Tema

UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA “Norte de la Universidad Peruana”

FACULTAD DE ÍNGENIERIA

Tem ema a:

ESTIMACIÓN DE PARAMETROS

Instrucciones: Lea cuidadosamente cada po!"ema # esponda en $oma odenada% c"aa # pecisa& '& Indi(ue si es )edadeo o $a"so% "os si*uientes enunciados+

Verd Verdad ade e Falso also Un ,a-meto es una medida de esumen de "os e"ementos de . Cuando aumentamos e" ni)e" de con$ian/a "a amp"itud de . Un es estima imado es es una una me medida ida de de "os "os e"em e"eme entos de "a mues muestta& . Cuando disminuimos e" ni)e" de con$ian/a% aumenta "a . Si se conoce "a )aian/a po!"aciona"% se usa "a disti!uci0n t de . Student% paa ca"cu"a e" inte)a"o de con$ian/a paa "a media Enunciado

Si en una in)esti*aci0n se desao""a un Censo% #a no es necesaio usa inte)a"os de con$ian/a& La es estima macci0n de de pa pa-me -mettos puede ede se se puntua tua" o in inte) e)-"ic "ica& A pat pati i de "os "os es esu" u"ta tado doss mues muest ta" a"es es%% se es esti tima man n papa-me met tos os&& A pati de "os esu"tados po!"aciona"es% 1a""amos estimadoes& Cuando aumentamos e" ni)e" de con$ian/a "a pecisi0n de" A" au aume men nta "a )a )aian/ ian/a% a% "a amp amp""itu itud de de" int inte e)a )a""o dis dismi min nu#e& u#e& A" aumenta e" tama2o de muesta% "a amp"itud de" inte)a"o de con$ian/a disminu#e&

. . . . . . .

3& De$ina inte)a"o inte)a"o de Con$ian/a paa "a Media Media ,o!"aciona" ,o!"aciona" # de a"*4n e5emp"o e5emp"o de un posi!"e uso de este concepto en su caea po$esiona" 6& De$ina De$ina inte)a"o inte)a"o de Con$ian/ Con$ian/a a paa "a ,opoci0n ,opoci0n ,o!"ac ,o!"aciona iona"" # de a"*4n e5emp"o de un posi!"e uso de este concepto en su caea po$esiona" 7& ,aa ""e)a ""e)a a ca!o un conto" conto" de ca"idad ca"idad so!e so!e e" peso (ue (ue pueden esisti "os sue"os de una constucci0n% ea"i/amos '3 pue!as esu"tando "a esistencia media 1asta "a otua de 689:;*pica de 39 :;*
μ=350 Kg / cm 2

σ =20 Kg / cm

2



⟨

( ) 20

⟨ μ μ ⟩

90

= 350 −1.64

⟨ μ μ ⟩

90

= 340.53 ; 359.47

12 √ 12

⟨

; 350 + 1.64

( )⟩ 20

12 √ 12

⟩

A un ni)e" de conan/a de ?9@ "a esistencia media 1asta "a otua osci"a 2 2 ente 340.53 Kg / cm y 359.47 Kg / cm & !& Si ta!a5amos ta!a5amos con ni)e" ni)e" de con$ian/a con$ian/a de ?8@& ?8@& Ente Ente (ue )a"oes )a"oes osci"a osci"a "a esistencia media de todos "os sue"osB So"uci0n

⟨

⟨ μ μ ⟩

95 = 350 −1.96

⟨ μ μ ⟩

95

( ) 20

12 √ 12

⟨

= 338.68 ; 361.32

( )⟩ 20

; 350 + 1.96

12 √ 12

⟩

A un ni)e" de conan/a de ?8@ "a esistencia media 1asta "a otua osci"a 2 2 ente 338.68 Kg / cm y 361.32 Kg / cm & c& Si ta!a5amos ta!a5amos con con ni)e" de de con$ian/a con$ian/a de ?@& Ente Ente (ue )a"oes )a"oes osci"a "a esistencia media de todos "os sue"osB So"uci0n

⟨

( ) 20

⟨ μ μ ⟩

98

= 350 −2.32

⟨ μ μ ⟩

98

= 336.61 ; 363.39

12 √ 12

⟨

; 350 + 2.32

( )⟩ 20

12 √ 12

⟩

A un ni)e" de conan/a de ?@ "a esistencia media 1asta "a otua osci"a 2 2 ente 336.61 Kg / cm y 363.39 Kg / cm & d& Si ta!a5amos ta!a5amos con ni)e" ni)e" de con$ian/a con$ian/a de ?9@ ?9@ # e" tama2o de "a muesta muesta se>a 68 Ente (ue )a"oes osci"a "a esistencia media de todos "os sue"osB So"uci0n n = 35 μ=350 Kg / cm

2

2

σ =20 Kg / cm

⟨

( ) 20

⟨ μ μ ⟩

90

= 350 −1.64

⟨ μ μ ⟩

90

= 344.46 ; 355.54

⟨

35 √ 35

; 350 + 1.64

( )⟩ 20

35 √ 35

⟩

A un ni)e" de conan/a de ?9@ "a esistencia media 1asta "a otua osci"a 2 2 ente 344.46 Kg / cm y 355.54 Kg / cm &



8& En una constuctoa se desea estima e" tiempo pomedio (ue se tada un o!eo en desao""a una taea espec>$ica& ,aa e""o se 1a tomado una muesta a"eatoia de 8 o!eos% encontando un tiempo pomedio muesta" de 78 minutos # una des)iaci0n est-nda muesta" de '9&7 minutos& a& Ca"cu"e e intepete un inte)a"o de con$ian/a a" ?9@% paa e" tiempo (ue se demoa>an todos "os o!eos de "a constuctoa& So"uci0n n =85

μ= 45 min σ =10.4 min

⟨

( )

⟨

⟩

10.4

⟨ μ ⟩

90

= 45−1.64

⟨ μ ⟩

90

= 43.15 ; 46.85

√ 85

; 45 + 1.64

( )⟩ 10.4

√ 85

A un ni)e" de conan/a de ?9@ e" tiempo pomedio (ue tada un o!eo en desao""a una taea espec>ca se encuenta ente "os 76&'8 # 7&8 minutos& !& Ca"cu"e e intepete un inte)a"o de con$ian/a a" ?8@% paa e" tiempo (ue se demoa>an todos "os o!eos de "a constuctoa& So"uci0n

⟨

( )

⟨

⟩

10.4

⟨ μ ⟩

95

= 45−1.96

⟨ μ ⟩

95

= 42.79 ; 47.21

√ 85

; 45 + 1.96

( )⟩ 10.4

√ 85

A un ni)e" de conan/a de ?8@ e" tiempo pomedio (ue tada un o!eo en desao""a una taea espec>ca se encuenta ente "os 73&? # 7&3' minutos& c& Ca"cu"e e intepete un inte)a"o de con$ian/a a" ?@% paa e" tiempo (ue se demoa>an todos "os o!eos de "a constuctoa& So"uci0n

