Teoria das discordâncias Observação das discordâncias Praticamente, todas as técnicas experimentais de observação o bservação de discordâncias utilizam o campo de deformação em torno de uma discordância para aumentar seu tamanho efetivo. Estas técnicas podem ser classificadas, a grosso modo, em duas categorias: aquelas que envolvem reações químicas com as discordâncias e as que utilizam mudanças físicas na região de uma discordância. Os métodos químicos incluem técnicas de ataque metalográfico e técnicas de precipitação, enquanto que os métodos baseados na estrutura física da região da discordância incluem microscopia eletrônica de transmissão de filmes finos e técnicas de difração de raios X. A técnica química mais simples consiste no uso de um reagente que forma um ponto de ataque (pite) no lugar onde uma discordância aflora à superfície. Estes pites são formados porque o campo de deformação que rodeia a discordância causa um ataque químico preferencial. As técnicas de ataque são úteis porque podem ser aplicadas em amostras espessas que dispensam preparação especial. Em virtude dos pites de ataque possuírem um tamanho pequeno e apresentarem dificuldade de resolução ao se sobreporem, a técnica de ataque é limitada, geralmente, para cristais com baixa densidade de discordâncias. O método mais poderoso para detecção de discordâncias nos metais, em nossos dias, é a microscopia eletrônica de transmissão de folhas finas. Embora a rede cristalina não possa ser resolvida, as linhas de discordância podem ser observadas individualmente, porque a intensidade do feixe eletrônico difratado é alterada pelo campo de deformação da discordância. Através desta técnica, tem sido possível observar o bservar arranjos de discordâncias, falhas de empilhamento, empilhamento de discordâncias em contornos de grão, barreiras de LomerCottrell, e muitas outras características estruturais da teoria das discordâncias. A microscopia eletrônica de transmissão é a técnica mais poderosa, de aplicação universal, para o estudo das discordâncias nos sólidos. O maior defeito da microscopia eletrônica de transmissão é o fato de não ser muito efetiva na detecção de tensões de longo-alcance nem fornecer muita informação sobre os comprimentos das linhas de deslizamento e as alturas dos degraus da superfície. O vetor de Burgers e o anel de discordância O vetor de Burgers b é o vetor que define a magnitude e a direção do deslizamento, sendo assim a principal característica de uma discordância.
Na discordância-aresta pura, o vetor de Burgers é perpendicular à linha da discordância, enquanto que para uma discordância-espiral pura, o vetor de Burgers é paralelo à linha da discordância. Uma maneira conveniente de se definir o vetor de Burgers de uma discordância é através de um circuito de Burgers. O vetor de Burgers, b, de uma discordância mede a falha de fechamento do circuito, sendo orientado no sentido do fim para o início do mesmo. (Se tivéssemos feito o circuito de Burgers em torno da discordância no sentido anti-horário, o veto r de Burgers possuiria a mesma direção e sentido oposto. Notamos que o vetor-tangente de uma discordância-aresta e seu vetor de Burgers define um plano, o plano de deslizamento. A direção do movimento de uma discordância-aresta é a direção de b, a qual é normal a t. Uma vez que para a discordância-espiral b e t são paralelos, nenhum plano específico é por eles definido. A discordância-espiral se movimenta numa direção normal a b, mas é livre para deslizar em qualquer plano que contenha seu vetor de Burgers. Como as discordâncias-espiral (ou componentes-espiral de discordâncias mistas) são livres de caminhar para fora dos seus planos originais de movimento, elas podem tomar parte em deslizamento cruzado e em reações complicadas com outras discordâncias, originando a formação de redes complexas de discordâncias. O deslizamento cruzado Em x a discordância é uma espiral direita (porque b e t são paralelos), enquanto em z o anel de discordância é uma espiral esquerda pura. Num determinado instante (Fig. 5.8b), a tensão cisalhante, provocando a expansão do anel, tende a movimentar a discordância no plano de interseção (111), movimento este que será permitido uma vez que a discordância é puramente espiral em z. Na Fig. 5.8c o anel se expandiu sobre o segundo plano, enquanto que na Fig. 5.&1 ocorreu deslizamento cruzado duplo à medida que o anel deslizou de volta para o plano (111) original. Note que durante o deslizamento da discordância sobre o plano de deslizamento cruzado, apenas a componente-espiral do anel se movimentou.
