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Teoremas energeticos
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Sergio Orellana
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Axial N:
N
*
UN
2EA
L
dx
Tm Ndx L
2
M
Flector M: U M*
2EI
L
dx
Tg Mdx
Q
Q
Cortante Q: UQ * L
Torsor MT:
2GA ' M T 2
UT * L
M
L
2
Ub*
2GJ
dx
dx
N 2
N
2
T g
TS
T I h
Teoremas energéticos fundamentales del análisis estructural
Ejemplos
1. Estructura hiperestática. Método de flexibilidad (1) ABC rígida. Barras 1,2,3 iguales. L=5 m h=1
m 5
1
A
Equilibrio de la barra ABC: 2 ecuaciones, 3 incógnitas
FY MA
0 0
N1
N2
15N 3
N3
5N 2
3
2
C
B 5m
10 m P=1000
P
5P
N1
N2
Consideramos N2 redundante
Despejamos N1 y N3 en función de N2
N3
P=1000
N1 N3
2 P 3 1 P 3
2 N 2 3 1 N 2 3
(Estática)
1. Estructura hiperestática. Método de flexibilidad (2) Ecuación de compatibilidad extra (2º T. Engesser)
U * N 2 U*
L
N2
EA
1 L 2 N j 2 EA
U*
0
N1
N 1L EA
N1
L
N2
EA
2 3
N2
N2
L
N2
EA
N 2L 1 EA
N 3L EA
N3
N 3
N2
1 3
0
0
Se elimina L/EA
2 N1 3
N2
1 N 3 3
0
Ecuación de compatibilidad extra
Resumen del comportamiento de la barra articulada 0
0
N 0
0
Esfuerzo interior: fuerza axial Tensión axial:
N
N
N A
Deformación unitaria constante
L
L
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