Tercer Taller MECANICA 2018I

UNIVERSIDAD DEL MAGDALENA FACULTAD DE INGENIERÍA COORDINACION DEL ÁREA DE FÍSICA 3er TALLER UNIFICADO DE MECANICA 2018-I Problemas

1. Una masa puntual m = 0.5 kg se lanza desde el punto A con una velocidad de 9 m/s por una pista formada por un tramo horizontal de longitud d = 1.5 m y uno inclinado un ángulo ϕ  = 30º. El coeficiente de rozamiento dinámico es el mismo en los dos tramos y vale 0.2. El tramo inclinado enlaza con una pista circular sin rozamiento de radio R = 1.75 m. a. Calcular la aceleración de la masa mientras está s ubiendo por el plano inclinado incl inado y sus componentes intrínsecas.  b. Calcular el trabajo que realiza la fuerza de rozamiento desde el punto A al punto B, situado a una altura h = 2 m. c. Calcular la velocidad con la que llega a B. d. ¿Cuál es la velocidad mínima con la que debería llegar al punto C para seguir sobre la pista? 2. Los bloques de la figura (considerados sin dimensiones) tienen masas m1 = 50 kg y m2 = 300 kg y están unidos por una cuerda inextensible sin masa que pasa por una polea de masa despreciable. Inicialmente se encuentran en reposo y el muelle está en su longitud natural. La constante elástica del muelle es k = 100 N/m. El coeficiente de rozamiento dinámico entre el  plano inclinado un ángulo α = 30° y m2 es  μd  =  = 0.2. En el tramo horizontal no hay rozamiento. a. Dibujar las fuerzas que actúan y expresar la Segunda Ley de Newton para cada  bloque, en el momento en que m1 se ha desplazado una distancia x = 10 c m.  b. Calcular el valor de la tensión de la cuerda y de la aceleración de los bloques en dicho instante. c. Cuando m2  lleva una velocidad v = 2 m/s, se corta la cuerda. Utilizando razonamientos energéticos, determinar qué velocidad tendrá después de deslizarse una distancia d = 0.5 m a lo largo del plano inclinado. 3. Una bola de acero tiene una masa m y se mueve en línea recta con una velocidad de módulo v = 14 m/s. La bola impacta en el bloque de masa M , inicialmente en reposo en una superficie sin rozamiento, quedando incrustada en él. Tras el choque el conjunto se desplaza por el plano de la figura, donde el tramo inclinado AB es un tramo con rozamiento. a. Calcular la velocidad del sistema bola-bloque después de la colisión.  b. Determinar el coeficiente de rozamiento en el tramo AB si el conjunto se detiene al llegar al punto B. Datos: m = 1 kg, M = 3 kg, h = 0.4 m, α = 30°

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UNIVERSIDAD DEL MAGDALENA FACULTAD DE INGENIERÍA COORDINACION DEL ÁREA DE FÍSICA 3er TALLER UNIFICADO DE MECANICA 2018-I 4. Por el carril circular sin rozamiento de radio R de la figura se lanza una masa m de dimensiones despreciables con una velocidad v. En el tramo rectilíneo siguiente de longitud d el coeficiente de rozamiento cinético entre la masa y el suelo es  μ. Suspendida de una cuerda y en reposo se encuentra una masa M = 2m. Datos: v = 10 m/s;  μ = 0.6; R = 1 m; d = 4 m. ¿Se conserva la energía mecánica de la masa m en el tramo circular de la pista? Determinar su velocidad cuando llega al final de dicho tramo circular. a. Determinar la velocidad de la masa m cuando ha recorrido el tramo horizontal de longitud d .  b. Cuando la masa m llega a la posición donde se encuentra M choca elásticamente con ella. Determinar la velocidad de ambas masas después del choque. c. Cuando la masa m llega a la posición donde se encuentra M choca elásticamente con ella. Determinar la velocidad de ambas masas después del choque.

5. El sistema de la figura está formado por dos masas m1 y m2 unidas por una cuerda inextensible mediante una polea de masa M y radio R. Entre m1 y el plano inclinado el coeficiente de rozamiento cinético es  μ y entre el plano horizontal y m2 no hay rozamiento. Inicialmente el sistema se encuentra en reposo y se suelta, moviéndose como se indica en la figura. a. Para cada elemento del sistema dibujar las fuerzas que actúan y expresar las ecuaciones del movimiento.  b. Calcular la aceleración de los bloques y las tensiones en la cuerda. c. Cuando los bloques llevan una velocidad de v = 0.6 m/s, calcular el momento angular de la polea con respecto al CM, su energía de rotación y la energía total del sistema. 6. Los discos A y B tienen una masa de 6 kg y 4 kg. respectivamente. Si se

deslizan sobre un plano horizontal liso con las velocidades mostradas. determine sus velocidades justo después del impacto. El coeficiente de restitución entre ellos es 0.6.

