ESPECIALIZACIÓN ESPECIALIZA CIÓN GERENCIA DE PROYECTOS Curso: Finanzas del proyecto- Profesor: Carlos Mario Morales C
Taller No 3- Solucionado 1.
Cuando su hijo cumple 10 años, un padre hace un depósito de $X en una fiduciaria a nombre de su hijo con el objeto de asegurar los estudios universitarios, los cuales iniciará cuando cumpla 18 años. Si la Fiducia reconoce una tasa de interés del 20% N-t y estimando que para esa época el valor de la matrícula anual en la universidad será de $2´500.000 y que permanecerá constante durante los seis años que duran los estudios; ¿Cuál deberá ser el valor del depósito?
Solución o
Valor de los pagos: $2,5 millones
o
Numero de pagos: 6, a partir del año 8
o
Tasa de interés: 20% N-t
Cálculos
Inicialmente se calcula la tasa de interés efectiva anual equivalente al 20% N -t, para esto se utilizan las formulas (15) y (16)
( ) () ) 7
A partir de esta tasa se halla la tasa efectiva anual, utilizando para ello la formula
(16), considerando que
es igual a 4 y
es
Para calcular el deposito se calcula el valor presente
de la anualidad,
aplicando la formula (23) y para el resultado se halla el equivalente en el periodo 0; es decir, cuando el hijo cumple 10 años, utilizando la formula (12)
1
ESPECIALIZACIÓN GERENCIA DE PROYECTOS Curso: Finanzas del proyecto- Profesor: Carlos Mario Morales C
Taller No 3- Solucionado
( ) ( ) () 7 ( ) Respuesta
El depósito que deberá hacer el padre de familia es:
2.
Una persona próxima a pensionarse deposita en un fondo de inversión el 1 de mayo del 2000, la suma de $10´000.000. Si el fondo reconoce en promedio un interés del 36% N-s; ¿Cuántos retiros mensuales de $800.000 podrá hacer, a partir de la fecha de jubilación que se estima será el 1 de abril del 2006?
Solución Inicialmente se calcula la tasa de interés efectiva semestral equivalente al 36% N-s, para esto se utilizan las formulas (15)
Con esta tasa de interés se calcula el valor equivalente de los $10 millones en el mes 70 (01.03.2006), para a partir de este valor calcular el número de retiros de $800.000 (01.04.2006).
() 2
ESPECIALIZACIÓN GERENCIA DE PROYECTOS Curso: Finanzas del proyecto- Profesor: Carlos Mario Morales C
Taller No 3- Solucionado
7 7 () A partir de la anualidad configurada se puede calcular el numero de retiros (pagos) utilizando la formula (31)
( ) () ) ( () Respuesta
El inversionista podrá hacer infinitos retiros de 800.000
3.
Una empresa tiene dos alternativas para una instalación de producción: la primera de ellas requiere la suma de $2.500.000 mensuales como costo de mantenimiento y de $10´000.000 cada 4 años para reparaciones adicionales; de otro lado, la segunda alternativa requerirá de una suma de $3.000.000 mensuales para mantenimiento y de $12´500.000 cada tres años para reparaciones adicionales. Considerando que la instalación se usara por tiempo indefinido y que el costo de capital de la empresa es del 35% EA; ¿Cuál de las dos alternativas es más conveniente?
Solución Para determinar la mejor alternativa; se compara el valor presente de ambas alternativas. El calculo del valor presente se realiza aplicando la formula (34) (valor presente de una anualidad perpetua) y considerando que ambos casos el valor presente es la suma de las dos anualidades en el periodo cero (0) o
Alternativa N 1
3
ESPECIALIZACIÓN GERENCIA DE PROYECTOS Curso: Finanzas del proyecto- Profesor: Carlos Mario Morales C
Taller No 3- Solucionado
Para la anualidad de cada cuatro años se debe determinar la tasa efectiva equivalente partiendo de la tasa efectiva anual, para ello se utiliza la formula (16), considerando que
()
es igual a 1 y
es
() Para la anualidad mensual se debe determinar la tasa efectiva equivalente partiendo de la tasa efectiva anual, para ello se utiliza la formula (16),
() ()
considerando que
es igual a 1 y
es
Considerando estas tasas de interés se puede ahora calcular el valor presente de la alternativa, como sigue:
o
Alternativa N 2
4
ESPECIALIZACIÓN GERENCIA DE PROYECTOS Curso: Finanzas del proyecto- Profesor: Carlos Mario Morales C
Taller No 3- Solucionado Para la anualidad de cada tres años se debe determinar la tasa efectiva equivalente partiendo de la tasa efectiva anual, para ello se utiliza la formula (16), considerando que
()
es igual a 1 y
es
() Considerando esta tasa de interés y la tasa de interés mensual se puede ahora calcular el valor presente de la alternativa, como sigue:
Respuesta
La mejor alternativa es la numero uno considerando que es la que menor valor presente neto tiene.
