Teoría básica de Circuitos Eléctricos (Corriente Continua (CC)) 1. Introducción Se introduce en este apartado lo que se entiende enti ende por circuito eléctrico y la terminología y conceptos básicos necesarios para su estudio. 1.1 Circuitos Eléctricos. Un circuito eléctrico está eléctrico está compuesto normalmente por un conjunto de elementos activos -que activos -que generan energía eléctrica (por ejemplo baterías, que convierten la energía de tipo químico en eléctrica)- y de elementos pasivos -que pasivos -que consumen dicha energía (por ejemplo resistencias, que convierten la energía eléctrica en calor, por efecto Joule)- conectados entre sí. El esquema siguiente presenta un circuito compuesto por una batería (elemento de la izquierda) y varias resistencias.
Las magnitudes que se utilizan para describir el comportamiento de un circuito son la Intensidad de Corriente Eléctrica y Eléctrica y el Voltaje o Voltaje o caída de potencial. Estas magnitudes suelen representarse, representarse ,respectivamente, por I y y V y y se miden en Amperios (A) y (A) y Voltios (V) en (V) en el Sistema Si stema Internacional de Unidades. La intensidad de corriente eléctrica es la cantidad de carga que, por segundo, pasa a través de un cable o elemento de un circuito. El voltaje es una medida de la l a separación o gradiente de cargas que se establece en un elemento del circuito. También se denomina caída de potencial o diferencia de potencial (d.d.p.) y, en general, se puede definir entre dos puntos arbitrarios de un circuito. El voltaje está relacionado con la cantidad de energía que se convierte de eléctrica en otro tipo (calor en una resistencia) cuando pasa la unidad de carga por el dispositivo que se considere; se denomina fuerza electromotriz (f.e.m.) electromotriz (f.e.m.) cuando se refiere al efecto contrario, conversión de energía de otro tipo (por ejempl o químico en una batería) en energía eléctrica. La f.e.m. suele designarse por e y, lógicamente, se mide también en Voltios. Los elementos de un circuito se interconectan mediante conductores. Los conductores o cables metálicos se utilizan básicamente para conectar puntos que se desea estén al
mismo potencial (es decir, idealmente la caída de potencial a l o largo de un cable o conductor metálico es cero). 1.2 Consideraciones Energéticas: Según lo expuesto anteriormente, La energía que se convierte en otro tipo de energía cuando pasa una cierta cantidad de carga Q por un elemento pasivo es Q.V si es V la d.d.p. entre los extremos del dispositivo. Al ser la corriente una medida de la cantidad de carga que pasa por segundo, la energía que por segundo se consumirá en el dispositivo será I.V ; esta energía por unidad de tiempo es la Potencia. De igual forma, cuando consideramos elementos activos, la potencia eléctrica que dan cuando suministran una cierta corriente I será: e.I . Es de destacar que en un dispositivo pasivo la corriente va en el sentido de l os potenciales decrecientes (de + a -) mientras que en una batería ocurre lo contrario, la corriente va en el sentido de los potenciales crecientes (de – a +). Esta distinción es la que determina que un elemento sea activo (produzca energía eléctrica) o sea pasivo (consuma energía eléctrica). 1.3 Terminología utilizada en el Estudio de los Circuitos Para facilitar el estudio de un circuito conviene definir los siguientes términos: Nudos, Ramas y Mallas. Nudo es la unión de más de dos cables: Los puntos A y B son los dos únicos existentes en el circuito que se esquematiza debajo; el punto C es la unión de dos elementos, pero no es un nudo. Rama es el recorrido a lo largo del circuito entre dos nudos consecutivos: Una rama del circuito es ACB, pero no es una rama BAC. En el esquema se distinguen 3 ramas: ACB, BDA y AB.
Malla es un recorrido cerrado. Por ejemplo ABDA (malla I) y ACBA (malla II). También lo es el recorrido exterior BDACB, pero es redundante con las anteriores (I y II) que ya cubren todos los elementos recorridos por la última. Previo a proceder al estudio de un circuito se identifican las corrientes que van por cada rama (también puede efectuarse el estudio en términos de las corrientes que circulan por las mallas). En nuestro circuito podemos distinguir 3 corrientes diferentes: I1, I2 e I3. Observe que los nombres y los sentidos de las corrientes se asignan arbitrariamente; si, tras analizar el circuito, una corriente resulta negativa es que su sentido es opuesto al inicialmente escogido. Las reglas utilizadas para el estudio de un circuito son las ll amadas Leyes de Kirchhoff : básicamente la ley de nudos y la ley de mallas que analizaremos posteriormente. A la vista de lo expuesto anteriormente queremos resaltar que lo necesario para proceder al estudio de un circuito es conocer, para cada elemento o dispositivo que lo forme, la relación que hay entre la intensidad que atraviesa al di spositivo y la caída de potencial o voltaje entre sus extremos. Esta relación suele darse en términos de la denominada característica I-V del dispositivo y esta primera práctica va orientado a mostrar dicha característica para diferentes dispositivos.
