Teoria y Practica de La Purificacion Del H2O - Tomo 2

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TEORIA DE LA FILTRACION DEL AGUA

En donde a n se le asigna un valor de O. 7 a l.

3. Tipo de suspensión Las características físicas y químicas de la suspensión afectan en forma notable el comportamiento de los filtros. En muchos casos resultan más importantes para obtener- una determinada calidad de efluente, que el tamaño y clase del medio filtrante usado, ya que el mismo filtro trabajando a la misma velocidad puede producir agua con mayor o menor turbiedad, según sea el tipo de suspensión que reciba.

a. Características físicas El volúmen, densidad y tamaño del floc, se relacionan en varias formas con la rapidez con que aumenta la pérdida de carga en el filtro, y otros parámetros. Si el volumen del floc es grande, los poros del medio filtrante se llenarán con más celeridad y el gradiente hidráulico aumentará más en menos tiempo. Hudson (1969), considera que un floc esponjoso puede aumentar hasta 10 veces el trabajo de los filtros. · Por otra parte, como se dijo anteriormente, las fuerzas atractivas de Van der Waals se incrementan con la densidad de las partículas, de manera que ésta puede influir en la adhesividad del floc y en consecuencia en la profundidad de su penetración dentro del lecho y su resistencia al desprendimiento por esfuerzos cortantes. El tamaño de las partículas influye a su vez en el mecanismo que predomina para la remoción del material suspendido, lo que se relaciona con la proporción de partículas de determinado diámetro que resultan retenidas en el proceso. Según Smith (1967), cuando se filtra arcilla sola (bentonita), esta proporción se conserva igual antes y después de filtrar el agua; en cambio, cuando se usa una suspensión de material floculento (floc de hierro más bentonita), se produce cierta modificación durante el proceso en la distribución por tamaños de las partículas mayores d~ 2. 5. Véase la figura VIII -17. Esto está de acuerdo con la observación que hicimos anteriormente de que debido a la acción conjunta de los distintos mecanismos, la probabilidad de remoción de todas las partículas en el filtro es aproximadamente la misma y no importa su tamaño. b. Características químicas Varios autores, entre eilos Jorden (1963), Smith (1967), Eduard y Monke (1967) y Gregory (1968), han estudiado la interrelación entre pH, potencial zeta y eficiencia del filtro. Los resultados son de difícil evaluación y a veces contradictorios. Al respecto, debe distinguirse entre el potencial zeta de los granos del medio ·filtrante y el de la suspensión. Existe fuerte evidencia de que los compuestos de sílica (arenas) en el agua, son electronegativos con P.Z. que varían entre -36 y -177 mv. Las arcillas en suspensión acuosa son .también electronegativas. Cu~do se fes agrega un coagul!lllte metálico, su P.Z. disminuye desde -25 ó -15 mv hasta -5 ó cero mv y en ocasiones adquieren cargas positivas cuando se llega a la sobredosis.

TEORIA Y PRACTICA DE LA PURIFICACION DEL AGUA

403

Por consiguiente, entre los granos del medio filtrante y las partículas de la suspensión podrían establecerse fuerzas repulsivas. 99----------------·--------------------~

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'2.5 Diámetro df' lc::n; portlculos; ( microne¡; l Fig. VIII.17. Distribución de partículas por tamaños, antes y después de filtrar la suspensión indicada (según Smith)

Eduards y Monke (1967), sin embargo, encontraron que las capas superficiales del filtro (3/16" de espesor) son fuertemente electropositivas, aunque el resto del lecho sea electronegativo, y que durante el proceso de filtrado las cargas tanto positivas como negativas del lecho disminuyen acercándose al punto isoeléctrico. A pH = 7 la disminución es mucho más rápida que a cualquier otro pH (véase las curvas de la figura VIII-18) y la rata de pérdida de carga es mayor a dicho pH que a los otros estudiados 5 .1 , 7. 8 7 8.4. La pequeña capa superficial que se forma en el filtro (preferencialmente en el lento que tradicionalmente se ha llamado Schmutzdecke) constituida por material orgánico (bacterias, algas, etc) por tener carga positiva puede crear fuerzas atractivas entre ellas y las partículas electronegativas de la suspensión. Esto explicaría la mayor remoción de impurezas en los primeros 2.5 cm del medio filtrante, y el mejoramiento con el tiempo en la calidad del efluente, cuando el espesor de la película biológica aumenta. Según los autores citados., son los granos del medio filtrante los que cambian de P. Z. durante el filtrado. Las partículas de arcilla que contiene el agua no parecen modificar su P.Z. cualquiera sea su pH al pasar a través del filtro.

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TEORIA DE LA FILTRACION DEL AGUA

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Fig. VIII.18

Por otra parte, al estudiar conjuntamente las curvas dadas por Hudson (1966), por Shull (1967); por Jorden (1963) y por Stanley (1965), se podría concluir que

TEORIA Y PRACTICA DE LA PURIFICACION DEL AG<.IA

405

a medid~ que el P.Z. se hace más electronegativo y por tanto el pH del agua aumenta , la turbiedad del efluente va siendo menor hasta alcanzar un valor óptimo' a partir del cual la turbiedad del filtrado es defmitivamente mayor a medida que el pH se hace mayor. (Véase la fig VIII-19). Existe por tanto un valor óptimo de pH para filtrar el agua, que no necesariamente es igual al que se encuentra para desestabilizarla y sedimentaria. Debe tenerse en cuenta que al aumentar el pH, las fuerzas entre los granos y las partículas de la suspensión, si bien siguen siendo atractivas en las capas superiores se hacen más repulsivas en las inferiores, y podría deberse a ello el · incremento en la turbiedad del efluente.

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Fig. VIII.19. Relación entre pH, P > Z > y eficiencia del filtro

De aquí se deduce que no es práctica recomendable el agregar cal antes de filtrar el agua, como algunos operadores acostumbran, para reducir la corrosión en los conductos y accesorios de la galería del filtro. Pues esto, además de producir incrustaciones en los granos del medio filtrante, desmejora la calidad del efluente, aumentando la turbiedad, el col')r y el aluminio residual como lo demuestra Hudson ( 1966). Véase figura VIII-20.

4. Influencia de la temperatura La temperatura del agua afecta tanto los mecanismos físicos como los químicos que intervienen en la filtración. Dos tal y Robeck ( 1966) estudiaron el comportamiento de un filtro a 3°C en invier~o y a 20°C en verano, operando con una rata normal de 2 gpm/p2 (120 m3/m Id y medio filtrante de arena. La turbiedad 4 A pH alto la concentración de iones (OH) es alta y por tanto el potencial zeta es más electronegativo. A pH bajo en cambio predominan los iones H+ y por tanto el P.Z. tiende a ser positivo. En otras palabras a mayor pH el P.Z. es más electronegativo.

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TEORIA DE LA FILTRACION DEL AGUA

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Fig. VIII.20. Efecto del pH en la turbiedad efluente de un filtro (según Hudson)

afluente fue de 4 UNT y la efluente de 0.1 UNT. Los resultados se reproducen en la figura VIII-21. Las curvas A, B, C y D son el resultado de los valores de las pérdidas de carga a 15, 45, 52 y 60 cm contados desde la superficie del lecho filtrante. 240 D

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TEORIA Y PRACTICA DE LA PURIFICACION DEL AGUA

407

Para el mismo tiempo de filtración, la pérdida de carga fue generalmente menor a 3°C que a 20°C, probablemente debido a una más lenta remoción del floc a menor temperatura. La separación de las curvas A y B en el diagrama superior, está indicando, por otro lado, que a 3°C el floc se deposita menos en la superficie que a 20°C.

5. Dureza del floc Todos los factores anteriormente discutidos son en conjunto responsables del comportamiento del filtro, el cual sólo puede producir agua con determinada calidad durante un periodo fijo, a partir del cual el floc empieza a aparecér en el efluente. Este momento se llama punto de rotura. El filtro inicialmente tiene un periodo de maduración en que la turbiedad es alta. Después sigue un periodo de buena calidad y por último el de paso del floc a través del lecho como se muestra en la figura VIII-22. <( 0<:

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408

TEORIA DE LA FILTRACION DEL AGUA

Tres condiciones pueden entonces considerarse en una carrera: l. Que la máxima turbiedad efluente permisible se produzca antes de que se alcance la máxima pérdida de carga t 1 < t2 . 2. Que se produzca después que la máxima pérdida de carga t 1 > t2 3. Que se produzca al mismo tiempo t 1 = t2 Al primer caso los autores se refieren como "floc blando", al segundo como "floc fuerte" y al tercero como "floc adecuado". Mintz (1966), ha propuesto como índice de la carrera de filtración la relación: t1

tz Al tiempo t 1 lo llama: "período de protección efectiva del filtro" y al t2 "período en el cual la pérdida de. carga alcanza su máximo operacional". La relación t11t2 representa el margen de seguridad con que el filtro opera. Cuanto más grande sea t 1 con respecto a t2 , mayor certeza se tendrá de que no habrá irrupción de turbiedad antes de que se acabe la carrera del filtro. Desde el punto de vista práctico lo más económico sería que t 1 sea igual a t2 . En el capítulo X se presenta otra forma de estimar la dureza del floc. El significado exacto de lo que es floc fuerte y floc débil no es conocido. Se lo define por su comportamiento. Normalmente en una planta de tratamiento los filtros están recibiendo a veces un floc fuerte y a veces uno blando, según la dosis de coagulantes usados, la turbiedad del agua cruda, la temperatura, etc. Las curvas de la figura VIII-23, tomadas de los estudios realizados por el autor e11: la planta de tratamiento de Cúcuta (Colombia), se pr~se~tan como ejemplo. El mtsmo lecho de arena y antracita trabajando con 340m !m Id produjo resultados diferentes en dos carreras consecutivas. En la primera, el floc era duro y la turbiedad se mantuvo permanentemente por debajo de 1 UNT, pero en cambio la pérdida de carga se incrementó hasta alcanzar los 2.0 m permisibles en 62 horas. Casi todo el floc quedó retenido en la superficie. En cambio, en la segunda, en que el floc era blando, a las 66 horas rebasó el límite de 1 UNT, mientras que la carrera continuó hasta 86 horas en que se alcanzaron 2 m de pérdida de carga. El floc por el contrario penetró más en profundidad.

Acondicionamiento del floc afluente Se entiende por acondicionamiento del floc, el adicionar al flujo que entra al filtro compuestos químicos que aumentan o disminuyen la adhesividad de las partículas al medio filtrante para producir un floc más "fuerte" o más "blando", según lo que se considere económicamente deseable. Lo más común, hoy en día es el uso de los llamados "ayudantes de filtración" , cuya función es similar a la de los "ayudantes de coagulación", descritos anteriormente. Como ayudantes de filtración se utilizan polielectrolitos o coagulantes metálicos [Al(III), Fe(III)], inyectados despúes de la sedimentación y antes de que el agua llegue a los filtros.

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TEORIA Y PRACTICA DE LA PURIFICACION DEL AGUA

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Fig. VIII.23. Comporlamienlo del floc en un lecho de arena y antracita

410

TEORIA DE LA FILTRACION DEL AGUA

.. No todos los polielectrolitos, sin embargo, pueden usarse como ayudantes de filtración. La selección debe hacerse experimentando con diferentes tipos de ellos y obsevando los resultados. En general, los polímeros endurecen el floc, esto es, permiten que se pueda filtrar durante más tiempo sin que se deteriore la calidad del efluente, pero en cambio incrementan la pérdida de carga. En otras palabras, ésta es directamente proporcional a la dosis de polielectrolitos aplicados, como lo muestran las curvas

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Fig. VIII.24. Influencia de diferentes dosis de polielectrolitos en la pérdida de carga y la turbiedad efluente (según Gaise, Pitman y Wells)

de la figura VIII-24 tomadas de Gaise, Pitman y Wells (1967). Por tanto, la dosis óptima de polielectrolitos dependerá de la calidad del efluente que se desee en relación a la mínima carrera de filtración que se considere económica. Cuanto más grande sea el tamaño del medio filtrante, tanto más útil es el uso de compuestos que aumenten la adhesividad de las partículas, si se quiere prevenir la irrupción de turbiedad en el agua filtr~da. Estudios realizados por Yañes (1972) demuestran que la dosificación -de ayudantes de .filtración no necesita ser continua. Ensayos realizados en filtros pilotos, indicaron que el comportamiento de las unidades con dosificación continua de polímero (Purifloc N-17), fue sensiblemente similar al de las que se les había aplicado dosis discontinua de 9% y 27% de la cantidad necesaria para la dosificación continua. Aplicaciones hasta de 1.8 % de la cantidad total (dosis continua), inyectadas en el filtro en solución relativamente concentrada durante los primeros tres minutos de la carrera, dieron resultados aceptables.

411

TEORIA Y PRACTICA DE LA PURIFICACION DEL AGUA

Anteriormente, Harris (1970) había demostrado también, que el uso de polielectrolitos en el agua de lavado, puede evitar el aumento de turbiedad, que se presenta en la primera medio hora de carrera de filtración. Parece por tanto que recubrir el grano del medio filtrante con un polímero adecuado, inmediatamente después de lavar la unidad o durante el lavado, t_iene un efecto de larga duración, que permite evitar la irrupción prematura de floc en el efluente, sin impedir la penetración en profundidad de las partículas de la suspensión. Esto implica una notable reducción de costos en las plantas de tratamiento que vale la pena considerar. Otro de los efectos adicionales que producen los ayudantes de filtración, es el de disminuir el efecto perjudidicial que los cambios bruscos de velocidad de trabajo producen en el efluente del filtro. En la figura VIII-25, se presentan los resultados obtenidos por Tuepker y Buescher (1968) en la planta de tratamiento de St. Louis (North Country).

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En ella se puede ver que toda variación en la carga superficial del filtro ( de 2 a 2.5 gpm/pie, 3 a 3.5 gpm/p, etc, la cual fue hecha en sólo 10 segundos), automáticamente produjo una irrupción de turbiedad. Sin embargo, la aplicación de sólo 0.003mg/l de polielectrolitos, mermó cuando no suprimió del todo la deterioración de la calidad del filtrado. Cabe advertir, sin embargo, que los polímeros usados como ayudantes de filtración tienen la tendencia a cementar los granos del medio filtrante y a convertirlos en bloques sólidos de difícil rotura. Deben por eso usarse con cuidado vigilando el comportamiento de los lechos periódicamente. Desde este punto de vista son preferibles los polielectrolitos livianos (de bajo peso molecular) porque tienden a deteriorar menos el lecho que los pesados.

TEORIA DE LA ALTRACION DEL AGUA

412

TEORIA DEL LAVADO DE MEDIOS FILTRANTES GRANULARES Durante el proceso de filtrado, los granos del medio filtrante se recubren de material depositado en ellos hasta obstruir el paso del flujo, lo que obliga a limpiarlos periódicamente. Esto se puede hacer raspando las capas superficiales, lavándolas por separado y volviéndolas a colocar en el filtro o invirtiendo el sentido del flujo en él, inyectando agua en los drenes y recolectándola en la parte superior. El primer método se emplea sólo en filtros lentos en donde se remueven partículas discretas, no floculentas que penetran poco dentro del lecho. El segundo, en cambio, se usa tradicionalmente en todos los filtros rápidos, que trabajan con agua floculada, y en donde la penetración de las impurezas es mucho más profunda que en los lentos.

l. Fluidificación Cuando se introduce un flujo ascendente en un medio granular, la fricción inducida por el líquido al pasar por entre las partículas, produce una fuerza que se dirige en sentido contrario a la del peso propio de los granos y que tiende a reorientarlos en la posición que presente la menor resistencia al paso del flujo. Por tanto, cuando la velocidad de lavado es baja, el lecho no se expande, ni su porosidad se modifica mayormente. Pero a medida que se.va incrementando dicha velocidad, las fuerzas debidas a la fricción se van aumentando también hasta llegar a superar el peso propio de las partículas, momento en el cual éstas dejan de hacer contacto unas con otras y se separan, quedando suspendidas libremente en el líquido. Las propiedades de la mezcla sólido-líquido, que se forma en este caso, se parecen más a las de un fluído y por eso se dice que el lecho se "fluidifica".

Partículas quietas.

Partículas reorie:ptadas.

Partículas fluidificadas.

Fig. VIII.26. Tres etapas en el lavado con flujo ascendente de un filtro

Si se aumentara aún más la velocidad de lavado, la altura del medio filtrante se incrementaría proporcionalmente a la rata de flujo, como lo muestra la figura VIII-27, y la porosidad crecería en igual forma para dejar pasar el nuevo caudal, pero conservando la velocidad intersticial y la resistencia al paso del agua, aproximad-amente las mismas.

413

TEORIA Y PRACTICA DE LA PURIFICACION DEL AGUA

Por lo tanto, sólo cuando el lecho no está expandido la pérdida de carga es upa función ·lineal de la velocidad del flujo ascendente, pero en cuanto este se fluictifica, la pérdida de carga alcanza su valor terminal máximo, y no aumenta más, o aumenta muy poco con la velocidad de lavado.

2. Cálculo de la pérdida de carga Cuando se usa un medio filtrante constituído por granos esféricos de tamaño uniforme, la curva de pérdida de carga vs. velocidad ascensional tiene un punto bien definido en el cual se quiebra, que corresponde al punto de fluidificación B en la figura VIII-27. Para medios angulosos, no uniformes, el punto de fluidificación no queda bien definido, pues el proceso de reorientación de las partículas, de que se habló anteriormente, hace que vaya disminuyendo la pérdida de carga desde mucho antes de_que se llegue al punto de fluidificación. En este caso, su determinación puede hacerse por· medio de la intersección de las tangentes. Por definición, consideremos como baja velocidad de lavado la que no alcanza a producir fluidificación del medio y como alta, el caso contrario.

