FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS Y SOCIALES MICROECONOMÍA I
TALLER SOBRE PRODUCCIÓN Y COSTOS 1. Después de su graduación, una persona se encuentra ante la necesidad de elegir. Una opción es trabajar para una consultora multinacional y devengar un salario inicial (prestaciones incluidas) de $40.000. La otra opción consiste en utilizar $5.000 en ahorros para iniciar su propia consultora. Posiblemente tiene una tasa de interés del 5% sobre sus ahorros. Al final, escoge la segunda opción. Al finalizar el primer año suma todos sus gastos e ingresos. Su costo total incluye $12.000 en arriendo, $1.000 en implementos de oficina, $20.000 para el personal administrativo y $4.000 en gastos telefónicos. a. ¿Cuáles son sus costos explícitos totales $37.000 y sus costos implícitos totales? $40.250 b. Suponga que los ingresos totales de dicha persona son $77.250. ¿Cuál es su beneficio contable $40.250 y cuál es su beneficio económico $0? 2. María dirige una fábrica de barcos pequeños. Puede construir 10 barcos al año y venderlos por $25.000 cada uno. El coste de las materias primas necesarias para construir diez barcos asciende a $150.000, (fibra de vidrio, madera, pintura, etc.). María ha invertido $400.000 en la fábrica y en la maquinaria necesaria para producir los barcos. De esa cantidad, la mitad, unos $200.000 pertenecen a sus propios ahorros; la otra mitad, los pidió prestados a un tipo de interés del 10%. (Supongamos que María podría haber prestado a su vez este dinero y haber obtenido una rentabilidad del 10% también).Además María podría trabajar, si quisiera, en una empresa fabricante de barcos competidora por $70.000 al año. a. ¿Cuál es el ingreso total que María podría ganar en un año en su empresa productora de barcos? b. ¿Cuáles son los costes de oportunidad totales (explícitos e implícitos) de producir diez barcos? c. ¿Cuál es el valor contable del beneficio para María? d. ¿Cuál es el valor económico del beneficio para María? e. ¿Es realmente rentable para María mantener operativa su propia empresa constructora de barcos? Explique la razón. 3. Cleotilde trabaja en una pequeña empresa de su propiedad que se dedica a proporcionar servicios de consultoría. Durante el año ha gastado $55.000 en visitas a clientes y otros gastos y, además, el computador de su empresa, del cual es propietaria, se ha depreciado en $2.000. Si no utilizara su computador podría venderlo y obtener un interés anual del dinero de la venta igual a $100. El ingreso total de Cleotilde durante el año ha sido de $100.000. En lugar de trabajar como consultora en su empresa durante el año, podría dar clases de Economía en la universidad y obtener un salario de $50.000. ¿Debería Cleotilde continuar trabajando como consultora o debería enseñar economía en la universidad? Argumente su respuesta con cifras. 4. La profesora Gertrudis (docente de Económica) analiza la posibilidad de dejar la universidad y abrir una oficina de consultoría. Por sus servicios como consultora le pagarían $75.000 al año. La profesora Gertrudis tendría que convertir en oficina una casa que le genera $10.000 al año en rentas y contratar una secretaria con un sueldo de $15.000 al año. También tendría que retirar $10.000 de sus ahorros para gastos diversos y sacrificar un rendimiento de 10% al año. La universidad le paga a la profesora Gertrudis $50.000 al año. a. Identifique cuales son los costos implícitos y cuales son los costos explícitos de la profesora Gertrudis y a cuánto asciende cada uno, si decide abrir su oficina.
b. Con base únicamente en la toma de decisiones económicas ¿cree que la profesora dejará la universidad para comenzar su negocio? Argumente su respuesta con cifras. 5. Analice la siguiente afirmación “La producción total empieza a disminuir cuando surgen en la empresa, a corto plazo, los rendimientos marginales decrecientes” Diga si ésta es falsa o verdadera, argumente y muestre gráficamente. 6. Una empresa observa que, a corto plazo, la relación entre la cantidad de trabajo que emplea y el nivel de producción que obtiene viene expresado en la siguiente tabla: L Q
0 0
1 10
2 40
3 90
4 160
5 220
6 270
7 300
8 320
9 330
10 335
Obtenga y represente gráficamente la producción total, la producción media y la producción marginal. 7. La función de producción a corto plazo para un fabricante de unidades de DVD viene dada por la siguiente tabla: a. Con base en esta información calcule el producto medio y el producto marginal del trabajo. b. Para el fabricante de unidades de DVD, ¿con cuántos trabajadores empiezan a presentarse los rendimientos marginales decrecientes? c. Grafique la producción total, además, en un mismo plano cartesiano grafique la producción media y la producción marginal. d. Establezca las etapas de la producción y sus características para este caso en particular. Mano de Obra 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Producción Total 12 30 54 72 84 90 90 84 54 24
8. De acuerdo al siguiente cuadro calcule el Producto Marginal (PMg) y Producto Medio (PMe). Muestre gráficamente las etapas de la producción.
