Segunda Tarea sobre capítulo 2 Completar la siguiente tarea entre dos estudiantes y presentarla hasta el martes 29 de noviembre de 2016. Los eercicios deber!n ser resueltos a mano y tambi"n con el so#t$are %initab
1. En un estudio estadístico, ¿qué es una población y para qué se toma una muestra? La población de un estudio estadístico es el conjunto de elementos “objeto de estudio”. estudio”. Cada elemento se denomina individuo. Cuando el número de individuos indivi duos de la población es muy grande, tomamos una parte de ésta, denominada muestra. La muestra es un subconjunto de la población y tiene que ser representativa ya que con esta se realia el estudio.
2. ¿Qué es probar una hipótesis? !rob !robar ar una una "ipó "ipóte tesi sis s cons consis iste te en inve invest stiga igarr con con base base en la evid eviden enci cia a contenida en una muestra adecuadamente seleccionada, si lo a#rmado por la "ipótesis nula es verdadera o no, y en caso de ser $alsa, se toma como verdadera la "ipótesis alternativa.
3. ¿Qué ¿Qué es hacer hacer una estima estimació ción n pun puntu tual al y en qué consiste consiste hace ha cerr un una a est estima imació ción por por inte inter ra alo pa para ra la medi media, a, por por e!emplo? •
•
%stimación puntual& un estimado puntual de un par'metro desconocido, es un estadístico que genera un valor numérico simple que se utilia para "acer una estimación del valor del par'metro desconocido. %stimación por intervalo& construir un intervalo al ())*(+al$a- de con#ana para un par'metro par 'metro desconocido teta, consiste en estimar dos números *estadísticos L y tales que la probabilidad de probabilidad de que teta se encuentre entre ellos sea (+al$a
". ¿#or qué no es su$ciente la estimación puntual y por qué se tiene que recurrir a la estimación por interalo? •
•
Porque la estimación puntual dirá poco sobre el parámetro cuando la varianza ente una estimación y la otra es muy grande. Porque dicho intervalo de confianza indicara un rango donde puede estar el parámetro con cierto nivel de seguridad o confianza.
&. '(pli) '(pli)ue ue el papel papel )u )uee desem desempe* pe*an an las distri distribuc bucion iones es de proba probabil bilida idad d en la in#erencia estadística.
La distribución de probabilidad del estadístico permitir' "acer estimaciones acerca de cu'l es el valor del par'metro poblacional y también se podr'
probar o veri#car la valide de "ipótesis que se tengan sobre la población o proceso. 6. 'n el conte(to de estimaci+n por intervalo, se*ale en #orma especí#ica para estimar )u" par!metro utili-a cada una de las siguientes distribuciones T de Student, /ormal y icuadrada. • •
T de Student utiliza el miu Ji-cuadrado utiliza la varianza sigma al cuadrado!
•
. '(pli)ue )u" es un estadístico de prueba y se*ale su relaci+n con los intervalos de aceptaci+n y recha-o.
"stad#stico de Prueba$ es un n%mero que tiene las dos propiedades siguientes$ a contienen la información muestra respecto al parámetro de inter&s y b ba'o el supuesto de que la hipótesis nula es verdadera y sigue una distribución de probabilidad conocida. (a relación que e)iste es que hay que calcular el estad#stico de pruebas para luego modificar si cae en la región de rechazo o aceptación. 3. 45u" son los errores tipo y en pruebas de hip+tesis7
/ipo 0 es cuando se rec"aa 1o *"ipótesis nula siendo esta verdadera2 error de tipo 00 es cuando se acepta 1o *"ipótesis nula siendo esta $alsa. 9. Se*ale y describa de manera breve los tres criterios equivalentes de rechazo de una hipótesis.
+
,
10. Se*ale un eemplo de datos o muestras pareadas.
%jemplo (& 0nteresa decidir si una dieta escasa en calorías produce un cambio en la tensión media de dió3ido de carbono arterial en pacientes con problemas respiratorios crónicos.