Em virtude da discordância representar a fronteira entre as regiões deslizada e não deslizada, é necessário que ela seja um anel fechado ou termine na superfície livre do cristal ou num contorno de grão, para que possa atender certas considerações topográficas. De modo geral, uma linha de discordância não pode terminar no interior do cristal. A exceção para esta regra é o caso de um nó, ponto de encontro de três ou quatro linhas de discordância. Em um nó, duas discordâncias com vetores de Burgers b1 e b2 combinam-se entre si para produzir uma discordância resultante b3. O vetor b3 é dado pela soma vetorial de b1 e b2. Uma discordância que possua o vetor de Burgers igual a um espaçamento da rede é chamada discordância de módulo unitário. A fim de atender considerações de energia, as discordâncias com módulos superiores à unidade são instáveis e se dissociam em duas ou mais discordâncias de menor módulo. A dissociação de uma discordância em duas outras imperfeitas produz uma falha de empilhamento. Para uma falha de empilhamento ser estável, o decréscimo de energia devido à dissociação deve ser maior do que o aumento da energia interfacial da região falhada. Discordâncias na rede CFC O deslizamento ocorre no plano {l1I} segundo a direção <110. O vetor b, = (a 0/2)J define uma das direções de deslizamento observadas. Entretanto, caso os átomos sejam considerados esferas rígidas', será mais fácil para um átomo pertencente a um plano tipo B mover-se ao longo dos "vales", com um movimento em ziguezague b2 + b3, do que o fazer sobre o "monte" (esfera do plano A) que se encontra no caminho do vetor b,. A reação de discordância é dada por
O deslizamento através deste processo de dois estágios cria uma falha ABCAC ABC na sequência de empilhamento.
A dissociação das discordâncias unitárias independe do caráter (aresta, espiral ou mista) da discordância. No entanto, a discordância-espiral estendida, ao contrário da não estendida, define um plano de deslizamento específico que é o plano {III} da região que possui a falha, e seu movimento será restrito a este plano. As discordâncias parciais se movimentam de maneira solidária, mantendo a largura de equilíbrio da falha de empilhamento. Uma discordância-espiral estendida, por ter seu movimento restrito a um plano, não pode realizar deslizamento cruzado, a menos que as parciais se recombinem para formar uma discordância perfeita. Esta recombinação das parciais é possível de ocorrer, embora necessite de energia. Quanto maior for a largura da falha de empilhamento (ou menor for sua energia) mais difícil será a constrição das parciais. Isto explica por que o deslizamento cruzado é tão frequente no alumínio, o qual apresenta uma falha de empilhamento muito estreita, e tão pouco observado no cobre, que apresenta falhas de empilhamento muito largas. Na discordância de Frank o vetor de Burgers é perpendicular à falha de empilhamento central (BCBC). Uma vez que o deslizamento deve ser restrito ao plano da falha de empilhamento e o vetor de Burgers é normal a este plano, a discordância parcial de Frank não pode movimentarse por deslizamento, sendo por esta razão chamada de uma discordância bloqueada. Uma discordância deste tipo só pode movimentar-se através de difusão de átomos ou lacunas, de ou para a falha, isto é, através do processo de escalagem. Como este mecanismo não ocorre nas temperaturas comuns, as discordâncias bloqueadas tornam-se obstáculos para. O movimento de outras discordâncias.
Na rede CFC, a interseção de discordâncias pertencentes a dois planos {111}, durante o deslizamento dúplex, pode produzir discordâncias bloqueadas. A discordância bloqueada produzida através desta reação é chamada de uma barreira de Lomer- Cottrell. Considere duas discordâncias perfeitas ao/2 [110] e ao/2[101] pertencentes a dois planos {III} diferentes, sendo ambas paralelas à linha de interseção destes planos (Fig. 5.12). Estas discordâncias se atraem e se movimentam em direção à sua linha de interseção. Lomer sugeriu que elas reagem segundo
A fim de produzir uma nova discordância de menor energia, a qual vem a ser paralela à linha de interseção dos planos de deslizamento iniciais e pertence ao seu plano bissetor. (100). Esta discordância é aresta pura, visto que seu vetor de Burgers está no plano (100) e é normal à
linha de interseção. Uma vez que o plano (100) não é compacto na rede cristalina CFC, esta discordância não deslizará livremente.