Trabajo 20 40 60 80 100
Producción Total 152 208 248 280 308
9. Explique por qué ningún productor está dispuesto a: (i) quedarse en la etapa I (ii) llegar a la etapa III 10. Con base en las siguientes instrucciones: Suponga que , donde Q: e Producción; L: trabajo. Se sabe que el Producto Marginal de Trabajo (PMgL) se define como la primera derivada de Q respecto de L y el Producto Medio del Trabajo (PMeL) como la razón Q/L. Siguiendo las instrucciones vistas en clase: L Q PMgL=∂Q/∂L PMeL= Q⁄L 0 0 2 2 0,5 2,125 6,25 4,25 1 6 9 6 1,5 10,875 10,25 7,25 2 16 10 8 2,5 20,625 8,25 8,25 3 24 5 8 3,52258812 25,3778293 1,05046E-08 7,20431354 4 24 -6 6 4,5 19,125 -13,75 4,25 5 10 -23 2 FUNCIÓN DE PRODUCCIÓN:
FUNCIÓN DEL PRODUCTO MARGINAL
FUNCIÓN DE PRODUCCIÓN DEL PRODUCTO MEDIO:
FUNCIONES DE PRODUCIÓN-PRODUCTO MARGINAL Y PRODUCTO MEDIO:
Elaborar paso a paso para construir la tabla y las graficas del ejercicio anterior para las siguientes funciones de producción así: a. b. c. d. 11. Escriba la ecuación del producto marginal del capital para cada una de las siguientes funciones de producción. a. Q = K + L b. Q = 4K0.5 L c. Q = 5L0.5K – L 12. Se sabe que en el largo plazo el aporte de un trabajador adicional es de tres unidades de producto. Si para contratar un trabajador adicional la empresa debe dejar de utilizar 9 máquinas si quiere mantener el nivel de producción constante, ¿cuál es el producto marginal del capital? Interprete el resultado. 13. Dada la función de producción Q = 5L 0.5K – L. ¿En qué punto la productividad marginal de trabajo es cero, si se asume el capital fijo en dos unidades?
14. Si dos unidades de trabajo son solamente sustituibles por una unidad de capital, cual debería ser la ecuación de la función de producción? ¿Calcule el producto medio y marginal del trabajo en este caso? 1
15. De acuerdo a la siguiente función de producción Q L 2 , calcule el producto medio del trabajo y el producto marginal del trabajo. 16. Suponga
producción de un determinado bien se puede representar por Q 600K L K L . Si la empresa posee un capital fijo de 10 unidades, ¿cuántos trabajadores son necesarios para maximizar la productividad del trabajo? 2
que
la
2
3
3
1
17. Una empresa posee la siguiente función de producción 320K 2 L 2 K 2 L2 . Si en el corto plazo la empresa posee 5 máquinas, ¿cuántos trabajadores deberá contratar para maximizar su producción? ¿cuántas unidades producirá? ¿A qué es igual la productividad tanto del trabajo como del capital en el largo plazo, si la empresa posee 9 trabajadores y 10 máquinas? Interprete cada uno de los resultados. 18. Lea el tema “¿Cómo son las funciones de producción en el mundo real?” que se encuentra en la siguiente referencia bibliográfica: Miller, Roger y Meiners, Roger. Microeconomía. México, McGraw Hill, tercera edición, 1993; p. 282 – 283. Utilice la información que se encuentra en la tabla 8-3 y determine para cada una de las industrias de dicha tabla si presentas rendimientos crecientes, decrecientes o constantes a escala. 19. Al final del año, una empresa produjo 10.000 unidades de su producto. Sus costos totales fueron $5 millones y sus costos fijos fueron $2 millones. ¿Cuáles son los costos variables medios de la empresa? CVMe = $300 20. La siguiente tabla corresponde a la información sobre costos de una empresa productora de esferos Cantidades CFT CVT CT CFMe CVMe CTMe CMg 0 100 10 30 20 150 30 60 40 65 50 175 60 195 70 235 80 200 90 400 a. Complete la tabla de costos. b. Grafique los costos totales, los costos variables totales y los costos fijos totales, en un solo gráfico. c. Grafique los costos marginales, costos totales medios, costos variables medios y costos fijos medios. ¿Hasta qué nivel de producción la empresa presenta rendimientos crecientes? Aproximadamente hasta un nivel de producción de 50 y 60 unidades.
