Taller para desarrollar y practicar la aplicación de las derivadas en situaciones problema del mundo real. Útil para estudiantes de ciencias e ingeniería que toman un primer curso de cálculo…Descripción completa
Descripción: un taller para aprender a derivar
Descripción: Taller de Fisica III resuelto por los estudiantes de la universidad.
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estadistica inferencial
Dicho taller resuelve las preguntas acerca de cual el el proceso que tiene el Fondo Emprender del SENA y las ventaja que ofrece a sus aprendices con Ideas de negocio Innovadoras.Descripción completa
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Contribución para estudiantes de Contabilidad
Descripción: Contribución para estudiantes de Contabilidad
estadistica inferencialFull description
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taller resuelto modelos de toma de decisionesDescripción completa
Descripción: ANADEC
ADMINISTRACIÓN Y CONTROL DE INVENTARIOS
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Taller resuelto sobre derivadas 2 Ejemplo 1. Hallar la derivada de y t 1 t 2 1
Solución: Al aplicar la regla del cociente, con u t 2 1 y v t 2 1 , tenemos:
.dy
2 2t . t 2 1 2t .(t 1)
t 2 12
dt
3 3 2t 2t 2t 2t
t 2 12
4t
t 2 12
Ejemplo 2:. Hallar la pendiente de la recta tangente a la grafica de x 2 + 4y 2 =4 en el punto A
2 ,1 / 2 .
Solución:
2 x 8 yy' 0 y '
2 x 8 y
dy dx
m( x, y )
x 4 y
2 m( 2 ,1 / 2 )
2 2 1 1 4 4 2 1 4 2 2
Ejemplo 3: Hallar la pendiente de la grafica de 3( x 2 y 2 )2 100xy Solución : 6( x 2 y 2 )(2 x 2 yy' ) 100 y y'100 x 12 x 2 y 2 x y y 100 y 100 x y 4 3( x 2 y 2 )( x yy' ) 25 y 25 xy' (3 x 2 3 y 2 )( x yy' ) 25 y 25 xy'
3 x 3 3 x 2 y y 3 y 2 x 3 y 3 y ' 25 y 25 xy' 3 x 2 yy'3 y 3 y '25 xy' 25 y 3 x 3 3 y 2 x 3 2 dy 25 y 3 x 3 y x 2 3 3 2 y ' (3 x y 3 y 25 x) 25 y 3 x 3 y x m( x, y ) dx 3 x 2 y 3 y 3 25 x Ejemplo 4: Dada x
2
y 2 25 . Calcular y”
y simplifique lo máximo máximo
2 x 2 yy ' 0 y '
Soluciön :
y x( y
x y
y
)
y 2
x
2 x 2 y
y'
2
y
y
y' '
y 2
x
x
y' '
y
y
2
y
y y 2
1 Ejemplo
5:
Hallar
la
ecuación
de
2
2 2 y x
y 2
1 y y x
y 2 x 2 y 3
25 y 3
1
la
recta
tangente
a
la
curva
2 2 . x 2 ( x 2 y 2 ) y 2 en el punto c , 2 2 Solución:
x 4 x 2 y 2 y 2 4 x 3 2 xy 2 2 yy' x 2 2 yy' 2 yx 2 y '2 yy' 4 x 3 2 xy 2 ; 2 yx 2 y yy' 2 x 3 xy 2 2 2 2 2 2( ) 3 ( ) 3 2 2 x xy 2 2 2 2 2 m( , ) m( x, y ) y ' 2 2 2 2 2 2 2 yx y ( ) 2 2 2
4 2
8 2 2 8
y
2
2 2 8 2
3 Ec. y y1 m( x x1 )
2
3( x
2
)
2 2 0 6 x 2 y 2 2
2 y 2
2
3(
2 x 2 2
)
2 y 2 6 x 3 2
2 0 3 x y 2
Ejemplo 6: Hallar la derivada de la función y
1 ( x 1)( x 3) 2 2
x 1
, con x 1
usando las propiedades de los logaritmos.
Soluciön: Aplicando logaritmo natural (ln) a ambos lados del igual, queda:
1 2 2 1 x 1 ( x 3 ) 2 Ln y ln ln x 1 ( x 3) 2 ln ( x 1) ( x 1)
ln( x 2 1) ln( x 3)
1 2
ln( x 1) ln( x 2 1) 1 ln( x 3) ln( x 1) 2
Derivamos en ambos lados de igual: 1 1 2x Y' 2x 1 1 2 2 y' y 2 Y x2 1 x 3 x 1 x 3 x 1 x 1
( x 2 1)( x 3) Y' ( x 1)
1 2x 1 2 2 x 3 x 1 x 1
1 2
El estudiante debe realizar este mismo ejercicio, pero aplicando la formula de la derivada para un cociente, y comprobar si llega al mismo resultado anterior.