4.
A un pequeño empresario le ofrecen en comodato un restaurante durante dos años, se le garantiza al menos la venta mensual de 10.000 platos durante todo año; los cuales le serán pagados a razón de $6.000 cada uno, al final del año sin intereses. El empresario calcula que el costo de los insumos de cada almuerzo será de $2.000 los cuales deberán ser pagados al principio de cada mes. El valor de los insumos se estima tiene un incremento del 4% mensual. El costo mensual de mano de obra, la cual se considera permanecerá estable es de $3´500.000; además estima que requerirá hacer una inversión inicial de $50 millones para la adecuación del restaurante. Suponiendo un interés mensual del 3%. Calcular el valor de la ganancia en pesos al final del comodato.
5
ESPECIALIZACIÓN GERENCIA DE PROYECTOS Curso: Finanzas del proyecto- Profesor: Carlos Mario Morales C
Taller No 3- Solucionado Solución El valor final de las utilidades del comodato, serán iguales a los ingresos equivalentes en el mes 24 (valor futuro de la anualidad de 720 millones) menos el valor equivalente en el mes 24 de los costos (valor futuro del gradiente de 20´millones con un incremento del 4%), menos el valor equivalente en el mes 24 del costo de la mano de obra (valor futuro de la anualidad de 3.5´millones), menos el valor equivalente en el mes 24 (valor futuro de 50´millones)
Valor futuro de la anualidad de 720 millones Inicialmente se debe calcular la tasa efectiva anual equivalente de la tasa efectiva mensual utiliza la formula (16), considerando que es
es igual a 12 y
() ()
Para el calculo del valor futuro aplicamos la formula (28)
() [ ] ( ) Valor futuro del gradiente de 20´millones con un incremento del 4% Considerando que se trata de pagos anticipados, el valor futuro de este gradiente será igual al valor futuro en el mes 24 del primer pago de $20 millones; más el equivalente en el mes 24 del valor futuro del gradiente con base en un pago de $20´800.000 e incrementos de 4%.
() 6
ESPECIALIZACIÓN GERENCIA DE PROYECTOS Curso: Finanzas del proyecto- Profesor: Carlos Mario Morales C
Taller No 3- Solucionado Para calcular el gradiente se utiliza la formula (39)
( ) () () () () () () Valor futuro del gradiente de 20´millones
Valor futuro de la anualidad de 3.5´millones Para calcular el valor futuro de la anualidad se aplica la formula 28
() [ ] () Valor futuro de 50´millones Para el cálculo del valor futuro de la inversión se aplica la formula (11)
() () Valor final de las utilidades del comodato
7
ESPECIALIZACIÓN GERENCIA DE PROYECTOS Curso: Finanzas del proyecto- Profesor: Carlos Mario Morales C
Taller No 3- Solucionado Respuesta
Las utilidades al final del comodato son:
5.
Un filántropo ha creado una institución de caridad y desea asegurar su funcionamiento a perpetuidad. Se estima que esta institución necesita para su funcionamiento $10´000.000, al final de cada mes, durante el primer año; $12´000.000, al final de cada mes, durante el segundo año y al inicio del año 3 $13´000.000, al final de cada mes, en forma indefinida. Suponiendo que la fiducia que administrara el dinero reconoce una tasa de interés del 30% N-m; ¿Cuál será el valor del depósito que deberá hacer el filántropo al inicio en la fiducia?
