Tarea 1 Modelamiento y Simulacion

Universidad Católica Del Norte Facultad de Ingeniería y Ciencias Geológicas Departamento de Ingeniería de Sistemas y Computación Ingeniería Civil Industrial

Tarea Nº1 Modelamiento y Simulación

Profesor: Víctor Álvarez Celedón Ayudante: Francisco Romero Papasideris

Problema 1

Cosidere un modelo de un solo periodo en el que los únicos costos son el de mantener el inventario dado por: h y  D 

3 10

 y  D 

 para  y  D

Y el costo de faltantes dado por  p D   y  2,5 D   y  para  y  D La función de densidad de probabilidad de la demanda está dada por

 e   25     para    0    D ( )    25    0, de otra manera  Si se ordena, debe ser un número de lotes de 100 unidades cada uno y esta cantidad se entrega de inmediato. Sea G(y) el costo total esperado cuando se tienen y unidades disponibles para el periodo (después de haber ordenado). Escribir expresión para G(y). ¿Cuál es la política optima para ordenar? Problema 2

Una fabrica tiene una demanda promedio de su producto estrelle de 730 unidades al año. Este producto estrella, es tan complicado de hacer, que al empezar a fabricarlo, la producción es lenta y se hace más rápida a medida que pasa el tiempo, supongamis que la cantidad de productos producidos (de forma continua) en t años es 1825*t 2. Para lograr poner en funcionamiento la fabrica, es necesario invertir $150 en costo de contratación de personal extra. Además, mantener un producto en bodega tiene un costo anual de $5. a) Si no se permiten ordenes pendiente: i) ¿Hasta qué nivel de inventario se debe llegar para detener la fabricación? ii) ¿Durante cuánto tiempo se mantiene la fábrica en funcionamiento? iii) ¿Cuántos productos se fabrican en ese tiempo?

Universidad Católica Del Norte Facultad de Ingeniería y Ciencias Geológicas Departamento de Ingeniería de Sistemas y Computación Ingeniería Civil Industrial

iv) Si planificar la producción toma una semana. ¿Qué nivel de inventario se debe alcanzar para comenzar la planificación? Como cambia si la respuesta si la planificación es igual a 21 semanas. v) Si la fábrica, cuando está en funcionamiento, consume $10 diarios en energía eléctrica. ¿Cómo afecta a la política este gasto? b) Para esta fábrica la cantidad de productos producidos ( de forma continua) en t años tiene la forma Ct2. ¿Qué ocurre con el modelo cuando C→∞? (considere que no se permiten ordenes pendientes) c) Formule el problema de minimización de costo para el caso en que se permitan ordenes pendientes, las que cuestan $p por unidad y por cada año. Problema 3

Suponga que la demanda D de una pieza de repuesto para aviones tiene una distribución exponencial con media de 50, es decir:

El avión quedará obsoleto en un año, por lo que toda la producción se lleva a cabo en este momento. Los costos de producción por ahora son $ 1.000 por unidad, pero se convierten en $10.000 por unidad si se deben surtir en fecha futura. El costo de mantener, cargado a los excedentes al final del periodo, es de $300 por unidad. a) Determine el número óptimo de piezas de repuesto que se deben producir. b) Suponga que el fabricante tiene 23 piezas en inventario (de un avión similar pero ya obsoleto). Determine la política óptima de inventario. c) Suponga que el fabricante desea ordenar una cantidad tal que la probabilidad de un faltante sea igual a 0,1. ¿Cuántas unidades debe ordenar? d) Si el fabricante siguiera una política óptima que dijera que ordenará la cantidad encontrada en el inciso b) (y asumiendo inventario inicial igual a cero), ¿cuál es el valor implícito de p?