Teoria das cordas
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Teoria das cordas Teoria das cordas
Teoria das supercordas Teoria
Teoria das cordas Supercordas Teoria das cordas Bosonic Teoria-M (simplificado) Cordas Tipo I € Cordas Tipo II Carda heter•tica Campo de teoria das cordas Princ‚pio hologrƒfico
Conceitos
Cordas € Branes Variedade de Calabi-Yau „lgebra de Kac-Moody D-brane E8 Grupo de Lie T€picos relacionados
Supersimetria Supergravidade Gravita…†o qu‡ntica
Cientistas
Veneziano € Susskind € Greene € Ramond € Schwarz € Mandelstam € Scherk € Polyakov € Green € Johnson € Witten € Gross € Polchinski € Vafa € Sen € Townsend € Duff € Maldacena € Kaku
Teoria das cordas A teoria das cordas ˆ um modelo f‚sico cujos blocos fundamentais s†o objetos extensos unidimensionais, semelhantes a uma corda, e n†o pontos sem dimens†o (part‚culas), que eram a base da f‚sica tradicional. Por essa raz†o, as teorias baseadas na teoria das cordas podem evitar os problemas associados ‰ presen…a de part‚culas pontuais (entenda-se de dimens†o zero) em uma teoria f‚sica tradicional, como uma densidade infinita de energia associada ‰ utiliza…†o de pontos matemƒticos. O estudo da teoria de cordas tem revelado a necessidade de outros objetos que n†o propriamente cordas - incluindo pontos, membranas e outros objetos de dimensŠes mais altas. O interesse na teoria das cordas ˆ dirigido pela grande esperan…a de que ela possa vir a ser uma teoria de tudo. Ela ˆ uma poss‚vel solu…†o do problema da gravita…†o qu‡ntica e, adicionalmente ‰ gravita…†o, talvez possa naturalmente descrever as intera…Šes similares ao eletromagnetismo e outras for…as da natureza. As teorias das supercordas incluem os fˆrmions, os blocos de constru…†o da matˆria. N†o se sabe ainda se a teoria das cordas ˆ capaz de descrever o universo como a precisa cole…†o de for…as e matˆria que n•s observamos, nem quanta liberdade para escolha destes detalhes a teoria irƒ permitir. Nenhuma teoria das cordas fez alguma nova predi…†o que possa ser experimentalmente testada. Trabalhos na teoria das cordas t‹m levado a avan…os na matemƒtica, principalmente em geometria algˆbrica. A teoria das cordas tem tambˆm levado a novas descobertas na teoria da supersimetria que poder†o ser testadas experimentalmente pelo Grande Colisor de Hƒdrons. Os novos princ‚pios matemƒticos utilizados nesta teoria permitem aos f‚sicos afirmar que o nosso universo possui 11 dimensŠes: 3 espaciais (altura, largura e comprimento), 1 temporal (tempo) e 7 dimensŠes recurvadas (sendo a estas atribu‚das outras propriedades como massa e carga elˆtrica, por exemplo), o que explicaria as caracter‚sticas das for…as fundamentais da natureza. [1] O estudo da chamada teoria das cordas foi iniciado na dˆcada de 60 e teve a participa…†o de vƒrios f‚sicos para sua elabora…†o. Essa teoria propŠe unificar toda a f‚sica e unir a Teoria da relatividade e a Teoria Qu‡ntica numa Œnica estrutura matemƒtica. Embora n†o esteja totalmente consolidada, a teoria mostra sinais promissores de sua plausibilidade.
