Teorema de Thevenin

TEOREMA DE THEVENIN

1. Introducción Si se necesita analizar un mismo circuito para varias resistencias distintas entre dos puntos a y b, se utiliza el Teorema de Thevenin, de manera muy general consiste en reducir el circuito que se desea analizar a un circuito de una sola fuente de voltaje y una sola resistencia, para añadir las distintas resistencias a analizar entre los puntos a y b, se simplifica el circuito, a un circuito de una sola malla. Lo cual facilita el análisis para distintas resistencias entre dos puntos iguales a y b.

2. Marco Teórico l teorem teorema a de Theve Thevenin nin establ establece ece que que cualq cualquie uierr circui circuito to lineal lineal activo activo con terminales de salida ! y ", puede sustituirse por una fuente de tensi#n $% en seri serie e con con una una resi resist sten enci cia a &%. &%. ! este este circ circui uito to se le llam llama a equi equiva vale lent nte e de Thevenin. La tensi#n equivalente de Thevenin $% equivale la tensi#n entre las terminales ! y " medidas con un circuito el'ctrico. La resistencia equivalente &% consiste a la resistencia equivalente para los puntos ! y " con las resistencias cortocircuitadas.

Circuito equivalente de Thevenin l teorema de Thevenin fue enunciado por primera vez por el cient(fico alemán )ermann von )elmholtz en el año *+- pero fue redescubierto en *++- por el ingeniero de tel'grafos franc's L'on hares Thevenin /*+01*2345, de quien toma su nombre. l teorema de Thevenin es el dual del Teorema de 6orton.

3. La Utilidad del Teorea de T!e"enin 7mag(nese que tiene que analizar el funcionamiento de un circuito complejo por el motivo que sea /8tal vez para repararlo95. Thevenin le puede simplificar la tarea ya que permite que una parte de dicho circuito /parte que puede ser muy

grande5 se pueda sustituir por una fuente de voltaje con su resistencia interna. : quizás está diseñando un circuito y desea estudiar su comportamiento ante determinadas circunstancias. Tambi'n Thevenin le puede ser de utilidad en este caso.

#. E$%licación del &todo' E(e%lo 1' n el circuito que se muestra se requiere calcular la resistencia de Thevenin entre los puntos ! y ".

;aso *< liminamos *< liminamos los elementos entre los puntos ! y ". n este sencillo ejemplo, es la resistencia &-. omo lo muestra la imagen =.

ircuito sin la resistencia &-.

;aso 3< Se calcu calcula la la resist resistenc encia ia equiva equivalen lente te de Theve Thevenin nin al circu circuito ito /visto /visto desde los puntos ! y "5. n este caso son dos resistencias en paralelo, y amba ambas s vale valen n lo mism mismo, o, * >?. >?. ! la que que llam llamar arem emos os RTH) por por medi medio o de la siguiente ecuaci#n<

RTH * R1$R2 + R1,R2 ;as# -< Sustituimos los valores de &* y &3 en la ecuaci#n<

RTH * /* @ *5 A /* B *5 C D &T) C E. >?

E(e%lo 2' n el circuito que se muestra la imagen  se requiere calcular la resistencia de Thevenin y el $oltaje Thevenin entre los puntos ! y ".

;aso *< ;lanteamos la ecuaci#n para encontrar la resistencia equivalente de Thevenin ECUACIO

alculo de la resistencia equivalente de Thevenin ;aso 3< ;lanteamos la ecuaci#n para encontrar el voltaje equivalente de Thevenin

alculo del voltaje equivalente de Thenevin ;aso -< Fibujamos el circuito equivalente con sus respectivas ecuaciones

7magen +< ircuito original y su equivalente con las ecuaciones equivalentes usando el Teorema de Thevenin ;aso =< Sustituimos los valores de &*, &3 y  en el circuito equivalente.

ircuito original y su equivalente con los valores calculados de &th y th

-. A%licacione ntre algunas de las aplicaciones del Teorema de Thevenin se puede decir que es el mejor para determinar la impedancia equivalente de un circuito resumido a una fuente y una impedancia por tanto en corto circuito se usa para determinar las corrientes de protecci#n de los interruptoresG además si se necesita hacer una má@ima transferencia de potencia en un sistema se obtiene

el equivalente de Thevenin y se usa ese mismo valor de impedancia y por tanto tendremos la má@ima transferencia de carga, se usa para determinar la resistencia equivalente de una fuente de poder, como la de un carro para analizar el sistema como si fuera un s#lo y as( amplificar en un má@imo de porcentaje los cálculos, se usa además para saber que sucede en situaciones de l(neas abiertas.

