Stephen Chapman
6.1.- Un motor de inducción de tres fases, 220 V, 6 polos y 50 Hz está funcionando con un deslizamiento de ,5!. "alcular a# $a %elocidad del campo ma&n'tico en rpm, (# la %elocidad del rotor en rpm, c# la %elocidad de deslizamiento del rotor, d# la frecuencia del rotor en Hz a#
ns
(# s)
60 f
) ns−n
P
)
60∗50 Hz 3
nr
r
ns
) 1000 rpm
) n s *1 + s# ) 1000* 1 + 0,05#) 65 rpm
c# ndes ) n s - nr ) 1000 + 65 ) 5 rpm d# f )
ndesP 60
) 1,5 Hz
6.2.- esuel%a los incisos del pro(lema anterior para un motor de inducción de tres fases, /0 V, 2 polos, 60 Hz y un deslizamiento de 0,025 0,0 25 a#
ns
)
60 f
P
)
60∗60 Hz 1
) 600 rpm
(# nr ) 600*1- 0,025# ) 510 rpm c# ndes ) n s - nr ) 600 -510) 0 rpm d# f)
ndesP 60
) 1,5 Hz
6..- Un motor de inducción de tres fases, 60 Hz tra(aa a 15 rpm sin car&a y 60 rpm a plena car&a. "alcular
a# "uantos polos tiene este motor3 (# 4eslizamiento para la car&a medida c# "uál es la %elocidad de de la car&a medida3 d# "uál es la frecuencia el'ctrica del rotor a de la car&a medida3
a#
ns
(# s)
60 f
)
) )
P
ns− nr ns
60∗60 Hz
) 5 pares de polos) 10 polos
715
7100) 6,2!
c# 8l motor está operando en la re&ión lineal de su cur%a tor9ue-%elocidad s 1/ 4
nr
) 0, 2570, 062) 0, 015 ) n s *1 + s#) 15* 1 + 0,015#) 0 rpm
d# f r ) 0,015760 Hz) 0, /2 Hz
6./.- Un motor de inducción de 50:;, /60 V, V, 50 Hz, 2 polos tiene un deslizamiento del 5 ! a plena car&a. 8n estas condiciones, la fricción y las p'rdidas por efecto del %iento son 00 ;, y las p'rdidas del nm d# el tor9ue inducido en >m e# la frecuencia del rotor en Hz.
a#
ns
)
60∗50 1
nr
) 000 rpm
) 000*1 + 0, 05# ) 250 rpm
(# ) 50 :; c#
τ carga
)
P sal ω
50 kW
)
2850 rpm∗(
2 π rad rad 60
) ) 16, 5 >m
d# P¿ ) 50 :; ? 00 ; ?600; ) 5100 ;
a# "uantos polos tiene este motor3 (# 4eslizamiento para la car&a medida c# "uál es la %elocidad de de la car&a medida3 d# "uál es la frecuencia el'ctrica del rotor a de la car&a medida3
a#
ns
(# s)
60 f
)
) )
P
ns− nr ns
60∗60 Hz
) 5 pares de polos) 10 polos
715
7100) 6,2!
c# 8l motor está operando en la re&ión lineal de su cur%a tor9ue-%elocidad s 1/ 4
nr
) 0, 2570, 062) 0, 015 ) n s *1 + s#) 15* 1 + 0,015#) 0 rpm
d# f r ) 0,015760 Hz) 0, /2 Hz
6./.- Un motor de inducción de 50:;, /60 V, V, 50 Hz, 2 polos tiene un deslizamiento del 5 ! a plena car&a. 8n estas condiciones, la fricción y las p'rdidas por efecto del %iento son 00 ;, y las p'rdidas del nm d# el tor9ue inducido en >m e# la frecuencia del rotor en Hz.
a#
ns
)
60∗50 1
nr
) 000 rpm
) 000*1 + 0, 05# ) 250 rpm
(# ) 50 :; c#
τ carga
)
P sal ω
50 kW
)
2850 rpm∗(
2 π rad rad 60
) ) 16, 5 >m
d# P¿ ) 50 :; ? 00 ; ?600; ) 5100 ;
P¿ τ ¿ ) ω )
51,3 kW 2850 rpm∗(
2 π rad 60
) ) 11, >m
e# f r ) s7f) 0,05750 Hz) 2,5 Hz
6.5.- Un motor de inducción (o(inado a 20 2 0 V, V, / polos, 60 Hz en cone@ión estrella estre lla es seAalado a 0 Bp. Cu componentes de circuito e9ui%alente son R1 )0,100 DE R2 )0,00 DE X m ) 10 DE X 1 )0,210 DE X 2 )0,210 DE Pmec ) 500 ;E Pnucleo ) /00 ;E para un deslizamiento de 0,05 "alcular a# corriente de lFnea (# las perdidas de co(re del estator c# la potencia del entreBierro d# la potencia con%ertida de el'ctrica a mecánica e# el tor9ue inducido f# tor9ue de car&a &# la eficiencia total de la ma9uina B# la %elocidad del motor en rpm y radGs.
Ce o(tiene la impedancia e9ui%alente del circuito de rotor en paralelo con X M
$a impedancia e9 1 1
)
1
+
1
j X M Z 2
)
1
+
1
j 10 Ω 1,4 + j 0,21
)1,1 ? 0, 6
8l %oltae de fase es 20G √ 3 )120 V I L
V ) R 1+ j X 1+ Z )
2 (# e) I R1 ) *
c#
Penre!
78
120 0,10 + j 0,21 + 1,318 + j 0,86 2
) 2 ? -0,2 I
# *0, 10D#)125 ;
2
2 ) I Re" ) * 78 # *1,1D#) 2/ :;
d# Pcon# ) *1 +s# Penre! ) 22, :; e# τ $nd )
P enre! ω
24 kW
)
1800 rpm∗(
2 π rad 60
) ) 12, / >m
f# Psal ) Pcon# - Pmec - Pnucleo ) 2200 -500 -/00 ) 2100 ; Vel salida) *1- 0,05# 100rpm) 110 rpm
τ sal
)
p sal ω
21,9 kW
)
1710 rpm∗(
P sal
&# J) P en )
2 πrad 60
) ) 122, >m
21,9 kW 3∗120 V ( 78 % ) cos22,8
) /, 6!
B# nm ) 110 rpm ωm
) 110 rpm 7*
2 πrad 60
# ) 1 radGs
6-6. ara el motor en el pro(lema 6-5, K9u' es el deslizamiento en el par de retirada3 Kcual es el par de retirada de este motor3 CL$U"ML> 8l deslizamiento a par de retirada se encuentra por calcular el e9ui%alente NBe%enin del circuito de entrada del rotor Bacia la fuente de alimentación y lue&o uso con el modelo de circuito de rotor
j X M ( R1 + j X 1) ( j 10 ' ) ( 0.10 ' + j 0.21 ' ) Z &H = = = 0.0959 + j 0.2066 ' =0.2278 ∠ 65.1 ( ' R 1+ j ( X 1+ X M ) 0.10 ' + j ( 0.21 ' + 10 ' )
V &H =
j X M R1 + j ( X 1 + X M )
V = ∅
j 10 ' ( 120 ∠ 0 ()= 117.5 ∠ 0.6 ( V 0.1 ' + j ( 0.23 ' + 10 ' )
8l deslizamiento a par de retirada es s ma) =
R2
√ R&H +( X &H + X ) 2
2
2
s ma) =
0.07 '
2 2 √ ( 0.0959 ' ) +( 0.2066 +0.210 ' )
$a retirada de apriete del motor es 2
τ ma) =
3 V &H
[
√
2
2 ωs$nc R&H + R&H + ( X &H + X 2 )
2
] 2
τ ma) =
3 ( 117.5 V ) 2(
188.5 rad
seg
) [ 0.0959 ' + √ ( 0.0959 ' )2 + ( 0.2066 + 0.210 )2 ]
τ ma) =210 *m
6-. *a# calcular y trazar la caracterFstica par-%elocidad del motor en el pro(lema 6-5. *(# calcular y trazar la potencia %ersus la cur%a de %elocidad del motor en el pro(lema 6-5. CL$U"ML> I continuación se muestra un pro&rama OIN$IP para calcular la caracterFstica par%elocidad.
! O-file pro(6Qa.m ! O-file create a plot of tBe tor9ue-speed cur%e of tBe ! induction motor of ro(lem 6-5. ! Rirst, initialize tBe %alues needed in tBis pro&ram. r1 ) 0.100E ! Ctator resistance @1 ) 0.210E ! Ctator reactance r2 ) 0.00E ! otor resistance @2 ) 0.210E ! otor reactance @m ) 10.0E ! Oa&netization (rancB reactance %QpBase ) 20 G s9rt*#E ! Base %olta&e nQsync ) 100E ! CyncBronous speed *rGmin# =Qsync ) 1.5E ! CyncBronous speed *radGs# ! "alculate tBe NBe%enin %olta&e and impedance from 89uations ! 6-/1a and 6-/. %QtB ) %QpBase 7 * @m G s9rt*r1S2 ? *@1 ? @m#S2# #E zQtB ) **7@m# 7 *r1 ? 7@1## G *r1 ? 7*@1 ? @m##E rQtB ) real*zQtB#E @QtB ) ima&*zQtB#E ! >o= calculate tBe tor9ue-speed cBaracteristic for many ! slips (et=een 0 and 1. >ote tBat tBe first slip %alue ! is set to 0.001 instead of e@actly 0 to a%oid di%ide! (y-zero pro(lems. s ) *0150# G 50E ! Clip s*1# ) 0.001E nm ) *1 - s# 7 nQsyncE ! OecBanical speed ! "alculate tor9ue %ersus speed for ii ) 151 tQind*ii# ) * 7 %QtBS2 7 r2 G s*ii## G ... *=Qsync 7 **rQtB ? r2Gs*ii##S2 ? *@QtB ? @2#S2# #E end ! lot tBe tor9ue-speed cur%e fi&ure*1#E plot*nm,tQind,T:-T,T$ine;idtBT,2.0#E @la(el*T(fitnQmWT#E yla(el*T(ftauQindWT#E title *T(fMnduction Ootor Nor9ue-Cpeed "BaracteristicT#E &rid onE 8l resultado se muestra a continuación
(b) I continuación se muestra un pro&rama OIN$IP para calcular la potencia de salida
%ersus cur%a de %elocidad. ! O-file pro(6Q(.m ! O-file create a plot of tBe output p=er %ersus speed ! cur%e of tBe induction motor of ro(lem 6-5. ! Rirst, initialize tBe %alues needed in tBis pro&ram. r1 ) 0.100E ! Ctator resistance @1 ) 0.210E ! Ctator reactance r2 ) 0.00E ! otor resistance @2 ) 0.210E ! otor reactance @m ) 10.0E ! Oa&netization (rancB reactance %QpBase ) 20 G s9rt*#E ! Base %olta&e nQsync ) 100E ! CyncBronous speed *rGmin# =Qsync ) 1.5E ! CyncBronous speed *radGs# ! "alculate tBe NBe%enin %olta&e and impedance from 89uations ! 6-/1a and 6-/. %QtB ) %QpBase 7 * @m G s9rt*r1S2 ? *@1 ? @m#S2# #E zQtB ) **7@m# 7 *r1 ? 7@1## G *r1 ? 7*@1 ? @m##E rQtB ) real*zQtB#E @QtB ) ima&*zQtB#E ! >o= calculate tBe tor9ue-speed cBaracteristic for many ! slips (et=een 0 and 1. >ote tBat tBe first slip %alue ! is set to 0.001 instead of e@actly 0 to a%oid di%ide! (y-zero pro(lems. s ) *0150# G 50E ! Clip s*1# ) 0.001E nm ) *1 - s# 7 nQsyncE ! OecBanical speed *rGmin# =m ) *1 - s# 7 =QsyncE ! OecBanical speed *radGs# ! "alculate tor9ue and output po=er %ersus speed for ii ) 151 tQind*ii# ) * 7 %QtBS2 7 r2 G s*ii## G ... *=Qsync 7 **rQtB ? r2Gs*ii##S2 ? *@QtB ? @2#S2# #E pQout*ii# ) tQind*ii# 7 =m*ii#E end
! lot tBe tor9ue-speed cur%e fi&ure*1#E plot*nm,pQoutG1000,T:-T,T$ine;idtBT,2.0#E @la(el*T(fitnQmW rm(f*rGmin#T#E yla(el*T(fitQLUNW rm(f*:;#T#E title *T(fMnduction Ootor Luput o=er %ersus CpeedT#E &rid onE $a trama resultante se muestra a continuación
6..- ara el motor del pro(lema 6.5, cuánta resistencia adicional *refiri'ndose al circuito del estator# tendrFa 9ue ser necesaria adicionada al circuito del rotor para pro%ocar 9ue el má@imo tor9ue ocurra en las condiciones iniciales *cuando el ee no se mue%e#. Xrafi9ue la caracterFstica tor9ue +%elocidad del motor con la resistencia aAadida s ma)
R2
R 2
) √ R2&H +( X &H + X )2 ) 1,00) √ 0,0959 Ω2 +( 0,2066 Ω + 0,210 Ω )2 ❑ 2
R2
)0,/2 D
"omo la resistencia e@istente es 0,00D, una adición de 0,5 de(e ser aAadida al circuito. 8l caracterFstica tor9ue +%elocidad resultante es "aracterFstica tor9ue-%elocidad Ootor de inducción
6..- Ci el motor del pro(lema 6.5 es operado con sistema de potencia de 50 Hz, 9u' se de(e a Bacer a su %oltae de alimentación3 or 9u'3 "uál serán los %alores componentes a 50 Hz del circuito e9ui%alente3 esponda los incisos del 6.5 para una operación a 50 Hz con un deslizamiento de 0,05 y el %oltae apropiado para esta má9uina
Ci la frecuencia de entrada disminuyó a 50 Hz, entonces el %oltae aplicado de(e ser disminuido a 5G6 tam(i'n. Ci no es BecBo, entonces el fluo en el motor se saturarFa, ya 9ue 1
❑
∫ #d
ϕ) * &
Y el periodo N aumentarFa. I 50 Hz, las resistencias no cam(iarFan, pero las reactancias (aarFan a 5G6 de su %alor anterior. "ircuito e9ui%alente
a# Ce calcula la impedancia e9ui%alente con X m en paralelo 1
)
1
+
1 1
j X M Z 2
)
1
1
+
j 8,33 Ω 1,4 + j 0,175
)1,0 ? 0,6
8l %oltae de lFnea de(e ser disminuido a 5G6 V) 1, V. 8l %oltae de fase es 1,G √ 3 ) 100 V I L
(#
V ) R 1+ j X 1+ Z ) Pe
120 0,10 + j 0,175 + 1,308 + j 0,386
) 61, ? -2/,/ I
2
2 ) I R1 ) * 66 I#*0,10D#) 10 ;
2 c# Penre! ) I Re" ) *
2
66 %
# *1,0D#) 1,1 :;
d# Pcon# ) *1 +s# Penre! ) 16,25 :; e# τ $nd )
P enre! ω
17,1 kW
)
1500 rpm∗(
2 π rad 60
) ) 10, >m
f# Ce supone 9ue las perdidas mecánicas son las mismas a pesar de 9ue la %elocidad cam(io, por falta de mayores datos.
