INGENIERIA INDUSTRIAL
CATEDRATICO: HECTOR DOMINGUEZ
PRESENTA:
ULISES CUAHUTLE FLORES
TOMAS HERNANDEZN IGLESIAS.
JOSE NESTOR TEPALCINGO
EJERCICIOS LINGO.
OCTUBRE, 2013
EJERCICIO No. 1 .El Dr. de la señora Morales le dio una dieta que reúne los siguientes requisitos alimenticios: Al menos 4 mg de vitamina A, al menos 6 mg de vitamina B y al menos 3 mg de vitamina D.
Producto
Costo
Vitamina A
Vitamina B
Vitamina C
PAN
$ 80
.20
.18
.10
QUESO
$ 62
.15
.10
.14
HUEVO
$ 38
.15
.40
.15
CARNE
$ 106
.30
.35
.16
La señora Morales desea saber cuál es la dieta que le determine tener un mínimo costo.
Sea:
X1 =cantidad de pan a consumir
X2 =cantidad de queso "
X3 =cantidad de huevo "
X1 =cantidad de carne "
FUNCION OBJETIVO
Minimizar Z = 80x1 + 620x2+38x3+106x4
RESTRICCIONES DEL PROBLEMA
.20x1 + .15x2 + .15x3 +30x4 4mg
.18x1 + .10x2 + .40x3 +35x4 6mg
.10x1 + .14x2 + .15x3 +16x4 3mg
x1,x2,x3,x4 0
EJERCICIO No.2. La Cervecería Cuauhtémoc S.A. desea conocer cómo distribuir sus productos a un costo mínimo a las ciudades de Monterrey, México y Tecate hacia sus centros de consumo: Culiacán, Torreón, León y Tlaxcala. La Tabla 3 nos proporciona los costos de transporte, la demanda y la disponibilidad.
CULIACAN
TORRREON
LEON
TLAXCALA
CAPACIDAD
MEXICO
10
4
6
4
550
TECATE
8
5
3
3
310
MONTERREY
4
3
4
3
250
DEMANDA
250
300
200
160
Nota: los costos están dados en miles de pesos.
Sea xij = No. De unidades de la planta i=1,2,3 j=1,2,3,4,
FUNCION OBJETIVO
Minimizar Z = 10x11 + 4x12+6x13+4x14+8x21 + 5x22+3x23+3x24 +4x31 + 3x32+4x33+3x34
RESTRICCIONES DEL PROBLEMA
X11 + x12 + x13 +x14 550
X21 + x22 + x23 +x24 310 CAPACIDAD
X31 + x32 + x33 +x34 250
X11 + x21 + x31 250
X12 + x22 + x32 300
X13 + x23 + x33 200 DEMANDA
X14+ x24 + x34 160
xij 0
Ejercicio No. 3. Se procesan cuatro productos sucesivamente en 2 máquinas. Los tiempos de manufactura en horas por unidad de cada producto se tabulan a continuación:
TIEMPO POR UNIDAD (hrs)
Maquina
Producto 1
Producto2
Producto 3
Producto 4
1
2
3
4
2
2
1
2
1
2
El costo total de producir una unidad de cada producto está basado directamente en el tiempo de máquina. Suponga que el costo por hora para las máquinas 1 y 2 respectivamente es de $10 y $20. Las horas totales presupuestadas para todos los productos en las máquinas 1 y 2 son 550 y 400. Si el precio de venta por unidad para los productos 1, 2,3 y 4 es $65, $75, $70 y $68. Formule el problema como un modelo de programación lineal para maximizar el beneficio total.
Sea xij los productos donde i= (1, 2, 3,4) j= (1,2)
Utilidad =precio-costo
X1 = 65-20-20=25
X2 = 75-30-40 =5
X3 = 70-40-20 =10
X3 = 68-20-40 =8
Ejercicio No.4 La compañía Samsung S.A. obtiene una utilidad neta de $1900 por cada televisor LCD, y una utilidad $1100 por cada aparato de plasma diariamente. De acuerdo al contrato firmado con el sindicato y las técnicas de producción, para cada período de producción se tiene disponibles 500 horas-hombre para producción de partes, 2500 para ensamble y 600 para inspección. Los proveedores de partes fijan una capacidad máxima de 4000 de plasma y 1000 en LCD por cada unidad de tiempo.
Cada aparato de LCD requiere 4 hrs/hom en producción de partes, 5hrs/hom para ensamble y 3 hrs/hom en inspección. La de plasma requiere 5 hrs/hom en producción en partes, 2hrs/hom para ensamble y 1 hora-hombre para inspección.
