Statika Konstrukcija I Dio

Doc.dr. Rašid Hadžović, dipl.inž.građ. II godina, IV semestar ’

12.03.2012.

Statika konstrukcija II‐cilj

STATIKA KONSTRUKCIJA II STATIKA KONSTRUKCIJA II RH

2

Statika konstrukcija II‐cilj


2

Statika konstrukcija II‐kompetencije


3

Statika konstrukcija II ‐ sadržaj

STATIKA KONSTRUKCIJA II RH

4

Statika konstrukcija II ‐ sadržaj


5

Statika konstrukcija II ‐ literatura


6

o sa a poznato  

Statički određeni nosači Vrste nosača 



O terećen a na nosače 

 

puni, rešetkasti, kombinovani akcije i reakcije

Šta e nosač? Koji se elementi nosača? 

Štap je glavni elemenat nosača.


7

ap 

a) Konstantni


8

tap i uticaji 

Na štap djeluju opterećenja: 



Štap se opterećenjima suprostavlja: 





koncentrisane sile i momenti, kontinuirana,... pomoću oslonaca – reakcije u osloncima unutrašnjim silama – M, N i T

Veza između M T i : dM dx


 T

dT dx



9

Teorija štapa 





Teorija konstrukcija je bazirana na linearnoj teoriji Veze između sila, pomjeranja i deformacija štapa su linearne Linearizacija se postiže pomoću 3 pretpostavke: 





o malim om eran ima ( ret ostavka o statičko linearnosti) o malim deformacijama (pretpostavka o geometrijskoj nearnos Hook‐ovim zakonom (pretpostavka o fizičkoj


10

Pomjeranje štapa sa deformacijom


11





slučaj da su vanjske i unutrašnje sile u ravnote , o az o ona ne e ormac e štapa uz određena pomjeranja. Unutrašnje sile i pomjeranja su nepoznati, . Nastanak veoma malih pomjeranja u odnosu na dimenzije štapa se u uslovima ravnoteže zanemaru u.


12



Vektor pomjeranja  i ugao obrtanja  nisu čisto obrtanje i štapa kao krutog tijela. Čiste diletacija ose štapa 

• •


klizanje poprečnog presjeka t

•

13

Diletaci a e rom ena dužine šta a o edinici dužine ose štapa, odnosno specifičnu promjenu užine štapa. l  

ik

ik

lik ‐ promjena dužine štapa l

‐ dužina šta


a

14

Veza između pomjeranja, obrtanja i diletacije dobiva se iz kompatibilnosti pomjeranja


15





om eran a, o rtan a e ormac s e ve ne tapa su male veličine, tako da se njihovi proizvodi, kvadrati i , zanemariti. gdje imamo

  0 STATIKA KONSTRUKCIJA II RH

mala veličina višeg reda 16

matrični način

zbog teorije malih pomjeranja. STATIKA KONSTRUKCIJA II RH

17

2. Predavanje 19.03.2012. STATIKA KONSTRUKCIJA II RH

18

 potrebno je poznavati dvije deformacijske veličine: 







Promjena krivine 

– rom ena rvobitno ravo u la između o rečno presjeka i ose štapa poslije deformacije. Tehnička deformaci a šta a – Euller – Bernouli pretpostavka: pri deformaciji štapa poprečni presjeci ostaju ravni i upravni na deformisanu osu štapa. Tačna samo za prave, pr znat ne tapove optere ene na sto sav an e. Zahvaljujući tome 3D problem se može svesti na 1D . t


19

,



poprečnih presjeka 





nisu upravni na deformisanu osu štapa.

Ako poprečni presjeci pri deformaciji ostaju ravni, ali ‐

pretpostavka). Štap za koji važi ova pretpostavka zove . ‐


20

 

Tačka C relazi u C’ osli e deformaci e Komponente pomjeranja su u i v pomjeranja u(y) i v(y) – rastojanje tačaka C i C(y) u ravni ostaje nepromjenjeno



Ugao obrtanja tangente na osu štapa je =obrtanje Timošenko‐ovog štapa (nisu upravni na deformisanu osu šta a


21

 t – ugao za

o se o a no o rne popre n pres e uslijed djelovanja transverzalnih (smičućih) sila klizanje popreč nog presjeka

= – 

t

Ako je poznato  t onda se C(y) određuje u  y   u  y  sin 






  t  

t

22

sin   t     t  1  cos    t

Dobija se

 u  y v y  v

u y

0



t

Zaključak: horizontalne komponente pomjeranja tačaka na rasto an u od ose šta a u( ) su u funkci i od rastojanja y, dok su vertikalne jednake komponentama pomjeranja tačaka v. STATIKA KONSTRUKCIJA II RH

23


24

Deformacija štapa kao tijela – određivanje diletacije 


25

Deformacija štapa kao tijela – određivanje diletacije  



Prva faza: poprečni presjeci ravni i upravni na osu štapa

Uslijed obrtanja presjeka na diferencijalno malom .



Uslijed smičućih sila presjek se obrne za ‐ t  ugao o

r an a na on e ormac e  ‐ t , a  ugao klizanja ‐(  + t) 

gao o rtan a popre nog pres e a na on e ormac e:


26




dužine ds za veličinu  ds, tako da dužina elementa ’ ’ . Na rastojanju y dužina dobija dužinu [1+ (y)]ds za teoreme:


27

Deformacija štapa kao tijela – određivanje diletacije  



o a se: Zamjenom  ’’ dobija se diletacija na rastojanju y:




28

Deformacija štapa kao tijela – određivanje diletacije  vrijednosti promjene ugla obrtanja između dva bliksa .





Iz jednačine se može vidjeti da je promjena dužine v a na na ras o an u y  y nearna un c a o y. Prema tome, raspodjela diletacija je linearna po visini popre nog pres e a, o e u s a u sa pre pos av om da poprečni presjeci pri deformaciji ostaju ravni.


29



30

Veza između deformacijskih veličina i sila u presjecima štapa, odnosno temperaturne promjene



, , N i T se može uspostaviti nakon definisanja veze . Hook‐ov zakon: napon je proporcionalan deformaciji, od ose štapa jednaki, a diletacije su:



us e

empera urne prom ene


31

Veza između deformacijskih veličina i sila u presjecima štapa, odnosno temperaturne promjene   

 



Oznake: (y) – normalni napon t(y) – temperaturna promjena na rastojanju y u odnosu na neku referentnu vrijednost E – mo u e astičnosti t – koeficijent linearne temperaturne dilatacije materijala, . ve na za o u se ma er a z u po e n c u ne kada je zagrijan na 1°C (za beton i čelik iznosi 10‐5 1/°C) – G – modul klizanja


32

Statika Konstrukcija I Dio

Recommend Documents