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Log. de velocidad de lavado Fig. VIU.27. Pérdida de carga, profundidad del lecho y porosidad de un lecho filtrante para diferentes velocidades de lavado

414

TEORIA DE LA FILTRACION DEL AGUA

La pérdida de carga inicial para el casQ de baja velocidad, puede calcularse con la-fórmula de Ergum (VIII-25) presentada antes. Para el caso de alta velocidad se puede considerar que, en condiciones de equilibrio, la pérdida de carga terminal a través de un lecho fluidificado, es igual al peso de las partículas dentro del líquido, y por tanto:

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pe = Porosidad del lecho expandido L = Espesor del lecho ante de la expansión Le = Espesor del lecho expandido Simplificando:

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Cuando el medio está constituído por material filtrante de diferente densidad como arena y antracita o arena, antracita y granate, la pérdida de carga terminal total es igual a la suma de las pérdidas por capa.

Ejemplo: Cuál es la pérdida de carga producida en el lavado de un lecho de arena de 75 cm de alto, cuya porosidad inicial es de O. 42 y su peso específico es de 2. 62? Respuesta:

h = ( 1 - 0.42 ) ( 2.62 - 1 ) 0.75 = 0.70 m Ejemplo: Cuál es la pérdida de carga producida en el lavado de un lecho filtrante de 0.20 m de arena de 2.65 de peso especifico y 0.55 m de antracita de 1.50 de peso específico? La porosidad inicial de la arena es O. 43 y de la antracita O. 48. Respuesta:

h = ( 1 - 0.43 ) ( 2.65 - 1 ) 0.20 + ( 1 0.48 ) ( 1.5 - 1 ) 0.55 0.19 + 0.14 = 0.33

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TEORIA Y PRACTICA DE LA PURIFICACION DEL AGUA

415

Obsérvese que la pérdida de carga terminal es independiente de la velocidad de lavado por las razones dadas anteriormente ..

3. Expansión del medio filtrante El aumento de altura que sufre un medio filtrante durante el lavado puede calcularse partiendo del principio de que el peso de los granos es el mismo antes y después de la expansión; por tanto: L ( 1- Po ) =Le ( 1- Pe )

(Vl/1-40)

La expansión es igual a: E= Le-L =Le -1

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(Vl/1-41)

L

Reemplazando (VIII-40) en (VIII-41) y despejando: E= Pe- Po 1- Pe

(VIII-42)

De donde: Po+E Pe = - 1+E

(Vl//-43)

Generalmente la arena tiene porosidades iniciales que varían entre O.40 y O.45 (el primer valor corresponde a la porosidad de un lecho uniforme de granos esferoides) y la antracita entre 0.44 y 0.58. Obsérvese que la expansión del lecho es solamente función de las porosidades iniciales y finales.

4. Cálculo de la porosidad La porosidad de un lecho sometido a un flujo ascendente varía con la velocidad superficial del líquido, desde un ·valor inicial p 0 , cuando no está expandido y puede medirse en el laboratorio, como se explicará posteriormente, hasta un valor final, que en su límite superior corresponde a p = 1 , que es cuando todas las partículas son arrastradas por el agua. Diferentes autores, han presentado modelos matemáticos que interrelacionan la porosidad con la velocidad de lavado. Uno de los más conocidos es el de Richardson y Zaki:

v

- = vs

pn

(Vl//-44)

En donde, v = Velocidad ascensional del flujo, medida como caudal de lavado dividido

por el área total de filtración. v 5 =Velocidad de sedimentación libre no interferida de las partículas.

n =Coeficiente de expansión que varía según el régimen de flujo y que depende del número de Reynolds

416

TEORIA DE LA FILTRACION DEL AGUA

como lo muestra la figura VIII-28

4.65

w

rz

w

u

u.. w

ou

2.39

---------------------- -·-----RE GIMEN LAMINAR

REGIMEN DE

REGIMEN

TRANSICION

TURBULENTO

0.2

500

L og. N R Fig. VIH.28. Relación entre el coeficiente n y el NR (basado en la velocidad de sedimentación Vs de las partículas).

Matemáticamente el coeficiente n es la pendiente de la línea recta que resulta de graficar el logaritmo de la velocidad de lavado (véase la figura VIII-29) y por depender de NR no es un valor constante como lo consideran algunos autores que los hacen a 5 ó 4.5, lo que se aplica solo a partículas uniformes esféricas de pequeño diámetro (0.3 a 0.4 mm) y en régimen laminar. Este valor resulta más alto que el que presentan materiales no esféricos, como la antracita, cuyo coeficiente n varía desde 4.2 hasta 3.0 o como el de la arena que varía desde 4.5 hasta 2.5, en proporción inversa al tamaño del grano. Por otra parte, según Cleasby y Wood (1974), la velocidad de asentamiento de partículas discretas no esféricas v 5 , no necesariamente es igual a la velocidad de intercepción vi para porosidad igual a cero (log pe = O) como se define en la figura VIII-29 y como se supone en la fórmula de Richardson y Saki (1954). Por esta razón los autores antes citados proponen cambiar en dicha fórmula v 5 por vi , con lo que ésta quedaría así: pn = v vi

( VIII-45)

TEORIA Y PRACTICA DE LA PURIFICACION DEL AGUA

417

El valor de vi puede determinarse ~n función del Número de Reynolds; de la viscosidad v y del diámetro De de la partícula como sigue: v· = t

NR

v -

D

(Vlll-46)

e

Por tanto:

_ [v De] p - Vn

(VIII-47)

vNR Queda por calcular el número de Reynolds y el coeficiente de expansión n. El primero ha sido determinado empíricamente a partir del número de Galileo, así:

NR =K Ga x

(Vlll-48)

En donde K y x son constantes, que tienen valores distintos según sea el material de que se trata (arena, granate, antracita) y Ga es el número de Galileo, que se expresa así:

D ______ 3 p(p -p)xg Ga=--c s____.__

(Vlll-49)

~2

Este número es adimensional y no depende de la velocidad de asentamiento de las partículas. El valor n ha sido determinado empíricamente también a partir del número de Reynolds calculado con la fórmula (VIII-48), así:

En donde e y

z son constantes que dependen del material granular involucrado.

Velocidad de intercepciÓn

_,

Vi poro p = 1

<1:

(Loe;¡ p:O)

~ IL

a::

1&1

a.

:::)

en o n

u

9

Mtnimo velocrdod de:______--llilllo-

Fiuidificoci~n

e 1&1

>

Vmf

(!)

o

..J

Po LOGARITMO DE LA

POROSIDAD

Fig. VIII.29. Relación velocidad-porosidad

418

TEORIA DE LA FILTRACION DEL AGUA

5. Fluidificación mínima Las fórmulas para predecir la velocidad mínima de lavado por encima de la cual los granos del lecho filtrante empiezan a separarse y fluidificarse, son por lo general derivados de las ecuaciones de Kozeny y Karman. Una de las más simples es la obtenida por Wen y Yu (1966) que es válida para números de Reynolds, comprendidos entre 0.001 y 4.000, es la siguiente:

NR¡=,) 1135 + 0.0408 Ga- 33.7

(VIII-51)

De aquí se puede obtener la velocidad de fluidificación así: V m¡

= ..:!__ .Y 1135 = 0.0408 Ga -

33.7

(VIII-52)

De La figura VIII-30 da algunos valores experimentales de velocidad de fluidificación mínima obtenidos por Cleasby (1972), en un filtro piloto. La tabla VIII-8 da los valores calculados con la fórmulas VIII- 51 y VIII-52 para arena de Ss = 2.65 y antracita de 1.65 a 14 oc, los cuales deben considerarse como valores tentativos ya que la fórmula de Wen y Yu no es muy precisa para material no esférico.

N

o Tamaño promedio de cribas (mm.).

Velocidad de fuidificación para obtener un 10% de expansión a 259C (según Cleasby).

Fig. VIH.30

6. Estratificación de partículas l. Fórmulas básicas Un medio granular fluidificado adquiere las propiedades de un fluido, cuya densidad según Pruden (1964), es la equivalente a la suma de las densidades del líquido y del sólido conjuntamente, multiplicada por la porosidad del lecho, así:

\

TEORIA Y PRACTICA DE LA PURIFICACION DEL AGUA

419

Tabla VUI.8. Velocidades de Fluidificación mínima para t = 14c (valores que deben usarse como una primera aproximación)

Arena Ss

= 2.65

De mm

NR F

0.4

0.44

7.76

0.5

0.86

12.13

·vmf

cm/m in

1.49

17.51 23.68

0.8 0.9

2.34 3.45 4.82

1.0

6.47

1.1 1.2

8.39 10.59 13.06

0.6 0.7

1.3 1.4 1.5

15.78 18.74

1.6

21.93

1.7

25.34 28.96

1.8

30.42 37.77 45.64

Antracita Ss

vm¡

NR F

cm/ruin

6.92 9.43 12.27

0.59 0.94 1.39 1.97 2.68

53.80 62.25 73.79 79.50

3.53 4.52

88.12

8.38

96.68 105.26

9.97 11.70 13.57

113.48

= 1.65

15.45 18.90 22.62 26.56 30.70 35.00 39.43

5.66 6.95

43.95 48.54 53.17 57.81 62.46

1.9 2.0 2.1

15.57 17.71 19.97

67.08 71.67

1

2.2 2.3

22.35 24.85

76.22

1

2.4

27.46

80.71

Pe = ( 1- p) Ps + Pp

( 1 p) ( Ps - P) + p

(VIII-53)

Donde, Pe =Densidad conjunta

Ps- p =Densidad del medio· granular y el agua, respectivamente p

= Porosidad

Lo que mantiene estratificados los·grupos de partículas, de acuerdo con Pruden (1964), es la diferencia de densidad conjunta de ellos, que puede calcularse así:

l [ l

p; - p; [ 1- (:, ) 1/n (P; - p) - 1- (:: ) 1/n (P; - P)

(VIII -54)

Por tanto, habrá segregación o estratificación cuando: a. Haya diferentes tamaños de partículas en el lecho. b. Las partículas del lecho no tengan la misma densidad. c. Exista una combinación de ambas causas.

420

TEORIA DE LA FILTRACION DEL AGUA

a. Fluidificación de lechos con partículas de la misma densidad En el primer caso como los granos grandes tienen un vi mayor, su densidad conjunta será mayor y por tanto quedarán colocados debajo de los granos más finos, con lo que el lecho quedará estratificado por capas de acuerdo con el tamaño de las partículas. Por otra parte, la densidad conjunta es función inversa de la velocidad de lavado, y por tanto tenderá a decrecer a medida que dicha velocidad aumente. Esto se puede comprender fácilmente si se piensa que al expandirse el lecho filtrante y al irse separando cada vez más los granos unos de otros, habrá menor número de ellos por unidad de volumen del líquido y por tanto el peso específico conjunto (sólido-fluído) deberá ir disminuyendo. Por eso la máxima densidad conjunta se producirá cuando el medio no está expandido, en cuyo caso la arena tiene Pe máxima de alrededor de 1.95, el granate de 2.48 y la antracita de 1.36. Al fluidificar el lecho, Pe va disminuyendo hasta hacerse aproximadamente igual a uno, que es cuando todas las partículas son arrastradas por el flujo y no quedan así sólidos dentro del líquido. Unos ejemplos aclaran mejor este punto.

Ejemplo: Cuál es la densidad conjunta de lechos compuestos de granos de arena de = 2.65, cuyos tamaños son los siguientes: 0.5 mm, 1.0 mm, 1,5 mm. Temperatura del agua 14°C. Velocidad de lavado 1.66 cm/s. Respuesta: Tomando los valores de la Tabla V/JI-8 y reemplazándolos en la formula VIII-53, obtenemos los siguientes resultados: Para 0.5 mm: Para1.0mm: Para 1.5 mm:

= = =

2.65 (1-07) + 0.7 = 1.495 g/cm 2.65 (1-0.55) + 0.55 =.1.742 g/cm 2.65 (1-0.47) + 0.47 = 1.874 g/cm

Como se ve, para el mismo peso específico de partículas, su densidad conjunta aumenta con su tamaño, lo que los obliga a estratificarse y a colocarse los más grandes debajo de los más pequeños. Ejemplo: Calcular la densidad conjunta de un lecho compuesto de partículas de arena de 0.5 mm y 1.0 mm de diámetro y 2.65 de peso específico, para velocidades de lavado de 3.32, 1.66y 0.83 cmls. El valor de vi para granos de 0.5 mm es de 7.17y el de 1/n es 0.244. Para granos de 1.0 mm, vi = 11.38 y 1In = 0.306. Temperatura de 14ºC. ~espuesta: Aplicando la fórmula VIII-54, obtenemos los siguientes valores: Para De = 0.5 mm:

Pe= 2.65 [ 1 _ ( 3.32 )0.224 ] + ( 3.32 )0.224 = 1.28 g/cm3

7.17

7.17

\

TEORIA Y PRACTICA DE LA PURIFICACION DEL AGUA

Pe Pe

= =

2.65 (1-0.7) + 0.7

1.495 glcm 3

=

2.65 {1-0.59) + 0.59

421

=

1.68 glcm 3

ParaD e = l. O mm se pueden encontrar similarmente los valores: l. 52, l. 74, 1.91 gr/cm3 . Al graticar los resultados anteriores como lo demuestra la figura VIII-31, se .encuentran una serie de curvas paralelas para los distintos diámetros de partículas, lo que indica que a igual densidad cualquiera sea la velocidad de lavado, los finos van a quedar colocados siempre encima de los gruesos .

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z o

(.)

o
z l.L.I o

A SOBRE

MEZCLA TOTAL

B

A+ 8

1

B

... ....... ~ ... ·.:

: SOBRE 1 1 1

A

. .. . '. ~

.

·...

VE.LOCIDAD DE LAVADO Fig. VIII.31. Zonas en las curvas de densidad conjunta vs. velocidad de lavado para materiales de diferente densidad

b. Fluidificación de lechos con partículas de distinta densidad El caso es distinto cuando se emplean lechos con material de diferente densidad, por ejemplo un lecho de antracita (con Ps = 1.65 a 1.85) sobre un lecho de arena (con Ps = 2.65 a 2.60) y granate (con Ps =4.10 a 4.45). Las curvas Ps contra v para cada material tienen un.a pendiente distinta y en consec;;uencia pueden cortarse como lo muestra la figura VIII-33, tcmada de las experiencias ·realizadas por Cleasby y Woods.

422

TEORIA DE LA FILTRACION DEL AGUA

Teóricamente en el punto e de corte, los materiales se mezclarían completamente, como lo sugiere Le Clair (1964). Sin embargo, en la práctica se pueden distinguir tres zonas (véase la figura VIII-32). Zona l. Al fluidificarse el lecho, el material de menor densidad A se coloca encima del material B de mayor densidad. Zona 2. El material A y B se mezclan completamente. Zona 3. El material de mayor densidad B se coloca encima del material de menor densidad A. 2.4 2.2 r<> E 2.0

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Velocid ad de lava

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o en cm/se g .

Fig. VIH.32. Valores de Pe para distintas velocidades de lavado

Los trabajos experimentales realizados por diferentes autores, han demostrado que la teoría de las densidades conjuntas es básicamente correcta. Se ha podido producir mezcla total de materiales a ciertas velocidades cercanas al punto e de inversión de las capas, colocando los granos más pesados encima de los más livianos a altas velocidades. Sin embargo, no ha sido posible obtener un valor de diferencia de densidad conjunta que permita al ingeniero diseñador predecir el grado de intermezcla. Esto se debe a una serie de factores, el más importante de los cuales es el régimen de flujo que durante el lavado es de transición y no laminar lo que produce turbulencias que obstaculizan la estratificación perfecta por capas dentro del medio filtrante. Esto hace que los estudios teóricos hechos a base de un solo diámetro de partícula y una sola porosidad, no coincidan exactamente con las observaciones experimentales, en donde hay imperfecta estratificación y porosidad variable según sea el sitio del lecho. En realidad se ha encontrado que la mezcla total empieza a producirse a velocidades mucho menores a la del punto e de corte. (Ver figura VIII-33). Débido a estas dificultades, otros autores, han preferido atacar el problema buscando una relación geométrica entre el grano mayor del lecho filtrante de menor densidad d 2, que se desea que quede encima, y el grano menor del lecho de mayor densidad d3 , que se desea que quede debajo. La relación dzfd3 representaría así la relación de tamaños en la interfase arena-antracita o arena-granate (ver figura VIII-36).

TEORIA Y PRACTICA DE LA PURIFICACION DEL AGUA

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423

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Ps:: 1.

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1

l.

1 1

o 0.0

0.2

0.4

0.6

VELOCIDAD

0.8

1.0

1.2

1.4

ASCENDENTE DE LAVADO

1.6

1.8

2.0

m/min.

Fig. VIH.33. Densidad conjunta vs velocidad ascendente de lavado para distintas densidades (según Cleasby)

Se parte de la suposición de que si d2 y d 3 tienen la misma velocidad de sedimentación, los granos no pueden mezclarse, sino formar dos capas claramente distinguibles. Este concepto ignora la velocidad de lavado, lo que le da un caracter empírico, pero es válido en la práctica para velocidades bajas de lavado ( < 1.5 m/min). Se puede considerar que dos partículas de diferente densidad y tamaño d2 y d 3 tienen la misma velocidad de sedimentación si sus masas en el agua son iguales. Por tanto: -1td3(' 2 p -p ) =1td3(, - 3 p -p ) 6 S h

De donde:

dz =

d3

" ]1/3

p$ - p

[Ps- P

(VIII -56)

(VIII-55)

TEORIA DE LA FILTRACION DEL AGUA

424

En que,

d2 Diámetro del grano mayor del lecho que va encima en la interface d3 =Diámetro del grano menor del lecho que va inmediatamente debajo de la interface P,~ =Densidad de la partícula d Ps =Densidad de la partícula d p =Densidad del agua La fórmula VIII-56 sólo se aplica para régimen laminar. Para régimen no laminar la expresión quedaría así:

d2 d3

=

[p~ -plx

(VIII -57)

Ps - P

En donde x es un coeficiente que depende del número de Reynolds y que para flujo de transición varía entre 0.5 y 1.0, según Faust. Es evidente que entre más grande relación d2 1 d 3 haya, es más posible que los granos pequeños penetren entre los poros de los grandes y se mezclen completamente, aunque las densidades de unos y otros sean distintas. Para d2 1 d 3 = 1 no habrá posibilidad ninguna de mezcla de granos de diferente densidad, pero se perdería toda la ventaja de usar lechos mezclados como se explicará posteriormente.

