TEORÍA ELECTROMAGNÉTICA. En 1861 Maxwell estableció una síntesis de todos los descubrimientos anteriores: los de Oersted, Ampere Oersted, Ampere,, Gauss Gauss,, Farada, entre otros! uni"icando los "enómenos el#ctricos, ma$n#ticos luminosos% &us resultados se resumen en cuatro ecuaciones tan "undamentales para la "ísica como lo son las lees de 'ewton 'ewton%% •
(rimera Ecuación: Las cargas eléctricas generan campos eléctricos cuyas líneas de fuerza tienen comienzo y fin. )*e de Gauss Gauss,, explica la relación entre el "lu+o del campo el#ctrico una super"icie cerrada% *a le dice -ue el "lu+o el#ctrico a tra.#s de una super"icie cerrada es proporcional a la densidad car$a -ue /a en el interior de la super"icie% En Electrost0tica, puede interpretarse entendiendo el "lu+o como una medida del nmero de líneas de campo -ue atra.iesan la super"icie en cuestión% (ara una car$a puntual, si este nmero es constante la car$a est0 contenida en la super"icie si es nulo est0 "uera de la super"icie%
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&e$unda Ecuación: No es posible aislar los polos magnéticos debido a que las líneas de campo son cerradas sobre sí mismas, sin inicio ni fin. )*e de Gauss Gauss para para el campo ma$n#tico, es e-ui.alente a a"irmar -ue le mono polo ma$n#tico no existe% Esta le indica -ue las líneas de los campos ma$n#ticos deben ser cerrados% *os campos ma$n#ticos, a di"erencia de los el#ctricos, no comien2an terminan en car$as di"erentes, esto expresa la no existencia del mono polo ma$n#tico% &i en al$n momento se demuestra -ue la di"erencia es distinta a cero, se demostrar0 la existencia de mono polos ma$n#ticos%
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3ercera Ecuación: Un campo magnético variable induce un campo eléctrico variable. )Expresa en t#rminos de campos ma$n#ticos corrientes el#ctricas el descubrimiento de Oersted, *e de Ampere $enerali2ada En el caso especí"ico estacionario esta relación corresponde a la *e de Ampere% (ara campos no estacionarios, los -ue .arían con el tiempo! Maxwell re"ormuló esta le a4adi#ndole el ltimo t#rmino, con"irmando -ue un campo el#ctrico -ue .aría con el tiempo produce un campo ma$n#tico%
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5uarta Ecuación: Un campo magnético puede ser producido por una corriente eléctrica o por un campo eléctrico variable. )Aportación de Farada Establece -ue el .olta+e inducido en un circuito cerrado es directamente proporcional a la rapide2 con -ue cambia en el tiempo el "lu+o ma$n#tico -ue atra.iesa una super"icie cual-uiera con el circuito como borde% Adem0s demuestra -ue un .olta+e puede ser $enerado .ariando el "lu+o ma$n#tico -ue atra.iesa una super"icie dada%
*as Ecuaciones de Maxwell demostraron -ue la electricidad, el ma$netismo /asta la lu2 son mani"estaciones del mismo "enómeno% 'ació, el concepto de onda electromagnética. *a 3eoría de Maxwell planteaba en sus postulados la existencia de un campo electroma$n#tico, "ormado por campos el#ctricos ma$n#ticos, -ue se propa$an por el espacio% Entre sus planteamientos destacan: •
Existen ondas electroma$n#ticas -ue se caracteri2an por propa$arse a la .elocidad de la lu2%
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*as ondas electroma$n#ticas son emitidas por car$as el#ctricas aceleradas%
Nombre
Ley de Gauss:
Ley de Gauss para el campo magnétic o:
Ley de Faraday:
Ley de Ampere generaliz ada:
Forma diferencial
Forma integral
TEORÍA FOTÓNICA O CUÁNTICA DE LA LUZ. as0ndose en la /ipótesis cu0ntica -ue M% (lanc7 desarrolló en 199 para la radiación t#rmica de los cuerpos ne$ros, A% Einstein propuso en 19 -ue en el e"ecto "otoel#ctrico )e"e, la radiación electroma$n#tica interaccionaba con los electrones de i$ual "orma% &upuso -ue la ener$ía luminosa tenía naturale2a discontinua, o sea estaba cuanti2ada% (ero no sólo en el acto de la emisión o absorción como lo supuso (lanc7, sino -ue tambi#n en la propa$ación permanecía en pe-ue4os pa-uetes, en especie de pe-ue4os 0tomos de ener$ía% En su /ipótesis, Einstein, ima$ina -ue la lu2 se propa$a por el espacio, transportando la ener$ía en $r0nulos o pa-uetes de lu2% (or tanto, la ener$ía electroma$n#tica -ue se propa$a con ella est0 distribuida de "orma discontinua, constando cada /a2 de lu2 de un nmero entero de pa-uetes de ener$ía o cuantos, de .alor: E ; / < " En 116, en su 3eoría de la =elati.idad General )3=G, Einstein demostró -ue estos cuantos de ener$ía obedecen a la ecuación E ; p < c ; m < c> lo -ue implica la existencia real de dic/os pa-uetes de ener$ía% (asó a ser llamada 3eoría de los 5uantos o Fotónica de la lu2% ? "ue G%'% *ewis -ui#n propuso llamarlos "otones, t#rmino -ue a /abía sido utili2ado por @% 'ewton en su teoría corpuscular de la lu2% A modo de /omena+e% e esta "orma, el e"ecto .uel.e a plantear el anti$uo debate ondaBcorpsculo para la lu 2, -ue /asta esos momentos estaba sin .encedor% (ara una ma$ní"ica simulación interacti.a del e"ecto "otoel#ctrico%
INTRODUCCIÓN DEL CUANTO DE PLANCK. A principios del si$lo CC, los "ísicos an no reconocían claramente -ue #stas otras di"icultades de la "ísica estaban relacionadas entre sí% El primer a.ance -ue lle.ó a la solución de a-uellas di"icultades "ue la introducción por parte de (lanc7 del concepto de cuanto, como resultado de los estudios de la radiación del cuerpo ne$ro reali2ados por los "ísicos en los ltimos a4os del si$lo C@C )el t#rmino Dcuerpo ne$roD se re"iere a un cuerpo o super"icie ideal -ue absorbe toda la ener$ía radiante sin re"le+ar nin$una% n cuerpo a temperatura alta al ro+o .i.o emite la maor parte de su radiación en las 2onas de ba+a "recuencia )ro+o e in"rarro+o! un cuerpo a temperatura m0s alta al ro+o blanco emite proporcionalmente m0s radiación en "recuencias m0s altas )amarillo, .erde o a2ul% urante la d#cada de 189, los "ísicos lle.aron a cabo estudios cuantitati.os detallados de esos "enómenos expresaron sus resultados en una serie de cur.as o $r0"icas% *a teoría cl0sica, o pre cu0ntica, predecía un con+unto de cur.as radicalmente di"erentes de las obser.adas% *o -ue /i2o (lanc7 "ue dise4ar una "órmula matem0tica -ue describiera las cur.as reales con exactitud! despu#s dedu+o una /ipótesis "ísica -ue pudiera explicar la "órmula% &u /ipótesis "ue -ue la ener$ía sólo es radiada en cuantos cua ener$ía es /