As barreiras de Lomer-Cottrell podem ser superadas a altas tensões e/ou temperaturas. Stroh2 realizou uma análise matemática da tensão necessária para romper uma barreira, quer por deslizamento no plano (100), quer através de uma reação retomando às discordâncias que deram origem à barreira. No entanto foi mostrad03 que, no caso de discordâncias-espiral empilhadas em barreiras de Lomer-Cottrell, aquelas conseguem, através de deslizamento cruzado, escapar do empilhamento antes que a tensão se torne suficientemente alta para destruir a barreira. Embora a formação das barreiras de Lomer-Cottrell seja um mecanismo de encruamento importante, certamente não se constitui no principal. Discordâncias na rede HC O plano basal da malha cristalina h.c. é um plano compacto com sequência de empilhamento ABABAB .... O deslizamento ocorre no plano basal (0001) segundo a direção <1120>. O menor vetor unitário da estrutura h.c. possui comprimento ao e está na direção compacta <11-20>.>. Deste modo, o vetor de Burgers é ao <11-20>. As discordâncias no plano basal podem reduzir sua energia através da dissociação em parciais de Shockley de acordo com a reação
A falha de empilhamento produzida por esta reação se encontra no plano basal, e a discordância estendida que se forma está confinada a deslizar neste plano. Discordâncias no CCC Na rede cristalina CCC, o deslizamento se verifica na direção <111>. O menor vetor da rede se estende de um átomo no vértice do cubo até o átomo do centro da célula unitária, ocasionando um vetor de Burgers (a0/2) [111]. Uma vez que o plano de deslizamento é, normalmente, o (110), devemos observar que três planos do tipo {1I0} se intersecionam numa única direção [111]. Sendo assim, as discordâncias-espiral com veto r de Burgers (o 0/2) [111] podem movimentar-se aleatoriamente nos planos {111} que estejam submetidos a uma alta tensão cisalhante resolvida.
Este fato origina as linhas de deslizamento onduladas e mal definidas que se observam no ferro. Cottrel sugeriu uma reação de discordâncias que parece conduzir à formação de discordâncias imóveis na rede CCC. Mostrou-se, inclusive, que esta r eação seria um mecanismo de produção de núcleo de trinca para a fratura frágil. Este mecanismo também é responsável pela produção das redes de discordâncias a0 [0 01] que são observadas no ferro. A discordância A com vetor de Burgers (ao/2) [111] desliza no plano ( 101), enquanto a discordância com vetor de Burgers (a 0/2) [111] está deslizando no plano de deslizamento secante (101). As duas discordâncias se encontram e reagem, a fim de diminuir sua energia de deformação, dando origem a uma discordância-aresta pura que se encontra no plano (001).
Uma vez que o plano (001) não é um plano de deslizamento compacto na rede C.C.C., a discordância é imóvel. Além disso, o plano (001) é o plano de cl ivagem ao longo do qual ocorre a fratura frágil. Força sobre discordâncias Quando uma força externa de magnitude suficiente é aplicada a um cristal, as discordâncias se movimentam produzindo deslizamento. Sendo assim, existe uma força atuando sobre a linha de discordância que tende a dirigir seu movimento.
Esta força é normal à linha de discordância a cada ponto ao longo do seu comprimento e é dirigida para a parte não deslizada do plano de deslizamento. Uma vez que o vetor de Burgers é constante ao longo de uma linha de discordância curva, se 7 for constante, o valor de F será o mesmo para todos os pontos da linha de discordância, no entanto sua direção será sempre normal à linha de discordância. Deste modo, a força sobre uma discordância a tensão aplicada não estão necessariamente na mesma direção.
Uma discordância possui uma tensão de linha que tende a minimizar sua energia diminuindo o seu comprimento. No caso de uma linha de discordância curva, a tensão de linha produz uma força de restauração que tende a torna-la reta. A tensão de linha apresenta dimensão de energia por unidade de comprimento.