Ejemplo: Se quiere preparar un lecho filtrante compuesto de 0.20 m de arena de p5 = 2.65 grlcm sobre el cual irían 0.55 m de antracita de Ps = 1.58 grlcm . Se desea conocer cuál es la relación entre el diámetro mayor de la antracita d2 y el menor de la arena d3 que no permite ninguna mezcla entre los dos materiales durante el lavado (x = 0.9). Respuesta: Aplicando lafórmula (VIII-57). d2 (antracita) d3 (arena)

= [

2.65- 1 ] 0.9 = . 2 56 1.58- 1

Esto siginijicaría que podrían colocar un lecho de arena que en su parte superior tuviera granos de, por ejemplo, 0.5 mm con otro de antracita cuyos granos más gruesos fueran de 0.5 x 2.56 =1.28 mm. Como se verá más tarde, es mejor diseñar lechos con pequeña intermezcla que sin ninguna, como en el presente problema. Ecuaciones similares a la VIII-57 han sido propuestas por Fair (1968), Conley (1969) y otros para el caso de partículas con igual velocidad de sedimentación y que no se intermezclan durante el lavado, pero por lo general dichas ecuaciones involucran factores, que no se conocen o requieren experimentación cuidadosa para poderlos conocer y por eso no los incluimos.

TEORIA Y PRACTICA DE LA PURIFICACION DEL AGUA

425

7. Cálculo de la expansión Se han desarrollado una diversidad de modelos matemáticos para la determinación de la expansión de los materiales filtrantes cuando son lavados con un flujo ascendente. Uno de los más antiguos es la ecuación de Richardson y Zaki ya citada, la cual interpretada por Fair (1968) con valores den = 4.5 a 5 dió las primeras aproximaciones. Posteriormente, Cleasby en una serie de estudios exhaustivos ha desarrollado cuatro distintos modelos (con Amirtharajah (1972), Woods (1974), Fair (1982) y Dharmarajah (1986) en los que ajusta cada vez más las expresiones a los datos experimentales. El último de éstos trabajos publicado en 1986 ofrece una relación de velocidad-porosidad que se aplica a diferentes tipos de partículas (arena, antracita, plásticos, bronce, acero inoxidable) una vez se conozcan los valores Ps , p 0 , \.ji v y deq. Las ecuaciones de correlación presentadas por Dharmarajah y Cleasby 1986) son las que se incluyen más adelante .. Estas ecuaciones estan concebidas ara medios de tamaño uniforme de un solo diámetro. Cuando se trata de un edio desuniforme con partículas de diferente diámetro debe sumarse las expansiones de cada tamaño o el tamaño entre dos cedazos. Estas ecuaciones son:

~

3 log K ( p deq) = 0.565 - 1.5 ( log \.ji) 2 ( 1 p) 2

(VIII-58)

+ 1.093 log NR + 0.180 (log NR) - 0.00392 (log NR)

4

Donde: 3

K= p ( Ps

p) g

\.j1

(VIII-59)

216 112

NR = p \.ji v deq 6¡..t (1-p)

./ E = p-Po Expanszon

1-p

(VIII-60)

(VIII- 61)

En las ecuaciones anteriores conocidas las características del medio filtrante y el agua, esto es \.ji , Ps , p , 11 y deq para cada valor de v (velocidad del flujo ascendente) se tiene un valor de p (porosidad del lecho expandido). Como p esta en ambos lados de la ecuación, esta debe resolverse por tanteo, para lo cual resulta más conveniente plantear un programa de computador como el que sugieren los autores antes mencionados. Utilizando una hoja de cálculo electrónica se puede también obtener el valor de la porosidad para una velocidad v y un diámetro equivalente, deq., conocidos, hasta encontrar la igualdad de los dos términos de la ecuación de correlación.

,

426

TEORIA DE LA ALTRACION DEL AGUA

Esto fue lo que se hizo para dibujar los gráficos de las figuras VIII-34 y VIII-35. En el anexo que se incluye al fmal del libro, se presentan un conjunto de gráficos adicionales que facilitan grandemente el uso de las fórmulas de Dharmarajah. EXPANSION

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Fig. VIII.34

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11

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TEORIA Y PRACTICA DE LA PURIFICACION DEL AGUA

427

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Fig. VHI.35

Las gráficas anteriores fueron hechas por el computador para un solo tipo de material filtrante de densidad y diámetro uniforme en cada caso. En la práctica corriente, sin embargo, se usan varios materiales (arena y antracita) de diferentes

428

TEORIA DE LA FILTRACION DEL AGUA

diámetros y por tanto debe procederse de manera similar a como se indico anteriormente en este capítulo para el cálculo de la pérdida de carga inicial en lechos filtrantes con granos de diferente tamaño, estratificados o no estratificados. El espesor de cada capa debe expresarse como Li = X¡ L , en donde xi es el tanto por ciento del material retenido entre dos capas consecutivas al hacer el cribado experimental de una muestra de 1 lecho. Por tanto las expansiones de cada capa, !J. Ex, dados por las fórmulas (o diagramas) deben multiplicarse por los respectivos x de cada capa y la sumatoria de esas expansiones es la expansión total del lecho. O sea que:

Para obtener las alturas se procede de forma similar. La altura de cada capa se multiplica por el xi de esta capa y la altura total del lecho será:

La a1tura final del lecho expandido es igual a:

Le

(E+ 1) L

Si se analiza la expansión por capas en lechos de arena y antracita se observa lo siguiente: l. Tanto la arena como la antracita se expanden como resortes blandos muc.ho más las capas superiores más finas que las inferiores. 2. La antracita gruesa de la capa inferior se expande mucho menos que la arena fina que queda inmediatamente abajo, lo que produce una intermezcla de los dos materiales durante el lavado que perdura (en menor proporción) al suspenderse este. La velocidad con que se cierre la válvula de lavado influirá por tanto en el grado de intermezcla. 3. La arena fma no se podrá expandir hasta que se expanda la capa gruesa de antracita que va encima, pues queda presionada por esta. Por tanto si la velocidad de lavado no es suficiente para levantar los granos gruesos de antracita, la arena no tendrá expansión ninguna y sus granos apenas podrán reorientarse y rotar, lo que suele traer dos consecuencias indeseables: un mal lavado y una desestratificación de los medios con el tiempo. 4. En general, la expansión de la antracita, por ser mas liviana es mas grande que la de la arena. De usarse arena mas gruesa o antracita más fina, la diferencia entre las expansiones de una y otra puede ser tal que se expanda demasiado el material liviano (antracita) en comparación con el mas pesado (arena), y se tenga así la engañosa ilusión de creer que se está obteniendo una expansión uniforme de todo el lecho filtrante, cuando en realidad solo se es tan fluidificando las capas superficiales. Para evitar este problema se deben especificar los medios filtrantes de tal manera que: l. d 1 tenga igual o mayor expansión (hasta 1.2 veces mayor que d3 o sea: E 1( d1 antracita ) = 1 a 1.2 E3 ( d3 arena )

429

TEORIA Y PRACTICA DE LA PURIFICACION DEL AGUA

2. d4 debe tener una velocidad mínima de fluidificación de 1.1 a 1.2 veces mayor que dz, o sea: V, 11¡ (d4 arena)= 1.1 a 1.2 vmf (d 2 antracita). Las expresiones d 1 ,d2 , d3 y d4 corresponden a los diámetros promedios entre cedazos de las capas superiores e inferiores de cada material como se explica en la figura VIII-36.

d¡ Antracita d2

Fig. VIII.36

Es obvio que dentro del conjunto de tamaños de materiales filtrantes que cumplen con las reglas anteriores deben escogerse aquellos que produzcan un mejor efluente, ya que un filtro no se diseña solamente para las condiciones de lavado, sino principalmente para producir una determinada calidad de filtrado. Debe tenerse en cuenta, por eso, también la relaciónd2 / d 3 que es la que determina en gran parte la extensión de la intermezcla de los materiales y suele hacerse entre 4 y 6, ya que parece mejorar la eficiencia del filtro, cuando se evitan las interfaces claramente definidas. Para facilitar la selección de medios mixtos arena-antracita que puedan lavarse eficientemente, se han elaborado los diagramas de las figuras VIII-37 (que sirven para escoger los valores d 1 y d 3 que tienen igual expansión a 0.60 m/min de velocidad de lavado) y el diagrama VIII-38 que sirve para seleccionar los diámetros d2 y d4 que tienen igual vmf. 20 10

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Diámetro de las partículas mm.

Fig. VHI.37. Expansión de diferentes medios granulares cuando se lavan con velocidad ascendente de 0.60 m/min a 14C

430

TEORIA DE LA FILTRACION DEL AGUA

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Fig. VIII.38. Veloddad mínima de fluidificación para partículas de diferentes densidades según la fórmula de Wen y Yu

TEORIA Y PRACTICA DE LA PURIFICACION DEL AGUA

431

8. Mecanismos responsables de la limpieza de los medios granulares durante el lavado La potencia unitaria total (Pr ) disipada en lavar el filtro es igual a la fuerza necesaria para levantar y suspender en el flujo las partículas (Fv ) multiplicada por la velocidad intersticial (vlp ). O sea que: Fn v Py = -

( VIII-62)

V p En estado de equilibrio dinámico la fuerza FD debe ser igual al peso propio total de las partículas sumergidas (w) cuyo valor es:

w = Fn = (ps- p) V (1- p) g

(VIII-63)

En donde V ( 1 - p) es el volumen de granos y ( Ps- p) es la diferencia de densidades del líquido ( p ) y los sólidos ( Ps ) de acuerdo con el principio de Arquímedes. Reemplazando (VIII-63) en (VIII-:-62): Py

~

p

= -V

V ( 1-

p )g

V

-

p

= ( pS - p ) ( 1 - p )

V

g -

p

( VI!l-64)

Esta potencia podría disiparse como: a. Esfuerzo cortante que desprende la película que rodea a las partículas. b. Aumento de la temperatura del agua durante el lavado. c. Ruido escuchable debido a los choques. d. Una combinación de los fenómenos anteriores. En la práctica, sin embargo, no se ha podido encontrar que la temperatura del agua suba durante el lavado ni se ha podido detectar ruido y por tanto no es factible que las colisiones jueguen un papel importante. Toda la energía se disiparía en esfuerzo cortante. Esta conclusión está avalada por las investigaciones de un sinnúmero de autores tales como Camp (1971), Rowe (1961), Addler y Happel (1962), Murray (1966), Volpicelli y colaboradores, Buevich y Markov (1970), Ruckestein (1964), Cleasby y Amirtharajah (1972). Los argumentos presentados por ellos pueden resumirse en la forma siguiente: a. No se ha podido comprobar que hay atrición con disminución del tamaño de las partículas durante el lavado, como sería el caso si hubiera colisiones. b. Cada partícula va rodeada de un lecho de agua que actúa como un lubricante, capaz de impedir los contactos como sucede en las balineras y facilitar los movimientos de los granos sin que se friccionen; c. La fuerza de arrastre de las partículas es muy sensitiva a la distanci-a entre ellas y toda la energía del flujo ascendente se va en mantenerlas en suspensión. Pequeños cambios locales de concentración, como los que se presentarían durante las colisiones, son inestables y no pueden presentarse con frecuencia. d. Las colisiones son una forma de presión que forzaría a las partículas fluidificadas a distribuirse de manera desuniforme en el flujo, lo que no ocurre en la práctica.

TEORIA DE LA FILTRACION DEL AGUA

432

9. Expansión y gradiente de velocidad óptimos Si se desprecia la energía disipada en colisiones elásticas interparticulares, por las razones aducidas en el punto anterior, lo único que cuenta es el esfuerzo cortante y por tanto la expansión óptima del lecho filtrante durante el lavado puede encontrarse, hallando el máximo efecto viscoso de arrastre que el flujo pueda ejercer sobre los granos, de acuerdo con su tamaño y peso. Ahora bien, dicho efecto que es solamente debido a la viscosidad del fluído, puede plantearse en términos de gradiente de velocidad o de esfuerzo cortante viscoso. El primero (gradiente de velocidad) se puede hallar reemplazando en la conocida expresión de Camp y Stein el valor de Pr dado en la ecuación (VIII-63) así: G = ( Py) Vz

= [ K ( Ss -

~

1

1)

p v ] Vz

-

( VIIJ-65)

p

V

El segundo (esfuerzo cortante), por definición , es igual al producto de la viscosidad dinámica por la rata de deformación del fluí do o gradiente de velocidad, o sea que: 1 =

Como ( Ss

dv dy

=

~G

=

~ g p ( Ss- 1)

[

1

- P v]

v2

(VIII-66)

p

1 ) ( 1 - p) = dh/deq la ecuación VIII-66 puede reescribirse

así: 1

= [ ~ g p ~ dh ] Vz

( VIJI-66a)

p de

La expresión (VIII-66a) es la misma encontrada por Amirtharajah, pero que él la dedujo en forma un poco diferente. Los valores de p y v pueden calcularse utilizando la expresión de Richardson y Zaki modificada por Amiriliarajah y Cleasby. Las ecuaciones (VIII-65) y (VIII-66a) son suceptibles de optimizarse matemáticamente, en la forma convencional, ret;mplazando en ellas el valor de v por el dado en la expresión de Richardson y Zaki, arreglando luego la función resultante, derivándola e igualando la derivada a cero. Los autores antes citados encontraron de esta manera que la porosidad óptima, a la cual se consigue el máximo esfuerzo hidrodinámico, viene dado por la fórmula:

n-1

p= -

(VIII-67)

n De acuerdo con esta expresión, las porosidades óptimas para distintos tipos de partículas son las siguientes: Tabla VHI.9. Porosidades Optimas

Arenad= **óptima Antracita d = **óptima

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

1.1

0.756

0.742

0.727

0.716

0.704

0.694

0.684

1.0

1.2

1.4

1.6

1.8

2.0

2.2

0.73

0.722

0.714

0.706

0.700

0.694

0.688

TEORIA Y PRACTICA DE LA PURIFICACION DEL AGUA

433

Como se ve, en la tabla anterior, las porosidades óptimas varían alrededor de 0.70. Esto coincide con las conclusiones obtenidas por diversos investigadores, quienes usando diferentes técnicas experimentales han encontrado que alrededor de dicha porosidad se maximizan la turbulencia, difusividad, la transferencia de materia y calor y el movimiento del fluído y las partículas. Al reemplazar en la ecuación (VIII-65) el valor de la porosidad óptima obtendremos el gradiente de velocidad óptimo Gm para lavado, así:

Gm=[K (55 -1) vm ]V2 v 1- n

(VJIJ-68)

1O. Interpretación de las ecuaciones de gradiente de velocidad Para poder visualizar mejor el comportamiento de los lechos granulares durante el lavado, hemos calculado y dibujado las curvas de la figura VIII-39 para varios diámetros y pesos específicos de partículas con base en las ecuaciones VIII -64 y VIII -65. Al analizar dichas curvas se pueden sacar las siguientes importantes conclusiones: l. El gradiente de velocidad (o el esfuerzo cortante) que se puede ejercer sobre una partícula durante el proceso de lavado, para tratar de desprender la película que la rodea, es mayor a medida que el diámetro y el peso específico de la partícula aumenta. Por tanto, para la misma velocidad de lavado (100 cm/min por ejemplo), un grano de arena de 1.0 mm sufre un 36% más de gradiente de velocidad que uno de 0.5 mm. Esto da una confirmación teórica al hecho largamente observado, de que es más fácil lavar arena gruesa que arena fina. 2. Las partículas de antracita por ser más livianas, sufren menos gradiente que las de arena. Las de 1.0 mm de tamaño sufren 125% menos gradiente de velocidad que los granos de arena de igual tamaño y 65% menos que los de O.5 mm. Hay que llegar hasta un diámetro de 2.0 mm de antracita de Ss = 1.65 para igualar el gradiente de velocidad de la arena de 0.5 mm y Ss = 2.65. El hecho de que no se hayan detectado mayores problemas en el lavado de la antracita que en el de la arena puede deberse a la menor adhesión de la película de lodos a los granos de aquella, aunque en algunos casos, en especial en filtración de aguas negras, si se han detectado bolas de barro. 3. Para llegar a los gradientes óptimos se requieren velocidades de lavado bastante elevadas. Por ejemplo la velocidad óptima de lavado para grano de arena de 0.5 mm a 14C es de 140 cm/min y la de 1.0 mm es 210 cm/min. La de antracita Ss = 1.65 de 1.0 IIl.ril a 14C es 110 cm/min y la de 2.0 mm 190 cm/min. Sin embargo, al observar las curvas de la figura VIII-39 se ve que cerca del punto óptimo, la variación del valor del gradiente de velocidad es pequeña y por tanto pasar de uha porosidad, por ejemplo de O. 60 a la óptima para grano de arena de O. 5 mm que es de O. 7 5 representa un aumento de G de tan solo un 15% y en cambio el incremento en la velocidad de lavado sería de un 136% (de 55 m/min a 130m/min). Por eso en términos de costo-beneficio, no es necesario alcanzar los gradientes óptimos durante el lavado. 4. En general los gradientes de velocidad producidos durante el lavado ascendente son bajos. Para arena gruesa están alrededor de 400 s - 1 y para arena fina alrededor de 300 s - 1 y para antracita están entre 15(f y 300 S -1 .

