MODUL PERKULIAHAN
Statika Reaksi Perletakan Struktur Statis Tertentu : Balok Sederhana
Program Studi
Fakultas Teknik Teknik Perencanaan dan Desain
Teknik T eknik Sipil
Tatap Muka
"#
Kode MK
Disusu Ole!
MK$$$$" %
Retna Kristiana, ST, MM
A&stra't
Kompetesi
Mata kuliah Statika berisi tentang materi mengenai cara-cara analisis struktur statis tertentu untuk menghitung reaksi-reaksi perletakan dan gaya-gaya dalam struktur balok sederhana, balok gerber/majemuk, portal pelengkung tiga sendi, dan rangka batang
Mahasiswa dapat menganalisa struktur statis tertentu (balok, portal, dan rangka batang), dapat menghitung reaksi perletakan, menghitung dan membuat diagram gaya-gaya dalam, serta garis pengaruh untuk balok dan rangka batang.
Reaksi Perletakan Struktur Statis Tertentu T ertentu : Balok Balok Sederhana Sederhana dan Balok Majemuk/Gerber A( SISTEM PERLETAKAN)TUMPUAN DAN KOMPONENN*A KOMPONENN*A 1. Jenis dan Sifat Perletakan serta komponennya. Perletakan/tumpuan Perletakan/tumpuan adalah titik pertemuan pertemuan yang berungsi berungsi sebagai landasan landasan seperti seperti yang yang ada ada pada pada pertem pertemuan uan pada pada bentan bentang g balok balok denga dengan n kolom kolom atau atau sebali sebalikny knya. a. !itik !itik pertemuan ini yang dianggap sebagai perletakan/tumpuan. Penggunaan jenis jenis perletakan/tumpuan perletakan/tumpuan ini tergantung pada sistem struktur yang diingini diingini dan biasanya yang digunakan berupa kombinasi perletakan/tumpuan. perletakan/tumpuan.
!erdapat " macam perletakan/tumpuan dasar, yaitu # $. Perletaka Perletakan/ n/ tumpuan tumpuan sendi, ciri-cir ciri-cirinya inya # a) Perletakan/tumpuan Perletakan/tumpuan ini mencegah mencegah translasi tetapi tidak mencegah mencegah rotasi, dengan dengan kata lain lain dapat dapat menah menahan an gaya gaya dari dari segala segala arah, arah, tetapi tetapi tidak tidak dapat dapat menah menahan an momen momen (perputaran) b) !umpuan !umpuan ini mempunyai mempunyai dua komponen, komponen, yang satu dalam arah hori%ontal hori%ontal (gaya arah sejajar bidang perletakan) perletakan) dan yang lainnya dalam arah &ertikal ( gaya arah tegak lurus bidang perletakan).'adi, pada tumpuan ini terdapat reaksi perletakan ( &ariabel yang tidak diketahui) .
Simbol atau tanda perletakan/tumpuan sendi #
dealisasi perletakan sendi
*rah reaksi perletakan sendi
. Perletaka Perletakan/ n/ tumpuan tumpuan rol, ciri-cir ciri-ciriny inya a# a) !umpuan !umpuan ini hanya bisa bisa menahan gaya gaya &ertikal saja (mencegah (mencegah translasi dalam dalam arah gaya tegak lurus bidang perletakan), sebab apabila menerima gaya horisontal, rol akan bergerak atau bergeser sesuai arah gaya yang bekerja. b) !ump !umpua uan n ini ini memp mempun unya yaii satu satu komp kompon onen en,, dala dalam m arah arah gaya gaya tega tegak k luru lurus s bida bidang ng perletakan. 'adi, pada tumpuan ini terdapat $ reaksi perletakan ($ &ariabel yang tidak diketahui). +$ ,
Statika +etna ristiana, S!, MM
Pusat -a!a A.ar da eLearig http#//www.mercubuana.ac.id
Reaksi Perletakan Struktur Statis Tertentu T ertentu : Balok Balok Sederhana Sederhana dan Balok Majemuk/Gerber Simbol atau tanda perletakan/tumpuan rol #
R atau
dealisasi perletakan rol
*rah reaksi perletakan rol
". Perletaka Perletakan/ n/ tumpuan tumpuan jepit, ciri-cir ciri-cirinya inya # a) Perletakan/tumpuan Perletakan/tumpuan ini sering sering disebut perletakan perletakan kaku, artinya artinya tidak dapat mengalami mengalami tran transl slas asii (per (perpi pind ndah ahan an)) dala dalam m semu semua a arah arah dan dan tida tidak k dapa dapatt meng mengal alam amii rota rotasi si (perputaran). b) !umpuan !umpuan ini mampu mampu menahan menahan gaya arah sejajar sejajar bidang bidang perletakan perletakan (gaya horisontal) horisontal) dan gaya gaya tegak tegak lurus lurus bidan bidang g perle perletak takan an (gaya (gaya &ertik &ertikal), al), serta serta mampu mampu menah menahan an momen.'adi, pada tumpuan ini terdapat " reaksi perletakan. (" &ariabel yang tidak diketahui)
Simbol atau tanda perletakan/tumpuan jepit #
dealisasi perletakan rol
+$ ,
!
