Taller Preparcial

Taller Pre-parcial

Juan Reyes Aranguren Marcela Rosado Polo 1.

Prof. Jessica Maradey

Una varilla de cobre se introduce en un cilindro hueco de aluminio. La varilla sobresale 0.130mm, como indica la figura. Determinar la carga máxima P que se puede aplicar al conjunto por intermedio de la placa de apoyo con los datos que se especifican en la tabla siguiente:

Para evitar error posteriores, dejamos todos los términos en un mismo sistema de unidades: Cobre

2

Área[m ] E[Pa] Esfuerzo Admisible[Pa]

-6

1,2*10 120*109  140*106 

Aluminio

1,8*10-6 70*109 70*106

 =   Entonces  =   =   →  =  Las deformaciones del cobre y el acero se relacionan de la siguiente manera:

  =  ,  +   

Entonces conociendo el esfuerzo permisible del aluminio se determina el esfuerzo  permisible del cobre:

 = ,  ,  + .,.−   . ⇒  = , ,.. 

Y el esfuerzo total en la pieza sería:

 =  +    =  Ahora si tonamos el esfuerzo permisible del cobre tenemos que el esfuerzo permisible para el aluminio sería:

   = ,. Y entonces el esfuerzo total es:  =  Se toma  = 249  porque es el menor esfuerzo que puede soportar la pieza. 2.



Los eslabones BC y DE están hechos de acero (E= 29x106 Psi) y tienen in de ancho y

in de espesor. Determine a) la fuerza en cada eslabón cuando se aplica una fuerza P de  600 lb sobre el elemento rígido AF como se muestra en la figura, y b) la deflexión correspondiente del punto A.

Para determinar las fuerzas se calculan los momentos en F

∑ = 0 ⇒ 84 + 2 = 0 ⇒ 4 + 2 = 4800 ⇒ 2 = 4800 4 ⇒  = 2400  2

Como el problema es estáticamente indeterminado entonces se usan las ecuaciones de deformación de materiales:

 =      =  

2

Tenemos que

  4.  = 0,12529.10  5.   = 0,12529.10  En

4

se remplaza a

1

ya

3

4

2

 =        .  ,. ,.

A

Reordenando la ecuación anterior y la 3 tenemos un sistema de ecuaciones del que obtenemos

 = 1000  = ,.− Entonces en la ecuación 1:

 = 400 Y relacionando geométricamente las deformaciones del eslabón BC con la deformación en A se tiene que:

 =       =   = 2,206

3.

La barra representada en la figura, está firmemente empotrada en sus extremos. Determinar los esfuerzos en cada material cuando se aplica la fuerza axial P=200kN.

Para determinar las reacciones en el sistema se realiza un DCL general y se obtiene que:

∑ = 0      = 0  +  = 200.103

1

Como el sistema esta empotrado la deformación que sufra alguno de los materiales será igual a la deformación del otro.

 =   y se tiene que:  ) = ( ) (     = 3,,7 

Entonces si se tiene que

Entonces

2

Si reemplazamos la ecuación 2 en la se tiene que:

 = 145 Si reemplazamos la reacción del lado del acero en la ecuación 2 tenemos la que la reacción en el lado del aluminio es:

 = 54,862 Si se ubica un punto en el medio de cada barra, se observa que las fuerzas que actúan sobre el material son las reacción y  P .