APORTACIONES DE EINSTEIN: EFECTO FOTOELÉCTRICO. *os si$uientes a.ances importantes en la teoría cu0ntica se debieron a Albert Einstein, -ue empleó el concepto del cuanto introducido por (lanc7 para explicar determinadas propiedades del e"ecto "otoel#ctrico, un "enómeno experimental en el -ue una super"icie met0lica emite electrones cuando incide sobre ella una radiación% &e$n la teoría cl0sica, la ener$ía de los electrones emitidos medida por la tensión el#ctrica -ue $eneran debería ser proporcional a la intensidad de la radiación% &in embar$o, se comprobó -ue esta ener$ía era independiente de la intensidad -ue sólo determinaba el nmero de electrones emitidos dependía exclusi.amente de la "recuencia de la radiación% 5uanto maor es la "recuencia de la radiación incidente, maor es la ener$ía de los electrones! por deba+o de una determinada "recuencia crítica, no se emiten electrones% Einstein explicó estos "enómenos suponiendo -ue un nico cuanto de ener$ía radiante expulsa un nico electrón del metal% *a ener$ía del cuanto es proporcional a la "recuencia, por lo -ue la ener$ía del electrón depende de la "recuencia% Einstein aplica el principio de conser.ación de la ener$ía al e"ecto "otoel#ctrico: Ener$ía incidente; Ener$ía de extracción J Ener$ía cin#tica Ei ; K9JEc /
OTRO FENÓMENO NO EXPLICADO POR LA FÍSICA CLÁSICA FUE EL EFECTO COMPTON. En el e"ecto 5ompton se aplican las lees de conser.ación del momento lineal de la ener$ía, al c/o-ue de un "otón con un electrón aislado para obtener la .ariación de la lon$itud de onda del "otón en "unción del 0n$ulo de dispersión% El e"ecto 5ompton estudia la .ariación de la lon$itud de onda de los raos C, explica la dispersión de los =aos C como un c/o-ue de un "otón de momento lineal inicial /Il con un electrón libre% &e dispersan "otones mediante electrones se relaciona el momento lineal del "otón dispersado el momento lineal del "otón inicial, con la masa del electrón el 0n$ulo de dispersión% 5uando se anali2a la radiación electroma$n#tica -ue /a pasado por una re$ión en la -ue /a electrones libres, se obser.a -ue adem0s de la radiación incidente, /a otra de "recuencia menor% *a "recuencia o la lon$itud de onda de la radiación dispersada dependen de la dirección de la dispersión% &ea l la lon$itud de onda de la radiación incidente, lH la lon$itud de onda de la radiación dispersada% 5ompton encontró -ue la di"erencia entre ambas lon$itudes de onda estaba determinada nicamente por el 0n$ulo - de dispersión, del si$uiente modo
donde lc es una constante -ue .ale >%>6> 19B1> m *le$amos entonces a la conclusión de -ue podemos explicar la dispersión de la radiación electroma$n#tica por los electrones libres como una colisión el0stica entre un "otón un electrón en reposo en el sistema de re"erencia del obser.ador% A partir de las ecuaciones de conser.ación del momento lineal de la ener$ía, lle$amos a la ecuación -ue nos relaciona la lon$itud de onda de la radiación incidente l con la lon$itud de onda de la radiación dispersada lH con el 0n$ulo de dispersión -%
El e"ecto 5ompton el e"ecto "otoel#ctrico demuestran -ue la ener$ía luminosa interacciona con la materia en cantidades discretas o cuanti2adas denominadas "otones%
ESPEJOS PLANOS n espe+o plano es una super"icie plana mu pulimentada -ue puede re"le+ar la lu2 -ue le lle$a con una capacidad re"lectora de la intensidad de la lu2 incidente del N )o superior *os espe+os planos se utili2an con muc/a "recuencia% &on los -ue usamos cada ma4ana para mirarnos% En ellos .emos nuestro re"le+o, una ima$en -ue no est0 distorsionada%