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Depois de dividir o ƒtomo em pr•tons (protŠes), n‹utrons (neutrŠes) e elˆtrons (eletrŠes), os cientistas ainda puderam dividir os pr•tons e n‹utrons em quarks, dos quais existem seis categorias diferentes, das quais apenas tr‹s existem atualmente, e que, combinadas, formam todos os tipos de part‚culas do Universo atˆ hoje previstos. Tal divis†o pode repetir-se ad infinitum, pois, ao chegar na Œltima part‚cula (aquela que, supostamente, seria a indivis‚vel), como saber que ela n†o seria, tambˆm, divis‚vel? (O pr•prio ƒtomo e, depois, pr•tons e n‹utrons eram considerados indivis‚veis atˆ serem efetivamente divididos em part‚culas menores. O elˆtron, assim como outros lˆptons, contudo, atˆ o n‚vel de energia das experi‹ncias atuais, parece ser sem estrutura nos moldes do modelo padr†o). O que alguns f‚sicos viram como uma poss‚vel solu…†o para este problema foi a cria…†o de uma teoria, ainda n†o conclusiva, que diz que as part‚culas primordiais s†o formadas por energia (n†o necessariamente um tipo espec‚fico de energia, como a elˆtrica ou nuclear) que, vibrando em diferentes frequ€ncias, formaria diferentes part‚culas. De acordo com a teoria, todas aquelas part‚culas que considerƒvamos como elementares, como os quarks e os elˆtrons, s†o na realidade filamentos unidimensionais vibrantes, a que os f‚sicos deram o nome de cordas. Ao vibrarem as cordas originam as part‚culas subatmicas juntamente com as suas propriedades. Para cada part‚cula subat•mica do universo, existe um padr†o de vibra…†o particular das cordas.
N‚veis de Amplia…†o:1. N‚vel Macrosc•pico Matˆria2. N‚vel Molecular3. N‚vel Atmico Pr•tons, n‹utrons, e elˆtrons4. N‚vel Subatmico - Elˆtron5. N‚vel Subatmico Quarks6. N‚vel das Cordas.
A analogia da teoria consiste em comparar esta energia vibrante com as cordas. As de um viol†o, por exemplo, ao serem pressionadas em determinado ponto e feitas vibrar produzem diferentes sons, dependendo da posi…†o onde s†o pressionadas pelo dedo. O mesmo ocorre com qualquer tipo de corda. Da mesma forma, as diferentes vibra…Šes energˆticas poderiam produzir diferentes part‚culas (da mesma forma que uma corda pode produzir diferentes sons sem que sejam necessƒrias diferentes cordas, uma para cada som). Einstein e o sonho da unifica•‚o da Dimens‚o Circular
Depois de formular a teoria da relatividade geral, Einstein dedicou praticamente suas Œltimas tr‹s dˆcadas de vida ‰ tentativa de unificar, numa s• teoria, a for…a eletromagnˆtica e a for…a gravitacional. Uma proposta a que Einstein se dedicou foi a idealizada, independentemente, pelo f‚sico alem†o Theodor Kaluza e o sueco Oskar Klein. Nela, alˆm das tr‹s dimensŠes usuais de altura, largura e comprimento, o espa…o teria uma dimens†o a mais. Mas, diferentemente das tr‹s dimensŠes em que vivemos, cujos tamanhos s†o infinitos, a dimens†o extra da teoria de Kaluza e Klein teria a forma de um c‚rculo com raio muito pequeno. Part‚culas andando no sentido horƒrio do c‚rculo teriam carga elˆtrica negativa(como o elˆtron), enquanto aquelas se movimentando no sentido anti-horƒrio seriam positivas (como o p•sitron ou positr†o). Part‚culas paradas em rela…†o a essa quarta dimens†o espacial teriam carga elˆtrica zero (como o neutrino). Embora a teoria de Kaluza e Klein unificasse a for…a gravitacional com a for…a eletromagnˆtica, ela ainda era inconsistente com a mec‡nica qu‡ntica. Essa inconsist‹ncia s• seria resolvida 50 anos mais tarde, com o surgimento de uma nova teoria na qual o conceito de part‚cula como um ponto sem dimens†o seria substitu‚do pelo de objetos unidimensionais. Alguns anos depois uma nova teoria foi criada com o mesmo objetivo, a teoria do Tudo que busca unificar todos os campos da f‚sica qu‡ntica, a relatividade de Einstein (que explica que o espa…o-tempo se ajusta ‰
Teoria das cordas velocidade da luz), e o eletromagnetismo com a for…a da gravidade .
