INDICE TEORÍA COULOMB - RANKINE (1857) TEORIA DE RANKINE Y EQUILIBRIO PLASTICO TEORÍA DE COULOMB (1776) EFECTOS A CONSIDERAR EJERCICIO
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EMPUJE DE TIERRAS ( Teoría Coulomb - Rankine 1857 ) Objetivo: Permite evaluar requisitos para el diseño de estructuras de contención
• • • • •
Seguridad ante el deslizamiento Seguridad contra falla por vuelco Factor de Seguridad respecto a la base (1/3 central) Estructura segura contra asentamientos excesivo Presión bajo la base no debe exceder la presión admisible
Teorías: Las mas empleadas son las de Coulomb y Rankine. Sus resultados son conservadores ( permiten el cálculo de estructuras de contención hasta 5 ó 6 m ). Hipótesis de cálculo : • Suelo homogéneo • Posibilidad de desplazamiento del muro • Superficie de rotura del suelo es plana • Empuje es normal al muro ( pared lisa y vertical) • Coronamiento horizontal
δ=0
θ
Ea
EMPUJE DE TIERRAS ESTADO EN REPOSO :
• Estado de equilibrio elástico • La deformación vertical por efecto • •
de la carga, es sin expansión lateral debido al confinamiento del suelo. Empuje en reposo : σh ‘ = Ko * σ v’ En muros impedidos de deformación y movimiento : Ko = coef. de distribución de carga en reposo Ko = 1 - sen φ => φ = ángulo de roce interno Ko = µ / ( 1 − µ ) => µ = coeficiente de Poisson
Empíricamente :
Η
2H 3
Ko = 0,5 Arena natural Ko = 0,8 Arena compactada Ko = 0,7 Arcilla
Eo
Eo = σh·dz = Κο (γz) dz Εο = 0.5 γ H2 Ko
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ESTADO EN REPOSO :
• Estado de equilibrio elástico • La deformación vertical por efecto • •
de la carga, es sin expansión lateral debido al confinamiento del suelo. Empuje en reposo : σh ‘ = Ko * σ v’ En muros impedidos de deformación y movimiento : Ko = coef. de distribución de carga en reposo Ko = 1 - sen φ => φ = ángulo de roce interno Ko = µ / ( 1 − µ ) => µ = coeficiente de Poisson
Empíricamente :
Η
2H 3
Ko = 0,5 Arena natural Ko = 0,8 Arena compactada Ko = 0,7 Arcilla
Eo = σh·dz = Κο (γz) dz
Eo
Εο = 0.5 γ H2 Ko
ESTADO ACTIVO :
• El muro se mueve • Los elementos de suelo se expanden • El esfuerzo vertical permanece constante, pero esfuerzo lateral se reduce • Se alcanza la falla por corte o equilibrio plástico. • K no disminuye más => K = Ka σ 1 = σ V = σ 3 Ν φ + 2 c √ N φ = σH Ν φ + 2 c √ N φ Ka=σΗ = σV
1 = 1 tg2( π / 4 + φ / 2 ) Νφ
=
Si c = 0
1 - sen φ 1 + sen φ
qs Relleno: c , φ, γ
Ea q
Ea c
Eas
3
3
σ1 = σ3 Nφ φ + 2c Nφ φ σ v > σh = > σ v = σh Nφφ + 2c Nφφ σh = σ v / Nφφ − 2 c / Nφφ
Si Por lo tanto ,
pero , entonces,
Ka = 1 / N φ
σh = Ka σ v − 2 c √ Ka σh = Ka ( γ z + qs ) − 2 c √ Ka
H
y
σh dz
Ea = 0
Finalmente el caso general con sobrecarga y cohesión es: Ea = 1/2 γ H2 Ka - 2 c H Ka + qs H Ka
EMPUJE PASIVO • Empuje es máximo contra el muro cuando se alcanza la falla por corte • El depósito se comprime horizontalmente • • K aumenta hasta el valor crítico => K = Kp
σh =σ1
;
σv=σ3
K a = σ Η / σ V = tg2( π / 4 + φ / 2 ) = Ν φ Kp = 1 + sen φ 1 - sen φ
qs
Eps
Epq
Epc
Ep = 1/2 γ H2 Kp + 2 c H
Kp + qs H Kp
4
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Según lo analizado, se presentan tres estados en la masa de suelo :
✔ Estado de Reposo ✔ Estado Activo ✔ Estado Pasivo Los dos últimos son estados de tensión en situaciones extremas σ h activo < σ h reposo < σ h pasivo
τ σv Kaσ σv Koσ
σv
σ
Κpσ σv
EMPUJE DE TIERRAS Teoría de Coulomb (1776) Esta teoría de empuje de tierras, incluye el efecto de fricción del suelo con el muro; es aplicable a cualquier inclinación de muro y a rellenos inclinados Condiciones : La superficie de deslizamiento es plana Existen fuerzas que producen el equilibrio de la cuña
• •
W= f(γ)
i H
β δ = 1/3 − 2/3 φ
θ
Ea δ = 2/3 − 3/4 φ
W
R = f (φ)
Cuña plana soportada por la reacción del muro R y la del suelo W.