¿Cómo ! "#$!%& 5uando los pueblos anti$uos lo$raron dominar la metalur$ia, /icieron espe+os puliendo super"icies met0licas )plata% *os espe+os corrientes son placas de .idrio plateadas% (ara construir un espe+o se limpia mu bien un .idrio sobre #l se deposita plata met0lica por reducción del ión plata contenido en una disolución amoniacal de nitrato de plata% espu#s se cubre esta capa de plata con una capa de pintura protectora% El espe+o puede estar plateado por la cara anterior o por la posterior, aun-ue lo normal es -ue est# plateada la posterior la anterior prote$ida por pintura% *a parte superior es de .idrio, material mu inalterable "rente a todo menos al impacto%
¿'() *m+,!%! -#%& na ima$en en un espe+o se .e como si el ob+eto estu.iera detr0s no "rente a #ste ni en la super"icie% )O+o, es un error "recuente el pensar -ue la ima$en la .emos en la super"icie del espe+o% El sistema óptico del o+o reco$e los raos -ue salen di.er$entes del ob+eto los /ace con.er$er en la retina% El o+o identi"ica la posición -ue ocupa un ob+eto como el lu$ar donde con.er$en las prolon$aciones del /a2 de raos di.er$entes -ue le lle$an% Esas prolon$aciones no coinciden con la posición real del ob+eto% En ese punto se "orma la ima$en .irtual del ob+eto% *a ima$en obtenida en un espe+o plano no se puede proectar sobre una pantalla, colocando una pantalla donde parece estar la ima$en no reco$ería nada% Es, por lo tanto .irtual, una copia del ob+eto D-ue parece estarD detr0s del espe+o% El espe+o sí puede re"le+ar la lu2 de un ob+eto reco$erse esta sobre una pantalla, pero esto no es lo -ue -ueremos decir cuando a"irmamos -ue la ima$en .irtual no se reco$e sobre una pantalla% El sistema óptico del o+o es el -ue reco$e los raos di.er$entes del espe+o el cerebro interpreta como procedentes de detr0s del espe+o )+usto donde se cortan sus prolon$aciones *a ima$en "ormada es:
B&im#trica, por-ue aparentemente est0 a la misma distancia del espe+o Birtual, por-ue se .e como si estu.iera dentro del espe+o, no se puede "ormar sobre una pantalla pero puede ser .ista cuando la en"ocamos con los o+os% el mismo tama4o -ue el ob+eto% Berec/a, por-ue conser.a la misma orientación -ue el ob+eto% 5uando la lu2 lle$a a la super"icie de un cuerpo, parte de la lu2 se re"le+a parte entra en el cuerpo donde puede ser absorbida o transmitida, absorbi#ndose siempre una parte de ella mientras lo atra.iesa )e+% .idrio% *a lu2 re"le+ada cumple las lees de la re"lexión% *a cantidad de lu2 re"le+ada por un cuerpo depende de: •
• • •
*a naturale2a de la super"icie )composición, estructura, densidad, color, entre otras *a textura de la super"icie )plana, ru$osa, re$ular, irre$ular, opaca, pulida , etc% *a lon$itud de onda de la lu2, de si est0 o no polari2ada% El 0n$ulo de incidencia de la lu2 sobre la super"icie%
*a re"lexión de la lu2 se puede reali2ar de dos maneras: re"lexión irre$ular o di"usa re"lexión re$ular o especular%
R!/!0*ó% 1!,(/#1 o !2!$(/#1 3iene lu$ar cuando los raos de lu2 inciden sobre una super"icie lisa% Al$unos metales como la plata el aluminio absorben poco la lu2 blanca si construimos con ellos l0minas met0licas mu pulimentadas podemos lo$rar -ue re"le+en la lu2 de tal manera -ue los raos re"le+ados se .ean con una intensidad comparable a la de los raos incidentes% A estas super"icies les llamamos espe+os pueden ser planos o cur.os% Po en día los espe+os se construen de .idrio, pero en la anti$Qedad los primeros espe+os eran de metal% *a "ísica estudia las lees de la "ormación de im0$enes en los espe+os planos% eslumbramiento
