TEORI PELUANG KULIAH RABU TANGGAL 18 MARET 2009 DEFINISI ILMU PELUANG ILMU YANG MEMPELAJARI SEGALA ‘KEMUNGKINAN’ YANG TERJADI PADA SUATU PERCOBAAN KEMUNGKINAN TERSEBUT NANTINYA DINUMERISASI CONTOH PELUANG LULUS UJIAN STATISTIKA 75% = 3/4 PELUANG PASANGAN AFI MENANG PADA PILGUB 2008 ½ DLL JADI APA SEBENARNYA PELUANG ITU? PELUANG SELALU TERKAIT DENGAN SUATU KEJADIAN ATAU PERCOBAAN. MAKA DIKENAL PELUANG SUATU KEJADIAN. PERCOBAAN : ADALAH SEMBARANG PROSES YANG MEMBANGKITKAN DATA. Experiment is Experiment is a process that, when performed, result in one and only one of many observation. These experiment are called the outcomes of experiment. The collection of all outcomes for an experiment is called a sample a sample space. space. CONTOH PERCOBAAN MELEMPAR MATA UANG
PILGUB KALTIM 2008 PEMILIHAN KETUA HMJ
DSB LALU ADA KEJADIAN KEJADIAN MERUPAKAN HIMPUNAN BAGIAN DARI SUATU PERCOBAAN A = {a,b,c} Jadi himp bagian : {a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c},{a,b,c},{} PADA PERCOBAAN PILGUB KALTIM, KEJADIAN TERPILIHNYA PASANGAN AFI PADA PERCOBAAN PELEMPARAN MATA UANG, KEJADIAN MUNCULNYA SISI GAMBAR DLS COBA BUAT CONTOH PERCOBAAN DAN KEJADIAN YANG MENYERTAINYA PADA SETIAP PERCOBAAN TERDAPAT RUANG CONTOH RUANG CONTOH ADALAH HIMPUNAN SEMUA KEMUNGKINAN HASIL SUATU PERCOBAAN DAN DILAMBANGKAN DENGAN S CONTOH PERCOBAAN PILGUB KALTIM 2008 S = {AFI, AH, NB, YL} PERCOBAAN PELEMPARAN MATA UANG S = {G, A}
CONTOH PELEMPARAN SEBUAH DADU BERSISI 6 BILA TERTARIK PADA BILANGAN YANG MUNCUL MAKA S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
Jika tertarik jenis angka yg muncul S={ganjil, genap} Contoh : Pada inspeksi produk suatu pabrik, dipilih 3 produk, jika produk yg terambil dilihat dari kategori ’cacat’ atau ’normal’ maka definisikan S nya S={ccc,ccn,cnc,ncc,nnc,ncn,cnn,nnn} Cara yang termudah untuk percobaan ini adalah dengan membuat diagram pohon Produk I
c
n
Untuk menyatakan S, disamping dengan cara cacahan himpunan, bisa juga dengan cara pembangunan himpunan. S ={x| x adalah kota berpenduduk lebih dari 1 juta}
Perlu difahami juga definisi kejadian sederhana dan kejadian majemuk. Konsep diagram venn stk
mtk
52
35
Contoh Jika terdapat mhs yang gemar mk stk 52, gemar mtk 35 dan gemar keduanya 7, maka dapat digambarkan dalam sebuah diagram venn sbb. Jadi jumlah mhs yang hanya gemar stk tapi tidak mtk 52-7, dan sebaliknya yang gemar mtk tapi tidak stk 35-7. Berapa jumlah mhs semua = (52-7)+(35-7)+7= Contoh soal dari hal 79 Sebuah percobaan menanyai 3 ibu RT yang diambil secara acak mengenai apakah mereka menggunakan deterjen merk X a. daftarkan unsur-unsur ruang contoh S dengan menggunakan huruf Y untuk jawab ’ya’ dan T untuk ’tidak’ b. daftarkan unsur2 kejadian E bahwa sekurang-kurangnya dua ibu rumah tangga yang ditanyai menggunakan merk X c. Definisikan kejadian yang himpunannya adalah {YYY, TYY, YYT, TYT} Jawab a. S = {YYY,YYT,YTY,YTT,TYY,TYT,TTY,TTT} b. E={YYT,YTY,TYY,YYY} c. Misalnya F adalah sekurang2nya satu ibu RT ditanyai menggunakan merk X dan kecuali …
A.
Mencacah Titik Contoh
1.
