UNIVERSIDAD DEL QUINDÍO FACULTAD INGENIERÍA PROGRAMA DE INGENIERÍA CIVIL ESPACIO ACADÉMICO INGENIERÍA ECONÓMICA TALLER TALLER DE ANUALIDADES Y GRADIENTES
NOMBRE DE LOS ALUMNOS: ___________________________________ ____________________________________________________ _______________________ ______ ___________________________________ ____________________________________________________ ____________________________________ ________________________________ _____________ ___________________________________ ____________________________________________________ ____________________________________ ________________________________ _____________
1. Se compró compró una máquina máquina con una una cuota inicial inicial de $1.000.0 $1.000.000 00 y 12 cuotas cuotas mensuales mensuales iguales iguales de $200.000. $200.000. La agencia cobra el 2,5% mensual sobre saldos. alcular el !alor de la máquina. "espuesta# &$'.051.552,(2 2. )n lote de terreno que cuesta $20.000.000 se propone comprar con una cuota inicial del 10% y 12 cuotas mensuales con una tasa de inter*s del 2% mensual. alcular el !alor de las cuotas. "espuesta# +&$1,02.02,'. Si un ingeniero ingeniero deposita $120.000 $120.000 cada in in de mes, durante durante 1 a/o, en una entidad entidad inanciera inanciera que paga una tasa del '% mensual. uánto dinero tendrá acumulado el ingeniero al inal de este tiempo "espuesta# &$1.0'.0-',55 -. uánto uánto se debe depositar depositar al inal inal de cada mes, mes, durante durante dos a/os, a/os, en una cuenta cuenta de a3orros a3orros que reconoce una tasa del 2,5% mensual para reunir la suma de $4.500.000 "espuesta# +&$22.54,( 5. )n !e36culo que tiene tiene un !alor de contado contado de $'0.000.000, $'0.000.000, se !a a inanciar por medio medio de 2- cuotas mensuales con una tasa de inter*s del 2% mensual. alcular# a.alor a. alor de las cuotas mensuales. "espuesta# +&$1.54.1'2,(2 b.alor b. alor uturo equi!alente. "espuesta# &$-4.25'.11,5 . )na deuda de $1.000.000 $1.000.000 se debe debe cancelar cancelar con cuotas cuotas mensuales mensuales iguales de $100.000 $100.000 cada una. una. Si la la tasa de inter*s cobrada es del '% capitali7able mensualmente, con cuántos pagos se cancela la deuda 8l cálculo del tiempo de negociación se debe 3acer planteando planteando una ecuación ecuación de !alor con ec3a ocal en el momento cero. "espuesta# n&12 cuotas . + un ingeniero ingeniero le orecen orecen arrendarle arrendarle una oicina por un a/o pagándole pagándole un canon mensual mensual anticipado anticipado de $400.000. Si el ingeniero solicita un solo pago en el momento de arrendar la oicina, cuánto debe recibir si su tasa de oportunidad es del 2% mensual "espuesta# &$4.2(.-4,-4. Se compra compra una !i!ienda !i!ienda por !alor de $50.000. $50.000.000 000 para pagarl pagarlos os en - a/os, con cuotas cuotas mensual mensuales es anticipadas y una cuota 9nica al inal del pla7o de $10.000.000. Si la tasa de inanciación es del '% mensual, calcular el !alor de cada una de las cuotas. 8l lu:o de ca:a es el siguiente# 50.000.0 1
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4
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"espuesta# +&$1.424.2',0
FACULTAD DE DE INGENIERIA
A
10.000.00
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(. )n ingeniero recibe al principio de cada mes la suma de $1.000.000 por concepto del arriendo de una bodega de su propiedad. 8n el mismo momento en que recibe el pago del arriendo deposita la mitad en una cuenta de a3orros que le reconoce una tasa de inter*s del '% mensual. 8l ingeniero desea saber cuánto tendrá disponible en la cuenta al inal del primer a/o de arrendamiento. "espuesta# &$.'04.4(5,22 10. Se están debiendo $'.400.000 a una tasa de inter*s del 2% mensual, para cancelarlos por medio de cuotas mensuales iguales, pagándose la primera - meses despu*s de adquirida la obligación. alcular el !alor de las cuotas. 8l lu:o de ca:a es el siguiente# 3.800.00
0
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8
A
"espuesta# +&$1(.(21,-4 ;ado el siguiente lu:o de ca:a, calcular el !alor el !alor presente equi!alente aplicando una tasa de inter*s del 2% mensual. V
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500.00 500.00 500.00
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600.00
10
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700.00 800.00 900.00
Respuesta: VP = $3.836.712 11. ;espu*s de la liquidación de una empresa queda una deuda de $50.000.000 que se !a a inanciar con 12 cuotas mensuales, que aumentan en 20.000 cada mes. Si la tasa de inter*s es de 2,5% mensual, calcular el !alor de la primera cuota y el !alor de la cuota
0
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12
A A+20.0
C12=A+(n-
Respuesta: A = $4.770.232,77 y C12 = $4.990.232,77. 12. 8n qu* cantidad debe aumentar el !alor de las 12 cuotas mensuales, con que se está inanciando un in!entario de repuestos para maquinaria que tiene un !alor de contado de $50.000.000, si el !endedor e=ige como primera cuota un !alor de $'.000.000 y cobra de inanciación una tasa de inter*s del 2% mensual.
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Respuesta: G = $328.248,55 1'. + un constructor le proponen comprarle una propiedad que tiene un !alor de $'0.000.000 con el siguiente plan de pagos# 14 cuotas mensuales que aumentan $15.000 cada mes, siendo la primera de $2.000.000. Si el constructor está dispuesto a !ender su propiedad siempre y cuando obtenga un rendimiento m6nimo del -% mensual, qu* decisión debe tomar Respuesta: i = 2,65% 4% → !a "e#isi &ue "e'e a"(pta) e* #(st)u#t() es *a "e ( a#epta) *a (+e)ta p()&ue *a tasa "e *a (pe)a#i +ia#ie)a es e() &ue su tasa "e (p()tui"a". 1-. alcular el !alor de un pr*stamo que se está cancelando con 12 pagos mensuales que aumentan cada mes en $20.000, pero el primer pago por !alor de $'00.000 se reali7ó meses despu*s de la ec3a de la negociación, y la tasa de inter*s es del 2% mensual. ;urante los meses del per6odo de gracia se cobró una tasa de inter*s del 1.5% mensual.
VP
VP0=
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0
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17
1
300.0 320.0
C17=300.000+(n-
Respuesta: VP5 = $4.286.025,48 y VP0 = $3.978.547,41.
Fórmulas Aplicables: VP
Anualidad Vencida:
VP
Anualidad Diferida:
[
( 1 + i ) −1 i (1 +i )
[
( 1 + i ) −1 − ∗( 1 + i ) i ( 1+ i )
= A
= A
n
n
n
n
]
]
= A
VF
m
VF = A *
[
n
( 1 + i ) −1
(1 + i ) n
i
−
1
i
* (1 + i ) m
Anualidad Anticipada >uando el primer pago coincide con el ?#
[
n
( 1+ i ) −1 VP = A ( 1 + i ) i ( 1+ i )
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n
]
= A (1 +i )
VF
[
n
( 1 + i ) −1 i
]
]