434

TEORIA DE LA FILTRACION DEL AGUA

Debe recordarse que en floculación se usan valores inferiores a 80 s -l , pero es posible conseguir floc que no se desintegre totalmente cuando está debidamente endurecido con polímero, a 100 s --t. Esto indica que si el floc es fuerte y adhesivo, en especial si se usan polielectrolitos, el gradiente que se consigue con el retrolavado de medios granulares puede no ser suficiente para desprender la película que rodea los granos y deben, por eso, utilizarse métodos auxiliares. Hay que tener en cuenta que el floc que está depositado y adherido a la partícula queda protegido y puede resistir mucho más gradiente de velocidad sin desprenderse y romperse que el que está rotando libremente en el agua. Por eso cuando se necesitan gradientes altos, no se puede depender del lavado ascendente solo, y debe usarse lavado superficial con agua o retrolavado con aire. Como se verá en el próximo capítulo. S. Debe observarse por último que, si bien la expansión de los lechos disminuye al aumentar la temperatura del agua, el gradiente de velocidad aumenta por cuanto la velocidad intersticial disminuye al disminuir la expansión y por consiguiente la porosidad. Como el gradiente de velocidad es directamente proporcional a la raíz cuadrada de v 1p, al disminuir p se aumenta G. Esto contradice la práctica corriente de aumentar las velocidades de lavado cuando aumenta la temperatura para mantener la misma expansión . ..¿ Cll

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Velocidad de lavado cm/min. Fig. VIH.39 Gradientes de velocidad y porosidades de partículas típicas de arena (Ss y antracita (Ss = 1.65) para distintas velocidades de lavado a l4°C

=2.65)

TEORIA Y PRACTICA DE LA PURIFICACION DEL AGUA

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TEORIA Y PRACTICA DE LA PURIFICACION DEL AGUA

439

lill

1 lill

1 El diseño de los filtros permaneció sin mayor variación más de 60 años. A partir de las últ' /as dos décadas, sin embargo, fueron apareciendo algunos cambios important en los medios filtrantes y en los sistemas de control, sugeridos en años anteri res con carácter experimental pero que no habían llegado a generalizarse. H y contamos con una mayor variedad en los procesos de filtración. Podríamos enumerar no menos de once tipos de filtros, a saber:

Filtros Químicos l. Rápidos con lecho de un solo material. a. De arena sola fina o gruesa. b. De antracita sola. 2. Rápidos con lecho múltiple. a. De antracita y arena. b. De antracita, arena y granate o ilmenita. 3. Rápidos con flujo ascendente. 4. De flujo mixto (parte ascendente y parte descendente).

Filtros Biológicos l. Rápidos biológicos 2. Lentos convencionales 3. Prefiltros a. De arena dinámicos b. De arena horizontales c. De arena ascendentes Podrían, además, mencionarse los filtros de diatomáceas, que poco se usan en plantas municipales.

440

DISEÑO DE UNIDADES DE FILTRACION

Los más comunes en plantas de tratamiento municipales son los de t1ujo descendente, a saber: 1. Filtros rápidos de arena sola o antracita sola (normales~ profundos). 2. Filtros de lecho mixto: de arena y·. antracita o arena, antracita y granate o ilmenita que son los que predominan en las Américas. 3. Filtros lentos biológicos convencionales. Una comparación entre las características de diseño de estos diferentes tipos de filtros, se incluye en la Tabla IX-l. Tabla IX.l. Compar.ación entre diferentes tipos de filtros

Filtro Rápido con Lecho Mixto (Arena v Antracita)

Características Rata o carga superficial de filtración Velocidad de filtración

gpm/pz 3

2

m /m /d 3 2 m /m /h cm/seg

4

Filtro Rápido con Lecho simple 10

1.5-

Filtro Lento con Lecho simple

6 350

0.16

590

87.5

117.5

3 176

0.12

235

7.00

9.33

0.24 14.00

9.8

14.6

24.6

3.6

4.9

7.3

0.3

0.39

0.58

0.27

0.405

0.683

0.101

0.136

2

0.203 0.0081 0.0108 0.0162

30 45 cms de grava 60 75 cms de arena

30 cms de grava 90 - 11 O cms de arena

Profundidad del lecho filtrante Drenaje

30 - 40 cms de grava 45 - 60 cms de antracita 15 - 30 cms de arena Falsos fondos o similares

Lavado

Invirtiendo el flujo con agua proveniente de un tanque elevado o una bomba. Velocidad de lavado: 0.60-l.OOm/min 0.60=1.00 m3 /m2 /rnin

Pérdida de carga

De 20 cms hasta 2. 70 m max.

Tiempo entre limpiezas Penetración del floc Cantidad de agua usada en el lavado

12- 48 horas

24 - 48 - 72 horas

Profunda

5 cm superiores (mayor cantidad)

Superficial

1 - 3 % del agua filtrada

1 - 6 % del agua filtrada

0.2-0.6 %del agua filtrada

Tratamiento previo del agua

Coagulación, floculación y sedimentación

Coagulación, floculación y sedimentación

Costo de Construcción Costo de operación Area ocupada por los filtros

Más bajo que el de los filtros ráoidos de arena

Más bajo que el de los filtros lentos

Ninguno o prefiltración (rara vez floculación y sedimentación) Alto

Turbiedad y color del afluente

< 1O UT 80 < 20U.C

Tuberías metálicas perforadas o placas porosas, falsos fondos. etc Inviertiendo el flujo a presión con agua proveniente de un tanque de lavado o una bomba. Velocidad de lavado: 0.80-1.20 m/rnin o 3 2 0.80=1.2 m /m /min De 30 cms hasta 2.70 m max.

Igual al de los filtros rápidos de Más alto que el de los filtros lentos arena Menor que el de los 112 a 115 de la de los filtros filtros lentos rápidos de arena

% del tiempo

< 5 UT 80% del tiempo < 10 u.c

Tuberías perforadas . de gres o cemento

Raspando la superficie de la arena

De 16 cm hasta 1.20mmáx. 20 30- 60 días

Bajo Más grande que la de los filtros rápidos de arena (aprox. 12 veces ma vor) < 20 UT 80 % del tiempo < lOU.C

TEORIA Y PRACTICA DE LA PURIFICACION DEL AGUA

441

Los filtro~ de lechos mixtos de arena y antracita deben preferirse para la mayoría de las aguas, sobre los de arena sola o antracita sola, aunque en la actualidad se están usando los filtros profundos de arena gruesa o antracita gruesa, para lavado con aire y agua.

FILTROS RAPIDOS CONVENCIONALES Los filtros nvencionales escencialmente constan de un tanque rectangular de concreto de . 5 a 5 m de profundidad total, en el cual se coloca un lecho de. arena y grava sob e un sistema adecuado de drenaje. El flujo pasa de la parte superior del tanque cuya profundidad se suele hacer de 0.50 a 2.00 m, a los drenes del fondo atravesando el medio filtrante. Como al cabo de cierto número de horas de servicio el filtro se obstruye, se hace necesario lavarlo invirtiendo el sentido del tlujo, por medio de agua que se inyecta a presión en los drenes y se recoge en las canaletas de lavado colocadas sobre la superficie de la arena, como lo muestra la figura IX-l. Esta operación dura de 5 a 15 minutos, después de la cual el filtro vuelve a su operación normal.

Agua filtrada

ARENA GRAVA

Agua de lavado

OREN AJE

Fig.IX.l

El 1~ 2. 3.

sistema consta de cuatro flujos básicamente: Un flujo de entrada del agua decantada al filtro; Un flujo de salida del agua ya filtrada. Un flujo de entrada del agua de lavado al filtro para hacer la limpieza del medio filtrante. 4. Un flujo de desagüe del agua sucia proveniente del lavado de la unicfád. 5. Un flujo de relavado para eliminar el primer filtrado cuya calidad es generalmente mala.

442

DISEÑO DE UNIDADES DE FILTRACION

Los más importantes parámetros por consi~erar en el diseño de los filtros son: l. ·Medio filtrante. 2. Rata o velocidad de filtración. 3. Pérdida de carga. 4. Profundidad de la capa de agua sobre el filtro. 5. Formas de lavado del filtro. 6. Sistemas de recolección de agua de lavado. 7. Sistemas de drenaje. 8. Sistema de control de los filtros. 9. Configuración de los filtros.

MEDIO FILTRANTE La tabla IX-2 lista diversos materiales .experimentados en filtración rápida. Entre ellos los más comunes son: arena, antracita y granate, que se emplea solo en lechos de triple capa. Los medios filtrantes anteriores pueden ser homogeneos (de arena o antracita solas) o mixtos de arena y antracita como se describirá luego. De acuerdo con la profundidad se pueden clasifican en: convencionales (profundidadL = 0.6 a 0.75 m) o profundos (L = 0.9 a 2.40 m). La combinación de estas características configura los siguientes tipos de medios filtrante~: Homogéneos: Arena: a. Convencionales (E= 0.45 a 0.55 mm, L = 0.6 a 0.75 m) b. Profundos (E = 0.9 a 1.20 mm, L = 0.9 a 1.8 m) Antracita: a. Convencionales (E = 0.6 a 0.8 mm, L = 0.6 a 0.75 m) b. Profundos (E = 1.0 a 1.80 mm,L = 1.2 a 2.4 m) Mixtos: a. Arena (E = 0.45 a 0.55 mm, L = 0.2 a 0.4 m) b. Antracita (E = 0.9 a 1.4 mm, L = 0"3 a 0.55 m) Tabla IX.2. Materiales filtrantes

Material Granos de polistirene

Peso específico 1.04

Comentarios Experimental

Antracita pesada

1.6a 1.7

Primera capa

Antracita liviana

1.5 a 1.6

Primera capa

Carbón bituminoso

1.3 a 1.5

Primera capa

Arena de peña

2.65

Segunda capa

Arena triturada

2.55

Segunda capa

Arena de granate

3.83

Tercera capa

Granito

3.6 a 4.5

Tercera capa

Magnetita

4.9 a 5.2

Tercera capa

4.8

Tercera capa

Ilmerlita

1 TEORIA Y PRACTICA DE LA PURIFICACION DEL AGUA

443

En general, los lechos tinos se usan con profundidades bajas (menores de 0.9 m) y los gruesos con profundidades altas (mayores de 0.9 m). Sin embargo, no existen suficientes investigaciones que permitan correlacionar el diámetro del grano con la profundidad del lecho para un volumen de poros promedio determinado. Esto impide, por el momento, el empleo corriente de tan interesante concepto, aunque tal correlación debe existir en la práctica.

a. Arena La arena que se usa en los filtros rápidos es de menos de 2.0 mm de diámefro y está compuesta de material silíceo con una dureza de 7 en la escala de Moh y un peso específico no menor de 2. Deberá estar limpia: sin barro ni materia orgánica, y no más del 1% podrá ser material laminar o micáceo. La solubilidad en HCL al 40% durante 24 horas tiene que ser menor del 5%, y la pérdida por ignición menor del O. 7%. St: puede especificar tamaño unifonne o desuniforme. Se entiende por uniforme la arena que queda recogida t:ntre dos cedazos consecutivos (Cu :::::;1.1). Los diseñadores europeos suelen preferir este tipo de arena en tamaños gruesos: l.O a 2.0 mm y lechos profundos entrt: 0.90 y 1.20 m e incluso 1.8 m. La práctica americana, en cambio, es emplear arena fina con coeficiente de uniformidad entre l. 50 y l. 70 y tamaíio efectivo entre 0.40 y O. 70, con preferencia entre 0.45 y 0.55. No más del 1% debe ser mayor de 2 mm o menor de 0.3 mm. La profundidad del lecho se hace entre 0.60 y 0.75 m. Baylis considera que la longitud de la carrera de filtración, puede establecerse a partir del tamaño efectivo del medio filtrante. Así:

En donde, t = Periodo de servicio o carrera del filtro

E = Tamaiio efectivo K = Constante que depende de las caracterí'lticas del floc 11 = Exponente aproximadamente igual a 2 Obsérvese que el tiempo t varía en fonna exponencial con respecto a E, y por tanto pequeñas variaciones en el tamaño efectivo puede siginiticar notables cambios en las carreras de filtración. Cuando se lava el lecho íiltrante con flujo ascendente, capaz de producir t:xpansi()n del material, la arena se estratifica como se dijo en el capítulo anterior, quedando los granos más gruesos en la parte im'erior y los más finos en la superior. Estos últimos son los que crean mayor resistencia al paso del agua y, por eso, deben removerse cuando son menores de 0.3 mm.

1

La escala de Moh determina comparativamente la dureza de los minerales por la capacidad que cada uno de ellos tiene para rayar al otro. Va de uno a diez. así: 1- Talco, 2- Yeso, 3- Calcita, 4Fluorita. 5- Apatita, 6- Ortoclasa, 7- Cuarzo. 8- Topacio, 9- Corindón, 10- Diamante. Dureza de 7 signifíca que deberá rayar a la ortoclasa pero dejarse rayar por el topacio.

444

DISEÑO DE UNIDADES DE ALTRACION

La porosidad de la arena se relaciona con su forma: las arenas redondeadas tienen porosidades que varían entre 42% y 45% y la~ arenas angulares, porosidades mayores, por lo general entre 44% y 47%. La porosidad varía según el grado de compactación del lecho y la limpieza del mismo. Lechos sucios tienen bajas porosidades, y al progresar la carrera de filtración se compactan, como se verá más tarde. Comúnmente, a menor porosidad mejor efluente se obtiene, pero la pérdida de carga aumenta más rápidamente debido a una menor capacidad de almacenaje de partículas en los poros. Las arenas angulosas o trituradas, si bien tienen una mayor porosidad, producen una pérdida de carga inicial más alta y son más difíciles para lavarlas adecuadamente. Se prefiere por eso las arenas de río, de formas redondeadas o esferoides.

b. Antracita La antracita debe tener una dureza de 2. 7 ó mayor en la escala de M oh y su peso específico no debe ser menor de 1.40. EL contenido de carbón libre no debe ser menor del 85% del peso, la solubilidad en HCL al 40% durante 24 horas debe ser inferior al 5% y no más del 2% debe perderse en una solución al 1 % de NaO H. El máximo porcentaje de partículas planas debe ser del 30%. Una de las principales características de la antracita debe ser la durabilidad. Las antracitas son arrastradas por el flujo de lavado, con lo que el volumen y altura del medio en los filtros se disminuye. Su porosidad varía entre el 56% y el 60% y su capacidad de retención de material es mayor que la de la arena. La antracita se usa con tamaños efectivos entre 0.6 y 1.4 mm. Los tamaños efectivos menores E = 0.6 a 0.8 mm se prefieren cuando se la emplea como el único medio filtrante y los tamaños entre 0.8 y 1.4 mm, cuando se la utiliza en los lechos múltiples de arena y antracita o arena, antracita y granate o ilmenita como se verá luego. Existen, sin embargo, filtros que están usando lechos profundos de 2.4 m con antracita sola de tamaños efectivos entre 1.4 y l. 8 mm.

c. Otros materiales para medios filtrantes .Como medios filtrantes se usan también en la actualidad, en combinación con la arena y la antracita (generalmente como tercera capa) el granate (Ss = 4.20), la ilmenita (Ss = 4.6) y la magnetita (Ss = 4.90). Experimentalmente se ha empleado el poliestireno como primera capa con Ss = 1.04.

d. Grava La grava se la coloca sobre el sistema de drenaje, cuando éste lo requiere y tiene un doble propósito: a. Servir de soporte al lecho de arena durante la operación de filtrado para evitar que ésta se escape por los drenes. b. Distribuir el agua de lavado. El tipo y tamaño del lecho de grava depende del sistema de drenaje que se use. Para drenajes con orificios menores de un milímetro (boquillas, placas porosas) no se usa grava sino solamente arena "torpedo" de 4 mm de diámetro (tamices de 6 a 4). Para drenajes con orificios entre 1-5 mm (prefabricados, Leopold) se usan 0.20 a 0.30 m de gravas, así:

445

TEORIA Y PRACTICA DE LA PURIFICACION DEL AGUA Tabla IX.3. Tamaños típicos de lechos medianos de grava

Lecho

Profundidad (cm)

Tamaños pulgadas

Fondo

5

3/4 a 112

3/4a 1/2

Primero

5

1/2 a 1/4

112 a 1/4

Segundo

5

1/4 a 1/8

114 a 118

Tercero

5

118 a No. 10

1/8 a No. 10

Cuarto

5

118 a 1/4

Quinto

5

1/4 a 112

-----------Total

20- 30

Para drenajes con orificios mayores de 5 mm (falsos fondos, tuberías perforadas) se usan de 40 a 45 cm de gravas, así: Tabla IX.4. Tamaños típicos de lechos profundos de grava

Lecho

Tamaños pulgadas

Profundidad (cm)

2- 1

2· - 1 1/2

7.5-7

l - 1/2

1 112 3/4

7.5- 7

1/2- 114

3/4- 1/2

Fondo

15- 12

Primero Segundo Tercero

7.5

7

1/4- 118

1/2 3/16

Gravilla

7.5 7

1/8- 1112

3/1.6- 3/32

--------------45-40

Total

g~o

vi

E

(.)

e QJ

__j

o

·(.)

