TERCER TALLER ESTADISTICA INFERENCIAL
1. Una muestra muestra de 12 latas latas de sopa produc producida ida por cierta cierta compañ compañía ía produjo produjo los siguientes pesos netos, medidos en onzas: 11.9
12.2
11.6
12.1
12.1
11.8
11.9
11.8
12.0
12.3
11.8
12.0
i se supone normalidad normalidad en los pesos, constru!a un inter"alo de con#ianza con#ianza del 9$% para el peso promedio de todas las latas de sopa producidas por la compañía. 2. &os sigu iguien ientes tes datos tos reg registr strado ados en días, as, repr eprese esentan el tiemp iempo o de recu ecuper peraci' aci'n n para ara pacient iente es (ue se trat trata an al azar con con uno de los medicamentos para curar in#ecciones gra"es de la "ejiga: Medicamento 1
Medicamento 2
n1 ) 1*
n2 ) 16
+1 ) 1
+2 ) 19
s12 ) 1.$
s22 ) 1.8
-ncuentre un inter"alo de con#ianza de 99% para la di#erencia promedio en el tiem tiempo po de recu recupe pera raci ci'n 'n para para los los dos dos medi medica came ment ntos os,, supo supong nga a polaciones normales con "arianzas iguales. /u onclu!e 3. Una m4(uina (ue produce olas para cojinetes se le detiene peri'dicamente para "eri#icar el di4metro. -n este caso en particular no interesa el di4metro medio, sino la "ariailidad de los di4metros. up'ngase (ue se toma una muestra de 31 olas ! se encuentra (ue la "arianza de los di4metros es de 0.9* mm 2. onstru!a un inter"alos de con#ia con#ianza nza de 9$% 9$% para para la "aria "arianz nza, a, e interp interpret rete e los result resultad ados os,, supon suponien iendo do normalidad en la polaci'n.
*. &os siguientes siguientes datos representa representan n los tiempos tiempos de duraci'n duraci'n de las películas películas (ue producen dos compañías cinematogr4#icas. Compañía
Tiempo (minutos)
5
103, 9*, 110, 8, 98
55
9, 82, 123, 92, 1$, 88, 118
-ncuentre un inter"alo inter"alo de con#ianza con#ianza del 90% para la di#erencia entre a) -ncuentre los tiempos de duraci'n promedio de las películas (ue o#recen las compañías . uponga (ue las di#erencias de tiempo se distriu!en
en #orma apro+imadamente de #orma normal con "arianzas di#erentes. /u onclu!e b) onstru!a un inter"alo de con#ianza del 90% para la relaci'n o cociente de "arianzas. /u onclu!e
$. ierto genetista se interesa en la proporci'n de omres ! mujeres en la polaci'n (ue tienen cierto trastorno sanguíneo menor. -n una muestra aleatoria de 1000 omres se encuentra (ue 2$0 lo padecen 7 mientras (ue 2$ de 1000 mujeres e+aminadas tamin lo tienen . alcule un inter"alo de con#ianza del 9$% para la di#erencia entre la polaci'n de omres ! mujeres (ue padecen el trastorno sanguíneo. /u onclu!e 6. Una compañía petrolera a#irma (ue un (uinto de las casas en cierta ciudad se calientan con petr'leo. /enemos raz'n en dudar de esta a#irmaci'n si, en una muestra aleatoria de 1000 casas en esta ciudad, se encuentra (ue 136 se calientan con petr'leo Utilice un ni"el de signi#icancia de 0.01. . e sae (ue la duraci'n, en oras, de un #oco de $ atts tiene una distriuci'n apro+imadamente normal, con una des"iaci'n est4ndar de 2$ oras. e toma una muestra aleatoria de 20 #ocos, la cual resulta tener una duraci'n promedio de 101* oras. a.
/-+iste e"idencia (ue apo!e la a#irmaci'n de (ue la duraci'n promedio del #oco es ma!or (ue 1000 oras Utilice un ) 0.0$.
. /ual es el "alor para la pruea 8. -n un in"ierno con epidemia de gripe, una compañía #armacutica ien conocida estudi' 2000 ees para determinar si la nue"a medicina de la compañía era e#ecti"a despus de dos días. -ntre 120 ees (ue tenían gripe ! se les administr' la medicina, 29 se curaron dentro de dos días. -ntre 280 es (ue tenían gripe pero (ue no reciieron la medicina, $6 se curaron dentro de dos días. /;a! alguna indicaci'n signi#icati"a (ue apo!e la a#irmaci'n de la compañía de la e#ecti"idad de la medicina . Utilice un <) 0.0$ ! alcule el "alor . 9. e cree (ue la portada ! la naturaleza de la primera pregunta de encuestas por correo in#lu!en en la tasa de respuesta. Un artículo pro' esta teoría al e+perimentar con di#erentes diseños de portadas. Una portada sencilla, ! la otra utiliz' la #igura de un paracaidista. &os in"estigadores especularon (ue la tasa de de"oluci'n sería menor para la portada sencilla.
o!tada
N"me!o de en#íos
N"me!o de#o$uciones
encilla
20
10*
de
aracaidista
213
109
/-sta in#ormaci'n apo!a la ip'tesis de los in"estigadores ;aga la pruea con un ni"el de signi#icancia de 0.10 10. ruee la ip'tesis de (ue el contenido promedio de los en"ases de un luricante en particular es de 10 litros si los contenidos de una muestra aleatoria de 10 en"ases son: 10.2, 9., 10.1, 10.3, 10.1, 9.8, 9.9, 10.*, 10.3 ! 9.8 litros. Utilice un ni"el de signi#icancia de 0.01 ! suponga (ue la distriuci'n del contenido es normal. 11. Una compañía armadora de autom'"iles grandes trata de decidir si compra llantas de la marca o de la = para sus modelos nue"os. e lle"a a cao un e+perimento para a!udar a llegar a una decisi'n, en el (ue se usan 12 llantas de cada marca. &os resultados son: Ma!ca A: +> ) 3,900 ?il'metros7 > ) $,100 ?il'metros. Ma!ca %& += ) 39,800 ?il'metros7 = ) 6,900 ?il'metros
ruee la ip'tesis de (ue no a! di#erencia en las dos marcas de llantas con un ni"el de signi#icancia de 0.0$. amin calcule el "alor de , suponiendo normalidad ! "arianzas di#erentes. 12.@os secciones de un curso de estadística son sometidas a un mismo e+amen #inal. @e las cali#icaciones otenidas se e+trae una muestra aleatoria de tamaño 9 en la grupo A>A, ! otra de tamaño * en el grupo A=A. '!upo A&
6$, 68, 2, $, 82, 8$, 8, 91, 9$
'!upo %&
$0, $9, 1, 80
a. on un ni"el de signi#icaci'n de 0.0$ /podría decirse (ue los dos grupos tienen las mismas cali#icaciones promedio. uponga (ue pro"ienen de polaciones normales con "arianzas iguales. . alcule el "alor de para este ensa!o e interprete su resultado