⟨

( )

⟨

⟩

10.4

⟨ μ ⟩

98

= 45−2.32

⟨ μ ⟩

98

= 42.38 ; 47.62

√ 85

; 45 + 2.32

( )⟩ 10.4

√ 85

A un ni)e" de conan/a de ?@ e" tiempo pomedio (ue tada un o!eo en desao""a una taea espec>ca se encuenta ente "os 73&6 # 7&3 minutos&



d& Rea"ice conc"usiones con especto a "os >tems a% ! # c& A un ma#o ni)e" de conan/a disminu#e e" "a pecisi0n puesto (ue "a amp"itud de" inte)a"o aumenta # "os )a"oes o!tenidos se-n menos eactos& & Una a*encia de pu!"icidad tiene un e*isto de datos so!e e" tiempo :en minutos= de "os anuncios pu!"icitaios po cada 39 minutos en "os po*amas pincipa"es de TV& Una muesta a"eatoia de 68 de estos e*istos popocion0 un tiempo medio de pu!"icidad de 6 minutos po cada 39 minutos de pu!"icidad& Suponiendo (ue e" tiempo de anuncios en minutos si*ue una disti!uci0n noma" con una des)iaci0n est-nda de '&3 minutos& Detemine e intepete+ a& Un inte)a"o de con$ian/a de" ??@ paa e" tiempo medio de anuncios pu!"icitaios en "os po*amas pincipa"es cada 39 minutos& So"uci0n n =35

μ= 3 min σ =1.2 min

⟨

( ) 1.2

⟨ μ ⟩

99

= 3 −2.57

⟨ μ ⟩

99

= 2.48 ; 3.52

√ 35

⟨

; 3 + 2.57

( )⟩ 1.2

√ 35

⟩

A un ni)e" de conan/a de ??@ e" tiempo medio de anuncios pu!"icitaios en "os po*amas pincipa"es cada 39 minutos se encuenta ente "os 3&7 # 6&83 minutos& !& Un inte)a"o de con$ian/a de" ?9@ paa e" tiempo medio de anuncios pu!"icitaios en "os po*amas pincipa"es cada 39 minutos& So"uci0n

⟨

( ) 1.2

⟨ μ ⟩

90

= 3 −1.64

⟨ μ ⟩

90

= 2.68 ; 3.33

⟨

√ 35

; 3 + 1.64

( )⟩ 1.2

√ 35

⟩

A un ni)e" de conan/a de ?9@ e" tiempo medio de anuncios pu!"icitaios en "os po*amas pincipa"es cada 39 minutos se encuenta ente "os 3& # 6&66 minutos& c& De (uH tama2o de!e tomase una muesta% paa tene un ?8@ de con$ian/a # un ma*en de eo de 9%8 minutos en "a estimaci0n& So"uci0n E= 0.5 min



μ=3 min

σ =1.2 min

⟨ μ ⟩

95

→ Z 1−α /2 =1.96 2

( 1.96 ) ( 1.2 ) n= ( 0.5 )

2

2

n =22.13 ≅ 23

E" tama2o de "a muesta paa un ni)e" de conan/a de ?8@ de!e se de 36 anuncios pu!"icitaios& & Una empesa $a!ica $ocos cu#a duaci0n tiene una disti!uci0n apoimadamente noma" con des)iaci0n est-nda po!"aciona" de 79 1oas& Supon*a (ue una muesta de 39 $ocos tiene una duaci0n pomedio de 9 1oas& Ca"cu"e e intepete un inte)a"o de con$ian/a de" ?@ paa "a duaci0n pomedio de todos "os $ocos poducidos po esta empesa& Encuente e" inte)a"o de con$ian/a uni"atea" supeio de" ?8@& So"uci0n n =20 focos μ=780 horas

σ =40 horas

⟨

( ) 40

⟨ μ ⟩

96

= 780 −1.82

⟨ μ ⟩

96

= 763.72 ; 796.28

√ 20

⟨

; 780 + 1.88

( )⟩ 40

√ 20

⟩

A un ni)e" de conan/a de ?@ "a duaci0n pomedio de todos "os $ocos se encuenta ente "as 6&3 # ?&3 1oas&

⟨ μ ⟩

95

⟨ μ ⟩

95

< 780 + 1.64

( ) 40

√ 20

< 794.67

A un ni)e" de conan/a de ?8@ "a duaci0n pomedio de todos "os $ocos es meno a ?7& 1oas & Se encuenta (ue "a concentaci0n pomedio de /inc de una muesta de 6 ceea"es es de 3& *amos& Encuente "os inte)a"os de con$ian/a de ?8@ # ??@ paa "a concentaci0n media de /inc en e" ceea"& Supon*a (ue "a des)iaci0n est-nda de "a po!"aci0n es 9&6& So"uci0n n =36 cereales



μ=2.6 gr

σ =0.3 gr

⟨

( )

⟨

⟩

0.3

⟨ μ ⟩

95

= 2.6 − 1.96

⟨ μ ⟩

95

= 2.502 ; 2.698

√ 36

; 2.6 + 1.96

( )⟩ 0.3

√ 36

A un ni)e" de conan/a de ?8@ "a concentaci0n pomedio de /inc en "os ceea"es se encuenta ente 3&893 # 3&? *amos&

⟨

( )

⟨

⟩

⟨ μ ⟩

99

= 2.6 −2.57

⟨ μ ⟩

99

= 2.47 ; 2.73

0.3

√ 36

; 2.6 + 2.57

( )⟩ 0.3

√ 36

A un ni)e" de conan/a de ??@ "a concentaci0n pomedio de /inc en "os ceea"es se encuenta ente 3&7 # 3&6 *amos& ?& Los )ue"os de una empesa de a)iaci0n tienen una duaci0n !imesta" apoimadamente disti!uida de $oma noma" con una des)iaci0n est-nda de 89 1oas& Si una muesta de 79 )ue"os tiene una duaci0n pomedio de 9 1oas% encuente "os inte)a"os de con$ian/a de ?@ paa "a media de "a po!"aci0n de todos "os )ue"os de esta empesa& So"uci0n n =40 vuelos

μ=780 horas σ =50 horas

⟨

( ) 50

⟨ μ ⟩

96

= 780 −1.82

⟨ μ ⟩

96

= 765.61 ; 794.39

⟨

√ 40

; 780 + 1.82

( )⟩ 50

√ 40

⟩

A un ni)e" de conan/a de ?@ "a duaci0n pomedio de todos "os )ue"os esta ente 8&' # 3?7&6? 1oas& '9&E" n4meo de eoes diaios (ue se cometen a" intenta conecta con una deteminada ed in$om-tica se disti!u#e noma"mente con media desconocida& ,aa intenta conoce dic1a media se se"ecciona una muesta de '9 d>as esu"tando+ 3% 6% 7% 8% 7% 6% 8% 3% 7% ' eoes& a& O!tene un inte)a"o de con$ian/a paa "a media de eoes cometidos diaiamente con un ni)e" de si*ni$icaci0n de" '@& So"uci0n n =10 días