~

2

o i---r--i----r--

...::>.(.~P>+-~-+---r--t----t--+--i

:::>

e

o --1 VI

o

o ~9!1?- -

2.[ 4

--~-5 __[:_¡

J

__ ---L-

1.6 -~

~-- -,·~E-~-- -~~-=Y~"'~...3716-;·-C~a-·'li!z·-·v~ Tamaño de lo <;Jravo en mm. Fig. IX.2. Espesores de grava recomendados para filtros

oo

oo

o 00

000 oOO

6-a·ooooo ooooc Oo o ()00

ooO~

83o

ssg:e

446

DISEÑO DE UNIDADES DE FILTRACION

Lechos Mixtos con material de diferentes densidades El uso de medios filtrantes con material de diferentes densidades no es nuevo. Bay lis, en 1935, realizó experimentos en la Planta de tratamiento de Chicago, con filtros compuestos de "un lecho de material filtrante de baja gravedad específica sobre un lecho de material más fino". Posteriormente, el mismo autor en 1939 volvió a realizar nuevos ensayos con lechos de arena de 0.5 mm de tamaño efectivo, sobre los cuales se pusieron 7.5 cm de antracita de 1.5 mm. Al respecto, Baylis decía: "Este sistema disminuye grandemente la rata a la cual la pérdida de carga se incrementa en el filtro. Experimentos previos indican que éste es un medio práctico de prolongar las carreras de filtración y por eso, lechos de los dos materiales están siendo usados en varias plantas de tratamiento, en todo el país". En América Latina, se utilizaron también lechos dobles hace algún tiempo. La planta de Vitelma (Bogotá, Colombia), reemplazó desde 1940 los 30 cm superiores del medio filtrante por antracita. Se decía que esto permitía aumentar la rata de filtración en un 25%. Sin embargo, hasta principios de la década del 50, no se había hecho estudios serios sobre el tema. Dos trab~jos, uno presentado por Conley y Pitman en 1960 y el otro al año siguiente (1961) por Conley solo, despertaron el interés sobre la filtración en arena y antracita. Describían las experiencias realizadas desde 1950 en la planta de tratamiento de Hanford, Washington, en las que se logró trabajar con ratas de 360 m 3 /m 2 /d (6 gpm/p 2) obteniendo un efluente con turbiedad promedio inferior a 0.01 UNT por más de 6 horas. El tiempo de sedimentación previo era de sólo una hora. Se usaron ayudantes de filtración. Posteriormente, Robeck, Dostal y Woodward en 1963 realizaron estudios sobre modificaciones en la filtración del agua, en los que evaluaban la eficiencia físico-química y bacteriológica de los medios de arena y antracita. Trabajaron con ratas de 360 m3 /m2 /d (6 gpm/p2 ), 45 cms de carbón de 1.05 mm sobre 15 cms de arena de 0.45 mm. Después de año y medio de ensayos concluyeron que los medios dobles experimentados "fueron capaces de remover tanta o más turbiedad, bacterias coliformes, virus de polio o carbón activado que los lechos de arena o antracita sola". La diferencia entre este tipo de medios y los usados anteriormente estaba en que el espesor del lecho de antracita en lugar de ser de unos pocos centímetros como en la época de Baylis, se hacía más grande ( > 45 cm) y el espesor de la arena más pequeño (15-30 cm). En la década del 70 se presentó una proliferación de trabajos sobre este tema. Dos tal y Robeck (1966), Dos tal (1966), Shull (1965), Culbreath (1967), Conley y Kou-Ying Hsiung (1969), Harris (1970), Diaper y Harding (1969), Kreissl (1965), Mohanka (1969), Miller (1972), entre otros, han hecho sustanciales contribuciones al mejor conocimiento del proceso, que hoy día es de uso común en las Américas y algunas partes de Europa. Características de los medios filtrantes En los medios de arena convencionales, la permeabilidad aumenta con la profundidad del filtro. En estas condiciones los granos más pequeños quedan arriba y los más grandes abajo. Esto significa que a medida que el floc penetra dentro del lecho, encuentra poros más y más grandes por donde puede pasar con más fqcilidad. Es obvio que debido a esta estratificación inconveniente, el mayor porcentaje de partículas queda retenido en la superficie y por tanto la capacidad

TEORIA Y PRACTICA DE LA PURIFICACION DEL AGUA

447

de almacenamiento de tlócuios es limitada, pues se reduce al volumen de poros de los primeros dos a cinco centímetros del medio granular. La solución lógica a este problema consiste en conseguir que la pem1eabilidad del lecho disminuya con la profundidad, de forma que los tlóculos puedan penetrar y encontrar el medio más tino en las capas inferiores del filtro y el más grueso en las superiores. Como al emplear un solo tipo de material granular esto no es posible, pues el tlujo de lavado lo estratifica en sentido contrario, se pen"ló en usar medios de diferentes densidades, de manera que los granos gruesos fueran de un material poco den"!o, para que el tlujo ascendente Jos depositará encima de los granos tinos cuya densidad era mucho mayor. Se utilizó para eso carbón o antracita cuyo peso específico varía entre 1.4 y 1.65 y arena con peso específico de 2.65. La velocidad de sedimentación de los granos de antracita de O. 8 - l. 4 mm es casi siempre menor que la de los granos de arena de 0.45 - O. 6 mm diámetro. La antracita quedará por tanto colocada sobre la arena, y la permeabilidad se presentará como indica la figura IX-3.

T\ l

\

1

Tamaño

1 Permeabilidad

LE'cho

dp orpno

Tamalio

Permeabilidad

Tamoflo

Anlrocito -ArE'no

Fig. IX.3. Diferentes tipos de lechos

Permeabilidad

Lecho idt>ol

filtran~~_

Diseño de los lechos múltiples El diseño de los lechos múltiples incluye mayor número de variables que el de los lechos de arena convencionales. Podrían citarse los siguientes: l. Número de los medios por usar. 2. Tamaño y densidad de los granos. 3. Espesor de cada lecho. 4. Soporte del lecho inferior.

l. Número de los medios por usar Generalmente se usan dos: antracita y arena (medios dobles) o tres, antracita, arena y granate o ilmenita (medios triples). Experimentalmente se han usado hasta cinco: polistirene, antracita, arena, granate y magnetita (Mohanca, 1969). Cuanto más medios se usen mejor gradació~ de grueso a fino se puede conseguir. La ventaja sin embargo, de producir una estratificación del lecho cercana a la ideal, no resulta en la práctica tan deseable ya que la eficiencia del filtro depende

448

DISEÑO DE UNIDADES DE FILTRACION

más de las características del tloc afluente que de las del lecho filtrante. Cuando el floc es blando cualesquiera que sean las especificaciones de los medios usado~. tenderá a romperse y salirse y, en cambio, cuando el tloc es duro tenderá por el contrario, a quedar retenido en la superficie. Dice por eso Robeck ( 1965): "En lugar de gastar dinero en medios exóticos, sería más apropiado seleccionar la dosis adecuada de coagulante para un medio grueso que pueda colocarse encima de una arena barata", y más abajo opina: "Indudablemente el diseí1ador y el operador tienen un cierto grado de control sobre la calidad del agua filtrada, seleccionando el medio, la rata de filtración y la dure::a del jloc; pero el último de estos tres parámetros es más .flexible y por tanto puede ser ajustado a las condiciones variables del agua cruda''.

2. Tamaño y peso específico de los granos Inicialmente se empezó a trabajar con medios relativamente finos: 0.7 mm de antracita (T.E.) sobre 0.5 (T.E.) mm de arena. Hoy en día la tendencia es a usar medios más gruesos: 0.8 a 1.4 mm (TE.) de antracita (peso específico 1.4 - 1.55) sobre 0.45 a 0.6 mm de arena (peso específico 2.60 - 2.65). Más frecuentemente 0.8 a 1.0 mm (T.E.) de antracita sobre 0.5 - 0.6 mm de arena. Cuanto mayor sea el tamaño de la antracita, mayor tendencia habrá de obtener efluentes de baja calidad. Tamaños de antracita mayores a 1.7 mm. según Robeck ( 1967), pueden afectar la calidad del agua filtrada casi desde el principio de la carrera y deben considerarse por eso .como un valor límite. Cuando se usan medios triples, se incluye un lecho de 5 a 7.5 cm de granate (peso específico= 4.2) o ilmenita (peso específico= 4.8), con un tamaño efectivo de 0.15 - 0.30 y Cu = 1.35 - 1.80. Desde el punto de vista del lavado, el tamaño ideal de medios filtrantes es el que se expande unifonnemente con el flujo ascendente, de tal manera que la velocidad de fluidificación mínima, Vmf• de d 1 sea igual a la de d3 y la de d4 igual a la de d2 , como se dijo en el capítulo VIII.

d,

Antracita p d2.

1

Para hallar el tamaño de partículas de distinta densidad que tienen igual Vmf• se pueden utilizar las ecuaciones de Wen y Yu, incluidas ~n el capítulo anterior: V

V

- NRf" = - NRJ" d d

De donde:

~=~~1.038r -p d3

d2

. Ps- P

Por otra parte, para que haya adecuada intennezcla entre las capas de la interfase:

449

TEORIA Y PRACTICA DE LA PURIFICACION DEL AGUA

No siempre es posible conseguir lechos filtrantes que cumplan con la granulometría requerida para un buen filtrado y el mínimo tiempo que se comporta adecuadamente durante el lavado. Para esto hay que jugar a veces con el peso específico de la antracita (haciéndolo mayor o menor), lo que no siempre es comercialmente viable, pero hay que acercarse lo más que se pueda a cumplir los objetivos propuestos.

Ejemplo: Se quiere colocar un lecho de antracita de un tamaño efectivo de 0.9 mm sobre un lecho de arena de 0.55 mm de tamaí1o efectivo. Hallar los tamaí1os máximos y mínimos de los lechos sí el diámetro mayor de los granos de arena es de 1.19 mm. Para una densidad relación sería:

p:'

=

2.68 de la arena y

d._= ].038 r.68 -1 db¡

=

1.58 - 1

p:

=

1.58 de la antracita la

1.76 = 5. d3

Por tanto d2 = 1.76 x 1.19 = 2.1 O mm. Este diámetro corresponde al del tamiz No. 8 (2.0 mm). Trazando una línea recta en el papel de análisis granulométrico (véase la figura IX-4) entre éste tamiz y 0.9 mm para el 10%, se obtienen el diámetro mínimo d 1 = 0.8 (aproximadamented1 = 0.85, tamiz No. 20). Para estas condiciones Cu = 1.4/0.9 = 1.55. Para la arena se haría le mismo; trazar una línea recta por 1.19 (tamiz No. 16) y 0.55 (1 0%) lo que daría und3 = 0.5 mm y un Cu = 0.88/0.55 = 1.60. Relación d2 ! d3 = 2/0.5 = 4, lo que estaría bien. Por último d debería ser 1.76 x 0.5 0.88 mm, diámetro que se acerca al escogido. La Tabla IX-4 da cuatro diferentes combinaciones de arena antracita que cumplen aproximadamente las condiciones ideales para lavado, para arena de p~' ± 2.65 y antracita de p~ entre 1.6 y 1.70. Tabla IX.4. Combinaciones de lechos de arena-antracita que se comportan bien en el lavado y producen adecuada intermezcla

Material

Tamiz No.

Diámetros de tamices mm

Tamaño efectivo mm

Coeficiente Relación de uniford2/d3 midad

Antracita

12-25

1.68- 0.71

0.78

1.54

Arena

18-40

1.00-0.42

0.46

1.54

Antracita

10-20

2.00-0.85

0.9

1.55

Arena

16-35

1.19-0.5

0.55

1.60

Antracita

8- 18

2.36- 1.00

1.1

1.55

Arena

14-35

1.40- 0.60

0.65

1.53

Antracita

8- 16

2.36- LI 8

1.28

1.40

Arena

14-30

1.40- 0.60

0.65

1.53

1.10 Vmf t=15-30°C cm/m in

4

50-56

4

70-75

3.9

88-93

3.9

88-93

450

DISEÑO DE UNIDADES DE FILTRACION

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Fig. IX.4. Curva para un lecho de antracita y arena

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Como puede observarse la velocidad mínima de lavado, vmf• aumenta con el tamaño del grano mayor del lecho. No deben usarse por eso, diámetros muy grandes mayores de 1.4 en arena y 2. 36 en antracita salvo que ésta tenga una den..;;idad menor de 1.60. 0.40 o 0.45 m.

3. Espesor de cada lecho El espesor que se dé a cada lecho 0.10 o 0. 15m int1uye directamente en la rata de pérdida de carga. Los estudios de ARENA Conley y Pitman (1964), Robeck 0.25o0.30m E= 0.46 o 0.65mm. ( 1965) y Miller ( 1972), muestran que a medida que se aumenta la proporci(m de antracita y se disminuye la ele 0.20 o 0.45m GRAVA arena, la pérdida ele carga en el tiltro, para la misma longitud de carrera, decrece proporcionalmente. Esto se OREN debe a 4ue la antracita tienen una mayor porosidad 4ue la arena, lo que Fig. IX.S. Espesores de los lechos filtrantes mixtos pem1ite tiltrar con menor pérdida de carga inicial, y retener una mayor cantidad ele tloc en los poros. Los estudios realizados en la Asociación para la Investigación sobre el Agua de Inglaterra (WRA) muestran cómo en un lecho de antracita comercial (T. E. = 1.12 y Cu = 1.39) colocado sohre un lecho de arena de 0.48 mm (T.E.) y 1.37 ( Cu ), la pérdida ele carga es menor (para el mismo tiempo de tiltraci(m ele 20 horas), a medida que el porcentaje ele antracita es mayor. Sin embargo, a partir de 60% de volumen de antracita, la velocidad con que se produce la p¿rdida ele . : .

.

TEORIA Y PRACTICA DE LA PURIFICACION DEL AGUA

451

carga disminuye y no pare0.7 ,... ce que se gane nada al respecto al seguir aumentando 1\ la proporción de dicho ma0.6 3 terial. Ver figura IX-5a. Estos resultados pueden ·explicarse si se considera que ~ 0.5 \ es la primera capa del medio e filtrante la que retiene casi to~ 2 das las partículas, pues éstas e> 0.4 o sólo penetran hasta la in~ terfase antracita-arena, al fi- ~ eo nal de la carrera o cuando el ..g ..e .....__ E floc es débil y se rompe. Por ~ u )'..... tanto, es de esperarse que con ~ 0.2 lechos convencionales mezclados, similares a los usados en el estudio a que hemos hecho mención, no resulte económico hacer la profundio o 20 40 60 80 lOO dad de la antracita mayor de un 60% del total. Esto signiFigura IX.Sa. Pérdida de carga desarrollada en 20 horas ficaría que para lechos de 75 de carrera con una velocidad de filtración de 2 mm/s. cm, se podría colocar 45 cm (Datos experimentales de WRA, Inglaterra) de antracita sobre 30 cm de arena, y para lechos de 65 cm, 40 cm de la primera sobre 25 cm de la segunda. Algunos diseñadores prefieren usar capas de arena de sólo 15 cm (con 55 ó 60 cm de antracita), lo cual puede causar una mayor variabilidad en la calidad del efluente y, en caso de fallas en la grava de soporte, ocasionar pérdidas de arena, que traigan inconvenientes mayores que los que se producirían en situación similar, si se usaran capas de arena más profundas.

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4. Soporte del lecho inferior Cuando se usa arena de 0.45 a 0.6 mm con coeficiente de uniformidad entre 1.5-1.7, los granos más gruesos tienen tamaños mayores de 0.9 mm y quedan debidamente soportados por gravilla común de 2.4 mm (3"/32) así como por los lechos de grava convencionales. Cuando se usa material más fino (0.45 mm) es necesario colocar un lecho de 5 a 7.5 cm de granate o ilmenita con peso específico de 4.2-4.8 y tamaño de 0.84-1.68 mm (T.E. = 0.9 Cu = 1.42) para que retenga el material fino y no permita que se cuele hasta los drenes. Debajo se pueden colocar los lechos de grava convencionales, según el sistema de drenaje usado. La Tabla IX-6 incluye las especificaciones de medios filtrantes empleados en diferentes plantas de tratamiento en el mundo.

FILTROS DE CAPA PROFUNDA Antecedentes Los filtros profundos de arena sola o antracita sola definidos al comienzo de este capítulo se han venido usando desde hace bastante tiempo en Europa y en América, promovidos por fabricantes europeos.

DISEÑO DE UNIDADES DE FILTRACION

452

Tabla IX-6 Características de medios filtrantes no homogéneos de algunas plantas de tratamiento

Arena !

Nombre de la Planta

Rata de Filtración (gpmfp2) (m3/m 2/d)

Profundi dad del lecho cm

T.E. mm

Antracita

c.u.

Profundi dad del lecho cm

T.E. mm

c~u.

I. Estados Unidos l. Octoraro (Chester. Penn.)

(4.0) (240)

15

0.45

1.48

52.5

0.95

1.68

2. Pickering Creek (Bryn Mawr, Pa.)

(2.0) (3.0) (120) (160)

15

1.5

0.44

50.0

0.9

1.5

3. Ralph D. Bollman (6.0) (10.0) (contra Costa, Ca.) (360) (600)

25

0.28

1.7

52.5

2/3:1.3"' 1/3:0.9

--

4. Douglas Taylor(*) (Corvallis, Dr.)

(7.0) (420)

17.5

0.4-0.5

1.5

45

1.0-1.3

1.8**

5. Townsed (Greensboro)

(4.0) (6.0) (240) (360)

--

0.29 0.42

--

--

0.55-0.-85

--

6. Gainsville (Gainsville, Flo.)

(5.5) (8.0) (330) (480)

20

0.42-0.46

1.35

50

1.0-1.4

--

l. Planta Norte (Moscú)

(40) (240)

50

0.6

--

35-40

0.7-1.8

--

2. Manchester (Inglaterra)

(3.0) ( 180)

60

0.42-2.06

--

15

1.25-2.5

--

3. Fylde (Inglaterra)

(3.4) (200)

45

0.52

--

30

1.25-2.5

--

4. Bristol (Inglaterra)

(3.1) (185)

60

0.5-1.0

--

30

--

--

5. Southampton (Inglaterra)

(2.6) (158)

32.5

0.6-1.4

25

1.25-2.5

--

6. Devon (Inglaterra)

(4.0) (240)

1.0

0.5-1.0

30

1.25-2.5

H. Europa

(*)

--

Fue hecho con una mezcla de Antracita de diferentes T.E. y Sg: 2/3 de 1.3 mm, y 113 de 0.9 mm

(**) Además usando 3" de granate de T.E.: 0.15-0.18 y C.U. 1.6 y 3" de gravilla de 0.8 mm de alta densidad para evitar que el granate se pase a los drenes. Tomado de especificaciones.

\ Infortunadamente, no es mucha la literatura técnica que se ha diseminado sobre estos filtros. En 1974 Jung y Savage (1974) publicaron una valiosa información sobre filtros de arena de capa profunda en Europa, en la que puntualizaban lo siguiente: "el diseño de los filtros de capa profunda europeo tiene ventajas intrínsecas que gradualmente están siendo reconocidas en los Estados Unidos. La principal diferencia estriba en el tamaño más grande del medio en Europa y, consecuentemente, la

TEORIA Y PRACTICA DE LA PURIFICACION DEL AGUA

453

mayor profundidad de los lechos y la gran cantidad de aire usado en el lavado para limpiar estos medios". Los autores antes citados aclaran que el tamaño de los granos en Europa se hace de 0.5 a 2.00 mm, y la profundidad, de 4 a 6 pies (1.20 a 1.8 m). Describen la planta de tratamiento de Reynosa, México, de 850 1/s de capacidad, que tiene doce filtros de 3.0 x 17.8 m, con lechos filtrantes de 1.5 m de profundidad, y arena con granos de 1.2 a 2.2 mm de diámetro y velocidad de filtración de 120 m3/m 2/d. Este tipo de filtros se ha seguido montando en diferentes partes del mundo, impulsados en especial por fabricantes europeos, quienes sin embargo, no han suministrado hasta el presente información científica valedera sobre su funcionamiento. En los Estados Unidos se han construido también plantas de tratamiento con filtros de medio homogéneo uniforme profundo, como la planta de filtración directa de Los Angeles, California, San Fernando, que trata 26 m3/s y tiene 24 filtros de antracita sola de 2.0 mm de diámetro y 1.8 m de profundidad del lecho, y que trabaja hasta con 600 m3/m 2/d. Los procesos constan de cernido, inyección de polímeros y ozono, mezcla rápida, filtración y desinfección con cloro. El lavado se hace con aire y agua. El agua cruda, tomada primariamente del acueducto de Sierra Nevada, de 330 millas de largo, tiene una turbiedad que por lo general está por debajo de 1.0 UNT, y el agua filtrada produce valores consistentes del orden de 0.1 UNT, con carreras mayores de 24 horas, lo que da una productividad volumétrica altísima. Llegar a este diseño tomó cerca de tres años de investigación en planta piloto, pero los resultados no han sido publicados hasta ahora, que el autor sepa. La falta de información, sobre los filtros de capa profunda, sin embargo, se puede compensar recurriendo a los datos de algunos artículos técnicos sobre filtración en profundidad (si por esto se entiende filtración con penetración delfloc en las capas interiores) que han venido apareciendo con alguna regularidad y que pueden aplicarse a nuestro caso, como el de Saatci y Oulman (1980), el de Trussell y colaboradores (1980), el de Moran y asociados (1993) y otros.