Ejemplo 7: y arc. sen x x 1 x
1
y
2
y simplificar lo máximo.
1
1 x
2
1 1 x 2 (1 x 2 ) 1 / 2 2 x . x
1 1 x 2 x 2 1 x 2
1
2
2 2 x 2 1 x 2
1 x
2(1 x 2 )
2 1 / 2
(1 x )
2
2
1 x
x 2
1 x
2.(1 x 2 )1 / 2 2 1 x 2 y
1 1
x 1 ln tan x y simplificar arc.tan 2 2 x 1 1 x 1 1 1 1 1 f ( x) = ln arc.tan x = ln ( x 1) ln( x 1) arc.tanx 4 x 1 2 4 4 2
Ejemplo 8:
y y = y =
1
.
f ( x) =
1
4 x 1
1
1
.
4 x 1
1
1
.
2 1 x 2
2
2
( x 1)(1 x ) ( x 1)(1 x ) 2( x 1)( x 1) 2
4( x 1)( x 1)(1 x ) 3
2
3
2
2
x x 1 x x x 1 x 2 x 2 2
2
4( x 1)( x 1)
=
Ejemplo 9: Derivar y simplificar y(t) = tan(arc.sent)
4 x 2 4
4( x 1)
=
x 2 4
x 1
= y
2
1
2
y ' (t ) = sec (arc.sen t ) Ejemplo 10:
1 t 2
y tan 1 (sen 2 x) y '
Ejemplo 11: y = arc. sen(ln x) y ' = 1 1 y = arc.sen x x
Ejemplo 12:
cos 2 x 2 1 sen 2 2 x 1 x
1 (ln x) 2
=
2. cos 2 x 1 sen 2 2 x
1 x 1 ln 2 x
4
3 3 2 1 1 1 1 x 1 1 2 y = 4 arc.sen . x 4 arc . sen 2 x x x x 2 1 x 2 x 1 1 x 2 2 x x 1 1 = 4 arc. sen x x
Ejemplo 13: y
3
.
1
2 x
2 x 1 x
x
2
sen ln x c osln x x
1 sen ln x x x sen x x
sen sen ln x cosln x cosln x x Solución: y´ 1
y´ senln x cosln x
1
1
cosln x senln x x x ´ y´ senln x cosln x cosln x senln x y´ 2 cosln x
y
Ejemplo 14: Solución:
y
y x
x 2
x
x
2
ln y ln x
x2
ln y x 2 ln x
1 2 x2 2 x ln x x y´ 2 x ln x x y x2 ln x 1 x y x
y´
y´ ln x
2
x
1 x
2
1
y x ln a 2 x 2 2 x 2a arctg
Ejemplo 15:
Solución: y´ 1ln a
2
x
2
y´ ln a x
y´
2
2 x 2 a x 2
2
x
x 2 2a
2 2 a x
2
ax 2 a 1 x
2
2a 2 2 x
a 2 x 2 x 2
a 2 x 2 ln a 2 x 2 2 x 2 2 a 2 x 2 2a 2 a 2 x 2
a y´ y´
2
2 x
a
2
a
x 2 ln a 2 x 2 2 x 2 2a 2 2 x 2 2a 2 a 2 x 2 2
x
lna
2
a
2
x
2
2
x
2
3
y´ ln a
2
x
2
3
x y 8 x y
Ejemplo 16:
Solución: 3 x
2
3 y
2
y´
y 8
y´
8 y
3 y
3 x
2
y´ 8 x
3 y
2
y´8 x y´
8 y
3x
2
8 x
2
Ejemplo 17:
2 arc sen y x arc s en x 2 x 2 1 x x
2
Solución: 1
2
y´ 1arc sen x 2arc sen x
1 x 2
x 2
y´ arc sen x
2 x arcsen x 1 x 2
2
1 x 2 2
2
2 x arcsen x 1 x 2
y´ arc arc sen x
2
Ejemplo 18:
x y 2 x y 2 x 4 y 4
2 x arc sen x
2
1
2
2 1 x 2 1 x 2
1 1 x 2
2 1 2 x
arc sen x 2 2 2
x 2 2 xy y 2 x 2 2 xy y 2 x 4 y 4 4 xy x 4 y 4 4 y y´4 x 4 x 3 4 y 3 y´ 4 y xy´ x 3 y 3 y´