μ=3.3 errores

σ =1.34 errores α =1

⟨ μ ⟩

99

⟨ μ ⟩

99 = 3.3 − 2.57

⟨ μ ⟩

99

→ Z 1− α /2 =2.57

⟨

( )

⟨

⟩

1.34

√ 10

= 2.21 ; 4.39

; 3.3 + 2.57

( )⟩ 1.34

√ 10

A un ni)e" de si*nicancia de '@ e" n4meo pomedio de eoes diaios se encuenta ente 3&3' # 7&6? eoes& !& O!tene un inte)a"o de con$ian/a paa "a media de cometidos diaiamente con un ni)e" de si*ni$icaci0n de" 8@&

eoes

So"uci0n α =5

⟨ μ ⟩

95

→ Z 1−α /2 =1.96

⟨ μ ⟩

95

= 3.3 −1.96

⟨ μ ⟩

95

= 2.47 ; 4.13

⟨

( )

⟨

⟩

1.34

√ 10

; 3.3 +1.96

( )⟩ 1.34

√ 10

A un ni)e" de si*nicancia de 8@ e" n4meo pomedio de eoes diaios se encuenta ente 3&7 # 7&'6 eoes& c& O!tene un inte)a"o de con$ian/a paa "a media de cometidos diaiamente con un ni)e" de si*ni$icaci0n de" '9@

eoes

So"uci0n α =10

⟨ μ ⟩

99

→ Z 1− α /2 =2.57

⟨ μ ⟩

99

= 3.3 −1.64

⟨ μ ⟩

99

= 2.61 ; 3.99

⟨

( )

⟨

⟩

1.34

√ 10

; 3.3 + 1.64

( )⟩ 1.34

√ 10

A un ni)e" de si*nicancia de '9@ e" n4meo pomedio de eoes diaios se encuenta ente 3&' # 6&?? eoes&


FACULTAD DE ÍNGENIERIA ''&De '999 mu5ees se"eccionadas a" a/a% 36 ea"i/a!an a"*una taea emuneada $uea de" 1o*a& Constu#a un inte)a"o de con$ian/a de" ?8@ paa "a tasa de ocupaci0n $emenina So"uci0n n =1000 mujeres

tarea remunerada =823 mujeres p=

823 1000

=0.823

P95 → Z 1−α /2 =1.96

P95 =

⟨

0.823 −1.96

√

( 0.823 ) ( 0.177 ) 1000

; 0.823+ 1.96

√

( 0.823 ) ( 0.177 ) 1000

⟩

P95 = ⟨ 0.799 ; 0.847 ⟩

A un ni)e" de conan/a de ?8@ "a tasa de ocupaci0n $emenina emuneada se encuenta ente 9&?? # 9&7& '3&Se ""e)aon a ca!o estudios paa detemina "a concentaci0n de mon0ido de ca!ono ceca de "as autopistas& La tHcnica !-sica usada consisti0 en toma muestas de aie en !o"sas especia"es # despuHs detemina "a concentaci0n de mon0ido de ca!ono mediante un especto$ot0meto& Las concentaciones en ppm :pates po mi""0n= en "as muestas tomadas duante un peiodo de un a2o $ueon+ '93&3% ?&7% '97&'% '9'% '93&3% '99&7% ?&% &3% &% 6% 7&% ?7&% '98&'% '9&3% '''&3% '9&6% '98&3% '96&3% ??% ?&& a& Ca"cu"e un inte)a"o de con$ian/a !i"atea" de" ?9@ paa "a concentaci0n media de mon0ido de ca!ono& So"uci0n n =20 muestras

μ= 98.67 ppm σ =8.69 ppm

⟨ μ ⟩

90

→ Z 1−α / 2=1.64

⟨

( )

⟨ μ ⟩

90

= 98.67−1.64

⟨ μ ⟩

90

= 95.53 ; 101.84

⟨

8.69

√ 20

; 98.67 + 1.64

( )⟩ 8.69

√ 20

⟩

A un ni)e" de conan/a de ?9@ "a concentaci0n media de mon0ido de ca!ono ceca de "as autopistas )a>a ente ?8&86 # '9'&7 ppm& !& Encuenta e" inte)a"o de con$ian/a uni"atea" in$eio de" ??@ paa "a concentaci0n media de mon0ido de ca!ono&



So"uci0n

⟨ μ ⟩

99

⟨ μ ⟩

99

⟨ μ ⟩

99

→ Z 1−α /2 =2.32

> 98.67 −2.32

( ) 8.69

√ 20

> 94.18

A un ni)e" de conan/a de ??@ "a concentaci0n media de mon0ido de ca!ono ceca de "as autopistas es ma#o a ?7&' ppm& '6&Los si*uientes datos epesentan "a tai$a mensua" en so"es paa "as cuentas de a1oos de "os c"ientes (ue no cump"en con mantene e" sa"do m>nimo e(ueido po e" !anco& Esta in$omaci0n coesponde a una muesta a"eatoia de 37 !ancos& E" ente de conto" desea estima "a tai$a media mensua" paa estas cuentas% con e" o!5eto de imp"ementa medidas de potecci0n a "os c"ientes& 38

'D

3E

39

33

'8

'D

39

3D

39

38

3'

69

39

38

38

39

33

69

3?

'8

'D

69

38

Ca"cu"e e intepete un inte)a"o de" ?@ de con$ian/a paa "a tai$a pomedio de estas cuentas& Encuente e" inte)a"o de con$ian/a uni"atea" supeio de" ?9@& So"uci0n n =24 bancos

μ=21.96 soles σ =6.34 soles

⟨ μ ⟩

98

→ Z 1− α / 2=2.32

⟨ μ ⟩

90

= 21.96 −2.32

⟨ μ ⟩

90

= 18.96 ; 24.96

⟨

( )

⟨

⟩

6.34 4

; 21.96 + 2.32

( )⟩ 6.34

√ 24

A un ni)e" de conan/a de ?9@ "a tai$a pomedio mensua" paa "as cuentas de a1oo se encuenta ente '&? # 37&? so"es&

⟨ μ ⟩

90

→ Z 1− α / 2=1.28

⟨ μ ⟩

90

< 21.96 + 1.28

⟨

( )⟩ 6.34

√ 24


⟨ μ ⟩

90

⟨

< 23.62


⟩

A un ni)e" de conan/a de ?9@ "a tai$a pomedio mensua" paa "as cuentas de a1oo es meno a 36&3 so"es& '7&En una encuesta de C,I% se pidi0 a '899 adu"tos (ue contestaan un cuestionaio aceca de sus ideas so!e e" estado *enea" inteno de" ,e4& A "a pe*unta+ Cee usted (ue todo )a !ien con e" ,e4 en "a actua"idadB 83 adu"tos contestaon (ue S>& a& Cu-" es "a estimaci0n puntua" de "a popoci0n de adu"tos (ue ceen (ue "as cosas )an !ien en e" ,e4B So"uci0n n =1500 adultos

