Teorema de Muestreo

Teorema de muestreo de Nyquist-Shannon 1

Función de interpolación  g(t)  para  F =44100 muestras por se gundo (estándar CD-Audio). CD-Audio). Excepto para para  t=0 , el intervalo entre entre  pasos por cero (líneas verticales verdes) representa el intervalo entre muestras (~22,68 µs para este ejemplo).

Descri Descripci pción ón matem matemáti ática ca

teorema de muestreo muestreo de Nyquis Nyquist-Shan t-Shannon non, también El teorema también conocido conocido como  teorema de muestreo de WhittakerNyquist-Kotelnikov-Shannon , teorema teorema de Nyquis Nyquistt, es un teorema fundam fundamenta entall de la teoría de la inf informa ormació ción n, de especial interés en las telecomunicaciones las  telecomunicaciones..

Ejemplo de reconstrucción de una señal de 14,7 kHz (línea gris discontinua) con sólo cinco muestras. Cada ciclo se compone de sólo 3 muestras muestras a 44100 muestras muestras por segundo. segundo. La reconstrucreconstrucción teórica resulta de la suma ponderada de la función de interpolación  g(t) y sus versiones correspondientes desplazadas en el tiempo g(t-nT) con −∞ < n < ∞ , donde los coeficientes de  ponderación son las muestras x(n). En esta imagen cada función de interpolación está representada con un color (en total, cinco) y están ponderadas al valor de su correspondiente muestra (el  máximo de cada función pasa por un punto azul que representa la muestra).

Este teorema fue formulado en forma de conjetura por primera vez por Harry por  Harry Nyquis Nyquistt en 1928  en  1928 (  (Certain topics in telegraph transmission theory ), y fue demostrado formalmente por Claude por  Claude E. Shannon en Shannon  en 1949  1949 (  ( Communication in the presence of noise).

El teorema demuestra que la reconstrucción exacta de una señal  señal   periódica continua periódica  continua en banda base a partir de sus muestras, es matemáticamente posible si la señal está limitada en banda y la tasa de muestreo es superior al doble de su ancho de banda.

El teorema trata del  del   muestreo, muestreo, que no debe ser confundido o asociado con la cuantificación la  cuantificación,, proceso que sigue al de muestreo en la digitalización de una señal y que, al contrario del muestreo, no es reversible (se produce una pérdida de información en el proceso de cuantificación, incluso en el caso ideal teórico, que se traduce en una  una   distorsión conocida distorsión  conocida como error o ruido o  ruido de cuantificación y cación  y que establece un límite teórico superior a la relación señal-ruido). Dicho de otro modo, desde el punto de vista del teorema, las muestras discretas de una señal son valores exactos que aún no han sufrido redondeo o truncamiento alguno sobre una precisión precisión determinada, es decir, aún no han sido cuantificadas.

Dicho de otro modo, la información completa de la señal analógica original que cumple el criterio anterior está descrita por la serie total de muestras que resultaron del proceso de muestreo. No hay nada, por tanto, de la evoluevolución de la señal entre muestras que no esté perfectamente perfectamente definido por la serie total de muestras. Si la frecuencia más alta contenida en una señal analógica xa (t) es  F max max = B   y la señal se muestrea a una tasa F s >  2 F max max ≡ 2B  , entonces  x a (t)  se puede recuperar totalmente a partir de sus muestras mediante la siguiente función de  de  interpolación: interpolación: g (t) =

1

sin 2πBt 2πBt

22

ERRORES DE INTERPRETACIÓNFRECUENTES EN RELACIÓN CON EL TEOREMA Y EL PROCESO DE MUESTREO 

Así,  x a (t)  se puede expresar como: xa (t) =

∞

∑ � �

donde  x a

n=−∞

n F s

xa

� � � n F s

g t−

n F s

�

 =  x a (nT ) ≡ x (n)  son las muestras de

xa (t)  .

