UNIVERSIDAD DEL BIO-BIO FACULTAD DE INGENIERIA DEPARTAMENTO DE INDUSTRIAL
INVESTIGACIÓN OPERATIVA:
TAREA N°2
NOMBRES: GONZALO BAEZA PROFESOR: CARLOS OBREQUE AYUDANTE: GERMAN PAREDES
Una fábrica de papel produce bobinas con una medida estándar de 1000m de longitud y 1m de ancho. Recibe semanalmente pedidos de diferentes centros de suministro. Para la semana entrante este pedido es de 320 bobinas de 20cm de ancho, 365 de 30cm, 480 de 40cm y 176 de 70cm (todas con la misma longitud estándar de 1000m). El fabricante debe cortar a lo ancho las bobinas de 1m para satisfacer la demanda. Desea fabricar el mínimo número posible de bobinas de 1m (se supone que las bobinas se reciclan, por lo que tienen un costo despreciable). Formular un PL que responda los deseos del fabricante. Si el papel sobrante tuviera un coste no despreciable, ¿cuál sería entonces la función objetivo? Solución: 1000
Ancho Requerido 20 cm 30 cm 40 cm 70 cm Perdida
1 5 0 0 0 0
2 3 0 1 0 0
mt
Combinación De Corte 3 4 5 6 3 2 1 1 1 2 0 0 0 0 2 0 0 0 0 1 0 0 10 10
7 0 1 0 1 0
8 0 3 0 0
Demanda 320 unidades 365 unidades 480 unidades 176 unidades
10
Combinación 1: 20 cm
20
cm
20
cm
20
cm
20
cm
20
cm
20
cm
20
cm
20
cm
20
cm
Combinación 2: 20 cm
40
cm
Combinación 3: 20 cm
30
cm
10
Combinación 4: 20 cm
Variables de decisión:
30
cm
30
cm
cm
x1 x2 x3
x4 x5 x6 x7 x8
= Numero
de rollos estándar que se cortan según la combinación 1 = Numero de rollos estándar que se cortan según la combinación 2 = Numero de rollos estándar que se cortan según la combinación 3 = Numero de rollos estándar que se cortan según la combinación 4 = Numero de rollos estándar que se cortan según la combinación 5 = Numero de rollos estándar que se cortan según la combinación 6 = Numero de rollos estándar que se cortan según la combinación 7 = Numero de rollos estándar que se cortan según la combinación 8
Función Objetivo: MIN Z = x1 + x 2 + x 3 + x 4 + x 5 + x 6 + x 7 + x8 Restricciones: 5 x1 + 3 x 2 + 3 x 3 + 2 x 4 + x 5 + x 6 ≥ 320 x3 + 2 x 4 + x 7 + 3 x8 ≥ 365 x 2 + 2 x 5 ≥ 480 x6 + x7 ≥ 176
x1 , x 2 , x3 , x 4 , x5 , x 6 , x7 , x8
≥0
Supongamos que se desea diseñar un plan de producción y manejo de inventario para los próximos T periodos, esto es, determinar la cantidad que se ha de producir y la cantidad que se deja en inventario de cada uno de los N posibles productos en cada periodo. Para ello se cuenta con M recursos productivos. La
cantidad máxima disponible del recurso i en el periodo t es bit , i 1,2, , M ; t 1,2, , T y la cantidad de recurso i que requiere una unidad del producto j para ser fabricado (es decir, su coeficiente tecnológico) es a . La demanda estimada del producto j en el periodo t es d jt . El inventario del producto j al inicio del primer periodo es I j . El plan debe minimizar los costos de producción y de manutención de inventario. El costo unitario de producción del producto j en el periodo t es c jt y el costo unitario de manutención de inventario del producto j en el periodo t es k jt . El plan debe ser tal que no se exceda la cantidad disponible de recursos y se satisfaga la demanda en cada periodo. =
=
ij
0
Planteamos las variables de decisión: X jt Y jt
= Cantidad
= Cantidad
del producto del producto
j a producir en el periodo t. j j almacenada
en inventario
=1,2 ,...,N;
en el periodo t.
t =1,2,....,T j
=1,2 ,...,N;
t =1,2 ,....,T
Luego planteamos la función objetivo: T
MIN
Z =
N
∑∑c
jt
T
N
t =1
j =1
X jt + ∑∑k jt Y jt
t =1 j =1
Restricciones: X jt
+Y jt −1 = d jt +Y jt
j
1,2, , N ; t
=
1,2, , T
=
N
∑a ij X jt ≤ bit
j
=1, 2,
, N ; t =1,2, , T
j =1
Y j 0
X jt
=
I j 0
≥ 0, Y jt ≥ 0
1, 2, , N
j
=
j
=1,2,
, N ; t =1,2, , T
En el caso particular de 4 periodos y 3 productos: Planteamos las variables de decisión: X jt Y jt
= Cantidad
= Cantidad
del producto del producto
j a producir en el periodo t. j j almacenada
en inventario
= 1,2 ,3
t = 1,2,3,4
en el periodo t. j
= 1,2 ,3
t = 1,2,3,4
Luego planteamos la función objetivo:
MIN
4
3
4
3
t =1
j =1
t =1
j =1
Z = ∑∑c jt X jt + ∑∑k jt Y jt
Restricciones: X jt
+Y jt −1 = d jt +Y jt
j
=1,2,3,
j
= 1,2,3, 4
N
∑a ij X jt ≤ bit
j = 1,2,3,
j = 1,2,3,4
j =1
Y j 0
X jt
=
I j 0
≥ 0, Y jt ≥ 0
j 1,2, , , N =
j = 1,2,3,
j = 1,2,3,4