UNIVERSIDAD PONTIFICIA BOLIVARIANA BOLIVARIANA ESCUELA DE INGENIERÍAS CENTRO DE CIENCIA BÁSICA FÍSICA MECÁNICA TALLER 3 Propósito de or!"#ió$% Ai"$&"r 'os #o$#eptos de centro de masa( cinemática y dinámica para el sistema de partículas )* C+"tro o,-etos se sit."$ " 'o '"r/o de' e-e 0 de' !odo si/+ie$te% +$ o,-eto de 1*22 / se +,i#" " 43*22 !( +$ o,-eto de 3*22 / est5 " 41*62 !( +$ o,-eto de 1*62 / est5 e$ e' ori/e$ 0 +$ o,-eto o,-eto de 7*22 / est5 e$ 82*622 !* 9Dó$de est5 e' #e$tro de !"s" de esos o,-etos: ;Ser<"0=
rcm
=< 2() > m
R>>
;1*22$ i − 3*22 $j = m > s 1* Co$sidere +$ siste!" de p"rt?#+'"s #o!p+esto por )* U$" p"rt?#+'" de 1 / #o$ @e'o#id"d
(0
;)*22i$+ A*22 $j =m > s 1* Otr" p"rt?#+'" de 3*22 / #o$ @e'o#id"d #"$tid"d de !o@i!ie$to tot"' de' siste!"* ;Ser<"0=
* E$#+e$tre "= '" @e'o#id"d de' #e$tro de !"s" 0 ,= '"
1*7 > m > s vcm =< )*7( 1* R>> "=
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3* U$" r+ed" de +$" ,i#i#'et" tie$e +$" r"pide& "$/+'"r i$i#i"' de )*62 r"d>s* "= Si '" !"/$it+d de s+ "#e'er"#ió$ "$/+'"r es #o$st"$te e i/+"' " 2*322 r"d>s 1( 9+ r"pide& "$/+'"r tie$e e$ t 1*62 s: ,= 9+ 5$/+'o /ir" '" r+ed" e$tre t 2 0 t 1*62 s: ;Se"rs= R>> "= 1*16 r"d>s ,= 7* r"d 7* L"s "sp"s de +$" 'i#+"dor" /ir"$ #o$ "#e'er"#ió$ "$/+'"r #o$st"$te de !"/$it+d )*62 r"d>s 1* "= 9C+5$to tie!po t"rd" e$ "'#"$&"r +$" r"pide& "$/+'"r 3*2 r"d>s( p"rtie$do de' reposo: ,= 9C+5$t"s re@o'+#io$es /ir"$ '"s "sp"s e$ este tie!po: ;Se"rs=* R>> "= 17 s ,= H*H re@* re@* 6* E' @o'"$te de "'t" @e'o#id"d de +$ !otor /ir"," " 622 rp! #+"$do se i$terr+!pió '" "'i!e$t"#ió$ e'#tri#"* E' @o'"$te tie$e +$" !"s" de 72*2 / 0 +$ di5!etro de 6*2 #!* E' !otor $o re#i,e e'e#tri#id"d d+r"$te 32*2 s 0( e$ ese '"pso( e' @o'"$te dis!i$+0e s+ @e'o#id"d por '" ri##ió$ de 'os #o-i$etes de s+ e-e( re"'i&"$do 122 re@o'+#io$es #o!p'et"s* "= 9Co$ + r"pide& est5 /ir"$do e' @o'"$te #+"$do se rest",'e#e '" "'i!e$t"#ió$ e'#tri#":* ,= 9C+5$to tie!po desp+s de '" i$terr+p#ió$ e'#tri#" se ",r?" dete$ido e' @o'"$te( si e' s+!i$istro $o se +,ier" rest",'e#ido( 0 #+5$t"s re@o'+#io$es ",r?" /ir"do e' @o'"$te @o'"$te e$ ese tie!po: tie!po: ;Se"rs=* R>> "= 322 rp! ,= 6 s 0 3)1 re@* * L"s #+"tro p"rt?#+'"s de '" i/+r" est5$ #o$e#t"d"s !edi"$te ,"rr"s r?