TALLER 41
1º Un automóvil de 1.400 kg aumenta su velocidad de 2 km/h a 36 km/h en 10 s. Determina (a) (b) (c) (d)
La fuerza constante que debe ejercer el motor del automóvil. La variación de la cantidad de movimiento. La variación de la energía cinética. El impulso recibido y el trabajo efectuado por la fuerza.
m = 1.400 kg V0 = 2 km/h = 0,55 m/s
V = 36 km/h = 10 m/s t = 10 s
Solución: (a) a=
∆V V −V0 10−0,55 = = =0,944m 2 s t t 10
F = ma = (1.400 kg)(0,944 m/s2) F = 1.322,2 N (b) ∆P =P −P0 =mV −mV0 =m(V −V0 ) =1.400(10 −0,55) ∆P = 13.222,2 kg.m/s (c)
2 mV2 mV0 m ( 2 1.400( 2 2 10 −0,552 ) ∆Ec =Ec −Ec0 = − = V −V0 ) = 2 2 2 2
∆Ec =69 . 784
J
(d) I = F.t = (1.322,2 N)(10 s) I = 13.222,2 N.s T = ∆ Ec T = 69.784 J 2º De acuerdo con la figura, demuestra que la velocidad de la bala está dada por: 2gh(m1 +m2 ) V= m1 donde m1 es la masa de la bala y m2 es la masa del bloque.
Pantes = Pdespués m1V = (m1 + m2).U
U(m1 +m2 ) V= m1
(1)
Aplicando el principio de conservación de la energía mecánica después de incrustada la bala en el bloque y en la altura h: Em0 = Em (m1 +m2 )U2
2
=(m1 +m2 )gh
U2 gh 2 = U
=
2gh
(2)
Sustituyendo la ecuación (2) en la ecuación (1): V=
2gh(m1 +m2 ) m1
B.
Resuelve los siguientes problemas:
1º Una esfera de 3 kg se mueve sobre una mesa horizontal sin rozamiento a una velocidad de 5 m/s. Choca con una esfera de 8 kg que inicialmente se encuentra en reposo. Se observa que después del choque la esfera de 3 kg rebota con una velocidad de 4 m/s. Calcular el valor de la velocidad de la esfera de 8 kg. m1 = 3 kg V1 = 5 m/s
m2 = 8 kg V2 = 0
U1 = 4 m/s U2 = ?
Pantes = Pdespués m1V1 = –m1U1 + m2U2
U2 =
m1V1 +m1U1 m1(V1 +U1 ) 3(5 +4) = = m2 m2 8
U2 = 3,375 m/s
2º Una explosión rompe un objeto en tres partes. Una de ellas de 4 kg sale disparada con una velocidad de 10 m/s formando un ángulo recto con otra parte que se mueve a 15 m/s y tiene una masa de 2 kg. Si la tercera parte se mueve con una velocidad de 4 m/s, ¿cuál es el valor de la masa?
m1 = 4 kg V1 = 10 m/s
m2 = 2 kg V2 = 15 m/s
V3 = 4 m/s m3 = ?
m 2 2 2 2 PR = P12 +P22 = (m1V1) +(m2V2 ) = (4 ×10) +(2 ×15) =50 kg⋅ s
La tercera parte debe tener una cantidad de movimiento P 3 de igual magnitud y sentido contrario a PR, entonces: P3 = 50 m3V3 = 50 m3 =
50 50 = V3 4
m3 = 12,5 kg 3º Una bala de 10 g se mueve hacia un péndulo que se encuentra en reposo, el cual tiene una masa de 0,8 kg. Si la bala queda dentro de la masa del péndulo y éste sube hasta una altura de 50 cm, calcular la velocidad de la bala antes de entrar al péndulo.
m1 = 10 g = 0,01 kg V2 = 0
m2 = 0,8 kg h = 50 cm = 0,5 m
V1 = ?
Haciendo uso de la ecuación demostrada en el problema 2º, se tiene que: V1 =
2gh(m1 +m2 ) 2 ×9,8 ×0,5(0,01+0,8) = m1 0,01
V1 = 253,6 m/s
4º Dos automóviles de masas m 1 = 900 kg y m2 = 1.500 kg avanzan perpendicularmente hacia un cruce. Las velocidades iniciales de los vehículos son V 1 = 36 km/h y V2 = 72 km/h respectivamente. ¿Cuál es el valor de la velocidad de los automóviles si chocan en el cruce y continúan moviéndose unidos después? m1 = 900 kg m2 = 1.500 kg
PaX = PdX m1V1 + 0 = (m1 + m2)VX VX =
(900)(10 ) m1V1 = m1 +m2 900+1500
VX = 3,75 m/s PaY = PdY 0 + m2V2 = (m1 + m2)VY VY =
(1500)(20 ) m2V2 = m1 +m2 900+1500
VX = 12,5 m/s V = VX2 +VY2 = 3,752 +12,52
V = 13,05 m/s
V1 = 36 km/h = 10 m/s V2 = 72 km/h = 20 m/s
V=?