Parámetros de Diseño Los filtros de capa profunda, por lo general, se hacen con medios homogéneos de arena sola o de antracita sola. Esta última tiene dos ventajas: a) por su menor peso específico, requiere menos agua para lavarlo y b) por la mayor angularidad de sus granos, tiene mayores porosidades. Las profundidades usuales van de 1.20 a 1.80 m, y las velocidades de trabajo superan los 300 m3/m 2/d, y generalmente están entre 300 y 600 m3/m 2/d. Sin embargo, cuando se proyectan velocidades mayores de 350 m3/m 2/d, deben, en lo posible, hacerse ensayos en planta piloto. Esto fue lo que se hizo para los diseños de las plantas de tratamiento de Bogotá, Colombia (El Dorado, 1.6 m3/s), y Bucaramanga, Colombia (Mensulí, 3.0 m3/s), de los que vamos a presentar a continuación algunos resultados. Los filtros se trabajaron con 500 y 400 m3/m 2/d, con resultados muy similares, como se puede ver en las figuras IX -7 y IX-8. En ellas se puede observar que, si la calidad del agua es igual, cuanto más se incrementa el diámetro medio del lecho filtrante de 1.5 mm a 2. 7 mm, más se va incrementando la longitud de las carreras de filtración, que pasan de 36.77 a 77.59 horas para una carga de 500 m3/m 2/d, y de 53.93 a 96.27 horas para 400 m3/m 2/d. En cambio, el porcentaje de remoción de partículas, o sea la eficiencia,

454

DISEÑO DE UNIDADES DE FILTRACION

disminuye ligeramente de 72 a 59% en el primer caso, y de 68 a 62% en el segundo. Igual sucede con la productividad, entendida ésta como los metros cúbicos filtrados durante la carrera respectiva por m-' del lecho considerado. (Véase la figura IX-6c). A medida que la relación de la longitud "l" del lecho aumenta con respecto al diámetro medio "el" de los granos, se disminuye la productividad del filtro para ambas velocidades de filtración. Cabe observar que la disminución de la longitud de las carreras de filtración por el efecto de la bajada de la carga de 500 a 400 m-'/m 2/d pasa de 47%, para un diámetro medio de 1.5 m, a 24% para uno de 2.7 mm, es decir, que es menor el aumento de carrera en la medida en que el diámetro medio se hace más grande. Este comportamiento es previsible de acuerdo con la teoría que plantea que, a mayor grano, mayor porosidad y, por tanto, mayor capacidad de almacenaje de sólidos del medio filtrante, y más larga la carrera, pero a su vez, menor capacidad para retener en los poros los sólidos atrapados, lo que implica una cierta tendencia a producir peor calidad de filtrado. En ese sentido, los medios homogéneos son más predecibles que los medios de arena y antracita, que son mucho más variables, pero en cambio tienden a soportar mejor las cargas de choque durante periodos de coagulación deficiente, como se comprobó en la etapa 11 de los estudios. Por el contrario, cuando la coagulación es buena, los filtros de capa profunda producen resultados equiparables a los de medios mixtos. Por esta razón, en una tercera etapa se le introdujo al medio filtrante un tapón de 0.1 O m de espesor de arena torpedo de 1.0 mm de diámetro medio, que se intermezcló con la antracita del fondo. Con esto, los medios profundos produjeron calidades similares a los mixtos, aun con pobre coagulación. Al respect6, debe recordarse que es más importante el acondicionamiento del floc antes de filtrarlo, que la velocidad con que se lo hace pasar a través del medio filtrante, o la granulometría que se le dé al mismo. RATA DE FILTRACION O CARGA SUPERFICIAL Generalmente se atribuye a George Fuller haber fijado en 1898 lo que hoy se conoce como rata normal de filtración de 2 gpm/p 2 (117.5 m3/m2/d). Los experimentos fueron realizados en la Planta de Tratamiento de Louisville (E.U.) en la cual se había instalado un sistema de filtros rápidos (en esa época eran llamados mecánicos), entonces poco conocidos, pues predominaban los lentos. El mismo Fuller, sin embargo, se daba cuenta de que no había llegado al valor óptimo, pues estatuía que con toda probabilidad "la rata (de filtración) podría ser incrementada, con seguridad, considerablemente para satisfacer el incremento en el consumo de agua". Sin embargo, durante más de 70 años los filtros se vinieron diseñando con la rata normal, esto es con valores entre 120 y 150 m 3/m 2/d (2.0-2.5 gpm/p 2). En el presente, se han realizado extensos trabajos para determinar la validez de esta práctica. Dicen al respecto Segall y Okum (1969): "Los resultados de estos experimentos indican que la rata convencional de 2 gpm/p 2 no es necesariamente correcta. Con medio filtrante relativamente grande y turbiedad afluente apreciable, puede ser demasiado alta. Como medio fino, 2 gpm/p 2 puede ser muy baja, puesto que el filtro no se está utilizando en su capacidad total y la penetración del floc en profundidad no es estimulada". "La práctica corriente, sin embargo, generalmente hace la selección del medio y la rata de operación,

TEORIA Y PRACTICA DE LA PURIFICACION DEL AGUA

455

72

1.50 1.90

2.18

Remoción(%) Carrera promedio (h)

2.27

Diámetro medio (mm)

2.70

Fig. IX-6a. Longitud de carreras y porcentajes de remoción FASE 1

1.50

1.90 2.18

Diámetro medio (mm)

're

2.27 2.70

Remoción (%) Carrera promedio (h)

Fig. IX-6b. Longitud de carreras y porcentajes de remoción FASE 2

DISEÑO DE UNIDADES DE FILTRACION

456

o.00 -+--'-437.00

486.00

590.00

621.00

786.00

Relación 1/d Fig. IX-6c. Productividad para distintos valores de la relación !Id y distintas velocidades de filtración 500 y 400 m 3!m 2/d

basada en la pérdida de carga, sin preocuparse por la aparición del floc en el agua filtrada por la ineficiencia del lavado con la consiguiente deteriorización de la calidad del efluente". En el mismo sentido se expresa Cleasby y Baumann (1972), cuando dicen: "Muchos ingenieros y operadores trabajan con un falso sentido de seguridad, depositando toda su confianza en la rata convencional establecida desde hace tantos años de 2 gpm/p 2 • Debe quedar muy claro que un agua de calidad aceptable no se asegura con una carga superficial de 2 gpm/p 2 , ni siquiera con ratas menores, mientras no se haga un adecuado pretratamiento al afluente. Por otra parte, si esta condición se cumple se puede trabajar con ratas más altas". Segall y Okum, antes citados, trabajando con la Planta de Chape! Hill en la Universidad de North Carolina (E.U.), encontraron que con flujos variables desde 60 m3/m 2/d hasta 235 m3/m 2/d, ni la rata empleada, ni la turbiedad del afluente

457

TEORIA Y PRACTICA DE LA PURIFICACION DEL AGUA

afectaron la calidad del efluente. La arena usada tenía E = 0.57 mm, Cu = 1.38, gravedad específica de 2.67 y razón de porosidad de 0.4. Sólo cuando llegaron a valores de 440 m 3/m 2/d (3.75 veces la rata convencional), hallaron que la turbiedad del afluente afectaba por completo el trabajo del filtro. Usando antracita que tenía E= 0.76, Cu = 1.78, gravedad específica de 1.60 y razón de porosidad de 0.5, ratas de filtración hasta de 176 m3/m2/d, no parecían afectar el efluente. Los experimentos realizados durante tres años por Brown ( 1955) en la planta de tratamiento de Durham dieron los resultados siguientes: Tabla IX.7. Resumen del resultado. Planta de tratamiento Durham

Filtro No. Item

12 2 gpm/p 2

Carrera del filtro (hr)

1

13 3 gpm/p 2

14 4 gpm/p 2

135.20

116.70

81.30

Agua de lavado %

1.21

0.89

0.99

Turmeuau (unidades)

0.34

0.38

0.43

Bacterias (Colon/mi) coliformes

0.32 leg,

0.42 leg;

0.36 feg;

Las arenas de los filtros tenían E= 0.55, Cu = 1.4- 1.8, profundidad del lecho 62.5 cm. Estos datos indican que la mejor rata fue la de 3 pgrn/p 2 (176.25 m3/m 2/d) porque dio la máxima economía de agua de lavado. La calidad de los tres filtros fue prácticamente la misma. Estas investigaciones corroboraron los resultados que Baylis (1950) obtuvo a partir de 1848, cuando empezó a operar 8 de los 80 filtros de la planta de filtración del distrito sur de Chicago con 4, 4.5 y 5 pgrn/p 2 (240, 270 y 300 m 3/m 2/d). El lecho de los filtros estaba constituido por 60 cms de 0.65 de tamaño efectivo y Cu = 1.40. Sus conclusiones fueron las siguientes, entre otras, despés de siete años: a. La eficiencia en remoción bacteria! de los filtros operados a 5 gpm es igual a la de los filtros operados a 2 gpm/p 2 • Buena reducción de bacterias coliformes se observó con los filtros de alta rata, aun cuando hubiera poco cloro residual en el lagua filtrada antes de la postcloración. b. La turbiedad del agua filtrada de 4-5 gpm (240-300 m 3/m 2/d) no es apareciablemente más grande que la que se obtienen con 2 gprn/p 2 (120 m 3 /m 2/d). c. El comportamiento del filtro, entendiéndose como tal el volumen de agua filtrada por pie de incremento de pérdida de carga, es mayor para los filtros de alta rata que para los de 2 gprn/p 2 (120 m3/m 2/d). Este último punto se comprende si se considera que a medida que se filtra a mayor velocidad, la carrera de filtración se acorta proporcionalmente 2 , pero la 2

Baylis dice que la longitud de la carrera de filtración es inversamente proporcional a la rata de flujo, esto es, que un filtro operado a 4 gpm/p 2 permite carreras de aproximadamente 1/2 de los que trabajan con 2 gpm/p 2 • En otro trabajo establece que t = k/Q; en donde tes la carrera del filtro, k el coeficiente que depende del grado del floc que se filtra y Q la rata de flujo.

DISEÑO DE UNIDADES DE FILTRACION

458

cantidad de agua producida entre lavado y lavado se aumenta. En otras palabras, lo que debe considerarse es el volumen total de agua que se puede obtener durante el período de servicio del filtro. Se puede obtener el mism volumen con baja rata y largas carreras o con alta rata y cortas carreras. Véase las curvas de la figura IX-6. Por ejemplo, si un filtro que trabaja con 300 m-'/m 2/d se lava cada 24 horas, la producción sería del 98% (2% se usaría en el lavado), si el filtro en cambio trabaja con 120 m 3/m 2/d se necesitarían 60 horas para producir la misma cantidad de agua. Para cada carga superficial de filtración la producción aumenta con la carrera hasta un límite en que se hace asintótica a la línea del lOO%. Para valores mayores de 300 m3/m 2/d, carreras mayores de 20 horas (véase figura IX-7) aumentan la producción en menos del 0.5%. En general, para ratas mayores de 240 m 3/m 2/d (4 gpm) poco se gana en producción neta al prolongar la carrera más allá de las 40 horas, pues el incremento en la producción no pasa del 0.4%-0.7%. En otras palabras, cuando se emplean altas ratas de filtración lavar frecuentemente los filtros es más molestia que desperdicio de agua. Esto es especialmente cierto para lechos mixtos arena-antracita los cuales se les usa con altas ratas de filtración (mayores de 240 m3/m 2/d) y a veces entre 300 y 360 m3/m 2/d). 15 14

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100

11 o 120

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140

Fig. IX.6. Porcentaje de agua usada para diferentes carreras de filtración. Se consideró un lavado de 8 min. a 0.75 m3/m2 min de rata de lavado (6 m3/m2 por lavado)

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lOO 150

CARRERA DEL FILTRO EN HORAS

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TEORIA Y PRACTICA DE LA PURIFICACION DEL AGUA

459

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Rata de filtración m 3 /m 2 / día Fig. IX.7. Producción de agua para diferentes carreras y ratas de filtración, para 8 min de lavado a O. 75 m/min

En algunas oportunidades incluso, se les ha hecho trabajar con 600 m3/m 2/d (Contra Costa) y aún mayores como en Los Angeles utilizando menos del2% para agua de lavado. Lo que domina la economía de la filtración es la productividad del filtro por carrera, la cual puede calcularse así: Pf = tF x Rf- t 1 R 1

(IX-1)

En donde:

pf = Producitivad dada en m31m2• tF = Tiempo de filtración o carrera, expresada en horas. Rf = Rata de filtración durante la carrera. En caso de filtros de rata declinante: rata promedio durante la cárrera expresada en m 3/mHh. Tiempo de lavado, en horas. Rata de lavado expresado en m3/h.

460

DISEÑO DE UNIDADES DE FILTRACION

Se considera una productividad promedia normal de 300 m3/m~, una productividad alta 600 m31m2 o más y una productividad baja 150 m31m2 o menos. (Véase la figura IX-7).

PERDIDA DE CARGA La máxima rata de filtración para un agua dada es función de: a. La calidad de agua que se quiere obtener. b. La velocidad con que se desarrolla la pérdida de carga en el filtro. Ambos parámetros dependen de la clase de floc afluente (si es duro o blando) y del tamaño y tipo del medio filtrante. Si el floc es duro y el medio es fino (E:;;; 0.65 mm), casi toda la pérdida de carga se presenta en los primeros 20 cm para ratas bajas (120 m3 /m2 /d) y se distribuye un poco más para ratas altas ( 240 m3/m2 /d). Vease la figura IX-8. 1

1

1

J

SUPERFICIE DEL LECHO

10

20

40

50

60

70

80

90

lOO

Fig. IX.S. Distribución de la pérdida de carga en lechos de arena y antracita (ensayos realizados en la Planta de tratamiento de El Pórtico, Cúcuta-Colombia y Tibitó, Bogotá-Colombia).

La mayor o menor distribución de la pérdida de carga en el lecho filtrante, es función de la penetración del floc. Si el floc penetra profundamente, la distribución es mucho mayor y la carrera de filtración también es más larga para la misma rata de filtración que cuando la penetración es apenas superficial. Las ratas altas tienen la ventaja de que inducen una penetración más profunda, pero pueden desmejorar la calidad del efluente especialmente cuando el floc es blando, pues éste podría romperse dentro del lecho y salir en el agua filtrada. (Véase la, figura IX-9).

Presi.ón negativa Al depositarse el floc en las diferentes capas del medio filtrante, la veloddad del flujo en los intersticios se aumenta hasta producir una disminución de la presión en el líquido, que fluye entre los poros del medio granular.

TEORIA Y PRACTICA DE LA PURIFICACION DEL AGUA

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t 2 :55 horas

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461

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70

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10

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50

70

80

90

100

de Pe'rdido dt cargo ~tn el htcho Fig. IX.9. Variación de la distribución de pérdida de carga con la velocidad de filtración 0 /0

Si tomamos un plano z-z (ver figura IX-10) en un filtro, en el cual va colocado un piezómetro, lá presión en ese plano será:

Po

A h

Pz = ( P x + x ) - h Pz

=

Px + ( x - h )

Y en el plano B-B:

Px

P = Px

Pz

En estas ecuaciones si

8

z

l

Fig.IX.lO

( x- h ) es positivo ( x > h ) , la presión aumenta al pasar el flujo por el medio filtrante. En cambio, si ( x -· h) es negativo ( x < h ) , habrá disminución de presión, desde el plano B-B, hasta el plano z-z, por cuanto P x que es la presión en B-B, se dismimuye en el valor ( x- h) que es negativo. Si h sigue incrementando, para el mismo valor de

462

DISEÑO DE UNIDADES DE FILTRACION

x llega un momento en que (Px + x) < h y la presión en el filtro se hace negativa,

esto es, inferior a la atmosférica. Se dice entonces que el filtro tiene presión negativa en el plano z-z. La importancia de la disminución de presión en el filtro radica en el hecho de que cuando el at,rua está saturada de aire, cualquier disminución de la presión en el líquido, de acut:rdo con la ley de Henry, rompe el equilibrio de la interhtse 3 y libera -burbujas que se adhieren a los granos de arena e incrementan rápidamente la rata de pérdida de carga o disminuyen el flujo en el filtro, a veces en forma notable. El filtro queda así obstruído por el aire.

