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TALLER 3 Repres Repr esen enta tacción ión gráfi ráfica ca.. Diag Diagrrama ama barras. Histogramas. Polígono de frecuencia. rafico de barras.
de
Representación grafica ! Es la imagen de la información obtenida. Resalta la relación de una serie de datos. Se debe ser prudente al confeccionar e interpretar gráficos ya que una misma información se puede representar de formas diversas y no todas ellas son Correctas o validas.
&'(' )R*+,C' &,E-E /E $$E0*R ♠ /- &,&/ &,&/$' $' /E /E -'S ,-(,/E
A" D#ARA$A DE %ARRA& Para construirlo se utilizan ejes cartesianos en el eje orizontal !abcisas" se colocan las categor#as de la variable y en el eje vertical !ordenadas" se ubican las frecuencias.
Este diagrama se utili'a para representar datos de una escala nominal u ordinal. $as categor#as quedan representadas a lo largo del eje de las abcisas en cualqu cualquier ier orden orden que se elija% elija% las barras barras deben deben quedar quedar separada separadas s y no en
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contacto para evitar cualquier implicación de continuidad en las categor#as. Cada barra representa una categor#a diferente. Para diferenciarla es conveniente colorearla en forma distinta o acerle alg1n dise2o diferente a cada una. *l costado o debajo del gráfico se colocan las RE+ERE-C,*S donde se especifica el color o dise2o que identifica a cada categor#a.
E(E$PL)! &abla -3 45 (istribución de frecuencias seg1n tipo de cat6teres. Servicio /&,. 7unio 8999.
&,P' (E C*&E&ER *bocat venoso *bocat arterial Canalización quir1rgica =ariposa total
f :9 ; < > 84
+uente5 Servicio /&,% ?ospital @
f ;9 84 89 :4 :9
f
4 9
)rafico -3 45 (istribución de frecuencias seg1n tipo de cat6teres. Servicio /&,. ?ospital @ 7unio 8999
Fuente: Servicio UTI. Hospital X
REPRESENTACIÓN CONTINUAS
GRÁFICA
DE
VARIABLES
CUANTITATIVAS
%" H#&T)RA$A La sistemática para su elaboracin es la si!uiente: a" Los valores #e la variable #eben a!ruparse en intervalos. b" Se $i%an los l&mites exactos #e ca#a uno #e los intervalos #e la variable en el e%e #e abcisas. c" Sobre el e%e #e or#ena#as se constru'e la escala #e $recuencias.
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#" Las barras están uni#as unas con otras para #ar senti#o #e continui#a# #e la variable (ue está representa#a.
EJEMPLO
)*++,)---
+++,/--
*++,---
0e$erencia )*++,)--
+++,/--
*++,---
*" P)L+),) DE -RE*E,*#A& Este !rá$ico se constru'e sobre el 1isto!rama por lo tanto se utili2a en variables cuantitativas continuas. 3ara e$ectuar un pol&!ono #e $recuencias unimos los puntos me#ios #e los la#os superiores #e los rectán!ulos me#iante una l&nea (uebra#a. El área compren#i#a entre el e%e 1ori2ontal ' la l&nea (uebra#a representa el total #e
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E(E$PL) Tabla 45 6 7istribucin #e $recuencia #e la variable e#a# 8en a9os" #e los alumnos #e la Escuela Superior #e La 3ampa. )++.
E#a# 8a9os" )+,)* )6,+ ,* 6,/+ /,/* total
$ * + * ) ;/
Fuente: 7epartamento #e alumnos
0e$erencia
)+,)* )6,+
,*
6,/+
+uente5 (epartamento de alumnos
/,/*
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D) GRÁFICO DE SECTORES: (SUPERFICIES REPRESENTATIVAS " Se traba%a con porcenta%es. El = #e ca#a cate!or&a se marca en una porcin #el cálculo proporcional a su participacin en el total 8++=". 3or lo tanto si una cate!or&a tiene el *+= #e las $recuencias a esa cate!or&a le correspon#e la mita# #el cálculo. Si a otra le correspon#e el )*= #e las $recuencias entonces es el > #el c&rculo.