Hay que notar que el concepto de ancho de banda no necesariamente es sinónimo del valor de la frecuencia más alta en la señal de interés. A las señales para las cuales esto sí es cierto se les llama señales de banda base, y no todas las señales comparten tal característica (por ejemplo, las ondas de radio en frecuencia modulada). Si el criterio no es satisfecho, existirán frecuencias cuyo muestreo coincide con otras (el llamado aliasing).

2

Errores de interpretación frecuentes en relación con el teorema y el proceso de muestreo

Es un error frecuente y extendido creer que, una vez satisfechos los criterios de Nyquist, la calidad de la reconstrucción de una señal en toda su banda es función de la tasa de muestreo empleada en el proceso de muestreo, lo que excluye el uso de técnicas de  modelado de ruido (Noise Shaping, en la literatura en idioma inglés) para alterar selectivamente la distorsión consecuencia del proceso de cuantificación en señales completamente digitalizadas, esto es, muestreadas y cuantificadas. Esto es totalmente falso desde la perspectiva matemática del teorema y un error, una vez consideradas las limitaciones prácticas, en el ámbito práctico de la física o la ingeniería. [1] El proceso de muestreo, que no debe ser confundido con el de cuantificación es, desde el punto de vista matemático perfectamente reversible, esto es, su reconstrucción es exacta, no aproximada. Dicho de otro modo, desde el punto de vista matemático al que se refiere el teorema de muestreo de Nyquist-Shannon, la reconstrucción de una señal periódica con componentes de hasta 10 kHz es idéntica tanto si se obtiene de una tasa de muestreo de 25000 muestras por segundo como de una de 50000 muestras por segundo. Matemáticamente, no aporta nada incrementar la tasa de muestreo una vez que esta cumple el criterio de Nyquist: la información necesaria para su reconstrucción total existe desde que la tasa cumple el criterio. También son errores frecuentes y extendidos, relacionados directamente con lo expuesto en este párrafo, creer que los puntos que resultan del proceso de muestreo se unen en la reconstrucción mediante rectas (interpolación lineal) formando dientes de sierra en las frecuencias representadas por pocas muestras o que existe un proceso de cálculo que realiza la interpolación de manera predictiva. En resumen, el teorema de muestreo demuestra que toda la información de una señal contenida en el intervalo temporal entre dos muestras cualesquiera está descrita por la serie total de muestras siempre que la señal regis-

trada sea de naturaleza periódica (como lo es el sonido) y no tenga componentes de frecuencia igual o superior a la mitad de la tasa de muestreo; no es necesario predecir la evolución de la señal entre muestras. En la práctica y dado que no existen los  filtros analógicos pasa-bajo ideales, se debe dejar un margen entre la frecuencia máxima que se desea registrar y la frecuencia de Nyquist (frecuencia crítica) que resulta de la tasa de muestreo elegida (por ejemplo, para CD-Audio la frecuencia máxima de los componentes a registrar y reproducir es de 20 kHz y la frecuencia crítica de la tasa de 44100 muestras por segundo empleada es de 22,05 kHz; un margen del 10% aproximadamente para esta aplicación). Pero este margen es una necesidad que resulta de las limitaciones físicas de un filtro de reconstrucción (o filtro  antialiasing) real, y no una consideración que contemple (o deba contemplar) el teorema, que pretende establecer el marco teórico (matemático) en el que se deben fundamentar los profesionales que tratan con el procesamiento digital de señales. En ocasiones se emplean técnicas de sobremuestreo para la reconstrucción de una señal con objeto de aumentar artificialmente este margen y permitir el uso de filtros de fase lineal (retardo de grupo constante) en la banda pasante y, en general, más sencillos y económicos con pendientes de atenuación más suaves. En todo caso, tanto el margen como el uso de técnicas de sobremuestreo son recursos de ingeniería para tratar restricciones prácticas que en nada invalidan la demostración y el contenido del teorema. El teorema es, de hecho, el marco analítico sobre el que las restricciones reales (no ideales) deben ser estudiadas.