45ué se observa6 71ay una gran superposición, de m's del 8)-, entre los dos conjuntos de datos. 7!arece "aber una leve reducción del dió3ido de carbono después de la dieta. 7Los valores dió3ido de carbono de un mismo paciente est'n relacionados. 'ercicios de estimaci+n 11. "n la elaboración de envases de plástico es necesario garantizar que cierto tipo de botella en posición vertical tenga una resistencia m#nima de / 0g de fuerza. Para garantizar esto1 en el pasado se realizaba una prueba del tipo pasa-no-pasa1 donde se aplicaba la fuerza de / 0g y se ve#a si la botella resist#a o no. "n la actualidad se realiza una prueba e)acta1 en la que mediante un equipo se aplica fuerza a la botella hasta que &sta cede1 y el equipo registra la resistencia que alcanzó la botella. a! 23u& venta'as y desventa'as tiene cada m&todo de prueba4 b! Para evaluar la resistencia media de los envases se toma una muestra aleatoria de n 5 ,/ piezas. 6e los resultados se obtiene que 5 ., y S 5 . "stime con una confianza de 781 2cuál es la resistencia promedio de los envases4 c! 9ntes del estudio se supon#a que :5 ,. 6ada la evidencia de los datos1 2tal supuesto es correcto4
d ! ;on los datos anteriores1 estime con una confianza de 781 2cuál es la desviación estándar poblacional del proceso!4 12. "n un problema similar al del e'ercicio ++1 es necesario garantizar que la resistencia m#nima que tiene un envase de plástico en posición vertical sea de ,/ 0g. Para evaluar esto se han obtenido los siguientes datos mediante pruebas destructivas$ ,<. ,=.< ,=.= ,=. ,<.+ ,>.< ,?.> ,=., ,7.> ,<.= ,>.7 ,., /.> ,?.? ,?./ ,=.+ ,<.+ ,=.7 ,<./ ,?.= ,.= ,7. ,?.= ,?. ,=., ,?.? ,?., ,.7 ,=. ,<. ,=. ,7.+ ,.? ,7.? ,=.< ,7. ,<.> ,=. ,<.+ ,<.? ,?./ ,. ,=.7 ,?., ,?.= ,. ,<. ,?.> ,<.< ,./ ,. ,?.? ,., ,<.= ,?.7 ,<.? a! "sta variable1 forzosamente tiene que evaluarse mediante muestreo y no al +//81 2por qu&4 b! @aga un análisis e)ploratorio de estos datos obtenga un histograma y vea el comportamiento de los datos obtenidos!. c! "stime1 con una confianza de 781 2cuál es la resistencia promedio de los envases4 d ! 9ntes del estudio se supon#a que : 5 ,. 6ada la evidencia de los datos1 2tal supuesto es correcto4 e! ;on los datos anteriores estime1 con una confianza de 781 2cuál es la desviación estándar poblacional del proceso!4 18. "n la fabricación de discos compactos una variable de inter&s es la densidad m#nima grosor! de la capa de metal1 la cual no debe ser menor de +. micras. Se sabe por e)periencia que la densidad m#nima del metal casi siempre ocurre en los radios ,> y ?1 aunque en el m&todo actual tambi&n se miden los radios ,1 >/ y ><. Se hacen siete lecturas en cada radio dando un total de lecturas1 de las cuales sólo se usa la m#nima. 9 continuación se presenta una muestra histórica de +< densidades m#nimas$ +.<+1 +.7?1 +.71 +.7?1 +.<1 +.771 +.71 +.71 +.<1 +.
:rueba de hip+tesis ;comparaci+n de tratamientos 1&. "n un laboratorio ba'o condiciones controladas1 se evaluó1 para +/ hombres y +/ mu'eres1 la temperatura que cada persona encontró más confortable. (os resultados en grados Aahrenheit fueron los siguientes$ a! 2;uáles son en realidad los tratamientos que se comparan en este estudio4 b! 2(as muestras son dependientes o independientes4 ")plique. c! 2(a temperatura promedio más confortable es igual para hombres que para mu'eres4 Pruebe la hipótesis adecuada. 16. Se tienen dos proveedores de una pieza metálica1 cuyo diámetro ideal o valor ob'etivo es igual a ,/., cm. Se toman dos muestras de +> piezas a cada proveedor y los datos obtenidos se muestran a continuación$ a! 6escriba un procedimiento de aleatorización para la obtención de estos datos. b! Pruebe la hipótesis de igualdad de los diámetros de los proveedores en cuanto a sus medias. c! Pruebe la hipótesis de igualdad de varianzas. d! Si las especificaciones para el diámetro son ,/., mm B ,., mm1 2cuál proveedor produce menos piezas defectuosas4 e! 2;on cuál proveedor se quedar#a usted4 1. "n Cocaoz1 S. Samaranaya0e1 D. 9. Eanni 9. ,//! se presenta un estudio donde se analizan dos tipos de barras de pol#mero1 cuya tensión se refuerza con fibra de vidrio AFP!. "stas barras1 en sustitución de las vigas de acero1 son utilizadas para reforzar concreto1 por lo que su caracterización es importante para fines de dise*o1 control y optimización para los ingenieros estructurales. (as barras se sometieron a tensión hasta registrarse su ruptura en Gpa!. (os datos para dos tipos de barras se muestran a continuación$
a! Aormule la hipótesis para probar la igualdad de medias de los tratamientos. b! 9note la fórmula del estad#stico de prueba para demostrar la hipótesis. c! Pruebe la hipótesis a un nivel de significancia de 8. Para rechazar o no la hipótesis1 apóyese tanto en el criterio del valor-p como en el del valor cr#tico de tablas. d! ")plique cómo se obtiene el valor-p del inciso anterior. e! Pruebe la hipótesis de igualdad de varianzas entre tratamientos. f ! 2")iste alg%n tratamiento me'or4 13. Se desea comparar dos proveedoresH para ello1 se toma una muestra aleatoria de la producción de cada uno de n 5 +/ piezas1 y se les hace en orden aleatorio una prueba. "n el caso del primer proveedor se obtuvieron (9(( piezas que no pasaron la prueba1 mientras que para el segundo fueron :9::. a! 23u& proveedor parece me'or4
b 41ay una di$erencia signi#cativa entre los dos proveedores6 !ruebe la "ipótesis correspondiente a ;8- de con#ana.
de ?ayo de :)((. wikiteka.com. @btenido de "ttps&AABBB.Biitea.comAapuntesAavaro+D8A Eelmansy, F. *s.$.. dm.uba.ar . @btenido de "ttp&AABBB.dm.uba.arAmateriasAestadisticaG5A:)()A:AC)((/ests -:)para-:)dos-:)muestras.pd$ ?estre a casa H!oblación, muestra y variable estadísticaH. *s.$.. mestreacasa.gva.es. @btenido de "ttp&AAmestreacasa.gva.esAcAdocumentGlibraryAgetG#le6 $older0d98)))(:I:JD;>Kname9FL%+J(;>;:.pd$ ?ontoya, M. *( de Nulio de :)(8. Prezi.com. @btenido de "ttps&AAprei.comAlnryyDeoeruvAconceptos+basicos+de+prueba+de+ "ipotesisA
