Análisis de un mecanismo de la vida real (Orbitrek) Analysis of a real life mechanism (Orbitrek) Becerra Fernando; Guerrero Guerrero Carlos; Serrano Carlos, López Daniel, León Eudo Revista Ciencia e Ingeniería, Facultad de Ingeniería, L! "#rida $%&%, 'enezuela (or)iula*g+ailco+ Resumen El presente presente tra)a-o tra)a-o est. /unda+entado /unda+entado en en el /unciona+iento del +ecanis+o +ecanis+o del or)itre0, or)itre0, cu1o cu1o o)-etivo es el de aplicar aplicar los conoci+ientos teóricos ad2uiridos +ediante +ediante el estudio de cine+.tica de +ovi+iento del +ecanis+o de la +.2uina e3traída de la realidad 4iene co+o principio el +ovi+iento elíptico, el cual est. )io+ec.nica+ente co+pro)ado co+o el per/ecto si+ulador de atletis+o creado por la ingeniería, ciclis+o, ciclis+o, s01 de /ondo 1 escalada 5ara este estudio se utilizó un es2ue+a Cine+.ti Cine+.tico, co, identi/ican identi/icando do los esla)ones esla)ones 1 pares pares cine+.ti cine+.ticos, cos, logrando logrando así un an.lisis de posición posición co+pleto co+pleto -unto -unto al diagra+a de tra1ectoria
Cine+.tico, pares cine+.ticos, +ecanis+o Palabras Claves: Cine+.tico, Abstract 46e /ollo7ing /ollo7ing paper paper is )ased on t6e /unctioni /unctioning ng o/ t6e 8r)itre09 8r)itre09ss +ec6anis+, +ec6anis+, 76ose ai+ is to appl1 t6e t6eorical t6eorical 0no7ledge ac2uired t6roug6out t6e stud1 o/ t6e real li/e +ac6ine9s 0ine+atics +otion +ec6anis+ Its elliptical +ove+ent principle is )io+ec6anicall1 )io+ec6anicall1 tested as t6e per/ect at6letics, c1cling, s01 )ac0ground and cli+)ing si+ulator created )1 engineering For t6is stud1 a 0ine+atic sc6e+e 7as used, identi/1ing t6e lin0s and 0ine+atics pairs, ac6ieving t6is 7a1 a co+plete position anal1sis alongside to t6e pat6 diagra+ pairs, +ec6anis+s Key words: words: ine+atics, 0ine+atic pairs,
! "ntroducci#n El sigu siguie ient ntee tra) tra)aa-o o tien tienee co+o co+o o)-e o)-eti tivo vo estu estudi diar ar el +ecanis+o de una +a2uina en la vida diaria, dic6o tra)a-o se realiza con el /in de o)servar la aplicación de la +ateria teorí teoríaa de +ecani +ecanis+o s+os, s, en la vida vida real, real, la +a2ui +a2uina na /ue escogi escogida da cu+pli cu+pliend endo o con los siguie siguiente ntess re2uis re2uisito itos: s: el +ecani +ecanis+o s+o es plano, plano, co+pue co+puesto sto por pares pares cine+. cine+.tic ticos os in/erior in/eriores es 1 con el cual se realizo un an.lisis co+pleto de su +ecanis+o El pri+er paso para estudiar el +ecanis+o es realizar un es2ue+a cine+.tico, 1 así lograr una +e-or visión de la +a2uina +a2uina 5osterior 5osterior+ent +entee se procedió procedió a identi/ic identi/icar ar cada esla)ó esla)ón n por su no+)re no+)re 1 su /unción, /unción, con esto esto se logro identi/icar cada par cine+.tico del +ecanis+o En el paso siguiente se realizo un an.lisis de posiciones, el cual a1udo de /or+a analítica analítica a entender el +ecanis+o +ecanis+o en
