TEORIA-DE-COLAS-FOTOCOPIADORA.docx

FACULTAD DE INGENIERIA INDUSTRIAL Y SISTEMAS ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA INDUSTRIAL INVESTIGACION DE OPERACIONES 2

DOCENTE INTEGRANTE:

: ING. NERYDA PASTRANA DIAZ -HERRERA CAQUI, José - RAYMUNDO QUISPE, Hernán -TUCTO ENCARNACION, ENCARNACION, Toni T oni -ALVAREZ COZ, Jhon

HUANUCO, 2013

FACULTAD DE INGENIERIA ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA INDUSTRIAL INDICE INVESTIGACION DE OPERACIONES 2

I. Introducción CAPÍTULO I: PROBLEMA, OBJETIVO E HIPÓTESIS DE ESTUDIO II.- Problematización III.- Objetivos 3.1 - Objetivo General 3.2 - Objetivos Específicos

IV.- Hipótesis de Estudio CAPÍTULO II: ANTECEDENTES, METODOLOGÍA Y MARCO TEÓRICO V.- Antecedentes VI.- Metodología del Estudio VII.- Marco Teórico CAPÍTULO III: ANÁLISIS Y DIAGNOSTICO DEL ESCENARIO ACTUAL. VIII.- Análisis y Diagnóstico del Escenario actual CAPÍTULO IV: ANÁLISIS Y CONSTRUCCIÓN DEL MODELO DE COLA IX.- Construcción del modelo de cola X.- Trabajo de Campo 10.1 - Toma de tiempos de arribos 10.2 - Toma de tiempos de servicios 10.3 - Dócima de Hipótesis y Ajuste de Bondad

XI.- Obtención e Interpretación de resultados del Modelo de cola CAPITULO V: ESCENARIOS PROPUESTOS CAPÍTULO VI: CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

Anexos 1

FACULTAD DE INGENIERIA ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA INDUSTRIAL INVESTIGACION DE OPERACIONES 2

I. Introducción El presente informe ha sido elaborado por alumnos del curso de Investigación de operaciones II (IO-02), de la facultad de Ingeniería Industrial de la Universidad nacional “HERMILO VALDIZAN”, VALDIZAN”, con el propósito de plasmar todos los conocimientos adquiridos en el curso, mediante su realización. IO-02 es un curso que nos permite estudiar varios temas con distintos aspectos y características sobre temas importantes tales como “TEORÍA DE COLAS” así como los problemas y cuestiones que presenta, a fín de obtener y analizar los caminos que lleguen a su solución. Éste informe tratará en particular un tema de mucha importancia que se presenta en nuestro quehacer diario de manera continua y que nos afecta a todos en menor o mayor grado; se trata acerca de los fenómenos de espera también conocidos como “colas”. Un análisis detallado de estos fenómenos de espera es de suma importancia porque nos permitirá comprender mejor los comportamientos de las “colas” que presenciamos en la vida. Como dijimos anteriormente, nuestro informe y sus investigaciones se centran en torno al capítulo de la Teoría de Colas y Fenómenos de Espera. Con la aplicación de estudios y métodos analíticos, mediante nuestro informe lograremos obtener una solución óptima a los problemas que se presentan en una fotocopiadora “ANITA” ANITA”. Finalmente realizaremos observaciones, brindaremos recomendaciones y posibles soluciones ante los problemas que encontremos mediante el análisis.

2


CAPÍTULO I PROBLEMATICA, OBJETIVO E HIPOTESIS DE ESTUDIO II. PROBLEMATICA: Fotocopiadora “ANITA” es un establecimiento ubicado en la misma universidad “HERMILIO VALDIZAN” que brinda un servicio de copias nítidas a un precio cómodo para los estudiantes universitarios. Se estuvo observando en dicha fotocopiadora los problemas que tienen que pasar los estudiantes en hacer las largas colas, para poder sacar las copias que requieren es de las 11 a 1 de la tarde. tarde. La fotocopiadora fotocopiadora cuenta con 2 servidores servidores (maquinas fotocopiadoras), que son manejados por 2 personales, observamos en los 2 días que asistimos a realizar la toma de datos que la fotocopiadora cuenta también con un set de ventas de golosinas que es atendido por los mismos personales que manejan las máquinas fotocopiadoras. Al sistema arriban todo tipo de personas que desee sacar copias. El problema básicamente se dirige a la disposición de personal, ya que hace falta 1 personal más para la atención del set de golosinas, que son las que ocasionan los tiempos de espera largos de los estudiantes universitarios.

3

DE INGENIERIA Es por eso que al identificarFACULTAD ya el problema, se ha querido estudiar el lugar ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA INDUSTRIAL con aquellos arribos de personas durante estas horas para así a sí encontrar la INVESTIGACION DE OPERACIONES 2 solución y reducir los tiempos de espera al igual que las colas.

III.