2.1

Nuevos formatos

La aparición reciente de nuevos formatos de audio (denominados frecuentemente  formatos de alta resolución ) para usuario final que contienen señales muestreadas con tasas más elevadas a la empleada en los CDs de audio han contribuido a extender la idea errónea de que la calidad en la reconstrucción de una señal en toda su banda (hasta la frecuencia crítica) es función directa de la tasa de muestreo empleada. Los nuevos formatos de audio que recientemente han aparecido (aunque con escaso éxito comercial) que emplean   Modulación por impulsos codificados  (PCM) sin pérdida por compresión con tasas de muestreo más altas a las empleadas en el Cd de audio, (DVD-Audio, por ejemplo) para registrar y reproducir señales de idéntico ancho de banda se justifican porque permiten el empleo de filtros de reconstrucción más benignos, sencillos y económicos sacrificando un recurso cada vez más económico y de menor trascendencia (la capacidad de almacenamiento, un recurso crítico en el pasado) y porque, además, satisfacen simultáneamente las expectativas de un mercado como el audiófilo, caracterizado por dogmas[2] entre los que se encuentra muy extendida la falsa creencia de que esto representa una mejora en la calidad de

3

la señal reconstruida (en particular, de sus componentes de alta frecuencia). Este error es sólo una consecuencia de una clara incomprensión del alcance y significado del teorema de muestreo y de establecer comparaciones falaces como, por ejemplo, con la digitalización de imágenes (donde no se realiza la reconstrucción de una señal periódica), etc. La elevada tasa de muestreo de otro formato de audio de reciente aparición, el SACD o Super Audio CD, es una consecuencia del uso de una tecnología denominada comercialmente Direct Stream Digital™ (DSD)  basada en un tipo de codificación digital denominado   Modulación por densidad de impulsos (PDM). Si bienla tasa demuestreo es 64 veces la del CD-Audio, es necesario tener presente que se trata de una cuantificación de 1 bit (en lugar de los 16 empleados en el CD-Audio) y basado en técnicas de modelado de ruido. No es posible, por tanto, establecer comparaciones superficiales con el PCM de CD-Audio o DVD-Audio (ambos PCM), ya que en este caso la relación señal-ruido no es constante respecto de la frecuencia[3] (en CD-Audio el ruido de cuantificación es independiente de la frecuencia y sólo depende de los intervalos de amplitud empleados en el proceso de cuantificación, es decir, es de unos 98,09 dB[4] constantes para los 16 bits de este estándar CD-Audio en todo el espectro útil). Un SACD puede registrar y reproducir señales con componentes de hasta 33 kHz con una relación señalruido equivalente al de un CD-Audio y mantener una relación señal-ruido de aproximadamente 122 dB para el espectro audible. Entre las ventajas objetivas de estos formatos (DVDAudio y SACD) se encuentra la grabación de audio multicanal y la capacidad para el empleo de técnicas de protección de copia, tema de interés para las compañías discográficas y, probablemente, la auténtica justificación industrial y comercial de estos productos junto con el evidente beneficio resultante de la sustitución de todos los equipos reproductores y grabadores del mundo.

 Onda periódica

•

 Oscilador armónico

•

  Ruido de cuantificación

•

 Serie de Fourier

•

  Transformada de Fourier

4

Referencias

[1] Lavry, Dan (2 de enero de 2012). «Sampling Theory For Digital Audio» (en inglés). Lavry Engineering, Inc. Consultado el 6 de abril de 2017. [2]   «Embedded Signal Processing Laboratory: Debunking Audio Myths» (en inglés). p. 7. Consultado el 6 de enero de 2017.. [3]  «Super Audio Compact Disc A Technical Proposal»  (en inglés). Sony Electronics Inc. / Philips Electronics N.V. Consultado el 6 de abril de 2017. [4] Kester, Walt. «Taking the Mystery out of the Infamous Formula, “SNR = 6.02N + 1.76dB,” and Why You Should Care» (en inglés). Analog Devices, Inc. Consultado el 6 de abril de 2017. [5] Meyer, Brad (2007).   «Audibility of a CD-Standard A/D/A Loop Inserted into High-Resolution Audio Playback»  (Volumen 55, Número 9 edición). Journal of the Audio Engineering Society (Engineering Reports). Consultado el 6 de abril de 2017. [6] Blech, Dominik (2004). «DVD-Audio versus SACD: Perceptual Discrimination of Digital Audio Coding Formats».   Berlín,   Alemania: Audio Engineering Society Electronic Library. Consultado el 6 de abril de 2017.