E = f (δ)
Ka =
cos ( β − φ ) / cos β cos ( β + δ ) +
2
sen ( φ + δ ) sen ( φ - i ) cos ( β − i )
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EMPUJE DE TIERRAS Efectos a considerar
• •
AGUA
COHESION
• •
Efecto Hidrostático : Empuje del agua ( γ w ) Efecto del suelo : Empuje sólo de las partículas del suelo, independiente del efecto del agua ( γ b )
γω Η
γ b Η Κa
γ ω(Η−h) (γ Η+γb (H-h))Ka
Disminuye el empuje activo , por lo tanto, es favorable económicamente ( menor dimensión de la estructura ) La cohesión se opone a la extensión, por lo que se generan esfuerzos de tracción que se traducen en grietas hasta Zc, llevando el empuje activo casi al valor nulo Zc
T C
EJERCICIO
Ea = γ (z -Zc)Ka
: EMPUJE DE TIERRAS
Un muro de 5m de altura cuyo paramento interior es vertical y liso, sostiene un terraplén sin cohesión , cuyo ángulo de roce interno es 32 , índice de vacíos de 0,53 , peso específico del sólido de 2,70 T/m3 y humedad de saturación de 19,6%.Calcular el empuje activo para los siguientes casos : A. El terraplén está seco γd = γs /( 1 + e ) = 1,76 T/m3 Ka = (1 - sen φ ) /( 1 + sen φ) = 0,31 Es
Ea = 1/2 γd H2 Ka Ea = 1/2·1,76·25·0,31 = 6,82 T/ml
B. El terraplén está sumergido
Εω
Es
Εω
γ sat = 2,1 T/m3 Ea = 1/2 γ b H2 Ka Ea = 1/2·( 2,1 - 1,0 )·25·0,31 = 4,28 T/ml
6
6
EJERCICIO
:
EMPUJE DE TIERRAS
C. Sólo el terraplén está sumergido
Ea = 1/2 γb H2 Ka + 1/2 γw H2 Ea = 1/2·1,1·25·0,31 + 1/2·1·25 = 16,78 T/ml
Εω
Es
D. El nivel freático se encuentra a - 2,00 m en la zona del terraplén y sobre éste el suelo está saturado por capilaridad Ea = 1/2·γsat·H2·Ka + 1/2·γb·H2·Ka + 1/2·γw·H2 + q·H·Ka Ea = 1/2·2,1·4·0,31 + 1/2·1,1·9·0,31+ 1/2·1·9 + (2,1·2 )·3·0,31 Ea = 11,24 T/ml
Es Es
Εω
Eq
PRINCIPALES FUERZAS SOBRE EL MURO TIPOS DE ESTRUCTURAS DE CONTENCION REQUISITOS ETAPAS Y RECOMENDACIONES EMPUJES SISMICOS CONTROL DE CALIDAD
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ESTRUCTURAS DE CONTENCION El método de diseño de estructuras de contención consiste en estudiar la situación en el momento de falla, a través de teorías de estado límite, y luego introducir un FS para evitar el colapso. PRINCIPALES FUERZAS QUE ACTUAN SOBRE LA ESTRUCTURA DE CONTENCION : Empuje activo y pasivo Peso propio del muro Rozamiento suelo-muro en trasdos y base del muro (Si δ = 0 =>Mayor FS ) Fuerzas dinámicas Napa freática Sobrecargas Fuerzas de expansión del suelo
δ trasdos Eps Eqs
Eps
Ea sísmico
W Epw Ea suelo δ base - suelo
TIPOS DE ESTRUCTURAS DE CONTENCION Tipos de estructuras de contención
Rígidas: muros
Mampostería
Armado • En L • En T • De contrafuerte • Aligerado
Hormigón
Flexibles
Pantallas
Especiales
En masa o de gravedad
Entibaciones con varios niveles de apoyo
Tierra armada muros jaula o criba Suelos reforzados
In situ
Continuas
De pilotes Independientes Secantes Tangentes
Tablestacados
De paneles prefabricados Discontinuas Pilotes independientes Micropilotes
De paneles Armados Pretensados
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TIPOS DE ESTRUCTURAS DE CONTENCION Estructuras Rígidas
Mampostería
Hormigó n Hgó n en masa
En “ T “
Contrafuerte
Muro jaula
Tierra Armada
Armadura Metálica