/. Concluione *.

s más sencillo reemplazar una red compleja por un equivalente, haciendo más fácil calcular el cambio de corriente o voltaje en las resistencias variables, por todos los valores que 'stas puedan tomar. 3. omo hemos podido observar el teorema del Thevenin es de mucha ayuda para resolver problemas de circuitos lineales vistos desde los terminales a y b. podemos decir que con la aplicaci#n del teorema de Thevenin, cualquier circuito por tan complejo que sea podemos simplificarlo, convirti'ndolo en una simple y sencilla fuente de tensi#n y voltaje /$T)5 en serie con una resistencia /&T)5 siendo uno de los más importantes y de mayor aplicaci#n en la soluci#n y análisis de circuitos. -. !l aplicar las formulas, $T) C $ab y &T) C &ab obtenemos los resultados para la creaci#n del circuito equivalente y asi poder entender o reparar el circuito que estemos estudiando. n donde $T) C s la tensi#n $ab medida en vacio /ircuito !bierto5 de la red activa. &T) es la resistencia de la red convertida en pasiva /Las fuentes de tensi#n son sustituidas por sus respectivas resistencias internas5 estudiadas desde las terminales a y b. =. )ay situaciones donde es deseable poder sustituir una parte del circuito en un solo componente u otro circuito mucho más sencillo, antes de escribir las ecuaciones para el circuito completo. ste precisamente es el prop#sito del Teorema de Thevenin

0A DE THEVENIN A NORTON  VICEVERA Los Teoremas de Th'nenin y 6orton están relacionados, as( se puede pasar de uno a otro.

0ao de circuito T!&"enin a circuito Norton Tenemos el circuito siguiente<

ortocircuitamos la carga /&L5 y obtenemos el valor de la intensidad 6orton, la &6 es la misma que la &Th.

0ao de circuito Norton a circuito T!&"enin Tenemos este circuito<

!brimos la carga /&L5 y calculamos la $Th, la &Th es la misma que la &6.

TEOREMA DE THEVENIN  NORTON

INTRODUCCION

Los teoremas de Th'venin y 6orton son resultados muy Htiles de la teor(a de circuitos. l primer teorema establece que una fuente de tensi#n real puede ser modelada por una fuente de tensi#n ideal /sin resistencia interna5 y una impedancia o resistencia en serie con ella. Similarmente, el teorema de 6orton establece que cualquier fuente puede ser modelada por medio de una fuente de corriente y una impedancia en paralelo con ella. l análisis del teorema de Thevenin con respecto al circuito equivalente se puede aplicar tambi'n al circuito equivalente de 6orton. n la Iigura * se indican dos modelos de fuentes reales.

de

modo

esquemático

estos

4a5

465

7i8ura 1 Circuito e9ui"alente %ara una :uente de tenión real. a5 Circuito e9ui"alente de T!&"enin) 65 de Norton.

O;
 

onocer los fundamentos básicos de estos teoremas y su aplicaci#n. !nalizar el circuito F mediante la aplicaci#n de los Teoremas Thevenin y 6orton.



$erificar los parámetros $th, &th, 7nt, &nt, determinados para los teoremas de thevenin y 6orton



omprobar e@perimentalmente que se cumplan los teoremas en estudio.

7UNDAMENTO TERICO 1. Enunciar el %rinci%io de a%licación de lo teorea de t!e"enin = Norton. l teorema de 6orton es muy similar al teorema de Thevenin.

n el caso del teorema de Thevenin se puede ver que el circuito equivalente es< 

Jna fuente de tensi#n /Tensi#n de Thevenin< $th5 en serie con... Jna resistencia /resistencia de Thevenin< &th5

l teorema de 6orton dice que el circuito equivalente es una combinaci#n de< 

una fuente de corriente en paralelo con ... una resistencia

;ara obtener los valores de la fuente de corriente y de la resistencia, cuando se tienen los datos del equivalente de thevenin, se utilizan las siguientes f#rmulas<



Iuente de corriente< 76 C $th A &th



&esistencia< &6 C &th

6ota< s posible obtener los datos del equivalente de Thevenin cuando se tienen los datos del equivalente de 6orton, utilizando las siguientes f#rmulas<



