1 ASIGNATURA DE TRONADURA
Cuarto
Civil de Minas
TEORIA DE LA FRAGMENTACION DE ROCA POR EL EFECTO DE LOS EXPLOSIVOS. Teoría Teoría de la onda de choque. Los explosivos de alta potencia se caracterizan por un proceso de detonación, el cual se ha definido como la propagación de una onda de choque acompañada y soportada por una reacción química del medio ambiente. La onda de choque que caracteriza el estado de detonación tiene el siguiente comportamiento: ubida abrupta o discontinua de la presión en el frente de onda a una presión m!xima, con velocidades supersónicas, luego un decrecimiento lento. La presión m!xima puede tener un valor comprendido entre los "#.### y "$#.### %g&cm '. (l frente de onda no mide mas de "&"### a )&"### mm, pero la longitud de onda o crecimiento tiene una dimensión del orden de varios centímetros hasta algunos metros. La forma de la onda de choque se puede asimilar a un triangulo no
tomando en cuenta el frente de onda.
a Rad!o de la car"a e#$lo%!&a de 'or(a e%')r!ca. Pa Pre%!*n (+#!(a L Lon"!,ud de onda o crec!(!en,o. ' Fren,e de onda. La onda de choque se propaga en el explosivo desde el extremo en que fue indicada la explosión hacia la otra extremidad.
MF/
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Civil de Minas La onda de choque descompone al explosivo en gases los que son proyectados en el sentido de propagación de la onda con una velocidad inferior a la onda de choque misma. *nmediatamente detr!s de la onda de choque, los gases alcanzan una densidad superior a la del explosivo a una temperatura de "#+ superior a la de combustión. n %ilo de explosivo da entre )## a ".### litros de gases. (studiaremos el caso de una carga explosiva esf-rica de radio a/, colocada en el fondo de una perforación. La onda se propaga desde la carga hacia la superficie del terreno produciendo los siguientes efectos: 0La zona inmediata a la carga explosiva es triturada, siempre que la presión provocada por la onda de choque 1 2a3 sea superior a la resistencia a la compresión 1 c 3 de la r oca, consumiendo una gran cantidad de energía, por lo que el volumen de roca triturada alrededor del explosivo es reducida. La presión m!xima de la onda de choque, decrece r!pidamente despu-s del traba4o de la zona de trituración hasta un valor ligeramente inferior a la resistencia a la compresión de la roca, lo que le impide seguir quebr!ndola . .0 5espu-s de la zona de trituración la onda de choque avanza a trav-s de la roca en forma de onda de compresión, con las siguientes características: 2resión: 6l salir de la zona de trituración, la presión es ligeramente inferior a la resistencia a la compresión c y luego decrece en función de la distancia r/ al centro de la carga seg7n la siguiente ley: n
P r
a = P r a
5onde a es el radio de la carga explosiva esf-rica y Pa la presión de detonación del explosivo. (l 5r. 8umao 9ino efectuó determinaciones experimentales de n, llegando a establecer que en la practica se puede considerar n --.
Lon"!,ud de onda L/ e mantiene constante y es característica para una misma carga explosiva. omo la presion m!xima decrece y, siendo L constante, la forma de la onda tiende a chatearse.
E'ec,o% (ec+n!co%: on nulos durante el recorrido de al onda en la roca hasta la superficie, pues la presion decrece desde un valor ya inferior a la resistencia a la compresión c de la roca, y, por otra parte, cada mol-cula de roca esta respaldada por la siguiente. 1 ver fig,' 3
MF/
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0 ;enómenos que ocurren en la superficie: La cara libre de la roca representa una discontinuidad roca0aire. uando la onda de compresión llegue a la cara libre, se refle4a y se transformar una onda de tensión cuyo efecto tenemos que combinar con lo que queda de la onda de compresión. ea <= la cara libre, 6> la onda de compresión caracterizada por una presión m!xima > ? 2 r y una longitud de 6> ? L y 6@>@@ la onda de tensión refle4ada caracterizada por una tensión >@@ ? 2 r y una longitud 6@>@ ? L 5esignaremos por 9 la intersección de 66@ con <= y por l el segmento >@9 ? 9>.