Hist€ria A teoria das cordas foi originalmente inventada para explicar as peculiaridades do comportamento do hƒdron. Em experimentos em aceleradores de part‚culas, os f‚sicos observaram que o momento angular de um hƒdron ˆ exatamente proporcional ao quadrado de sua energia. Nenhum modelo simples dos hƒdrons foi capaz de explicar este tipo de rela…†o. Um dos modelos rejeitados tenta explicar os hƒdrons como conjuntos de part‚culas menores mantidas juntas atravˆs de for…as similares ‰ for…a elƒstica. A fim de considerar estas "trajet•rias de Regge" os f‚sicos voltaram-se para um modelo onde cada hƒdron era de fato uma corda rotat•ria, movendo-se de acordo com a teoria da relatividade especial de Einstein. Isto levou ao desenvolvimento da teoria bos€nica das cordas, que ainda ˆ, geralmente, a primeira vers†o a ser ensinada aos estudantes. A necessidade original de uma teoria viƒvel para os hƒdrons foi completamente preenchida pela cromodin‡mica qu‡ntica, a teoria dos quarks e suas intera…Šes. Tem-se a esperan…a agora que a teoria das cordas ou algumas de suas descendentes ir†o prover uma compreens†o mais fundamental dos quarks em si. A teoria bosnica das cordas ˆ formulada em termos da a…†o Nambu-Goto, uma quantidade matemƒtica que pode ser usada para predizer como as cordas se movem atravˆs do espa…o e do tempo. Pela aplica…†o das ideias da mec‡nica qu‡ntica ‰s a…Šes Nambu-Goto --- um procedimento conhecido como quantiza…†o --- pode-se deduzir que cada corda pode vibrar em muitos diferentes modos, e que cada estado vibracional representa uma part‚cula diferente. A massa da part‚cula e a maneira que ela pode interagir s†o determinadas pela forma de vibra…†o da corda --- em ess‹ncia, pela "nota" que a corda produz. A escala de notas, cada uma correspondente a um diferente tipo de part‚cula, ˆ denominada o "espectro" da teoria. Estes modelos iniciais incluem cordas abertas, que t‹m duas pontas distintas, e cordas fechadas, onde as pontas s†o juntas de forma a fazer uma volta completa. Os dois tipos de corda diferem ligeiramente no comportamento, apresentando dois espectros. Nem todas as teorias de cordas modernas usam estes dois tipos; algumas incorporam somente a variedade fechada. Entretanto, a teoria bosnica tem problemas. Mais importante, como o nome implica, o espectro de part‚culas contˆm somente b•sons (bosŠes), part‚culas como o f•ton (fot†o), que obedecem regras particulares de comportamento. Ainda que os b•sons sejam um ingrediente cr‚tico do universo, eles n†o s†o o Œnicos constituintes. Investiga…Šes de como uma teoria poderia incluir fˆrmions (fermiŠes)em seu espectro levaram ‰ supersimetria, uma rela…†o matemƒtica entre os b•sons e fˆrmions, que agora forma uma ƒrea independente de estudo. As teorias de cordas que incluem vibra…Šes de fˆrmions s†o agora conhecidas como teorias das supercordas. Vƒrios tipos diferentes de supercordas t‹m sido descritos. Nos anos 90, Edward Witten e outros encontraram fortes evid‹ncias de que as diferentes teorias de supercordas eram limites diferentes de uma teoria desconhecida em 11 dimensŠes, chamada de Teoria-M. Esta descoberta foi a espoleta da segunda revolu•‚o das supercordas. Vƒrios significados para a letra "M" t‹m sido propostos; f‚sicos jocosamente afirmam que o verdadeiro significado s• serƒ revelado quando a teoria final for compreendida. Muitos dos desenvolvimentos recentes nestes campos relacionam-se ‰s D-branas, objetos que os f‚sicos descobriram que tambˆm devem ser inclu‚dos em qualquer teoria de cordas abertas.