Iuente de tensi#n< $th C 76 K &6



&esistencia< &th C &6

l teorema de Thevenin sirve para convertir un circuito complejo, que tenga dos terminales /ver los gráficos  * y  5, en uno muy sencillo que contenga s#lo una fuente de tensi#n o voltaje /$Th5 en serie con una resistencia /&Th5. l circuito equivalente tendrá una fuente y una resistencia en serie como ya se hab(a dicho, en serie con la resistencia que desde sus terminales observa la conversi#n /ver en el gráfico  , la resistencia de M al lado derecho55. ! este voltaje se le llama $Th y a la resistencia se la llama &Th.

Nráfico  *

gráfico  3

;ara obtener $Th /$oltaje de Thevenin5, se mide el voltaje en los dos terminales antes mencionado /gráfico  -5 y ese voltaje será el voltaje de Thevenin

;ara obtener &Th /&esistencia de Thevenin5, se reemplazan todas las fuentes de voltaje por corto circuitos y se mide la resistencia que hay desde los dos terminales antes mencionados. /$er gráfico  =5

Nráfico  -

Nráfico  =

on los datos encontrados se crea un nuevo circuito muy fácil de entender, al cual se le llama quivalente de Thevenin. on este Hltimo circuito es muy fácil obtener la tensi#n, corriente y potencia hay en la resistencia de  M /gráfico  5

n este caso el $Th C 4$ y &Th C * M !s(, en la resistencia de M< 7 /corriente5 C $ A & C 4 $ A 3EM C E.- m! /miliamperios5

$ /voltaje5 C 7 @ & C E.- m! @ M C *.$. /$oltios5 ; /potencia5 C ; @ 7 C E.40 mO /miliPatts5

2. Decri6ir lo &todo %ara !allar e9ui"alente de t!e"enin = Norton

lo

%ar>etro

del

circuito

;ara hallar los parámetros del circuito equivalente podemos utilizar los siguientes m'todos<

a5 M&todo de Corriente de Malla' onsiste en asignar a cada malla una corriente circulante en el mismo sentido para cada malla.

Fespu's aplicar la segunda ley de Mirchhoff en cada una de las mallas, en funci#n de las corrientes asignadas. ;or ultimo resolver las ecuaciones y hallar cada una de las intensidades. b5 M&todo de Volta(e de Nudo' Feterminar los nudos esenciales en el circuito .Luego seleccionar uno de los nudos esenciales como nudo de referencia /Neneralmente el nudo con el mayor nHmero de ramas5. Fespu's, definimos los voltajes de los nudos del circuito, para generar las ecuaciones de voltaje de nudo, necesitamos precisar las corrientes que dejan cada rama conectada a un nudo de referencia en funci#n de los voltajes de nudo. Sumamos estas corrientes de acuerdo a la primera ley de Mirchhoff. ;or ultimo resolvemos las ecuaciones generadas en cada nudo y obtenemos los voltajes de nudo.

3. Mencionar la relación entre lo circuito e9ui"alente de t!e"enin = Norton

;ara el teorema de thevenin al valor apropiado de &T) y T)<

*.

las

etapas

a

seguir

que

conducen

&etirar la porci#n de la red a trav's de la cual se debe encontrar el circuito equivalente de Thevenin.

3. Qarcar las terminales de la red restante de dos terminales /la importancia de esta etapa será evidente conforme e@aminemos algunas redes complejas5. -. alcular &T) ajustando primero todas las fuentes a cero /las fuentes de tensi#n se reemplazan con circuitos en corto y las de corriente con circuitos abiertos5 y luego determinar la resistencia resultante entre las dos terminales marcadas. /Si la resistencia interna de las fuentes de tensi#n yAo de corriente se incluye en la red original, deberá permanecer cuando las fuentes se ajusten a cero.5 =.

alcular T) reemplazando primero las fuentes de corriente y de tensi#n, y determinando luego la tensi#n del circuito abierto entre las terminales marcadas. /sta etapa será siempre la que conducirá a más confusiones y errores. n todos los casos debe recordarse que es el potencial de circuito abierto entre las dos terminales marcadas en la segunda etapa.5

. Trazar el circuito equivalente de Thevenin reemplazando la porci#n del circuito que se retir# previamente, entre las terminales del circuito equivalente. sta etapa se indica mediante la colocaci#n del resistor & entre las terminales del circuito equivalente de Thevenin.

