Teoria dos conjuntos 1. Notas e classes de notas; Numerando Classes De Notas: dó fixo , a nota dó é fixa e serve de base para toda classificação dó móvel, a nota que serve de 0 é variável. Intervalos
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
uníssono semitom, 2a menor tom inteiro, 2a maior, 3 a diminuta 3a menor, 2a aum. 3a maior, 4 a dim. 4a justa, 3a aum. trítono, 4a aum, 5a dim. 5a justa, 6a dim. 6a menor, 5a aum. 6a maior, 7 a dim. 7a menor, 6a aum. 7a maior, 8 a dim. 8a
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–inversão De Intervalos
parte-se do intervalo simples e subtrai-se de 12: 3 a maior [0, 4] inversão 12-0=12(0); 12-4=8 [0, 8] –intervalos Compostos
Considerar apenas a forma simples –classes de intervalos
São os intervalos complementares. Há 6 classes diferentes: 1, 11 2, 10 3, 9 4, 8 5, 7 6
2a menores e 7a maiores 2a maiores e 7a menores 3a menores e 6a maiores 3a maiores e 6a maiores 4a justas e 5a justas Trítono
intervalos 1, 11 [+12] intervalos 2, 10 intervalos 3, 9, intervalos. 4, 8 [+12] intervalos 5, 7 intervalo 6
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–conjuntos de classes de notas
São grupos de notas não repetidas que funcionam como elementos unificadores na música não tonal. Tanto como melodia quanto harmonia. –O tamanho é variável: podem ser tricordes, tetracordes, pentacordes, hexacordes –nomes de conjuntos
Escreve-se o nome dos conjuntos entre [ ] e lista-se todas as notas e números em ordem ascendente e no âmbito de uma oitava. Ex. o conjunto sol, lá, si, ré, mi recebe a seguinte designação: [7, 9, 11, 2, 4] ou transposto para dó, ré, mi, sol, lá [dó=0] [0, 2, 4, 7, 9] –transposição
Para se transpor um conjunto adiciona-se o número de semitons correspondente a transposição desejada. Ex. [0, 2, 4, 7, 9] + 4 [4, 6, 8, 11, 1] ou [1, 4, 6, 8, 11] –inversão
É a substituição de todos os intervalos de um conjunto pelo seu intervalo complementar: Ex. [mi=0] [0, 2, 6] a inversão será a subtração de cada classe de notas de 12: 0-12=12[0], 12-2=10, 12-6=6, portanto [0, 10, 6]. A constituição intervalar de cada conjunto também é correspondente à sua inversão. Ex. em [0, 2, 6] as classes de intervalos são: 2 e 4 e na inversão temos 10 e 8.
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–conteúdo intervalar
para definir o conteúdo intervalar de um conjunto, compara-se todas as notas entre si. Ex. [0, 1, 4], CI= 1,11 (1x)/3,9 (1x)/ 4,8 (1x)/; para o conjunto fá, fá sustenido, si, dó [0, 1, 6, 7] teremos 1,11 (2x)/ 5,7 (2x)/ 6 (2x)/ –relações entre conjuntos de classes de notas –unidade e variedade usando transposições de um conjunto
Conjuntos que apresentam notas em comum também apresentarão unidade. Para a quantidade de classe intervalar corresponderá a mesma quantidade de notas em comum para a transposição correspondente. Ex. dó, ré, fá, sol[0, 2, 5, 7} terá na transposição T5 e T7 T5 (fá, sol, sib, dó) 3 notas em comum/T7 (sol, lá, dó, ré) Unidade e variedade usando conjuntos subconjuntos
Subconjuntos provêem unidade. Ex. [lá=0] [0, 2, 3, 5] tem como subconjunto [0, 2, 5]
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Anton Webern, Fünf Sätze für Streichquartett, Op. 5/iii
Si, ré, mib [11, 2, 3] sol, sib, si [7, 10, 11] dó, mib, mi [0, 3, 4]
dó, láb, lá [0, 8, 9] ré, mi, fá [2, 4, 5] dó, ré, mib [0, 2, 3] dó, mi, fá [0, 4, 5] 5
Arnold Schoenberg, Klavierstücke, Op. 11
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Arnold Schoenberg, Klavierstücke, Op. 11
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Anton Webern, Fünf Sätze für Streichquartett, Op. 5/iv
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Referências FORTE, Allen. The Structure of Atonal Music . New Haven: YUP, 1973. PERLE, George. Serial Composition and Atonality . Berkeley: UCP, 1991. STRAUS, Joseph N. Introdução à Teoria Pós-Tonal. São Paulo: Editora UNESP, 2013.
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