2. Característica I-V de un dispositivo Esta característica informa sobre la relación que existe entre I y V en un dispositivo y constituye todo lo que hay que saber de un dispositivo para poder estudiar su comportamiento y efectos al insertarlo en un circuito dado. Esta relación puede presentarse en forma de tabla, dando pares de valores V-I. También puede presentarse en forma gráfica dando I como función de V o viceversa. 2.1 Baterías Supondremos que los circuitos en que fijamos nuestra atención están alimentados por baterías ideales. Estas baterías tienen una característica V-I muy simple: dan un voltaje fijo (su f.e.m.) para cualquier valor de la corriente que se les pida. En forma gráfica tendríamos:
En este caso sería una pérdida de tiempo conservar la gráfica o una tabla de valores asociada a dicha característica, pues el único dato relevante es el valor de la f.e.m. Bien es verdad que la característica anteriormente expuesta es ideal, como hemos dicho: supone que la batería podría suministrar cualquier valor de corriente manteniendo la d.d.p. entre sus bornes, lo cual implicaría que podría suministrar potencias infinitas. 2.2 Resistencias
Otra característica sencilla es la que corresponde a elementos lineales como las resistencias. En estos dispositivos la corriente es linealmente proporcional a la tensión aplicada a sus extremos (o, a la inversa, el voltaje desarrollado entre l os extremos del elemento es proporcional a la corriente que lo atraviesa):
En estas situaciones realmente hay un exceso de información y bastaría con dar la pendiente de la recta como representativa de toda la i nformación. En este caso se cumple la ley de Ohm y el dispositivo se caracteriza por un único parámetro: la pendiente, R (en Ohmios), de la gráfica anteriormente representada: Ley de Ohm: V=R.I En la representación anterior la recta de mayor pendiente (en azul) corresponde a la resistencia, R, de mayor valor puesto que se ha presentado en diagrama donde la pendiente es V/I. Conviene destacar que frecuentemente se da la característica con los ejes intercambiados:
En este caso la recta de mayor pendiente (en azul) corresponde a la de menor resistencia (mayor conductancia 1/R). 2.3 Dispositivos No Lineales En estos dispositivos la característica V-I no corresponde a una recta. Como ejemplos tipo veamos el Diodo y el Diodo Zener. 2.3.1 El Diodo Un ejemplo representativo de elemento no lineal lo constituye el Diodo. Este dispositivo, utilizado, por ejemplo, para rectificar la corriente alterna, tiene una característica que, idealmente, es como la siguiente
El diodo presenta Resistencia cero cuando se polariza en Directo (V positiva) y resistencia infinita cuando se polariza en Inverso (V negativa) 2.3.2 El Diodo Zener Este dispositivo se utiliza par estabilizar la tensión a un cierto valor de referencia. Su característica, idealmente, es como la siguiente:
La rama vertical de la izquierda significa que el diodo estabiliza a un potencial de referencia VREF no importa la intensidad que lo atraviese. VREF es un parámetro del diodo que puede seleccionarse en un amplio rango de valores.
3. Aparatos de Medida Eléctricos Las magnitudes básicas a medir en un Circuito son la Intensidad de corriente y el Voltaje. La medida de la Intensidad de corriente eléctrica se efectúa con aparatos denominados Amperímetros. La medida de diferencias de potencial o voltajes se efectúa con Voltímetros. Los Amperímetros se intercalan en serie con los elementos incluidos en la rama donde se quiere medir qué corriente pasa. Los Voltímetros se conectan en paralelo entre los puntos donde quiere medirse la d.d.p. Así, si quiere medirse la Intensidad de corriente q ue pasa por la rama de circuito mostrada en el siguiente esquema, así como el Voltaje en l os extremos de la Resistencia, se han de intrercalar un Amperímetro y un Voltímetro como se indica en la parte derecha del esquema.
Para que un Amperímetro no altere el circuito en que se intercala ha de tener una resistencia interna muy baja , idealmente cero. Al contrario, para que un voltímetro no perturbe la medida debe tener una resistencia interna muy elevada , idealmente infinita. En ocasiones, cuando se dispone sólo de Voltímetros como aparato de medida, para medir corrientes puede intercalarse una pequeña resistencia (r) en la rama correspondiente y medir el voltaje (v) que cae en ell a. La corriente resultante es: I= v/r.