Psal
) Pcon# - Pmec - Pnucleo ) 16250 -500 -/00 ) 15, 5 :;
Vel salida) *1- 0,05# 1500rpm) 1/25 rpm τ sal
)
15,35 kW
p sal
)
ω
1425 rpm∗(
P sal
&# J) P en )
2 πrad 60
) ) 102, >m
15,35 kW 3∗100 V ( 66 % ) cos21,7 +
) ,/ !
B# nm ) 1/25 rpm ωm
) 1/25 rpm 7*
2 πrad 60 s
#) 1/,2 radGs
6.10.- Un motor de inducción de tres fases, 60 Hz, 2 polos tra(aa sin car&a a una %elocidad de 50 rpm y a plena car&a a una %elocidad de //0 rpm. "alcule el deslizamiento y la frecuencia el'ctrica del rotor sin car&a y a plena car&a. "uál es la %elocidad de re&ulación de este motor3 n)
60∗60 Hz 1
) 600 rpm
Cin car&a s) f sc
3600 −3580 3600
) 0,56 !
)s7f ) 0,0056760 Hz) 0, Hz
lena car&a C) f pc
3600 −3440 3600
) /,//!
) s7f ) 0,0//760 Hz )2,6/ Hz
3580 −3440
V)
3580
7100) /,0 !
6.11.- $a potencia de entrada al circuito del rotor de 6 polos, 60 HzE de una motor de inducción tra(aando a 1100 rpm es 5 :;. "uáles son las p'rdidas de co(re en el rotor3 ns
s)
)
60∗f
P
1200 −1100
Penre! Pcon#
1200
)
60∗60 Hz 3
) 1200 rpm
7100) ,!
) 5 :; ) *1 + s# Penre! ) /5/ ;
$as p'rdidas de co(re del rotor es la diferencia entre el entreBierro y la potencia con%ertida en mecánica, entonces P,u ) 5000 + /5/) /16 ;
6.12.- $a potencia cruzando el entreBierro de motor de inducción de 60 Hz, / polos es 25 :;, y la potencia con%ertida de el'ctrica a mecánica en el motor es 2,2 :;. a#"uál es el deslizamiento del motor en este tiempo3 (# "uál es el tor9ue inducido en este tiempo3 c# Isumiendo las p'rdidas mecánicas son 00 ; en este deslizamiento, cuál es el tor9ue car&a de este motor3 a#
ns
)
Pcon#
(#
nm
60∗60 Hz 2
) 100 rpm
Penre!
) * 1- s#
Pcon#
) 1- P enre! ) 0,002
) *1 +s # n s ) *1 + 0,02#*100 rpm#) 160 rpm
τ ¿ )
P con# ω
23,2 kW
)
1670 rpm∗(
2 π rad 60
) ) 12, >m
c# Psal ) Pcon# - Pmec ) 2200 + 00 ) 2200 ;
τ carga
)
P sal ωm
22,9 kW
)
1670 rpm∗(
2 πrad 60
) )11 >m
6.1.- $a fi&ura muestra un circuito simple 9ue consiste en una fuente de %oltae, 1 resistor y 2 reactancias. 8ncontrar el %oltae e9 de NBe%enin y la impedancia de este circuito en las terminales.
X 1 + X M V &H
¿
j X M
V &H
) R 1+ j ( X 1 + X M ) V ϕ Oa&nitud
)
R1 + j (¿ 2 ¿)
√ ¿
V ϕ
X M
¿
2 2 2 Ci X M ZZ X 1 , entonces R1 ? ( X 1 + X M ) [ ( X 1 + X M ) , entonces
V &H
X M
[ X 1+ X M V ϕ
$a impedancia de NBe%enin es Z &H
jX M ( R1 + j X 1 ) ) R 1+ j ( X 1 + X M )
R Z &H
[¿ ¿ 1 + j ( X 1+ X M ) ][ R1− j ( X 1+ X M ) ] ) jX M ( R1 + j X 1 ) [− j ( X 1 + X M ) ] ¿
[ − R X X + R X X + R X ] + j [ R X 2
Z &H
1
)
1
M
1
1
M
1
2
2 1
M
2
R 1+( X 1 + X M )
2 + X 21 X M + X 1 X M ]
M
2
Z &H
2
R1 X M
) R&H ? X &H ) R 2+( X + X )2 ? 1 1 M
2
2
R 1 X M + X 1 X M + X 1 X M 2
2
R 1+( X 1 + X M )
2
R1 X M
$a resistencia de NBe%enin es R&H ) R 2+( X + X )2 1 1 M 2 2 2 Ci X M ZZ R1 , entonces R1 ? ( X M + X 1 ) [ ( X M + X 1 ) entonces
2
R&H
X M ( ) X M + X 1
[ R1
2
$a reactancia de NBe%enin es X &H )
2
2
R 1 X M + X 1 X M + X 1 X M 2
2
R 1+( X 1 + X M )
2 2 2 Ci X M ZZ R1 y X M ZZ X 1 entonces X 1 X M ZZ R1 X M ? X 1 X M
2 2 2 X X X R ( + ) M 1 M Y [ ZZ 1
2
X &H
)
X 1 X M 2
X M
) X 1
6.1/.- $a fi&ura muestra un circuito simple 9ue consiste de una fuente de %oltae, 2 resistores y 2 reactancias en paralelo entre sF. Ci el resistor %arFa y los demás componentes constantes, a 9u' %alor de R L será la potencia má@ima 9ue lo alimente3
$a corriente será I L
V ) R s + j X s+ R L + j X L
$a potencia suministrada a la car&a es
I L
V
) √ ( Rs + R L )2+( X s + X L )2
2
V R L
2
) I L R L ) ( R + R )2 +( X + X )2 s L s L
[ ( R + R ) +( X + X ) ] V −V R [2 ( R + R ) ] 2
-P - R L )
s
2
L
s
2
2
L
L
2
s
L
2 2
[ ( Rs + R L ) + ( X s + X L ) ]
ara Ballar el %alor má@imo de potencia entre&ada a la car&a, i&ualar
-P - R L )0 y
resol%iendo para R L
[ ( R + R ) +( X + X ) ] V −V R [ 2 ( R + R ) ] 2
s
2
L
s
2
L
L
[ ( R + R ) +( X + X ) ] 2
s
s
L
2 2 Rs ? 2 Rs R L ? R L ?
2
2
Rs ? R L ? 2
Rs ?
s
L
)0
) 2 R L * Rs + R L ¿
2
L
2
( X s+ X L )2 ) 2 R. R L ? R L2
( X s+ X L )2 ) 2 R L2
( X s+ X L )2 ) R L2
or lo tanto, para la má@ima transferencia de potencia, la car&a del resistor de(e ser R L
)
2
2
R s +( X s + X L )
6.15.- Un motor de inducción de /60 V, 60 Hz, / polos y cone@ión estrella está catalo&ado a 25 Bp. $os parámetros de circuito e9ui%alente son R1 ) 0,15D R2 )0,15/ D X M
)20D
) /00 ;
X 1 Pm$sc
X 2
)0,52D )150 ;
Pnucleo
a# la corriente de lFnea I L (# factor de potencia del estator c# factor de potencia del rotor d# la frecuencia del motor e# las p'rdidas de co(re del estator
)1,066 D ) /00 ;E para un deslizamiento de 0.02 encontrar
f# la potencia del entreBierro &# la potencia con%ertida de el'ctrica a mecánica Pcon# B# tor9ue inducido i# tor9ue de car&a # la eficiencia total de la ma9uina :# la %elocidad de motor en rpm y radGs solución
"ircuito e9ui%alente
a# Ce calcula una impedancia e9ui%alente del circuito del rotor en paralelo con X M . \uedando
$a impedancia e9ui%alente 1
)
1
+
1 1
j X M Z 2
)
1
+
1
j 20 Ω 7,7 + j 1,066
)6,12 ? , 25
8l %oltae de fase es /60G √ 3 )266V, la corriente de lFnea será I L
V ) R 1+ j X 1+ Z )
266 0,15+ j 0,852 + 6,123 + j 3,25
) 2, ? -1,/ I
(# R) cos *,2 ( #) 0, c# para encontrar el R del rotor, de(emos encontrar el án&ulo de la impedancia del rotor / R
tan
)
0P R
−1
X 2
R 2 / s )
tan
−1 1,066
7,70
) ,]
) cos ,] ) 0,1
d# la frecuencia del rotor es f r )s7f) *0,02# *60 Hz#) 1,2 Hz e#
2
2 ) I R1 ) ( 35,5 % ) *0,15D#) 56 ;
Pcu
2 2 f# Penre! ) I Z R ) ( 35,5 % ) *6,12D# ) 2, 15 :;
&# Pcon# ) *1- s# Penre! ) *1 + 0.02#2, 15 :; ) 22, 6 B# la %elocidad del motor es 60 f 60∗60 Hz n) P ) ) 100 rpm 2
^) 100 rpm7*
τ $nd
)
P enre! ω
2 πrad 60
)
¿ ) 1,5 radG s
23,15 kW 188,5 rad / s
)122, >m
i# Psal ) Pcon# - Pmec - Pnucleo - Pm$sc ) 22, 6 :; + /00 ; + /00 ; + 150 ;) 21, / :; nm
τ carga
) *1 +s# n) *1 + 0.02# 100rpm )16/ rpm P sal
) ωm )
21,74 kW 1764 rpm(
2 πrad 60
) ) 1, >m
P sal
21,74 kW
# J ) P en 7 100 )
3 ( 266 V ) ( 35,5 % ) cos ( 33,2 ( )
7100) 1, !
:# la %elocidad del motor en rpm es 16/ rpm 2 πrad 60 1764 rpm ¿
# ) 1/, radGs
6-16. 8n el caso de motor del pro(lema 6-15, K"uál es el par má@imo3 K"uál es el deslizamiento con el par má@imo3 K"uál es la %elocidad del rotor con el par má@imo3 Colución 8l par de deslizamiento de desen&ancBe se encuentra mediante el cálculo del e9ui%alente de NBe%enin del circuito de entrada desde el rotor de nue%o a la fuente de alimentación y, a continuación, utilizando 9ue con el modelo de circuito del rotor. X 〗 R1 + 〖 j ( ¿ ¿ 1 + X M )=
( j 20 Ω ) ( 0.15 Ω + j 0.852 Ω ) =0.138 + j 0.8172 Ω=0.830 ∠ 80.4 ( 0.15 Ω + j ( 0.852 Ω + 20 Ω ) jX M ( R1 + jX 1 ) Z &H = ¿
X 〗 j 20 Ω R1 + 〖 j ( ¿ ¿ 1 + X M )∗V ϕ = ∗(266 ∠ 0 ( V )=255 ∠ 0.41 ( 0.15 Ω + j ( 0.852 Ω + 20 Ω ) jX M V &H =
¿
8l deslizamiento en par má@imo es
. ma) =
. ma) =
R2
√ R&H +( X &H + X 2) 2
2
0.154 Ω
√ (0.138 Ω) +( 0.8172 Ω+ 1.066 Ω) 2
2
=0.0815
$a %elocidad sFncrona del motor es n s$nc =
120 f e
P
=
120 ( 60 Hz ) 4
(
ω s$nc =( 1800 r / m$n )∗
=1800 RPM
2 πrad 1r
)( )
1 ∗ m$n =188.5 rad / s 60 s
8sto corresponde a una %elocidad del rotor de
( ) =
nma) =( 1 −. ma) ) n s$nc =( 1−0.0815 )∗
1800 r
m$n
1653 RPM
8l tor9ue del motor es 2
τ ma) =
3 V &H
[
√
2
2 ωs$nc R&H + R&H
+ ( X &H + X 2)
2
]
3 ( 255 V )
2
τ ma) =
(
rad s
2 188.5
)[ 0.138 Ω+ √ ( 0.138 Ω ) +( 0.8182 Ω +1.066 Ω ) ] 2
2
τ ma) =272.1 * ∗ m
6-1. Ci el motor del pro(lema 6-15 se opera con una fuente de potencia de /60 V y 50 Hz K"uál serFa el par má@imo3 K"uál serFa el deslizamiento con el par má@imo3 Colucion Ci el motor es impulsado por una fuente de 50Hz, las resistencias serán sin cam(ios y las reactancias se incrementaran en una proporción de 5G6. 8l circuito e9ui%alente será
$a tensión de fase de(erá reducirse en un 5G6, por lo 9ue V ϕ =212.5 V 8l deslizamiento en par de desen&ancBe se encuentra mediante el cálculo del e9ui%alente de NBe%enin del circuito de entrada del rotor de nue%o a la fuente de alimentación, y lue&o usando 9ue con el modelo de circuito del rotor. X 〗 ( j 16.67 Ω ) ( 0.15 Ω + j 0.710 Ω ) R1 + 〖 j ( ¿ ¿ 1 + X M )= =0.138 + j 0.6822 Ω = 0.696 ∠ 78.6 ( 0.15 Ω + j ( 0.710 Ω + 16.67 Ω ) jX M ( R1 + jX 1 ) Z &H =
¿
X 〗 j 16.67 Ω R1 + 〖 j ( ¿ ¿ 1 + X M )∗V ϕ = ∗(212.5 ∠ 0 (V )=203 ∠ 0.49 ( 0.15 Ω + j ( 0.710 Ω+ 16.67 Ω) jX M V &H =
¿
8l deslizamiento en par má@imo es . ma) =
. ma) =
R2
√ R&H +( X &H + X 2) 2
2
0.154 Ω
2 2 √ (0.138 Ω) +( 0.6822 Ω+ 0.890 Ω)
$a %elocidad sFncrona del motor es n s$nc =
120 f e
P
=
120 ( 50 Hz ) 4
=1500 RP M
=0.0976
(
ω s$nc=( 1500 r / m$n )∗
2 πrad 1r
) ( )= ∗
1 m$n 60 s
157.1 rad / s
8sto corresponde a una %elocidad del rotor de
( ) =
nma) =( 1 −. ma) ) n s$nc =( 1−0.0976 )∗
1500 r
m$n
1354 RPM
8l tor9ue del motor es 2
τ ma) =
τ ma) =
3 V &H
[
√
2
2 ωs$nc R&H + R&H
+ ( X &H + X 2)
2
]
3 ( 255 V )
(
2 157.1
) [
2
rad 2 2 0.138 Ω + √ ( 0.138 Ω ) + ( 0.6822 Ω + 0.890 Ω ) s
τ ma) =229.3 * ∗m
]
6-1. Ce lle%a a ca(o una prue(a de cd a un motor de inducción de /60V, conectado en _, de 100Hp. Ci V ,2 =21 V e I ,2=72 % K"uál es la resistencia de estator R1 Kor 9u' es asF3 Colución Ci la armadura de este motor está conectado en delta, entonces Ba(rá dos fases en paralelo con una fase entre las lFneas ensayadas.
