Capítulo
9 Tempera Temper aTura y gases ideale ideales s
De la energía cinética promedio de las moléculas de un gas Gas ideal es una medida n es el número de moles obedece a Temperatura (T)
donde donde su variación produce PV=nRT
donde
donde
Dilatación de la materia
V es el volumen
P es la presión que es una medida de la cantidad de choques de las moléculas con las paredes del recipiente
Principales temas del Capítulo •
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Las leyes de los gases y la temperatura absoluta Gas ideal Ley de Avogadro y ecuación de estado de un gas ideal Teoría Teoría cinética de los gases Presión parcial de un gas: Ley de Dalton
Temperatura y gases ideales
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C
omúnmente hablamos de caliente y de río. En un sentido más undamental, ¿qué queremos decir con “caliente” o con “río”? ¿En qué diere un objeto caliente de uno río? La temperatura y el calor son temas recuentes de conversación, conversación, pero si tuviéramos que explicar qué signican realmente esas palabras tal vez no hallaríamos la orma de hacerlo. Usamos termómetros de todo tipo para registrar temperaturas, que proporcionan un equivalente equivalente objetivo de nuestra experiencia sensorial de lo río y lo caliente. También También sabemos que, cuando se aplica o se extrae calor, hay un cambio de temperatura. Por tanto, la temperatura está relacionada con el calor. En este capítulo estudiaremos qué se entiende en Física por temperatura y los eectos que esta produce en los objetos. Además, Además, estableceremos las leyes que gobiernan a los gases ideales como una aproximación a los gases reales, y analizaremos muchos enómenos de nuestra vida cotidiana relacionados con los gases.
Teo ría ría ató mi mi ca ca de la ma te te ria ria La idea de que la mate ma teria ria está está hecha hecha de átomos átomos se remon remonta ta a los anti antiguos guos griegos. griegos. De acuerdo acuerdo con el ló lóso soo o griego griego Demó Demócri crito, to, si una sustan sustancia cia pura (por ejemplo, ejemplo, una pieza pieza de hierro) hierro) se corta cortara ra en peda pedazos zos cada cada vez más dimi diminu nutos, tos, eventual eventualmen mente te se obten obtendría dría la pieza pieza más peque pequeña ña de dicha dicha sustancia, tancia, que ya no podría podría divi dividir dirse se más. Esta Esta pieza pieza más peque pequeña ña de todas todas átomo, que en griego se llamó llamó átomo griego signi signi ca “indi “indivi visi sible”. ble”. En la actua actuali lidad, dad, la teoría teoría atómi atómica ca es acepta aceptada da gene general ralmen mente. te. Sin embargo, bargo, la eviden evidencia cia expe experi rimen mental tal en su avor avor se con conguró guró princi principal palmen mente te en los siglos siglos xviii, xix y xx, y gran parte parte de ella se obtu obtuvo vo a partir partir del análisis lisis de las reaccio reacciones nes quí micas. micas. En el texto texto se habla hablará rá con recuen recuencia cia de las masas ma sas rela relati tivas vas de los átomos y de las molé molécu culas, las, a las que se llama llama masa masa atómi atómica ca o masa masa mole molecu cular, lar, respec respecti tiva vamen mente. te. Esas masas masas se basan basan en la asigna asignación ción arbi arbitra traria ria del valor valor exacto exacto de 12,000 unida unidades des de masa masa atómi atómica ca uni unicadas cadas (u) al abundan abundante te átomo átomo de carbo carbono, no, 12C. En térmi términos nos de kilo kilogra gramos: mos: 1 u = 1,665 3 10-27 kg
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Enton Entonces ces la masa masa atómi atómica ca del hidró hidróge geno no es de 1,0078 u, y los valo va lores res para para otros átomos átomos se citan citan en la tabla tabla perió periódi dica ca en la cubier cu bierta ta inte interior rior de este este libro, libro, así como como en el apéndi apéndice ce A. La masa ma sa mole molecu cular lar de un compues compuesto to es la suma suma de las masas masas atómi atómicas cas de los átomos átomos que orman orman las molé molécu culas las de ese compues compuesto. to. Una impor importan tante te pieza pieza de eviden evidencia cia para para la teoría teoría atómi atómica ca es el movimovimiento miento brownia browniano, no, llama llamado do así en honor honor del biólo biólogo go Robert Robert Brown, quien reali realizó zó este este descu descubri brimien miento to en 1827. Mientras Mientras obser observa vaba ba ba jo el microsmicroscopio copio peque pequeños ños granos granos de polen polen suspen suspendi didos dos en agua, Brown notó no tó que los peque pequeños ños granos granos se movían movían en trayec trayecto torias rias tortuo tortuosas sas (gu (gura ra 9-1), aun cuando cuando el agua pare parecía cía estar estar perec perecta tamen mente te en calma. calma. La teoría teoría atómi atómica ca expli explica ca ácil ácilmen mente te el movi movimien miento to brownia browniano no si se reali realiza za la ulte ulterior rior su- Figura 9-1 Trayectoria de una pequeña posi posición ción de que los átomos átomos de cualquier cualquier sustan sustancia cia están están en movi movimien miento to partícula (por ejemplo, un grano de polen) conti continuo. nuo. Enton Entonces ces los peque pequeños ños granos granos de polen, polen, como como los que Brown suspendida en agua. Las líneas rectas obser observó, vó, son empu empu jados jados de un lado lado a otro por las vigo vi goro rosas sas anda andana nadas das de conectan posiciones observadas de la partícula en iguales intervalos de tiempo. las molé molécu culas las de agua que se