¿Cómo los modelos discretos de probabilidad identifican la posibilidad de ocurrencia de eventos con conjuntos finitos? Temas Temas que abarca la tarea: •
Distribuciones de probabilidad discreta: o 7odelo binomial. 7odelo de oisson. o o 7odelo /ipergeom'trico.
Instrucciones generales: Con base en los videos de la sección Tarea 3 de 3 de la semana 3, y tomando como base el libro Probabilidad y estadística, aplicaciones a la ingeniería (Rivero, 2013), resuelve los siguientes problemas: 1. Investigaci Investigación: ón: ariabl ariables es aleatorias aleatorias ! distribuci distribuciones ones discretas discretas de probabilidad •
Define el concepto de variable aleatoria.
Se llama variable aleatoria a toda función que asocia a cada elemento del espaciomuestral E un número real. Se utilian letras mayúsculas ma yúsculas !, ",... para designar variablesaleatorias, y las respectivas minúsculas #$, y, ...% para designar valores concretos de lasmismas.&na variable aleatoria es un valor num'rico que corresponde al resulta do de une$perimento aleatorio, como por e(emplo, la suma de los puntos obtenidos al lanar dosdados, el número de lanamientos de un dado )asta que aparece el cuatro, el número de personas que suben en un determinado ascensor al mes, el tiempo de espera en la sala deun doctor... •
Escribe cu*les son las propiedades y+o caractersticas de las distribuciones discretas de probabilidad m*s comunes: -inomial, oisson e /ipergeom'trica.
". #ro #roble blema: ma: $od $odelo elo bin binomi omial al *gina *gina 01201 012010 0 del libro libro robab robabili ilidad dad y estad estadsti stica, ca, aplica aplicacio ciones nes a la ingeni ingenier era a #4ivero, 1203%. Conte%to: ara integrarse a la poltica mundial de reducción de consumo energ'tico, una f*brica )a )ec)o cambios en su sistema de iluminación, asegurando que sus *reas *reas redu reduca can n el cons consum umo o de energ energa a el'c el'ctr tric ica a en un 526. 526. De acuer acuerdo do al conte$to anterior.
Calcula: 8Cu*l es la probabilidad de que 1 de 9 *reas reducan el consumo de energa el'ctrica en las *reas Tips de solución: Considera el número de *reas que reducen el consumo de energa el'ctrica •
como la variable aleatoria ; X” , y que p= 40% = 0.4.
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3. #roblema: $odelo de #oisson =ideo y p*gina 035 del libro robabilidad y estadstica, aplicaciones a la ingeniera #4ivero, 1203%. Conte%to: &na empresa manufacturera posee un departamento de mantenimiento de m*quinas, el cual recibe un promedio de > solicitudes de servicio por da. Calcula: 8Cu*l es la probabilidad de que se reciban e$actamente 1 solicitudes por da 8Cu*l es la media, la variana y la desviación est*ndar •
Tips de solución: Considera el número de solicitudes que recibe el departamento de •
mantenimiento diariamente como la variable aleatoria ; X” . •
&. #roblema: $odelo 'ipergeom(trico *gina 01?01> del libro robabilidad y estadstica, aplicaciones a la ingeniera #4ivero, 1203%. Conte%to: Se sabe que en una tómbola )ay 02 fic)as aules y > verdes. Si se e$traen 3 fic)as: Calcula:
8Cu*l es la probabilidad de que 'stas sean 1 aules Tips de solución: @oma en cuenta que =1! #Aúmero de bolas aules m*s número de bolas verdes%. 4ecuerda que la fórmula para calcular combinaciones es similar a: •
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