CALCULO DIFERENCIAL TAREA 3
Tutor: Jadith Rovira Romaña
Integrantes: Laura Alejandra Almario Manuela Castro Brayan Stiven Losada Samary Katherine Lasso
Grupo: 100410_484
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA ESCUELA DE CIENCIAS BASICAS TECNOLOGIA E INGENIERIA Noviembre 2018
INTRODUCCION
Este trabajo nos permite abordar los contenidos del área de Calculo diferencial en cuanto a derivadas y sus aplicaciones a problemas reales, mediante una serie de ejercicios asignados por el tutor en los cuales colocaremos los conocimiento s adquiridos del tema mediante su desarrollo en el editor de ecuaciones de Word y utilizando la herramienta Gegebra para graficarlas y realizar su respectiva interpretación. Abordaremos Abordaremos temáticas temáticas como concepto de derivada, derivada, derivada derivada de monomios y polinomios, derivadas de producto cociente, implícitas, derivadas de orden superior y aplicaciones de las derivadas. El desarrollo de este ejercicio permite que abordemos los conceptos y los coloquemos en práctica para una mejor comprensión.
DESARROLLO TAREA 3
Ejercicios Laura Alejandra Almario 1. Calcular por L’Hôpital los siguientes límites:
lim 1 → 2 l→im 2 2 2 1 21 12 1 1
2. Aplicando las reglas de la derivación calcule, las derivadas de las siguientes funciones:
2 3 ( − −) − 3 0 , ±√2 4 1 3 0 3 2∗13 4∗1∗0 3 3 2∗13 4∗1∗0 0 3, 0 Dominio de
Puntos no están definidos
Dominio
< 0;0 < < 3 > 3 ∞,0 ∪ 0,3∪3, ∞ ( − −) − 3 0 3, 0 < 0 0 < < 3 > 3 2 Rango de
Dominio
Puntos extremos de
Mínimo (-0,63211, 3,06364) Máximo (1,69562, 0,00000)
Mínimo (3,57527, 464,79041) Rango para el intervalo
∞ < < 0 l→−im 3 2 ∞ 2 lim 3 ∞ →− 3,06364…
El intervalo tiene un punto mínimo en x=0,63211… con valor de
0,63211…
Combinar el valor de la función en el borde con los puntos extremos de la función en el intervalo El valor mínimo de una función en el intervalo del dominio
∞ < < 0 3,06364 ∞ < < 0 ∞ −− − 3,06364… ≤ < ∞
El valor máximo de función en el intervalo del dominio
Entonces el rango de
en el intervalo del dominio
∞ < < 0
es:
Rango para el intervalo
0<<3 ∞ < ≤ 0,00000… 3<<∞ 464,79041… ≤ < ∞ ≤ 0,00000 ≥ 3,063669 3 2 −−− 0, 3 −−− 0,63211…,3,06364 1,69562…,0,00000… 3,57527…,464, 79041 5 4 5 4 ∞ < < ∞ 5 4 ∞ < < ∞ ∞,∞ 5 4 5 4 0,0 0,0, ,0, :0,0 Rango para el intervalo
Unir los rangos de todos los intervalos de dominio = rango de la función
Puntos de intersección con el eje
Asíntotas de
Puntos extremos
3.
Dominio de
Rango de
Puntos de intersección con el eje de
Puntos de intersección con el eje de las ordenadas
X intersecta:
5 4 5 4 54 ,0 2528 , 244140625 210827008 5 3 12 6 6 5 3 12 6 5 3 62 15 6 12 2 62 15 6 2 15´6 ´2 6214 ´6 ´ 7 15 714 156 4 3 √ 4 3 √ ≥0 0,∞ 4 3 √ ≥ 0 0,∞ 4 3 √
Asíntotas de
Puntos extremos de
4.
5.