or lo tanto, la resistencia del estator R1 será V ,2 I ,2
R1=
=
R 1 ( R1 + R1 )
R1+ ( R1 + R1 )
3 V ,2 2 I ,2
=
2
= R1 3
( )=
3 21 V 2 72 %
0.438 Ω
6-20. I un motor de inducción de 20V, son seis polos, conectado en Y, 25Hp, clase de diseAo P, se realizan prue(as en la(oratorio y se o(tienen los si&uientes resultados 8n %acFo
20 V, 2/.0 I, 1/00 ;, 60 H
otor (lo9ueado
2/.6 V, 6/.5 I, 2200 ;, 15 H
rue(a de cd
1.5 V, 6/ I
8ncuentre el circuito e9ui%alente del motor y Ba&a una &ráfica de la cur%a caracterFstica par-%elocidad. Colución 4e la prue(a de 4" 2 R 1=
13.5 V 64 %
R 1=0.105 Ω
⇒
8n la prue(a sin car&a, la tensión de red es de 20 V, por lo 9ue la tensión de fase es de 120 V. or lo tanto V ϕ 120 V X 1 + X M = = =5.00 Ω4 60 Hz I % 3nl 24.0 %
8n la prue(a de rotor (lo9ueado, el %oltae de la lFnea es de 2/,6 V, por lo 9ue la tensión de fase es de 1/,2 V. 4e la prue(a de rotor (lo9ueado a 15 Hz V ϕ 14.2 V Z R jX = + = | LR| | LR LR| I = 64.5 % =0.220 Ω % 3 LR −1 P LR
/ LR =cos
. LR
|√
= cos−1
2200 W
|
3 ( 24.6 W )( 64.5 % )
=36.8 +
or lo tanto
R LR=|Z LR|cos / RL =( 0.220 Ω ) cos ( 36.82 + ) =0.176 Ω R1 + R2= 0.176 Ω
⇒
R2= 0.071 Ω
⇒
X LR =|Z LR|sin / RL =( 0.2202 Ω ) sin ( 36.82 + )=0.132 Ω
8n una frecuencia de 60 Hz
(
X LR =
60 Hz 15 Hz
)
X LR =0.528 Ω
ara una clase de diseAo P, la di%isión es X 1= 0.211 Ω y X 2= 0.317 Ω 3 por lo tanto
X M =5.000 Ω− 0.211 Ω = 4.489 Ω
8l circuito e9ui%alente es el si&uiente
$a cur%a caracterFstica de car&a es el si&uiente ar-Velocidad
6-21. Un motor de inducción de /60 V, 10 Hp, cuatro polos, conectado en Y, con aislamiento clase R, y factor de ser%icio 1.15 tiene los si&uientes parámetros R1=0.54 Ω
R2=0.488 Ω
X 1=2.093 Ω
X 2=3.209 Ω
P 05R =150 W
Pm$sc =50 W
8n un caso de deslizamiento de 0.002, encuentre 1.
$a corriente de lFnea I L
2.
8l factor de potencia del estator
.
8l factor de potencia del rotor
/.
$a frecuencia del rotor
X M =51.12 Ω
Pm$sc =150 W
5.
$as p'rdidas en el co(re del estator P P,6
6.
$a potencia en el entreBierro P 6H
.
$a potencia con%ertida de forma el'ctrica a mecánica Pcon#
.
8l par inducido τ I*2
.
8l par de car&a τ carga
10.
$a eficiencia &eneral de la ma9uina 7
11.
$a re%olución del motor en O y radGse&
12.
Nrace el dia&rama de fluo de potencia para este motor
1.
K"uál es la letra de códi&o de arran9ue de este motor3
1/.
K"uál es la má@ima ele%ación de temperatura acepta(le en este motor, dada su clase de aislamiento3
15.
K"uál es el factor de ser%icio de este motor3
Colucion 8l circuito e9ui%alente de un motor de inducción es el si&uiente
1
$a forma más fácil de encontrar la corriente de lFnea *o la corriente de inducido# es conse&uir 9ue el Z 0 impedancia e9ui%alente del circuito del rotor en paralelo con jX M
, y lue&o calcular la corriente como la tensión de fase di%idida la suma de
las impedancias de la serie, como se muestra a continuación
$a impedancia e9ui%alente del circuito del rotor en paralelo con jX M e
Z 0 =
1 1
+
1
jX M Z 0
1
=
1
+
1
=17.98 + j 11.10=21.13 ∠ 31.7 ( Ω
j 51.12 Ω 24.41 + j 3.209 460
8l %oltae de fase es
√ 3
=266 V , por lo tanto, la corriente de lFnea es
V ϕ 266 V I L = I % = = R1+ j X 1 + R 0 + j X 0 0.54 Ω + j 2.093 + 17.98 Ω + j 11.10 Ω I L = I % =11.70 ∠−35.5 ( %
2
8l factor de potencia del estator es P0 = cos ( 35.5 ( )=0.814 rerasado
ara Ballar el factor de potencia del rotor, necesitamos conocer el In&ulo de impedancia del rotor −1 X 2
/ R= tan
/
R 2 s
= tan−1 3.209 =7.50 24.4
$a frecuencia del rotor es f r= s∗f s=( 0.02 ) ( 60 HZ )=1.2 Hz
8ntonces el factor de potencia del rotor es
P0 R=cos7.5 ( = 0.991 ( R6&R%.%28
5
$as p'rdidas en co(re del estator son P P,6 =3 I % R 1=3 ( 11.7 % ) ( 0.54 Ω )=222 W 2
6
2
$a potencia en el entreBierro es P 6H =3 I 2
2
R2 s
2
=3 I % 2 R 0 = 3 ( 11.7 % ) ( 17..98 Ω )=7.38 9W
$a pot poten enci ciaa con con%e %ert rtiida de form formaa el' el'ct ctri rica ca a mec mecán ánic icaa Pcon# =( 1− s ) P 6H =( 1−0.02 ) ( 7.38 9W ) =7.23 9W
$a %e %elocidad ci cincrona de del mo motor es es n .$nc=
120 f se
P
=
120 ( 60 Hz ) 4
(
ω .$nc=1800 RPM
2 πrad 1r
=1800 RPM
)( ) 1 m$n 60 s
=188.5
rad s
8ntonces el tor9ue inducido en el motor es τ $nd =
P 6H ω .$nc
=
7.38 9W
(
1800 RPM
2 πrad 1r
)( ) 1 m$n
=39.2 * ∗m
60 s
$a po potencia de de salida de del motor es Psal = Pcon# + Pmec + P nucleo + P m$sc=7.23 9W −150 W −150 W − 50 W =6.88 9W
$a %elocidad de salida es nm ( 1− s ) n .$nc=( 1−0.02 ) ( 1800 RPM ) )=1764 RPM
8ntonces el par de car&a es
P sal τ carga = = ωm
10
6.88 9W
( 1764 RPM )
(
2 πrad 1r
)( ) 1 m$n
=37.2 * ∗m
60 s
$a ef eficienci enciaa &e &eneral ral de de la la ma9 ma9uuina
P sal P sal 7= ∗100 = ∗100 3 V ϕ I % cos/ Pen
7=
11
6.88 9W
∗100=90.5
3 ( 266 V ) (11.7 % ) cos ( 35.5 )
$a %el %eloci ocidad dad del del mot motor or en en re%o re%olu luci cion ones es por por min minut utoo es 1. 1.6/ 6/ r G min min.. $a %el %eloci ocida dadd del motor en radianes por se&undo es 1m ∈
¿ ¿
¿ 60 s
(
ω .$nc=1764 RPM
2 πrad 1r
)¿
12
8l dia& dia&ra rama ma de flu fluoo de de pot poten enci ciaa de de est estee mot motor or es es
1
8l cir circui cuito to e9ui e9ui%al %alent entee de est estee moto motorr de ind inducc ucció iónn en con condi dici cion ones es de de arra arran9u n9uee se muestra a continuación
$a forma más fácil de encontrar la corriente de lFnea *o la corriente de inducido# es o(tener la impedancia e9ui%alente del circuito del rotor en paralelo con jX M , y lue&o calcular la corriente como la tensión de fase di%idida por la sumade las impedancias en serie, como se muestra a continuación
Z 0 =
1 1
+
1
jX M Z 2
1
=
1
+
1
=0.435 + j 2.864 =2.90 ∠ 81.3 ( Ω
j 51.12 Ω 0.488 + j 3.209 460
8l %oltae de fase es
√ 3
=266 V , por tanto la corriente de lFnea I L es
V ϕ 266 V I L = I % = = R1+ j X 1 + R 0 + j X 0 0.54 Ω + j 2.093 + 0.435 Ω + j 2.90 Ω I L = I % =52.3 ∠ −79 ( %
$a potencia de arran9ue del motor es . arran"ue =3 V ϕ I % =3 ( 266 V ) ) ( 52.3 % )= 41.7 9V% 9V%
or tanto 9V% 9V% 9V% 9V% = 41.7 =4.17 Hp 10 Hp
or lo tanto, este motor está empezando "ódi&o "arta 4. 6-2. Un motor de inducción de /60 V, con cuatro polos, p olos, 5Hp, 60 Hz, conectado en Y, trifásico, desarrolla su par inducido a plena car&a con deslizamiento de 1.2! cuando opera a 60 Hz y /60 V. V. $as impedancias del circuito modelo por fase del motor son R1=0.058 Ω
R2=18 Ω
X 1= 0.32 Ω
X 2= 0.386 Ω
8n este pro(lema se leen las perdidas mecánicas en el n
8ncu ncuentre el %a %alor de de la la res resiiste stenci ncia de del ro rotor R2
2
8ncuentre τ ma) , s ma) y la %elocidad del rotor cuando se presenta el par má@imo del motor
8ncuentre el par de arran9ue del motor
/
K\u' K\ u' fact factor or de letra etra de códi códi&o &o se de(e de(e asi asi&n &nar ar a est estee mot motor or33
8l circuito e9ui%alente del motor es
8l e9ui%alente de NBe%enin del circuito de entrada es
X 〗 ( j 18 Ω ) ( 0.58 Ω + j 0.32 Ω ) R1 + 〖 j ( ¿ ¿ 1 + X M )= =0.559 + j 0.332 Ω=0.651 ∠ 30.7 ( 0.58 Ω + j ( 0.32 Ω + 18 Ω ) jX M ( R R1 + jX 1 ) Z &H =
¿
X 〗 j 18 Ω R1 + 〖 j ( ¿ ¿ 1 + X M ∗(266 ∠ 0 ( V )= )=261 ∠ 1.8 ( M )∗V ϕ = 0.58 Ω+ j ( 0.32 Ω + 18 Ω ) jX M V &H =
¿
1
Ci se descu descuid idan an las las p'rd p'rdid idas, as, el par indu induci cido do en un moto motorr es es i&ua i&uall a su par par de de car car&a &a.. I plena car&a, la potencia de salida de este motor es de 5 Bp y su deslizamiento es 1,2!, por lo 9ue el par inducido es nm =( 1−0.035 ) ( 1800 R8M ) )=1737 RPM
(75 Hp)(
746 W
)
Hp τ ma) = τ carga= =307.6 * ∗m 2 πrad 1 m$n )( ) 1737 RPM ( 1r 60 s
8l par inducido esta dado por la ecuación 2
τ $nd =
3 V &H R 2 / s
[
R2
ω 2 ( R&H +
s
2
) +( X &H + X 2 )2
] 2
3 ( 261 V ) R 2 / s
307.6 * ∗m= 188.5 rad / s
57.983 =
[
[
( 0.559+
205.932 R2 / s
R 2
( 0.559 +
s
R2
2
) + 0.516
]
s
2
) +( 0.332 +0.386 )2
]
[( [
]
)
2
R2 R + 0.516 =3.552 2 0.559 + s s
0.3125 +
( )
2
1.11 R2
s
( )
2
]
R R + 2 + 0.516 =3.552 2 s s
( )
R 2 R −2.434 2 + 0.516= 0 s s
R 2 s
= 0.2346,2.199
R2=0.0082 Ω 3 0.077 Ω
8stas dos soluciones representan dos situaciones en las 9ue la cur%a de par-%elocidad serFa ir a tra%'s de este punto de par-%elocidad especFfica. $as dos cur%as se representan a continuación. "omo se puede %er, sólo la solución de 0,0 Ω es realista, ya 9ue la solución 0,002 Ω pasa por este punto de par-%elocidad en un lu&ar inesta(le en la parte de atrás de la cur%a de par-%elocidad
2
8l deslizamiento en par de desen&ancBe se puede encontrar mediante el cálculo del e9ui%alente de NBe%enin del circuito de entrada del rotor de nue%o a la fuente de alimentación, y lue&o usando 9ue con el modelo de circuito del rotor. 8l e9ui%alente de NBe%enin del circuito de entrada se calculó en la parte *a#. 8l deslizamiento en el par má@imo es s ma) =
s ma) =
R2
√ ( R&H ) +( X &H + X 2) 2
2
0.077 Ω
√ (0.559 Ω) +( 0.332 Ω+ 0.386 Ω) 2
2
=0.0846
$a %elocidad del rotor un tor9ue má@imo es n pullou = (1 −s ) ns$nc =( 1 −0.0846 ) ( 1800 RPM )=1648 RPM
Y el par retirado del motor es 2
τ ma) =
τ ma) =
3 V &H
[
2 ω2 R&H + √ R&H
2
+( X &H + X 2 )2 ] 3 ( 261 V )
2(
188.5 rad
s
2
) [ 0.559 + √ ( 0.559 )2+( 0.332 + 0.368 )2 ]
τ ma) =373 * ∗ m
8l par de arran9ue de este motor es el par motor a s =1 de deslizamiento es
2
3 V &H R 2 / s
τ $nd =
[
R2
ω 2 ( R&H +
s
2
) +( X &H + X 2 )2
]
3 ( 261 V ) ( 0.077 Ω ) 2
τ $nd =
=93.3 * ∗m
188.5 rad
[
s ( 0.559+ 0.077 Ω ) +( 0.332 + 0.386 ) 2
2
]
/
ara determinar la letra de cla%e de partida, de(emos encontrar el rotor (lo9ueado :VI por ca(allo de fuerza, lo 9ue es e9ui%alente a encontrar el :VI empezando por ca(allo de fuerza. $a forma más fácil de encontrar la corriente de lFnea *o armadura actual# en el arran9ue es conse&uir 9ue el Z 0 impedancia e9ui%alente del circuito del rotor en paralelo con j X M en las condiciones de partida, y lue&o calcular la corriente de arran9ue como la tensión de fase di%idida por la suma de las impedancias en serie, como se muestra a continuación.