4.1

Se han publicado trabajos experimentales rigurosos[5] que concluyen que no existen diferencias audibles entre los formatos de alta resolución y el tradicional soporte de audio digital CD-Audio e, incluso, también se ha demostrado que son indistinguibles, en calidad de audio, entre sí los formatos de alta resolución SACD y DVD-Audio.[6]

3

•

•

Nyquist, Harry (13-17 de febrero de 1928). «Certain Topics in Telegraph Transmission Theory».   Transactions of the A. I. E. E. 47: 617-644. Consultado el 6 de abril de 2017.

•

Shannon, Claude (Enero de 1949). «Communication in the Presence of Noise». Proceedings of the IRE  37  (1): 10-21. Consultado el 6 de abril de 2017.

Véase también •

  Audiófilo

•

  Conversión analógica-digital

•

  Conversión digital-analógica

•

  Cuantificación digital

•

 Frecuencia de muestreo

•

 Muestreo digital

Bibliografía

5

Enlaces externos •

 Teorema de muestreo (en español).

6 ORIGEN DEL TEXTO Y LAS IMÁGENES, COLABORADORES Y LICENCIAS 

4

6

Origen del texto y las imágenes, colaboradores y licencias

6.1 •

6.2 •

•

6.3 •

Texto Teorema de muestreo de Nyquist-Shannon Fuente:   https://es.wikipedia.org/wiki/Teorema_de_muestreo_de_Nyquist-Shannon?oldid= 98172860  Colaboradores:   Robbot, Sanbec, Tano4595, Ramjar, Ivan.Romero, Txuspe, Renabot, Guille.hoardings, Xuankar, Orgullobot~eswiki, RobotQuistnix, YurikBot, Alfredobi, CEM-bot, Kurtan~eswiki, Roberpl, Eamezaga, Davius, Mcetina, Thijs!bot, Jmcalderon, SrDGato, JAnDbot, Gsrdzl, TXiKiBoT, Arbcad, DonBarredora, VolkovBot, Urdangaray, Matdrodes, Muro Bot, SieBot, Franganillo~eswiki, Bigsus-bot, BOTarate, Farisori, Veon, Alecs.bot, Juan Mayordomo, Raulshc, UA31, AVBOT, Diegusjaimes, Hiworld, Luckasbot, Elnoidelastra, Yonidebot, Jkbw, NofxRancid891, TiriBOT, AVIADOR, Albertojuanse, Hernan eche, KLBot2, AvocatoBot, MetroBot, Invadibot, Elvisor, MaKiNeoH, Jarould y Anónimos: 49

Imágenes   Archivo:Sinc_CDAudio.png  Fuente:   https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/4/48/Sinc_CDAudio.png  Licencia:   Public domain Colaboradores:   Trabajo propio  Artista original:   Jmcalderon   Archivo:Sinusoidal14700Hz.png Fuente:  https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/c/c9/Sinusoidal14700Hz.png Licencia:  Public domain Colaboradores:   Trabajo propio  Artista original:   Jmcalderon

Licencia del contenido Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0

Frecuencia de muestreo Señal original y muestreo de la misma.

frecuencia máxima que se desea registrar y la frecuencia de Nyquist (frecuencia crítica) que resulta de la tasa de muestreo elegida (por ejemplo, para CD-Audio la frecuencia máxima de los componentes a registrar y reproducir es de 20 kHz y la frecuencia crítica de la tasa de 44100 muestras por segundo empleada es de 22,05 kHz; un margen del 10% aproximadamente para esta aplicación). Pero este margen es una necesidad que resulta de las limitaciones físicas de un filtro de reconstrucción (o filtro  antialiasing) real, y no una consideración que contemple (o deba contemplar) el teorema. Con frecuencia en los conversores modernos de CD-Audio, para la reconstrucción de una señal se emplean técnicas de  sobremuestreo con objeto de aumentar este margen y permitir el uso de filtros de fase lineal (retardo de grupo nulo) en la banda pasante y, en general, más sencillos y económicos con pendientes de atenuación más suaves.