sus divers diversas as /ases, /ases, con ello ello se encont encontró ró las posici posicione oness e3tr e3tre+ e+as as,, 1 por por ?lti ?lti+o +o se desa desarr rrol ollo lo un diag diagra ra+a +a de tra1ectoria para tener una visión gra/ica de las posiciones 2ue to+an los puntos variando las /ases del +ecanis+o El tercer paso es el an.lisis de velocidades 1 aceleraciones de /or+a analítica el cual a1udo a entender el +ovi+iento de cada ele+ento del +ecanis+o, en diversas /ases En el paso consecutivo es el an.lisis gra/ico de velocidades =+#todo de centro instant.neos> 1 aceleraciones =+#todo de velocidades 1 aceleraciones relativas> con los 2ue se o)tiene de /or+ /or+aa visi visi)l )lee las las dire direcc ccio ione ness 1 sent sentid idos os de ella ellas s
Balancín
"anivela Biela
$i%ura 8r)itre0
&! 'suema Cinemático 3.2 Según su función: *+anivela (O2A): unida al esla)ón /i-o =)ancada> 1 pueden dar vueltas co+pletas alrededor del +is+o @,iela (AB): Son )arras no unidas directa+ente a la )ancada @,alanc-n (BO4): cuando est.n unidas a )ancada 1 poseen un +ovi+iento de oscilación .! "dentificacion de los /ares cinemáticos ASe identi/ico los pares cine+.ticos los cuales son los esla)ones conectados entre sí de tal +anera 2ue posean +ovi+iento 4.1 Según su grado de liberad En /unción al grado de li)ertad tene+os 2ue los pares %@,@ ,@ son de Revolución =R> de una sola restricción 1 % grado de li)ertad, los cuales se o)servan en la Fig =>
Revoluci#n (R)
4.2 Según el i!o de conaco En /unción al contacto tene+os 2ue %@,@,@ son /ares inferiores ( esla)ones se conectan entre si 1 tienen una super/icie de contacto> Fig => ! "dentificaci#n de los 'slabones 3.1 Según su Nombre:
=1) Cada vector se desco+puso en sus tres co+ponentes:
(2)
(3)
(4)
(5)
sando las ecuaciones =>, =>, =>, =$> se realizo la su+a seg?n sus coordenadas: Siste+a de ecuaciones: $i%ura 01 Identi/icación de 5ares
2abla ! 3rados de 4ibertad Clase de 5ar
Grado de Li)ertad
Restricci ones
I
1
2
(6)
o+)res de 5ar
Representación
Revolución R
(7)
5ris+.tico 5 Rodadura sin desliza+iento
3rados de 4ibertad de +ecanismo "# 3(n$1)$ 2% 1$1% 2 n# Número de barras % 1# &ares de 'lase 1 % 2# &ares de clase 2 "# 1 5! +6todo Anal-tico El +#todo analítico vectorial consiste en un an.lisis de posició n del +ecanis+o 1 en el c.lculo de las posicio nes e3tre+as .1 Anlisis de &osición: Se de/inió la su+a vectorial de la siguiente +anera:
sando estas dos ?lti+as ecuaciones de cierre, relaciona+os la entrada +otriz =H> con la salida de =H> 1 =H> Evaluando arro-ó los siguientes datos %
7& & & & A& %$ %J& $ K& %$ &
7 A& &A J J J& $ J& $% $AAJ $K&K 2abla !n.lisis de posición
7. %%%J& %&$J A$&& J% K&& K& J&& AK %&KA %%%J&
.2 &osiciones *+remas: 5or ?lti+o dentro del an.lisis de posiciones, se 6alló las posicio nes e3tre+as de l )alan cín: La 5osición E3tre+a Iz2uierda se e ncuentra cuando M , sustitu1endo en la ecuación =g> 1 =6> o)tene+os: 5EI: 5osición E3tre+a Iz2uierda para 7& 8 5!9 La 5osición E3tre+a Derec6a se consigue cuando M @%J& 5ED: 5osición E3tre+a Derec6a para 7& 8 ;.!5;
P'"
$i%ura. Diagra+a de 4ra1ectoria