OBJETIVOS

Objetivos generales: 

Comprender el sistema para reducir la cola y los tiempos de espera en la fotocopiadora “ANITA”, “ANITA”, mediante la aplicación aplicación de los conocimientos del curso sobre teoría de colas y/o simulación.

Objetivos específicos: 

Analizar de manera adecuada con los datos obtenidos, el número de servidores que se requiere.



Demostrar si el sistema está funcionando adecuadamente, y si el servidor está atendiendo atendiendo a un ritmo ritmo adecuado.



Se identificara los parámetros de entrada, salida, se hallara el número de clientes en cola, así como el tiempo que pasan los clientes en el sistema.

IV.

HIPOTESIS DE ESTUDIO:

Es posible mejorar y comprender el sistema de manera tal, que podamos identificar todos los factores pertinentes, y así poder mejorar la calidad de servicio en la atención al cliente. 4

FACULTAD DE INGENIERIA En este estudio se lograra demostrar que la cantidad de personas que entran ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA INDUSTRIAL a un módulo es mucho mayor a la deseada, desea da, ya sea por no abastecerse de un INVESTIGACION DE OPERACIONES 2 buen número de personal para dicha tarea, por lo tanto la atención, el tiempo de espera y las colas seguirá aumentando si el negocio no busca tener mayor servidores y recursos para la atención.

CAPÍTULO II ANTECEDENTES, METODOLOGÍA Y MARCO TEÓRICO V. Antecedentes El origen de la Teoría de Colas está en el esfuerzo de Agner Kraup Erlang (Dinamarca, 1878 - 1929) en 1909 para analizar la congestión de tráfico telefónico con el objetivo de cumplir la demanda incierta de servicios en el sistema telefónico de Copenhague. Sus investigaciones acabaron en una nueva teoría denominada teoría de colas o de líneas de espera. Esta teoría es ahora una herramienta de valor en negocios debido a que un gran número de problemas pueden caracterizarse, cara cterizarse, como problemas de congestión llegada-salida. En muchas ocasiones en la vida real, un fenómeno muy común es la formación de colas o líneas de espera. Esto suele ocurrir cuando la demanda real de un servicio es superior a la capacidad que existe para dar dicho servicio. Ejemplos reales de esa situación son: los cruces de dos vías de circulación, los semáforos, el peaje de una autopista, los cajeros automáticos, la atención a clientes en un establecimiento comercial, la avería de electrodomésticos u otro tipo de aparatos que deben ser reparados por un servicio técnico, etc. 5

VI. Metodología

FACULTAD DE INGENIERIA ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA INDUSTRIAL INVESTIGACION DE OPERACIONES 2 del Estudio

En el siguiente estudio desarrollado por nuestro equipo de trabajo, utilizamos el método observacional descriptivo, el cual nos permitió obtener los tiempos de llegada y de salida (servicio) realizados por los clientes en la fotocopiadora “ANITA” 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.

Diseñar formato para la toma de tiempos (llegada) Diseñar formato para la toma de tiempos (salida o servicio) Elegir un horario específico para tomar los tiempos Dividir el tiempo en intervalos iguales Proceder a la toma de tiempos (llegada y servicio) Obtener los tiempos de llegada y servicio promedio Hacer la prueba de ajuste con los datos ya obtenidos Finalmente, exponer las conclusiones y recomendaciones

VII. Marco Teórico ¿Qué son las colas? Las "colas" son un aspecto de la vida moderna que nos encontramos continuamente en nuestras actividades diarias. En el contador de un supermercado, estacionamientos, bancos, etc., el fenómeno de las colas surge cuando unos recursos compartidos necesitan ser accedidos para dar servicio a un elevado número de trabajos o clientes. Este estudio es importante porque proporciona tanto una base teórica del tipo de servicio que podemos esperar de un determinado recurso, como la forma en la cual dicho recurso puede ser diseñado para proporcionar p roporcionar un determinado grado de servicio a sus clientes. clientes. Debido a lo comentado comentado anteriormente, se plantea plantea como algo muy útil el desarrollo de una herramienta que sea capaz de dar una respuesta sobre las características que tiene un determinado modelo de colas.

6

FACULTAD DE INGENIERIA En las formaciones de colas se habla de clientes, tales como máquinas ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA INDUSTRIAL dañadas a la espera deINVESTIGACION ser rehabilitadas. Los clientes pueden esperar en DE OPERACIONES 2 cola debido a que los medios existentes sean inadecuados para satisfacer la demanda del servicio; en este caso, la cola tiende a ser explosiva, es decir, a ser cada vez más larga a medida que transcurre el tiempo. Los clientes puede que esperen temporalmente, aunque las instalaciones de servicio sean adecuadas, porque los clientes llegados anteriormente están siendo atendidos.

Objetivos de la teoría de colas: 







Identificar el nivel óptimo de capacidad del sistema que minimiza el coste del mismo. Evaluar el impacto que las posibles alternativas de modificación de la capacidad del sistema tendrían en el coste total del mismo. Establecer un balance equilibrado (“óptimo”) entre las consideraciones cuantitativas de costes y las cualitativas de servicio. Prestar atención al tiempo de permanencia en el sistema o en la cola de espera.

