Capítulo
Teoremas de circuitos Las leyes de la naturaleza son justas pero terribles. No hay suave misericordia en ellas… El fuego quema, el agua ahoga, el aire carcome, la tierra sepulta. Y quizá sería bueno para nuestra raza que el castigo de los crímenes contra las leyes del hombre fuera tan inevitable como el castigo de los crímenes contra las leyes de la naturaleza, si el hombre fuera tan certero en su juicio como la naturaleza. —Henry Wadsworth Longfellow
4
Mejore sus habilidades y su carrera Desarrollo de sus habilidades de comunicación
Tomar un curso de análisis de circuitos es un paso en su preparación para una carrera en ingeniería eléctrica. Ya que dedicará gran parte de su tiempo a comunicarse, el mejoramiento de sus habilidades de comunicación mientras está en la universidad también debería estar presente en esa preparación. Los miembros de la industria se quejan de que los ingenieros recién graduados están deficientemente preparados en comunicación escrita y oral. Un ingeniero que se comunica de manera eficaz se convierte en un bien muy valioso. Es probable que usted hable o escriba con facilidad y rapidez. Pero, ¿qué tan eficazmente se comunica? El arte de la comunicación eficaz es de la mayor importancia para su éxito como ingeniero. Para los ingenieros industriales, la comunicación es clave para el ascenso. Considere el resultado de una encuesta realizada entre corporaciones de Estados Unidos en la que se preguntó qué factores influyen en el ascenso de los gerentes. Esta encuesta incluía una lista de 22 cualidades personales y su importancia para el progreso profesional. Tal vez le sorprenda saber que la “habilidad técnica basada en la experiencia” quedó en cuarto lugar de abajo para arriba. Atributos como la seguridad en uno mismo; la ambición; la flexibilidad; la madurez; la habilidad para tomar decisiones correctas, obtener resultados y hacerse entender por los demás, y la capacidad para trabajar con tesón ocuparon lugares más altos. El primer lugar de la lista fue para la “capacidad para comunicarse”. Cuanto más alto llegue usted en su carrera profesional, más tendrá que comunicarse. En consecuencia, debería considerar la comunicación eficaz como una importante herramienta en su instrumental de ingeniería. Aprender a comunicarse de manera eficaz es una tarea de toda la vida en la que deberíamos esmerarnos siempre. El mejor momento para empezar es durante la estancia en la universidad. Busque continuamente oportunidades para mejorar y fortalecer sus habilidades de lectura, redacción, escucha y habla. Puede hacerlo mediante presentaciones en el salón de clases, proyectos en equipo, la activa participación en organizaciones estudiantiles y la inscripción en cursos de comunicación. Los riesgos son menores entonces que más tarde en un centro de trabajo.
La capacidad para la comunicac ión eficaz es considerada por muchos como el paso más importante para el ascenso de un ejecutivo.
© Jon Feingersh/CO Feingersh/CORBIS RBIS
127
128
Capí Ca pítu tulo lo 4
4.1
Teo eore rema mass de circ circui uito toss
Introducción
Una de las principales ventajas de analizar circuitos con el uso de las leyes de Kirchhoff, como se hizo en el capítulo 3, es que se puede analizar un circuito sin alterar su configuración original. Una de las principales desventajas de ese método es que implica en gran medida circuitos complejos y tediosos cálculos. El aumento de las áreas de aplicación de circuitos eléctricos ha causado una evolución de circuitos simples a complejos. Para enfrentar esa complejidad, a lo largo de los años los ingenieros han desarrollado algunos teoremas para simplificar el análisis de circuitos. Entre ellos están los teoremas de Thevenin y Norton. Como estos teoremas se aplican a circuitos lineales, primero se expondrá el concepto de linealidad de los circuitos. Además de teoremas de circuitos, en este capítulo se expondrán los conceptos de superposición, transformación de fuentes y máxima transferencia de potencia. Los conceptos desarrollados se aplicarán en la última sección a la modelación de fuentes y la medición de la resistencia.