La tasa o frecuencia de muestreo es elnúmero de muestras por unidad de tiempo que se toman de una señal continua para producir una señal discreta, durante el proceso necesario para convertirla de analógica en digital. Como todas las frecuencias, generalmente se expresa en hercios (Hz, ciclos por segundo) o múltiplos suyos, como el kilohercio (kHz), aunque pueden utilizarse otras magnitudes.

1

Teorema de Nyquist

Según el teorema de muestreo de Nyquist-Shannon, para poder replicar con exactitud (es decir, siendo matemáticamente reversible en su totalidad) la forma de una onda es necesario que la frecuencia de muestreo sea superior al doble de la máxima frecuencia a muestrear.

Los nuevos formatos de audio que recientemente han aparecido (aunque con escaso éxito comercial) que emplean PCM   sin pérdida por compresión con tasas de Es un error frecuente y extendido creer queuna misma se- muestreo más altas a las empleadas en el CD-Audio, ñal muestreada con una tasa elevada se reconstruye mejor (DVD-Audio, por ejemplo) para registrar y reproducir que una muestreada con una tasa inferior.[1] Esto es falso señales de idéntico ancho de banda se justifican porque (siempre que la tasas empleadas cumplan el criterio de permiten el empleo de filtros de reconstrucción más beNyquist, naturalmente). El proceso de muestreo (que no nignos, sencillos y económicos sacrificando un recurso debe ser confundido con el de cuantificación) es, desde el cada vez más económico y de menor trascendencia (la capunto de vista matemático perfectamente reversible, es- pacidad de almacenamiento, un recurso crítico en el pato es, su reconstrucción es  exacta, no aproximada. Dicho sado) y porque, además, satisfacen simultáneamente las de otro modo, desde el punto de vista matemático al que expectativas de un mercado como el audiófilo, caracterise refiere el teorema de muestreo de Nyquist-Shannon, la zado por dogmas[2] entre los que se encuentra muy extenreconstrucción de una señal de 10 kHz es  idéntica  tanto dida la falsa creencia de que esto representa una mejora si se obtiene de una tasa de muestreo de 25000 muestras en la calidad de la señal reconstruida (en particular, de por segundo como de una de 50000 muestras por segun- sus componentes de alta frecuencia). Este error es sólo do. No aporta  nada incrementar la tasa de muestreo una una consecuencia de una clara incomprensión de las convez que ésta cumple el criterio de Nyquist. También son secuencias del teorema de muestreo y de establecer comerrores frecuentes y extendidos, relacionados con lo ex- paraciones falaces como, por ejemplo, con la digitalizapuesto en este párrafo, creer que los puntos que resultan ción de imágenes (donde no se realiza una reconstrucción del proceso de muestreo se unen en la reconstrucción me- de una señal periódica), etc. diante rectas formando dientes de sierra o que existe un proceso de cálculo que realiza la interpolación de manera La alta tasa de muestreo de otro formato de audio de resimulada. En resumen, el teorema de muestreo demues- ciente aparición, el SACD o   Super Audio CD, es una tra que toda  la información de una señal contenida en el consecuencia del uso de una tecnología denominada mointervalo temporal entre dos muestras cualesquiera está dulación Sigma-Delta (Direct Stream Digital). Si bien la descrita por la serie total de muestras siempre que la se- tasa de muestreo es 64 veces la del CD-Audio, es neceñal registrada sea de naturaleza periódica (como lo es el sario tener presente que se trata de una cuantificación de sonido) y no tenga componentes de frecuencia igual o su- 1 bit (en lugar de los 16 empleados en el CD-Audio) y perior a la mitad de la tasa de muestreo; no es necesario basado en técnicas de modelado de ruido. No es posible, por tanto, establecer comparaciones superficiales con el inventar  la evolución de la señal entre muestras. PCM de CD-Audio, ya que en este caso la relación señalEn la práctica y dado que no existen los  filtros analógi- ruido no es constante respecto de la frecuencia (en CDcos pasa-bajo ideales, se debe dejar un margen entre la 1