/id"s de !"s" despre#i",'e* E' ori/e$ est5 e$ e' #e$tro de' re#t5$/+'o* E' siste!" d" @+e't"s e$ e' p'"$o J0 e$ tor$o "' e-e & #o$ +$" r"pide& "$/+'"r de r"d>s* "''e A= e' !o!e$to de i$er#i" i$er#i" ;i$er#i" rot"#io$"'= de' siste!" siste!" e$ tor$o "' "' e-e &* &* ;Ser<"0=* B= i$er#i" rot"#io$"' "'rededor "'rededor de +$ e-e p"r"'e'o "' e-e 0 +e est5 " +$" dist"$#i" de 1*2 ! de este* C= "''"r e' !o!e$to "$/+'"r p"r" #"d" sit+"#ió$* sit+"#ió$* R>> )73 / ! 1
Taller Taller 3. Física Mecánica. Elaborado por: por: Consuelo Arango. María Teresa Teresa Posada
* E$#+e$tre e' !o!e$to de torsió$ $eto ;tor+e= so,re '" r+ed" de '" i/+r" e$ tor$o "' e-e " tr"@s de O( #o$sider"$do
$ k +e " )2*2 #! 0 , 16*2 #!* ;Ser<"0=* R>> 83*66 N!
H* U$" p'"#" !et5'i#" #+"dr"d" de 2*)H2 ! por '"do pi@ot" so,re +$ e-e +e p"s" por e' p+$to O e$ s+ #e$tro 0 es perpe$di#+'"r " '" p'"#"( #o!o 'o !+estr" '" i/+r"* C"'#+'e e' tor+e $eto "'rededor de este e-e de,ido " '"s tres +er&"s +e se !+estr"$ e$ '" i/+r"( si '"s !"/$it+des de '"s +er&"s so$ F) )H*2 N( F1 1*2 N 0 F3 )7*2 N* L" p'"#" 0 tod"s '"s +er&"s est5$ e$ e' p'"$o de '"
$ k p5/i$"* ;Se"rs=* R>> 1*6 N!
A B C
D
* E$ '" i/+r"( '"s +er&"s ( ( 0 0 tie$e$ #"d" +$" 62 N de !"/$it+d 0 "#t."$ e$ e' !is!o p+$to e$ e' o,-eto* "= 9+ tor+e ;!"/$it+d 0 dire##ió$= e-er#e$ #"d" +$" de est"s +er&"s so,re e' o,-eto e$ e' p+$to P: ,= 9C+5' es e' tor+e tot"' so,re p+$to P: ;Se"rs=
$ 2 k R>> "= H* N!
K
$ k K 86 N!
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$ k K 8)2 N!
$ k ,= 8*3 N! )2* U$" @i/" +$ior!e de !"s" ! , 0 'o$/it+d ' sostie$e ,'o+es #o$ !"s"s ! ) 0 !1 e$ dos posi#io$es( #o!o se !+estr" e$ '" i/+r"* L" @i/" des#"$s" so,re dos ,ordes "i'"dos* 9P"r" + @"'or de J '" @i/" se e+i'i,r" e$ P t"' +e '" +er&"
2 $or!"' e$ O es
: ;Ser<"0=
l + + ; m m = d m ) ) b 1 m1 R>>
F g ))* U$ eJtre!o de +$" ,"rr" +$ior!e de 7 ! de '"r/o 0 peso est5 soste$ido !edi"$te +$ #",'e* E' otro eJtre!o des#"$s" #o$tr" '" p"red( do$de se !"$tie$e por ri##ió$( #o!o se !+estr" e$ '" i/+r"* E' #oei#ie$te de ri##ió$ est5ti#"
Taller 3. Física Mecánica. Elaborado por: Consuelo Arango. María Teresa Posada
µ s e$tre '" p"red 0 '" ,"rr" es
=
2*6 * Deter!i$e '" dist"$#i" !?$i!" J desde e' p+$to A e$
F g e' +e +$ o,-eto "di#io$"'( t"!,i$ #o$ e' !is!o peso ,"rr" se des'i#e e$ e' p+$to A* ;Ser<"0=* R>> 1*H1 !