Elementos existentes existentes en la teoría de colas Proceso básico de colas: Los clientes que requieren un servicio se generan en una fase de entrada. Estos clientes entran al sistema y se unen a una cola. En determinado momento se selecciona un miembro de la cola, para proporcionarle el servicio, mediante alguna regla conocida como disciplina de servicio. Luego, se lleva a cabo el servicio requerido por el cliente en un mecanismo de servicio, después de lo cual el cliente sale del sistema de colas. Fuente de entrada o población potencial : Una característica de la fuente de entrada es su tamaño. El tamaño es el número total de clientes que

7

DE INGENIERIA pueden requerir servicio en FACULTAD determinado momento. Puede suponerse que el ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA INDUSTRIAL tamaño es infinito o finito. INVESTIGACION DE OPERACIONES 2

Cliente: Es todo individuo de la población potencial que solicita servicio como por ejemplo una lista de trabajo esperando para imprimirse. Capacidad de la cola : Es el máximo número de clientes que pueden estar haciendo cola (antes de comenzar a ser servidos). De nuevo, puede suponerse finita o infinita. Disciplina de la cola : La disciplina de la cola se refiere al orden en el que se seleccionan sus miembros para recibir el servicio. Por ejemplo, puede ser: 







FIFO (first in first out ) primero en entrar, primero en salir, según la cual se atiende primero al cliente que antes haya llegado. LIFO (last in first out ) también conocida como pila que consiste en atender primero al cliente que ha llegado el último. RSS (random selection of service ) que selecciona los clientes de manera aleatoria, de acuerdo a algún procedimiento de prioridad o a algún otro orden. sirve a los clientes igualmente. La capacidad de la Processor Sharing – sirve red se comparte entre los clientes y todos experimentan con eficacia el mismo retraso.

Mecanismo de servicio: El mecanismo de servicio consiste en una o más instalaciones de servicio, cada una de ellas con uno o más canales paralelos de servicio, llamados servidores. Redes de colas. Sistema donde existen varias colas y los trabajos fluyen de una a otra. Por ejemplo: las redes de comunicaciones o los sistemas operativos multitarea. Cola: Una cola se caracteriza por el número máximo de clientes que puede admitir. Las colas pueden ser finitas o infinitas. El proceso de servicio : Define cómo son atendidos los clientes. 8


Notación de Kendall:

David G. Kendall introdujo una notación de colas A/B/C en 1953. en 1953. La La notación de Kendall para describir las colas y sus. Ha sido desde entonces extendida a 1/2/3/(4/5/6) donde los números se reemplazan con: 1. Un código que describe el proceso de llegada. Los códigos usados son: para "Markoviano" (la tasa de llegadas sigue una distribución una distribución M para "Markoviano" de Poisson), Poisson), significando una distribución una distribución exponencial para los tiempos entre llegadas. para unos tiempos entre llegadas "determinísticas". D para para una "distribución general" de los tiempos entre llegadas, o G para del régimen de llegadas. 2. Un código similar que representa el proceso de servicio (tiempo de servicio). Se usan los mismos símbolos. 3. El número de canales de servicio (o servidores). 4. La capacidad del sistema, o el número máximo de clientes permitidos en el sistema incluyendo esos en servicio. Cuando el número está al máximo, las llegadas siguientes son rechazadas. Un 





9

FACULTAD DE INGENIERIA caso particular de esta situación es el modelo M/M/n/n o Erlango Erlang-B, B, ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA INDUSTRIAL en el cual no hay INVESTIGACION cola de espera, sino n recursos (servidores) y hasta DE OPERACIONES 2 n usuarios como máximo; si llega el usuario n+1, es rechazado. Este último modelo es el que se aplica en telefonía convencional. Otro caso particular es el modelo Erlang-C o M/M/n, donde la capacidad del sistema es ilimitada, aunque haya sólo n recursos; en caso de llegar el recurso número n+1, pasará a una cola de espera, pero no es rechazado. 5. El orden de prioridad en la que los trabajos en la cola son servidos: First Come First Served ( FCFS) ó First In First Out ( FIFO) , Last Come First Served ( LCFS) o Last In First Out ( LIFO) , Service In Random Order ( SIRO) y Processor Sharing. 6. El tamaño del origen de las llamadas. El tamaño de la población desde donde los clientes vienen. Esto limita la tasa de llegadas. 