*rah reaksi perletakan rol
Statika +etna ristiana, S!, MM
Pusat -a!a A.ar da eLearig http#//www.mercubuana.ac.id
Reaksi Perletakan Struktur Statis Tertentu T ertentu : Balok Balok Sederhana Sederhana dan Balok Majemuk/Gerber 2. Idealisasi Struktur Statis Tertentu : a) b) c) d) e)
alok alok Sederh Sederhan ana a alok alok Menggantu Menggantung ng alok alok anti antile le&er &er alok alok erbe erberr +angk +angka a atan atang g
a. Balok Balok Seder Sederhan hana a Suatu Suatu balok balok yang yang disang disangga ga secara secara bebas bebas pada pada kedua kedua ujung ujungny nya a disebu disebutt balok balok sederhana. stilah disangga secara bebas0 menyatakan secara tidak langsung bahwa ujung penyangga hanya mampu menahan gaya-gaya pada batang dan tidak mampu menghasilkan momen. 1engan demikian tidak ada tahanan terhadap rotasi pada ujung batan batang g jika jika batan batang g menga mengalam lamii tekuka tekukan n karena karena pembe pembeban banan. an. atang atang sederh sederhana ana diilustrasikan pada gambar di bawah ini.
W N/m
P
M
(a)
(b)
Perlu diperhatikan bahwa sedikitnya satu dari penyangga harus mampu menahan pergeraka pergerakan n horisonta horisontall sedemiki sedemikian an sehingga sehingga tidak ada gaya gaya yang muncul pada arah sumb sumbu u balo balok. k. alok alok pada gambar gambar (a) dikatak dikatakan an dikena dikenaii gaya gaya terkon terkonsent sentras rasii atau atau gaya gaya tunggal2 sedang batang pada gambar (b) dibebani pasangan beban terdistribusi seragam.
b. Balok Balok Mena Menantu ntun n Merup rupakan kan suat suatu u bal balok yang disan sangga seca ecara bebas bas pad pada dua dua titi titik k dan dan menggantung di salah satu ujungnya. P
1
+$ ,
"
P
2
P
3
Statika +etna ristiana, S!, MM
Pusat -a!a A.ar da eLearig http#//www.mercubuana.ac.id
W
P
Reaksi Perletakan Struktur Statis Tertentu T ertentu : Balok Balok Sederhana Sederhana dan Balok Majemuk/Gerber !. Balok Balok "ant "antile ile#e #err 'ika 'ika suat suatu u balo balok k disa disang ngga ga atau atau dije dijepi pitt hany hanya a pada pada sala salah h satu satu ujun ujungn gnya ya sedemikian sehingga sumbu balok tidak dapat berputar pada titik tersebut, maka balok tersebut disebut di sebut balok gantung , balok kantile&er. kant ile&er. !ipe !ipe balok balok kantil kantile& e&er er ditunj ditunjukk ukkan an pada pada gamba gambarr di bawa bawah h ini. ini. 3jun 3jung g kiri kiri balok balok adalah bebas terhadap tekukan dan pada ujung kanan dijepit. +eaksi dinding penyangga pada ujung kanan balok terdiri t erdiri atas gaya &ertikal sebesar gaya dan pasangan gaya-gaya yang bekerja pada bidang balok.
