1. ¿Qué fracción de una pieza de aluminio estará sumergida cuando flote en mercurio? Solución: Mercurio = 13600 kg / m 3
Aluminio = 2700 kg / m 3
Dividimos la densidad del aluminio entre la del mercurio y así obtendremos la relación que nos dirá que tan pequeña es la densidad del aluminio con respecto a la densidad del mercurio, por lo tanto se tiene: Aluminio /Mercurio = 2700 / 13600 = 27
/ 136
Por lo tanto la fracción de aluminio que flotará es 27 / 136 de su volumen . Si 27 / 136 del volumen aluminio esta flotando, flotando, entonces el resto estará estará hundido, es decir: 1 - 27 / 136 = 109 / 136 = 0.8014705882 0.8014705882*100% = 80.14705882%
Fracción del volumen del aluminio que estará hundida
Porcentaje del volumen del aluminio que se encuentra
hundido
2. Una grúa levanta fuera del agua el casco de acero de 18000 kg de un barco. Determine a) la tensión en el cable de la grúa grúa cuando el casco está sumergido en el agua y b) la tensión cuando cuando está completamente completamente fuera del agua. Solución:
a) Cuando el barco está sumergido: T= W –F2, T: Tensión del cable, F2: Fuerza de empuje del agua sobre el barco, W: peso del barco. W=mg= 1800(Kg)* 9.81(m/s 2) = 176580(N) W = Vgacero V= W/gacero V=176580(N)/ 9.81(m/s2)*7850(kg/m3) V=2.293(m3) T=176580(N) – (Vs g Agua) T=176580(N) –[2.293(m 3)*9.81(m/s2)*1000(kgm3)] T= 176580(N) –22494.33(N) 22494.33(N) = 154085.67 (N) T=154085.67 T=154085.67 (N) ( N) b) Cuando el barco está por fuera: T –W=0;T=W T=176580(N) 3. Una cámara de investigación submarina es esférica con un diámetro externo de 5,20 m. La masa de la cámara, cuando está ocupada, es de 74400 74400 kg. Está anclada al
fondo marino mediante un cable. ¿Cuál es a) la fuerza de empuje sobre la cámara y b)
la tensión del cable?
4. Una pieza de madera de 0,48 kg flota en agua pero se hunde en alcohol (Densidad relativa de 0,79) en el que tiene una masa aparente de 0,047 kg. ¿ Cuál es la densidad de la madera) Solución
Masa =0.48 kg pesa la amdera Masa en alcohol= 0.047 pesa loa madera en el alcohol Peso del alcohol desplazado= 0.48-0.047=0.433 Kg Valcohol= Masaalcohol/alcohol= 433 g/0.79 g/cm 3=548.1 cm 3 Ahora con este volume del trozo de Madera calculamos su densidad: madera =
Masamadera /Vmadera = 480g/548.1 cm 3 = 0.8757 g/cm 3
5. Una pieza de madera de 5,25 kg (Densidad relativa de 0,50) flota en el agua ¿Qué masa mínima de plomo suspendida de la madera por una cuerda, provocará que se hunda? Solución
El peso de la madera más el peso del plomo que se le agrega (despreciando el peso de la cuerda) deben igualar al empuje sobre la madera y el plomo. Esto da la condición de equilibrio, y la masa de plomo será la mínima pedida, con más de eso Peso de la madera = Pm = Mm * g = masa de la madera × gravedad Peso del plomo = Pp = Vp * p * g = volumen del plomo × densidad del plomo × gravedad
E = Empuje = Ep + Em = empuje sobre el plomo + empuje sobre la madera E = (Vp * a *g) +( Vm * a * g ) Como habíamos dicho el equilibrio o condición límite es
E=P
(Vp* a* g) + (Vm * a * g )= (Mm *g) + (Vp* p * g ) simplificando la gravedad: (Vp* a) + (Vm * a) = Mm +( Vp * p)
(1)
pero además: Vm = Mm / m = Mm / (dm * a/a) = Mm / [ (dm/ a) * a ] donde dm/da es la densidad relativa de la madera dm/da = 0,5, reemplazando esto en la (1) y operando:
(Vp * a) – (Vp * p) = Mm – (Vm * a ) Vp (a - p) = Mm - [ Mm / (0,5 a) ] a = Mm - 2 Mm = - Mm Despejando Vp e invirtiendo el paréntesis: Vp = Mm / ( p - a) = 5,25 kg / (11300 - 1000) kg/m³ = 0,00051 m³
Y la masa de plomo seria: Mp = Vp × p = 0,00051 m³ * 11300 kg/m³ = 5,76 kg Mp= 5.76 Kg Peso de la madera = Mm * g = 5,25 kg* 9,8 m/s² = 51,45 N Peso del plomo = Mp *g = 5,76 kg* 9,8 m/s² = 56,45 N Peso total = 107,90 N Empuje sobre la madera = Vm * m * g = (5,25 kg / 500 kg/m³) * 1000 kg/m³ * 9,8 m/s² = 102,9 N Empuje sobre el plomo = Vp * p * g = 0,00051 m³ * 11300 kg/m³ * 9,8 m/s² = 5,00 N Empuje total = 107,9 N P=E 6. Un modelo simple considera un continente como un bloque (Densidad ≈ 2800kg/m3) que flota en el manto que lo rodea (Densidad ≈ 3300 kg/m3). Si se supone que el continente mide 35 km de grosor (el grosor promedio de la capa continental de la tierra), estime la altura del continente sobre la roca circundante.