5 SOBREMUESTREO 

2

Audio el ruido de cuantificación es independiente de la frecuencia y sólo depende de los intervalos de amplitud empleados en el proceso de cuantificación, es decir, de unos 98,09 dB constantes para los 16 bits de este estándar CD-Audio en todo el espectro útil). Un SACD puede registrar y reproducir señales con componentes de hasta 33 kHz con una relación señal-ruido equivalente al de un CD-Audio (aunque 33 kHz está casi una octava por encima del máximo audible y, por tanto, una ventaja sobre el CD-Audio de dudosa utilidad) y mantener una relación señal-ruido de aproximadamente 122 dB para el espectro audible (un potencial, el equivalente aproximado a 20 bits,[3] también de dudosa utilidad práctica como formato final de usuario). Entre las ventajas objetivas de estos formatos recientes (DVD-Audio y SACD) se encuentra el potencial multicanal (registro de más de dos canales) y la capacidad para el empleo de técnicas de protección de copia (algo de extraordinario interés para las compañías discográficas). Ninguna prueba doble-ciego realizada en condiciones controladas ha probado que existan diferencias audibles entre estos formatos denominados de “alta resolución”. [4][5]

2

Frecuencias de muestreo para audio y vídeo

En audio, la máxima audiofrecuencia perceptible para el oído humano joven y sano está en torno a los 20 kHz, por lo que teóricamente una frecuencia de muestreo de 40000 sería suficiente para su muestreo; no obstante, el estándar introducido por el CD, se estableció en 44100 muestras por segundo. La frecuencia de muestreo ligeramente superior permite compensar los filtros utilizados durante la conversión analógica-digital. Hay que tener en cuenta que no todas las fuentes sonoras se aproximan a los 20 kHz que corresponden a esta frecuencia máxima; la mayoría de los sonidos está muy por debajo de ésta. Por ejemplo, si se va a grabar la voz de una soprano, la máxima frecuencia que la cantante será capaz de producir no tendrá armónicos de nivel significativo en la última octava (de 10 a 20 kHz), con lo que utilizar una frecuencia de muestreo de 44100 muestras por segundo sería innecesario (se estaría empleando una capacidad de almacenamiento extra que se podría economizar). El estándar del CD-Audio está fijado en 44100 muestras por segundo, pero esto no significa que esa sea la frecuencia que utilizan todos los equipos. Los sistemas domésticos de baja calidad pueden utilizar tasas de 22050 muestras por segundo o de 11025 muestras por segundo (limitando así la frecuencia de los componentes que pueden formar la señal). Además, las  tarjetas de sonido de los equipos informáticos utilizan frecuencias por encima o por debajo de este estándar, muchas veces seleccionándolas en función de las necesidades concretas (sobre todo, en aplicaciones de audio profesional).

Algunas frecuencias de muestreo típicas en sistemas de audio y vídeo aparecen resumidas en tablas, más arriba.

2.1

Vídeo

En vídeo digital, la frecuencia entre fotogramas es utilizada para definir la frecuencia de muestreo de la imagen en lugar del ritmo de cambios de los píxeles individuales. La frecuencia de muestreo de la imagen es el ritmo de repetición del período de integración del CCD. Dado que el periodo de integración puede ser significativamente más corto que el tiempo entre repeticiones, la frecuencia de muestreo puede diferir de la inversa del tiempo de muestreo.

3

Efecto aliasing 

Si se utiliza una frecuencia menor a la establecida por el teorema de Nyquist, se produce una distorsión conocida como aliasing; algunos autores traducen este término como solapamiento. El  aliasing  impide recuperar correctamente la señal cuando las muestras de ésta se obtienen a intervalos de tiempo demasiado largos. La forma de la onda recuperada presenta pendientes muy abruptas.