4.2
Propiedad de linealidad
La linealidad es la propiedad de un elemento que describe una relación lineal entre causa y efecto. Aunque tal propiedad se aplica a muchos elementos de circuitos, en este capítulo se limitará su aplicacion a resistores. Esta propiedad es una combinación de la propiedad de homogeneidad (escalamiento) y la propiedad aditiva. La propiedad de homogeneidad establece que si la entrada (también llamada excitación) se multiplica por una constante, la salida (también llamada respuesta ) se multiplica por la misma constante. En el caso de un resistor, por ejemplo, la ley de Ohm relaciona la entrada i con la salida v. v
iR
(4.1)
Si la corriente se incrementa por una constante k , la tensión se incrementa en consecuencia por k ; esto es, kiR k v
(4.2)
La propiedad aditiva establece que la respuesta a una suma de entradas es la suma de las respuestas a cada entrada aplicada por separado. Con base en la relación tensión-corriente de un resistor, si y
v1
i1 R
(4.3a)
v2
i2 R
(4.3b)
entonces la aplicación de (i1 i 2) da como resultado v
(i1 i2) R i1 R i2 R v1 v2
(4.4)
Se dice que un resistor es un elemento lineal a causa de que la relación tensión-corriente satisface las propiedades tanto de homogeneidad como de aditividad. En general, un circuito es lineal si es tanto aditivo como homogéneo. Un circuito lineal consta únicamente de elementos lineales, fuentes lineales dependientes y fuentes lineales independientes.
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Capí Ca pítu tulo lo 4
4.1
Teo eore rema mass de circ circui uito toss
Introducción
Una de las principales ventajas de analizar circuitos con el uso de las leyes de Kirchhoff, como se hizo en el capítulo 3, es que se puede analizar un circuito sin alterar su configuración original. Una de las principales desventajas de ese método es que implica en gran medida circuitos complejos y tediosos cálculos. El aumento de las áreas de aplicación de circuitos eléctricos ha causado una evolución de circuitos simples a complejos. Para enfrentar esa complejidad, a lo largo de los años los ingenieros han desarrollado algunos teoremas para simplificar el análisis de circuitos. Entre ellos están los teoremas de Thevenin y Norton. Como estos teoremas se aplican a circuitos lineales, primero se expondrá el concepto de linealidad de los circuitos. Además de teoremas de circuitos, en este capítulo se expondrán los conceptos de superposición, transformación de fuentes y máxima transferencia de potencia. Los conceptos desarrollados se aplicarán en la última sección a la modelación de fuentes y la medición de la resistencia.
4.2
Propiedad de linealidad
La linealidad es la propiedad de un elemento que describe una relación lineal entre causa y efecto. Aunque tal propiedad se aplica a muchos elementos de circuitos, en este capítulo se limitará su aplicacion a resistores. Esta propiedad es una combinación de la propiedad de homogeneidad (escalamiento) y la propiedad aditiva. La propiedad de homogeneidad establece que si la entrada (también llamada excitación) se multiplica por una constante, la salida (también llamada respuesta ) se multiplica por la misma constante. En el caso de un resistor, por ejemplo, la ley de Ohm relaciona la entrada i con la salida v. v
iR
(4.1)
Si la corriente se incrementa por una constante k , la tensión se incrementa en consecuencia por k ; esto es, kiR k v
(4.2)
La propiedad aditiva establece que la respuesta a una suma de entradas es la suma de las respuestas a cada entrada aplicada por separado. Con base en la relación tensión-corriente de un resistor, si y
v1
i1 R
(4.3a)
v2
i2 R
(4.3b)
entonces la aplicación de (i1 i 2) da como resultado v
(i1 i2) R i1 R i2 R v1 v2
(4.4)
Se dice que un resistor es un elemento lineal a causa de que la relación tensión-corriente satisface las propiedades tanto de homogeneidad como de aditividad. En general, un circuito es lineal si es tanto aditivo como homogéneo. Un circuito lineal consta únicamente de elementos lineales, fuentes lineales dependientes y fuentes lineales independientes.
4.2 4.2
129
Prop Propie ieda dad d de line lineal alid idad ad
Por ejemplo, cuando la corriente i 1 fluye por el resistor R , la potencia es p 1 Ri 21, y cuando la corriente i 2 fluye por R , la potencia es p 2 Ri 22 . Si la corriente i 1 i 2 fluye por R , la potencia absorbida es p 3 R (i 1 i 2)2 Ri 21 Ri 22 2Ri 1i 2 p 1 p 2. Así, la relación con la potencia es no lineal.
Un circuito lineal es aquel cuya salida se relaciona linealmente con (o es directamente proporcional a) su entrada.