Solución El valor del deposito que el filántropo deberá hacer al inicio de su emprendimiento debe ser igual a la suma del valor presente de la anualidad de 10´millones más el valor equivalente en el año 0, del valor presente de la anualidad de 12´millones, más el equivalente en el año cero de la anualidad a perpetuidad de 13´millones Inicialmente se debe calcular la tasa efectiva mensual, para lo cual se aplica la formula (13)
Anualidad de 10´millones Para calcular esta anualidad se aplica la formula (23)
() [ ] 8
ESPECIALIZACIÓN GERENCIA DE PROYECTOS Curso: Finanzas del proyecto- Profesor: Carlos Mario Morales C
Taller No 3- Solucionado
() Anualidad de 12´millones Para calcular esta anualidad se aplica la formula (23)
() [ ] () Para calcular el valor equivalente de este valor en el año 0, se aplica la formula (12).
( ) () Anualidad perpetua de 13´millones Para calcular esta anualidad se aplica la formula (34)
Para calcular el valor equivalente de este valor en el año 0, se aplica la formula (12).
() () Valor del depósito
9
ESPECIALIZACIÓN GERENCIA DE PROYECTOS Curso: Finanzas del proyecto- Profesor: Carlos Mario Morales C
Taller No 3- Solucionado
Respuesta
El Filántropo deberá hacer un depósito de:
6.
Se quiere financiar la compra de un carro que tiene un costo de $47´000.000 mediante el pago de 60 cuotas mensuales vencidas; y cuotas anuales vencidas extraordinarias del 5% del valor total durante el periodo de vigencia del préstamo. Si la entidad financiera aplica una tasa de interés del 1,8 EM; ¿Cuál será el valor de las cuotas mensuales?
Solución El valor del vehículo será igual al valor presente de la anualidad de los pagos extras anuales de $2´350.000, más el valor presente de la anualidad de los pagos mensuales. Se debe inicialmente calcular la tasa efectiva anual equivalente a la tasa efectiva mensual, para esto se aplica la formula (16), considerando que
es
es igual a 12 y
() ()
Para calcular el valor presente de las anualidades se aplica la formula (23)
() [ ] ( ) ( ) [ ] [ ] 10
ESPECIALIZACIÓN GERENCIA DE PROYECTOS Curso: Finanzas del proyecto- Profesor: Carlos Mario Morales C
Taller No 3- Solucionado Donde:
() () Respuesta
El valor de las cuotas mensuales serán de:
7.
Para el siguiente flujo de caja, calcule el valor de X, si se aplica una tasa de interés del 25% N-b. Los periodos son meses. Periodo
1
2
2.000
2.500
3 3.125
4 3.906,25
5 4.882,81
6
7 0
8 X
-50.000
Solución El valor de X será igual a la suma de los valores equivalentes en el periodo 7 de los pagos de los meses 1 a 5, más el valor equivalente del pago del mes 8 en el mes 7.
11
ESPECIALIZACIÓN GERENCIA DE PROYECTOS Curso: Finanzas del proyecto- Profesor: Carlos Mario Morales C
Taller No 3- Solucionado Inicialmente se debe calcular la tasa de interés efectiva mensual equivalente al 25% N-b, para esto aplicamos la formula (15)
Se calcula la tasa efectiva mensual equivalente a la tasa efectiva bimensual, para
() ( )
esto se aplica la formula (16), considerando que
es igual a 6 y
es
Para calcular el equivalente de los pagos 1-5 se utiliza la formula (11)
() () Y para calcular el equivalente del pago 8, se utiliza la formula (12)
( ) () () () ( ()) ()
Respuesta
El valor de X es:
12
ESPECIALIZACIÓN GERENCIA DE PROYECTOS Curso: Finanzas del proyecto- Profesor: Carlos Mario Morales C
Taller No 3- Solucionado 8.
Para mantener en buen estado la escuela de un pueblo, loa habitantes desean establecer una fiducia, para proveer recursos para las reparaciones futuras. Si se estima una inversión inicial de $25´000.000 y que el costo de mantenimiento para el próximo año es de 10 millones; igualmente, se estima que este costo se incrementará todos los años en un 15%. Considerando que la fiducia reconocerá una tasa de interés del 22% EA; ¿Cuánto será el valor inicial que se deberá depositar en la fiducia?
Solución El valor inicial que se deberá depositar en la fiducia será igual al valor de la inversión inicial más el valor presente del gradiente a perpetuidad con un pago inicial del 10´millones y un incremento anual del 15%. Para el calculo de este valor presente se aplica la formula (40)
() ( ) () Respuesta
El valor que se deberá depositar en la fiducia es:
13