P
W N/m
d. Balok Balok $erber $erber alok alok gerber gerber merupaka merupakan n suatu suatu konstruks konstruksii balok balok yang yang mempuny mempunyai ai jumlah jumlah reaksi reaksi perl perlet etak akan an 4 " buah buah,,
namu namun n
masi masih h
dapa dapatt
dise disele lesa saik ikan an deng dengan an syar syarat at-s -sy yarat arat
keseimbangan keseimbangan pada statis tertentu. alok gerber merupakan gabungan balok di atas beberapa tumpuan, yang diberi persendian persendian tambahan pada sambungan balok tersebut, dengan tujuan # $) *gar momen yang yang terjadi menjadi relati relati kecil, sehingga sehingga diperoleh konstruksi konstruksi yang lebih ringan. ) Menjadikan Menjadikan konstruksi statis statis tak tentu menjadi statis statis tertentu
Pada konstruksi balok gerber perlu ditetapkan jumlah sendi tambahan berdasarkan jumlah tumpuan tumpuan dengan menggunakan menggunakan persamaan persamaan sebagai sebagai berikut #
S % &n'2(
di mana # S 5 'umlah sendi tambahan n 5 'umlah tumpuan
+$ ,
#
Statika +etna ristiana, S!, MM
Pusat -a!a A.ar da eLearig http#//www.mercubuana.ac.id
Reaksi Perletakan Struktur Statis Tertentu T ertentu : Balok Balok Sederhana Sederhana dan Balok Majemuk/Gerber 1alam onstruksi erber yang perlu diperhatikan ialah mana yang dimaksud balok anak dan mana yang balok induk.
S )
B
*
(a) eterangan gambar (a) # S 5 " 6 5 $, jadi hanya ada $ sendi tambahan. alok * merupakan konstruksi yang mendukung/utama ( balok induk) alok S7 merupakan konstruksi yang didukung atau menumpang (balok anak)
•
•
•
(b) eterangan gambar (b) # S 5 8 6 5 , jadi ada sendi tambahan. alok 71 merupakan konstruksi yang mendukung/utama mendukung/utama ( balok induk) alok *S$ dan S merupakan konstruksi yang didukung atau menumpang (balok
•
•
•
anak)
+$ ,
$
Statika +etna ristiana, S!, MM
Pusat -a!a A.ar da eLearig http#//www.mercubuana.ac.id
Reaksi Perletakan Struktur Statis Tertentu T ertentu : Balok Balok Sederhana Sederhana dan Balok Majemuk/Gerber •
Penyelesaian, 9angka 9an gkah h$ # Menyelesaikan balok kiri dan balok kanan dengan persamaan keseimbangan. 9angka 9an gkah h # +eaksi S$ dan S menjadi beban di balok tengahnya. 9angka 9an gkah h" # 9angkah perhitungan dapat mulai dikerjakan berdasarkan persamaan keseimbangan.
e. Rank Ranka a Batan Batan Merupakan struktur yang terdiri dari sejumlah batang yang saling dihubungkan pada ujung-uj ujung-ujungn ungnya ya oleh oleh titik hubung hubung (joints) (joints).. !ampilan mpilan struktur struktur rangka rangka batang batang umumnya umumnya terdiri terdiri dari beberapa beberapa segitiga segitiga yang yang disusun disusun sedemiki sedemikian an rupa. rupa. entuk entuk segitiga segitiga dapat dapat membentuk rangka yang stabil dan kaku.
