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Descripción: .
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Teorema 2.3 Jika dua garis sejajar dipotong oleh sebuah transversal maka sudut dalam sepihaknya berjumlah 180° (berpelurus) Teorema 3.6 Jika sebuah titik mempunyai jarak yang sama terhada…Full description
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TEOREMA:
f ( ( x ) es una función par, entonces
Si
∫ f ( ( x ) dx
es una función
impar. f ( ( x ) Par cumple que:
f ( ( − x )=f ( ( x )
F ( x ) Impar cumple que:
F (− x ) =− F ( x x )
Utilizando el teorema fundamental del cálculo desde la derivada, se evalúa f ( ( x ) en los intervalos de [-, !" # [!, " en una i$ualdad. 0
d d f ( ( t ) dt = d x − x dx
∫
−d dx
− x
∫ 0
d f ( ( t ) dt = dx
[
x
∫ f ( ( t ) dt 0
x
∫ f ( ( t ) dt 0
du −d u=− x =−1 dx du
[
−
−d du
u
∫ 0
]
u
∫
d f ( ( t ) dt = dx
0
]
d u d f ( ( t ) dt = dx dx
x
∫ f ( ( t ) dt 0
x
∫ f ( ( t ) dt 0
−[− f ( ( u ) ] =f ( ( x ) f ( ( u ) f ( ( x ) =
f ( ( x ) f ( ( x ) −
=
f ( ( x ) %s una función par. & 'ora, utilizando el teorema fundamental del cálculo desde la anti derivada, se evalúa
f ( ( x ) en los intervalos de [-, !" # [!, " en una i$ualdad.
x
0
∫ f ( t ) dt =∫ f ( t ) dt − x
0
− x
x
0
0
−∫ f ( t ) dt =∫ f ( t ) dt −[ F (− x )− F (0 )] = F ( x )− F ( 0 ) − F (− x ) + F ( 0 )= F ( x )− F ( 0 ) %ntonces si
F ( 0 )
F ( x ) F ( x )
0
=
−
−
=
F (− x ) =− F ( x )
∫ f ( x ) dx TEOREMA:
%s una función impar. f ( x ) es una función Impar, entonces
Si
∫ f ( x ) dx
es una
función Par. f ( − x )=−f ( x )
f ( x ) Impar cumple que:
F ( x ) Par cumple que:
F (− x ) = F ( x )
Utilizando el teorema fundamental del cálculo desde la derivada, se evalúa f ( x ) en los intervalos de [-, !" # [!, " en una i$ualdad. 0
d −d f ( t ) dt = d x − x dx
∫
−d dx
− x
−d
x
∫ f ( t ) dt 0
x
∫ f ( t ) dt = d x ∫ f ( t ) dt 0
0
[
du −d u=− x =−1 dx du
u
∫ 0
]
d u −d f ( t ) d t = d x dx
x
∫ f ( t ) d t 0
[
− −d du
]
u
∫ f (t ) d t 0
[ f ( u ) ]
−−
f ( u )
=− d dx
x
∫ f ( t ) d t 0
f ( x )
=−
f ( x )
=−
f ( x ) −
f ( x )
=−
f ( x ) %s una función Impar.
& 'ora, utilizando el teorema fundamental del cálculo desde la anti derivada, se evalúa
f ( x ) en los intervalos de [-, !" # [!, " en una i$ualdad. x
0
∫ f ( t ) dt =−∫ f ( t ) dt − x
0
− x
x
0
0
−∫ f ( t ) dt =−∫ f ( t ) dt −[ F (− x )− F ( 0 ) ] =−[ F ( x )− F ( 0 ) ] − F (− x ) + F ( 0 ) =− F ( x ) + F (0 ) − F (− x )=− F ( x ) F ( x ) F ( x ) −
=
∫ f ( x ) dx
%s una función Par.
%l anterior teorema comprue(a la validez de los teoremas del cálculo para inte$rales de)nidas en un intervalo [-a, a" en funciones pares e impares. Si
f ( x ) es una función par, entonces:
a
a
−a
0
∫ f ( x ) d x =2∫ f ( x ) d x *emostración apo#ada en el teorema anterior: a
0
a
−a
−a
∫ f ( x ) d x =∫ f ( x ) d x +∫ f ( x ) d x 0
a
−a
a
−a
0
0
∫ f ( x ) d x =−∫ f ( x ) d x +∫ f ( x ) d x +*el teorema anterior se tiene la si$uiente i$ualdad: − x
x
0
0
−∫ f ( t ) dt =∫ f ( t ) dt +eemplazando trminos tenemos: −a
a
0
0
−∫ f ( x ) dx =∫ f ( x ) dx & 'ora reemplazando en la demostración tenemos: a
a
a
−a
0
0
∫ f ( x ) dx=∫ f ( x ) dx+∫ f ( x ) dx a
a
−a
0
∫ f ( x ) dx=2∫ f ( x) dx
%l anterior teorema comprue(a la validez de los teoremas del cálculo para inte$rales de)nidas en un intervalo [-a, a" en funciones pares e impares. f ( x ) es una función impar, entonces:
Si a
∫ f ( x ) d x =0 −a
*emostración apo#ada en el teorema anterior: a
0
a
−a
−a
∫ f ( x ) d x =∫ f ( x ) d x +∫ f ( x ) d x 0
a
−a
a
−a
0
0
∫ f ( x ) d x =−∫ f ( x ) d x +∫ f ( x ) d x +*el teorema anterior se tiene la si$uiente i$ualdad: − x
x
0
0
−∫ f ( t ) d t =−∫ f ( t ) d t +eemplazando trminos tenemos: −a
a
0
0
−∫ f ( x ) d x =−∫ f ( x ) d x & 'ora reemplazando en la demostración tenemos: a