(n el punto >@ de la roca act7an por lo tanto, una tensión >@@ 1 es decir 2 r 3 y una compresión >@(, que representa lo que queda de la onda de compresión. (l efecto resultante sobre una roca ser! una tensión: F
= B C − B E A
A
A
B sea, F = P r
MF/
− B E A
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= BC AB AB
A
A
B E
F
F
L − 'l = P L r
L − 'l = B C − B E = P − P L
=
A
A
A
r
' P r l
L
r
000000000000000000000000000000001"3
erca de la superficie, existe entonces fatiga de tensión ; que crecen cuando la onda de choque u onda de compresión se acerca a la superficie libre con el consiguiente aumento de la longitud l . uando la fatiga de tensión resultante alcanza un valor igual a la resistencia a la tracción 1t3 de la roca, se desprender! un pedazo de roca de un espesor l dado por la ecuación 1 l 3, en la cual se reemplaza ; por t , o sea: l
MF/
=
S t L ' P r
1 (spesor de la lon4a 3000000000000000001'3
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na vez que se ha desprendido esta primera placa de espesor l , tendremos una nueva onda de compresión cuyo valor ser! 12 r C t3 y de longitud 1 L C ' l 3 o, lo que es lo mismo:
S − P t
L "
r
(sta onda se refle4ara a su vez dando lugar a una nueva fatiga de tensión resultante (@
Deemplazando en la ecuación 1"3 P r
por
L por
P r
− S
t
, y
S − P
L "
t
r
MF/
" ASIGNATURA DE TRONADURA
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O0,ene(o% /
F
A
' P r l
=
L
B sea ;@ ser! igual a ;. 6 medida que esta nueva onda de choque se acerca a la superficie libre, ;@ aumenta y cuando su valor se iguala a la resistencia a la tracción t de la roca, se desprender! una nueva placa
de espesor l , igual a la anterior, como se puede deducir f!cilmente de la ecuación 1'3 haciendo los reemplazos correspondientes. 5e este modo, el fenómeno se puede reproducir n veces hasta que la ultima onda de compresión tenga un valor. 2r C t E t (s decir n ser! igual al m!ximo n7mero entero dado por la división: 2 r & t n
≤
P r S t
iendo n un n7mero entero.
APLICACIONES DE LA TEORIA DE LA ONDA DE C1O23E . Fra"(en,ac!*n de la roca. (l espesor total de la roca que ser! proyectada por la onda de choque 1 no hablaremos aquí de la expansión de los gases3 es n l . ombinando las relaciones 1'3 y 1)3 obtenemos: nl
≤
P r
x
S t
S t L ' P r
implificando :
≤ L
nl
'
(ste resultado es muy interesante y se puede enunciar de la siguiente manera: 4 El e%$e%or de roca (+#!(o que $uede %er de%$rend!do $or la onda de choque e% !"ual a la (!,ad de la lon"!,ud de d!cha onda5. La fragmentación esta dada por la relación 1'3. l
=
S t L ' P r
en la cual t es una constante de la roca y L una constante para una misma carga de explosivo, luego
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Civil de Minas l
=
k P r
=
k '. '
a P r
=
k P a
'.'
r a
a
lo que demuestra que l crece r!pidamente en función de la distancia r de la carga a la cara libre.
In'luenc!a de la% con%,an,e% de la roca . omo hemos visto anteriormente, al salir de la zona de trituración que existe alrededor de la carga, la presión de la onda de compresión es apenas inferior a la resistencia a la compresión 1c3 de la roca, o sea, mientras mayor sea c, mayor ser! la presión de la onda de choque al salir de esta zona. (n otras palabras, todo el exceso de presión inicial de la onda de choque por encima de c, es utilizado en triturar la roca en las vecindades de la carga, con un gran consumo de energía y, lo que queda de la presión de la onda de choque, es decir: '.'
S c
a r
Re$re%en,a la &erdadera $o%!0!l!dad de ,ra0a6o de e%,a onda a %u lle"ada a la %u$er'!c!e. 2or otra parte, tambi-n hemos visto que se desprenden un n7mero de placas igual al mayor n7mero entero comprendido en la relación 2 r & t, es decir, que para obtener una fragmentación debemos tener en la superficie una presión superior a t. (n resumen podemos decir que la parte de la onda de choque utilizada en la fragmentación de la roca tiene un límite superior o igual c y un límite inferior t. La posibilidad de traba4o del explosivo en la roca ser! entonces función de c & t, relación que el 5r. 8umao 9ino llama 4 Coe'!c!en,e de ,ronadura de la roca5, que puede ser interpretado como coeficiente de predisposición a la ruptura por explosivo/. (l cuadro siguiente da una idea del valor de este coeficiente para algunos tipos de rocas:
T!$o de roca
Re%!%,enc!a a la co($re%!*n 7Sc8 9":c(-
Re%!%,enc!a a la ,racc!*n 7S,8 9":c(-
Coe'!c!en,e Sc : S,
Car0*n Cal!;a 0landa Cal!;a dura M+r(ol Gran!,o Aren!%ca 0landa Aren!%ca dura Gran!,o "n)!%!co Ce(en,o
"F# GH$ "#)# I"$ "### "#J# "G## "F## '"#
$) )H FG $$ G$ "H ""# 'F 'J
).H '".# "F.# "J.# ").) H$.# "$.$ H$.# I.#
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Civil de Minas 2ara cada tipo de roca es necesario hacer determinaciones de estas características si la importancia del disparo así lo aconse4a.