/*ómo se 0ace1
Se calculan los !ra#os #el án!ulo #e su sector circular me#iante re!la #e tres simple. Una ve2 reparti#os los 6+ !ra#os #el c&rculo en los #i$erentes sectores uno por ca#a valor #e la variable se pue#e tra2ar la ima!en.
EJEMPLO Tabla 45 ?: 7istribucin #e $recuencia se!@n ASi!nos locales #e in$eccinB. Hospital Santa Cru2. )++.
Si!nos #e in$eccin 7olor Eritema In$iltracin Sin complicaciones Flebitis total
$ * ?* ) -
= 6D D) D) ;;D; )D* ++
Fuente: servicio #e insectolo!&a
0e$erencias Sin complicaciones
7olor Flebitis In$iltracin
Eritema
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Tabla 45 ;: Estu#io #e prevalencia #e in$ecciones asocia#as a catteresD tiempo #e permanencia. Hospital Santa Cru2. )++
Tiempo #e permanencia ás #e ?) 1s enos #e ? 1s Total
$ + ?+ ++
= + ?+ ++
Fuente: servicio #e Insectolo!&a
¿Cómo se re!"# e! $%!$&!o 'r ser $omo $os*r&"r e! +r,"$o -e se$*ores.
0eali2o una re!la #e tres simple tenien#o en cuenta (ue el ++= correspon#e a los 6+ !ra#os #el circulo. ++=GGGGGGGGGGG6+ ?+=GGGGGGGGGGGGX 8!ra#os"
x 6+ x +GGG )*)
++=GGGGGGGGG6+ 8!ra#os" +=GGGGGGGGGGGGx 6+ x + +; 8!ra#os" ++
Los +r%,"$os -ee !!e/r *0*&!o1 ,&e*e -e -*os (! '"e -e! +r,"$o)2 No $o/"ee re$r+r & +r%,"$o $o m&$3os -*os 'or4&e
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TALLER 2 Me-"-s -e Te-e$" Ce*r! Se utili2an para caracteri2ar las #istribuciones #e $recuencias en variables cuantitativas. Una me#i#a #e ten#encia central es un &n#ice #e locali2acin central utili2a#o en la #escripcin #e #istribuciones #e $recuencia. uc1as veces los #atos se concentran alre#e#or #e un valor central situa#o entre los #os extremos #e la variable (ue se estu#ia. Las me#i#as #e ten#encia central son: o#oD e#ianaD e#ia ritmtica.
A" $)D) El modo es el valor de la variable que se repite más veces. Es el valor más com1n o t#pico de la población en estudio. Tabla 45 -: 7istribucin #e pacientes se!@n servicio. Hospital X )++).
Servicio Traumatolo!&a Cl&nica Ciru!&a total
$ * + 56 7 **
Fuente: esta#&stica 1ospitalaria • •
o#o se encuentra en la cate!or&a ciru!&a 8#e la variable servicio"D 'a (ue es la (ue se repite mas veces. En las escalas nominales u or#inales el o#o es el valor o cate!or&a al (ue correspon#e la $recuencia máxima.
Tabla 45 +: 7istribucin #e alumnos se!@n ren#imiento aca#mico .Universi#a# aimni#es.a9o )++
0en#imiento lto e#io Ja%o Total
$ + 89 7 * /+
Fuente: #epartamento #e alumnos
El o#o recae en la $*e+or0 me-"o #el ren#imiento aca#mico. o#o: se #esi!na K
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$)D) E, LA E&*ALA DE #,TERAL)& Tabla 45 XX: 7istribucin #e suel#os #e emplea#os #el S1oppin! #e las mricas
Suel#o en + , --:2666;:2<<< ).+++,).--.+++,/.+++ Total
$ ++ :=6 -+ 6+ /)+
Fuente: 7epartamento contable.
El o#o se expresa con el intervalo correspon#iente a la $recuencia máxima alcan2a#a. En este caso el suel#o tipo se encuentra entre los .+++ ' .--- pesos.