Sistema de colas Los sistemas de colas son modelos de sistemas que proporcionan servicio. Como modelo, pueden representar cualquier sistema en donde los trabajos o clientes llegan buscando un servicio de algún tipo y salen sa len después de que dicho servicio haya sido atendido. Podemos modelar los sistemas de este tipo tanto como colas sencillas o como un sistema de colas interconectadas formando una formando una red de colas. En la siguiente figura podemos ver un ejemplo de modelo de colas sencillo. Este modelo puede usarse para representar una situación típica en la cual los clientes llegan, esperan si los servidores los servidores están ocupados, son servidos por un servidor disponible y se marchan cuando se obtiene el servicio requerido. Interesa saber cuál es el intervalo de tiempo entre las llegadas de dos usuarios consecutivos. Además, según cómo sea el proceso de llegadas, los usuarios pueden llegar individualmente o en grupos Si cuando un usuario llega al sistema el servidor está libre, se le da servicio. Si el tiempo de servicio es mayor que el intervalo entre llegadas, el siguiente usuario, cuando accede 10

INGENIERIA al sistema, encuentra que elFACULTAD servidorDEestá ocupado, por lo que debe quedar ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA INDUSTRIAL en espera, formando la cola.

INVESTIGACION DE OPERACIONES 2

Otra cuestión importante es saber cuánto tiempo debe esperar un usuario que llega al sistema hasta que recibe el servicio, lo cual entra dentro del concepto QOS (Quality of Service, calidad de servicio ). Cuando en la cola hay más de un usuario, al quedar el servidor libre hay que determinar cuál de los usuarios en espera será el que pase a recibir servicio. Es decir, es necesario un proceso para decidir qué usuario va a ser llamado de la cola; esto es lo que se llama disciplina de la cola.

TASA ARRIBO

=

TASA SALIDA

11

Estructuras:


Terminología: Usualmente siempre es común utilizar la siguiente terminología estándar: Estado del sistema: Número de clientes en el sistema.

Longitud de la cola: Número de clientes que esperan servicio. N (t): Número de clientes en el sistema de colas en el tiempo t (t 0) Pn (t): Probabilidad de que exactamente n clientes estén en el sistema en el tiempo t, dado el número en el tiempo cero. 12

FACULTAD enDEelINGENIERIA sistema de colas. s : Número de servidores

ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA INDUSTRIAL INVESTIGACION DE OPERACIONES 2 Tasa media de llegadas (número esperado

de llegadas por n: unidad de tiempo) de nuevos clientes cuando hay n clientes en el sistema.

n: Tasa media de servicio para todo el sistema (número esperado clientes que completan su servicio por unidad de tiempo) cuando hay n clientes en el sistema. 1. Fuente de entrada o población potencial: Es un conjunto de individuos (no necesariamente seres vivos) que pueden llegar a solicitar el servicio en cuestión. Podemos considerarla finita o infinita. Aunque el caso de infinitud no es realista, sí permite (por extraño que parezca) resolver de forma más sencilla muchas situaciones en las que, en realidad, la población es finita pero muy grande. Dicha suposición de infinitud no resulta restrictiva cuando, aún siendo finita la población potencial, su número de elementos es tan grande que el número de individuos que ya están solicitando el citado servicio prácticamente no afecta a la frecuencia con la que la población potencial genera nuevas peticiones de servicio.

2. Cliente: El mecanismo de servicio implementado por uno o más servidores cuyo propósito es brindar servicio según tiempos que tienen un comportamiento c omportamiento aleatorio (por lo general un comportamiento de naturaleza exponencial). Los modelos de cola cola a estudiar los servidores estarán en paralelo y serie.

13

3. Capacidad de la cola:FACULTAD DE INGENIERIA ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA INDUSTRIAL INVESTIGACION DE OPERACIONES 2

Es el máximo número de clientes que pueden estar haciendo cola (antes de comenzar a ser servidos). De nuevo, puede suponerse finita o infinita. Lo más sencillo, a efectos de simplicidad en los cálculos, es suponerla infinita. Aunque es obvio que en la mayor parte de los casos reales la capacidad de la cola es finita, no es una gran restricción el suponerla infinita si es extremadamente improbable que no puedan entrar clientes a la cola por haberse llegado a ese número límite en la misma.

4. Disciplina de la cola: Diagramas de Estados: Es el modo en el que los clientes son seleccionados para ser servidos. Las disciplinas más habituales son: FIFO (First-In-First-Out): se le da servicio al primero que ha llegado, de forma que la cola está ordenada según el orden de llegada de los usuarios. LIFO (Last-In-First-Out): se le da servicio al último que ha llegado, de forma que la cola está ordenada en orden inverso al de llegada de los usuarios. SIRO (Service-In-Random-Order): Se sortea aleatoriamente cuál de los usuarios en espera accederá al servicio.

5. Mecanismo de servicio:

14

FACULTAD INGENIERIA Es el procedimiento por el cual se daDEservicio a los clientes que lo solicitan. ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA INDUSTRIAL Para determinar totalmente el mecanismo de servicio debemos conocer el INVESTIGACION DE OPERACIONES 2 número de servidores de dicho mecanismo (si dicho número fuese fu ese aleatorio, la distribución de probabilidad del mismo) y la distribución de probabilidad del tiempo que le lleva a cada servidor dar un servicio. En caso de que los servidores tengan distinta destreza para dar el servicio, se debe especificar la distribución del tiempo de servicio para cada uno.