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UNIVERSIDAD DEL MAGDALENA FACULTAD DE INGENIERÍA COORDINACION DEL ÁREA DE FÍSICA 3er TALLER UNIFICADO DE MECANICA 2018-I 7. Un bloque de masa m = 2.20 kg se desliza hacia abajo por una rampa inclinada a 30.0º que tiene 3.60 m de altura. En el fondo, golpea un  bloque de masa M = 7.00 kg que está en reposo sobre una superficie horizontal, figura. (Suponga una transición suave en el fondo de la rampa.) Si la colisión es elástica y puede ignorarse la fricción, determine a) las rapideces de los dos bloques justo después de la colisión, y b) ¿qué distancia recorrerá hacia arriba de la rampa masa más ligera? 8. Una pelota de tenis es una esfera hueca con una pared delgada. Se pone a rodar sin deslizarse a 4.03 m/s sobre una sección horizontal de una pista, como se muestra en la figura. Rueda alrededor del interior de un bucle circular vertical de 90.0 cm de diámetro y finalmente deja la pista en un punto 20.0 cm abajo de la sección horizontal.

a) Encuentre la rapidez de la pelota en lo alto del bucle. Demuestre que no caerá de la  pista. b) Encuentre su rapidez mientras deja la pista. ¿Qué pasaría si? c) Suponga que la fricción estática entre la pelota y la pista es despreciable, de modo que la pelota se desliza en lugar de rodar. ¿Su rapidez por lo tanto seria mayor, menor o igual en lo alto del bucle? Explique. 9. Una camioneta de 1200 kg avanza en una autopista recta a 12.0 m/s. Otro auto, de masa 1800 kg y rapidez 20.0 m/s, tiene su centro de masa 40.0 m adelante del centro de masa de la camioneta. a)

Determine la posición del centro de masa del sistema formado por los dos vehículos. b) Calcule la magnitud del momento lineal total del sistema, a partir de los datos anteriores. c) Calcule la rapidez del centro de masa del sistema. d ) Calcule el momento lineal total del sistema, usando la rapidez del centro de masa. Compare su resultado con el del inciso b).

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UNIVERSIDAD DEL MAGDALENA FACULTAD DE INGENIERÍA COORDINACION DEL ÁREA DE FÍSICA 3er TALLER UNIFICADO DE MECANICA 2018-I 10. En un instante dado, el centro de masa de un sistema de dos partículas está sobre el eje x en x = 2.0 m y tiene una velocidad de (5.0 m/s) ̂. Una partícula está en el origen. La otra tiene masa de 0.10 kg y está en reposo en el eje x en x = 8.0 m. a) ¿Qué masa tiene la  partícula que está en el origen? b) Calcule el momento lineal total del sistema. c) ¿Qué velocidad tiene la partícula que está en el origen?

11. Barras rígidas de masa despreciable que yacen a lo largo del eje y conectan tres partículas como lo muestra la figura. El sistema da vueltas en torno al eje x con una rapidez angular de 2.00 rad/s. Encuentre a) el momento de inercia en torno al eje x y la energía cinética rotacional total evaluada a partir de 1 2

 2   b) la rapidez tangencial de cada partícula y la energía

cinética total evaluada a partir ∑  2 . c) Compare las respuestas para energía cinética en los incisos a) y b).

12. La figura muestra una vista lateral de la llanta de un automóvil. Haga un modelo que tenga dos paredes laterales de grosor uniforme de 0.635 cm y una pared de huella de 2.50 cm de grosor uniforme y 20.0 cm de ancho. Suponga que el caucho tiene densidad uniforme igual a 1.10 x 103  kg/m3. Encuentre su momento de inercia en torno a un eje a través de su centro.

Preguntas (Argumente su respuesta) 1.  Nicolino Locche es conocido como el intocable en el boxeo, si él puede prolongar tres veces la duración del impacto cabeceando el golpe, ¿en cuánto se reducirá esa fuerza de impacto? 2. Mike Tyson es una leyenda del boxeo, él le gustaba encontrarse con el golpe para disminuir la duración del impacto a la mitad, ¿en cuánto aumentará la fuerza de impacto? 3. Muhammad Ali es alcanzado por un golpe, y lo cabecea para aumentar el tiempo y alcanzar los mejores resultados; en tanto que un experto en karate entrega su fuerza durante un intervalo corto, para obtener mejores resultados. ¿No hay una contradicción aquí? 4. Luis Triviño obtuvo medalla de oro en combate de karate por equipos masculinos frente a Chile, en los juegos Bolivarianos realizado en Santa Marta. ¿Cómo variará el impulso resultante del impacto, si la mano rebota al golpear los ladrillos?

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UNIVERSIDAD DEL MAGDALENA FACULTAD DE INGENIERÍA COORDINACION DEL ÁREA DE FÍSICA 3er TALLER UNIFICADO DE MECANICA 2018-I 5. La segunda ley de Newton establece que, si no se ejerce ninguna fuerza neta sobre un sistema, no ocurre aceleración. ¿De esto se desprende que tampoco ocurre cambio en la cantidad de movimiento? 6. La tercera ley de Newton establece que la fuerza que ejerce un cañón sobre la bala es igual y opuesta a la fuerza que la bala ejerce sobre el cañón. ¿De este modo se desprende que el impulso que ejerce el cañón sobre la bala es igual y opuesto al impulso que la bala ejerce sobre el cañón? 7. Considere el carril de aire del laboratorio de física mecánica. Supón que una carrito de 0.5 kg de masa se desliza y choca con otro carrito en reposo que tiene una masa de 1.5 kg., quedando sujeta a ésta. Si la rapidez del carrito que se desliza antes del impacto es , ¿qué rapidez tendrán los carritos unidos al deslizarse después del choque? 8. Actualmente las tecnologías automotrices están apuntando en buscar motores con mayor eficiencia, supongamos un carro que tenga una eficiencia del 100% en el motor, y que quema un combustible cuyo contenido de energía es de 40 MJ por litro. Si la resistencia del aire y las fuerzas totales de fricción sobre el vehículo, cuando viaja en carretera a rapidez constante, son 500 N, ¿Cuál será la distancia máxima por litro que puede alcanzar el coche es esa rapidez?

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