Se desea mejorar sus utilidades por la venta de sus aparatos. Plantear el ejercicio como un modelo de PL.
X1=variable decisión indican tv de LCD
X2=variable decisión indican tv de plasma
Ejercicio No.5 Un fabricante tiene cuatro artículos A, B, C y D. que deben ser producidos este mes. Cada artículo puede ser manejado en cualquiera de los tres talleres. El tiempo requerido para cada artículo en cada taller, el costo por hora en cada uno de ellos y el número de horas disponibles de este mes se da en la siguiente tabla. También es permisible repartir cada artículo entre los talleres en cualquier proporción. Por ejemplo hacer un cuarto del art. A en 8 horas en el taller 1 y un tercio del artículo del artículo C en el taller 3. El fabricante desea determinar cuántas horas de cada artículo deben manejarse en cada taller para minimizar el costo de terminar los cuatro artículos. Identifique las variables de decisión y formule un modelo de programación lineal para este problema.
TALLER
TIEMPO REQUERIDO
A B C D
COSTO POR HORA DE TIEMPO DE TALLER
TIEMPO DE TALLER DISPONIBLE( HRS)
1
32 151 72 118
$ 89
160
2
39 147 61 126
$ 81
160
3
46 155 57 121
$ 84
160
Sea Ai=hrs. de trabajo A manejados en el taller i.
Bi=hrs. de trabajo B manejados en el taller i.
Ci=hrs. de trabajo C manejados en el taller i.
Di=hrs. de trabajo D manejados en el taller i.
Min Z =89(A1+B1+C1+D1) + 81(A2+B2+C2+D2)+ 84(A3+B3+C3+D3)
s.a. Ai+Bi+Ci+Di 160, i=1, 2,3.
A132+A239+A346=1
B1151+B2147+B3155=1
C172+C261+C357=1
D1118+D2126+D3121=1
Ai+Bi+Ci+Di 0 para toda i
Ejercicio No.6. Una firma opera cuatro granjas de productividad comparable. Cada granja tiene una cierta cantidad de acres útiles y un número de horas disponibles para plantar y atender los cultivos. Los datos para la siguiente temporada se muestran en la figura A. La organización está pensando en sembrar tres cultivos que difieren fundamentalmente en el beneficio esperado por acre y en la cantidad de trabajo que requieren según se muestra en la figura B. Por otra parte el área total que puede ser destinada a cualquier cultivo en particular está limitada por los requerimientos de equipo cultivo. Con el objeto de mantener cargas de trabajo uniformes a grandes rasgos entre las granjas, la política de la administración es que el porcentaje del área aprovechada debe ser el mismo en cada granja. Sin embargo se puede cultivar cualquier combinación de las plantaciones, en tanto se satisfagan todas las restricciones (incluyendo el requerimiento de carga de trabajo uniforme). La administración desea saber cuántos acres de cada cultivo deben sembrarse en las respectivas granjas con el objeto de maximizar las utilidades. Formule como un modelo de PL.
FIGURA A. DATOS X GRANJA Y TRABAJO
GRANJA
AREA UTILIZABLE
HRS. DE TARABAJO DISP. POR MES
1
500
1700
2
900
3000
3
300
900
4
700
2200
FIGURA B. DATOS POR COSECHA DE AREA, TRABAJO Y UTILIDAD
COSECHA
AREA MAX.
HORAS DE LABOR REQ. AL MES POR ACRE
UTILIDAD ESPERADA POR MES
A
700
2
$ 500
B
800
4
$200
C
300
3
$300
Solución:
Sea Ai = Acres de A qué se van a plantar en la granja i
Sea Bi = Acres de B que se van a plantar en la granja i
Sea Ci = Acres de C que se van a plantar en la granja i
i = 1,2,3,4.
Max. Z= 500(A1+A2+A3+A4) +200(B1+B2+B3+B4) +300(C1+C2+C3+C4)
s.a. A1+B1+C1 500
A2+B2+C2 900 AREA UTILIZABLE
A3+B3+C3 300
A4+B4+C4 700
A1+A2+A3+A4 700
B1+B2+B3+B4 800 UTILIDAD ESPERADA POR ACRE
C1+C2+C3+C4 300
2A1+4B1+3C1 1700
2A2+4B2+3C2 3000 HORAS DE TRABAJO DISP X MES
2A3+4B3+3C3 900
2A4+4B4+3C4 2200
A1+B1+C1500= A2+B2+C2900 = A3+B3+C3300= A4+B4+C4700 % DE APROVECHAMIENTO