6. La cola: Propiamente dicha, es el conjunto de clientes que hacen espera, es decir los clientes que ya han solicitado el servicio pero que aún no han pasado al mecanismo de servicio.

7. El sistema de la cola: Es el conjunto formado por la cola y el mecanismo de servicio, junto con la disciplina de la cola, que es lo que nos indica el criterio de qué cliente de la cola elegir para pasar al mecanismo de servicio.

8. Distribución de Poisson: Los procesos de llegadas que siguen la mayoría de sistemas de colas son distribución de Poisson. En teoría de probabilidad y estadística, la estadística, la distribución de Poisson es una distribución de probabilidad discreta. discreta. Expresa la probabilidad de un número k de eventos ocurriendo en un tiempo fijo si estos eventos ocurren con una frecuencia media conocida y son independientes del tiempo discurrido desde el último evento.

15

FACULTADPoisson, que DE INGENIERIA INGENIERIA Fue descubierta por Siméon-Denis por Siméon-Denis Poisson, que la dio a conocer en 1838 en 1838 en ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA INDUSTRIAL su trabajo (Investigación sobre la probabilidad de los juicios en materias INVESTIGACION DE OPERACIONES 2 criminales y civiles).

 ()

Pn: probabilidad de que en un tiempo t el número de usuarios que acceden al sistema sea y esta probabilidad sigue una ley de Poisson de la forma: n

 () = 

−

() ) !

La probabilidad de que el tiempo entre llegadas sea mayor o igual a T (que es igual a la probabilidad de que no haya ninguna llegada en un intervalo de duración T ), es: ( ≥ ) = 0 () =  −

El intervalo entre llegadas para que sea menor o igual a probabilidad:

T

tiene como

( ≤ ) = 1   −

El valor medio del intervalo entre llegadas será:  () =

1 

Donde  es el número de llegadas por unidad de tiempo, que recibe el nombre de tasa de llegadas. Para describir un sistema de colas se emplea la notación de Kendall, que consiste en un grupo de letras y números de la forma: (//): (//) 16

FACULTAD DE INGENIERIA ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA INDUSTRIAL DE OPERACIONES 2 proceso de INVESTIGACION llegadas; más concretamente, describe

Designa el el tipo de distribución del tiempo entre llegadas. Si este proceso es markoviano de tipo Poisson-exponencial, en este lugar se colocará la letra M. Si el proceso es determinístico, se colocará la letra D y la letra G si las llegadas son de otro tipo. Designa el proceso de servicio; es decir, describe la distribución del tiempo de servicio y, por tanto, de las salidas del sistema. Se colocará la letra M si este proceso es markoviano, D si es determinístico y G si es de otro tipo. En todos los casos supondremos que la duración del tiempo de servicio es independiente de la distribución de las llegadas.

CAPÍTULO III ANALISIS Y DIAGNOSTICO DEL ESCENARIO VIII. Análisis y Diagnóstico del Escenario Actual La fotocopiadora “ANITA” se encuentra ubicado en las instalaciones de universidad “HERMILIO VALDIZAN” en el pabellón 4 (sótano) ( sótano) El local es pequeño pequeño como para albergar la la cantidad de clientes que llegan. Se cuenta con 2 solo servidores disponibles por lo que en “hora “hora punta” punta” (11am a 12.30 pm) llegan un gran número de personas lo cual genera colas. En nuestra investigación nunca hubo un intervalo de tiempo despejado, siempre llegaban clientes. Estas colas generan: 17



Pérdida de tiempo



Pérdida de



Pérdida de clientes



Malestar



Incomodidad



Entre otros

FACULTAD DE INGENIERIA ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA INDUSTRIAL dinero INVESTIGACION DE OPERACIONES 2

Nuestro objetivo como equipo de trabajo es tratar de reducir el tiempo en el que se demora atender mediante mediante la aplicación de métodos analíticos y científicos, lo cual generaría una gran satisfacción para los clientes.

CAPÍTULO IV ANALISIS Y CONSTRUCCION DEL MODELO DE COLA IX. Construcción del modelo de cola a. ESTIMACIÓN DE PARAMETROS Tasa de arribos ( ) Para la estimación de tasa de arribos se registró cuantas personas llegaban a la fotocopiadora en un intervalo de 5 minutos. Luego con esta data se halló un promedio de personas por minuto. Se utilizó las siguientes Relaciones:

18

FACULTAD DE INGENIERIA TiempoESCUELA promedio = TiempoDE Total (min.) INDUSTRIAL / Nº de personas PROFESIONAL INGENIERIA INVESTIGACION DE OPERACIONES 2

Tasa de arribos ( ) = 1 / Tiempo promedio

Tasa de servicios ( ) Para la tasa de servicios se tomó tiempos en la atención a cada persona que iba a sacar copias.

b. MODELO DE COLA Analizando el comportamiento que sigue este caso, se puede hallar el modelo de cola correspondiente según KENDALL