í =562 adultos

p=

562 1500

=0.37

La estimaci0n puntua" de "a popoci0n de adu"tos (ue ceen (ue "as cosas )an !ien en e" ,e4 es de 9&6& !& Cu-" es e" inte)a"o de con$ian/a de ?9@ paa "a popoci0n de adu"tos (ue ceen (ue todo )a !ien en e" ,e4B So"uci0n n =1500 adultos

í =562 adultos p=0.37 P90 → Z 1−α /2 =1.64

P90 =

⟨

0.37 −1.64

P90 = ⟨ 0.35 ; 0.39 ⟩

√

( 0.37 ) ( 0.63 ) 1500

; 0.37 + 1.64

√

( 0.37 ) ( 0.63 ) 1500

⟩

A un ni)e" de conan/a de ?9@ "a popoci0n de adu"tos (ue ceen (ue "as cosas )an !ien en e" ,e4 se encuenta ente 9&68 # 9&6?& c& Cu-" es e" inte)a"o de con$ian/a de ?8@ paa "a popoci0n de adu"tos (ue ceen (ue todo )a !ien en e" ,e4B So"uci0n n =1500 adultos í =562 adultos



p=0.37 P95 → Z 1−α /2 =1.96

P95 =

⟨

0.37 −1.96

√

( 0.37 ) ( 0.63 ) 1500

; 0.37 + 1.96

P95 = ⟨ 0.346 ; 0.394 ⟩

√

( 0.37 ) ( 0.63 ) 1500

⟩

A un ni)e" de conan/a de ?8@ "a popoci0n de adu"tos (ue ceen (ue "as cosas )an !ien en e" ,e4 se encuenta ente 9&67 # 9&6?7& d& Cu-" es e" inte)a"o de con$ian/a de ?@ paa "a popoci0n de adu"tos (ue ceen (ue todo )a !ien en e" ,e4B So"uci0n n =1500 adultos í =562 adultos p=0.37 P98 → Z 1−α /2 =2.32

P 98 =

⟨

0.37 −2.32

√

( 0.37 ) ( 0.63 ) 1500

; 0.37 + 2.32

√

( 0.37 ) ( 0.63 ) 1500

⟩

P98 = ⟨ 0.341 ; 0.399 ⟩

A un ni)e" de conan/a de ?@ "a popoci0n de adu"tos (ue ceen (ue "as cosas )an !ien en e" ,e4 se encuenta ente 9&67' # 9&6?? e& uH conc"u#e con especto a "os >tems !% c # d& ,aa un ni)e" de conan/a de ?9@ detemina "a popoci0n de adu"tos (ue ceen (ue "as cosas )an !ien en e" ,e4 es muc1o m-s peciso (ue paa un ni)e" de conan/a de ?8@ o ?@& '8&Un $a!icante de epoductoes de discos compactos uti"i/a un con5unto de pue!as amp"ias paa e)a"ua "a $unci0n e"Hctica de su poducto& Todos "os epoductoes de discos compactos de!en pasa todas "as pue!as antes de )endese& Una muesta a"eatoia de 899 epoductoes tiene como esu"tado '8 (ue $a""an en una o m-s pue!as& Encuente un inte)a"o de con$ian/a de ?9@ paa "a popoci0n de "os epoductoes de discos compactos de "a po!"aci0n (ue no pasa>an todas "as pue!as& So"uci0n n =500 reproductores

!allan= 15 reproductores



p=

15 500

=0.03

P90 → Z 1−α /2 =1.96

P95 =

⟨

0.03 −1.96

√

( 0.03 ) ( 0.97 ) 500

; 0.03 + 1.96

√

( 0.03 ) ( 0.97 ) 500

⟩

P95 = ⟨ 0.017 ; 0.043 ⟩

A un ni)e" de conan/a de ?@ "a popoci0n de "os epoductoes de discos compactos de "a po!"aci0n (ue no pasa>an todas "as pue!as se encuenta ente 9&9' # 9&976& '&Un comeciante ma#oista compa "atas de conse)a de at4n de "a maca A& Se*4n "a indicaci0n de "a eti(ueta e" peso apoimado pomedio po "ata es μ on/as& Se supone (ue "a po!"aci0n de "os pesos es noma" con σ K 3 on/as& Si de un en)>o eciente e" comeciante esco*e a" a/a 69 "atas # encuenta (ue e" peso pomedio es de '&8 on/as+ a& Detemine e" inte)a"o de con$ian/a a" ?9@ paa e" peso pomedio de todas "as "atas de conse)a& So"uci0n n = 30 latas μ=18.5 on"as

σ =2 on"as

⟨ μ ⟩

90

→ Z 1−α / 2=1.64

⟨

⟨ μ ⟩

90

= 18.5 −1.64

⟨ μ ⟩

90

= 17.9 ; 19.1

⟨

( ) 2

√ 30

; 18.5 + 1.64

( )⟩ 2

√ 30

⟩

A un ni)e" de conan/a de ?9@ e" peso pomedio de todas "as "atas de conse)a se encuenta ente '&? a '?&' *amos& !& Detemine e" inte)a"o de con$ian/a a" ?8@ paa e" peso pomedio de todas "as "atas de conse)a& So"uci0n

⟨ μ ⟩

95

→ Z 1−α /2 =1.96

⟨ μ ⟩

95

= 18.5 −1.96

⟨

( ) 2

√ 30

; 18.5+ 1.96

( )⟩ 2

√ 30


⟨ μ ⟩

95

⟨

= 17.78 ; 19.22

⟩


A un ni)e" de conan/a de ?9@ e" peso pomedio de todas "as "atas de conse)a se encuenta ente '& a '?&33 on/as& c& uH se conc"u#e en $unci0n de "os >tems a # !& Es m-s peciso indica e" peso pomedio de todas "as "atas de conse)a a un ni)e" de conan/a de ?9@& d& Si e" comeciante no conoce "a des)iaci0n est-nda po!"aciona" # encuenta (ue s K 3&9 on/as% constu#a un inte)a"o de con$ian/a de μ a" ?9@& So"uci0n n = 30 latas μ=18.5 on"as

σ =2 on"as

⟨ μ ⟩

90

→ Z 1−α / 2=1.64

⟨

⟨ μ ⟩

90

= 18.5 −1.64

⟨ μ ⟩

90

= 17.9 ; 19.1

⟨

( ) 2

√ 30

; 18.5 + 1.64

( )⟩ 2

√ 30

⟩

A un ni)e" de conan/a de ?9@ e" peso pomedio de todas "as "atas de conse)a se encuenta ente '&? a '?&' on/as& e& Cu-nto de!i0 se e" tama2o de muesta si a" estima a un eo no supeio a 9&? con con$ian/a de" ?8@B Use