Rango de
Puntos de intersección con el eje de
=
:0,0 4 3 √ 4 3 √
Asíntotas de
: ninguno
Puntos extremos de
: mínimo 0,0
EJERCICIOS ESTUDIANTE No 4 Manuela Castro Diaz Ejercicio 2
216 Tratar a f como f(x)
Derivar ambos lados de la ecuación con respecto a x
216 216 4 2 62 211 2 6 ` 2 4 2 6 2 1 2 6 ´ 1 2 6 ´ 4 2 62 211 Por conveniencia, escribir
Escribir f´ como
Ejercicio 3
3 8 3 8 3 8 . . 3 8 . . . 8 3 8 8 1 8 12 112 128 . . . . , 8 8 8 2 . − 2 − 28 10 8 × , 88 2 8 10 8 8 10 8:12 112 128 2 1231 112 8128 12 112 128 31∗ 8 12 112 128 313 128 192 Tratar f como constante Sacar la constante
Aplicar la regla del producto
Aplicar la regla de derivación
Aplicar la regla del producto
Aplicar la regla de la potencia Simplificar
Aplicar la regla de la cadena
Simplificar
313 128 192 313 128 192 ( 313 128 192): 3156 896 384 3156 896 384 7 5 3 7 5 3 2 73 2 73 2 10 3 2 73 2´ 10´3 2 − − +− − −+− 3 142 21 10 1 5 √ 1 5 1 5 1 ))
Ejercicio 4
Derivada Implícita Tratar y como y (x) Derivar ambos lados de la ecuación con respeto a x
Por convivencia escribir Despejar y´: y´
y´
Escribir y´ como
Ejercicio 5
Resolviendo
Derivada de x cuando x=
Grafica geogebra
a)
ln
como y
sin
Ejercicio 6
∞,∞ ∞,∞
2
Dominio Rango
Máximo (0,0) Mínimo
; −
Puntos intersección eje x (x-2) Intersecta (2,0),(0,0) y intersecta (0,0)
EJERCICIOS ESTUDIANTE No 5 Samary Katherine Lasso
1.
− → 1 1
. ++ ++ + ++++) ´ ´ − ()(+++)−( + =
=
100^5210^4178^356^2600^31260^21068 33650 140 178 36 ++ +++ +
=
9 6 2 18 12 2 108 60 8 6´6 12 4 6´6 12 4 0 6 6 12 4 6 6 12 4 ´ 6 126 4 ? 2 1 3.
4.
5.
8 3 2 √ 1 1 246 12 [ 1−/] 246 12 1−− 246 12 12 1−/ 246 14 1−/ 48 6 14 32 1−− 48 6 38 1−/ 48 6 38 (√ 1)
a) Halla los máximos, mínimos y puntos de inflexión de la función: Dado un cilindro de volumen total sea mínima
, determinar sus dimensiones para que su área
a) máximos =? mínimos =? puntos de inflexión =?
Para resolver el ejercicio se procede a derivar la función proporcionada de la siguiente manera:
. . . ² ² ² ² Máximo relativo: x = -2 Puntos de corte : ( - 3,0) y ( 0,0 ) mínimos relativos: X = -2 y x=0 f''(x) = 6x +6 =0 x = -1
. Punto de inflexión = ( -1 , 2 )
b) cilindro
V= 8m^3
r=? h=? Área total = mínima.
V = π* r²*h
8 = π*r²*h
h = 8/πr²
se despeja h:
² ∗∗ ∗ ²∗∗/² ² / / /² /² ³ / ∛/ /∗² /∗∛/ ² /∛ /∛ r³= 4/π
Gráficar las siguientes funciones en geogebra de acuerdo con los lineamientos del contenido “Derivadas en Geogebra”
Estudiante 5 a)
2 3
Estudiante 3: Brayan Stiven Losada Damian.
l→im √ −
Separe la fracción en 2 fracciones.
l→im √ 1 lim √l→im → √ Evalué el límite sustituyendo el valor Usando
Simplifique la expresión.
0
Ejercicio número 2.
en la expresión.
transforme la expresión.
−+ +
I.
Aplicar la regla derivada de la división.
−+ (−)(+)− +
II.
Aplicar la regla de la suma.