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Teoria das cordas
Propriedades bƒsicas O termo "teoria das cordas" pode referir-se tanto ‰ teoria bosnica das cordas, com 26 dimensŠes, como ‰ teoria das supercordas, descoberta pela adi…†o da supersimetria, com suas 10 dimensŠes. Atualmente, o termo "teoria das cordas" usualmente refere-se ‰ variante supersimˆtrica, enquanto as anteriores s†o designadas pelo nome completo "teoria bosnica das cordas'. Enquanto a compreens†o de detalhes das teorias das cordas e supercordas requer uma considerƒvel sofistica…†o matemƒtica, algumas propriedades qualitativas das cordas qu‡nticas podem ser compreendidas de forma intuitiva. Por exemplo, cordas qu‡nticas t‹m tens†o, da mesma forma que um barbante. Esta tens†o ˆ considerada um par‡metro fundamental da teoria e estƒ intimamente relacionada ao seu tamanho. Considere uma corda em loop fechado, abandonada para se mover atravˆs do espa…o sem for…as externas. Esta tens†o tenderƒ a contra‚-la cada vez mais para um loop menor. A intui…†o clƒssica sugere que ela deva encolher atˆ um simples ponto, mas isto violaria o Princ‚pio da incerteza de Heisenberg. O tamanho caracter‚stico do loop da corda ˆ um equil‚brio entre a for…a de tens†o, atuando para reduzi-lo, e o princ‚pio da incerteza, que procura mant‹-lo aberto. Consequentemente, o tamanho m‚nimo de uma corda deve estar relacionado com a tens†o que ela sofre.
As dimens„es extras Um aspecto intrigante da teoria das cordas ˆ que ela prediz o nŒmero de dimensŠes que o universo deve possuir. Nada na teoria de Maxwell do eletromagnetismo ou na Teoria da Relatividade de Einstein faz qualquer tipo de predi…†o a este respeito. Estas teorias requerem que o f‚sico insira o nŒmero de dimensŠes "na m†o". A primeira pessoa a adicionar uma quinta dimens†o na teoria da relatividade foi o matemƒtico alem†o Theodor Kaluza em 1919. A raz†o para que a quinta dimens†o n†o seja observƒvel (sua compacta…†o) foi sugerida pelo f‚sico su‚…o Oskar Klein em 1926. Ao invˆs disto, a teoria das cordas permite calcular o nŒmero de dimensŠes espa…o-temporais a partir de seus princ‚pios fundamentais. Tecnicamente, isto acontece porque a invari‡ncia de Lorentz s• pode ser satisfeita em um certo nŒmero de dimensŠes. Isto ˆ, grosso modo, como dizer que se n•s med‚ssemos a dist‡ncia entre dois pontos, ent†o girƒssemos nosso observador para um novo ‡ngulo e a med‚ssemos novamente, a dist‡ncia observada somente permaneceria a mesma se o universo tivesse um nŒmero particular de dimensŠes. O Œnico problema ˆ que quando este cƒlculo ˆ feito, o nŒmero de dimensŠes do universo n†o ˆ quatro como esperado (tr‹s eixos espaciais e um no tempo), mas vinte e seis. Mais precisamente, a teoria bosnica das cordas tem 26 dimensŠes, enquanto a teoria das supercordas e a Teoria-M envolvem em torno de 10 ou 11 dimensŠes. Na teoria de Rambu, as 26 dimensŠes v‹m da equa…†o: Contudo, este modelo parece contradizer fenmenos observados. F‚sicos usualmente resolvem este problema de duas formas diferentes. A primeira ˆ a compacta…†o das dimensŠes extras, i.e., as 6 ou 7 dimensŠes extras s†o t†o pequenas que n†o s†o detectadas em nossos experimentos. Obtˆm-se a solu…†o de modelos hexadimensionais espa…os Calabi-Yau. Em 7 dimensŠes, elas s†o chamadas distribui…Šes G 2. Essencialmente estas dimensŠes extras est†o "compactadas" pelo seu enrolamento sobre elas mesmas. Uma analogia padr†o para isto ˆ considerar um espa…o multidimensional como uma mangueira de jardim. Se se observar a mangueira de uma dist‡ncia considerƒvel, ela aparenta ter somente uma dimens†o, o comprimento. Isso ˆ semelhante ‰s quatro dimensŠes macrosc•picas com as quais estamos acostumados a lidar em nosso dia a dia. Se, no entanto, nos aproximarmos o suficiente da mangueira, descobrimos que ela contˆm uma segunda dimens†o, sua circunfer‹ncia. Esta "dimens†o extra" ˆ somente vis‚vel dentro de uma ƒrea relativamente pr•xima da mangueira, justo como as dimensŠes extras do espa…o Calabi-Yau s†o vis‚veis a dist‡ncias extremamente pequenas e, portanto n†o s†o facilmente detetƒveis.