4

Filtro antialiasing 

Para eliminar el aliasing, los sistemas de digitalización incluyen  filtros paso bajo, que eliminan todas las frecuencias que sobrepasan la frecuencia crítica (la que corresponde a la mitad de la frecuencia de muestreo elegida) en la señal de entrada. Es decir, todas las  frecuencias que queden por encima de la frecuencia máxima a muestrear seleccionada, son eliminadas. El filtro paso bajo para este uso concreto recibe el nombre de  filtro antialiasing . Sin embargo, abusar de los filtros antialiasing, puede producir el mismo efecto que se quiere evitar. Cuando se conectan varios filtros en cascada (en el muestreo, en la conversión digital-analógica, etc.), un filtrado excesivo de una onda que ya cumplía con el requisito para su correcta transformación A/D puede degenerar y provocar que la onda final presente una pendiente marcada. Por esta desventaja del filtro antialiasing  se ha generalizado la técnica conocida como sobremuestreo de la señal.

5

Sobremuestreo

Para evitar las caídas abruptas se utiliza la técnica conocida como sobremuestreo (oversampling), que permite reconstruir, tras la conversión D/A, una señal de pendiente suave. Un sobremuestreo consiste en aplicar un filtro digital que actúa sobre el tiempo (dominio de frecuencia), cambian-

3

do de lugar las muestras, de forma que al superponerlas, se creen muestreos simultáneos virtuales. Estos muestreos simultáneos no son reales, son simulaciones generadas por el propio filtro. Estos  muestreos simultáneos  se obtienen utilizando el llamado  coeficiente de sobremuestreo  (  n  ), que viene indicado por la expresión x × n ( x × 3  ,  x × 4  ,  x × 8  , ...). Las muestras obtenidas se superponen con los datos originales y los conversores A/D los promedian, obteniendo una única muestra ponderada (por ejemplo, si se hacen tres muestreos, finalmente, la muestra tomada no es ninguna de las tres, sino su valor medio). Para evitar el  aliasing, también se introduce a la entrada un filtro paso bajo digital, que elimine aquellas frecuencias por encima de la mitad de la frecuencia de muestreo. No obstante, a la salida, la frecuencia de muestreo utilizada para reproducir la señal ya no es la misma que se utilizó para tomar las muestras a la entrada, sino que es tantas veces mayor como números de muestreo se hayan hecho.

7 •

•

•

•

•

8

Consideremos un ejemplo característico de la digitalización de música en formato CD. Imaginemos que para digitalizar el CD se hacen 3 muestreos a 44,1 kHz que se interpolan. Se introduce un filtro paso bajo, llamado decimator , que elimina las frecuencias por encima de los 20 kHz, pero la frecuencia de muestreo utilizada para reconstruir la señal será tres veces mayor: 132,3 kHz. De este modo se reconstruye la señal suavizando la pendiente. A este proceso de filtrado durante la conversión D/A se lo conoce como  diezmado. Sin embargo, es evidente que incorporar la técnica del sobremuestreo encarece considerablemente el equipo.

Bibliografía   FRIES, Bruce y FRIES, Marty.  Audio digital práctico. Ed. Anaya Multimedia. 2005.  ISBN 84-4151892-0   RUMSEY, Francis y McCORMICK, Tim. Sonido y  grabación. Introducción a las técnicas sonoras . 2004.   RUSS, Martin. Síntesis y muestreo de sonido. (Guía  práctica sobre los sintetizadores) . 1999.   ISBN 8488788-35-5   WATKINSON, J. El arte del audio digital . IORTV, Madrid, 1993   WATKINSON, John.  Introducción al audio digital . 2003. ISBN 84-932844-9-1.

Véase también •

 Aliasing

•

  Conversión analógica-digital

•

 Muestreo digital

•

 Filtro antialiasing

•

  Sobremuestreo

9

Referencias

[1]   Teoría de muestreo (Dan Lavry de  Lavry Engineering, Inc.): Por qué más no es mejor. (inglés)

Modificación de la frecuencia de muestreo

[2]   Embedded Signal Processing Laboratory (University of Texas at Austin):  Debunking Audio Myths  Desenmascarando los mitos del audio (inglés). Véase “Mito 4: Necesitamos 96 kHz, no, mejor 192 kHz”.