μ se (uiee

σ K 3&

So"uci0n E= 0.98 on"as

μ= 18.5 on"as σ =2 on"as

⟨ μ ⟩

95

→ Z 1− α /2 =1.96 2

( 1.96 ) ( 2 ) n= ( 0.98 )

2

2

n =16

E" tama2o de "a muesta apopiado paa un ni)e" de conan/a de ?8@ de!e se de ' "atas de conse)a&


FACULTAD DE ÍNGENIERIA '&En un estudio de 699 accidentes de autom0)i" en una ciudad espec>$ica% 9 tu)ieon consecuencias $ata"es& Con !ase en esta muesta% constu#a un inte)a"o de" ?8@ de con$ian/a paa apoima "a popoci0n de todos "os accidentes automo)i">sticos (ue en esa ciudad tienen consecuencias $ata"es& So"uci0n n =300 accidentes

!atales=60

p=

60 300

=0.2

P95 → Z 1−α /2 =1.96

P95 =

⟨

0.2 −1.96

√

( 0.2 ) ( 0.8 ) 300

; 0.2 + 1.96

√

( 0.2 ) ( 0.8 ) 300

⟩

P95 = ⟨ 0.15 ; 0.25 ⟩

A un ni)e" de conan/a de ?8@ "a popoci0n de todos "os accidentes automo)i">sticos (ue en esa ciudad tienen consecuencias $ata"es se encuenta ente 9&'8 # 9&38& '&Se 1a tomado una muesta a"eatoia de 399 pesonas% a cada pesona se "e consu"t0 so!e su pincipa" $uente de in$omaci0n de noticia% '99 di5eon (ue esa $uente es "os noticieos de te"e)isi0n& Detemine un inte)a"o de con$ian/a de ?8@ paa "a popoci0n de "as pesonas en "a po!"aci0n (ue considea a "a te"e)isi0n como su pincipa" $uente de in$omaci0n noticiaio& Encuente un inte)a"o de con$ian/a uni"atea" in$eio de" ?8@& So"uci0n n =200 personas

#oticieros de $% =100 personas

p=

100 200

=0.2

P95 → Z 1−α /2 =1.96

P95 =

⟨

0.2 −1.96

√

P95 = ⟨ 0.14 ; 0.26 ⟩

( 0.2 ) ( 0.8 ) 200

; 0.2 + 1.96

√

( 0.2 ) ( 0.8 ) 200

⟩


FACULTAD DE ÍNGENIERIA A un ni)e" de conan/a de ?8@ "a popoci0n de "as pesonas en "a po!"aci0n (ue considea a "a te"e)isi0n como su pincipa" $uente de in$omaci0n noticiaio se encuenta ente 9&'7 # 9&3& P95 → Z 1−α /2 =1.64

P95 =

⟨

0.2 + 1.64

P95 = ⟨ 0.15 ⟩

√

( 0.2 ) ( 0.8 ) 200

⟩

A un ni)e" de conan/a de ?8@ "a popoci0n de "as pesonas en "a po!"aci0n (ue considea a "a te"e)isi0n como su pincipa" $uente de in$omaci0n noticiaio es meno a 9&'8& '?&Dada "a seie 1ist0ica de cauda"es medios anua"es : m 6o% (ue coesponde a un e*isto de 6 a2os+

a& a""a e intepeta un inte)a"o de con$ian/a a" ?8@% paa e" cauda" medio de todos "os a2os de "a eistencia de" >o& So"uci0n n =38 a&os 3

μ= 92.32 m / s 3

σ =42.80 m / s

⟨ μ ⟩

95

→ Z 1−α / 2 =1.96

⟨ μ ⟩

95

= 92.32−1.96

⟨ μ ⟩

95

= 78.71 ; 105.93

⟨ ⟨

( ) 42.80

√ 38

; 92.32+ 1.96

( )⟩ 42.80

√ 38

⟩

A un ni)e" de conan/a de ?8@ e" cauda" medio de todos "os a2os de "a 3 eistencia de" >o se encuenta ente &' # '98&?6 m / s & !& a""a e intepeta un inte)a"o de con$ian/a a" ?@% paa e" cauda" medio de todos "os a2os de "a eistencia de" >o& So"uci0n



⟨ μ ⟩

97

→ Z 1−α / 2=1.96

⟨ μ ⟩

97

= 92.32−1.92

⟨ μ ⟩

97

= 78.99 ; 105.65

⟨

( ) 42.80

√ 38

⟨

; 92.32 + 1.92

( )⟩ 42.80

√ 38

⟩

A un ni)e" de conan/a de ?@ e" cauda" medio de todos "os a2os de "a 3 eistencia de" >o se encuenta ente &?? # '98&8 m / s & c& a""a e intepeta un inte)a"o de con$ian/a a" ??@% paa e" cauda" medio de todos "os a2os de "a eistencia de" >o& So"uci0n

⟨ μ ⟩

99

→ Z 1−α / 2 =2.57

⟨ μ ⟩

95

= 92.32−2.57

⟨ μ ⟩

95

= 74.48 ; 110.16

⟨

( )

⟨

42.80

√ 38

; 92.32+ 2.57

( )⟩ 42.80

√ 38

⟩

A un ni)e" de conan/a de ?@ e" cauda" medio de todos "os a2os de "a 3 eistencia de" >o se encuenta ente 7&7 # ''9&' m / s & 39&,aa una muesta de ' 1a!itantes de cieta po!"aci0n se o!tu)o una estatua media de ' cm& ,o estudios anteioes se sa!e (ue "a des)iaci0n est-nda de "a a"tua de "a po!"aci0n es de  cm& Constu#e un inte)a"o de con$ian/a paa "a estatua media de "a po!"aci0n a" ?8@& So"uci0n n =81 habitantes

μ=167 cm σ =8 cm

⟨ μ ⟩

95

→ Z 1− α /2 =1.96

⟨ μ ⟩

95

= 167 −1.96

⟨ μ ⟩

95

= 165.26 ; 168.79

⟨ ⟨

( ) 8

√ 40

; 167 + 1.96

( )⟩ 8

√ 40

⟩

A un ni)e" de conan/a de ?8@ "a estatua pomedio de "a po!"aci0n )a>a ente '8&3 # '&? cm&


FACULTAD DE ÍNGENIERIA Otros eje rci cios or desarrollar!