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Teoria das cordas Certamente, cada mangueira de jardim existe nas 3 dimensŠes espaciais, mas por prop•sito de analogia, pode-se negligenciar a espessura e considerar somente a no…†o de superf‚cie da mangueira. Um ponto na superf‚cie da mangueira pode ser especificado por dois nŒmeros, uma dist‡ncia ao longo da circunfer‹ncia, tal como um ponto da superf‚cie da Terra pode ser especificado pela latitude e longitude. Em ambos os casos, diz-se que o objeto tem duas dimensŠes espaciais. Como a Terra, mangueiras de jardim possuem um interior, uma regi†o que requer uma dimens†o extra. No entanto, diferentemente da Terra, um espa…o de Calabi-Yau n†o tem interior. Outras possibilidades ˆ que n•s estejamos presos em subespa…o com 3+1 dimensŠes de um universo com mais dimensŠes, onde o "3+1" faz-nos lembrar que o tempo ˆ um tipo diferente de dimens†o espacial. Como isso envolve objetos chamados D-branas, esta teoria ˆ conhecida como mundo de brana. Em ambos os casos, a gravidade atuando nas dimensŠes ocultas produz as outras for…as n†o-gravitacionais tais como o eletromagnetismo. Em princ‚pio, portanto, ˆ poss‚vel deduzir a natureza destas dimensŠes extras pela necessidade de consist‹ncia com o modelo padr†o, mas esta n†o ˆ ainda uma possibilidade prƒtica.
Problemas A teoria das cordas permanece n†o verificada. Nenhuma vers†o da teoria das cordas fez ainda uma predi…†o diferente de alguma feita por outras teorias; ao menos, nenhuma que pudesse ser verificada por um experimento atualmente realizƒvel. Neste sentido, a teoria das cordas estƒ em "estado larval": ela possui muitos aspetos de interesse matemƒtico, e isto ainda deve se tornar de suprema import‡ncia para nossa compreens†o do universo, mas isto ainda vai requerer mais desenvolvimentos para ser aceito ou negado. Uma vez que a teoria das cordas n†o possa ser testada em um futuro pr•ximo, alguns cientistas t‹m se perguntado se ela merece mesmo ser chamada de uma teoria cient‚fica: ela n†o ˆ ainda um teoria rejeitƒvel ou falseƒvel no sentido dado por Popper. Isto n†o significa que ela seja a Œnica teoria corrente que come…ou a ser desenvolvida que oferece estas dificuldades. Muitos novos desenvolvimentos podem passar atravˆs de um estƒgio de incerteza antes de se tornarem conclusivamente aprovados ou rejeitados. Como assinalado por Richard Feynman em The Character of Physical Law, o teste chave da teoria cient‚fica ˆ se suas consequ‹ncias concordam com as medi…Šes que obtivemos do experimento. Isto significa que n†o importa quem inventou a teoria, "qual ˆ o seu nome", ou mesmo qual apelo estˆtico a teoria venha ter. "Se ela n†o estƒ de acordo como os experimentos, ela estƒ errada." (Certamente, haveria outras possibilidades: alguma coisa pode estar errada com os experimentos, ou talvez tenha se cometido um erro ao prever as consequ‹ncias da teoria. Todas estas possibilidades devem ser verificadas, o que pode tomar um tempo considerƒvel). Estes desenvolvimentos podem se dar na teoria em si, tais como novos mˆtodos de realizar os cƒlculos e produzir previsŠes, ou devem ocorrer nos experimentos em si, que passam a exibir quantidades antes imensurƒveis. A humanidade n†o tem atualmente tecnologia para observar as cordas (que se acredita terem aproximadamente o Comprimento de Planck, em torno de 10 €35 m). Em algum momento poderemos ser capazes de observar as cordas de uma forma significativa, ou ao menos obter uma