$a impedancia e9ui%alente del circuito del rotor en paralelo con j X M condiciones a(iertas ( s =1.0 ) es Z 0 =
1 1
+
1
jX M Z 2
1
=
1
+
1
=0.0838 + j 0.3782= 0.385 ∠ 79.0 Ω
j 18 Ω 0.077 + j 0.386 460
8l %oltae de fase es
√ 3
=266 V , por tanto la corriente de lFnea I L es
V ϕ 266 V I L = I % = = R1+ j X 1 + R 0 + j X 0 0.058 Ω + j 0.32 + 0.0838 Ω + j 0.3782 Ω I L = I % =373 ∠−78.5 ( %
or lo tanto, el rotor (lo9ueado :VI de este motor es . = √ 3 V & I L =√ 3 ( 460 V ) ( 373 % ) =297 9V%
8ntonces 9V% 9V% =297 =3.96 9V% / Hp 75 Hp Hp
8ste motor tendrFa 9ue comenzar códi&o de letras ", ya 9ue la letra " cu(re el ran&o de ,55 a /,00.
6-2/. esponda las si&uientes pre&untas so(re el motor pro(lema 6-21 1
Ci se Bace arrancar el motor con un (is infinito de /60 V K"uánta corriente fluirá en el motor de arran9ue3
2
Ci se utiliza una lFnea de trasmisión con una impedancia 0.50 + j 35 Ω por fase para conectar el motor de inducción al (us infinito, Kcuál será el %oltae en los terminales del motor de inducción al (us infinito3 K"uál será el %oltae en los terminales del motor en el arran9ue3
Ci se conecta a autotransformador reductor ideal de relación 1./1 entre la lFnea de transmisión y el motor Kcuál será la corriente en la lFnea de transmisión durante el arran9ue3 Kcuál será el %oltae, en el e@tremo del motor, de la lFnea de transmisión durante el arran9ue3
Colución 1
8l circuito e9ui%alente de un motor de inducción es el si&uiente
$a forma más fácil de encontrar la corriente de lFnea *o la corriente de inducido# es o(tener la impedancia e9ui%alente del circuito del rotor en paralelo con jX M , y lue&o calcular la corriente como la tensión de fase di%idida por la sumade las impedancias en serie, como se muestra a continuación
$a impedancia e9ui%alente del circuito del rotor en paralelo con jX M e Z 0 =
1 1
+
1
jX M Z 0
1
=
1
+
1
=0.435 + j 2.864 =2.90 ∠ 81.3 ( Ω
j 51.12 Ω 0.488 + j 3.209 460
8l %oltae de fase es
√ 3
=266 V , por lo tanto, la corriente de lFnea es
V ϕ 266 V I L = I % = = R1+ j X 1 + R 0 + j X 0 0.54 Ω + j 2.093 + 0.435 Ω + j 2.90 Ω I L = I % =52.3 ∠ −79 ( %
2
Ci una lFnea de transmisión con una impedancia de 0,50 ? 0.5 Ω por fase se utiliza para conectar el motor de inducción al (us infinito, su impedancia será en serie con impedancias del motor y la corriente de arran9ue será V ϕ 3:us 266 V I L = I % = = Rl$nea + j X l$nea + R1 + j X 1 + R 0 + j X 0 0.50 Ω + j 0.35 Ω + 0.54 Ω+ j 2.0.93 Ω + 0.435 Ω+ j 2.90 Ω
I L = I % = 48.0 ∠ −74.6 ( %
8l %oltae en las terminales del motor sera V ϕ = I % ( R 1+ j X 1+ R 0 + j X 0 )
V ϕ =( 48.0 ∠−74.6 ( % )( 0.54 Ω + j 2.0.93 Ω + 0.435 Ω + j 2.90 Ω) V ϕ =244.2 ∠ 4.3 ( V
or lo tanto, la tensión del terminal será √ 3 ( 244.2 V )= 423 V . Nen&a en cuenta 9ue el %oltae del terminal se Bundió en alrededor de .2! durante el arran9ue del motor.
Ci un ideal 1,/ 1 paso Bacia a(ao autotransformador está conectado entre la lFnea de transmisión y el motor, las impedancias del motor se Bará referencia a tra%'s del transformador por el cuadrado de la relación de %ueltas a ) 1,/. $as impedancias mencionados son R ; 1=a R1=1.96 ( 0.058 Ω) =0.1137 Ω 2
X ; 1= a X 1=1.96 ( 0.32 Ω )=0.627 Ω 2
R ; 0 = a R 0 =1.96 ( 0.435 Ω )=0.853 Ω 2
X ; 0 = a X 0 =1.96 ( 2.90 Ω )=5.684 Ω 2
or lo tanto, la corriente de arran9ue 9ue se refiere al lado primario del transformador será V ϕ 3:us I ; L = I ; % = R l$nea + j X l$nea + R ; 1+ j X; 1+ R ; 0 + j X ; 0
I ; L = I ; % =
266 V 0.50 Ω + j 0.35 Ω + 0.1137 Ω + j 0.627 Ω + 0.853 Ω + j 5.684 Ω
I ; L = I ; % =39.0 ∠−77.6 ( %
$a tensión en el e@tremo del motor de la lFnea de transmisión serFa la misma 9ue la tensión se Bace referencia en los terminales del motor V ; ϕ = I ; % ( R ; 1 + j X ; 1+ R ; 0 + j X; 0 ) V ϕ =(39.0 ∠−77.6 ( % )( 0.1137 Ω + j 0.627 Ω + 0.853 Ω + j 5.684 Ω ) V ϕ =249 ∠ 3.7 ( V
or lo tanto, la tensión de lFnea al final del motor de la lFnea de transmisión será de √ 3 ( 249 V ) =431 V . Nen&a en cuenta 9ue esta tensión se Bundió un 6,! durante el arran9ue del motor, 9ue es menor 9ue el Bundimiento del ,2! con el caso de la partida en toda la lFnea. 6-25. 8n este capFtulo se estudió 9ue se puede utilizar un autotransformador para reducir la corriente de arran9ue 9ue toma un motor de inducción. Iun cuando esta t'cnica funciona, un autotransformador es relati%amente caro. Una manera mucBo menor cara de reducir la corriente de arran9ue es utilizar un dispositi%o llamado arrancador < − = *descrito antes de este capFtulo#. Ci un motor de inducción esta normalmente conectado en = , se puede reducir su %oltae de fase V ϕ *y por lo tanto su corriente de arran9ue# simplemte conectado los de%anados del estator en < durante el arran9ue y llue&o restaurado las cone@iones a = cuando el motor tome %elocidad. esponda las si&uientes pre&untas so(re este tipo de dispositi%os 1
K"ómo serFa la tensión de fase en el arran9ue "omparar con la tensión de fase en condiciones normales de funcionamiento3
2
K"ómo serFa la corriente de arran9ue del motor conectado en estrella comparar a la corriente de arran9ue si el motor se mantu%o en una cone@ión delta durante el arran9ue3
Colución 1
1
8l %oltae de fase a de partida serFa √ 3
=57.7
condiciones normales de funcionamiento.
de la tensión de fase en
1
uesto 9ue la tensión de fase se reduce a √ 3 =57.7 de la tensión normal, la
2
corriente de fase a partir tam(i'n se reducirá a 5,! de la corriente de arran9ue normal. Cin em(ar&o, puesto 9ue la corriente de lFnea para la cone@ión delta ori&inal de %eces la corriente de fase, mientras 9ue la corriente de lFnea para la cone@ión de arran9ue Y es i&ual a su corriente de fase, la corriente de lFnea se reduce por un factor de en un motor de arran9ue < − = ara la cone@ión = I L3 == √ 3 I ϕ 3 = ara la cone@ión < I L3 < =√ 3 I ϕ 3< ero I ϕ 3 ==√ 3 I ϕ 3< por tanto I L3 == 3 I L3 < 6-26. Un motor de /60 V 50 Bp seis polos conectado _-60Hz inducción trifásico tiene un deslizamiento de plena car&a del /!, una eficiencia de 1! y un factor de potencia de retraso 0.. 8n el arran9ue, el motor desarrolla 1.5 %eces el par a plena car&a pero di(ua %eces la corriente nominal a la tensión nominal. 8ste motor de(e ser iniciado con un arrancador de %oltae reducido de autotransformador. *a# Kcuál de(e ser la tensión de salida del circuito de arran9ue reducir el par de arran9ue Basta 9ue i&uale el par nominal del motor3 *(# cuál será el motor 9ue comienza la corriente y la corriente de la fuente de tener este %oltae CL$U"M`> *a# el par de arran9ue de un motor de inducción es proporcional al cuadrado de V NH
( )( ) 2
2
τ $ 2 V ! 1 V = = 1 τ $ 1 V ! 2 V 2
Ci un par de 1.5 τ nom
τ nom
es producido por una tensión de /60 V, lue&o un par de 1.00
serFa producido por una tensión de
1.00 τ nom
( )
V 2 = 1.75 τ nom 460 V
2
V 2=
√
( 460 V )2 1.75
=348 V
*(# el motor comienza la corriente es directamente proporcional a la tensión de partida, por lo 9ue I L 2=
(
348 V 460 V
)
I L 1= ( 0.757 ) I L 1=( 0.757 ) ( 7 I nom )=5.30 I nom
$a potencia de entrada a este motor es P Pen = sal = 7
( 50 !p ) ( 746 > ) !p
0.91
= 41 k>
$a corriente nominal es i&ual a I nom=
Pen
=
41 k>
√ 3 V & P0 √ 3 ( 460 V ) ( 0.87 )
=59.15 %
or lo tanto, el motor de partida actual es I L 2= 5.445 I nom=( 5.30 ) ( 59.15 % )=313.15 %
$a relación entre %ueltas del autotransformador 9ue produce este %oltae inicial es * c + * se * c
=
460 V
= 1.322
348 V
$a relación entre %ueltas del autotransformador 9ue produce este %oltae inicial es I L =
I en 1.377
=
313.5 % 1.322
=237 %
6.2#Un motor de inducción de rotor de Berida está operando a tensión nominal y frecuencia con sus anillos rozantes cortocircuitados y con una car&a de alrededor del 25 por
ciento del %alor nominal de la má9uina. Ci se duplica la resistencia del rotor de la má9uina insertando resistencias e@ternas en el circuito del rotor, e@plicar lo 9ue pasa a lo si&uiente *a# deslizamiento s *(# Ootor %elocidad nm *c# el %oltae inducido en el rotor *d# el corriente de rotor (e)
τ $nd
(f) P sal (g) P "$ (h) eficiencia total
7
CL$U"M`> *a# la s de deslizamiento aumentará. *(# la %elocidad del motor disminuirá. m n *c# la inducida por tensión en el rotor aumentará. *d# el rotor actual aumentará. *e# el par inducido se austará para pro%eer re9uisitos de torsión de la car&a en la nue%a %elocidad. 8sto dependerá de la forma de la caracterFstica par-%elocidad de la car&a. ara la mayorFa de las car&as, se reducirá el par inducido.
(f) Xeneralmente disminuye la potencia de salida
Psal =τ $nd ?W m ?