En “ L “
Geosintéticos
Suelo Reforzado
TIPOS DE ESTRUCTURAS DE CONTENCION Estructuras Flexibles
Tablaestacado en voladizo
Tablaestaca Pantalla in situ Pantalla in situ anclada armada y anclada pretensada Bentonita y cemento
Pilotes tangentes
Pilotes independientes
Micropilotes
Paneles prefabricados
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ESTRUCTURAS DE CONTENCION FLEXIBLES
Muro de mamposteria
Muro jaula
ESTRUCTURAS DE CONTENCION FLEXIBLES Muros Pantalla
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ESTRUCTURAS DE CONTENCION
ESTRUCTURAS DE CONTENCION
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ESTRUCTURAS DE CONTENCION Requisitos
• Factor de seguridad al deslizamiento
Fuerzas resistentes = Ep + W tg δ > 1,0 Fuerzas deslizantes Ea
FSD =
• Factor de seguridad al volcamiento
FSV = Momentos resistentes = M ( Ep) + M ( W ) > 1,0 Momentos volcantes M ( Ea )
• Resultante de las fuerzas debe pasar por el tercio central de la base del muro
• La estructura de fundación deberá ser resistente para evitar roturas o asentamientos del subsuelo
• Resistencia a fuerzas de origen sísmico
1. PREDIMENSIONAMIENTO :
d3
• Albañilería de piedra u hormigón . B = 0,4 - 0,5 H • Muros en T : Parte del suelo contribuye a la estabilidad del muro d1 = H/10 - H/8 d2 = H/12 - H/10 d3 = 15 a 30 cm B = 0,40 - 0,66 H
H
d1
d2 B
2. Cálculo del EMPUJE ACTIVO conociendo las propiedades del suelo en el trasdós ( γ , φ , σ adm , c ) 3. Cálculo del PESO del muro 4. Cálculo de la FUERZA RESULTANTE y la posición de su línea de acción x, la cual debe encontrarse en el 1/3 central de la base del muro
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5. Cálculo de la CAPACIDAD DE SOPORTE del suelo, estática y dinámica, la que debe ser mayor o igual a las fatigas aplicadas por el muro al suelo. 6. Cálculo del FACTOR DE SEGURIDAD AL DESLIZAMIENTO. Valores recomendados : ( Dujisin y Rutllant, 1974 ) Relleno cohesivo Relleno granular
FS estático 1,8 1,4
FS dinámico 1,4 1,2
7. Cálculo del FACTOR DE SEGURIDADCONTRA EL VOLCAMIENTO. Valores recomendados : ( Dujisin y Rutllant, 1974 ) Relleno cohesivo Relleno granular
FS estático 2,0 1,5
FS dinámico 1,5 1,2
8. Cálculo del EMPUJE SÍSMICO , incluyendo fuerzas horizontales equivalentes, consistentes en un porcentaje del peso del muro
ESTRUCTURAS DE CONTENCION Empujes Sísmicos -Mononobe y Okabe Propuesta en Japón después del terremoto de 1923. Se desarrolla en una extensión pseudoestática de la solución de Coulomb, donde fuerzas estáticas horizontales y verticales actúan por sobre la cuña estática, generando el empuje total sísmico en el muro. HIPÓTESIS:
• • •
El muro se desplazará para producir presión activa Al generarse la presión activa, se produce resistencia al corte máxima La cuña se comporta como cuerpo rígido, por lo tanto, las fuerzas actuantes se representan por : i
Fh = Kh · W Fv = Kv · W donde : W = peso de la cuña Kv, Kh = coeficientes sísmicos horizontal y vertical
Kv·W Kh·W
δ
W
Τ
Ν
β
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ESTRUCTURAS DE CONTENCION Empujes Sísmicos -Mononobe y Okabe Eat = Ea + ∆ Eas i
