TALLER: TAMAÑO DE MUESTRA Desarrolle las preguntas en esta misma hoja de Word y preséntalo de manera adecuada y ordenada el día miércoles 14 del presente antes del control. (No es obligatorio su presentación)
1. Se conoce por investigaciones anteriores que la distribución del peso de una especie en peligro de extinción que cumplen su período de gestación de 60 semanas es aproximadamente normal con una media de 6300 gramos y una desviación estándar de 500 gramos. Se va a realizar un nuevo estudio para una población en otro lugar con características similares, con el fin de estimar el peso promedio de la misma especie. Con base en el estudio previo determine el tamaño de muestra. Además, se considera que un error de estimación de 50 gramos, la confiabilidad del estudio es del 95%. Formula:
=
∗
=
1.96 ∗ 500 50
= 384 especies
2.
Estimar el número de pobladores mayores a 18 años a encuestar en una provincia donde se estima en 10500 el número de ellos. El objetivo del estudio es determinar para saber su cultura ambiental entre otras cosas, con una prueba piloto de 20 pobladores, se determinó que la proporción de personas que tiene adecuada cultura ambiental era del 25%. La confiabilidad del estudio, dado que sus resultados serán validados con otras fuentes se definió en el 99%, el error puede estar entre el 3 y el 5% (Comparar ambos resultados y decida cual tomaría si usted fuera el consultor ambiental). Formula:
∗ ∗ ∗ = ( 1) ∗ ∗
1050 10500 0 ∗ 2.57 2.57 ∗ 0.25 0.25 ∗ 0.75 0.75 = 0.03 (10500 1) 2.57 ∗ 0.25 0.25 ∗ 0.75 0.75 = 1216
3. Se realiza un estudio para estimar el porcentaje de ciudadanos de la Ciudad de Huancayo que están a favor de que su agua se trate con flúor. Qué tan grande debe ser una muestra si se desea tener una confianza de al menos 99% de que la estimación estará dentro del 2% del porcentaje real. Realice las consideraciones necesarias para calcular n. Formula:
=
∗ ∗
=
2.57 ∗ 0.5 ∗ 0.5 0.02
= 4726
4. La consultora VIA-VERDE requiere llevar a cabo un estudio para determinar la aceptación de los usuarios sobre el servicio de recolección de escombros , para ello, se obtuvo la siguiente información: Usuarios residenciales Usuarios industriales Otros usuarios
80,000 4,000 2,500
Encuentre el tamaño de muestra general y estratifique para cada categoría proporcionalmente, si se desea una confiabilidad del 95% y un error del 5%, además, se sabe que la proporción de usuarios satisfechos en el último estudio fue de 0.75.
Usuarios residenciales
=
∗. ∗.∗.
. (−)+. ∗.∗.
=287
Usuarios industriales
4000 ∗ 1.96 ∗ 0.75 ∗ 0.25 = = 268 0.05 (4000 1) 1.96 ∗ 0.75 ∗ 0.25 Otros usuarios
2500 ∗ 1.96 ∗ 0.75 ∗ 0.25 = = 258 0.05 (2500 1) 1.96 ∗ 0.75 ∗ 0.25
MUESTRA GENERAL:
86500 ∗ 1.96 ∗ 0.75 ∗ 0.25 = = 287 0.05 (86500 1) 1.96 ∗ 0.75 ∗ 0.25 AFIJACION
Usuarios residenciales Usuarios industriales Otros usuarios
287
N1
%
n1
80,000
0.92
265
4000
0.05
13
2500
0.03
8
86,500
5. Determine el tamaño de muestra para los siguientes casos (asuma los datos que sean necesario para su estimación): a) Se requiere una confianza del 90%, se acepta un error de 200 y se sabe que el mayor y menor valor son: 50.000 y 10.000.
=
∗
=
1.64 ∗ 10000 200
= 6724
b) El mismo caso anterior, pero se conoce que el tamaño de la población es de: 2000, 5000 y 10.000. (Desarrollarlo para los tres casos) ¿Analice si existe mucha diferencias entre ellas, qué concluye?.
=
=
∗. ∗
(−)+. ∗
=237
∗. ∗
(−)+. ∗
=255
10000 ∗ 1.64 ∗ 2000 = = 261 200 (10000 1) 1.64 ∗ 2000
Conclusiones: puede apreciar que el tamaño del amuestra en los tres casos no mantiene gran diferencia por lo cual se puede trabajar con cualquiera de los casos.
c) En un estudio de proporciones desea una confianza del 95% y acepta un error en su estimación de 6%. Cuantas personas debe encuestar.
=
∗ ∗
=
. ∗.∗. .
=1067
d) El caso anterior, pero por estudios anteriores encontró que el 70% están a favor de la variable en estudio. Conclusiones de lo observado, en todos los casos, es útil realizar los ejercicios de manera manual y con el Software estadístico. RTA: Sin duda alguna es necesario realizar el software estadístico