%" $ED#A,A La me#iana #ivi#e el total #e los #atos obteni#os en #os mita#es 84M)". Si el numero #e casos es imparD la me#iana será la marca #el caso #el me#io. 3or e%emplo: si tenemos - ni9os con sus e#a#es: los valores #e la variable son: /D;DDDD/D >DD? Lo primero (ue 1a' (ue 1acer es or#enar los casos #e menor a ma'or . D D/ D >D D/D ? D; En este e%emplo la canti#a# #e casos es imparD el ni9o (ue tiene 6 a9os #ivi#e a la poblacin en #os partes i!uales. Esto si!ni$ica (ue el *+= #e la poblacin tiene menos #e 6 a9osD ' la otra mita# tiene mas #e 6 a9os. •
Si tenemos un e%emploD #on#e la canti#a# #e casos es parD se #eberán sumar los #os casos (ue (ue#en #ivi#ien#o la poblacin ' #ic1a suma se la #ivi#irá por #os. 3or e%emplo: tenemos 6 personas ' sus e#a#es son: )?D ;D ?61 ?9D *) */. la me#iana es i!ual a 8/+N/*"M) /)D*. es el prome#io #e los #os valores. Cuan#o traba%amos con #istribuciones #e $recuenciaD para obtener la me#iana #ebemos calcular la $recuencia acumula#a 8F".
Me-"@ N @ 8
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En este caso se #ivi#e el 4 por ) ' el valor obteni#oD se #ebe buscar el valor más cercano en la columna #e $recuencia acumula#a. Tabla 45 : 7istribucin #e $amilias se!@n n5 #e 1i%os. Capital Fe#eral. 9o )++
45 #e 1i%os 8 / * total
$ )+ + ; 4 ++
F )+ 96 6;? ++
Fuente: Censo poblacional
Me-" N8 @ 96 En este e%emplo la me#iana recae en $recuencia acumula#a *+. Esto si!ni$ica (ue la mita# #e las $amilias tienen ) 1i%os o menosD ' la otra mita# tiene más #e ) 1i%os. TE4
EL AL)R DE LA $ED#A,A ,) E& EL AL)R DE LA -RE*E,*#A A*$LADA ,) EL AL)R DE LA AR#A%LE A LA 4E E&TA REPRE&E,TA. •
*uando el 5alor obtenido no coincide con ning6n 5alor de las frecuencias acumuladas7 se deberá buscar el 5alor más cercano.
*" $ED#A AR#T$8T#*A $a media aritm6tica o promedio% es la medida de tendencia central mas conocida y utilizada. Se la define como la sumatoria de todos los valores dividida el total de los casos estudiados.
L me-" r"*m*"$ se s"mo!"# E%emplo: si (ueremos obtener la X #e un !rupo #e e#a#es como este: -D )D *D -D )/ X - N ) N * N - N )/ ?;M * *D6+
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La me#ia aritmtica o prome#io #e e#a# #e esta poblacin es #e *.
MEDIA ARITMTICA EN ESCALAS DE INTERVALOS Cuan#o traba%amos con una variable cuantitativa continua ' construimos intervalos para or!ani2ar la #istribucin #e $recuenciasD se 1ace necesario buscar el punto me#io #e ca#a intervalo a $in #e encontrar la me#ia aritmtica. El punto me#io se obtiene suman#o el n@mero #e la i2(uier#a #el intervalo 8l&mite in$erior" más el n@mero #e la #erec1a 8l&mite superior" ' al resulta#o #e esta operacin se lo #ivi#e por #os. Lue!o se multiplica el punto me#io por la $recuencia. Tabla 45 XX: 7istribucin #e suel#os #e los emplea#os #el S1oppin! #e las mricas
Suel#o en P --+++,--)+++,)--+++,/+++ Total
$ ++ ?+ -+ 6+ 4 /)+
3x $ /-.-*+ )*/.-* ))/.-** )+-.-?+ ?-.?-+
+uente5 (epartamento contable
LUE
X
83x$" 4 El suel#o prome#io #el personal #el 1ospital es #e .?6D/. Σ
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MATRI DE DATOS La matri2 #e #atos es una $orma #e or#enar los #atos para su procesamiento 'a análisis ' consiste en un cua#ro #e #oble entra#a (ue tiene en la $ila superior las #imensiones o variables (ue #ebemos consi#erarD ' en la columna #e la i2(uier#a se ubican ca#a una #e las uni#a#es #e análisis. En las cel#as interme#ias se colocan los valores obteni#os.