En este libro sólo se consideran circuitos lineales. Nótese que como p i2 R v1 / R (lo que hace de ella una función cuadrática más que lineal), la relación entre potencia y tensión (o corriente) es no lineal. Por lo tanto, los teoremas cubiertos en este capítulo no son aplicables a la potencia. Para ilustrar el principio de linealidad, considérese el circuito lineal que se muestra en la figura 4.1. Este circuito lineal no tiene dentro de él fuentes independientes. Es excitado por una fuente de tensión vs, la cual sirve como entrada. El circuito termina con una carga R. Puede tomarse la corriente i a través de R como salida. Supóngase que vs 10 V da i 2 A. De acuerdo con el principio de linealidad, vs 1 V dará en i 0.2 A. Por la misma razón, i 1 mA tiene que deberse a vs 5 mV.
Para el circuito de la figura 4.2, halle I o cuando
vs
12 V y
vs
i
+
v
s
Circuito lineal
−
R
Figura 4.1
Circuito lineal con entrada vs y salida i.
Ejemplo 4.1
24 V.
Solución:
Al aplicar la LTK a las dos mallas se obtiene 12i1 4i2 vs 0 4i1 16i2 3vs vs 0
2Ω
(4.1.1) (4.1.2)
+
v
x
8Ω −
I o
4Ω
Pero
v x
2i1. Así, la ecuación (4.1.2) se convierte en 10i1
16i2 vs 0
6Ω
i1
(4.1.3)
4Ω
i2 vs
+
− +
−
3v x
La suma de las ecuaciones (4.1.1) y (4.1.3) produce 2i1 12i2 0
1
i1 6i2
Figura 4.2
Para el ejemplo 4.1.
Al sustituir esto en la ecuación (4.1.1) se obtiene 76i2
Cuando
Cuando
vs
vs
vs
0
1
i2
vs
76
12 V, I o i2
12 A 16
I o i2
24 A 76
24 V,
lo que demuestra que cuando el valor de la fuente se duplica, I o se duplica. Para el circuito de la figura 4.3, halle
vo
Problema de práctica 4.1
cuando is 15 e is 30 A.
Respuesta: 10 V, 20 V.
6Ω + is
2Ω
4Ω
Figura 4.3
Para el problema de práctica 4.1.
v
−
o
130
Capí Capítu tulo lo 4
Ejemplo 4.2
Teore eorema mass de circ circui uito toss
Suponga que I o 1 A y aplique el principio de la linealidad para hallar el valor real de I o en el circuito de la figura 4.4. I 4
6Ω
2 V 2 I 2
2Ω
1 V 1
I 3 I s =
15 A
7Ω
3Ω
I 1
I o
4Ω
5Ω
Figura 4.4
Para el ejemplo 4.2. Solución: Si I o 1 A, entonces V 1 (3
ción de la LCK al nodo 1 da
I o 8 V e I 1 V 14 5) I
2 A. La aplica-
I 2 I 1 I o 3 A V 2 V 1 2 I 2 8 6 14 V,
I 3
V 2
7
2A
La aplicación de la LCK al nodo 2 da I 4 I 3 I 2 5 A
Por lo tanto, I s 5 A. Esto demuestra que al suponer que I o 1 da por resultado I s 5 A, la fuente real de corriente de 15 A dará I o 3 A como el valor real.
Problema de práctica 4.2
Suponga que V o 1 V y aplique el principio de la linealidad para calcular el valor real de V o en el circuito de la figura 4.5.
12 Ω 10 V + −
Respuesta: 4 V. V. +
5Ω
8Ω
V o
−
Figura 4.5
Para el problema de práctica 4.2.
La superposición no se limita al análisis de circuitos; también se aplica a muchos otros campos en los que causa y efecto guardan una relación lineal entre sí.
4.3
Superposición
Si un circuito tiene dos o más fuentes independientes, una forma de determinar el valor de una variable específica (tensión o corriente) es aplicar el análisis nodal o de malla, como en el capítulo 3. Otra es determinar la contribución de cada fuente independiente a la variable y después sumarlas. Este último método se conoce como superposición. La idea de la superposición se basa en la propiedad de la linealidad. El principio de superposición establece que la tensión entre los extremos (o la corriente a través) de un elemento en un circuito lineal es la suma algebraica de las tensiones (o corrientes) a través de ese elemento debido a que cada fuente independiente actúa sola.
4.3
131
Superposición
El principio de superposición ayuda a analizar un circuito lineal con más de una fuente independiente, mediante el cálculo de la contribución de cada fuente independiente por separado. Sin embargo, al aplicarlo deben tenerse en cuenta dos cosas: 1. Las fuentes independientes se consideran una a la vez mientras todas las demás fuentes independientes están apagadas. Esto implica que cada fuente de tensión se remplaza por 0 V (o cortocircuito) y cada fuente de corriente por 0 A (o circuito abierto). De este modo se obtiene un circuito más simple y manejable. 2. Las fuentes dependientes se dejan intactas, porque las controlan variables de circuitos.