Esacalagem de uma discordância Uma discordância-aresta só pode deslizar no plano de deslizamento definido pela linha de discordância e seu vetor de Burgers. Todavia, sob certas condições, uma discordância-aresta pode sair do seu plano de deslizamento para um plano paralelo a este situado diretamente acima ou abaixo. Este é o processo de escalagem de discordância. Este tipo de movimento é denominado não conservativo, quando comparado ao movimento conservativo realizado pela discordância ao deslizar no seu plano de deslizamento. A escalagem de discordância ocorre através da difusão de lacunas ou átomos intersticiais para a discordância, ou ainda, partindo dela. Uma vez que a escalagem é um processo controlado por difusão, ela é termicamente ativada e ocorre mais facilmente a altas temperaturas. Na escalagem positiva, são retirados os átomos pertencentes ao semiplano atômico extra numa discordância-aresta positiva; desta forma, este semipleno extra sobe uma distância atômica. Na escalagem negativa é adicionada uma fileira de átomos abaixo do semiplano extra, que assim desce uma distância atômica. A existência de uma tensão de compressão na direção de deslizamento causa uma força no sentido de escalagem positiva. Da mesma maneira, uma tensão de tração normal ao semiplano extra causa uma força no sentido de escalagem negativa. Dificilmente, no processo de escalagem, são adicionadas ou retiradas fileiras atômicas inteiras do semiplano extra. Na realidade, pequenos grupos de lacunas, ou mesmo lacunas individuais, se difundem para a discordância e a escalagem ocorre sobre um curto segmento da linha de discordância. Isto dá origem à formação de pequenos degraus ao longo da linha da discordância. A discordância-espiral é livre para se movimentar em qualquer plano que contenha a linha de discordância e seu vetor de Burgers, uma vez que estes são paralelos. Não é necessário que ocorra difusão de átomos para permitir que uma discordância-espiral mude de plano de deslizamento, porém, é preciso que haja uma tensão ou uma energia de ativação maiores, uma vez que a tensão cisalhante resolvida pode não ser tão alta quanto no plano de deslizamento original Interseção de discordâncias Uma vez que mesmo os cristais recozidos possuem muitas discordâncias, é frequente uma discordância, movimentando-se no seu plano de deslizamento, interceptar outras discordâncias que o cruzam. A interseção produz um degrau na discordância, o qual é paralelo a b, O comprimento do degrau é igual a b. Pode ser visto que este degrau resultante da interseção de duas discordâncias-aresta possui uma orientação-aresta, podendo, desta forma, deslizar prontamente com o resto da discordância.
Os degraus produzidos pela interseção de duas discordâncias-aresta (de qualquer orientação de b) podem deslizar livremente porque se encontram nos planos de deslizamento das discordâncias originais. A única diferença entre o movimento de uma discordância-aresta com degrau e uma discordância-aresta comum está no fato de que a primeira desliza sobre uma superfície escalonada, enquanto que a segunda o faz ao longo de um único plano de deslizamento. Desta forma, as discordâncias-aresta pura não têm seu movimento afetado pela presença de degraus nas suas linhas. Todavia, todos os tipos de degraus formados em discordâncias-espiral apresentam orientação aresta, e uma vez que uma discordância-aresta só pode movimentar-se livremente num plano contendo sua linha e vetor de Burgers, a única maneira do degrau se movimentar por deslizamento (movimento conservativo) é ao longo do eixo da discordância-espiral (Fig. 5.22). A única maneira possível da discordância-espiral deslizar para uma nova posição MNN'O levando junto seu degrau é através de um movimento não conservativo deste degrau, tal como a escalagem. A escalagem de discordância é um processo termicamente ativado e, sendo assim, o movimento de discordâncias-espiral que apresentam degraus na linha é dependente da temperatura. Nas temperaturas em que a escalagem não ocorrer, o movimento das discordâncias-espiral será travado pelos degraus.
Isto é consistente com a observação experimental segundo a qual as discordâncias-espiral se movimentam mais lentamente através do cristal do que o fazem as discordâncias-aresta.