4. Leyes de Kirchhoff para el análisis de los circuitos Las leyes de Kirchhoff se utilizan para la resolución de un circuito en la forma que se expone a continuación. Utilizaremos como ejemplo de aplicación el circuito ya presentado anteriormente:
La ley de nudos proviene de la conservación de la carga y dice, esencialmente, que la suma de las corrientes que llegan a un nodo es cero; es decir, que el total de corriente
que entra (signo mas, por ejemplo) es igual al total de la corriente que sale del nudo (signo menos en su caso). Esta ley ha de apli carse a tantos nudos existan en nuestro circuito, menos uno. En nuestro caso, a un nudo; seleccionando el nudo A y suponiendo definimos como positiva la corriente entrante en el nudo: I1 - I2 - I3 = 0 La ley de mallas establece que la suma de caídas de potencial a lo largo de una malla debe coincidir con la suma de fuerzas electromotrices (de los elementos activos) a lo largo de la misma. Si no hubiera elementos activos, la suma de potenciales a lo largo de un recorrido cerrado es cero, lo cual está ligado al carácter conservativo del campo eléctrico. Para su aplicación es preciso previamente asignar un sentido de recorrido a las mallas y dar algún convenio de signos: Una f.e.m se tomará como positiva si en nuestro recorrido salimos por el polo positivo. Una caída de potencial se tomará como positiva si en nuestro recorrido vamos a favor de la corriente cuando pasamos por el elemento. En nuestro circuito las caídas de potencial son todas en resistencias óhmicas; si es I la i ntensidad que atraviesa a una resistencia R, la caída de potencial es IR. En nuestro caso, utilizando las mallas I y II recorridas en los sentidos indicados tendremos las siguientes ecuaciones: e1 = I1R1 + I3R3 -e2 = I2R2+I2R4– I3R3 = I2(R2 + R4) – I3R3 Conocidos los valores de los elementos que constituyen nuestro circuito, las tres ecuaciones anteriormente expuestas configuran un sistema lineal del que se pueden despejar los valores de I 1, I2 e I3. Obsérvese que en el circuito anterior R 2 y R4 se asocian como si fueran una sola resistencia de valor (R 2 + R4). Este es un ejemplo de cómo se asocian resistencias en serie, que son las que están en una misma rama no importando en qué ubicación. 4.1 Asociación de elementos en Serie y en Paralelo Previo a analizar un circuito conviene proceder a su simplificación cuando se encuentran asociaciones de elementos en serie o en paralelo. El caso estudiado anteriormente corresponde, como se ha dicho, a una asociación de resistencias en Serie. Se dice que varios elementos están en serie cuando están todos en la misma rama y, por tanto, atravesados por la misma corriente. Si los elementos en serie son Resistencias, ya se ha visto que pueden sustituirse, independiente de su ubicación y número, por una sola resistencia suma de todas las componentes. En esencia lo que se está diciendo es que la dificultad total al paso de la corriente eléctrica es la suma de las dificultades que individualmente presentan los elementos componentes
RS = R1 + R1 + R3 Esta regla particularizada para el caso de Resistencias sirve también para asociaciones de f.e.m. (baterías). Por otra parte, se dice que varios elementos están en Paralelo cuando la caida de potencial entre todos ellos es la misma. Esto ocurre cuando sus terminales están unidos entre si como se indica en el esquema siguiente
Ahora la diferencia de potencial entre cualquiera de las resistencias es V, la existente entre los puntos A y B. La corriente por cada una de ellas es V/Ri (i=1,2,3) y l a corriente total que va de A a B (que habría de ser la que atraviesa Rp cuando se le aplica el mismo potencial) será I 1 + I2 + I3. Para que esto se cumpla el valor de la conductancia 1/Rp ha de ser la suma de las conductancias de las Resistencias componentes de la asociación: 1/Rp = 1/R1 + 1/R2 + 1/R3 Lo cual significa que, al haber tres caminos alternativos para el paso de l a corriente, la facilidad de paso (conductancia) ha aumentado: la facilidad total es la suma de las facilidades. Las baterías No suelen asociarse en paralelo, debido a su pequeña resistencia interna. Si se asociaran tendrían que tener la misma f.e.m. que sería la que se presentaría al exterior. Pero cualquier diferencia daría lugar a que una de las baterías se descargara en la otra.