percep…†o mais substancial pela observa…†o de fenmenos cosmol•gicos que elucidem a f‚sica das cordas. No in‚cio dos anos 2000, te•ricos da teoria das cordas retomaram seu interesse em um velho conceito, a corda c•smica. Originalmente discutida nos anos 1980, cordas c•smicas s†o objetos diferentes em rela…†o ‰s entidades da teoria das supercordas. Por vƒrios anos, cordas cƒsmicas eram um modelo popular para explicar vƒrios fenmenos cosmol•gicos, tais como o caminho que foi seguido para a forma…†o das galƒxias no in‚cio do universo. Apesar disso, novos experimentos • em particular medi…Šes detalhadas da radia…†o c•smica de fundo em micro-ondas • falharam em apoiar as predi…Šes do modelo da corda c•smica e ela saiu de moda. Se tais objetos existiram, eles devem ser raros e bem esparsos. Vƒrios anos mais tarde, foi apontado que a expans†o do universo poderia ter esticado a corda fundamental (do mesmo tipo considerado pela teoria das supercordas) atˆ que ela atingisse o tamanho intergalƒctico. Tal corda esticada pode exibir muitas propriedades da varia…†o da velha corda "c•smica", tornando os velhos cƒlculos Œteis novamente. Alˆm disto, as teorias modernas das supercordas oferecem outros objetos que poderiam ter uma razoƒvel semelhan…a com cordas c•smicas, tais como D-branas unidimensionais
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Teoria das cordas altamente alongadas (conhecidas como "D-cordas"). Como o te•rico Tom Kibble comenta, "cosmologistas da teoria das cordas t‹m descoberto cordas c•smicas observando em todos os lugares escondidos". Velhas propostas para detec…†o de cordas c•smicas podem agora ser usadas para investigar a teoria das supercordas. Por exemplo, astrnomos t‹m tambˆm detetado uns poucos casos do que podem ser lentes gravitacionais induzidas por cordas. Super-cordas, D-cordas ou outros tipos de corda esticadas na escala intergalƒctica devem irradiar ondas gravitacionais, que podem ser presumivelmente detetadas usando experimentos como o LIGO. Elas tambˆm devem causar ligeiras irregularidades na radia…†o de micro-ondas de fundo, muito sutis para terem sido detetadas ainda, mas na esfera das poss‚veis observa…Šes no futuro. Embora intrigantes, estes prop•sitos cosmol•gicos falham em um sentido: testar uma teoria requer que o teste seja capaz de derrubar (ou provar falsa) uma teoria. Por exemplo, se a observa…†o do Sol durante um eclipse n‚o tivesse mostrado que a gravidade ˆ capaz de desviar a luz, teria sido provado que a teoria da relatividade geral de Einstein era falsa (eliminando, ˆ claro, a chance de erro experimental). N†o encontrar cordas c•smicas n†o demonstraria que a teoria das cordas ˆ fundamentalmente errada • meramente que a ideia particular de uma corda altamente esticada atuando "cosmicamente" ˆ um erro. Enquanto muitas medi…Šes podem, em princ‚pio, ser feitas para sugerir que a teoria das cordas estƒ no caminho certo, os cientistas ainda n†o divisaram um "teste" confiƒvel. Em um n‚vel mais matemƒtico, outro problema ˆ que, como a teoria qu‡ntica de campos, muito da teoria das cordas ˆ ainda somente formulado atravˆs da tˆcnica da perturba…†o (isto ˆ, como uma sˆrie de aproxima…Šes ao invˆs de uma solu…†o exata). Embora tˆcnicas n†o-perturbativas tenham tido um progresso considerƒvel • incluindo defini…Šes de conjeturas completas envolvendo tempo-espa…o satisfazendo princ‚pios assint•ticos • a defini…†o de uma teoria n†o-perturbativa completa ˆ uma lacuna a ser preenchida.