Términos como muerto , inactivo , apa- gado o igual a cero suelen usarse para transmitir la misma idea.
Con esto en cuenta, el principio de superposición se aplica en tres pasos:
Pasos para aplicar el principio de superposición:
1. Apague todas las fuentes independientes, excepto una. Determine la salida (tensión o corriente) debida a esa fuente activa, aplicando las técnicas cubiertas en los capítulos 2 y 3. 2. Repita el paso 1 en cada una de las demás fuentes independientes. 3. Halle la contribución total sumando algebraicamente todas las contribuciones debidas a las fuentes independientes. El análisis de un circuito aplicando la superposición tiene una gran desventaja: muy probablemente puede implicar más trabajo. Si el circuito tiene tres fuentes independientes, quizá deban analizarse tres circuitos más simples, cada uno de los cuales proporciona la contribución debida a la respectiva fuente individual. Sin embargo, la superposición ayuda a reducir un circuito complejo en circuitos más simples mediante el remplazo de fuentes de tensión por cortocircuitos y de fuentes de corriente por circuitos abiertos. Tenga en cuenta que la superposición se basa en la linealidad. Por esta razón, no es aplicable al efecto sobre la potencia debido a cada fuente, porque la potencia absorbida por un resistor depende del cuadrado de la tensión o de la corriente. De necesitarse el valor de la potencia, primero debe calcularse la corriente (o tensión) a través del elemento aplicando la superposición.
Ejemplo 4.3
Aplique el teorema de la superposición para hallar v en el circuito de la figura 4.6. Solución:
8Ω
Puesto que hay dos fuentes, se tiene v
v1
v2
donde v1 y v2 son las contribuciones de la fuente de tensión de 6 V y a la fuente de corriente de 3 A, respectivamente. Para obtener v1, la fuente de corriente se iguala en cero, como se indica en la figura 4.7a). La aplicación de la LTK al lazo de esta última figura se tiene 12i1 6 0
1
i1 0.5 A
6 V +−
4Ω
Figura 4.6
Para el ejemplo 4.3.
+ v
−
3A
132
Capítulo 4
Así,
8Ω 6 V +−
Teoremas de circuitos
4Ω
i1
+
v1
También se puede aplicar la división de tensión para obtener
a)
v1
i2
+
3A
v
2
i3
−
8 48
v2
Figura 4.7
Para el ejemplo 4.3: a) cálculo de v1, b) cálculo de v2.
Problema de práctica 4.3
(3) 2 A
+
8A
4i3 8 V
v1
v2
2 8 10 V
Aplicando el teorema de la superposición, halle vo en el circuito de la figura 4.8. Respuesta: 12 V.
5Ω
3Ω 2Ω
(6) 2 V
Y se halla v
o
48
escribiendo
Por lo tanto,
b)
v
4
v1
Para obtener v2, la fuente de tensión se iguala en cero, como en la figura 4.7b). Al aplicar el divisor de corriente,
i3
4Ω
4i1 2 V
1
−
8Ω
v
+ 20 V −
−
Figura 4.8
Para el problema de práctica 4.3.
Ejemplo 4.4
Halle io en el circuito de la figura 4.9 aplicando la superposición. Solución:
El circuito de la figura 4.9 incluye una fuente dependiente, la cual debe de jarse intacta. Sea
2Ω
io io io
3Ω
5io
1Ω
+ −
4A io
5Ω
4Ω
Para el ejemplo 4.4.
(4.4.1)
donde io e io se deben a la fuente de corriente de 4 A y a la fuente de tensión de 20 V, respectivamente. Para obtener io se desactiva la fuente de 20 V, para conseguir el circuito de la figura 4.10a). Se aplica el análisis de malla a fin de obtener io. En cuanto al lazo 1,
+ − Figura 4.9
i1 4 A
(4.4.2)
20 V
En cuanto al lazo 2, 3i1
6i2 1i3 5io 0
(4.4.3)
4.3
133
Superposición
2Ω
5io′ + −
1Ω
4A
i1
i o′′ i5
5Ω
4Ω
i3
i o′
+ − 20 V
0 a)
b)
Figura 4.10
Para el ejemplo 4.4: aplicación de la superposición para a) obtener io, b) obtener io.