Estimados estudiantes desao""a "os si*uientes e5ecicios de" "i!o de "A#PO#E M$ERS% M$ERS $E :C0di*o+ 8'?&8 AL,=&

&!' Una empesa de mateia" e"Hctico $a!ica !om!i""as (ue tienen una duaci0n disti!uida de $oma apoimadamente noma"% con una des)iaci0n est-nda de 79 1oas& Si una muesta de 69 !om!i""as tiene una duaci0n pomedio de 9 1oas% ca"cu"e un inte)a"o de conan/a de" ?@ paa "a media de "a po!"aci0n de todas "as !om!i""as poducidas po esta empesa& So"uci0n n =30 bombillas

μ=780 horas σ =40 horas

⟨ μ ⟩

96

→ Z 1− α / 2=1.96

⟨ μ ⟩

95

= 167 −1.96

⟨ μ ⟩

95

= 165.26 ; 168.79

⟨

( ) 8

√ 40

⟨

; 167 + 1.96

( )⟩ 8

√ 40

⟩

A un ni)e" de conan/a de ?8@ "a duaci0n pomedio de todas "as !om!i""as poducidas po "a empesa se encuenta ente '8&3 # '&? 1oas&

&!(( Una m-(uina poduce pie/as meta">$eas de $oma ci">ndica& Se toma una muesta de "as pie/as # "os di-metos son '&9'% 9&?% '&96% '&97% 9&??% 9&?% 9&??% '&9' # '&96 cent>metos& Ca"cu"e un inte)a"o de conan/a de" ??@ paa "a media de" di-meto de "as pie/as (ue se manu$actuan con esta m-(uina& Supon*a una disti!uci0n apoimadamente noma"& So"uci0n n =9 pie"as μ=1.006 cm

σ =0.025 cm

⟨ μ ⟩

99

→ Z 1−α /2 =2.57

⟨ μ ⟩

99

= 1.006 −2.57

⟨ μ ⟩

99

= 0.98 ; 1.03

⟨ ⟨

( ) 0.025

√ 9

; 1.006 + 2.57

( )⟩ 0.025

√ 9

⟩

A un ni)e" de conan/a de ??@ e" di-meto pomedio de "as pie/as (ue manu$actuan con esta m-(uina se encuenta ente 9&? # '&96 cm&


FACULTAD DE ÍNGENIERIA &!() En un estudio paa detemina "a due/a de Roc;e"" en "a ca!e/a de a""ees paa costua se toma una muesta a"eatoia de "as '3 ca!e/as # se o!tiene un )a"o pomedio de 7&89% con una des)iaci0n est-nda muesta" de '&8& Supon*a (ue "as mediciones se disti!u#en de $oma noma" # con !ase en esto constu#a un inte)a"o de conan/a de ?9@ paa "a due/a media de Roc;e""& So"uci0n n =12 cabe"as

μ= 48.50 σ =1.5

⟨ μ ⟩

90

→ Z 1− α / 2=1.64

⟨ μ ⟩

90

= 48.50−1.64

⟨ μ ⟩

90

= 47.79 ; 49.21

⟨

( )

⟨

⟩

1.5

√ 12

; 48.50+ 1.64

( )⟩ 1.5

√ 12

A un ni)e" de conan/a de ?9@ "a due/a media de Roc;e"" en "a ca!e/a de a""ees se encuenta ente 7&? # 7?&3'&

&!(* Se e*istan "as si*uientes mediciones de" tiempo de secado% en 1oas% de cieta maca de pintua )in>"ica+ 6&7% 3&8% 7&% 3&?% 6&% 3&% 6&6% 8&% 6&% 3&% 7&7% 7&9% 8&3% 6&9% 7&& Supon*a (ue "as mediciones epesentan una muesta a"eatoia de una po!"aci0n noma" # con !ase en esto ca"cu"e e" inte)a"o de pedicci0n de" ?8@ paa e" tiempo de secado de "a si*uiente pue!a de pintua& So"uci0n n =15 pinturas μ=3.79 horas

σ =0.97 horas

⟨ μ ⟩

95

→ Z 1−α /2 =1.96

⟨ μ ⟩

95

= 3.79 −1.96

⟨ μ ⟩

95

= 3.30 ; 4.28

⟨ ⟨

( ) 0.97

√ 15

; 3.79 + 1.96

( )⟩ 0.97

√ 15

⟩

A un ni)e" de conan/a de ?8@ se puede pedeci e" tiempo de secado de "a si*uiente pue!a en un inte)a"o de 6&69 a 7&3 1oas&

TAREA


FACULTAD DE ÍNGENIERIA Los estudiantes e)isaan "os "i!os de a"po"e # De)oe desao""aan+

A! Ejercicios de inter+alo de Con,ian-a ara la Media! &!. A muc1os pacientes con po!"emas cadiacos se "es imp"ant0 un macapasos paa conto"a su itmo cadiaco& Se monta un m0du"o conecto de p"-stico so!e "a pate supeio de" macapasos& Suponiendo una des)iaci0n est-nda de 9&99'8 # una disti!uci0n apoimadamente noma"% encuente un inte)a"o de conan/a de ?8@ paa "a media de todos "os m0du"os conectoes (ue $a!ica cieta compa2>a de manu$actua& Una muesta a"eatoia de 8 m0du"os tiene un pomedio de 9&6'9 pu"*adas& :Probabilidad & Estadística, Walpole pág. 28! So"uci0n n =75 m'dulos

μ=0.310 pulg( σ =0.0015 pulg (

⟨ μ ⟩

95

→ Z 1− α /2 =1.96

⟨ μ ⟩

95

= 0.310 −1.96

⟨ μ ⟩

95

= 0.3097 ; 0.3103

⟨ ⟨

(

0.0015

√ 75

)

; 0.310 + 1.96

(

0.0015

√ 75

)⟩

⟩

A un ni)e" de conan/a de ?8@ "a media de todos "os m0du"os conectoes (ue $a!ica cieta compa2>a de manu$actua se encuenta ente 9&69? # 9&6'96 pu"*adas&

&!(' E" consumo e*u"a de ceea"es peendu"/ados conti!u#e a "a ca>da de "os dientes% a "as en$emedades cadiacas # a otas en$emedades de*eneati)as% se*4n estudios ea"i/ados po e" docto & & oen de" Instituto Naciona" de Sa"ud # e" docto J& Pud!en% po$eso de nutici0n # dietHtica de "a Uni)esidad de Londes& En una muesta a"eatoia de 39 pociones senci""as simi"aes de" ceea" A"p1aQits% e" contenido pomedio de a/4ca $ue de ''&6 *amos con una des)iaci0n est-nda de 3&78 *amos& Suponiendo (ue e" contenido de a/4ca est- disti!uido noma"mente% constu#a un inte)a"o de conan/a de ?8@ paa e" contenido medio de a/4ca paa pociones senci""as de A"p1aQits& "Probabilidad & Estadística, Walpole pág. 28#! So"uci0n n =20 porciones μ=11.3 gr