Refer…ncias para futuras leituras Artigos e livros populares Ž Davies, Paul, and Julian R. Brown. Superstrings: A Theory of Everything?. Cambridge University Press (1988). ISBN 0-521-43775-X. Ž Greene, Brian, The Elegant Universe: Superstrings, Hidden Dimensions, and the Quest for the Ultimate Theory, W.W. Norton & Company; Reissue edition (2003) ISBN 0-393-05858-1. No Brasil: O Universo Elegante, Companhia das Letras (2001) ISBN 85-359-0098-5. Ž Greene, Brian, The Fabric of Cosmos: Space, Time , and the Texture of Reality, Knopf (2004) ISBN 0-375-41288-3. No Brasil: O Tecido do Cosmo: O espa•o, o tempo e a textura da realidade, Companhia das Letras (2005) ISBN 85-359-0759-9. Ž Gribbin, John, The Search for Superstrings, Symmetry, and the Theory of Everything. London, Great Britain: Little, Brown and Company (1998). ISBN 0-316-32975-4. Ž Kaku, Michio, Hyperspace: A Scientific Odyssey Through Parallel Universes, Time Warps, and the Tenth Dimension. New York, Oxford University Press (1994) ISBN 0-195-08514-0. No Brasil: Hiperespa•o: uma odiss„ia cient…fica atrav„s de universos paralelos, empenamentos do tempo e a d„cima dimens‚o. Rio de Janeiro, Rocco (2000) ISBN 85-325-1046-9. Ž Penrose, Roger, The Road to Reality ; A Complete Guide to the Laws of the Universe, Jonathan Cape (2004), ISBN 0-224-04447-8.
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Livros texto Ž Green, Michael, John Schwarz and Edward Witten, Superstring theory, Cambridge University Press (1987). The original textbook. Ž Vol. 1: Introduction, ISBN 0-521-35752-7. Ž Vol. 2: Loop amplitudes, anomalies and phenomenology, ISBN 0-521-35753-5. Ž Johnson, Clifford, D-branes, Cambridge University Press (2003). ISBN 0-521-80912-6. Ž Polchinski, Joseph, String Theory, Cambridge University Press (1998). A modern textbook. Ž Vol. 1: An introduction to the bosonic string, ISBN 0-521-63303-6. Ž Vol. 2: Superstring theory and beyond, ISBN 0-521-63304-4. Ž Zwiebach, Barton. A First Course in String Theory. Cambridge University Press (2004). ISBN 0-521-83143-1. Errata are available online [2].
Liga•„es externas Ž teoria-m-e-origem-do-universo [3]- V†deo da BBC com f†sicos explicando a Teoria M e a origem do universo com suas 11 dimens„es.