MODELO I:

(M/M/S): (FIFO/∞/∞)

Dónde: M: Clientes que llegan al sistema siguiendo una distribución M: Clientes que llegan al sistema siguiendo una distribución S: Numero de servidores en el sistema (2) FIFO: Disciplina de servicio

X. Trabajo de cola Para el caso que venimos analizando, se considera: M: Distribución de Poisson 19

FACULTAD DE INGENIERIA M: Distribución exponencial

S: 2

ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA INDUSTRIAL INVESTIGACION DE OPERACIONES 2

FIFO: Disciplina de servicio ∞: Tamaño del sistema infinito ∞: Tamaño ∞: Tamaño de la fuente infinito

1

La hora de arribo de cada entidad al sistema

2

La hora en que el usuario inicia a ser atendido

3

La hora en que el usuario finaliza de ser atendido

Toma de tiempo de arribos Primer día de toma de Muestras: Se realizó la medición en 2 días, en 2

horas (11:00 – (11:00 – 1:00 1:00 pm) siguiendo intervalos de 5 minutos.

Muestra 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

Intervalos de tiempo 11:00:00 11:05:00 11:10:00 11:15:00 11:20:00 11:25:00 11:30:00 11:35:00 11:40:00 11:45:00 11:50:00

11:05:00 11:10:00 11:15:00 11:20:00 11:25:00 11:30:00 11:35:00 11:40:00 11:45:00 11:50:00 11:55:00

N° de TOTAL clientes IIII II III III I II III III II II II

4 2 3 3 1 2 3 3 2 2 2

λ=63client/125min

20

12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

FACULTAD 11:55:00 12:00:00 I DE INGENIERIA 1 ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA INDUSTRIAL 12:00:00 12:05:00 III 3 INVESTIGACION 2 12:05:00 12:10:00 II DE OPERACIONES 2 12:10:00 12:15:00 IIII 4 12:15:00 12:20:00 II 2 12:20:00 12:25:00 IIII 4 12:25:00 12:30:00 I 1 12:30:00 12:35:00 II 2 12:35:00 12:40:00 III 3 12:40:00 12:45:00 I 1 12:45:00 12:50:00 III 3 12:50:00 12:55:00 II 2 12:55:00 1:00:00 III 3 1:00:00 1:05:00 IIIII 5 125min 63 clientes

Segundo día de toma de Muestras: Se realizó la medición en 2 días, en 2

horas (11:00 – (11:00 – 1:00 1:00 pm) siguiendo intervalos de 5 minutos. Muestra 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Intervalos de tiempo 11:00:00 11:05:00 11:10:00 11:15:00 11:20:00 11:25:00 11:30:00 11:35:00 11:40:00 11:45:00 11:50:00 11:55:00 12:00:00 12:05:00 12:10:00

11:05:00 11:10:00 11:15:00 11:20:00 11:25:00 11:30:00 11:35:00 11:40:00 11:45:00 11:50:00 11:55:00 12:00:00 12:05:00 12:10:00 12:15:00

N° de clientes

TOTAL

II III IIIII IIII IIIII IIIII IIII II IIII IIII II III IIII II IIII

2 3 5 4 5 5 4 2 4 4 2 3 4 2 4

21

16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

12:15:00 12:20:00 2 FACULTAD DEIIINGENIERIA ESCUELA PROFESIONAL DE 12:20:00 12:25:00 IIIINGENIERIA INDUSTRIAL 3 INVESTIGACION DE 12:25:00 12:30:00 IIIIOPERACIONES 2 4 12:30:00 12:35:00 IIIII 5 12:35:00 12:40:00 III 3 12:40:00 12:45:00 IIIII 5 12:45:00 12:50:00 IIII 4 12:50:00 12:55:00 II 2 12:55:00 1:00:00 IIII 4 1:00:00 1:05:00 III 3

125min

λ = 88 client/125min

88 clientes

Toma de tiempo de servicios: Primer día Muestra

Tiempo cronometrado de salida en segundos

1

185

2

150

3

47

4

186

5

65

6

85

7

68

8

241

9

36

10

116

11

25

μ₀ = 42.70 min / 25 clientes 22

12 13

141 FACULTAD DE INGENIERIA ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA INDUSTRIAL 31 INVESTIGACION DE OPERACIONES 2

14

35

15

142

16

120

17

98

18

149

19

135

20

123

21

75

22

115

23

48

24

85

25

61

TOTAL Muestra

2562 Tiempo cronometrad cronometrado o de salida en segundos

1

182

2

74

3

90

4

93

5

133

6

45

Segundo día

μ₀ = 40.77 min / 25 clientes

23

7

FACULTAD DE INGENIERIA 88 ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA INDUSTRIAL 128 INVESTIGACION DE OPERACIONES 2

8 9

63

10

89

11

96

12

37

13

39

14

144

15

155

16

157

17

53

18

150

19

25

20

70

21

139

22

32

23

99

24

64

25

201

TOTAL

2446

XI. Obtención e interpretación de resultados 24

1.- Sobre los Arribos:

FACULTAD DE INGENIERIA ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA INDUSTRIAL INVESTIGACION DE OPERACIONES 2 de arribos éste dato hemos promediado los datos

Para calcular de todas todas las tomas realizadas. Cada día el lapso de tiempo que destinamos a la toma de tiempos para los arribos fue de 04 horas 11:00 - 1:00 p.m. 11:00 - 1:30 p.m. Esto nos da:

Primer día Segundo día Prom. Parcial

λ (tarde) persona/min 0.504 0.704

λ = 0.604 cliente /min

0.604

2.-Sobre los Servicios: En este caso hemos utilizado el promedio de horas obtenidas como producto de los análisis realizados, lo cual da:

primer día segundo día Prom. Parcial

μ min/cliente 1.708 1.631

μ = 1.669 min/ cliente

1.669

Docima de hipótesis y ajustes de bondad

25


ajuste a la dist. poisson

35% 30%

0.3 0.26

25%

poisson teorico real

17%

15%

10%

0.12 10%

0.08

5%

5%

0%

0 0

"X" llegada lle gadass

0.24

22%

22%

e l t i 20% T s i x 15% A

1

2x llegadas3

4

probabilidad real eal

poiss isson teor eorico ico

5

Px

fre cue ncias

0

0

5%

5%

0

1

0.08

15%

20%

4

2

0.3

22%

42%

15

3

0.26

22%

64%

13

4

0.24

17%

81%

12

5

0.12

10%

91%

6

1

91 91%

50

TASA DE LLEGADAS AL SISTEMA: 0.604 clientes/ minuto

26

k llegada llegadas s 0

DE INGENIERIA func funcionFACULTAD de denc denc idad ida d prob probab abilida ilidad d acumula umulada da

ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA INDUSTRIAL 55% INVESTIGACION DE OPERACIONES 2

55%

1

33%

88%

2

10%

98%

3

2%

100%

4

0%

100%

5

0%

100%

100% funcion de dencidad

k llegadas

probabilidad acumulada

0

55%

55%

1

33%

88%

2

10%

98%

3

2%

100%

4

0%

100%

5

0%

100%

100%

27


HISTOGRAMA

120% 100% 98%

88% d a d i l i b a b o r p

100%

100%

100%

80% 60%

55% 55%

40%

funcion de densidad P(X) probabilidad acumulada P(x)

33%

20%

10% 2%

0%

0%

3

4

5

0% 0

1

2 K llegadas

Interpretación: Hay 55% de probabilidad de que al sistema no llegue ningún cliente

28

CAPITULO V


ESCENARIOS PROPUESTOS SIMULACION

El software que utilizamos para la simulación del sistema de cola fue el “PROMODEL 7.5”

Traducción de resultados del software de

simulación “PROMODEL 7.5"

SCHEDULED TIME (HR): Horas programadas CAPACITY: La capacidad de la cola TOTAL ENTRIES: Cuantas entidades (clientes) llegaron a la cola AVG TIME PER ENTRY (MIN): El tiempo en promedio demoraron en cola los clientes AVG CONTENTS: Nos indica Cuál fue el tamaño promedio de la cola MAXIMUN CONTENTS: La máxima cantidad de clientes % UTILIZATION: La utilización del sistema

29


ESCENARIO ACTUAL

Me indica la cantidad de clientes en cola

Me indica que el servidor está ocupado o en proceso. Me indica que el servidor está desocupado. 30


Resultados:

Análisis dela cola: SCHEDULED TIME (HR): 2.09 horas dura proceso. CAPACITY: La capacidad de la cola es de 0.9999( infinito) TOTAL ENTRIES: La cantidad de clientes que llegaron a la cola fue de 75. AVG TIME PER ENTRY (MIN): El tiempo en promedio demoraron en cola los clientes fue de 3.88 min. AVG CONTENTS: El tamaño promedio de la cola fue de 2.33 clientes MAXIMUN CONTENTS: La máxima cantidad de clientes que hubo en cola fue de 8. % UTILIZATION: se tiene una valor de 0 porque no hay ninguna transformación.

Análisis de los servidores El análisis es el mismo que para las colas. 31

FACULTAD La capacidad del servidor es DE deINGENIERIA 2 porque solo puede atender a 2 ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA INDUSTRIAL clientes a la vez.


Los clientes que fueron atendidos en total fue de 75. El tiempo que se demoró en dar servicio a cada cliente fue de 1.64min, 1.96min para el servidor1 y el servidor 2 respectivamente. El tamaño promedio de clientes en el servicio fue de 0.52 clientes, 0.55 clientes; en el servidor1 y el servidor2 respectivamente. La utilización de los servidores fue de 52.38 %, 54.92 %; para el servidor1 y el servidor2 respectivamente.