variables
e#a#
sexo
4ivel e#ucac
Cobertura in!resos Cant me#ica 1i%os
U #e análisis U U ) U U / U *
MODELOS DE TABLAS DE DOBLE ENTRADA Tabla 45 ): Inci#encia #e #is$unciones or!ánicas en #os !rupos #e pacientes #e UTI. Hospital Escuela. )++.
3acientes
7is$uncin or!ánica S4C 7ISF HE3QTIC
<0U3K $ =
$
<0U3K J =
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7ISF 0E4L 3ULK40 SHKCR I4TESTI4L TKTL Fuente: Servicio #e UTI
TRABAJOS PRACTICOS E%ercicio 45 continuacin se encuentran los valores #el peso corporal 8expresa#o en ilo!ramos" #e + pacientes: /*./?.6+.6).6.?.*-.6.*;./?./*.*.6-.6;.6;.6?.**./*.**.6*.66.6?.*).*-./;./?./;./;. ?+.?. a" Elaborar una tabla #e #istribucin #e $recuencia con escala intervalar. La escala #eberá tener la #istancia entre el l&mite in$erior ' el l&mite superior #e ca#a intervalo una #istancia #e *. b" calcular el mo#o. c" calcular la me#iana. #" calcular la me#ia aritmtica. e" calcular el porcenta%e. E%ercicio 45 ). En un censo se averi!uan las 1oras #e traba%o por #&a #e * alumnos: *.?.;.+.6.*.?.-.6.*.?.;.6.*.-. Uste# #eberá: a" elaborar una tabla #e #istribucin #e $recuenciaD con titulo ' $uenteD no #ebe tener escala intervalar. b" calcular el porcenta%e. c" calcular la me#ia aritmtica. 7" (u tipo #e variable es se!@n su naturale2a. $" Si uste# ten#r&a (ue reali2ar el !rá$ico #e los #atos #e la tabla (ue !rá$ico utili2ar&a E%ercicio 45 continuacin se presenta una tabla #on#e $i!ura el suel#o en pesos #e )+ emplea#os: suel#o en pesos
$
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++,*-6++,+-++,*-total
* 6 )+
Uste# #eberá a"calcular la me#ia aritmtica. b"elaborar el titulo ' la $uente para (ue la tabla est completa. c"(u !ra$ico utili2ar&a para representar estos #atos. #" calcular el mo#o. e" calcular la me#iana. $" (ue tipo #e variable es D se!@n la escala utili2a#a
E%ercicio 45 continuacin se encuentran los valores #el peso corporal 8expresa#o en ilo!ramos" #e + pacientes: /*./?.6+.6).6.?.*-.6.*;./?./*.*.6-.6;.6;.6?.**./*.**.6*.66.6?.*).*-./;./?./;./;. ?+.?. a" Elaborar una tabla #e #istribucin #e $recuencia con escala intervalar. La escala #eberá tener la #istancia entre el l&mite in$erior ' el l&mite superior #e ca#a intervalo una #istancia #e *. b" calcular el mo#o. c" calcular la me#iana. #" calcular la me#ia aritmtica. e" calcular el porcenta%e. /*./*./*./?./?./?./;./;./;.*).*.**.**.*;.*-.*-.6+.6.6).6.6*.66.6?.6?.6;.6;.6-.?+. ?.?.
Peso <4
48 4; 44 4>
f ; ; ; : : 8 :
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4B 9 : 8
8 : : : : : : 8 8 : : 8 ;9
; 4 A > B A9 A: total tipo de cateter abocat venoso abocat arterial canalizacion mariposa total
f :9 ; < > 84
f ; 8 8 : : 4 9