Eat = 1/2 γ H2 Kas ( 1 - Kv) Ea = 1/2 γ H2 Ka => ∆ Eas = 1/2 γ Η2 ( Kas ( 1 - Kv) - Ka ))
δ
H β
Esa
Ka =
Kas =
cos (
La resultante de ∆ Eas actúa a 2/3 H medido desde la base
∆Eas
cos( − ) cos + ) + sen ( − )sen ( − i ) cos ( − i )
2
θ = arctg ( Kh / ( 1 - Kv ) ) Kh = 500 / S0.25 (e0,7025 Μ/ ( R + 60 ) 2,71 )
cos 2 (φ − θ − β ) sen (φ + δ ) sen (φ − θ − i ) cos θ cos β cos (δ + β + θ ) 1 + cos (δ + β + θ ) cos (i − β )
2
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ESTRUCTURAS DE CONTENCION Elección del coeficiente sísmico Para elegir Kh y Kv, se deben suponer iguales a la máxima aceleración H y V , divididos por g ( aceleración de gravedad ) Según Richards y Elms :
0,087·V2 S = Ag
Kh A
-4
S = desplazamiento del muro en pulgadas A = aceleración máxima del sismo / g V = velocidad máxima del sismo Kh = coeficiente de empuje sísmico horizontal Según Saragoni et.al :
0,71 M
a = 2300 e cm/seg2 ( R + 60 ) 1,6 0,34 M
V = 4073,450 e ( R + 60 ) 3,02
cm / seg
R = magnitud Richter del sismo M = distancia hipocentral del lugar en km.
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ESTRUCTURAS DE CONTENCION Elección del coeficiente sísmico Estudios de sismos en Chile : Kh = Coeficiente Sísmico de diseño : Kh =
500 e0,7025 M S 1/4 ( R + 60 )2.7
Kv = f ( Kh ) = Kh / 2
Acelerógrafo
Zonificación Geotécnica de Chile (Nch 433)
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Clasificación Geotecnica (Nch 433)
Suelo Tipo I Suelo Tipo II Suelo Tipo III Suelo Tipo IV
Roca Suelo Firme Suelo Medio Compacto Suelo Blando
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Suelo Duros, Densos Suelos o Blandos Rellenos sueltos
Cr 0,45 0,70 0,58
Ao = aceleración efectiva máxima del suelo
Categoría del edificio A B C D
I 1.2 1.2 1.0 1.6
Zona sísimica 1 2 3
Ao 0,20 g 0,30 g 0,40 g
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Tipo de suelo I II III IV
To (segundo) 0.15 0.30 0.75 1.20
T´ (segundo) 0.25 0.35 0.80 1.50
c
n
p
2.5 2.75 2.75 2.75
1.00 1.25 2.00 2.00
2.0 1.5 1.0 1.0
Empujes sísmicos geostaticos σs = Cr·γ·H·Ao/g
σs : Presión sísmica uniformemente repartida H : Altura del muro γ : Densidad natural Ao : Aceleración máxima efectiva Cr : Coeficiente 0,45 para suelos duros, densos
0,58 para suelos de rellenos sueltos 0,70 para suelos blandos
ESTRUCTURAS DE CONTENCION Control de Calidad
RESPECTO AL PROYECTO
• • • • • • •
RESPECTO A LA EJECUCION
• • • •
Correcta evaluación de los parámetros geotécnicos Adopción de una teoría apropiada para el cálculo de empujes (Rankine, Coulomb , etc ). Evaluación correcta de empujes no debidos al terreno (sobrecargas, móviles, cargas de fundación próximas ) Previsión de los empujes debidos al agua Comprobación de la seguridad del muro y de su entorno Previsión de troneras, drenes de trasdós y otros Colocación de juntas de diseño adecuadas Selección y control al material adecuado como relleno de trasdós (causa de muchos fallos ) Control de calidad al hormigonado Control de tolerancias geométricas y de la deformabilidad de los encofrados Control postconstructivo a troneras (posibles alteraciones luego de hormigonado y relleno )
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