Taller Nº5

Distribución Binomial 1. Se sabe que el 60% de los alumnos de una universidad asisten a clases el día viernes. En una encuesta a 8 alumnos de la universidad. ¿Cul es la !robabilidad de que a" !or lo menos siete asistan a clase el día viernes. b" !or lo menos dos no asistan a clase.

(≥7)

(≥7)=1−(≤6)

#

0.0$

n

8

q

0.$

*

6

(≥2) #

0.0(

n

8

q

0.6

*

1

a"

0.8&6'(&' (≥7)

0.106&)$68 10.6(%

(≥2)=1−(≤1) b" 0.106&)$68 0.8&6'(&' (≥2)

8.&6%

'. Se+,n los re+istros universitarios -racasa el $% de los alumnos de cierto curso. ¿Cul es la !robabilidad de que de 6 estudiantes seleccionados al aar/ menos de & aan -racasado2

(<3) #

0.0$

n

6

a"

0.)))01$6&

(<3) q 0.$ * ' .)8% &.3 En !romedio/ el 10% de las varillas de madera usadas en cierto !roducto !resentan !roblemas !ara ser ¿cul es la !robabilidad de que en un !aquete de 1$ varillas/ a" encuentre e*actamente $ con de-ectos. b" !

(=5) # q (≥10) # q (≤4) #

0.1

n

1$

0.

*

$

0.1

n

1$

0.

*



0.1

n

1$

a"

b"

c"

0.010()081&6 (=5)

10.()%

0.81 (≥10)

0.0000001866

0.8)'80

(≤4) q 0. * ( 8.)&% (.5na com!aía de se+uros considera que alrededor del '$% de los carros se accidentan cada ao. Cul es la !robabilidad de que !or lo menos & de una muestra de ) veículos ase+urados/ se aa accident (≥3) #

0.'$

n

)

q

0.)$

*

'

a"

0.)$6(0861(0 .'(&$1&086 (≥3) '(.&6%

$. 7os re+istros muestran que &0% de los !acientes admidos en una clínica/ no !a+an sus -acturas  event Su!on+a que lle+an ( nuevos !acientes a la clínica/ a" cual es la !robabilidad de que se ten+a que !erdona B" los cuatro !acientes !a+uen sus -acturas. (=1) #

0.&

n

(

q

0.)

*

1

a"

0.(116

(=1)

(1.16%

(=4) #

0.&

n

(

q

0.)

*

(

b"

0.'(01 (=4)

'(.01%

Distribución de #oisson 6. El conmutador de un os!ital recibe en !romedio '0 llamadas cada dos minutos. Cul es la !robabilidad de que lle+uen como m*imo dos llamadas en un !eriodo de 1$ se+undos. (≤2) 9edia

'.$

*

'

a"

0.$(&81&11$ (≤2)

$(.&8%

). 7os clientes lle+an a una e*ibición a raón de 6/8 clientes :ora Calcule la !robabilidad de que a" en la !rimera media ora !or lo menos lle+uen dos clientes; b" en cualquier ora dada lle+ue ms de un (≥2;30) 9edia

&.(

*

'

a"

0.1(68('&8)80 .8$&1$)61''

(≥2)

8$.&'%

(>1;60) 9edia

6.8

*

1

b"

0.00868)((6'0 .1&1'$$&8

(>1)

.1&%

8. El n,mero !romedio de ur+encias que lle+a a un os!ital en una ora es de 1'. Cul es la !robabilidad d minuto lle+uen !or lo menos ' ur+encias. Cul es el numero de ur+encias es!erado !or minuto2 (≥2) 9edia

0.'

*

1

a"

0.8'()60&)0 .01)$'&06& (≥2) 1.)$% . 7as estadíscas indican que en una -abrica se !resentan en !romedio 10 accidentes !or trimestre. Determine la !robabilidad de que no aa ms de 1' accidentes en el ,lmo trimestre. (≤12) 9edia

10

*

1'

a"

0.)1$$6()6( (≤12)

).16%

10. El n,mero de !ersonas que in+resan a la unidad de cuidados intensivos de un os!ital en un día cualqu Cul es la !robabilidad de que el n,mero de !ersonas que in+resan a la unidad de cuidados intensivos en u (≤2) 9edia

$

*

'

a"

0.1'(6$'01$ (≤2)

1'.()%

Distribución

'$

_2

1

_1 ?

6 '

n

(

a"

0.'0')66)8(

(=2)

'0.'8%

1'. 5n !ro-esor dis!one en su arcivo de 1$ !re+untas sobre un tema es!ecí@co de la materia/ 6 de ellas so Si se desea !re!arar un cuesonario de $ !re+untas/ ¿Cul es la !robabilidad de que ' de las !re+untas sea (=2) > _1

1$

_2



6

n

$

?

'

a"

0.(1$80(16 (=2)

(1.6%

1&. 5n instuto t4cnico recibe un !edido de 1' com!utadoras que requiere !ara dotar la división de sistem se su!o que ( a!aratos abían su-rido des!er-ectos en el trans!orte/ situación -recuente con la @rma cont El director del instuto decidió e*aminar & de los com!utadores recibidos. ¿Cul es la !robabilidad de que (∄3) > _1

1'

_2

(

8

n

&

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0

a"

0.018181818'

(∄3)

1.8'%

1(. 7a Escuela de #etróleos cuenta con una nómina de (0 !ro-esores/ de los cuales '$ son de ctedra. Si se con el @n de revisar el !er@l que debe tener el e+resado/ ¿Cul es la !robabilidad de que !or lo menos uno (≥1) >

(0

_1

'$

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1

_2 n

1$

a"

$

0.00($6&))(& 0.$(&6''$)

(≥1)

.$(%

1$. 5n cole+io ene a su dis!osición !ara el trans!orte de sus estudiantes 10 buses. #or in-ormación lle+ad se sabe que ( no se encuentran en ó!mas condiciones. Si se selecciona una muestra de $ buses/ ¿Cul es la !robabilidad de que dos de ellos no se encuentren en ó!mas condiciones2. (=2) > _1

10

_2

6

(

n

$

?

'

a"

0.()610()6' (=2)

().6'%

sadas. or lo menos 10 est4n nudosas/ c" no ms de ( est4n nudosas.

do2

almente se condona la deuda. la deuda de uno de los cuatro.

.

que en un

b"

0.'

iera/ es de $ !ersonas diarias. n día !arcular sea menor o i+ual a ' !ersonas2

metrica  necesitan a=uste. d de que vendiera dos de las que requerían a=uste.

n de teoría. n de teoría2

as. #or in-ormación de otro instuto que realió 4se mismo !edido/ atada !ara distribuir la mercancía. in+uno de los & resulte averiado al ser trans!ortado2

selecciona al aar $ !ro-esores !ara constuir un comit4/ sea de ctedra2

a a las direcvas del !lantel/