( se p+ede #o'/"r si$ "#er +e '"
)1* E$ +$ &oo'ó/i#o( +$" @"ri''" +$ior!e de 172 N 0 3 ! de 'o$/it+d se sostie$e e$ posi#ió$ ori&o$t"' #o$ dos #+erd"s e$ s+s eJtre!os( #o!o se !+estr" e$ '" i/+r"* L" #+erd" i&+ierd" or!" +$ 5$/+'o de )62 #o$ '" @"ri''"( 0 '" dere#"
θ or!" +$ 5$/+'o
#o$ '" ori&o$t"'* U$ !o$o "+''"dor de 2 N #+e'/" i$!ó@i' " 2*62 ! de' eJtre!o dere#o de '"
θ @"ri''" 0 $os est+di" dete$id"!e$te* C"'#+'e 0 '" !"/$it+d de '"s te$sio$es e$ '"s dos #+erd"s* Co!ie$#e di,+-"$do +$ di"/r"!" de #+erpo 'i,re de '" @"ri''"* ;Se"rs=* R>> 12 NK 323 NK 72
)3* U$ tr"!po'?$ de 3 ! de 'o$/it+d se "po0" e$ +$ p+$to " ) ! de' eJtre!o i-o( 0 +$" #'"@"dist" +e pes" 622 N se po$e de pie e$ e' eJtre!o 'i,re* E' tr"!po'?$ tie$e se##ió$ tr"$s@ers"' +$ior!e 0 pes" 1H2 N* C"'#+'e "= '" !"/$it+d de '" +er&" e$ e' p+$to de "po0oK ,= '" !"/$it+d de '" +er&" e$ e' eJtre!o i&+ierdo* ;Se"rs=* R>> "= )12 N ,= ))72 N
14. Una cuerda se enrolla alrededor de un disco unior!e de radio " # !asa M. El disco se libera desde el reposo con la cuerda $er%ical # su e&%re!o superior ) I CM = MR 1 1 a!arrado a una barra '(a. )e!ues%re *ue: 1
g 3
a. +a !agni%ud de la aceleraci,n del cen%ro de !asa es u r
)
7 g 1 ÷ 3 ÷ b. +a rapide- del cen%ro de !asa es descendi, una dis%ancia /
despus de *ue el disco
Taller 3. Física Mecánica. Elaborado por: Consuelo Arango. María Teresa Posada
10. Un disco s,lido unior!e # un aro unior!e se colocan lado a lado en lo al%o de un plano inclinado de al%ura /. ) 1 I CM = MR I CM = MR 1 1 )isco: Aro: a. 2i se liberan desde el reposo al !is!o %ie!po # ruedan sin desli-arse cuál ob(e%o alcan-a pri!ero la par%e ba(a R// El disco b. 5eri'*ue su respues%a al calcular la rapide- de cada ob(e%o cuando llegan a r 7 u g 3
la par%e ba(a en %r!inos de /. R// )isco: c. 6acer un análisis aceleraci,n.
u r
g
Aro:
diná!ico para cada uno de los ob(e%os # /alle la
17. Una cuerda de n#lon ligero de 4! de largo se de$ana alrededor de un carre%e cilíndrico unior!e de 8.7! de radio # 1 9g de !asa. El carre%e se !on%a sobre un e(e sin ricci,n e inicial!en%e es%á en reposo. +a cuerda se /ala del carre%e con una aceleraci,n cons%an%e de !agni%ud 0.7 !s 0 . I CM =
) 1
MR 1 . H rad s
a. Cuán%o %ie!po %arda el carre%e en alcan-ar una rapide- angular de R//
1.;s
b. Cuál es el eec%o de ro%aci,n *ue e&peri!en%a el carre%e
BIBLIOGRAFÍA o+$/( *( Freed!"$( R* ;12)3=* F?si#" U$i@ersit"ri"( Vo'+!e$ )* D#i!o ter#er" edi#ió$* MJi#o% Pe"rso$ Ser<"0( R*( e
Taller 3. Física Mecánica. Elaborado por: Consuelo Arango. María Teresa Posada
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