Ž http:/ / omnis.if.ufrj.br/ ~braga/ cordas.html [4]- pequeno texto introdut•rio, em portugu‹s Ž Superstringtheory.com [5]- The "Official String Theory Web Site", created by Patricia Schwarz. Ž The Elegant Universe [6]- A Three-Hour Miniseries with Brian Greene by NOVA (original PBS Broadcast Dates: October 28th, 8-10 pm and November 4, 8-9 pm, 2003). Various images, texts, videos and animations explaining string theory. Ž Beyond String Theory [7]- An ongoing project by Jan Troost [8], a string physicist working for the French CNRS [9] . Ž Superstrings! String Theory Home Page [10]- Online tutorial. Ž Superstrings [11]- Michael Green on string theory in a Scientific American article, September 1986. Ž The Symphony of Everything [12]- A short interactive introduction to string theory. Ž SCI.physics.STRINGS [13]- The home page of a newsgroup dedicated to string theory. Ž Resource Letter [14]- A guide to the string theory literature. Ž The Nth Dimension [15]- A comprehensive compilation of materials concerning string theory. Created by classmates in the four-month project. Ž "Cosmic strings reborn?" [16]- A talk given by Tom Kibble in September 2004. Ž Ed Witten's KITP Public Lecture [17]- Slides and audio from an Ed Witten lecture where he introduces string theory and discusses its challenges. Ž The Reference Frame [18]A blog supporting string theory Ž Not Even Wrong [19]A blog critical of string theory Ž Is string theory even wrong? [20]- A criticism of string theory.
Refer…ncias [1] A aus‹ncia de dados observacionais impede que a "teoria das cordas" seja dita uma "teoria cient‚fica", pelo menos na acep…†o moderna, ao rigor do termo, portanto. Entretanto a hist•ria nos mostra que nem sempre os fatos que levam ‰ proposi…†o ou evolu…†o de uma teoria precedem as ideias que ela encerrara ou encerrarƒ quando corroborada. A saber, os mais importantes fatos que corroboram as propostas da relatividade de Einstein foram obtidos posteriormente ‰ divulga…†o de suas ideias, sendo a elabora…†o destas impelidas em verdade por inconsist‹ncias entre duas teorias jƒ consolidadas ‰ ˆpoca, a mec‡nica clƒssica e o eletromagnetismo. Entretanto a ressalva ˆ implacƒvel: sem fatos que corroborem as ideias propostas, a "teoria" n†o pode ser dita uma teoria cient‚fica. T†o pouco pode ter-se por certo que nosso universo possui realmente 11 dimensŠes apenas porque a "teoria das cordas" aponta para tal. Verificƒveis atˆ o momento hƒ apenas quatro dimensŠes, as quatro que compŠem o espa…o-tempo da relatividade [2] http:/ / xserver.lns.mit.edu/ ~zwiebach/ firstcourse.html [3] http:/ / www.pesquisapsi.com/ linhacetica/ article/ 155/ teoria-m-e-origem-do-universo [4] http:/ / omnis.if.ufrj.br/ ~braga/ cordas.html
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Teoria das cordas [5] http:/ / superstringtheory.com/ [6] http:/ / www.pbs.org/ wgbh/ nova/ elegant/ [7] http:/ / tena4.vub.ac.be/ beyondstringtheory/ [8] http:/ / www.lpt.ens.fr/ ~troost/ [9] http:/ / www.cnrs.fr/ [10] http:/ / www.sukidog.com/ jpierre/ strings/ [11] http:/ / www.damtp.cam.ac.uk/ user/ mbg15/ superstrings/ superstrings.html [12] http:/ / www.msnbc.com/ news/ 201650.asp [13] http:/ / schwinger.harvard.edu/ ~sps/ [14] http:/ / xxx.arxiv.org/ abs/ hep-th/ 0311044 [15] http:/ / thenthdimension.com/ [16] http:/ / arxiv.org/ abs/ astro-ph/ 0410073 [17] http:/ / online.itp.ucsb.edu/ online/ plecture/ witten/ [18] http:/ / motls.blogspot.com/ [19] http:/ / www.math.columbia.edu/ ~woit/ blog/ [20] http:/ / www.americanscientist.org/ template/ AssetDetail/ assetid/ 18638
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Fontes e Editores da Pƒgina
Fontes e Editores da Pƒgina Teoria das cordas Fonte: http://pt.wikipedia.org/w/index.php?oldid=38395305 Contribuidores: 999, Adailton, Agil, Alessandro70, Amorim Parga, Anderson Andrade, Antero de Quintal,
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