21. Un fabricante de relojes encuentra que a 1.000 unidades de producción sus costos marginales están por debajo de los costos totales medios. Si produce un reloj adicional, ¿aumentarán, bajarán o seguirán iguales sus costos totales medios? 22. Si el costo marginal de producción es creciente, ¿sabe usted si el costo variable medio es creciente o decreciente? 23. Suponga que una empresa debe pagar un impuesto proporcional al número de artículos que produce. ¿Cómo afecta este impuesto a los costos fijos, marginales y medios totales de la empresa? 24. El dueño de una pequeña tienda minorista realiza su propio trabajo contable. ¿Cómo medirá usted el coste de oportunidad de su trabajo? 25. Escriba las fórmulas de costo fijo, fijo medio, marginal, variable y variable medio de las siguientes funciones de costos: a. C = 20 + 3q2 b. C = 10 + 1/2q + 3q3 c. C = 10 d. C = q + 3q1/2 26. La función de costos de una empresa viene dada por CT = 0,1q2 + 5q + 2.250 a. Encuentre las funciones de costo fijo, costo variable, costo fijo medio, costo variable medio, costo medio y costo marginal. b. Encuentre el nivel de producción para el cual el costo total medio está en su mínimo (recuerde que en este punto el costo medio es igual al costo marginal) q = 150 Con la respuesta del punto (b) determine el costo por unidad de dicho nivel de producción CTMe = $35 27. Suponga la función óptimo.
y determine el costo marginal, el costo medio y su
28. Una empresa competitiva tiene la siguiente función de costes totales a corto plazo: C(y) = y3 − 2y2 + 5y + 6 a. b. c. d.
Determinar la función de costes variables medios de la empresa Determinar la función de costes marginales de la empresa. Determinar el nivel de producción de la empresa que minimiza el coste variable medio. Dibujar las funciones de costes variables medios y la función de costes marginales.
29. Olga quiere abrir una floristería en un nuevo centro comercial. Puede elegir entre tres locales cuyas superficies son 200, 500 y 1000 metros cuadrados, respectivamente. El arriendo mensual es de $1 por metro cuadrado. Olga ha estimado que si dispone de "F" metros cuadrados y vende "Y" ramos de flores al mes sus costos variables serán CV = Y2/F. a. Si dispone del local de 200 metros cuadrados ¿Cuál es su función de costo marginal y de costo medio? ¿cuál es el nivel de producción que minimiza su costo medio? 200 unidades. ¿cuál es el costo medio que corresponde a ese nivel de producción? $2 b. Si dispone del local de 500 metros cuadrados ¿Cuál es su función de costo marginal y de costo medio? ¿Cuál es el nivel de producción que minimiza su costo medio? 500 unidades. ¿Cuál es el costo medio que corresponde a ese nivel de producción?