En cuanto al lazo 3, 5i1
1i2 10i3 5io 0
(4.4.4)
Pero en el nodo 0, i3 i1 io 4 io
(4.4.5)
La sustitución de las ecuaciones (4.4.2) y (4.4.5) en las ecuaciones (4.4.3) y (4.4.4) da como resultado dos ecuaciones simultáneas, 3i2 2io 8
(4.4.6)
i2 5io 20
(4.4.7)
las que pueden resolverse para obtener io
52 A 17
(4.4.8)
Para obtener io se desactiva la fuente de corriente de 4 A, a fin de que el circuito sea como el que aparece en la figura 4.10b). En cuanto al lazo 4, la LTK da 6i4 i5 5i o 0
(4.4.9)
y en cuanto al lazo 5, i4
10i5 20 5i o 0
(4.4.10)
Pero i5 io. La sustitución de esto en las ecuaciones (4.4.9) y (4.4.10) da por resultado 6i4 4i o 0
(4.4.11)
i4 5i o 20
(4.4.12)
que se resuelven para obtener i o
60 A 17
(4.4.13)
Ahora, la sustitución de las ecuaciones (4.4.8) y (4.4.13) en la ecuación (4.4.1) deriva en io
8 17
5i o′′ + −
1Ω
i3
5Ω
i4
3Ω
i2
3Ω i1
2Ω
0.4706
A
4Ω
134
Capítulo 4
Problema de práctica 4.4 20 Ω 10 V + −
Teoremas de circuitos
Aplique la superposición para hallar Respuesta:
v x
v x
en el circuito de la figura 4.11.
12.5 V.
v
x
2A
0.1v x
4Ω
Figura 4.11
Para el problema de práctica 4.4.
Ejemplo 4.5 24 V + −
En relación con el circuito de la figura 4.12 aplique el teorema de la superposición para hallar i.
8Ω
Solución:
En este caso se tienen tres fuentes. Se tiene
4Ω
4Ω i
12 V +−
Figura 4.12
Para el ejemplo 4.5.
3Ω
i i1 i2 i3 3A
donde i1, i2 e i3 se deben a las fuentes de 12 V, 24 V y 3 A, respectivamente. Para obtener i1 considérese el circuito de la figura 4.13a). La combinación de 4 (a la derecha) en serie con 8 se tiene 12 . El 12 en paralelo con 4 da por resultado 12 4/16 3 . Así, i1
12 6
2A
Para obtener i2 considérese el circuito de la figura 4.13b). La aplicación del análisis de malla da como resultado 16ia 4ib 24 0
1
4ia ib 6
7ib 4ia 0
1
ia
7 i 4 b
(4.5.1) (4.5.2)
La sustitución de la ecuación (4.5.2) en la ecuación (4.5.1) produce i2 ib 1
Para obtener i3 considérese el circuito de la figura 4.13c). La aplicación del análisis nodal da por resultado 3 v2
v2
8
4
v1
v2
v1
1
4
v1
4
v1
24 3v2 2v1 1
3
v2
10 v 3 1
La sustitución de la ecuación (4.5.4) en la ecuación (4.5.3) conduce a i3
v1
3
1A
Así, i i1 i2 i3 2 1 1 2 A
(4.5.3)
(4.5.4) v1
3e
4.4
135
Transformación de fuentes
8Ω 4Ω
3Ω
4Ω
i1
i1
12 V +−
12 V +−
3Ω
3Ω
a)
24 V + − 4Ω
8Ω ia
8Ω
4Ω
4Ω
4Ω
v
1
v
ib
Figura 4.13
Para el ejemplo 4.5.
i2
i3
3Ω
3Ω
b)
2
3A
c)
Halle I en el circuito de la figura 4.14 aplicando el principio de superposición. 2Ω 6Ω 16 V +−
I
8Ω
4A
+ 12 V −
Figura 4.14
Para el problema de práctica 4.5. Respuesta: 0.75 A.
4.4
Transformación de fuentes
Se ha señalado que la combinación en serie-paralelo y la transformación estrella-delta ayudan a simplificar circuitos. La transformación de fuentes es otra herramienta para simplificar circuitos. Para estas herramientas es básico el concepto de equivalencia. Recuérdese que un circuito equivalente es aquel cuyas características de v-i son idénticas a las del circuito original. En la sección 3.6 se vio que es posible obtener ecuaciones de tensión de nodo (o corriente de malla) por mera inspección de un circuito cuando todas las fuentes de corriente son independientes (o son de tensión independientes). Por lo tanto, en análisis de circuitos es útil poder sustituir una fuente de tensión en serie con un resistor por una fuente de corriente en paralelo con una resistencia o viceversa, como se muestra en la figura 4.15. Cualquier sustitución se conoce como transformación de fuente.