(g) Iumentarán las p'rdidas de co(re del rotor *incluyendo la resistencia e@terior#. *B# 8n &eneral la 7 eficiencia disminuirá
6-2.Un /60-V, 5 Bp, / polos, motor de inducción conectado Y tiene los si&uientes parámetros 2)0.6b R 1= 0.058 Ω R 2=0.037 Ω Ry;)650; O).2/b misc)150; 1)0.20b core)600=
para un res(alón de 0.01, encuentre *a# la lFnea corriente M $ *(# el factor de potencia del estator *c# el factor de potencia del rotor *d# la frecuencia del rotor *e# las p'rdidas del co(re del estator C"$ *f# la potencia de entreBierro IX *&# ener&Fa con%ertida de el'ctrica a mecánica forma con% *B# el inducido de par ind *i# el par de car&a car&a *# el total má9uina eficiencia J *:# la %elocidad del motor en re%oluciones por minuto y en radianes por se&undo *l# 8s(oce el dia&rama de fluo de potencia para este motor. *m# K\u' es la letra de códi&o a partir de este motor3 CL$U"ML> I continuación se muestra el circuito e9ui%alente de este motor de inducción
1
$a forma más fácil de encontrar la corriente de lFnea *o armadura actual# es la impedancia e9ui%alente N del circuito del rotor en paralelo con O , y lue&o
calcular la corriente como el %oltae de fase di%idido por la suma de las impedancias en serie, como se muestra a continuación.
8s la impedancia e9ui%alente del circuito del rotor en paralelo con O
2 8l factor de potencia del estator es R) cos*1.2]#)0.55 reza&ado
ara encontrar el factor de potencia del rotor, Bay 9ue (uscar el án&ulo de la impedancia del rotor
/
$a frecuencia del rotor es
F r ) s f s) *0.01#*60Bz#) 0.6Bz
or lo tanto el factor de potencia del rotor es R ) cos5.6 )0.5 la&&in& 5
scl )
6
$as p'rdidas del co(re del estator son I 2 (¿¿ % ) R1 =3 ( 75.2 % ) ( 0.058 Ω )=984 W 2
¿
$a ener&Fa del (o9uete de aire es
I (¿ ¿ % )2 R 0 2 R 2 = 3¿ P %@= 3 I 2 s
I (¿¿ % )2 R 0 es i&ual
*>ote 9ue
3 I 2
2
R2
3¿
s
, puesto 9ue la
circuito de rotor ori&inal era 2 G s , y la resistencia en el circuito e9ui%alente de NBe%enin es R F . $a potencia consumida por el circuito e9ui%alente de NB'%enin de(e ser i&ual a la potencia consumida por el circuito ori&inal.#
$a potencia con%ertida de el'ctrica a mecánica forma P con% ) *1-s# IX ) *1-0.01# *50./:=# ) /.:= (h) $a %elocidad sincrónica de este motor es
7s$nc =
120 f se
P
(
W s$nc =
=
❑ )(
1800 r
m$n
120 ( 60 !z ) 4
2 πrad 1r
)(
=1800 r / m$n
1 m$n 60 seg
)=
188.5 rad / seg
or lo tanto el par inducido en el motor es
τ $nd =
P %@ W s$nc
=
(
1800 r
m$n
50.4 k>
)(
2 πrad 1r
)(
1 m$n 60 seg
)
=267.4 *m
(i) $a potencia de este motor es
Psal = Pcon# − Pmec− P core − Pm$sc= 49.9 k> − 650 > −600 > −150 > =48.5 k>
$a %elocidad de salida es
nm =( 1− s ) ns$nc =( 1− 0.01 )
(
1800 r
m$n ❑
)=¿
12 rpm
or lo tanto el par de car&a es P sal = τ carga = W m
48.5 k>
( 1782 rpm )
2 πrad 1 m$n 1r
=260 *m
60 seg
(j) $a eficiencia &lo(al es
P sal P sal ∗100 = ∗100 7= 3 V / I A cos/ Pen
7=
48.5 k>
3 ( 266 V ) (75.2 % ) cos ( 31.2 ) (
∗100 =94.5
(k) $a %elocidad del motor en
re%oluciones por minuto es de 12 rGmin. $a %elocidad del motor en radianes por se&undo es 2 πra 1 m$n
ω m=1782 rpm
1r
60 seg
=186.6 rad / seg
(l) 8l dia&rama de fluo de potencia para este motor es
(m) I continuación se muestra el
condiciones de partida
circuito e9ui%alente de este motor de inducción en
8s la forma más fácil de encontrar la corriente de lFnea *o armadura actual# para o(tener la impedancia e9ui%alente R del rotor del circuito en paralelo con O y lue&o calcular la corriente como el %oltae de fase di%idido por la suma de las impedancias en serie, como se muestra a continuación.
$a impedancia e9ui%alente del circuito del rotor en paralelo con O es Z 0 =
1 1
+
1
jX m Z 2
=
1 1
+
1
=0.0341 + j 0.3707 =0.372 ∠ 84.7 ( Ω
j 9.24 Ω 0.037 + j 0.386
8l %oltae de fase es /60G ) 266 V, asF 9ue la corriente de lFnea M $es V ϕ 266 ∠ 0 ( V = I L = I % = R1+ jX 1+ R 0 + jX 0 0.058 Ω + j 0.32 Ω + 0.0341 Ω + j 0.3707 Ω I L = I % =381.7 ∠−82.4 (
8l :VI inicial del motor es . ¿ =3 V I %=3 ( 266 V ) ( 381.7 % )=304.6 9V% ∅
8l VIGBp del rotor (lo9ueado es 9V% 304.6 kV% = = 4.06 75 !p !p
6-2. arcela la caracterFstica par-%elocidad del motor en el pro(lema 6-2. \u' es el par de arran9ue de este motor3 CL$U"ML> I continuación se muestra un pro&rama OIN$IP para calcular la caracterFstica tor9ue-%elocidad de este motor ! O-file pro(6Q2.m ! O-file crear un dia&rama de la cur%a de esfuerzo de torsión-%elocidad del motor de inducción del pro(lema 6-2 ! 8n primer lu&ar, inicializar los %alores necesarios en este pro&rama. r1 ) 0.05E ! resistencia del estator @1 ) 0.20E ! reactancia del estator r2 ) 0.0E ! resistencia del rotor @2 ) 0.6E ! reactancia del rotor @m ) .2/E ! nucleo de ma&netización reacti%a %QpBase ) /60 G s9rt*#E ! Base %olta&e nQsync ) 100E ! CyncBronous speed *rGmin# =Qsync ) 1.5E ! CyncBronous speed *radGs# ! "alcular el %oltae NBe%enin y la impedancia de las ecuaciones ! 6-/1a and 6-/. %QtB ) %QpBase 7 * @m G s9rt*r1S2 ? *@1 ? @m#S2# #E zQtB ) **7@m# 7 *r1 ? 7@1## G *r1 ? 7*@1 ? @m##E rQtB ) real*zQtB#E @QtB ) ima&*zQtB#E ! IBora calcular la caracterFstica tor9ue-%elocidad para mucBos res(alones ! entre 0 y 1. L(ser%e 9ue el primer res(alón %alor ! se esta(lece a 0.001 en lu&ar de e@actamente 0 para e%itar pro(lemas de ! de di%isión por cero. s ) *00.0550# G 50E ! Clip s*1# ) 0.001E nm ) *1 - s# 7 nQsyncE ! OecBanical speed ! "alcular tor9ue %ersus %elocidad MM ) 1len&tB*s#tQind*ii# ) * 7 %QtBS2 7 r2 G s*ii## G ... *=Qsync 7 **rQtB ? r2Gs*ii##S2 ? *@QtB ? @2#S2# #E Rin
! arcela la fi&ure*1# de la cur%a par-%elocidadE plot*nm,tQind,T(-T,T$ine;idtBT,2.0#E @la(el*T(fitnQmWT#E yla(el*T(ftauQindWT#E title *T(fMnduction Ootor Nor9ue-Cpeed "BaracteristicT#E &rid onE $a trama resultante se muestra a continuación
6-0. "ontesta las si&uientes pre&untas acerca de un /60-V
= - conectar dos polos
100-Bp 60 Hz partida "ódi&o de letra motor de inducción de R (a) K\u' es la corriente má@ima de partida actual 9ue controlador de la má9uina de(e ser diseAado para manear3 *(# si el controlador está diseAado para cam(iar las (o(inas del estator de una cone@ión a una cone@ión Y durante el arran9ue, K9u' es el má@imo comienza la corriente 9ue el re&ulador de(e estar diseAado para manear3 *c# si se utiliza un arrancador de autotransformador reductor de 1.251 durante el arran9ue, K9u' es el má@imo de partida actual 9ue de(e ser diseAado para manear3 CL$U"ML> 1 I partir de códi&o de la letra R corresponde a una + 5.60 5.00 :VIGBp, por lo 9ue el :VI inicial má@ima de este motor es S in )100Bp*5.60#)560VI Cin em(ar&o,
I ¿ =
.
=
560 9V%
√ 3 V & √ 3 ( 460 V )
2
=703 %
$a tensión de lFnea se&uirá siendo /60 V cuando el motor está conectado a la cone@ión, pero aBora la tensión de fase será /60 G √ 3 ) 266 V.
Intes *en _# I 3 == ∅
V 3 = ∅
460 V
=
( R&H + R ) + j ( X &H + X ) ( R &H + R ) + j ( X &H + X ) 2
2
2
2
ero la corriente en una cone@ión = es %eces la corriente de fase, por lo 9ue I L3 == √ 3 I 3= = ∅
√ 3 V 3 = 797 V = ( R &H + R ) + j ( X &H + X ) ( R&H + R ) + j ( X &H + X ) ∅
2
2
2
2
4espues*en Y# I L3 < = I 3 < = ∅
V
∅
3 <
=
266 V
( R &H + R ) + j ( X &H + X ) ( R&H + R ) + j ( X &H + X ) 2
2
2
2
or lo tanto la corriente de lFnea disminuirá por un factor de cuando use este arran9ue. $a puesta en marcBa corriente con arrancador = - Y es I ¿ =
703 % 3
=234 %
Un autotransformador reductor de 1.251 reduce la tensión de fase en el motor por un factor de 0.. 8sto reduce la corriente de fase y corriente de lFnea en el motor *y en el lado secundario del transformador# por un factor de 0.. Cin em(ar&o, la corriente en el primario del autotransformador se reducirá por otro factor de 0., por lo 9ue el total a partir de actual di(uado de la lFnea será 6/! de su %alor ori&inal. or lo tanto, la corriente má@ima a partir de la lFnea será. I ¿ =( 0.64 ) (703 % ) =450 %
6-1. "uando es necesario detener un motor de inducción muy rápidamente, mucBos controladores de motores de inducción in%ersión la dirección de la rotación de los campos ma&n'ticos cam(iando cual9uier dos ca(les del estator. "uando se in%ierte el sentido de rotación de los campos ma&n'ticos, el motor desarrolla un par motor
inducida opuesta a la actual dirección de la rotación, por lo 9ue rápidamente se detiene y trata de empezar a &irar en la dirección opuesta. Ci se 9uita la ener&Fa del circuito de estator en el momento cuando la %elocidad del rotor pasa por cero, entonces el motor se Ba detenido muy rápidamente. 8sta t'cnica para rápidamente detener un motor de inducción se denomina taponamiento. 8l motor del pro(lema 6-21 se está eecutando en condiciones nominales y es detenido por taponamiento *a# K\u' es el deslizamiento s antes de encBufar3 *(# K"uál es la frecuencia del rotor antes de encBufar3 *c# K"uál es el tor9ue inducido τ $nd antes de encBufar3 M>4 *d# K"uál es el deslizamiento s inmediatamente despu's de conectar el estator lle%a3 *e# K"uál es la frecuencia del rotor inmediatamente despu's de conectar el estator lle%a3 *f# K"uál es el tor9ue inducido τ $nd inmediatamente despu's de conectar el estator lle%a3 Mnd Colución *a# el deslizamiento antes de conectar es 0,02 *%er pro(lema 6-21#. *(# la frecuencia del rotor antes de conectar es f r= sf e =( 0.02 ) ( 60 !z )=1.2 ! z *c# la inducida par antes de conectar es ,2 >m en la dirección del mo%imiento *%er pro(lema 6-21#. *d# despu's de ca(les de cone@ión del estator, la %elocidad sFncrona se con%ierte +100 rGmin, mientras 9ue la %elocidad mecánica permanece inicialmente 16/ rGmin. or lo tanto el res(alón se con%ierte en n s$nc− n s$nc −1800− 1764 = = 1.98 s= −1800 n s$nc *e#8s la frecuencia del rotor despu's de encBufar f r= sf e =( 1.98 ) ( 60 !z )=118.8 ! z 8l circuito e9ui%alente para este motor es
8s el e9ui%alente de NBe%enin del circuito de entrada jX M ( R1 + jX 1 ) ( j 51.12 Ω ) ( 0.54 Ω + j 2.093 Ω ) = =0.4983 + j 2.016 Ω=2.076 ∠ 76.1 ( Ω Z &H = R 1+ j ( X 1+ X M ) ( 0.54 Ω ) + j ( 2.093 Ω + 51.12 Ω)
V &H =
jX M R1 + j ( X 1 + X M )
V
∅
=
j 51.2 Ω (266 ∠ 0 ( V )= 256 ∠ 0.58 ( V ( 0.54 Ω ) + j ( 2.093 Ω + 51.12 Ω )
8l par inducido inmediatamente despu's de cam(iar el estator conduce es 2
τ $nd =
3 V &H R2 / s
[
2
ω s$nc ( R&H + R2 / s ) + ( X 2+ X &H )
2
]
3 ( 256 V ) ( 0.488 Ω / 1.962 ) 2
τ $nd =
( 118.5 rad / seg ) [ ( 0.4983 + 0.488 Ω / 1.962 )2 + ( 2.016 + 3.209 )2 ]
τ $nd = 9.3 *m
frente a la dirección del mo%imiento
6-2. I /60-V, 10 Bp, dos polos, motor de inducción conectado Y tiene los si&uientes parámetros
8l rotor es un diseAo de do(le aula, con un (ar e@terior estrecBamente %inculados, de alta resistencia y una com(inados li(remente, de (aa resistencia interna de la (arra *%'ase fi&ura 6-25 c#. $os parámetros de la (arra e@terna son