σ =2.4 gr

⟨ μ ⟩

95

→ Z 1−α /2 =1.96



⟨

( ) 2.4

⟨ μ ⟩

95

= 11.3 −1.96

⟨ μ ⟩

95

= 10.25 ; 12.35

√ 20

⟨

; 11.3 + 1.96

( )⟩ 2.4

√ 20

⟩

A un ni)e" de conan/a de ?8@ e" contenido medio de a/4ca (ue tienen "os ceea"es peendu"/ados )a>a ente '9&38 # '3&68 *amos&

&!(* Una muesta a"eatoia de '9 !aas de c1oco"ate ene*Htico de cieta maca tiene% en pomedio% 369 ca"o>as con una des)iaci0n est-nda de '8 ca"o>as& Constu#a un inte)a"o de conan/a de ??@ paa e" contenido medio de ca"o>as ea" de esta maca de !aas de c1oco"ate ene*Htico& Supon*a (ue "a disti!uci0n de "as ca"o>as es apoimadamente noma"& "Probabilidad & Estadística, Walpole pág. 28#! So"uci0n n =10 barras μ=230 calorías

σ =15 calorías

⟨ μ ⟩

99

→ Z 1−α /2 =2.57

⟨ μ ⟩

95

= 230 −2.57

⟨ μ ⟩

95

= 217.81 ; 242.19

⟨

( ) 15

√ 10

⟨

; 230 + 2.57

( )⟩ 15

√ 10

⟩

A un ni)e" de conan/a de ?8@ e" contenido medio de ca"o>as de una !aa de c1oco"ate se encuenta ente 3'&' # 373&'? ca"o>as&

('! Una muesta a"eatoia de ''9 e"-mpa*os en cieta e*i0n dieon po esu"tado una duaci0n de eco de ada pomedio muesta" de 9&' se*undos # una des)iaci0n est-nda muesta" de 9&67 se*undos :Li*1tnin* Sti;es to an Aip"ane in a T1undestom% J& o$ Aica$t% '?7+ 9Q''=& Ca"cu"e un inte)a"o de conan/a de ??@ :!i"atea"= paa "a duaci0n de eco pomedio )edadea μ e intepete e" inte)a"o esu"tante& "Probabilidad $ Estadística, %evore pág. 28#! So"uci0n n =110 rel)mpagos μ=0.81 s

σ =0.34 s

⟨ μ ⟩

99

→ Z 1−α /2 =2.57



⟨

( ) 0.34

⟨ μ ⟩

99

= 0.81 −2.57

⟨ μ ⟩

99

= 0.723 ; 0.897

√ 100

⟨

; 0.81 + 2.57

( )⟩ 0.34

√ 100

⟩

A un ni)e" de conan/a de ??@ "a duaci0n de eco pomedio de "os e"-mpa*os en una e*i0n )a>a ente 9&36 # 9&? se*undos&

(/! E" tiempo desde "a ca*a 1asta e" )aciado :min= de un aceo a" ca!ono en un tipo de 1ono SiemensQMatin se detemin0 paa cada 1onada en una muesta de tama2o 7 # e" esu"tado $ue un tiempo medio muesta" de 63&' # una des)iaci0n est-nda muesta" de 6'&8& Ca"cu"e un ">mite de conan/a supeio de ?8@ paa e" tiempo de ca*a a )aciado pomedio )edadeo& "Probabilidad $ Estadística, %evore pág. 2#8! So"uci0n n =46 μ=382.1 min

σ =31.5 min

⟨ μ ⟩

95

⟨ μ ⟩

95

= 382.1 + 1.64

⟨ μ ⟩

95

= 389.72

→ Z 1−α /2 =1.64

⟨

( )⟩ 31.5

√ 46

A un ni)e" de conan/a de ?8@ e" tiempo pomedio desde "a ca*a 1asta e" )aciado de" aceo a" ca!ono )a>a es meno a 6?&3 minutos&

0! Ejercicios de inter+alo de Con,ian-a ara la Proorci1n! &!.( a= Se se"ecciona una muesta a"eatoia de 399 )otantes # se encuenta (ue ''7 apo#an un 5uicio de anei0n& Encuente e" inte)a"o de conan/a de ?@ paa "a $acci0n de "a po!"aci0n )otante (ue $a)oece e" 5uicio& != uH podemos ase*ua con ?@ de conan/a aceca de "a posi!"e ma*nitud de nuesto eo% si estimamos (ue "a $acci0n de )otantes (ue $a)oecen e" 5uicio de anei0n es 9&8B "Probabilidad & Estadística, Walpole pág. '(!

So"uci0n n =200 votantes

*poyan =114 personas

p=

114 200

=0.03



P96 → Z 1−α / 2=2.05

P96 =

⟨

0.03 −2.05

√

( 0.03 ) ( 0.97 ) 500

; 0.03 + 2.05

√

( 0.03 ) ( 0.97 ) 500

⟩

P96 = ⟨ 0.014 ; 0.046 ⟩

A un ni)e" de conan/a de ?8@ "a $acci0n de "a po!"aci0n )otante (ue $a)oece e" 5uicio se encuenta ente 9&9'7 # 9&97&

&!.) En una muesta a"eatoia de '999 )i)iendas en cieta ciudad% se encuenta (ue 33 se ca"ientan con pet0"eo& Encuente e" inte)a"o de conan/a de ??@ paa "a popoci0n de )i)iendas en esta ciudad (ue se ca"ientan con pet0"eo& "Probabilidad & Estadística, Walpole pág. '!

So"uci0n n =1000 viviendas

Petr'leo=228 personas

p=

228 1000

=0.228

P99 → Z 1−α /2 =2.57

P99 =

⟨

0.228 −2.57

√

( 0.228 ) ( 0.772 ) 1000

; 0.228 + 2.57

√

( 0.228 ) ( 0.772 ) 1000

⟩

P99 = ⟨ 0.194 ; 0.262 ⟩

A un ni)e" de conan/a de ??@ "a popoci0n de )i)iendas (ue se ca"ientan con pet0"eo se encuenta ente 9&'?7 # 9&33&

&!.* Ca"cu"e un inte)a"o de conan/a de ?@ paa "a popoci0n de at>cu"os de$ectuosos en un poceso cuando se encuenta (ue una muesta de tama2o '99 da como esu"tado  de$ectuosos& "Probabilidad & Estadística, Walpole pág. '! So"uci0n n =100 artículos

+efectuosos= 8 artículos

p=

8 100

=0.08

P98 → Z 1−α /2 =2.32



P98 =

⟨

0.08 −2.32

√

( 0.08 ) ( 0.92 ) 100

; 0.08 + 2.32

√

( 0.08 ) ( 0.92 ) 100

⟩

P98 = ⟨ 0.017 ; 0.143 ⟩

A un ni)e" de conan/a de ?@ "a popoci0n de at>cu"os de$ectuosos se encuenta ente 9&9' # 9&'76& 77& Se detemin0 "a cantidad de epansi0n "atea" :mi"s= con una muesta de n K ? so"daduas de aco de *as met-"ico de ene*>a pu"sante uti"i/adas en tan(ues de a"macenamiento de !u(ues LNG& La des)iaci0n est-nda muesta" esu"tante $ue s K 3&' mi"s& Suponiendo noma"idad% o!ten*a un inte)a"o de conan/a de ?8@ paa 2