c. Si dispone del local de 1000 metros cuadrados ¿Cuál es su función de costo marginal y de costo medio? ¿Cuál es el nivel de producción que minimiza su costo medio? 1000 unidades. ¿Cuál es el costo medio que corresponde a ese nivel de producción? 30. Una empresa tiene costes fijos de $2000. Su función de producción a corto plazo es Q(x) = 4X 0,5, donde x es la cantidad de factor variable que utiliza. El precio del factor variable (wx) es de $3000 por unidad. Determinar la función de costes totales a corto plazo. 31. A corto plazo, una empresa que tiene la función de producción Q(L,M) = 4L 0.5M0.5 tiene que utilizar 4 máquinas. Si el coste del trabajo es de $40 por unidad y el coste de las máquinas es de $4000 por unidad, ¿Cuál es el coste total a corto plazo de producir 48 unidades de producto? CT = $17.440 32. Una empresa presenta la siguiente estructura de costos CANTIDADES PRODUCIDAS
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
COSTO COSTO FIJO VARIABLE MEDIO MEDIO (CFM) (CVM)
2000.00 1000.00 666.67 500.00 400.00 333.33 285.71 250.00 222.22 200.00
800.00 680.00 560.00 477.50 430.00 425.00 458.57 487.50 522.22 570.00
Si el precio de venta del producto es de $900, determine la cantidad óptima que debe producir esta empresa y cuál será su ganancia 33. Diga si las siguientes afirmaciones son falsas o verdaderas. Argumente su respuesta y muestre gráficamente. a. ( ) Cuando los costos variables medios en el corto plazo disminuyen es porque el factor variable está presentando rendimientos decrecientes. b. ( ) Si el gobiernos establece a las empresas un impuesto de cuantía fija los costos por unidad adicional de dichas empresas aumentan. c. ( ) Cuando la empresa presenta economías a escala es capaz de aumentar la producción reduciendo los costos por unidad adicional en el largo plazo. d. ( ) Cuando los costos variables medios en el corto plazo aumentan, el producto medio se encuentra por encima del producto marginal. e. ( ) Si el gobiernos establece a las empresas un impuesto por cada unidad producida los costos por unidad adicional de dichas empresas permanecen constantes. f. ( ) En una empresa de costos constantes, el costo marginal de largo plazo cruza al mínimo del costo medio de largo plazo. 34. Suponga la siguiente función de producción , despejando K en función de L y manteniendo constante la producción se obtiene la siguiente tabla y grafica.
L 30,00 35,00 40,00 45,00 50,00 60,00 65,00 70,00 80,00 90,00 100,00 120,00 145,00 150,00 180,00
K 181,00 165,01 152,31 141,91 133,22 119,42 113,82 108,87 100,48 93,63 87,89 78,79 70,33 68,91 61,77
Q 250,00 250,00 250,00 250,00 250,00 250,00 250,00 250,00 250,00 250,00 250,00 250,00 250,00 250,00 250,00
100,00 110,00 120,00 130,00 140,00 150,00 160,00 170,00 180,00 220,00 250,00 260,00 265,00 285,00 300,00
249,59 235,72 223,73 213,24 203,97 195,70 188,26 181,54 175,42 155,52 144,04 140,69 139,09 133,15 129,11
480,00 480,00 480,00 480,00 480,00 480,00 480,00 480,00 480,00 480,00 480,00 480,00 480,00 480,00 480,00
Haga el mismo ejercicio con las siguientes funciones: a. b. c. d. Tomando cualquiera de las funciones anteriores optimizar cuando el costo del capital es de 30 y el del trabajo es de25 disponiendo 40.000 de costo total. 35. La función de producción de una empresa productora de arroz es Q 2 KL . La empresa paga por cada máquina $15 y por cada trabajador $5. a. En el corto plazo la empresa posee 10 máquinas ¿cuál es el costo promedio de producir 50 unidades? b. ¿Cuál es a largo plazo el costo por unidad de producir 50 unidades? 36. La curva de costos de una zapatería es CT Q3 4Q 2
37 Q . ¿Cuántos pares de zapatos 3
necesita producir la empresa en el largo plazo para alcanzar la escala óptima de producción? Q= 2 unidades 1
1
37. La función de producción de una empresa productora de cemento es Q K 2 L 2 . La empresa se plantea producir 128 bultos, siendo el salario $2.000 y el alquiler de la maquinaria $8.000. a. ¿Cuántos trabajadores y cuántas máquinas debe utilizar la empresa para minimizar su costo? b. ¿A qué precio por unidad los beneficios de esta empresa serían cero, si produce los bultos necesarios para minimizar los costos? 1
1
38. La función de producción de una heladería es Q 100 K 2 L 2 . Los precios de los factores de producción son $40.000 para el capital y $74.880 para el trabajo. En el corto plazo la heladería posee 144 máquinas. ¿Cuál es el costo por unidad de producir 5.000 unidades? 2
1
39. La función de producción de un producto viene dada por Q 63K 3 L 3 . Si el precio del capital es de $50 y el del trabajo de $20, ¿cuál es el costo mínimo de producir 31.670 unidades?