Sebuah Sebuah rangkaia rangkaian n segitiga segitiga yang membentuk membentuk rangka batang batang akan tetap stabil, stabil, jika memenuhi persamaan # m 2.+ , r dimana # m 5 jumlah batang (member) + 5 jumlah joint (termasuk joint pada tumpuan) r 5 jumlah reaksi tumpuan
Sebuah Sebuah struktur struktur rangka rangka batang batang termasuk termasuk struktur struktur statis statis tertentu, tertentu, jika memenuh memenuhii syarat # m % 2.+ , r dimana # m 5 jumlah batang (member) + 5 jumlah joint (termasuk joint pada tumpuan) r 5 jumlah jumlah reaksi tumpuan
+$ ,
%
Statika +etna ristiana, S!, MM
Pusat -a!a A.ar da eLearig http#//www.mercubuana.ac.id
Reaksi Perletakan Struktur Statis Tertentu T ertentu : Balok Balok Sederhana Sederhana dan Balok Majemuk/Gerber
eterangan gambar# Persamaan
m
m 5 .j -r
2.+ , r
Perhitungan
$ 5 .$ 6 "
esimpulan
$ 5 $ Stabil
$ 5 .$ 6 " $ 5 $ Statis tertentu
'adi, rangka batang pada gambar (a) adalah struktur statis tertentu yang stabil.
-( REAKSI PERLETAKAN -ALOK SEDERHANA DAN KANTILE/ER 1. -ankah perhitunan reaksi perletakan : a) Sketsa Sketsa kembal kembalii b) Periksa apakah apakah stuktur tersebut tersebut statis tertentu tertentu dan stabil. stabil. c) 'ika 'ika struk struktur tur terseb tersebut ut statis statis terten tertentu tu dan stabil stabil,, maka maka misal misalkan kan arah arah kerja kerja reaksi reaksi perletakan sesuai dengan jenis perletakan dan beri nama setiap reaksinya sesuai dengan titik dimana reaksi itu bekerja. d) 3raikan 3raikan semua gaya yang diperluka diperlukan n (misalny (misalnya a gaya gaya yang yang miring miring dan beban terbagi rata) e) :itung reaksi reaksi dengan dengan persamaan persamaan keseimbangan keseimbangan #
; < 5 = ('umlah komponen &ertikal gaya sama dengan nol)
; : 5 = ('umlah komponen horisontal gaya sama dengan nol)2
; M5 = ('umlah momen disekitar suatu titik tertentu sama dengan nol).
) ontrol hasil hasil perhitungan perhitungan dengan dengan menggunakan menggunakan persamaan yang belum belum pernah pernah dipakai dalam perhitungan struktur yang sedang dihitung reaksi perletakannya.
+$ ,
&
Statika +etna ristiana, S!, MM
Pusat -a!a A.ar da eLearig http#//www.mercubuana.ac.id
Reaksi Perletakan Struktur Statis Tertentu T ertentu : Balok Balok Sederhana Sederhana dan Balok Majemuk/Gerber 2. Reaksi Perletakan Balok sederhana dan "antile#er : Beban terpusat dan beban merata a) alok sederhana dengan beban terpusat terpusat " buah reaksi # +:* # reaksi horisontal * +<* # reaksi &ertikal * +< # reaksi &ertikal
Perhitungan perletakan #
5=
+:* 5 = (tidak ada aksi)
5=
>.a - +<.9 5 = +< 5
5=
- >.a >.a ? +<*.9 5 =
+<* 5
5=
+& * ? +< - > 5 = (untuk pengecekan pengecekan hasil perhitungan) perhitungan)
'adi, reaksi perletakannya perletakannya adalah
•
•
+< 5
+<* 5
b) alok alok sederhana sederhana dengan dengan beban beban merata eban terbagi merata @ (A/m) eban terbagi merata dapat diwakili oleh satu beban titik yang posisinya berada ditengah-tengah ditengah-tengah (titik berat beban), digambarkan oleh > + 5 @ B 9