PROFUNDIDAD DE LA CAPA DE AGUA SOBRE EL FILTRO De lo anterior se deduce que cuanto menor sea la capa de agua Px que va sobre el medio filtrante, más fácilmente se obtienen presiones negativas en el filtro y mayor probábilidad existe de que se presenten obstrucciones por aire. Tradicionalmente, por eso, los filtros se con.."ltruyen con capas de agua de 1.40 a l. 80 mts. Algunos diseñadores sin embargo dejan profundidades de sólo 0.50 m lo que suele traer problemas. Ensayos con filtrós pilotos realizados en la planta de tratamiento de la Atarjea (Lima; Perú), los cuales trabajan con capas de agua sobre el lecho de 0.50- 0.60 m, demostraron que la obstrucción por aire acompañada de una rápida disminución de la producción del filtro empezaba a presentarse a partir del momento en que Px + x , o distancia desde la superficie del agua hasta el respectivo piezómetro, se hacía menor que la pérdida de carga h. La disminución del flujo alcanzaba hasta un 40%. Los medios filtrantes de arena que tenían menor porosidad, se obstruían más rápidamente, (a las 24 horas de iniciada la operación) que los de arena y antracita cuya porosidad era mayor. A las 48 horas por lo general, la cámara inferior formada por el falso fondo del filtro se había vaciado, no obstante que éste continuaba trabajando. Véase la figura IX-12. Para salvar esta dificultad, cuando se usan medios filtrantes gruesos y las burbujas no se han formado en todo el lecho, se puede interrumpir la carrera de filtración por unos pocos minutos, para permitir que el aire acumulado se escape. Al reiniciar la operación se encuentra que la pérdida de carga ha disminuido. Si el lecho ya está totalmente colmado de aire, es necesario, además, hacer un breve lavado de uno o dos minutos, produciendo una expansión de 10 a 15 % para ayudar a liberar las burbujas, con lo que la carrera dél filtro se prolonga unas horas más.

LAVADO DEL FILTRO El lavado debe hacerse cada vez que la pérdida de carga es igual a la presión estática sobre el fondo del lecho, o la calidad del efluente desmejore. La mayoría de los problemas del filtro se originan en un lavado deficiente incapaz de: (a) Desprender la película que recubre los granos del lecho; (b) Romper las grietas o 3 La ley de Henry establece que: "La concentración de un gas en un líquido depende de la presión parcial sobre la solución", o sea que la cantidad de gas que puede ser disuelto o expelido ~un líquido, depende de la presión parcial que exista sobre él. Al disminuir la presión el g~\ libera.

TEORIA Y PRACTICA DE LA PURIFICACION DEL AGUA

463

cavidades en donde se acumula el material que trae el agua y (c)-Transportar el material desde el interior del lecho hasta las canaletas de lavado.

h

Pre\1Ón esiÓiiCO

hf ______..._

·,

""

Fig. IX.12. Obstrucción por aire de un filtro

En ambos casos al lavar el lecho y luego iniciar la operación de filtrado, el material no removido queda atrapado entre los granos del medio y al progresar la carrera de filtración se compacta, con lo que la superficie del filtro desciende lentamente, como lo muestra la figura IX-13, y las áreas más obstruidas, generalmente alrededor de las paredes, se desprenden dejando una grieta entre ellas y la arena. En casos de serio deterioro, estas grietas pueden llegar hasta la grava y todo el medio granular llenarse de "bolas de barro" que disminuyen el área de paso del flujo. Este fenómeno se presenta paulatinamente: primero se llenan las cavidades dentro del lecho, al no ser removido este material se compacta y una cavidad se une con otra, .hasta formar bolas relativamente grandes. En estas condiciones, el filtro deja de ser útil como proceso de tratamiento y debe ser reconstruido totalmente. Para evitar que esto ocurra con frecuencia, lo que suele ser muy gravoso para la operación del sistema, el lavado debe hacerse con sumo cuidado. La mayor dificultad radica en poder producir una uniforme distribución del flujo ascendente.

464

DISEÑO DE UNIDADES DE FILTRACION

l

Superficie al principio de la carrero do filtroción

Pol:culo que rE'cub
~-___,...--~

---......

-----

.. 'rJ. Superficie al _final_ fe lo carrera de f1llroc•on

Bolo de borro '11

•

o:

·t.· ...

Fig. IX.13. Contracción del lecho filtrante y formación de bolas de barro debidas a un lavado deficiente

Este es un problema que está aún por resolverse. Inicialmente se usaron lechos de grava poco profundos de 15 a 20 cm, y se colocaba una malla metálica entre la gravilla y la arena para evitar que aquélla se desplace durante el lavado, como lo muestra la figura IX-14. Esta malla no resultó ser útil, pues rápidamente se destruía. Se pensó entonces en aumentar la profundidad de la grava hasta 45 cm y suprimir la malla.

1-

12 ..

Fig. IX.14. Falso fondo con malla (1913)

Tal solución si bien por lo común funciona, no deja de ocasionar problemas, pues en la superficie de contacto entre la gravilla de 2.38- 4.76 mm (que no se expande) y la arena, por lo general no mayor de 1 mm (que se expande), se establece durante el lavado un régimen turbulento, en que el flujo en lugar de ascender uniformemente, como sería de esperarse, es proyectado hacia arriba por los poros de la grava en forma de chorros a alta velocidad, que lentamente van desplazando, primero la grava fina y luego la grava de soporte, abriendo huecos que se llenan de arena que se cuela por los drenes y se sale. Con el tiempo el lecho

465

TEORIA Y PRACTICA DE LA PURIFICACION DEL AGUA

de grava se vuelve ondulado y aún se invierten parcialmente las capas. La figura IX -15 trata de describir el fenómeno en su iniciación. Cuando esto sucede, la superficie del lecho filtrante se ve dispareja, con hondonadas y montículos. señal de que se han producido fallas en el sistema de soporte de la arena, ya sea debidas a fenómenos hidráulicos como los descritos, o a rupturas en los drenes.

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DE NSIDA::_D-~~~,¡...--tf-=-7\l~ A runa O 3-QSmm lONA Of: ALTA

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1

GraiFO hoo

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-

16.2 mm.)

TAMAÑO NATURAL

Fig. IX.15. Iniciación de un chorro de arena en el lavado de un filtro rápido

466

DISEÑO DE UNIDADES DE FILTRACION

Modalidades del lavado de filtros Como se ve por la Tabla IX -8 existen diversas maneras de ejecutar el lavado que se aplica según el tipo del medio filtrante empleado. En general con arena fina sola (T. E. = 0.45 a O. 55 mm) o arena fina y antracita (T.E. - 0.8 - 1.2 mm) se deben usar exclusivamente lavados con agua tanto ascendentes como auxiliares y si se usa aire éste debe emplearse únicamente en la primera fase del lavado (1 a 3 min. iniciales). El aire debe suspenderse antes de inyectar el agua por los drenes. Los medios de arena gruesos, (T.E. = 0.8 a 1.2 mm) en cambio, cuando se les lava con velocidades bajas (0.30 a 0.55 m/min) requieren necesariamente del aire para complementar su limpieza, ya se use este simultáneamente con el flujo ascendente o separadamente: primero aire solo (sin agua) durante 1 a 3 min iniciales y luego retrolavado con velocidades de 0.30 a 0.55 m/min. Es preferible, empero, utilizar agua con alta velocidad (O. 6 a l. 20 m/min) en la segunda fase para asegurar una mas completa extracción del lodo desprendido de los granos durante la primera fase. Tabla IX.8. Modalidades del lavado de filtros Lavado ascendente con agua Tipo

Descripción

Agitación Auxiliar Tipo

De alta velocidad Se usa velocidad (0.60a 1.20 constante durante m/min) el lavado con fluidificación de todas las capas del medio filtrante y estratificación de partículas.

Sin agitación auxiliar .. Con agua.

De baja velocidad Velocidad (0.25 a 0.45 constante durante m/min) el lavado sin fluidificación de partículas. ' Velocidad inicial más baja durante la primera fase del lavado que durante la segunda sin fluidización en ambas. De baja velocidad Velocidad baja seguida de alta ve- durante la locidad (0.25 a primera fase de 0.30 + 0.60 a lavado sin 1.0 m/min) fluidificación y alta durante la segunda con fluidificación de 1partículas.

Con aire.

Con aire.

Con aire.

Con aire.

Descripción

Medio filtrante con que se una este lavado

Se usa lavado ascendente solo. - Con chorros fijos. - Con chorros rotatorios. Aire sin flujo ascendente primero y agua sola después. Aire primero separadamente del flujo ascendente que se inyecta después. Aire simultáneamente con el agua primero y luego agua sola a una rata mayor.

Arena fina sola arena y antracita. Arena fina sola arena y antracita.

Aire simultáneamente con un flujo ascendente bajo primero y agua sola con alta velocidad después.

Arena gruesa sola.

Arena fina sola arena y antracita.

Arena gruesa sola.

Arena gruesa sola.

*Nota: por arena fina se entiende la de un T.E. =0.45 a 0.55 mm y arena gruesa la de un T.E. = 0.8 a 1.2 mm.

TEORIA Y PRACTICA DE LA PURIFICACION DEL AGUA

467

Lavado ascendente con agua Según la magnitud de la velocidad ascendente de lavado, el lecho filtrante puede tener: l. Todas sus partículas fluidificadas, lo que llamaremos alta velocidad de lavado. 2. Las partículas más finas fluidificadas pero no las más gruesas, que llamaremos velocidad intermedia de lavado. 3. Ninguna fluidificación de casi la totalidad del lecho filtrante salvo las capas muy superficiales, lo que llamaremos baja velociad de lavado. Son estos los tres sistemas posibles de lavado ascendente de un filtro: .1. En el primer caso (alta velocidad de lavado), la velocidad de flujo debe

calcularse para que sea capaz de iniciar la fluidificación de la partícula más gruesa, esto es las de 1.0 a 1.2 mm de diámetro de arena, o de 2.0 a 2.8 de antracita, dejando que se axpanda libremente las más fmas, lo que se logra con velocidades entre 55 y 75 cm/min. En estas condiciones las porosidades de las capas superiores de 0.5-0.6 mm de diámetro alcanzan valores entre O. 6 y O. 65 con exp~siones de un 50% a 70% y gradientes de velocidad entre 290 y 31 O s- , ligeramente menores al óptimo de alrededor de 320 s- 1. Las capas inferiores en cambio, a pesar de que su expansión es muy baja, alcanzan por su mayor peso, gra:~ientes más elevados que las capas superiores, con valores de 375 a 420 s- , que están ~poco más alejadas del valor óptimo para ellas que es alrededor de 470 s- , pero que son suficientes. Cuando se usa alta velocidad de lavado, no es conveniente, al contrario de lo que se ha venido sosteniendo durante los últimos treinta años, aumentar dicha velocidad en el caso de que suba la temperatura del agua para mantener la misma expansión del lecho, pues lo que debe tenerse en cuenta es el gradiente de velocidad y éste aumenta con la temperatura, en forma siginificativa. Es definitivamente más eficiente lavar con agua caliente que con agua fría. 2. En el segundo caso (velocidad intermedia de lavado) el ílujo ascendente se calcula como para que las capas superiores de 0.5-0.6 mm de diámetro se expandan entre un 20% y un 40% aunque las más pesadas del fondo no sufran expansión alguna, lo que se consigue con velocidades entre 40 y 55 cm/min. En este caso las porosidades de las capas superiores alcanzan valores ·entre el O55 y el O. 60 con gradientes de velocidad de alrededor de 270 s- 1, resultado no muy diferente al que se obtienen con velocidades mayores. Las capas de arena del fondo de 0.9 a 1.2 mm de diámetro, no se expanden en absoluto, pero alcanzan gradientes entre 330 y 375 s- . Con este método al igual que con el anterior, aumentar el flujo para compensar la menor expansión del lecho cuando la temperatura del agua sube, no parece estar teóricamente justificado. 3. En el tercer caso (baja velocidad de lavado), la expansión es nula en las capas inferiores y muy pequeña (5 a 15%) en las superiores. Esto se debe al uso de: (a) granos fmos en la capa superior de 0.5-0.6 mm y velocidades de lavado de 25 a 30 crnlmin y (b) a lechos de granos gruesos y uniformes de 0.7 a 1.2 mm de diámetro y velocidades de 45 a 55 cm/min. En yl sistema "a" los gradientes de velocidad son bajQs, de alrededor de 250 s- , tanto para los granos gruesos como para los fmos. ~n el sistema "b" los gradientes son mucho más altos, mayores de 350 s- , aún para las capas ,- superiores, lo que no se puede conseguir cuando se emplean lechos de arena de menor tamaño. Cuando no existe expansión, si aumenta la velocidad de

468

DISEÑO DE UNIDADES DE FILTRACION

lavado, aumenta el gradiente de velocidad hasta un máximo que es cuando el lecho todo se fluidifica. En todos los tres métodos descritos, sin embargo, los gradientes de velocidad son relativamente pequeños y es necesario, frecuentemente por eso, aumentarlos, introduciendo sistemas auxiliares tales como: l. Lavado superficial con agua. 2. Lavado con aire. Estos sistemas utilizan una fuente de energía adicional de forma que la potencia disipada total es la misma de la potencia debida a la agitación auxiliar, mas la potencia debida al lavado ascendente, salvo en el caso en que se use consecutivamente primero lavado de aire y luego· con agua. En este caso el lavado con aire sirve para producir fricción entre los granos (pues no hay fluidificación del medio filtrante) y el lavado con agua para acarrear la película de lodo desprendida.

1. Lavado auxiliar con agua Es el sistema más corriente en América y puede hacerse de tres formas distintas: -Con brazos rotatorios superficiales. - Con rociadores fijos superficiales. - Con rociadores rotatorios subsuperficiales.

Brazos rotatorios superficiales Se colocan a unos 0.05 a 0.075 m de altura sobre la superficie del lecho filtrante y estan diseñados de tal forma que el par producido por los chorros que salen de los brazos en sentido opuesto es lo que los mueve. Requiere para trabajar una presión de 30 a 40 m y usan unos 30 a 80 llmin/m2 .

FLUJO-~-

Boquillo~ (frente )

Boqullloa (lodo opuesto)

Fig. IX.16. Brazos rotatorios para lavado superficial

TEORIA Y PRACTICA DE LA PURIFICACION DEL AGUA

Sistema de lavado superficial fijo

Sistema de lavado con aire

469

470

DISEÑO DE UNIDADES DE FILTRACION

Para utilizarlos se vacía el filtro hasta dejar unos 30 cms de capa .de agua, y se inicia el lavado superficial, el cual se continúa por uno o varios minutos. Suspendido éste, se produce una expansión de un 15% a 25 %, para arrastrar todo el material que se ha desprendido en el proceso anterior. Este sistema tiene la ventaja de ser económico en el uso de agua, pues la aplica en forma concentrada solamente sobre el área por donde se desplazan los brazos. Rociadores fijos superficiales Los rociadores fijos, en cambio, aplican el flujo a toda la superficie del filtro simultáneamente. Consisten en una malla de tubos colocados a poca altura (5 a 10 cm) sobre el lecho y en las cuales se dejan boquillas u orificios pequeños, de manera que los chorros de agua puedan proyectarse directamente contra la capa superficial del medio filtrante. Se usan ratas de flujo de 80 a 160 l/min/m 2 con presiones de 15 a 30 m. Las presiones más altas se prefieren cuando existe tendencia a la formación de bolas de barro. Los tubos distribuidores de 1-1/2" a 3" se colocan con espaciamientos entre 60 y 90 cm. El número de orificios o boquillas por distribuidor se puede calcular a partir del flujo unitario, pero como mínimo debe haber uno cada 30 cm. Diseños como los incluidos en la Figura IX-17 han dado buenos resultados. Tapón Perforado

5 orificios de 1/4"

Sop:rte Tubo distribuidor de H.G. 0 3"

~

~ Tapón

o

2.5

L-.J__J

Espaciamiento entre niples

0.90 m

Niple de 1" Nivel de arena

9

15 cm

l

Tapón perforado

Fig. IX.17. Lavado superficial en la planta del distrito sur de Chicago (según Baylis)

Rociadores rotatorios subsuperficiales Estos rociadores se han venido utilizando en los Estados Unidos desde la introducción de los lechos de arena y antracita. Tienen dos brazos: uno en la superficie similar al tradicional y otro unos 0.30 m más profundo para lavar la interfase de los materiales filtrantes. El defecto de estos ~istemas es que con frecuencia suelen atascarse aunque producen una turbulencia adicional en profun-

1

TEORIA Y PRACTICA DE LA PURIFICACION DEL AGUA

471

di dad, debido tanto al agua como a la agitación mecánica que es de utilidad en la remoción de los lodos acumulados.

2. Lavado auxiliar con aire El lavado auxiliar con aire requiere de drenes especiales (que se describirán más adelante) y se lo usa con dos modalidades distintas: - Primero aire y luego retrolavado. - Retro lavado y aire simultáneamente. El primer sistema (frecuente en compañías inglesas) consiste en introducir por boquillas diseñadas al efecto, aire con velocidad de O. 3 a 0.45 m/min y en ocasiones hasta 0.6 m/min durante los primeros minutos de lavado (1 a 3) y luego flujo ascendente con velocidades de 0.3 m/min. En estas condiciones el lecho filtrante no se expande ni se estratifica y la agitación inicial se usa solo para frotar un grano con otro. Como se tarda un tiempo para suspender el aire e iniciar el retrolavado, las partículas removidas tienen en esta modalidad ocasión de volver a sedimentar, lo cual produce dificultades para mantener el lecho limpio. Este lavado se le utiliza para arena fina. En Norteamérica se emplea este mismo lavado pero con velocidades de aire más altas de 0.9 a 1.5 m/min y con el retrolavado subsiguiente, también, a mayor velocidad de 0.6 a 0.9 m/min, para inducir una limpieza mejor del lecho acompañada de estratificación. El segundo sistema que es el lavado con aire y agua simultáneamente se lo usa únicamente para arena gruesa (preferida en el continente europeo) en dos etapas: Una primera de 3-5 minen que se inyecta aire por las boquillas con velocidad de 0.6 a 1.2 m/min, conjuntamente con un flujo ascendente convelocidad de 0.25 m/min. Se suspende luego el aire y se aumenta la velocidad del retrolavado a 0.45 - O. 50 m/min. Como se trata de arena gruesa no hay estratificación. Otras compañias en cambio, usan arena super gruesa con tamaños de 2 a 3 mm y profundidades hasta de 1.80 m, emplean velocidades del aire mayores, de 1.8 a 2.4 m/min, y retrolavados de 0.25 a 0.3 m/min. El lavado simultáneo aire agua, es sin lugar a duda, el más eficiente, y con él rara vez se presentan bolas de lodo, aún con el filtrado de efluentes terciarios de aguas negras. Requieren, por otra parte, drenes más sofisticados, compresores de aire con sus correspondientes tuberías de distribución y no pueden emplearse para arena y antracita.