40. La planta del Grupo Empresarial Bavaria de Sogamoso utiliza dos insumos para producir las botellas de Cerveza Aguila: máquinas embotelladoras (K) y trabajadores (L). Las máquinas cuestan $2.700.000 por día de trabajo, y los trabajadores ganan $570.000 por día. Al nivel corriente de producción, el producto marginal de una máquina es de 200 botellas por día, y el producto marginal del trabajo es 50 botellas más por día. ¿La planta está produciendo al mínimo costo? Si está minimizando costos, explique por qué. Si no está minimizando, explique cómo la planta podría cambiar la relación de insumos para bajar sus costos. 41. Teniendo la siguiente función de producción halle: Q = 600K1/3L1/3 - K1/3L1/3 a. Las demandas de factores por el enfoque primal. b. La función de producción indirecta c. Utilizando la Identidad de Roy encuentre las demandas marshallianas o no compensadas de factores d. Las demandas de factores por el enfoque dual e. La función de costos f. Utilizando el Lema de Shepard encuentre las demandas hicksianas o compensadas de factores g. Encuentre, utilizando el método en dos etapas, la función de oferta y las demandas derivadas o factoriales h. Obtenga, utilizando el método en una etapa, las demandas derivadas o factoriales y la función de oferta i. Encuentre la función de beneficios de la empresa utilizando cualquiera de los resultados de los numerales “h” ó “i”, porque deben ser iguales. 42. Rodrigo es el dueño de una empresa productora de helados. Su función de producción es Q AX 1 X 2 donde X1 es el número de horas que Rodrigo emplea para producir los helados y X2 es la cantidad de energía que utiliza. Rodrigo lo contrata a usted para que le determine las demandas derivadas de factores y la cantidad total ofrecida de helados (en ecuación y el dato correspondiente), sabiendo que la elasticidad del capital es de ¼, se le paga a cada trabajador $2 por hora, la elasticidad del trabajo es de 0.5, el cambio tecnológico la empresa lo tiene calculado en 10, cada helado se vende a $50 y Rodrigo paga por cada unidad de energía $4. Nota: Analice la relación entre las variables de las ecuaciones solicitadas (demandas de factores y oferta) 43. La compañía Acme Corporation produce cajas de cartón de huevos, su función de producción viene dada por Q = 25L0.6K0.4. Acme paga a sus trabajadores W = $1 por hora y tiene una renta del costo del capital de r = $10 por hora. a. ¿Exhibe la función de producción retornos crecientes, constantes o decrecientes? Explique. b. Si la firma quiere producir 1.000 unidades de producto, encuentre la cesta optima de insumos (L*, K*) que la empresa debe usar para minimizar costos de producción. c. Realice una gráfica donde muestre la combinación óptima de insumos. No olvide poner nombre a los ejes, a las curvas, y a los puntos de corte con los ejes. d. Calcule el nivel de los costos mínimos de la empresa. 44. La compañía Davy Metal produce moldes de cobre. El ingeniero Davy estima que la función de producción de la compañía es Q = 500L 0.6K0.8. Los empleados de la compañía son especializados y ganan $15 la hora. La compañía estima que la renta del capital es de $50 por hora. a. Determine el ratio de capital y trabajo óptimo a partir de la información suministrada. b. Si se quiere producir a un costo mínimo de $500.000 por año: ¿Cuánto capital y trabajo se debe emplear para alcanzar este costo?