Kaedah Penggandaan Bila suatu percobaan dapat dipecah menjadi beberapa operasi, dan operasi I dapat dilakukan dengan n1 cara, operasi ke-2 dengan n2 cara dst maka jumlah kumungkinan cara untuk operasi tsb menjadi n1xn2x...xnk cara Contoh percobaan melempar dadu dan koin bersamaan Berapa kemungkinan cara pasangan angka dadu dan sisi mata uang? dijawab bilangan numerik Sebutkan Snya Jumlah cara = Operasi A melempar dadu ada n1=6 Operasi B melempar mata uang n2=2 Jadi berdasarkan kaedah penggandaan jumlah pasangan tadi adalah n1xn2 cara = 6x2 = 12 cara S ={} 2. Permutasi Adalah suatu susunan yang dibentuk oleh keseluruhan atau sebagian dari sekumpulan benda n! P = --------------n r (n-r)!
Misalnya ada 5 orang kandidat untuk dikirim ikut lomba, ingin dipilih 2 orang, berapa banyak kemungkinan cara memilihnya (contoh kombinasi) 5! 5! C = ------------ = ---- = 5.4/2 = 20/10 5 2 2!(5-2)! 2!3!
permutasi n benda yang berbeda ada n! permutasi n benda yang disusun melingkar (n-1)! permutasi n benda dengan kelompok-kelompok, ada n1 benda yang sama, n2 benda sama dst maka banyaknya adalah n! ----------n1! n2! ... contoh berapa banyak cara 7 orang dapat menginap dalam 1 kamar triple dan 2 kamar double n! 7! jawab = --------------- = ----------n1! n2! n3! 3! 2! 2!
kombinasi Berbeda dari permutasi pada urutan objek, kalo permutasi tidak memperhatikan urutan, Contoh Dari 4 orang anggota partai republik dan 3 orang anggota partai dekmokrat hitung banyak cara komisi yang terdiri atas 3 orang dengan 2 orang dari republik dan 1 orang dari demokrat Jadi cara memilih 2 orang dari republik C = C(4,2)=6 42 Jadi cara memilih 1 orang dari demokrast C = C(3,1)=3 Jadi jumlah cara membentuk komisi adalah 6x3=18
Soal kirim email subject permutasi kombinasi ke
[email protected] sebelum selasa 9 april 08 12.00pm Latihan 1. Selesai rapat para peserta ditawari paket wisata, setiap hari selama 3 hari tersedia 6 paket. Berapa banyak susunan paket wisata yang dapat dipilih oleh peserta 2. Suatu perusahaan real estate menawarkan kepada calon pembeli 3 tipe rumah, 3 macam sistem pemanasan dan 2 bentuk garasi, berapa macam rancangan rumah yang dapat dipilih pembeli? 3. Ada berapa macam cara menjawab 9 pertanyaan benar salah 4. a. Berapa banyak bilangan yang tersusun atas 3 angka dapat dibuat dari angka 0,1,2,3,4,5,6 bila setiap angka hanya boleh digunakan sekali b. berapa banyak bilangan itu yang ganjil c. berapa banyak yang lebih besar dari 330 Mari kita bahas sama2 9 3. 2x2x...x2 sebanyak 9 kali = 2 4. a. 6x6x5=180 benar 5x 5 x3=75benar b. c. Kasus ratusan >3 3x6x5=90 Kasus puluhan>3 1x3x5=15 Total 105 Contoh latihan permutasi/kombonasi Soal no.25 Dari 4 laki-laki dan 5 perempuan berapa banyak kemungkinan susunan panitia yang terdiri dari 3 orang yang dapat dibentuk a. bila tidak ada syarat apa-apa b. dengan 1 laki-laki dan 2 perempuan c. dengan 2 laki-laki dan 1 perempuan, bila seorang laki-laki harus duduk dalam panitia tersebut a. C(9,3) karena susunan tidak penting b. C(4,1) x C(5,2) c. C(3,1) x C(5,1)
Senin 20 dan 27 April 2009 Pukul 12.00- 13.30 Kuliah Pengganti, Hari Rabu tetap seperti biasa Saya off mengajar dari 4-22 Mei 2009 Definisi Peluang suatu kejadian. Peluang suatu kejadian A adalah jumlah peluang semua titik contoh dalam A. Dengan demikian, 0 <= P(A) <= 1, P( ∅)=0, P(S) = 1 Dalil Bila suatu percobaan mempunyai N hasil percobaan yang berbeda, dan masing-masing mempunyai kemungkinan yang sama untuk terjadi, dan bila tepat n diantara hasil percobaan itu menyusun kejadia A,maka peluang kejadian A adalah n P(A) = ----N Contoh 1.Hitunglah peluang memperoleh kartu hati bila sebuah kartu diambil secara acak dari kartu bridge Jumlah kartu bridge ada 52 Jumlah kartu hati ada 13 Jadi peluang kejadian terambilnya kartu hati adalah 13/52 Jika A adalah kejadian terambilnya katu hati, maka n = 13, dan N = 52 dan P(A) = n/N = 13/52 Dalam permainan poker dengan 5 kartu, hitunglah salah seorang memperoleh 2 ace dan 3 jack Pilih ace C(4,2) Pilih jack C(4,3) Jadi kemungkinan memperoleh 2 ace dan 3 jack = n = C(4,2)xC(4,3) N = C(52,5) Jadi peluang A = n/N=C(4,2)xC(4,3) / C(52,5)= 2.