TEOR
condiciones crea en la superficie de la car a libre, un cr!ter en forma de cono de revolución en torno a la perpendicular de la carga a la superficie. 5esignaremos por: a/ ? radio de la carga explosiva b ? burden o salida h ? distancia del v-rtice del cr!ter al centro de la carga. D ? radio del cr!ter. i > es muy grande, no se aprecia ning7n efecto en la cara libre, pues la presión de la onda de choque en la superficie, ser! inferior a la resistencia a la tracción 1t3 de la roca. e forman cr!teres solamente cuando > empiece a ser inferior a un cierto valor >c 1 burden crítico3 tal que
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Civil de Minas > ? t h ? > C >f y h E > E >c i continuamos disminuyendo >, llegara un momento en el cual h se hace cero y > se iguala a >f. (sta situación representa el traba4o ideal que se espera obtener del disparo. h?#
>?>f
(fectivamente, si > ? >f no hay ninguna 1 o casi ninguna3 alteración detr!s de la perforación y se gasta in7tilmente parte de la energía del explosivo, aumentando la fragmentación, a veces sin ob4eto. La finalidad de cualquier estudio teórico, es encontrar este >f óptimo. 2ara ello recurriremos a la teoría de la onda de choque, seg7n la cual se ha demostrado lo siguiente: "3.0 altar! un trozo de roca, es decir, se formar! un cr!ter, siempre que la presión de la onda choque en la superficie sea superior a la resistencia a la tracción de la roca t. '3.0 (l espesor total de la roca que se desprender! ser! igual o ligeramente inferior a L&', siendo L la longitud de la onda de choque, o sea: >f ?
L
'
Lo que equivale decir que >f es independiente del burden > y dependiente 7nicamente de las características del explosivo, y de su peso, o sea, del radio a/ de la carga. (n otras palabras, se debe colocar la carga explosiva a una distancia L&' de la cara libre para tener un full cr!ter/ con la m!xima eficiencia del explosivo. La teoría de la onda de choque permite tambi-n prever el radio D del cr!ter, considerando que en el borde de -l, la componente de la presión de la onda de choque, perpendicular a la cara libre, debe ser igual a S t, o sea: B = P cosα = P r a B S = P r r
S t
r
r
n
t
a
=, como en este caso r =
Kenemos:
MF/
R
'
+ B
'
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Civil de Minas S t
=
P a a
(
R
'
n
+ B
'
)
n
R
x R
'
+ B
'
expresión que se puede transformar hasta obtener: '
R + " = P B S '
a
t
'n
a + B +n
"
"
n
(sta fórmula ha sido demostrada experimentalmente en diferentes tipos de roca y con diversos explosivos. (l radio del cr!ter resulta: '
R
= B
P S
a t
'n
+ a + −" B " n
" n
TEORM N , en la cual ? volumen del cr!ter en pies c7bicos 6? oeficiente de utilización de la energía.