+− +−−− +
III.
Multiplicar.
IV.
−+− 3 .` ` ` 2.3 . 3 3 −.3 .
El último paso de este ejercicio e s el de reducir los términos semejantes.
Ejercicio No. 3. A.
Paso uno: aplicar la regla derivada del producto aplicando la formula
B.
Pasó dos: aplicar la regla de la cadena
23 . 6 13 3 ` `` 3 C.
Tercer paso: aplicar la regla derivada de la suma
1)
Ejercicio No. 4.
Pasó uno: derivar el primer miembro usando la re gla de la suma.
deriva
y x.
2)
3 4. 3 4 .` ` ′ 1. .1
Pasó dos: derivar el segundo miembro usando la regla del producto
3)
Pasó tres: igualar.
4)
3 4 3 4 4 3 3 4 . 4 3 3 4
Pasó cuatro: reescribir.
5)
Pasó cinco: factor común.
−+−−
3 √ / √ 9 2 −
Ejercicio No. 5. i.
Pasó uno: reescribir bien
ii.
, la cual quedaría
3 /
Pasó dos: en el paso II se aplicó la derivada de la suma.
iii.
9 2 −== −
Pasó tres: en el paso III aplicamos propiedades de exponentes negativos
iv.
9 2 / Paso cuatro: en el paso cuatro reescribimos bien
/ √
9 2 √
a)
1
a) Halla los máximos, mínimos y puntos de inflexión de la función:
ℎ 144 ℎ × × ℎ ℎ × 144 ℎ 144 2 ℎ 144 1442 ℎ
Calcular el volumen máximo de un paquete rectangular, que posee una base cuadrada y cuya suma de Sabemos que el volumen de un paquete r ectangular viene dado por la siguiente expresión: Volumen =
Y sabemos que, como la base es cuadrada entonces:
Y el volumen viene dado por: Volume =
Además sí:
Entonces:
De modo que: Alto=
Al sustituir en el volumen: Volumen =
ℎ1442ℎ
Volumen =
144ℎ 2ℎ 242 ℎ6ℎ 0
Para conocer el volumen máximo derivamos: Volumen' =
Ancho = 40.33 cm
Ahora para saber si se trata de un máximo vamos a calcular la seg unda derivada y evaluar en ese punto:
24212 ℎ 241.96 < 0 12140.33 240.33 65613.36
Volumen '' = Volumen '' =
por lo tanto es un máximo.
Entonces el volumen máximo es: Volumen =
CONCLUSIONES
En conclusión, es indispensable la utilización del editor de ecuaciones de Word para el desarrollo y hacer los comentarios matemáticos de las diferentes funciones y problemas propuestos. Para concluir este trabajo permito que abordáramos con más complejidad el tema de las derivadas las cuales son muy importantes para nuestro proceso de formación.
Mediante la realización de los ejercicios aplicamos los conocimientos teóricos sobre derivadas. Derivadas implícitas, derivadas de producto cociente, derivadas de oreen superior.
.
REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS
Guerrero, T. G. (2014). Calculo diferencial: Serie universitaria patria. Surgimiento de la Derivada. Pág. 33-35. Derivada de monomios y polinomios. Pág. 42-44. Regla de la Cadena. 46-48. Derivada de un Producto. Pág. 50-52. Derivada de un cociente. 54-57. Derivada Implícita. 59-62. Derivadas de orden superior. Pág. 101106. La derivada de la recta tangente. Pág. 112-116. Máximo s y mínimos. Pág. 136151. USE (2017). Videos Educativos Matemáticos. Reglas de derivación.
García, G. Y. L. (2010). Introducción al cálculo diferencial. Capítulo 6 – Razones de Cambio. Pág. 102. Derivadas Elementales. Pág. 104. Propiedades de la Derivada. Pág. 109-118. Derivación Implícita. Pág. Derivadas de Orden Superior. Pág. 125. México, D.F., MX: Instituto Politécnico Nacional.
Cabrera, J. (2018). Solución Ejercicios Derivadas.