c. ¿Cuánto sería la cantidad producida? La compañía está negociando con una nueva organización de trabajadores. El director de la organización estima que el salario por hora puede aumentar a $22.5 bajo el nuevo contrato. d. Analice el efecto de este contrato sobre el ratio de capital y trabajo óptimo. e. Si la empresa quiere mantener el nivel de costos ($500.000), ¿qué pasaría con el nivel de producción? 45. Una firma manufacturera usa solamente capital y trabajo para producir escritorios, usando la función de producción Q = 10KL. La firma paga a sus trabajadores W = $15 por hora y tiene una renta del costo del capital de r = $5 por hora. a. ¿Exhibe la función de producción retornos crecientes, constantes o decrecientes?. Sustente su respuesta. b. Si la firma quiere producir 480 unidades de producto. Encuentre la cesta optima de *
*
insumos (L , K ) que la empresa debe usar para minimizar costos de producción. c. Calcule el nivel de los costos mínimos de la empresa. d. Realice un gráfico donde muestre la cesta óptima, la restricción y las isocuantas. Muestre las pendientes de las curvas. No olvide poner nombre a los ejes, a las curvas, y a los puntos de corte con los ejes. 46. Considere una firma con función de producción de la forma Q 3 X 11 / 2 X 21 / 4 . Halle su función de oferta. Determine los beneficios si w1 20 , w2 10 y p 50 . 47. La empresa Pepito Ltda. posee un capital financiero de $216.513, paga a cada trabajador $20 y por cada máquina $20. Produce 16.454 unidades y vende su producto a $500. La siguiente lista corresponde a las diferentes demandas de factores (marshallianas, hicksianas y derivadas) de la empresa Pepito Ltda. Advertencia: las demandas se encuentran mezcladas. 9
K
5 412
15
4
p
9
3
11
w 11Q
6 4 w 2r K
5
6 6
6
15 11
6 1130 5C K ; 11r
15
9
4
;
6C ; 11w
L
5 412
4
15 11
r
L
6
5
; 11
15
5
4
p
5
6 4 w 2r L
6
5 11
5
r
5 11
5
Q
15 11
5 1130
15
4
; 4
15 11
w
5 11
a. Escoja encerrando con un círculo las demandas de los factores correspondientes a la minimización de costos de la empresa Pepito Ltda. A partir de su elección, diga cuántos trabajadores debe contratar la empresa y cuántas máquinas debe comprar para que la empresa logre la minimización de sus costos. (Muestre cómo reemplaza los valores correspondientes en las demandas elegidas) b. Con la información necesaria determine los beneficios de la empresa. 48. Panoramix debe producir la pócima mágica para los galos empleando cerezas y muérdago, pero para que sea efectiva se requiere que se mezclen exactamente 4 hojas de muérdago por cada 30 cerezas. El costo de recolectar el muérdago es de 1 hora de trabajo por hoja mientras que el de las cerezas es de 10 horas por canasta. Si cada canasta tiene 75 cerezas:
a. Establezca la función de costos unitarios de Panoramix teniendo en cuenta que dedica 6 horas del día a esta preparación independiente de la cantidad de pócima que pueda preparar. b. Cuál es la cantidad óptima que debe preparar Panoramix si los galos sólo pueden dedicar 20 horas en conjunto a la recolección de muérdago y cerezas. 49. Suponga que la empresa TCV posee una tecnología de tipo Leontief, con una relación de 5 máquinas por cada 2 trabajadores. Suponga, además, que el salario pagado por la empresa es de $6 y el costo del capital es de $10. La empresa posee un capital financiero de $200. a. ¿Cuántos trabajadores debe contratar y cuánta maquinaria debe comprar TCV para maximizar la producción? b. ¿Con la combinación de trabajadores y máquinas del punto anterior ¿cuántas unidades producirá TCV? c. Grafique utilizando la información necesaria el equilibrio de la empresa TCV en el largo plazo.
50. Si la función de producción para las crêpes es Q( X1 , X 2 ) Min X 1 , X 22 , donde X1 es el número de huevos y X2 es la cantidad de harina, hallar la función de costes totales para las crêpes. Llamamos w1 y w2 el coste de un huevo y de una unidad de harina. 51. Suponga que la función de producción de una empresa es de proporciones fijas y viene dada por Q Min5K ,10L. Los intereses y la depreciación pagados por la empresa son de $1 y el salario es de $3. Determine los costos totales a largo plazo de la empresa y muestre con la información suministrada el óptimo de la empresa. Nota: Analice la relación entre las variables de la función solicitada. 52. Un fabricante de accesorios mecánicos tiene una función de producción de la forma Q = 2K + L. a. Dibuje las isocuantas para Q = 20, Q = 40 y Q = 90. b. Si el salario es $1 y la tasa de alquiler de capital es $1, ¿Qué combinación de K y L minimizadora de costos empleará el fabricante para los tres niveles de producción de la parte a? 53. Una empresa competitiva tiene la función de producción siguiente Q( X1 , X 2 ) 2 X 1 X 2
0, 5
, donde
X1 y X2 son los niveles de factores de producción utilizados por la empresa. La empresa considera el nivel de producción que minimiza su coste total de producción. Llamamos w 1 y w2 los precios de los factores. Determinar las funciones de demanda condicionadas para los dos factores. 54. Encuentre las función de costo total a largo plazo de una empresa cuya tecnología viene dada por
Q( L, K ) ( L0,5 K 0,5 )
1
0, 5
. Si w = 20 y r =10, ¿cuál es el costo por unidad de producir 10 unidades?