> ? coeficiente que representa la fragmentación de la roca. ? coeficiente de distribución de esfuerzos. M ? profundidad critica en pies 1 comienzo de las perturbaciones mínimas en la superficie 3. (n base a esta fórmula, Livingston usa una expresión de transferencia de energía para caracterizar un explosivo en una formación de roca dada, de la siguiente manera: M ? E ) W en la cual : M ? profundidad critica en pies . ( ? factor que representa la energía de deformación O ? peso de la carga explosiva en libras. 2ara aplicar esta fórmula, se construyen un cierto n7mero de cr!teres con igual cantidad y tipo de explosivo 1 O 3 en perforaciones de distinta longitud y di!metro . Peneralmente se usa $ libras de explosivos. na vez colocada la carga explosiva a suficiente profundidad y tronada, aparte del aumento de temperatura del material, toda la energía desarrollada de inmediato es absorbida por el material y no se manifiesta perturbación en la superficie. 5isminuyendo la profundidad de la carga desde este punto, usando una carga de peso constante, se alcanza un punto en donde se
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Civil de Minas experimente la perturbación mínima en la superficie. (sta profundidad se denomina profundidad critica 1 M 3. 6 medida que se disminuye la profundidad de la carga, el volumen del material quebrado en la superficie aumenta gradualmente al m!ximo, despu-s del cual, si se sigue disminuyendo la profundidad, resultan progresivamente vol7menes menores de material quebrado. 2or consiguiente, con la profundidad critica para un cierto explosivo en una formación dada y usando una carga igual para todos los tiros, se puede determinar el factor que representa la energía de deformación por medio de la ecuación anterior. 5urante las experiencias para determinar cr!teres se deben llevar reports completos para determinar el volumen del cr!ter versus profundidad de la carga. on esta información se puede determinar una profundidad de carga óptima para obtener un rendimiento m!ximo del volumen del cr!ter 1 volumen cr!ter m!ximo3. 5e la ecuación anterior se puede derivar la siguiente fórmula general: DC
= ∆ E
)
W
5c ? profundidad al centro de gravedad de la carga, en pies, para obtener volumen cr!ter m!ximo. ( ? factor que representa la energía de formación. O? peso de la carga explosiva en libras. ∆ ? razón de profundidad
∆=
DC N
5e la ecuación anterior se pueden hacer c!lculos para tronadura comerciales. in embargo, ya que la mayoría de las tronaduras comerciales se hacen a una cara libre y no a puntos de cargas como en el caso presente, son necesarias algunas modificaciones a la hipótesis anterior. 2or consiguiente, necesario definir a 5c como el burden y M como el espaciamiento en el diseño de una tronaduraQ el burden debería ser aproximadamente igual a 5c y el espaciamiento m!ximo posible debería ser ligeramente inferior a la profundidad crítica 1M3.
(4emplo : 2ara ( ? J.), ∆ ? #.$$, con una carga de $## libras de explosivo, la ecuación anterior sugeriría un burden de "I pies y un espaciamiento m!ximo de menos de )J pies. (l c!lculo es el siguiente: >urden ? ∆ E ) W ? #.$$ R J.) R ? "I pies (spaciamiento ?
)
)
E W
? J.) R ) $## ? )J pies.
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$##
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Civil de Minas (n disparos subterr!neos, la teoría de Livingstone tambi-n tiene aplicación. (n este caso, la carga de explosivo para el corte inicial puede ser calculada usando la distancia de la frente al centro de la carga. La carga del explosivo para las perforaciones siguientes se calculan como se mostró anteriormente. 2ara reducir la sobre excavación, los tiros de corona son usualmente cargados con una cantidad mínima de explosivo. sando este m-todo, el centro es cargado m!s intenso y las cargas de las perforaciones se reducen a medida que las perforaciones se acercan a las ca4as, que es lo que hace un minero experimentado. La discusión anterior no pretende dar todos los detalles y ramificaciones de la teoría de tronadura de Livingston. 2or e4emplo, el clasifica sus transferencias de energía en varias categorías tales como 1"3 rango de energía de rompimiento, 1'3 rango de choque, 1)3 rango de fragmentación, y 1J3 rango del desplazamiento de aire. omo se puede apreciar, es necesario una considerable cantidad de traba4o experimental para la aplicación de la teoría de Livingston. Los factores ( y ∆ pueden determinarse con precisión en pruebas de terreno. i se desea tener orden de magnitudes/ basados en c!lculos teóricos sin datos experimentales, se puede sugerir usar J.) como factor de rompimiento para roca dura y '.$ para roca blanda. e sugiere una razón de profundidad de #.$$ para roca dura y #.F para roca blanda. (n la teoría de Livingston anteriormente esbozada, se deben tener presente las siguientes consideraciones: 1"3 Las constantes de la fórmula se determinan para una carga de explosivo de forma esf-rica. (n tronaduras comerciales la razón de longitud a di!metro puede ser "##0'##. 1'3 Kenemos considerables evidencias que las cargas esf-ricas y las cargas de columnas de un explosivo pueden no tener el mismo comportamiento en una misma roca. 1)3 La teoría no toma en cuenta varios disparos y el efecto de un tiro adyacente sobre otro.
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