GRAFICA

EJE X: horas simuladas EJE Y: la cantidad de clientes en cola

32

FACULTAD DE INGENIERIA ESCENARIO PROPUESTO (3 FOTOCOPIADORAS)

ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA INDUSTRIAL INVESTIGACION DE OPERACIONES 2

Resultados:

33

Análisis dela cola:

FACULTAD DE INGENIERIA ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA INDUSTRIAL INVESTIGACION OPERACIONES 2 dura proceso. SCHEDULED TIME (HR): 1.89DEhoras

CAPACITY: La capacidad de la cola es de 0.9999( infinito) TOTAL ENTRIES: La cantidad de clientes que llegaron a la cola fue de 75. AVG TIME PER ENTRY (MIN): El tiempo en promedio demoraron en cola los clientes fue de 1.01 min. AVG CONTENTS: El tamaño promedio de la cola fue de 0.67 clientes MAXIMUN CONTENTS: La máxima cantidad de clientes que hubo en cola fue de 6 clientes. % UTILIZATION: se tiene una valor de 0 porque no hay ninguna transformación.

Análisis de los servidores El análisis es el mismo que para las colas. La capacidad del servidor es de 3 porque solo puede atender a 3 clientes a la vez. Los clientes que fueron atendidos en total fue de 75. El tiempo que se demoró en dar servicio a cada cliente fue de 1.66 min, 1.45 min, 1.32 min para el servidor1, el servidor2 el servidor3 respectivamente. El tamaño promedio de clientes en el servicio fue de 0.37 clientes, 0.32 clientes, 0.29 clientes; en el servidor1, servidor2, el servidor3 respectivamente.

34

FACULTAD DEfue INGENIERIA La utilización de los servidores de 36.64 %, 32.05 %, 29.11; para ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA INDUSTRIAL el servidor1, servidor2, el servidor3 respectivamente.


GRAFICA

EJE X: horas simuladas EJE Y: la cantidad de clientes en cola

COMENTARIO

o

Se puede afirmar que al establecimiento de copias fotostáticas “ANITA” le “ANITA” le conviene hacer uso de sus 3 módulos, porque de este modo aumenta la probabilidad de que un cliente sea atendido apenas llegue.

35

o

DE INGENIERIA Se observa que FACULTAD el porcentaje promedio de personas que esperan ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA en cola disminuye notablemente INDUSTRIAL del escenario actual al INVESTIGACION DE OPERACIONES 2 escenario propuesto.

CAPÍTULO VI CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES CONCLUSIONES: 

La investigación de operaciones permite el análisis de la toma de decisiones teniendo en cuenta la escasez de recursos, para determinar cómo se puede optimizar un objetivo definido, como la maximización de los beneficios o la minimización de costes.



La teoría de colas es una herramienta muy importante de la investigación de operaciones pues sus resultados a menudo son aplicables en una amplia variedad de situaciones como: negocios, comercio, industria, ingenierías, transporte y telecomunicaciones. En nuestro caso sirvió para la atención al público de una institución privada.



Concluimos que para la mejor atención del cliente en un establecimiento de copias copias fotostáticas es importante que su atención al cliente sea lo más óptima posible para generar confianza y fidelidad en el cliente, Al mismo tiempo observamos que necesita de un personal más para la atención de las golosinas y bocaditos que q ue tiene el establecimiento que impide la atención rápida de los alumnos que van a sacar sus copias fotostáticas.

36

FACULTAD DE INGENIERIA ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA INDUSTRIAL INVESTIGACION DE OPERACIONES 2 RECOMENDACIONES: 

Buena capacitación del personal para realizar las labores de atención al cliente en esos módulos, para la atención más rápida del usuario y este regrese satisfecho. Tener personal de reserva que pueda suplir inmediatamente a alguna maquina fotostática que no asista por razones determinadas, por ello se recomienda la activación de los 3 módulos, para que en esas situaciones siempre existan como mínimo una o dos máquinas activas.



Recomendamos de que se puedan implementar análisis respectivos para poder atender al cliente sin demora y con gran calidad, teniendo así su aprobación y fidelidad, para así generar mayores ingresos, pero siempre debemos de tener en cuenta que a través de este análisis respectivo de colas podemos definir el déficit de nuestra atención y poder mejorarla incrementando el número de servidores para generar un porcentaje menor de cola.



El mantenimiento oportuno de las maquinas fotostáticas para prever situaciones en que alguna maquina falle, ocasionando incomodidad a nuestros clientes.

XII. ANEXO

37


XIII. REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS 

INVESTIGACION DE OPERACIONES UNA INTRODUCCION, Hamdy Taha. Sexta edición, editorial Prentice Hall. Capítulo 18 pág. 673,680-705.



INTRODUCCION A LA INVESTIGACION DE OPERACIONES, Frederick Hiller & Gerald Lieberman. Sexta edición, editorial Mac Graw Hill. Capítulo 21 pág. 902 – 902 – 936 936.

38

TEORIA-DE-COLAS-FOTOCOPIADORA.docx

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