Perhatikan beberapa kaedah peluang :
1.
2. 3.
Kaedah penjumlahan P(A∪B) = P(A) + P(B) – P(A∩B) jika saling bebas P(A∪B) = P(A) + P(B) Jika A’ adalah komplemen A maka P(A)+P(A’)=1
B Kejadian terambilnya 3 kartu bernomor 3 dan 2 kartu bernomor 2, maka n = C(4,3) X C(4,2), N = C(52,5) P(B)=n/N
Latihan Hitungan Peluang 1. Sebuah dadu bersisi lima dinomori 1, 2, 3, 4 dan 5. Dadu tsb dbuat sedemikian rupa sehingga 1 dan 5 muncul dua kali lebih sering daripada 2 dan 4, sedangkan dua nomor yang terakhir ini muncul tiga kali lebih sering daripada 3. Tentukan peluang munculnya bilangan kuadrat murni bila dadu ini dilempar sekali 2. Bila sebuah permutasi dari kata “while” diambil secara acak, hitung peluang bahwa permutasi itu a. Mulai dengan huruf mati b. diakhiri dengan huruf hidup c. mempunyai huruf mati dan hidup berselang-seling Jawab 1. Misal x adalah peluang muncul angka 3 (mengapa angka 3 dipilih karena di dalam soal dia peluang paling kecil / atomik) dengan demikian maka peluang munculnya bilangan lain dapat ditelusuri dari paluang angka 3 Jadi : Angka 1 2 3 4 5 Peluang 6x 3x x 3x 6x Jadi total ada 19x A = kejadian munculnya angka kuadrat murni, yaitu 1 dan 4 atau total 6x + 3x = 9x Jadi P(A) = 9/19
2.
S = P(5,5) = 5!/(5-5)!=5!/1=120 A=Mulai dengan huruf mati
P(A)=3/120 B=diakhiri dengan huruf hidup P(B)=2/120 C= mempunyai huruf mati dan hidup berselang-seling P(C)=12/120=0.10
Dari mati 3 2 2 1 1 Dari hidup nol
3.
4.
12
Peluang sebuah pompa bensin kedatangan 0, 1, 2, 3, 4 atau 5 atau lebih mobil selama periode 30 menit tertentu adalah 0.03, 0.18, 0.24, 0.28, 0.10 dan 0.17. Hitunglah peluang bahwa dalam periode 30 menit ini a. Pompo bensin itu kedatangan lebih dari 2 mobil b. Kedatangan sebanyak-banyaknya 4 mobil c. Kedatangan 4 atau lebih mobil Diantara 100 mahasiswa 54 mempelajari mtk, 69 sejarah dan 35 keduanya. Bila seorang mhs diambil secara acak hitung peluang bahwa a. Ia mempelajari mtk atau sejarah b. Tidak mempelajari keduanya c. Ia mempelajari sejarah tetapi tidak mtk
Jawab 3. Jumlah Kedatangan P 0 0.03 1 0.18 2 0.24 3 0.28 4 0.10 >5 0.17 P(A)=P(3)+P(4)+P(>5)=0.28+0.10+0.17 P(B)=P(<=4)=P(0)+P(1)+P(2)+P(3)+P(4) P(C)=P(>=4)=P(4)+P(>5)
4.
mtk
19
sjrh
35
34
12
P(A) = P(mtk)+P(sjrh)-P(mtk dan sjrh)=(54/100+69/100)35/100=88/100 P(B)=12/100 P(C)=34/100
5.
Tiga buku diambil secara acak dari sebuah rak yang berisi 5 buku novel, 3 buku puisi dan sebuah kamus. Hit peluang a. Kamus terambil b. Yang terambil 2 buku novel dan 1 buku puisi
Jawab S = C(9,3) Kemungkinan kamus terambil I 2,0,1 = C(5,2)x1x1 = 10 II 1,1,1 = C(5,1)xC(3,1)x1=15 III 0,2,1 = 1xC(3,2)x1 = 3 Total kemungkinan 10 + 15 + 3 = 28 Jadi P(A) = 28/C(9,3) Jawaban b sama .....