σ

& "Probabilidad $ Estadística, %evore pág. 28'! So"uci0n n =9 soldaduras

s =2.81 mil s 2

,

(

2

α 1− ; n−1 2

2

2

, α

(

2

2

;n −1

σ 95 =

)

= , ( 0.975; 8 )=17.53

⟨

)

= , ( 0.025 ; 8)=2.18

2

( 8 ) ( 2.81 ) ( 8 ) ( 2.81 ) 17.53

;

2.18

2

⟩

σ 95 =⟨ 3.60 ; 28.98 ⟩ 2

A un ni)e" de conan/a de ?8@ "a )aia!i"idad de "a cantidad de epansi0n "atea" de so"daduas de aco de *as met-"ico de ene*>a pu"sante uti"i/adas en tan(ues de a"macenamiento de !u(ues LNG se encuenta ente 6&9 # 3&? mi"s3&

C! Ejercicios de inter+alo de Con,ian-a ara la Varian-a &!2( Un $a!icante de !ate>as paa autom0)i" ama (ue sus !ate>as dua-n% en pomedio% 6 a2os con una )aian/a de ' a2o& Si 8 de estas !ate>as tienen duaciones de '&?% 3&7% 6&9% 6&8 # 7&3 a2os% constu#a un inte)a"o de conan/a de ?8@ paa 3 # decida si es )-"ida "a amaci0n de" $a!icante de (ue 3 K '& Supon*a (ue "a po!"aci0n de duaciones de "as !ate>as se disti!u#e de $oma apoimadamente noma"& "Probabilidad & Estadística, Walpole pág. )'!



So"uci0n n =5 baterias

μ=3 a&os  =0.9 a&o 2

,

(

2

α 1− ; n−1 2

2

2

, α

(

2

)

= , ( 0.975; 4)=11.14

;n −1

2

σ 95 =

⟨

)

= , ( 0.025 ; 4)= 0.48

2

2

( 4 ) ( 0.9 ) ( 4 ) ( 0.9 ) ;

11.14

0.48

⟩

σ 95 =⟨ 0.29 ; 6.75 ⟩ 2

A un ni)e" de conan/a de ?8@ "a )aia!i"idad de "a duaci0n pomedio de "as !ate>as esta ente 9&3? # &8 a2os 3 "a )aian/a de ' a2o amada po e" $a!icante es aceptada po encontase dento de" inte)a"o o!tenido paa "a )aian/a&

&!2' Una muesta a"eatoia de 39 estudiantes o!tu)o una media de μ K 3 # una )aian/a de s3 K ' en un eamen uni)esitaio de co"ocaci0n en matem-ticas& Supon*a (ue "as ca"icaciones se disti!u#en noma"mente # constu#a un inte)a"o de conan/a de ?@ paa 3& "Probabilidad & Estadística, Walpole pág. )'! So"uci0n n =20 estudiantes μ=72 2

 =16 2

,

(

2

α 1− ; n−1 2

2

2

, α

(

2

2

;n −1

σ 98 =

)

= , ( 0.99; 19 )=36.19

⟨

)

= , ( 0.01; 19)=7.63

36.19

;

7.63

σ 98 =⟨ 8.40 ; 39.84 ⟩ 2

⟩

( 19 ) 16 ( 19 ) 16


FACULTAD DE ÍNGENIERIA A un ni)e" de conan/a de ?@ "a )aia!i"idad de ca"icaciones de "os estudiantes esta ente &79 # 6?&7&

&!(' E" consumo e*u"a de ceea"es peendu"/ados conti!u#e a "a ca>da de "os dientes% a "as en$emedades cadiacas # a otas en$emedades de*eneati)as% se*4n estudios ea"i/ados po e" docto & & oen de" Instituto Naciona" de Sa"ud # e" docto J& Pud!en% po$eso de nutici0n # dietHtica de "a Uni)esidad de Londes& En una muesta a"eatoia de 39 pociones senci""as simi"aes de" ceea" A"p1aQits% e" contenido pomedio de a/4ca $ue de ''&6 *amos con una des)iaci0n est-nda de 3&78 *amos& Suponiendo (ue e" contenido de a/4ca est- disti!uido noma"mente% constu#a un inte)a"o de conan/a de ?8@ paa e" contenido medio de a/4ca paa pociones senci""as de A"p1aQits& Constu#a un inte)a"o de conan/a de ?8@ paa 3 en e" e5ecicio ?&'3 de "a p-*ina 3& So"uci0n n =20 porciones

μ=11.3 gr  =2.45 gr 2

,

(

2

α 1− ; n−1 2

2

2

, α

(

2

2

; n −1

σ 95 =

)

= , ( 0.975; 19 )=32.85

⟨

)

= , ( 0.025 ; 19 )=8.91

2

( 19 ) ( 2.45 ) ( 19 ) ( 2.45 ) 32.85

;

8.91

2

⟩

σ 95 =⟨ 3.47 ; 12.8 ⟩ 2

A un ni)e" de conan/a de ?8@ "a )aia!i"idad de cantidad de auca (ue contienen "o ceea"es peendu"/ados se encuenta enta 6&7 # '3& * 3&

&!() Una m-(uina poduce pie/as met-"icas de $oma ci">ndica& Se toma una muesta de "as pie/as # "os di-metos son '&9'% 9&?% '&96% '&97% 9&??% 9&?% 9&??% '&9' # '&96 cent>metos& Encuente un inte)a"o de conan/a de ??@ paa e" di-meto medio de "as pie/as de esta m-(uina& Supon*a una disti!uci0n apoimadamente noma"& "Probabilidad & Estadística, Walpole pág. 28#! Constu#a un inte)a"o de conan/a de ??@ paa 3 en e" e5ecicio ?&'6 de "a p-*ina 3& So"uci0n n =9 pie"as

μ=1 cm



 =0.02 cm 2

,

(

2

1−

α ; n−1 2

2

2

, α

(

2

2

;n −1

σ 95 =

)

= , ( 0.995; 8 )=21.95

⟨

)

= , ( 0.005 ; 8)=1.34

2

( 8 ) ( 0.02 ) ( 8 ) ( 0.02 ) 21.95

;

1.34

2

⟩

σ 95 =⟨ 0.00015 ; 0.0024 ⟩ 2

A un ni)e" de conan/a de ?8@ "a )aia!i"idad de "os di-metos de "as pie/as (ue poduce "a m2a(uina esta ente 9&999'8 # 9&9937 cm 3&

Tema

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