+$ ,
'
Statika +etna ristiana, S!, MM
Pusat -a!a A.ar da eLearig http#//www.mercubuana.ac.id
Reaksi Perletakan Struktur Statis Tertentu T ertentu : Balok Balok Sederhana Sederhana dan Balok Majemuk/Gerber Perhitungan perletakan #
5=
+:* 5 = (tidak ada aksi)
5=
>+. 9 - +<.9 5 =
@.9. 9 -+<.95=
9 -+<.95=
+< 5 +< 5 +< 5
5=
->+. 9 ?+<*. <*.9 5 =
-@
[email protected]. 9?+<*.95=
-
>+
9 ?+<*.95=
+<* 5 +<* 5
+$ ,
()
Statika +etna ristiana, S!, MM
Pusat -a!a A.ar da eLearig http#//www.mercubuana.ac.id
+<* 5
+<* 5 +< 5
5=
>+
>+ (simetris)
+& * ? +< - >+ 5 = (untuk pengecekan pengecekan hasil hasil perhitungan) perhitungan)
'adi, reaksi perletakannya perletakannya adalah •
+< 5
>+
•
+<* 5
>+
c) alok alok menggantung menggantung dengan dengan beban beban terpusat terpusat
Reaksi Perletakan Struktur Statis Tertentu T ertentu : Balok Balok Sederhana Sederhana dan Balok Majemuk/Gerber Perhitungan perletakan #
5=
+:* 5 = (tidak ada aksi)
5=
-+< .9?P.(c?9)?P$.a5=
+< 5
5=
+ *< .96P$.b?P.c5= + *< 5
5=
+& * ? +< - >+ 5 = (untuk pengecekan pengecekan hasil hasil perhitungan) perhitungan)
'adi, reaksi perletakannya perletakannya adalah +$ ,
((
Statika +etna ristiana, S!, MM
Pusat -a!a A.ar da eLearig http#//www.mercubuana.ac.id
•
+ *< 5
•
+< 5
d) alok menggantung dengan beban merata
Perhitungan perletakan #
5=
+:* 5 = (tidak ada aksi)
5=
-+< .9? C. 9. D 9 ? C. a. (D a ?9) 5= - +< .9 ? C. (9 ? a). D . (a ? 9) 5=
+< 5
+< 5 +< 5
Reaksi Perletakan Struktur Statis Tertentu T ertentu : Balok Balok Sederhana Sederhana dan Balok Majemuk/Gerber
5=
+ *< .9 - C. 9. D 9 ? C. a. D a 5= - + *< .9 - D C. (9 6 a) 5= + *<.9 5 D C. (9 6 a)
+ *< 5
+$ ,
(
Statika +etna ristiana, S!, MM
Pusat -a!a A.ar da eLearig http#//www.mercubuana.ac.id
+ *< 5 ontrol (pengecekan hasil perhitungan) #
5=
+ *< ? +< 6 C . (9 ? a) 5 = E ? $F 6 " . (F ? ) 5 = = 5 = (memenuhi)
e) antile&er dengan beban terpusat
Perhitungan perletakan #
5 =
5 = → + *< 6 P 5 =
+ *: 5 = (tidak ada aksi)
+ *< 5 ton
= →
Reaksi Perletakan Struktur Statis Tertentu T ertentu : Balok Balok Sederhana Sederhana dan Balok Majemuk/Gerber ) antile& antile&er er denga dengan n beban beban merata merata
Perhitungan perletakan # +$ ,
(!
Statika +etna ristiana, S!, MM
Pusat -a!a A.ar da eLearig http#//www.mercubuana.ac.id
5 =
5 = → + *< 6
+ *: 5 = (tidak ada aksi) 5=
+ *< 5
5 = →
Da*tar Pustaka !hamrin Aasution, Aasution, =$, =$, Modul Modul Kuliah Statika Statika I, 1epartemen !eknik Sipil, >!SP, !M, $. !hamrin Medan Rekayasa, raha lmu, Hogyakarta. . Gesli, =$=, Mekanika Rekayasa, raha !jahjono, Sulistyow Sulistyoweni, eni, $JJJ, $JJJ, Modul Pembelajaran Mekanika Teknik I, 3ni&ersitas ". Illy !jahjono, ndonesia, 'akarta. ke-4 , Irlangga, 'akarta. 8. !imoshenko, Houng, 1.:., $JJ, Mekanika Teknik Edisi ke-4, =$, Analisa Struktur 1, 'urusan !eknik Sipil, 3M, Hogyakarta. K. 1joko Sulistyo , =$, Analisa
+$ ,
("
Statika +etna ristiana, S!, MM
Pusat -a!a A.ar da eLearig http#//www.mercubuana.ac.id