=! Análisis de >elocidades K% ,-odo analico: Se inicia desde la )arra donde se tiene un dato conocido en este caso la velocidad angular M@J%Jr
Con dic6as posiciones se puede calcular la razón tie+po del +ecanis+o
Ecuaciones de 'elocidades: 'elocidad del punto !:
de
R4M !ngulo de 4ra)a-o M %J% !ngulo de Retorno %KA R4M %&K 5or R4 ser +a1or 2ue %, el +ecanis+o es de retorno r.pido ;! +6todo 3rafico de /osici#n: En el +#todo gra/ico se logra o)servar el diagra+a de tra1ectoria Fig => el cual nos da una idea del +ovi+iento del +ecanis+o
(8)
La velocidad del punto B:
Fases
(r/s)
(r/s)
(9)
Desco+poniendo la ecuación =A> o)tene+os:
(10)
0
-0.64336
2.4775
30
1.696
1.925
60
0.96
2.42
90
0.15
-2.21
135
-1.26
0.82
164.56
-1.43
0
180
-1.37
-0.44
225
-0.83
-1.58
270
-9.383E-2
2.0955
315
1.31325
1.4476
351.19
1.434
0
360
-0.64336
2.4775
2abla & !n.lisis de 'elocidades
(11)
?! Análisis de Aceleraciones J% ,-odo analico:
!celeración del punto !:
Siste+a de ecuaciones:
N:
O:
sando estas dos ?lti+as ecuaciones de cierre, 1 Evaluando arro-ó los siguientes datos
(12)
X: !celeración del punto B:
(
(
M=@
(13)
O: (14)
(
P
(
>M =@
>P
sando estas dos ?lti+as ecuaciones de cierre, 1 Evaluando arro-ó los siguientes datos
(15)
Fases
(r/
)
(r/
)
0
(16)
30
3.779
-13.002
60
11.515
7.227
90
-0.47
11.47
135
4.69
9.88
164.56
-0.31
10.15
180
-2.40
10.12
225
-5.62
7.41
270
-12.044
0.4576
315
-4.5503
10.1021
351.19
-6.6359
18.8003
-9.2553
19.9871
360
2abla !n.lisis de !celeracion
(17) 9! Análisis %ráfico de velocidades /or medio de Centros "nstantáneos de Rotaci#n!
5ara HM$ Se creó un siste+a de ecuaciones para Encontrar las incógnitas:
Kv@ 8 !& cmBs
(18)
Siste+a de ecuaciones:
82.32radBs =!nti 6orario>
(19)
(21)
rad
>,A ⊥ A, c+ (22)
'B ⊥ 8B c+ !celeraciones: (23)
c+
! Análisis /or el m6todo de la >elocidades y Aceleraciones Relativas:
(24)
5ara HM%$ v % M & c+
! % M %&&$K c+
c+
c+
c+
(26)
c+
COC4DE"O'E Los resultados o)tenidos ilustran clara+ente 2ue los c.lculos realizados, usando las ecuaciones 2ue nos /acilita la teoría, tiene una cierta correlación con los to+ados e3peri+ental+ente8)servando el diagra+a de tra1ectoria se aprecia en el punto c co+o su +ovi+iento descri)e una elipse, esto de+uestra el +ovi+iento elíptico del cual se 6ace +ención en la introducción, ! trav#s del +#todo analítico de posición logra+os o)tener cual2uier posición
de un +ecanis+o esto +uestra 2ue ta+)i#n 6allare+os las posiciones e3tre+as de el Co+o punto de partida tener en cuenta 2ue usando el an.lisis anterior llega+os a calcular las velocidades 1 aceleraciones de cada punto del +ecanis+o, tanto por +#todo gra/ico co+o por +#todo analítico, a2uí de)e+os resaltar 2ue al estudiar todas las posiciones puestas, 1 pasar por las posiciones e3tre+as, llega+os a conseguir 2ue -usto en estas /ases las velocidades angulares de la )arra 2ue son igual a cero, por lo 2ue 6a1 un ca+)io de dirección, por ello la aceleración angular al/a al llegar a este punto se desacelera 1 al +o+ento de -usto luego de pasar por la posición e3tre+a acelera
R'$'R'C"AE Ro)ert L orton, /ise0o de ,auinaria , =$ Edición, "cGR!T@QILL 6ttp:<