Fontes de discordâncias Existe uma diferença importante entre defeitos de linha e defeitos pontuais. É muito baixa a densidade de discordâncias em equilíbrio térmico com um cristal, não havendo uma relação geral entre a densidade de discordâncias e a temperatura, como existe para as lacunas. Uma vez que as discordâncias não são afetadas por flutuações térmicas a temperaturas inferiores à de recristalização, dependendo de sua história termomecânica anterior, um metal pode apresentar densidade de discordâncias muito diferentes. Um material completamente recozido conterá cerca de 10^6 a 10^8 linhas de discordâncias por centímetro quadrado, enquanto que um metal intensamente trabalhado a frio apresentará uma densidade de discordâncias da ordem de 10^12 linhas de discordâncias por centímetro quadrado. Mecanismos de nucleação de discordâncias durante o crescimento são: (I) formação de anéis de discordância devido à agregação ou colapso de lacunas e (2) nucleação heterogênea de discordâncias, resultante de altas tensões localizadas em partículas de segundas-fases, contornos de grão, ou decorrente de transformação de fases. O número de fontes de discordâncias presente inicialmente num metal não poderia ser responsável pelos deslocamentos e espaçamentos observados nas bandas de deslizamento, a menos que existisse uma maneira de cada fonte produzir grandes quantidades de deslizamento antes de se tornar imobilizada. Além disso, caso não existissem fontes geradoras de discordâncias, a deformação a frio de um monocristal deveria diminuir sua densidade de discordâncias ao invés de aumentá-Ia. Assim sendo, deve existir um método de criar discordâncias ou multiplicar as já existentes para produzir a alta densidade de discordâncias encontrada no metal trabalhado a frio. O mecanismo através do qual as discordâncias poderiam ser geradas por outras já existentes foi proposto por Frank e Read, e é chamado normalmente de fonte de Frank-Read. A linha de discordância deixa o plano de deslizamento nos pontos D e D' nos quais ela é imobilizada. Isto poderia ocorrer se D e D' fossem nós, onde a discordância no plano do papel interseciona discordâncias em outros planos de deslizamento, ou átomos impuros que causassem o ancoramento. Se uma tensão cisalhante 7 atua no plano de deslizamento, a linha de discordância se abaula e produz deslizamento. Para uma dada tensão a linha de discordância apresentará um certo raio de curvatura dado pela Eq. (5.18). O valor máximo da tensão cisalhante acontecerá quando o abaulamento da discordância se
tornar um semicírculo, ou seja. quando R apresentar o valor mínimo 1/2 (Fig. 5.26b). Usando a Eq. (5.18) e aproximando r = 0,5 Gb2, pode-se notar prontamente que a tensão necessária para produzir esta configuração é
Além deste ponto, R crescerá e o anel de discordância continuará a se expandir sob uma tensão decrescente (Fig. 5.26c). Quando o anel atingir o formato da Fig. 5.26d, os segmentos 111 e n se encontrarão, anulando um ao outro e formando um anel grande e uma nova discordância DD
Uma vez que o anel atinge o estágio formado na Fig. 5.26c , o anel pode continuar a se expandir sob a ação da tensão cisalhante e o segmento bloqueado DD' está posicionado para repetir o processo. Este processo pode-se repetir numa única fonte várias e várias vezes, cada vez produzindo um anel de discordância que ocasiona o deslizamento de um vetor de Burgers ao longo do plano de deslizamento. No entanto, uma vez que a fonte é ativada ela não continua indefinidamente. O empilhamento das discordâncias no plano de deslizamento produz uma tensão de recuo, ao longo deste plano que se opõe à tensão aplicada e faz cessar a fonte quando atinge o valor crítico.
Empilhamento de discordância Frequentemente as discordâncias se empilham sobre o plano de deslizamento ao encontrarem barreiras tais como contornos de grão, segundas-fases ou discordâncias bloqueadas. Além da tensão cisalhante aplicada, atua também sobre a discordância líder a força resultante de sua interação com as outras discordâncias do empilhamento. Isto acarreta uma alta concentração de tensões sobre a discordância líder do empilhamento. Quando o empilhamento é formado por muitas discordâncias, a tensão sobre a discordância líder pode atingir valores próximos ao da tensão cisalhante teórica do cristal. Este valor alto de tensão tanto pode iniciar o escoamento no outro lado da barreira como, dependendo das circunstâncias, nuclear uma trinca na barreira. Como resultado do empilhamento de discordâncias, existe uma tensão de recuo que se opõe ao movimento de novas discordâncias ao longo do plano de deslizamento segundo a direção de deslizamento.