;ara el teorema de 6orton las etapas que conducen a los valores apropiados de 76 R &6 son<

*. &etirar la porci#n de la red en que se encuentra el circuito equivalente de 6orton. 3.

Qarcar las terminales de la red restante de dos terminales.

-. alcular &6 ajustando primero todas las fuentes a cero /las fuentes de tensi#n se reemplazan con circuitos en corto y las de corriente con circuitos abiertos5 y luego determinando la resistencia resultante entre las dos terminales marcadas. /Si se incluye en la red original la resistencia interna de las fuentes de tensi#n yAo corriente, 'sta deberá permanecer cuando las fuentes se ajusten a cero.5 =.

alcular 76 reemplazando primero las fuentes de tensi#n y de corriente, y encontrando la corriente a circuito en corto entre las terminales marcadas.

.

Trazar el circuito equivalente de 6orton con la porci#n previamente retirada del circuito y reemplazada entre las terminales del circuito equivalente.

#. De:inir la relación entre lo circuito e9ui"alente de t!e"enin = Norton

La relaci#n e@istente entre los circuitos equivalentes Thevenin y 6orton se manifiesta en que el circuito equivalente de 6orton podemos derivarlo del circuito equivalente Thevenin haciendo simplemente una transformaci#n de fuente. ;or lo que la corriente de 6orton es igual a la corriente de corto circuito entre las terminales de inter's, y la resistencia de 6orton es id'ntica a la resistencia Thevenin.

Fonde<

0ROCEDIMIENTO Calcular la corriente IL a%licando el teorea de t!e"enin) %ara cada uno de lo circuito otrado

&etiramos la resistencia de carga

alculamos el voltaje Thevenin SegHn el gráfico

de los puntos a y b.

que es voltaje entre las terminales a, b.

•

;ara calcular

retiramos la resistencia

y reemplazamos por corto

circuitos las fuentes de tensi#n del circuitoG luego equivalente vista desde los terminales a y b.

será igual a la resistencia

Se puede observar que omo resultado obtenemos<

l circuito equivalente de Thevenin entre a y b será<

•

olocamos la resistencia de carga

entre a y b<

;or la ley de :hm obtenemos<

;ara el circuito de la figura /a5 empleamos siguientes valores de resistencias y de las fuentes de voltaje.

los

;!&! L S7NJ76T 7&J7T: T6Q:S<

•



ircuito 

alculamos el voltaje Thevenin

que es voltaje entre las terminales a, b.

Fel grafico se puede observar<

!demás se aprecia que las resistencias lo están

y

esta en serie con

como tambi'n

Fel gráfico se observa que

ntonces el circuito queda reducido<

;or la ley de :hm<

&egresando al circuito <

•

;ara calcular





•

l circuito equivalente de Thevenin entre a y b será<

•


entre a y b<

;or la ley de :hm obtenemos<

;ara el circuito de la figura /b5 empleamos los siguientes valores de resistencias y de las fuentes de voltaje.

•

•

2. Calcular la corriente %ara lo circuito de la :i8ura ? = 4d5 a%licando el Teorea de Norton'



;ara calcular la hacemos que los puntos a y b est'n al mismo potencial /corto circuito, donde la intensidad de corto circuito será la intensidad 6orton

&esolveremos el problema por m'todo de corrientes de malla<

•

;ara calcular





Se puede observar que

omo resultado obtenemos<

•

l circuito equivalente 6orton entre los terminales a, b será<

•


entre a y b<

;or divisor de corriente tenemos<

;ara el circuito de la figura /c5 empleamos los siguientes valores de resistencias y de las fuentes de voltaje.

;!&! L :T&: 7&J7T:

•



;ara calcular la hacemos que los puntos a y b est'n al mismo potencial /corto circuito, donde la intensidad de corto circuito será la intensidad 6orton

)acemos que la resistencia equivalente de las combinaciones entre las resistencias

y

se igual a

para simplificar el circuito.

•

;ara calcular





Se puede observar del grafico que

Iinalmente<

•

l circuito equivalente 6orton entre los terminales a, b será<

•


entre a y b<

;or divisor de corriente tenemos

;ara el circuito de la figura /d5 empleamos los siguientes valores de resistencias y de las fuentes de voltaje.

Teorema de Thevenin

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