$a resistencia es alta de(ido al menor "ruz área seccional, y la reactancia es relati%amente (aa de(ido al acoplamiento apretado entre el rotor y el estator. $os parámetros de la (arra interna son $a resistencia es (aa de(ido a la alta "ruz área seccional, pero la reactancia es relati%amente alta de(ido al acoplamiento entre el rotor y el estator muy floo. "alcular la caracterFstica tor9ue-%elocidad para este motor de inducción y se compara con la caracterFstica de tor9ue speed para el diseAo de la aula solo en el pro(lema 6-21. K8n 9u' difieren las cur%as3 8@plicar las diferencias. CL$U"M`> 8l rotor de do(le aula tiene dos %Fas de corriente en paralelo, la aula interior y la aula e@terna. "omo resultado, la impedancia del rotor se calcula como la com(inación paralela de estas dos %Fas de corriente. ara cual9uier res(alón dado, la impedancia del rotor puede calcularse como Z R=
1 1
1
+
R $+ jX $ R B + jX o
donde i es la resistencia de la aula del rotor interno, es la reactancia de la aula del rotor interno y asF sucesi%amente. Nam(i'n, recordar 9ue reactancia del rotor %arFa con la frecuencia del rotor. $a reactancia del rotor %iene dado por la ecuación )so donde s es el deslizamiento y o es la reactancia del rotor en condiciones de rotor (lo9ueado. $a impedancia de rotor y cual9uier res(alón pueden asF calcularse como Z R=
1 1
+
1
R $+ jsX o$ R o + jsX oo
donde oi es la reactancia de la aula interior del rotor en condiciones de rotor (lo9ueado, y oo es la reactancia de la aula e@terior del rotor en condiciones de rotor (lo9ueado. 4e(emos aplicar esta ecuación para calcular la impedancia del rotor en cual9uier Boa y lue&o di%idir la reactancia resultante por el slip a la impedancia e9ui%alente en condiciones de rotor (lo9ueado *la reactancia en condiciones de rotor (lo9ueado es el t'rmino 9ue %a en la ecuación de esfuerzo de torsión#. I continuación se muestra un pro&rama OIN$IP para calcular la caracterFstica tor9ue%elocidad de este motor ! O-file pro(6Q2.m ! O-file create a plot of tBe tor9ue-speed cur%e of tBe
! motor de inducción del pro(lema 6-2. ! Mnicializar en primer lu&ar, los %alores necesarios en este pro&rama. r1 ) 0.5/E ! esistencia del estator @1 ) 2.0E ! eactancia del estator ! esistencias y reactancias del rotor de do(le aula r2a ) /.E ! 8@terior de la (arra resistencia de rotor @2a ) .5E ! 8@terior de la (arra reactancia de rotor r2( ) 0.5E ! Mnterior de la (arra resistencia de rotor @2( ) /.65E ! Mnterior (ar reactancia del rotor ! esistencia y reactancia del rotor de aula de solo *6-21# r2 ) 0./E ! @2 ) .20E ! @m ) 51.12E ! Oa&netization (rancB reactance %QpBase ) /60 G s9rt*#E ! Base %olta&e nQsync ) 100E ! CyncBronous speed *rGmin# =Qsync ) 1.5E ! CyncBronous speed *radGs# ! "alculate tBe NBe%enin %olta&e and impedance from 89uations ! 6-/1a and 6-/. %QtB ) %QpBase 7 *@mGs9rt*r1S2?*@1?@m#S2##E zQtB ) **7@m# 7 *r1 ? 7@1## G *r1 ? 7*@1 ? @m##E rQtB ) real*zQtB#E @QtB ) ima&*zQtB#E ! IBora calcular la caracterFstica tor9ue-%elocidad para mucBos res(alones ! entre 0 y 1. L(ser%e 9ue el primer res(alón %alor ! se esta(lece a 0.001 en lu&ar de e@actamente 0 para e%itar pro(lemas de ! de di%isión por cero. s ) *00.150# G 50E ! Clip s*1# ) 0.001E nm ) *1 - s# 7 nQsyncE ! OecBanical speed ! "alcular el par motor para el rotor de aula simple. MM ) 1 4ónde tQind1*ii# ) * 7 %Q tBS2 7 r2 G s*ii## G ... *=Qsync 7 **rQtB ? r2Gs*ii##S2 ? *@Qt B ? @2#S2# #E fin ! "alcular la resistencia y reactancia del rotor de do(le aula ! en este deslizamiento y lue&o usarlos %alores de ! calcular el par inducido for ii ) 1 len&tB*s# yQr ) 1G*r2a ? 7s*ii#7@2a# ? 1G*r2( ? 7s*ii#7@2(#E zQr ) 1GyQrE ! impedancia efecti%a del rotor r2eff ) real*zQr#E ! resistencia efecti%a del rotor @2eff ) ima&*zQr#E ! reactancia efecti%a del rotor ! "on%ertir la t espalda reactace o, la reactancia en ! de la %elocidad sincrónica. @2eff ) @2effGs*ii#E ! 8ffecti%e rotor reactance
! "alcular el tor9ue inducido para rotor de do(le aula. tQind2*ii# ) * 7 %QtBS2 7 r2eff G s*ii## G ... *=Qsync 7 **rQtB ? r2effGs*ii##S2 ? *@QtB ? @2eff#S2# #E fin ! trazar la fi&ure*1# de la cur%a par-%elocidadE ! Nrazar la cur%a de tor9ue-%elocidad plot*nm,tQind1,T(-T,T$ine;idtBT, 2.0#E Bold onE plot*nm,tQ ind2,T:-.T,T$ine;idtBT,2.0#E @la(el*T(fitnQmWT#E yla(el*T(ftauQindWT#E title *T(f "aracterFstica par-%elocidad del Ootor de inducción T#E $e&end *TdiseAo de aula soloT, TdiseAo de do(le aulaT#E reilla enE Oanten&a apa&adoE $a trama resultante se muestra a continuación
Practico Fraile mora
/.1# la potencia a(sor(ida por un motor asFncrono de / polos, 50 Hz, es de /,6 = cuando &ira a 1,/5 r.p.m. $as perdidas totales en el estator son de 265 ; y las de rozamiento y %entilación son de 00 ;. calcular a) el deslizamiento. b) las perdidas en el cobre del rotor. c) Potencia útil en el árbol del motor. d) Rendimiento
1
La velocidad de sincronismo del campo giratorio del motor vale: n1=60
f 1 p
=
60∗50 2
=1500 rC pCm C
Y teniendo en cuenta que el rotor gira a 1!" r.p.m.# el deslizamiento es igual a: s=
$
n1 − n n1
=
1500 −1435 1500
=4,33
la potencia que atraviesa el entre%ierro es: Pa= P1− P pl=4760 −265= 4495 W
Y por lo tanto# las perdidas en el cobre del rotor son:
Pcu 2= s Pa =0,0433∗4495=194,48 W
!
en consecuencia# la potencia mecánica útil en el e&e o árbol del motor es:
Pu= Pa − Pm− Pcu 2= 4495 −300−194,78 =4000,2 W
el rendimiento del motor es el cociente entre la potencia mecánica útil ' la potencia el(ctrica absorbida de la red# es decir: Pu 4000,2 =84,04 7= = 4760 P1
.$) un motor de induccin tri*ásico# de + polos# 1, -# !+, # gira a /$, r.p.m. a plena carga. 0i el rendimiento ' *.d.p. a esta carga es del +! por ciento ' ,#/" respectivamente# calcular: a) velocidad de sincronismo del campo giratorio. b) eslizamiento a plena carga. c) -orriente de l2nea. d) Par en el árbol de la maquina.
= 3456: f 1 50 Hz
1
la velocidad de sincronismo es: n1 =
$
P
= 60
∗50 4
=750 rC pC mC
al girar el motor a /$, r.p.m.# el deslizamiento vale: s=
!
60 f 1
n1− n n1
=
750 −720 750
=4
la potencia mecánica útil es de 1,- ' como 1-7/!8 9# la potencia mecánica en vatios es: Pu=10 ,V =10∗736=7360 W
Y como el rendimiento del motor es del +!# s tiene una potencia el(ctrica de la red: P u 7360 =8867,47 W P1= = 7 0,83
La potencia anterior es igual a: P1=8867,47 W =√ 3 V l∗ I 1 cosD =√ 3∗380 I l∗0,75
e donde se deduce una corriente de l2nea: I l =17,96 %
el par mecánico es igual a: Pu 7360 = 92,62 * Cm & = = 720 ω 2 π 60
.!) un motor as2ncrono de polos# conectado en estrella# se alimenta por una red de !+, # ", ;z. La impedancia del estator es igual a vale
0,1 + j 0,4 Ω / fase
0,1 + j 0,3 Ω / fase
' la del rotor en reposo reducida al estator
. -alcular:
a) intensidad absorbida en el arranque. <) corriente a plena carga# si el deslizamiento es del por 1,,. c) potencia ' par nominal si se desprecian las perdidas mecánicas. d) Rendimiento en el caso anterior si las perdidas en el %ierro son iguales a 1$,, 9
1
la velocidad de sincronismo es: n1 =
60∗50 2
=1500 rC pCmC
Y la velocidad real de la maquina es: s=
n1− n n1
E n= n1 ( 1− s )=1500 ( 1−0,04 )=1440 r C p C m C
=n el citcuito despreciamos la rama paralelo 'a que en el enunciado no se dan datos para determinarla
0i en este circuito se toma en cuenta como re*erencia la tensin del estator# entonces la corriente de arranque >cuando el deslizamiento es la unidad)# se obtiene de la ecuacin:
( √ ) 380
I a=
I a=
3
F0 (
( 0,1+ j 0,4 ) +( 0,1 + j 0,3 ) 219,39 F 0 ( 0,728 F 74,05 (
=
219.39 F 0 ( 0,2 + j 0,7
=301,36 F−74,05 (
onde se %a tenido en cuenta que el estator esta conectado en estrella. La magnitud de la corriente de arranque es igual a !,1#!8 amperios
$
la corriente de plena carga# se obtiene del circuito anterior tomando en cuenta el deslizamiento de plena carga# que a su ves es igual al ' de este modo se obtiene:
I G 2 = I l =
I G 2 =
219,39 F 0 (
( 0,1 + j 0,4 ) + ( 0,1 + j 0,3 ) + 0,1 (
219,39 F 0 ( 2,693 F 15,07 (
1 0,04
= −1)
219,39 F 0 ( 2,6 + j 0,7
=81,48 F−15,07 (
=s decir el motor absorbe a plena carga una corriente de +1#+ amperios# con un *.d.p. igual al
!
cos15,07 ( =0,0966
la potencia mecánica interna del motor# que al despreciar las perdidas mecánicas coincide con la potencia mecánica útil# es igual a la potencia disipada en la resistencia de carga de la maquina# es decir: Pu=3 R2
( ) 1
s
−1 I 21=3∗2,4∗82,482= 47,8 9>
Y por consiguiente el par de plena carga o par asignado es:
Pu 47800 = 317 * Cm & = = ω 1440 2 π
( ) 60
al serlas perdidas en el %ierro de 1$,, 9# la potencia el(ctrica absorbida de la red es: Pl= Pu + Pm + Pcu 2+ P cu 1+ P fe 2
2
Pl= 47800 + 0 + 3∗0,1∗81,48 + 3∗0,1∗81,48 + 1200=52983 W
Y por lo tanto el rendimiento del motor a plena carga vale:
Pu 47800 =90,21 7= = Pl 52983,4
.) ?n motor tri*ásico de polos# conectado en triangulo# se alimenta por una red de $$, # ", ;z. La impedancia del rotor en 0,2 + j 1,6 Ω
reposo es igual a
# siendo la impedancia del estator
despreciable. La relacin de trans*ormacin es igual a $
( m# =m$ ) .
-alcular: a) intensidad absorbida de la red i su *.d.p. para un deslizamiento de " po 1,,. <) potencia ' par en el e&e en el caso anterior. -) velocidad a la cual se obtiene el par má@imo ' par má@imo correspondiente. ) Rendimiento del motor cuando con par má@imo. 3456: 0e desprecian las perdidas mecánicas ' las del %ierro.
1
La impedancia del rotor en reposo es la impedancia propia del rotor a la *recuencia asignada de ", ;z. como quiera que la relacin de trans*ormacin es igual a $# la impedancia del rotor reducida al estator es: Z 2= 0,2+ j 1,6 Ω E Z G2 = m ² Z 2=2² Z 3=0,8 + j 6,4 Ω
Y la impedancia de carga cuando el deslizamiento es el " tiene un valor: Rc = R2
( − )= ( 1
s
1
0,8
1 0,05
)
−1 =15,2 Ω
-ircuito equivalente apro@imado del motor reducido al estator
5omando la tensin simple aplicada al motor como re*erencia de *ases# se obtiene una corriente absorbida por *ase: I 1 =
220 F 0 (
( 0,8 + j 6,4 ) + 15,2
E I 1=
220 F 0 ( 17,23 F 21,8
=
220 F 0 ( 16 + j 6,4
=12,77 F−21,8 ( %
La corriente de *ase es 1$#// amperios# con un *.d.p. igual al cos21,8 ( =0,929
=l mdulo de la corriente de l2nea al estar conectado en triangulo# es I l =√ 3∗12,77 =22,11 %
$
La potencia mecánica útil del motor# al despreciar las perdidas mecánicas# es i%ual a la potencia disipada en la resistencia de carga cu'o valor es: 2
Pu= Pm = 3∗15,2∗12,77 =7,436 9>
Y como quiera que la velocidad de sincronismo del motor ' la velocidad real de giro son respectivamente: n1 =
60∗50 2
=1500 rC pCmC
E n= n1 ( 1− s ) =1500 (1 − 0,05 )=1425 r C p C m C
=l valor del par desarrollado por el motor en estas condiciones es: & =
7436 1425
2 π
!