Métodos para aplicar el agua de lavado El flujo de lavado puede provenir de: l. Un tanque elevado. 2. Un sistema de bombeo. 3. Otros filtros trabajando en paralelo. 1. Tanque elevado En el primer caso debe construirse un tanque elevado que pueda -estar~ __(a) sobre una colina vecina, cuando la topografía lo permita, (b) sobre estructuras metálicas y (e) sobre el'edificio mismo de la planta.

472

DISEÑO DE UNIDADES DE FILTRACION

En cualquiera de los tres casos, el tanque puede ser metálico o de concreto reforzado. La elección de uno u otro tipo debe hacerse en base a consideraciones económicas. Lo más barato es construir tanques de concreto sobre colinas adyacentes cuando esto es factible. Hay que tener en cuenta que el sitio donde se construye el tanque de lavado, debe quedar lo más próximo posible a los filtros, para evitar consumo exagerado de energía en el transporte del agua.

a. Capacidad del tanque La capacidad del tanque debe estar en función del número n de filtros y debe ser suficiente para lavar por lo menos dos unidades consecutivamente a la máxima rata especificada para el caso. Cuando se usa lavado superficial, ha y que tener en cuenta, también, el consumo de agua ocasionado por esta operación. Por tanto el volumen Ve del tanque podría calcularse así:

Ve

=A

( te qa +

tJ

q! )3 ..fn

Donde,

A = Area de filtro te = Tiempo de lavado superficial t! = Tiempo del lavado ascensional qa = Rata de flujo del lavado superficial q~ = Rata de flujo de lavado ascensional n = Número de filtros b. Llenado del tanque Para llenar el tanque es necesario un equipo de bombeo, con sistema de arranque y parada automática. La capacidad del equipo qb debe ser igual a:

v,

qb = tb ·En donde tb es el tiempo en que se quiere bombear el volumen Ve . Este tiempo depende del número de lavados que se quiera realizar por día. La Tabla IX-9 presenta el criterio sugerido por Azevedo Netto: Tabla IX.9. Tiempo de llenado del tanque de agua de lavado

Número de Filtros

Número de Lavadas en 24 horas

Factor de Seguridad

3 3.0 8 6 4 2.5 12 2 2.0 24 1.5 1 Más de 24 Se recomienda un estudio económico.

Frecuencia de Lava4o

Tiempo de Llenado t

2 h. 40 min. 1 h. 36 min. 1 h. 40 min.

150 min. 90 inin. 60min. 40min.

La potencia de las bombas depende de la altura a la que ·hay que· coloca!' el tanque sobre el nivel del lecho filtrante. Esta se suele calcular teniendo en cuenta

473

TEORIA Y PRACTICA DE LA PURIFICACION DEL AGUA

que, descontadas todas las pérdidas de carga producidas por fricción en los tubos y accesorios que queden desde el tanque hasta los drenes del filtro, la presión remanente a la entrada de éstos no sea inferior a 4 m. Cuando se conoce la pérdida de carga producida en ellos y las características de la arena, se puede colocar el tanque a una altura tal que el agua pueda llegar hasta la canaleta de lavado con el caudal de diseño. Por lo general el cálculo se hace al revés, partiendo de la cota de la canaleta de lavado a la que se le van sumando las pérdidas producidas por: a. Lecho filtrante expandido h¡. Aproximadamente: Para arena: ht = 0.9 x espesor del lecho. Para antracita: h¡ =.0.25 x espesor del lecho. b. Pérdida de carga en la grava (ver tabla IX-10). c. Pérdida de carga en los drenes (según diseño, ver última parte de este capítulo). d. Pérdida de carga por tuberías y accesorios (ver Tabla IX-11). e. Pérdida de carga por sistema de control de rata de lavado (según especificación de los fabricantes). Tabla IX-lO Pérdida de carga en un lecho completo de grava (Según G.G. Dixon)

VaL h~-=3 Va = velocidad ascencional, mlmin L = altura del lecho en m h¡ = pérdida de carga, m Altura Total def Lecho (m) 0.30 0.35 0.40 0.45 0.50 0.55

0.60 m/min

Velocidad Ascencional del a2ua m/min 0.70 0.80

0.90

hr =

hr =

hr =

hr =

0.06 0.07 0.08 0.09 0.10 0.11

0.07 0.08 0.09 0.11 0.12 0.13

0.08 0.09 0.11 0.12 0.13 0.15

0.09 0.11 0.12 0.14 0.15 0.17

Tabla IX.ll. Pérdida de carga en tuberías y accesorios (según Azevedo Netto) (metros)

K

2.40

2.60

Velocidad m/s 2.80 3.00 3.20

3.40

hr = hr = hr = hr = hr = hr Canm cinética v2/2f!. Entrada en tubos Codo 90° Codo 45° Válvula de comouerta abierta Controlador de fluio Válvula de marioosa abierta Te paso directo Te, salida lateral

1.0 0.50 0.40 0.20 0.20 0.50 0.25 0.60 1.30

0.30 0.15 0.12 0.06 0.06 0.75 0.08 0.18 0.39

0.35 0.18 0.14 0.07 0.07 0.87 0.09 0.21 0.46

0.40 0.20 0.16 0.08 0./08 1.00 0.10 0.24 0.52

0.46 0.23 0.18 0.09 0.09 1.15 0.12 0.28 0.60

0.53 0.27 0.21 0.11 0.11 1.32 0.13 0.32 0.69

=

0.59 0.30 0.24 0.12 0.12 1.48 0.15 0.35 0.77

3.60

hr

=

0.66 0.33 0.26 0.13 0.13 1.65 0.17 0.40 0.86

474

DISEÑO DE UNIDADES DE FILTRACION

Controlador de flujo

2. Lavado con bomba Si se lava por inyección directa con bombas, éstas suelen ser de gran capacidad y baja presión y no debe especificarse menos de dos unidades. La carga hidráulica total de las bombas puede calcularse en la misma forma en que se calcula la altura del tanque de lavado. Las bombas toman el flujo de distribución, o de aguas claras. La selección entre lavado por tanque elevado o por bomba, debe depender de consideraciones económicas y de operación. En plantas pequeñas cuando se lava con bomba, al depósito de agua filtrada hay que dejarle la capacidad adicional necesaria para que no disminuya la reserva de la ciudad cada vez que se lave un filtro. Cuando se usa lavado con aire, debe conseguirse también un compresor con o sin tanque de almacenamiento. La capacidad debe ser suficiente para lavar un filtro con aire aplicado a las ratas especificadas, y a una presión un poco superior a la profundidad del agua sobre el sistema de distribución de aire, más la fricción de las tuberías, cuando trabajan a velocidades de 1O m/s.

3. Lavado con flujo proveniente de las otras unidades El lavado de los filtros por este sistema ha sido practicado en Australia desde hace bastante tiempo y posteriormente usado con éxito en los filtros Greenleaf. Se basa en el hecho de que si se deja la salida del afluente a un nivel mayor que la de la canaleta de lavado, y se interconectan los filtros, al abrir la válvula de drenaje, el nivel en la caja de la unidad que se quiere lavar desciende, con lo que se establece una carga hidráulica h1 (ver figura IX-18) que invie11e el sentido del flujo en el lecho filtrante y efectúa el lavado. Cuando se llega a la máxima pérdida de carga permisible por filtración hf, el nivel de agua sube hasta la cota N, y es necesario lavar un filtro, para lo cual se abre la válvula o compuerta A, de modo que el nivel en él descienda rápidamente.

TEORIA Y PRACTICA DE LA PURIFICACION DEL AGUA

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En esas condiciones se establece una carga negativa hL y el flujo se invierte. Para que esto se~ posible, el gasto de todas las unidades debe ser por lo menos igual al necesario para lavar una. De lo contl#mo el nivel en el canal B descendería y la presión de lavado hL podría ser insuficiente. Por lo general debe haber un mínimo de cuatro unidades.

Canal ~

Of'!Ga

c:lorm

YÓaimo ninl del ovuo

N

VÓlvulo

Falso foftdo comÚft

Fig. IX.18. Lavado de un filtro con el flujo de las otras unidades

El valor necesario de hL para producir una determinada expansión es función de: l. Pérdida de carga en los drenes. 2.Pérdida de carga para mantener el medio granular suspendido. Si se diseña adecuadamente el sistema de drenaje, se puede conseguir pérdidas por fricción de sólo 20-30 cm. El uso de sistemas de drenaje patentado, por lo general, produce pérdidas mucho mayores, por cuanto están diseñados para compensar la alta velocidad de entrada a través del tubo efluente, con la alta pérdida de carga en los orificios que distribuyen el flujo de manera uniforme en toda el área del filtro. Interconectando los drenes, esto no es necesario, ya que se puede disminuir casi completamente la velocidad de entrada del flujo de lavado, lo que permite trabajar con bajas pérdidas de carga en los orificios distribuidores del fondo. La pérdida de carga para mantener el medio suspendido es de sólo 35-50 cm, cuando se usa arena y antracita. Por tanto, la pérdida de carga total para lavar un filtro por este sistema es de sólo 55 a 130 cm, lo que permite la construcción de estructuras sólo ligeramente más profundas que las convencionales. Son las pérdidas por fricción en los conductos las que causan la sobreelevación de los tanques de lavado y el consiguiente desperdicio de energía. Este sistema de lavado tiene las siguientes ventajas: a. La expansión del lecho se inicia lentamente. Al ir descendiendo el nivel de agua por debajo del vertedero de salida general I, la velocidad del tlujo ascendente va aumentando con el tiempo. b. No se requiere equipo mecánico, ni tanque elevado, ni controlador de rata de lavado. c. Se necesita un mínimo de válvulas y tuberías.

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DISEÑO DE UNIDADES DE FILTRACION

Lavado Continuo Son unidades de filtración diseñadas por casas fabricantes comerciales, cuyo lavado se realiza en forma continua, manteniendo en circulación parte del lecho filtrante por medio de un sistema de aire comprimido que en forma permanente extrae material del fondo del filtro, lo eleva por el tubo central hasta un aparato lavador que separa el lodo de la arena, de donde ésta regresa, ya limpia, a distribuirse sobre la superflcie del medio filtrante mientras el lodo, por su parte, escurre por un tubo hacia el desagüe. La cantidad de arena que se requiere recircular depende de la carrera de filtración promedio que se espera, la cual puede estimarse en 24 a 48 horas. Dividiendo el volumen del material filtrante V entre el número de horas t que se requieren para lavar la totalidad de los granos (VIt), se obtiene el flujo de material de recirculación que debe mover el sistema de aire comprimido. Este trabajo puede hacerse también con agua, utilizando eyectores que succionen la arena del fondo, la limpien y la dejen caer luego sobre la superficie en forma continua. La mayor dificultad en el diseño de estas unidades es darle una configuración adecuada al lavador de arena, para que elimine en forma eficiente el lodo depositado en los granos y lo separe de éstos. Pueden utilizarse diferentes alternativas, como pequeños hidrociclones, cribas o chorros de agua, o una mezcla de tales sistemas. Cabe advertir que la filtración con lavado continuo sólo se ha utilizado para unidades de tamaño medio o reducido, debido a la dificultad para esparcir el medio granular en la superficie del filtro. VERTEDERO DE EXCESOS

DRENAJE AGUA FILTRADA ENTRADA AGUA CRUDA

AGUA FILTRADA

TUBO SUCCION DE LA ARENA CON AIRE

Fig. IX.18a. Filtro de lavado continuo

TEORIA Y PRACTICA DE LA PURIFICACION DEL AGUA

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SISTEMAS DE RECOLECCION DEL AGUA DE LAVADO Para recoger el flujo ascendente durante el lavado, debe diseñarse un sistema_ de recolección. Este sistema puede consistir de: (a) un cánal principal y canaletas laterales, (b) Un canal principal solo, sistema muy utilizado en Europa y que disminuye la altura de la caja del filtro. En el primer caso, el canal principal puede .colocarse al centro o a un lado con las canaletas desaguando en él (ver figura IX- 19(a)). Conol Principal ~

Canollltaa 1

Canal Pr iRCipal '\

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S1stema de canal prrncipql solo

Canal de Rebolltt

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Fig. IX.19. Sistema de recolección del agua de lavado

478

DISEÑO DE UNIDADES DE FILTRACION

Se acostumbra dejarles a las canaletas una pendiente del 2 al 5 % en el fondo ayudar al transporte del material sedimentable. La distancia entre bordes adyacentes no se hace mayor de 2 m para distribuir mejor el flujo y de l. Om entre los bordes y las paredes del filtro. Las formas de las canaletas varían según el material de que están hechas y la longitud. La figura IX-20 presenta algunos esquemas.

Pé\~a

Fig. IX.20. Diferentes secciones de canaletas de lavado

En el segundo caso, el borde del canal se utiliza para el rebose del agua, y el filtro se diseña alargado de modo que no haya ningún punto de la superficie filtrante que quede horizontalmente a más de 3.0 m de la cresta del vertedero (ver figura IX-19(b)). Los méritos relativos entre uno y otro sistema no están bien determinados. La ausencia de canaletas laterales presenta sus ventajas, pues se evitan las obstrucciones creadas por éstas, pero en cambio, por lo general se incrementa la distancia media que las partículas tienen que recorrer para llegar hasta el vertedero de salida. El número y tamaño de las canaletas depende de la capacidad del filtro y de la rata de lavado que se le quiere aplicar. Por lo general se calculan para 20 a 40 %más del gasto teóricamente necesario. Existen gran variedad de fórmulas para estimar el caudal. Camp halló la siguiente expresión:

Donde,

Q = Gasto dado por la caiUlleta, en m3/min W =Ancho de la caiUlleta, en m h0 = Máximo nivel de agua en la canaleta, en m Esta fórmula se aplica cuando la descarga de la canaleta es libre. Cuando las secciones de las canaletas no son rectangulares, se puede emplear esta misma fórmula y calcular las secciones de área equivalente. _ La altura desde la superficie del lecho hasta el plano de rebose debe ser igual a la expansión máxima del lecho (20% - 50%) Fig. IX.21 Más un borde libre no menor al valor H total de la canaleta, para evitar que se pierda el medio filtrante durante el lavado. Esta altura varía por eso entre 40 cm y 7 5 cm con tendencia a 60 cm. Los valores más bajos se prefieren para lavados con aire y agua.

T

TEORIA Y PRACTICA DE LA PORIFICACION DEL AGUA

479

Ejemplo: Urrfiltro tiene una capacidad de 2, 400 m3Id fa, trabajando con rata normal y va a· ser lavado con O, 8 mlmin. Se desea conocer la sección y dimensiones del filtro y las canaletas de lavado, y la altura de ellas sobre la arena, si el lecho filtrante tiene 70 cm de profundidad y se lo quiere expandir como máximo un 50%. (a) Area del filtro: 2400 117.5

= 20.4 m2

(b) Dimensiones: 4 x 5 m (e) Gasto de lavado: Q = 0.8 x 20 = 16m3lmin más 30% 16x 1.30 = 20.8 m3/min Si ponemos dos canaletas rectangulares el gasto por canaleta será: Q = 20 ·8 r= 10.4 m3/min 2

Para h0

= 40 cm

W=--1-0_.4__ 0.825 X 40¡12

1-

~

·.

··.:: ·._ .. . . ··. .. . . . .

." . : Lite he

= 50.5 cm

4.00111ft .

.

,

...

:·_._.filtraRte ·:: ·... -· .·• ·.·· ..... " . :.· .. ,· ....... ·.. _: ... .'. ·.. : Fig. IX.22. Ejemplo de cálculo

En planta las canaletas quedarían como indica el esquema. (d) Altura sobre el lecho: Para expansión de 50% el lecho alcanzará 70 x 0.5 = 35 cm Altura total 35 + 40 = 75 cm. Desde la supeljicie del lecho hasta el borde de la canaleta.

480

DISEÑO DE UNIDADES DE ALTRACION

SISTEMAS DE DRENAJE El objeto de los drenes que se colocan en el fondo del filtro es doble: 1. Recolectar y extraer el agua filtrada. 2. Distribuir uniformemente el agua de lavado ~n el lecho filtrante y el .aire cuando este se usa. Cuando los drenes están mal diseñados y no distribuyen uniformemente el agua de lavado, desestratifican la grava causando pérdidas del medio granular y deficiente limpieza de los granos. Los sistemas de drenajes podríamos clasificarlos en tres tipos, así: Tipo

Clase o Nombre

Se usa para:

Tuberías perforadas

Para trabajo con grava Bloques Wagner Boquillas Patterson-Candv

Agua sola (alta rata) Agua sola (alta rata) Agua y aire (baja rata)

Falsos fondos

Fondo Weeler Fondo Leopold (cerámico) Fondo Leopold (plástico) Boquillas Prefabricados

Agua sola (alta rata) Agua sola (alta rata) Agua y aire (alta rata) Agua y aire (baja, alta rata, según diseño) Agua o agua y aire (a~ta rata)

Bloques carborundum Concreto poroso

Agua sola (alta rata) Agua o agua y aire (alta rata)

Placas porosas

Aunque el cuadro anterior no. incluye todos los sistemas, vamos a estudiar los enumerados a título de ejemplo.

Tuberías perforadas para trabajo con grava: Es el sistema más antiguo de drenaje de los filtros. En la actualidad se lo puede fabricar en tubería de plástico para evitar la corrosión. Principal

3/16 m

O

3/32

11

3/8" o 3/16"

Loterolct'l

PRINCIPAL

Y LATERALES

Detalle perforación latwroln

Fig. IX.23. Principal y laterales

Consiste en una tubería principal o matriz, a lado y lado de la cual se le pegan una serie de tubos laterales perforados. La superficie total de los orificios debe ser del 0.2 al 0.33 % del área filtrante y el diámetro de cada uno varía entre 6.5 y 15.8 mm, colücados a distancias entre 7.5 y 25 cm unos de otros. La distancia entre laterales es de 20 a 30 cm centro a centro y las perforaciones forman 30 a

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lado y lado de la vertical. La altura de los tubos sobre el fondo del filtro debe ser de 3. 5 cm. La relación de longitud de los laterales a su diámetro no debe exceder de 60. Por eso para una longitud de 1.0 m se usa