Problema de práctica 4.5
136
Capítulo 4
Teoremas de circuitos R a vs
a
+
is
−
R
b
b
Figura 4.15
Transformación de fuentes independientes.
Una transformación de fuentes es el proceso de remplazar una fuente de tensión v s en serie con un resistor R por una fuente de corriente i s en paralelo con un resistor R o viceversa.
Los dos circuitos de la figura 4.15 son equivalentes, en tanto tengan la misma relación tensión-corriente en las terminales a-b. Es fácil demostrar que en efecto son equivalentes. Si las fuentes se apagan, la resistencia equivalente en las terminales a-b en ambos circuitos es R. Asimismo, cuando las terminales a-b están en cortocircuito, la corriente correspondiente que fluye de a a b es isc vs R en el circuito de la izquierda e isc is en el de la derecha. Así, vs R i s para que ambos circuitos sean equivalentes. En consecuencia, la transformación de fuente requiere que vs
= is R
o
is
vs
R
(4.5)
La transformación de fuentes también se aplica a fuentes dependientes, siempre y cuando se maneje con cuidado la variable dependiente. Como se muestra en la figura 4.16, una fuente de tensión dependiente en serie con un resistor puede transformarse en una fuente de corriente dependiente en paralelo con el resistor o viceversa, confirmando que se satisfaga la ecuación (4.5). R a v
s
+
a is
−
b
R b
Figura 4.16
Transformación de fuentes dependientes.
Al igual que la transformación estrella-delta que se estudió en el capítulo 2, una transformación de fuente no afecta a la parte restante del circuito. Cuando es aplicable, la transformación de fuentes es una herramienta eficaz que permite manipulaciones de circuitos para facilitar su análisis. No obstante, se deben tener en cuenta los siguientes puntos al tratar con la transformación de fuentes. 1. Como se advierte en la figura 4.15 (o 4.16), la flecha de la fuente de corriente apunta hacia la terminal positiva de la fuente de tensión. 2. Como se deduce de la ecuación (4.5), la transformación de fuente no es posible cuando R 0, el cual es el caso de una fuente de tensión ideal. Sin embargo, en una fuente de tensión real no ideal, R 0. De igual forma, una fuente de corriente ideal con R no puede remplazarse por una fuente de tensión finita. En la sección 4.10.1 se abundará en fuentes ideales y no ideales.
4.4
Aplique la transformación de fuente para encontrar gura 4.17.
137
Transformación de fuentes
vo
Ejemplo 4.6
en el circuito de la fi-
Solución:
Primero hay que transformar las fuentes de corriente y de tensión para obtener el circuito de la figura 4.18a). La combinación de los resistores de 4 y 2 en serie y la transformación de la fuente de tensión de 12 V dan por resultado la figura 4.18b). Ahora se combinan los resistores de 3 y 6 en paralelo, para obtener 2 . Se combinan asimismo las fuentes de corriente de 2 y 4 A, para obtener una fuente de 2 A. Así, mediante la repetida aplicación de transformaciones de fuente, se obtiene el circuito de la figura 4.18 c). 4Ω
2Ω 4Ω
8Ω
3A
3Ω + v
o
−
+ 12 V −
Figura 4.17
Para el ejemplo 4.6.
2Ω +
12 V +−
8Ω
3Ω
v
o
4A
−
a) i
+ 2A
8Ω
6Ω
3Ω
v
o
4A
−
8Ω
+
b)
Figura 4.18
2Ω
vo
2A
−
c)
Para el ejemplo 4.6.
Se aplica la división de corriente a la figura 4.18c), para obtener i
2 (2) 0.4 A 28
y vo
8i 8(0.4) 3.2 V
Alternativamente, puesto que los resistores de 8 y 2 de la figura 4.18c) están en paralelo, tienen la misma tensión vo entre sus extremos. Así, vo
(8 || 2)(2 A)
82 (2) 10
3.2 V
Encuentre io en el circuito de la figura 4.19 aplicando la transformación de fuente. 5V
1Ω
− +
io
6Ω
5A
3Ω
Figura 4.19
Para el problema de práctica 4.6. Respuesta: 1.78 A.
7Ω
3A
4Ω
Problema de práctica 4.6