=49,83 * ∗m
60
=l deslizamiento para el cual se produce el par má@imo viene deAnido por: s m=
R2
√ ( R + X cc ) 2
2
1
=
0,8 6,4
=0,125
Y por consiguiente la velocidad correspondiente es: n =1500 ( 1 −0,125 )=1312,5 r C p C m C
Para este deslizamiento# la corriente que absorbe el motor por *ase es: 220 F 0 (
I 1 =
0,8 + j 6,4 + 0,8
(
1 0,125
)−
= 1
220 F 0 ( 6,4 √ 2 F 45 (
=24,306 F− 45 ( %
Por lo que la potencia mecánica desarrollada es: 2
Pmu=3∗5,6∗24,306 =9925,8 W
Lo que da lugar a un par má@imo: & =
9925,8 1312,5
2 π
=72,22 * ∗m
60
=n el aparatado anterior# la potencia el(ctrica absorbida de la red es igual a las perdidas en el cobre del rotor >'a que el estator tiene uan resistencia despreciable)# es decir: 2
P1=9925,8 + 3∗0,8∗24,306 =11343,7 W
Por lo que el rendimiento correspondiente es igual a:
Pmu 9925,8 = =87,5 7= P 1 11343,7
.") ?n motor as2ncrono de anillos rozantes de 1, -# $$,B!+, # ", ;z# polos# tiene los siguientes parámetro del circuito equivalente: R1= R G 2 =0,5 Ω
C
X 1= X G 2=3 Ω
C
P 0e = Pm =0
. =l rotor esta conectado
en estrella ' el numero de espiras del totor es igual al del estator# con id(nticos *actores de devanado. 6) si la red es de $$, # ", ;z# D-mo se conectara el estator del motorE dibu&ar la placa de bornes von la disposicin de los terminales# indicando sus letras de identiAcacin. <) conectado el motor correctamente# de acuerdo con el apartado anterior# D cual será el par de arranque del motor con tensin asignadaE DFu( corriente absorberá el motor de la red en el arranqueE -) cual será la velocidad má@ima del motor a plena carga es decir# cuand desarrolla 1, -E ) determinar el par de plena carga ' la capacidad de sobrecarga del motor. e) calcular el valor de la resistencia que debe aGadirse en serie con cada *ase del rotor para obtener el par má@imo de arranque
1
8l motor de 220G0 V se de(e conectar en trian&ulo a una red de 220 V.
Placa de bornes con identiAcacin de terminales
2
8n la fi&ura se muestra el circuito e9ui%alente por fase del motor cuya %elocidad de sincronismo es
n1 =
60∗50 2
=1500 rC pCmC
$a e@presión del par en función de los parámetros del motor es G
2
3 R 2 V 1
& = n1
s 2 π 60
(( )) ) R2
R 1 +
s
2
+ X 2cc
Y por consi&uiente el par de arran9ue se o(tiene de la ecuación anterior Baciendo s)1, resultando 2
& u =
3∗0 3 5∗220 1500
2 π
60
(1 +6 ) 2
=12 3 49 * ∗m
2
Y la ma&nitud de la corriente de arran9ue se deduce del circuito de la fi&ura anterior, tomando s)1, lo 9ue da lu&ar a un %alor por fase I a=
220
√ ( 1 + 6 ) 2
2
=36 3 168 %
\ue corresponde a una corriente de lFnea I a( l$nea) =√ 3∗36 3 168= 62 3 64 %
$a potencia mecánica del motor es la potencia disipada en la resistencia de car&a y, teniendo en cuenta 9ue 1"V)6 ; y denominando s al deslizamiento a plena car&a, se puede escri(ir
( ) ( + )+
3∗0 3 5 G
2
Pm$= 10∗736= 7360 W =3∗ R e∗ I 1=
035
1
s
−1
0 35
s
220
2
2
6
2
\ue simplificando y ordenando, da lu&ar a la ecuación de se&undo &rado en s si&uiente 46 3 11 s ² −9 3 364 s + 0 3 25=0
4e donde se deducen los si&uientes deslizamientos s 1=0 3 1714 s2= 0 3 036 Im(os resultados son soluciones matemáticas de la ecuación anterior, sin em(ar&o, si calculamos el deslizamiento para par má@imo de motor, se o(tiene G
s m=
R2
=
035
√ ( R + X cc ) √ ( 0 3 5 +6 ) 2
2
2
2
=0 3 083
1
$o 9ue si&nifica 9ue los deslizamientos s 1 5 s2 calculados en la cur%a par %elocidad del motor están situados a cada lado del pico de la cur%a *%alor del par má@imo# como se seAala en la si&uiente fi&ura. 4e este modo el punto P corresponde a un funcionamiento en la zona inesta(le y el punto I a un comportamiento esta(le. or consi&uiente la solución fFsica correcta es s 2=0 3 036 E n= n1 ( 1− s ) =1500 ( 1−0 3 0316 ) =1452 3 6 r C p C m C
/
8l par de plena car&a corresponde a la solución anterior *es decir para el punto I# es por lo tanto P nu 7360 = =48 3 38 * ∗m & n= 1452 3 6 ω 2 π 60
Y el %alor del par má@imo, para el deslizamiento s m= 0 3 0 83 %ale 2
& ma)=
3∗0 3 5∗220
((
1500 0 35 ∗0 3 083 0 3 5 + 2 π 60 0 3 083
) ) 2
=70 3 88 * ∗m
+ 62
4e este modo el factor de so(recar&a del motor es , =
5
& ma) & n
=
70 3 88 48 3 38
=1 3 465
8sta situación se muestra en la lFnea de puntos de la anterior. $a resistencia adicional 9ue de(e aAadirse en el reóstato de arran9ue, teniendo en cuenta 9ue sm
de(e ser i&ual a la unidad, es G
s m=1 =
G
R 2+ R a 2
ER G a 2 = √ ( 0 3 5 + 6 ² )−0 3 5 =5 3 521 Ω 2
√ ( R + X cc ) 2
2
1
Y como 9uiera 9ue la relación de transformación es i&ual a la unidad, por9ue el numero de espiras por fase del estator y del rotor son i&uales y con id'nticos factores de de%anado, es decir * 1 k > 1 =1 m # =m 1= m = * 2 k > 2
8n consecuencia la resistencia real adicional necesaria en el rotor será G
R a 2
R G a 2= m ² Ra 2 E Ra 2=
m
2
=5 3 521 Ω
.8) un motor as2ncrono tri*asico conectado en estrella de !,,, # $ polos# ", ;z# tiene los siguientes parámetros:
R1=0 X 1=0 RG 2=0 3 016 Ω
C
X G 2= 0 3 265 Ω
se obtiene el par de plena
carga a la velocidad de $/ r.p.m. -alcular: a) velocidad para par & ma) / & n (
má@imo Cb) capacidad de sobrecarga
1
La velocidad de sincronismo del motor es igual a: n1 =
60∗50 12
=250 r C p C m C
Y como quiera que la velocidad del motor a plena carga es de $/ r.p.m.# el deslizamiento a plena carga o nominal
sn
tiene
un valor: 250− 247
s n=
250
=0 3 012
6demas el deslizamiento para el que se obtiene el par má@imo se obtiene de la siguiente e@presin:
s m=
G
R2
R 2
√ ( R + X cc ) 2
2
=
G
X 2
1
=
0 3 016 0 3 265
= 0 3 0604
Por lo que la velocidad del motor para par má@imo es: n =n1 ( 1 −s m ) = 250 (1 −0 3 0604 ) =234 3 9 r C p C m C
$
Para determinar la capacidad de sobrecarga del motor es necesario escribir la e@presin del par motoren *uncin del deslizamiento: G
2
3 R 2 V 1
& = n1
=
9
(( ) ) (( ) ) G
2
R 2 π s R 1+ 2 + X 2cc 60 s
G
2
R 2 + X G 22 s s
onde la simplicidad se %a llamado constante
k a la siguiente
e@presin: G
9 =
2
3 R 2 V 1
n1
2 π 60
=l cociente entre el par má@imo ' el par nominal o de plena carga deAne la capacidad de sobrecarga del motor ' vale:
M ma)
, =
M n
( )
R 2 sn sn
=
G 2
+ X 2
(( ) ) G
s
2
R 2 sm
2
0 3 012
= 0 3 0604
+ X G 22
(( ((
0 3 016 0 3 012
)
2
0 3 016 0 3 0604
+0 3 2652
)+ 2
)= )
2 3 615
2
0 3 265
./) un motor as2ncrono tri*asico de polos# $" -# !+, # ", ;z# tiene un par de arraque de !$$ 3.m ' un par de plena carga igual a 1$ 3.m. eterminar: a) el par de arranque cuando la tensin del estator se reduce a $$, . b) 5ension que debe aplicarse al estator para obtener un par de arranque igual al par de plena carga
1
La e@presin general del par motor en *uncin de los parámetros de la maquina es: G
2
3 R 2 V 1
& = n1
(( ) ) G
2
R 2 π s R 1+ 2 + X 2cc 60 s
Fue en el caso del arranque G
& a=
2
3 R 2 V 1
n1
(
2 π ( R1 + R2 ) 60
2
+ X 2cc )
( s =1 ) se trans*orma en:
=n deAnitiva la e@presin anterior indica que si no se modiAca la impedancia del motor# el par de arranque es proporcional al cuadrado de la tensin aplicada. Por ello# si el par de arranque a !+, voltios vale !$$ 3.m.# el par de arranque del motor con una tensin aplicada de $$, voltios se obtendrá de la relacin siguiente:
322 G
& a
$
=
( ) 380 220
2
E & G a=107 3 93 * ∗ m
en el caso de que el par de arranque tenga que ser igual al de plena carga# vale 1$ 3Hm# la tensin necesaria se obtiene de la relacin: 124 322
2
=
V l
380
2
EV l =235 3 81 V
.+) los parametros de la rama serie de un motor as2ncrono tri*asico de anillos rozntes conectado en estrella# !+, # polos# ", ;z# son R1= R G 2 =1 Ω
C
X cc =4 Ω
. -alcular: a) par de plena carga si el
deslizamiento es el por 1,,. <) Resistencia que debe aGadirse a cada *ase del rotor# para obtener el par nominal# a la mitad de la velocidad de plena carga con los anillos cortocircuitados. La relacin de trans*ormacion es
m# =m$=2
# ' las perdidas mecánicas son
despreciables
1
si el estator se conecta en estrella a una red de !+, voltios de l2nea# la tensin de *ase correspondiente es: V l=
380
√ 3
#ol$os
-omo quiera que además la *recuencia de alimentacin es de ", ;z ' la maquina tiene polos# la velocidad de sincronismo es: n1 =
60 f 1
p
=
60∗50 2
=1500 rC pCm C
Y de este modo el par de plena carga del motor para un deslizamineto de vale:
( √ ) (( + ) + )
3∗1∗ 1500
2 π
60
2
380 3
2
1
0 3 04 1
4
0 3 04
2
2
3 R2 V 1
& = n1
(( ) ) 2
G
R 2
=¿
+ X 2cc
2 π s R 1+ 60 s
& =33 3 21 * C m
$
La velocidad del motor a plena carga es:
n =n1 ( 1 −s )=1500 ( 1−0 3 04 )=1440 r C p C m C
Por lo quela velocidad mitad de la plena carga es G
n=
1440 2
=720 r C p C m C
=l deslizamiento correspondiente es: G
R & 2 380
& =33 3 21=
((
2
G
) ) 2
R & 2 + 42 2 π 0 3 52 1 + 60 0 3 52 1500
e donde se deduce la siguiente ecuacin de $I grado: 2
G
3 3 7 R G & 2− 49 3 396 R & 2 + 17 = 0
-u'os resultados son: R G & 2 =13 Ω R G & 2 =0 3 3536 Ω
Fue corresponden a las siguientes reistencias adicionales reducidas al estator:
R G 2 + R G a 2 E R G a 2 =13−1=12 Ω R G a 2= 0 3 3536 −1=−0 3 6464 Ω
C
>no tiene sentido Asico)
Por consiguiente la resistencia real medida en el circuito del rotor será:
R G a 2=12 =m ² R a2 =4 R a 2 E R a 2=3 Ω
.J) un motor as2ncrono tri*asico de anillos rozantes de 1" K# !+, # ", ;z# 8 polos# tiene los siguientes parámetros >con los anillos deslizantes cortocircuitados):
R1= R G 2 =0 3 8 Ω
X 1= X G 2=2 Ω
C
. Los
devanados del estator ' rotor están conectados en estrella ' m # =m $ = 2
. -alcular: a) par de arranque. <) par má@imo ' velocidad
correspondiente. -) resistencia que debe conectarse en serie# por *ase# en el rotor para obtener en el arranque los $B! del par má@imo
1
La velocidad de sincronismo del motor es igual a: n1 =
60∗50 3
=1000 rC pCmC
Y el valor del par de arranque se obtiene de la e@presin general del par para un deslizamiento igual a la unidad# es decir: G
3∗0 3 8
2
3 R 2 V 1
& a= n1
(( ) ) G
2
R 2 + X 2cc 2 π s R1+ 60 s & a=59 3 44 * Cm
= 1000
2 π
60
((
( √ )
2
380
l 0 38+
3
038
l
)+ ) 2
4
2
=l deslizamineto para par am@imo se ontiene de la e@presin: G
s m=
R2
=
0 38
√ ( R + X cc ) √ ( 0 3 8 + 0 3 4 ) 2
2
2
2
= 0 3 196
1
Por lo que el par má@imo vale: n = 1000 ( 1 −0 3 196 )=80 3 39 r C p C m C
Y el valor del par má@imo se obtiene de la e@presin general del par en la que debe tomarse el dslizamiento igual a ,#1J8# lo que da lugar a:
( 0 3 8∗380 ) 2
& ma)=
$
((
1000 038 2 π 0 3 196 0 3 8 + 60 0 3 196
) ) 2
=151 3 3 * C m
+4 2
Para obtener un par en le arranque igual a $B! del de plena carga# será necesario incluir una resistencia adicional en el R G 12= R G 2 + R G ad 2
restato de arranque. 0i se denomina
a la
resistencia total del circuito del totor >reducida al estator)# deberá cumplir: G
R & 2 380
2
Ra= 141 3 94 3 2= 3
((
2
G
R l 0 3 8 + & 2 2 π l 60 1000
)+ ) 2
4
2
=@presin que da lugar a la ecuacin de segundo grado siguiente: 2
G
R G & 2 −13 3 038 R & 2 + 16 3 64 =0
-u'as soluciones son: R G & 2 =11 3 6 Ω R G & 2 =1 3 434 Ω
e donde se deducen las siguientes resistencias adicionales posibles:
11 3 6= 0 3 8 + R G a 2 E R G a 2=10 3 8 =m ² Ra 2 E R a 2=2 3 7 Ω 1 3 434 =0 3 8 + R G a 2 E R G a 2= 0 3 634 = 4 Ra 2 E R a 2=0 3 158 Ω
La solucin *2sicamente aceptable es la segunda.