7. Un barco, que lleva agua fresca a una desierta en el Caribe, tiene un área transversal horizontal de 2650 m 2 en la línea de flotación. Cuando se descarga, la nave se eleva 8,50 m sobre el mar. ¿Cuánta agua entregó? Solución
Un objeto que se sumerge desplaza un volumen de líquido igual al volumen del objeto. =
m/v v = A(b) * h Con esto podemos saber el volumen de agua desplazado con los datos que nos dan. Si además queremos saber el peso de ese agua, coincide con el número de litros porque su densidad es 1 kg/ 1 litro. V = 2650 m2* 8,5 m = 22.525 (m3) = 22.525.000 L De esta manera, V = 22.525 m 3 y M = 22.525.000 kg
8. Un peso de cobre se coloca en la parte superior de un bloque de madera de 0,50 kg (densidad = 0,60 x 10 3 kg/ m3) que flota en el agua. ¿Cuál es la masa del peso de cobre si la parte superior del bloque de madera está exactamente en la superficie del agua? Solución agua = 1000 kg/m3
Vmadera= Masamadera/madera= 0,5 / 0,6 x 10^3 Kg/m3 = 0,000833 m 3 Vsumergido = Vmadera = 0,000833 m 3 Peso del cobre + peso de la madera = Empuje Masa cobré *g + Masa madera * g = Vsumergido * agua * g Divido todo entre g y sustituyo los valores: Masa cobré+ 0,5 = 0,000833 x 1000 Masa cobré= 0,833 - 0,5 Masa cobré=0.333 Kg 9. Se elabora una balsa con 10 troncos amarrados juntos. Cada tronco mide 56 cm de diámetro y tiene una longitud de 6,1 m. ¿Cuánta gente puede soportar la balsa antes de que comiencen a mojarse los pies, si se supone que la persona promedio tiene una masa de 68 kg? La densidad relativa de madera es 0,6. Solución
Primero calculamos el volumen del tronco: Vtronco =π*(d/2)2*L= 3.143*(0.56m/2)2*6.1m=1.5031 m 3 Y como la balsa esta conformada por 10 troncos en volumen final es: Vbalsa= Vtronco*10=1.5031 m 3*10=15.031 m 3 Empuje 1=agua* Vtronco*g=1000 kg/m3*15.031 m 3*9.81 m/s2 = 147456.92 N RELATIVAmadera= absoluta madera /referencial absoluta madera =RELATIVAmadera*referencial
= 600 kg/m3 Vmadera = Masamadera /madera Masamadera = Vmadera*madera Masamadera=15.031 m 3*600 kg/m3=9018.6 Kg Peso de la balsa(Empuje 2)= Masamadera * g =9018.6 Kg*-9.81 m/s 2=- 88472.466 N Según lo que consultar la gravedad se coloca negativo por que el empuje va hacia abajo. Empuje absoluto = Empuje 1 + Empuje 2=147456.92 N - 88472.466 N=58984.454 N Entonces el peso total que puede levantar la balsa es: Empuje absoluto/ g=58984.454 N/9.81 m/s 2=6012.686 Kg Si sabemos que cada persona tiene una masa promedio de 68 Kg, entonces: 6012.686 Kg/68 Kg=88.4218 Kg Y obtenemos que la balsa soportaría 88 personas con esta masa. absoluta madera =0.6*1000 kg/m
3
10. Se dice que Arquímedes descubrió su principio mientras se bañaba, ya que estaba pensando cómo podría determinar si la corona del rey Herón era en realidad de oro puro. Cuando estaba en la tina de baño, concibió la idea de que podía determinar la densidad promedio de un objeto irregular pesándolo en el aire y también en el agua. Si la corona pesó 3,2 kgf (31,4 N) en el aire y 2,95 kgf (28,9 N) en el agua, determine si la corona estaba hecha de oro puro. La densidad del oro es de 19300 kg/m3.
Explique cómo puede usted resolver este problema sin pesar la corona en el agua, pero utilizando una cubeta común, sin calibración para el v olumen. Puede pesar algo en el aire. Solución
Tenemos: Peso de la corona en el aire=31.4 N Peso de la corona en el agua= 28.9 N El empuje es: E=Peso en aire – peso en agua = 37.4 N – 28.9 N = 8.5 N Si sabemos que el empuje es igual al PESO del volumen de liquido desplazado tenemos: E= agua* g * Vs Vs=E/agua* g
Vs= 8.5 N/(1000 kg/m3*9.81 m/s2)=8.66*10-4 m3 Por lo tanto la densidad de la corona es: Masacorona/Vcorona= Masacorona* g/Vcorona*g =31.4 N/(8.66*10 -4 m3)*(9.81 m/s2)= 13646.50 Kg/ m 3 corona =
La densidad del oro es de 19300 kg/m3 La densidad de la corona es de 13646.50 Kg/ m3
Si comparamos las densidades de la corona y del oro puro, podemos concluir que la corona no está hecha de oro puro.
