Exo1 Une fibre optique est constituée d'un cylindre d'indice de réfraction n 1 = 1,460, appelé cur, entouré d'une gaine cylindrique de même axe, d'indice de réfraction n 2 = 1,465. 5 (voir figure)
1)
Déterminer littéralement et numériquement l'angle limite de réflexion totale à l'interface cur-gaine. 2) La face d'entrée de la fibre est plane et se trouve dans l'air (n = 1). On s'intéresse à un rayon lumineux qui pénètre dans la fibre au point O, sur l'axe de la fibre, avec un angle d'incidence i Montrer que, pour que les rayons qui pénètrent dans la fibre au point O soient guidés par réflexion totale sur l'interface cur-gaine, il faut qu'ils soient contenus dans un cône de demiangle d'ouverture i0 que l'on déterminera déterminera littéralement et numériquement 3) Au vu du résultat numérique obtenu pour i 0, expliquez pourquoi il faut utiliser un laser pour alimenter en lumière lu mière une fibre optique
EXERCICE 2
La propagation d¶un rayon lumineux à l¶aide d¶une fibre optique à saut d¶indice peut être schématisé par la figure ci-dessous :
On donne : n0 = 1,2 Longueur de la fibre : L = 2 km. n1 = 1,85 n2 = 1,5 1- Calculer l¶angle minimal i1R qui permet la réflexion totale du rayon dans la fibre. l¶angle maximal U0MAX qui autorise la propagation du signal dans la fibre. 3- Pour le mode de propagation en ligne droite sans réflexions, calculer le temps de transmission d¶une information dans cette fibr e. 2-
Calculer
un mode de transmission correspondant à des réflexions successives de calculer le temps de transmission trans mission de l¶information.
4-
Pour
i1 = 70°,
Exercice : 3 1-A l·aide d·un schéma, indiquer les parties d·une fibre optique en donnan t le rôle de chacune d·elles. 2-Quel est l·intérêt de la transmission par Fibre optique ? 3-Définissez les termes suivants : longeure d·onde de coupure, le mode, dispersion modale. Exercice : 4 A quelle condition un faisceau lumineux subit-il une réflexion totale dans le cur d·une fibre optique monomode ? Soit une fibre optique caractérisée par les paramètres suivant : L·angle d·acceptance de la fibre a=13° L·indice de réfraction du cur n 1= 1.49 L·écart relatif d·indice est égal à 0.005 1-calculer l·ouverture numérique. 2-calculer la fréquence normalisée V. 3-la fibre est elle monomode ? Sinon calculer le nombre de modes. 4- calculer la fréquence de coupure fc. 5-déterminer la bande passante en bit/s de cette fibre pour une longueur de 1 km.
Exercice 5 Soit une fibre optique dont les caractéristiques sont : ¨ = 0.833%, ON = 0.1855, longueur = 50km. 1. En déduire les valeurs de n1 et n2. (précision = 3 décimales) 2. Calculer le paramètre de dispersion intermodale. 3. Solution n1 = 1.437, n2 = 1.425, ¨t = L.n1. ¨/C = 2µS
EXERCICE : 6 I.C.2 Transmission optique par fibre Deux grands problèmes se posent lorsque l·on veut transmettre des
signaux lumineux dans les fibres : l·atténuation (cf. I.B.5) de l·impulsion qui se propage et son élargissement temporel. On considère la fibre étudiée en I.B et on suppose que la lumière incidente qui véhicule le signal définit un cône convergent de sommet O e t de demi-angle ia . I.C.2.a Calculer la différence max des durées extrémales de propagation dans le coeur en fonction de la longueur L de la fibre, des indices n1 et n2 et de c (vitesse de la lumière dans le vide). 4 I.C.2.b Calculer la différence max pour L = 1 km, n1 = 1,456 et n2 = 1,410 . On prendra c = 3.108 m.s-1. On envoie à l·entrée de la fibre des impulsions lumineuses très brèves avec une période T (figure 2) : Figure 2 I.C.3 Quelle est la valeur minimale de T pour que les impulsions soient séparées à la sortie ? Comment définissez-vous une bande passante associée ? En transmission numérique, on exprime le résultat en nombre maximum d·éléments binaires (présence ou absence d·impulsion : bit) qu·on peut transmettre par seconde. Que vaut le débit en b/s (bits par seconde) de cette fibre ? Le comparer au standard téléphone Numéris (64 kb/s) et au
Exercice 7 1. Déterminer l·ouverture numérique d·une fibre optique à saut d·indice caractérisée par n1 = 1.480 (cur en silice) et n2 = 1.425. (gaine silicone) 2. Déterminer la vitesse maxi de propagation du signal à travers la fibre. 3. En se référant au tableau, déterminer la bande passante maximum d·une liaison de 5km utilisant ce type de fibre. Solution ON = 0.4, V = 2.02*10 8m/s, BP = 4MH ²EXERCICE 8
La propagation d·un rayon lumineux à l·aide d·une fibre optique à saut d·indice peut être schématisé par la figure ci-dessous : On donne : n0 = 1,2 Longueur de la fibre : L = 2 km. n1 = 1,85 n2 = 1,5 1- Calculer l·angle minimal i1R qui permet la réflexion totale du rayon dans la fibre. 2- Calculer l·angle maximal 0MAX qui autorise la propagation du signal dans la fibre. 3- Pour le mode de propaga tion en ligne droite sans réflexions, calculer le temps de Transmission d·une information dans cette fibre. 4- Pour un mode de transmission correspondant à des réflexions successives de i1 = 70°, calculer le temps de transmission de l·information.
EXERCICE 5
Les caractéristiques d·une fibre optique " multimode à gradient d·indice " sont : Bande passante : 500 MHz.km Affaiblissement : 5 dB / km La longueur de la fibre est L = 500 m. 1- On désire transporter une information numérique provenant du codage d·unsignal analogique. Calculer la fréquence maximale du signal analogique si on veut récupérer toute l·information après transmission. 2- La fibre transporte maintenant un signal analogique d·une puissance de 250 m W à l·entrée de la fibre. Calculer la puissance du signal électrique en sortie du d