.1,) un motro s2ncrono de 8 polos# ", ;z# tiene una resisencia del rotor por *ase de ,#$ M ' u par má@imo de 18$ 3.m a +/" r.p.m. -alcular: a) el parcuando el deslizamiento es el por 1,,. <) la resistencia adicional que debe aGadirse en el circuito del rotor para obtener los $B! del par má@imo en el arranque. 3456: Prescindir de la impedancia del estator
1
La velocidad e sincronismo del otor es: n1 =
60 f 1
p
=
60∗50 3
=1000 rC pCm C
Y por lo tanto el deslizamiento para par má@imo vale: s m=
1000− 875 1000
=0 3 125
=l deslizamiento anterior# en *uncin de las reactancias del motor es igual a: G
s m=
G
R2
√ ( R + X cc ) 2
2
m R2
X 2
m X 2
=
1
2
R 2
= G
2
R2 0 3 2 = =0 3 125 X 2 X 2
=
Resulta una reactancia del rotor:
X 2=1 3 6 Ω
motor viene e@presado por: G
2
2
3 R 2 V 1
& = n1
(( ) ) G
2
R 2 + X G 22 2 π s 60 s
=
3m
2 R2 V 1
(( ) ) 2
n 1 4 R 2 2 π + X 22 sm 60 s
Fue se puede poner de la *orma siguiente:
. 6demás el par
2
9 CR 2
& =
(( ) ) 2
3m
donde 9 =
R2 + X 22 s s
2π C
2 V 1
n1 60
Cm
4
Y por lo tanto# los pares má@imo ' de plena carga >este para un desplazamientp en este cao d ) se pueden escribir del siguiente modo: 9 C0 3 2
& ma)=162 = 0 3 125
((
032 0 3 125
)
2 2
+ 13 6
)
9 C0 32
& n= 0 3 04
(( ) 032
0304
2
+ 1 3 62
)
Y al dividir ambas ecuaciones entre si resulta la *ormula de Nloss: & n & ma)
$
=
2
s sm + sm s
E
& n 162
2
=
0 3 04 0 3 125
R& 2
0i se denomina
+
0 3 125
E & n =94 3 05 * C m
0 3 04
a la resistencia total del circuito del rotor
>propiaOadicional) ' teniendo en cuenta que el par de arranque en esta situacin debe ser $B! del par má@imo# resulta: 2 3
9 CR& 2
162=
l
(( ) + ) R& 2 l
2
136
=108=
2
9 C R& 2 2
R2 + 2 3 56
=@presin que al dsarrollar da igual a la ecuacin d segundo grado siguiente: R G & 2 −4 3 8 R& 2 + 2 3 56 =0
-u'os resultados son: R& 2= 4 3 19 Ω R & 2= 0 3 611 Ω
Y como la resistencia del rotor es de ,#$ o%mios las resistencias adicionales posibles son: Ra 2=3 3 99 Ω Ra 2=0 3 411 Ω
Y de una *orma análoga al problama anterior# la solucin *2sicamente aceptable es la segunda# es decir: Ra 2=0 3 411 Ω
/.11#Un motor asFncrono trifásicos de anillos rozantes de 15:=, 0V, 50Bz, 6 polos tienes los si&uientes parámetros *con los anillos rozantes cortocircuitados#, R1= R 2=0 C 8 Ω , X 1= X 2=2 Ω . $os de%anados del estator y rotor están = = conectados en estrella m# m$ 2 ."alcular a# par de arran9ueE (#par má@imo y %elocidad correspondienteE c# resistencia 9ue de(e conectarse en serie por fase, en el rotor para o(tener en el arran9ue los 2G del par má@imo Colución 1
$a %elocidad del sincronismo del motor es i&ual a 60∗50 =1000 rpm n1 = 3
Y el %alor del par de arran9ue se o(tiene de la e@presión &eneral del par para un deslizamiento i&ual a la unidad, es decir 3
& a=
3∗0 C 8
2
3 R2 V 1
n 1
[( ) ] 2
3
R2
+ X 2cc
2 π s R1 + 60 s
2
= 1000
2 π
60
[(
( √ ) 380
2
3
1 0 C8+
) +
0C8 1
2
4
2
]
=59 C 44 * m
8l deslizamiento para par má@imo se o(tiene de la e@presión s m=
R2
=
0 C8
√ R + X cc √ 0 C 8 + 4 2 1
2
2
2
=0 C 196
or lo 9ue la %elocidad para par má@imo %ale n)1000*1-0.16#)0.rpm y el %alor del par má@imo se o(tiene de la e@presión &eneral del par en la 9ue de(e tomarse el deslizamiento i&ual a 0.16 , lo 9ue da lu&ar a & ma)=
0 C 8 ( 380 ) 1000 2 π 0 C 196 60
c¿
[(
2
0C 8+
0C8 0 C 196
)
2
+4 2
]
=141 C 3 *m
ara o(tener un par en el arran9ue i&ual a 2G del de la plena car&a, será
necesario incluir una resistencia adicional en el reóstato de arran9ue. Ci se denomina R 2= R 2+ R ad 2 a la resistencia total del circuito del rotor *reducida al estator# se de(erá cumplir
()
& a=
2 3
3
R & 2 ( 380 )
141 C 3 = 94 C 2= 1000
2 π
60
[(
2
) +
R& 2
1 0 C8+
1
2
4
2
]
8@presión 9ue da lu&ar a la ecuación de se&undo &rado si&uiente 32
3
R& 2− 13 C 038 R& 2 + 16 C 64 =0
"uyas soluciones son R& 2= 11 C 6 Ω
E R& 2= 1 C 434 Ω
4e donde deducen las si&uientes resistencias adicionales posi(les 3
3
2
11 C 6=0 C 8 + R a 2 E R a 2= 10 C 8=m R a 2 E Ra 2=2 C 7 Ω 3
3
1 C 434= 0 C 8 + R a 2 E Ra 2=0 C 634 =4 R a 2 E Ra 2=0 C 158 Ω
8s fácil darse cuenta 9 la solución fFsicamente acepta(le es la se&unda.ara comprenderlo se Ba preparado la fi&ura /.11, 9ue muestra tres cur%as par%elocidad. $a situada mas a la derecBa es la cur%a propia del motor 9ue no tiene nin&una resistencia adicional en el rotorE en ella se o(ser%a 9ue el par má@imo %ale
1/1.>m y el par de arran9ue representado por el punto I tiene un %alor de 5./>m, además el par má@imo se produce para un deslizamiento de 0.16 $a cur%a central muestra la caracterFstica par-%elocidad del motor con una resistencia total del rotor R& 2= 11 C 6 Ω 9ue tiene un par de arran9ue para s)1 definido por el punto P, y 9ue %ale 2G del par má@imo, es decir /.2>m. 8sta cur%a tendrá un %alor má@imo para un deslizamiento 3
s m=
R & 2
=
11 C 6
√ R1 + X cc √ 0 C 8 + 4 2
2
2
2
=0 C 352
Oientras 9ue la cur%a situada mas a la iz9uierda, tiene la caracterFstica par3 %elocidad del motor con una resistencia total del rotor R& 2= 1 C 434 Ω 9ue tiene un par para s)1 definido por el punto P y 9ue %ale 2G del par má@imo, es decir /.2>m. 8sta cur%a tendrá un má@imo para un deslizamiento 3
s m=
R & 2
1 C 434
√ R1 + X cc 2
2
) √ 0 C 82 +4 2
=2 C 84
\ue se situa en la zona del comportamiento del motor como freno. 8s por ello 9ue esta situación no es acepta(le fFsicamente, ya 9ue aun9ue arran9ue el motor con un par resistente de /.2>m no se mo%erFa mientras 9ue para la cur%a central de motor arrancarFa y continuarFa &irando Basta lle&ar Basta el punto "
/.12#Un motor asFncrono trifásico de 6 polos, 50Bz , tiene una resistencia del rotor por fase de 0.2 b y un par má@imo de 162>m a 5 rpm. "alcular a# el par cuando el deslizamiento es del /! (# la resistencia adicional 9ue de(e aAadirse en el circuito del
rotor para o(tener los 2G del par má@imo en el arran9ue >LNI prescindir de la impedancia del estator Colución 1
$a %elocidad del sincronismo del motor es 60 f 1
n1 =
p
=
60∗50 3
=1000 rpm
Y por lo tanto el deslizamiento para par má@imo %ale s m=
1000− 875 1000
=0 C 125
8l deslizamiento anterior en función de las resistencias y reactancias del motor es i&ual a 3
3
R2
2
R 2
m R 2 R 2 0 C 2 = = = = =0 C 125 s m= 2 3 2 2 X X X m X + 2 2 √ R1 X cc 2 2
esulta una reactancia del rotor X 2=1 C 6 . Idemás del par motor (ien e@presado por 3
2
2
3 R2 V 1
& =
[( ) ] 3
n1
R2 2 π s s 60
2
=
32
+ X 2
2
3∗m R2 V 1
n1
2 π sm 60
4
[(
0 C 8+
0 C8 1
)+ 2
4
2
]
\ue se puede poner de la forma si&uiente k R2
& =
[( ) ] 3
s
R 2 s
2
+ X 322
2
donde
k =
2
3 ∗m V 1
n1
2 π m 60
4
Y por lo tanto los pares má@imos y de plena car&a *este para un deslizamiento en este caso del /!# se pueden inscri(ir del si&uiente modo & ma)=162 = 0 C 125
[(
k ∗0 C 2 0C2 0 C 125
)+ 2
1 C6
2
]
k ∗0 C 2
& n= 0 C 04
[( ) + 2
0C2
0 C 04
2
1C6
]
Y al di%idir am(as ecuaciones entre si resulta la formula de :loss & n & ma)
=
2
s sm + sm s
E
& n 162
=
2 0 C 04 0 C 125
+
0 C 125
E& n= 94 C 05 *m
0 C 04
Ci se denomina R& 2 a la resistencia total del circuito del rotor *propia ?adicional# y teniendo en cuenta 9ue el par de arran9ue en esta situación de(e ser 2G del par má@imo resulta
2
() 2 3
k R& 2
162=& = 1
[( ) ] R & 2 1
2
+1 C 6
=108=
2
k R & 2
( R& ) +2 C 56 2
2
8@presión 9ue al desarrollar da lu&ar a la ecuación de se&undo &rado si&uiente 3
R& 2− 4 C 8 R& 2 + 2 C 56= 0
"uyos resultados son 3 R& 2= 4 C 19 ' E R& 2= 0 C 611 '
Y como la resistencia del rotor es 0.2b, las resistencias adicionales posi(le son Ra 2=3 C 99 '
E Ra 2=0 C 411 '
Y de una forma análo&a al pro(lema anterior, la solución fFsicamente acepta(le es la se&unda Ra 2=0 C 411 '
/.1#Un motor asFncrono trifásico en aula de ardilla, conectado en estrella, de .5:=, 220V, 6polos, 50Bz Ba dado los si&uientes resultados en unos ensayos ensayo de %acio o de rotor li(re tensión compuesta aplicada 220VE corriente de lFnea del estator .16IE potencia a(sor(ida en ensayo 50;. Ce sa(e tan(ien 9ue las perdidas mecanicas *rozamiento ? %entilación# a %elocidades cercanas a la asi&nada son de 12;. *Ce puede despreciar en este ensayo las perdidas del co(re en el estator. 8l lector puede compro(ar 9ue representa una potencia de .2; 9ue se puede considerar desprecia(le#. 8nsayo de cortocircuito o de rotor (lo9ueado tensión compeusta aplicada /.VE corriente de lFnea 1/.5I E potencia a(sor(ida 10;. I la temperatura de funcionamiento, la resistencia entre 2 terminales cualea9uiera del estator es de 0./b. Ci se conecta el motor a una red trifásica de 220V de lineay se considera acepta(le utilizar el circuito e9ui%alente apro@imado del motor, a# calcular parámetros del circuito e9ui%alente apro@imado del motor reducido al primario *estator#E (# si el motor &ira 60rpm determinar 1#potencia mecánica
4el ensayo de %acio se o(tienen los si&uientes resultados P 0e =590 −312=√ 3∗220∗3 C 16cos Do E cos D o=0 C 231 EsenDo= 0 C 973
or lo 9ue las componentes de la corriente de %acio son I 0e =3 C 16∗0 C 231=0 C 73 % I =3 C 16∗0 C 973 = 3 C 075 %
Y los parámetros de la rama paralela del circuito e9ui%alente %alen 220
R 0e =
√ 3 =1 C 74 ' E
0 C 73
220
X =
√ 3 = 41 C 31 '
3.075
4el ensayo del cortocircuito se o(tiene 710= √ 3∗34.3∗14.5 cos Dcc E cos Dcc= 0.824 EsenDcc =0.566
or lo 9ue la impedancia del circuito del motor %ale 34.3
Z cc =
√ 3 = 1.366 '
14.5
Y en consecuencia la resistencia y reactancia del cortocircuito son, respecti%amente Rcc=1.366∗0.824 = 1.126 Ω
E
X cc =1.366∗0.566=0.773 Ω
"omo 9uiera además 9ue la resistencia entre 2 terminales del estator es de 0./b *dos de%anados en serie#, la resistencia por fase del estator y la reducida del rotor son R1=
0.48 2
=0.24 Ω
E
3
3
Rcc=1.126 Ω = R1 + R2=0.24 + R2 E
3
R2=0.886 Ω
8n consecuencia el circuito e9ui%alente apro@imado del motor reducido al estator es el mostrado en la fi&ura
2
$a %elocidad del sincronismo del motor es i&ual a n1 =
60 f 1
p
=
60∗50 3
=1000 rpm
Y al &irar 60rpm el deslizamiento correspondiente es s=
1000 + 960 1000
=4