e los "ocos luminosos sale la lu2 en todas las direcciones% &ale radialmente, como si el "oco de lu2 "uera el centro de una es"era los raos sus radios% 5ada dirección de propa$ación se ideali2a se le asi$na un nico rao% En la realidad, del "oco sale un pa-uete de raos paralelos -ue llamamos /a2% Este /a2 es una onda electroma$n#tica dentro de ella
lle.a "otones -ue contienen ener$ía%
5uando los raos del /a2 est0n le+os del "oco se puede considerar -ue son paralelos entre sí -ue, para pe-ue4os recorridos, a esa $ran distancia del "oco, la separación entre el principio el "in de ese tro2o de rao es DinapreciableD%
5omo los espe+os planos re"le+an m0s del N de la intensidad de la lu2 incidente, un /a2 de lu2 procedente del &ol -ue se re"le+e en un espe+o puede deslumbrarnos% En este $r0"ico un rao -ue procede del &ol incide en un espe+o se re"le+a /acia el o+o del obser.ador% En el $r0"ico anterior /a un error% na experiencia reciente demostró -ue para concentrar ener$ía capa2 de incendiar na.es a distancia se necesitan espe+os de un tama4o imposibles de construir con la tecnolo$ía de la #poca de Ar-uímedes%
R!/!0*ó% -*(# 3odos los cuerpos re"le+an parte de la lu2 -ue incide sobre ellos pero la maoría producen una re"lexión di"usa% *a re"lexión di"usa se ori$ina en los cuerpos -ue tienen super"icies ru$osas, no pulidas: esto es lo -ue nos permite .er los ob+etos -ue nos rodean sin deslumbrarnos aun-ue -ue est#n iluminados por una lu2 intensa% El sistema óptico del o+o reco$e los raos di"undidos "orma con ellos la ima$en del ob+eto% (odemos .er todos los puntos de la super"icie en la -ue se produce la re"lexión di"usa%
R 3u cara di"unde la lu2, pero no deslumbra a nadie S :B
C#m2o 3*(#/ -! (% !2!4o.
&e$n la orientación -ue ten$a el espe+o respecto al o+o se$n la super"icie del espe+o, se alcan2a di"erente campo .isual: el o+o puede .er distintas 2onas se$n donde est# respecto al espe+o% (uedes DbarrerD una 2ona situada detr0s de ti con el campo .isual de un espe+o $ir0ndolo "rente a tus o+os% 3odos los raos procedentes de la 2ona a2ul se re"le+an en el espe+o pueden ser captados por el sistema óptico del o+o% 'o se pueden .er todos los ob+etos situados "rente al espe+o% TAumenta el campo .isual al acercar el espe+o al o+oU T? al ale+arloU%
FORMACIÓN DE IMÁGENES EN ESPEJOS PLANOS
*a "ormación de im0$enes en espe+os planos tiene su explicación en la le de re"lexión en $eneral los raos se re"le+an /acia el o+o como si procedieran de detr0s del espe+o, pero realmente son los raos -ue pro.ienen del ob+eto -ue se re"le+an en el espe+o% *a ima$en "ormada en el espe+o plano tiene las si$uientes características: 1% *a ima$en "ormada es 3*15(#/ >%
*a ima$en "ormada est0 a la misma distancia -ue el ob+eto del espe+o%
V%
*a ima$en est0 derec/a i$ual -ue el ob+eto, sin embar$o experimenta una in.ersión lateral, o sea la i2-uierda est0 a la derec/a .ice.ersa
% *a ima$en es de i$ual tama4o -ue el ob+eto%
A2/*$#$*ó% I ¿ D! 6() 5#m#7o -!8! !1 !/ !2!4o 2#1# 6(! /# 2!1o%# ! 3!# -! $(!12o $om2/!5o&
*o primero -ue sabemos es -ue la ima$en se encuentra a una distancia - del espe+o -ue el /ombre mide una altura ". A/ora si obser.amos el tri0n$ulo (W es seme+ante al tri0n$ulo "ormado por la altura /, la distancia del ob+eto a la ima$en la /ipotenusa )O((W, así la proporción de lo lados no -ueda:
(or lo tanto el espe+o debe tener un tama4o mínimo i$ual a la mitad del la altura de la persona de manera -ue se pueda .er de cuerpo completo%
A2/*$#$*ó% II: ¿Cómo -!mo51#1 /# o1m#$*ó% -! /# *m#,!% 51#9#%-o 1#o& &e deben se$uir los si$uientes pasos: 1%
ibu+ar la ima$en tra2ando líneas paralelas al espe+o como si "uera una simetría axial%
>%
*ue$o esco$er un punto de la ima$en tra2ar desde a/í una línea -ue .a en dirección del o+o% 3al línea representa como si el rao de lu2 pro.iniese de atr0s del espe+o%
V% *a parte de la línea -ue se encuentra de atr0s del espe+o debe ser dibu+ada con línea se$mentada, por-ue no es real% %
*ue$o se identi"ica en el ob+eto el mismo punto anterior, se tra2a una línea -ue .a desde el punto a la intercepción del espe+o con el rao dibu+ado en el paso >%
%
&e demuestra así, -ue en realidad el rao salió del ob+eto, lle$ó al espe+o en el mismo 0n$ulo de incidencia se re"le+ó%
*a "ormación de im0$enes en los espe+os son una consecuencia de la re"lexión de los raos luminosos en la super"icie del espe+o% *a óptica $eom#trica explica este "amiliar "enómeno suponiendo -ue los raos luminosos cambian de dirección al lle$ar al espe+o si$uiendo las lees de la re"lexión% &uponiendo un punto (, -ue emite o re"le+a la lu2, -ue est0 situado "rente a un espe+o, el punto sim#trico respecto al espe+o es el punto (W%
% esde este punto salen in"initos raos -ue se re"le+an en el espe+o )cumplen las lees de la re"lexión di.er$en%
El o+o capta los raos, con la auda de la córnea del cristalino )lentes, los /ace con.er$er en la retina% Al cerebro, al interpretarlos, parece -ue le lle$an todos desde un punto (W situado detr0s del espe+o% El punto (W es la ima$en de (% (ara construir el es-uema de la marc/a de los raos procedemos de la si$uiente manera: (ara cada punto del ob+eto /allamos su sim#trico sim#trico respecto al espe+o: del punto ( obtenemos el punto (W% 3ra2amos raos desde ( /asta el espe+o% *os raos re"le+ados se obtienen prolon$ando la recta de unión de (W con el punto de impacto del rao -ue .a de ( al espe+o% El rao incidente el rao re"le+ado "orman el mismo 0n$ulo con la normal% *os raos si$uen, desde el ob+eto /asta el o+o el camino m0s corto, por lo -ue emplean un tiempo mínimo )Fermat% e la misma manera construimos im0$enes de los dem0s puntos de un ob+eto material% El resultado es -ue el o+o .e ese con+unto de puntos detr0s del espe+o sim#tricos con el ob+eto: esa es su ima$en% *a ima$en del ob+eto no se puede reco$er sobre una pantalla por-ue los raos di.er$en no se concentran en nin$n punto, pero e l sistema óptico del o+o si puede concentrar esos raos en la retina% 5uando estamos "rente a un espe+o plano, nuestra ima$en, todas las im0$enes -ue .emos son: •
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sim#tricas por-ue aparentemente est0n a la misma distancia del espe+o -ue el ob+eto% .irtuales por-ue se .en como si estu.ieran dentro del espe+o, no pueden reco$erse sobre una pantalla, pero si pueden ser .istas por nuestro o+o cuando miramos al espe+o% *as lentes de nuestro o+o, cristalino córnea, se encar$an de en"ocar de concentrar los raos -ue di.er$en sobre nuestra retina% del mismo tama4o -ue el ob+eto% derec/as por-ue conser.an la misma posición -ue el ob+eto%