Dada una señal analógica x(t)   , la muestreamos a una F m  determinada y obtenemos la señal discreta x(n) , para adaptar esta señal discreta un reproductor de distinta frecuencia de muestreo, usaremos la interpolación ( para aumentar la frecuencia ) y el diezmo (para disminuir la frecuencia ).

[3] 122,17 dB sería la relación señal-ruido de un PCM cuantificado con 20 bits

6

Una vez tengamos la señal discreta x(n)  , donde '  n  ' es un entero, aplicamos la TFSD (Transformada de Fourier de Señales Discretas).

[4]  Prueba ABX doble-ciego DVD-Audio/SACD. [5]  Prueba ABX doble-ciego DVD-Audio/SACD.

10 •

  Canalaudiovisual.com: aliasing

•

 Fing.uncu.edu.ar: teorema de Nyquist

•

x(n)

− − −

TFSD

− − −

Interpolación factor  L  de  X 

�

ejω

�

jω

X  e

�

 :

�

Enlaces externos

Prof.usb.ve: contenidos para electrónicos

•

  Dliengineering.com: aliasing

•

  Saecollege.de: grabadoras, ¿por qué exactamente 44,1 kHz? (en inglés)

11 ORIGEN DEL TEXTO Y LAS IMÁGENES, COLABORADORES Y LICENCIAS 

4

11

Origen del texto y las imágenes, colaboradores y licencias

11.1 •

 Frecuencia de muestreo  Fuente:  https://es.wikipedia.org/wiki/Frecuencia_de_muestreo?oldid=97724962 Colaboradores:   Rosarino, Ascánder, Tano4595, Ramjar, Wricardoh, Dianai, Juanjfb, Taragui, Chlewey, Hispa, Teleko, Emijrp, Patricio.lorente, RobotQuistnix, Yrbot, BOT-Superzerocool, FlaBot, Sasquatch21, KnightRider, Marb, Anagnorisis, Cheveri, Paintman, CEM-bot, Jmcalderon, Pedro.Royo, Muro de Aguas, Klystrode, TXiKiBoT, Elisardojm, Rei-bot, DonBarredora, VolkovBot, Technopat, Redeleon, Lahi, Muro Bot, SieBot, Zildrac, Loveless, Bigsus-bot, J avierito92, UA31, AVBOT, Diegusjaimes, Saloca, Xqbot, Pitufo.Budista, MauritsBot, PatruBOT, Jorge c2010, Wikiléptico, TheOrlSan, ZéroBot, HRoestBot, Dark0101, Sergio Andres Segovia, AvocatoBot, Kyuutukanao, John plaut, Elvisor, Addbot, JacobRodrigues, Jarould, Ks-M9 y Anónimos: 41

11.2 •

•

•

•

•

Imágenes

  Archivo:Analog_signal.png  Fuente:  https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/c/ca/Analog_signal.png  Licencia:   CC-BY-SA3.0  Colaboradores:  Transferido desde  es.wikipedia a Commons.  Artista original:   The original uploader was  Ivan.Romero de  Wikipedia en español   Archivo:Audio-input-microphone.svg   Fuente:    https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/c/c0/Audio-input-microphone.svg Licencia:  Public domain Colaboradores:  The Tango! Desktop Project  Artista original:  The people from the Tango! project   Archivo:Cscr-featured.svg  Fuente:   https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/e/e7/Cscr-featured.svg Licencia:   LGPL  Colaboradores:  Wikipedia until June, 2006 Artista original:  Wikimedia users ClockworkSoul, CyberSkull, Optimager, White Cat, Erina, AzaToth, Pbroks13.   Archivo:Sampled_signal.png  Fuente:  https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/6/6e/Sampled_signal.png Licencia:   Public domain Colaboradores:   Transferido desde es.wikipedia a Commons. Artista original:  Ivan.Romero de Wikipedia en español   Archivo:Sound-icon.svg  Fuente:   https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/4/47/Sound-icon.svg  Licencia:   LGPL  Colaboradores:   Derivative work from Silsor's versio Artista original:  Crystal SVG icon set

11.3 •

Texto

Licencia del contenido

Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0