55. Una empresa productora de colchones se enfrenta a la siguiente función de producción Cobb Douglas Q 40K 0, 25 L0, 25 . La empresa para por cada trabajador y por cada máquina $4. Cada colchón es vendido a $1,50. Las demandas factoriales de esta empresa vienen dadas por
K a. b.
(10 P) 2 (10 P) 2 L y r 1,5 w 0,5 r 0,5 w1,5 ¿Cuántos colchones producirá la empresa para maximizar sus beneficios? ¿Qué beneficios recibirá? Muestre la función de oferta únicamente en términos del precio de venta de cada colchón.
c.
Si el precio aumenta, ¿qué sucede con las cantidades ofrecidas por la empresa? ¿Qué ley se cumple en este caso?
56. Suponga que la función de producción es y que w1= w2=1. A corto plazo el factor Y1 está fijo y es igual a 4. a. Calcule las funciones de costes a corto y largo plazo. b. Calcule y compare las curvas de oferta a corto y largo plazo. c. Calcule los rendimientos a escala que presenta la tecnología utilizada por la empresa. d. Sus funciones de costes medio y marginal a corto plazo, ¿son crecientes, constantes o decrecientes con el volumen de producción? 57. (Cano) Procesos para la producción de zapatos: Una firma que produce zapatos, utiliza una función de producción con rendimientos constantes a escala, relacionando dos factores: Maquinaria (A) y Mano de Obra (B). Los zapatos que produce la firma son de tres tipos y para cada uno debe aplicar un proceso de producción diferente. Con el Proceso X produce zapatos corrientes para hombre, utilizando 2 unidades de A y 3 de B, por cada 100 pares (unidades de X) diarios. Con el proceso Y produce zapatos sofisticados para mujer, utilizando 4 de A y 2 de B, por cada 100 pares (unidades de Y) diarios. Con el proceso Z produce zapatos corrientes para mujer, utilizando 6 de A y 4 de B, por cada 100 pares (unidades de Z) diarios. Según los cálculos que la firma ha realizado sobre el mercado donde vende los zapatos, los mercados de los factores y los costos de producción, considera que puede obtener la siguiente ganancia por cada 100 pares (unidades): de X : $60.000 de Y : $60.000 de Z : $120.000 La firma dispone de 16 unidades de A y tiene contratados 12 trabajadores (12 unidades de B). ¿Cuánto debe producir de X, Y y Z para maximizar la ganancia? Resuelva el problema con un gráfico. 58. Distinga entre los retornos de escala y las economías de alcance. ¿Por qué pueden existir unas sin las otras? 59. Realizar los ejercicios del texto “Ejercicios de producción y costos”, Facultad de Ciencias Económicas y Administración, Universidad de la República, Uruguay. Disponible en: 60. Elabore los ejercicios 1, 2, 4, 5, 6, 7, 8 y 9 del capítulo 6 del libro de Pindyck, quinta edición, página 205 61. Elabore los ejercicios 1, 2, 3, 4, 5, 6, 9, y 11 (numerales a, b, c y d) del capítulo 7 del libro de Pindyck, quinta edición, páginas 249-250 62. Elabore los ejercicios 1, 2, 3 y 4 del apéndice del capítulo 7 del libro de Pindyck, quinta edición, página 255
63. Elabore los ejercicios 11.1, 11.2 y 11.4 (numerales a, b, d y e) de las páginas 219 y 220 del libro “Teoría Microeconómica: principios básicos y aplicaciones” de Walter Nicholson, Sexta Edición. 64. Elabore los ejercicios 12.3, 12.7 y 12.10 de las páginas 246 y 247del libro “Teoría Microeconómica: principios básicos y aplicaciones” de Walter Nicholson, Sexta Edición. 65. Elabore los ejercicios 1, 2, 3, 4, 9 y 10 de las páginas 269 y 270 del libro “Microeconomía y Conducta” de Frank Robert, cuarta edición. Páginas 293 y 295 de la quinta edición. 66. Elabore los ejercicios 1 (del numeral “a” al numeral “e”) y 2 de la página 304 (Apéndice capítulo 9) del libro “Microeconomía y Conducta” de Frank Robert, quinta edición 67. Elabore los ejercicios 1, 2, 3, 4 y 12 de las páginas 331 y 332 del libro “Microeconomía y Conducta” de Frank Robert, quinta edición.