mueven mueven rápi rápida damen mente. te. En 1905, Albert Albert Einstein Einstein exami examinó nó el movi movimien miento to brownia browniano no desde desde un punto punto de vista vista teóri teórico co y ue capaz capaz de calcu calcular, lar, a partir partir de los datos datos experi perimen menta tales, les, el tama tamaño ño y la masa masa aproxi aproxima mados dos de los átomos átomos y de las molé molécu culas. las. Sus cálcu cálculos los demos demostra traron ron que el diáme diámetro tro de un átomo átomo tí pico pico es de aproxi aproxima mada damen mente te 10–10 m. Es claro claro que los átomos átomos y las molé molécu culas las deben deben ejercer ejercer uerzas uerzas atracti atractivas vas unos sobre sobre otros. Si no uera uera así, ¿cómo ¿cómo podrían podrían mante mantener nerse se como como una sola pieza pieza un ladri ladrillo llo o un trozo trozo de alumi aluminio? nio? Las uerzas uerzas atracti atractivas vas entre entre las molé molécu culas las son de natu natura rale leza za eléctri eléctrica. ca. Cuando Cuando las molé molécu culas las llegan llegan a estar estar muy juntas, juntas, la uerza uerza entre entre ellas debe debe volver volverse se repul repulsi siva va (repul (repulsión sión eléctri eléctrica ca entre entre sus electro electrones nes exte exterio riores), res), porque porque ¿de qué otra orma orma la mate materia ria podría podría ocupar ocupar espa espacio? cio? Las molé molécu culas las mantie mantienen nen una distan distancia cia mí nima nima entre entre sí. En un mate material rial sóli sólido, do, las uerzas uerzas atracti atractivas vas son lo su suciente cientemen mente te uertes uertes como para para que los átomos átomos o las molé molécu culas las apenas apenas se muevan muevan (osci (oscilen) len) en torno torno a posi posicio ciones nes rela relati tiva vamen mente te jas, con recuen recuencia cia en un orde ordena namien miento to conoconocido cido como como retí retí cula cula crista cristali lina, na, como como la que se ilustra ilustra en la gu gura ra 9-2a. En un lí quido, quido, los átomos átomos o las molé molécu culas las se mueven mueven con mayor mayor rapi rapidez, dez, o las uerzas uerzas entre entre ellos son más débi débiles, les, de modo modo que son su suciente cientemen mente te libres libres de pasar pasar unos sobre sobre otros, como como en la gu gura ra 9-2b. En un gas, las uerzas uerzas son tan débi débiles, les, o la rapi rapidez dez tan alta, alta, que las molé molécu culas las ni siquie siquiera ra perma permane necen cen juntas. juntas. Se mueven mueven rápi rápida damen mente te en todas todas direc direccio ciones nes (gu (gura ra 9-2c), de modo modo que llenan llenan cualquier cualquier conte contene nedor, dor, y en ocasio ocasiones, nes, coli colisio sionan nan unas con otras. En prome promedio, dio, en un gas, la rapi rapidez dez es tan alta alta que, cuando cuando dos molé molécu culas las chocan, chocan, la uerza uerza de atracción atracción no es lo su suciente cientemen mente te uerte uerte como como para para mante mantener nerlas las juntas juntas y se diri dirigen gen en todas todas direc direccio ciones. nes.
(a)
(b)
Tem empe pe ra ra tu tu ra ra y ter mó mó me me tros tros En la vida vida coti cotidia diana, na, la tempe tempera ratu tura ra es una medi medida da que indi indica ca cuán caliente liente o río está está algo. algo. Se dice dice que un horno horno calien caliente te tiene tiene una tempe tempera ratu tura ra alta, alta, mientras mientras que el hielo hielo de un lago lago hela helado do tiene tiene una tempe tempera ratu tura ra ba ja. Muchas Muchas propie propieda dades des de la mate materia ria cambian cambian con la tempe tempera ratu tura. ra. Por ejemplo, ejemplo, la mayo mayoría ría de los mate materia riales les se expan expanden den cuando cuando se calien calientan tan1. Una viga viga de hierro hierro es más larga larga cuando cuando está está calien caliente te que cuando cuando está está ría. 1
La mayoría de los materiales se expanden cuando sus temperaturas se elevan, pero no todos. por ejemplo, el agua, en el rango de 0 °C a 4 °C, se contrae con un aumento en la temperatura.
(c) Figura 9-2 Ordenamientosatómicos en a) un sólido cristalino, b) un líquido y c) un gas. Temperatura y gases ideales
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Los cami caminos nos de concre concreto to y las aceras aceras se expan expanden den y contraen contraen lige ligera ramen mente te en unción unción de la tempe tempera ratu tura, ra, por lo que, a inter interva valos los regu regula lares, res, se colo colocan can espa espacia ciado dores res compre compresi sibles bles o juntas juntas de expan expansión. sión. La resis resisten tencia cia eléctri eléctrica ca de la mate materia ria cambia cambia con la tempe tempera ratu tura. ra. Lo mismo mismo suce sucede de con el color radia radiado do por los ob jetos, jetos, al menos menos a tempe tempera ratu turas ras altas: altas: tal vez haya haya nota notado do que el elemen elemento to cale caleac actor tor de una estu estua a eléctri eléctrica ca brilla brilla con un color color ro jo cuando cuando está está calien caliente. te. A tempe tempera ratu turas ras más altas, altas, los sóli sólidos dos como como el hierro hierro brillan brillan con un color color anaran anaran jado jado o inclu incluso so blanco. blanco. La luz blanca blanca de una ampolleta incan incandes descen cente te ordi ordina naria ria provie proviene ne de un alambre alambre de tungste tungsteno no extre extrema mada damen mente te calien caliente. te. Las tempe tempera ratu turas ras super super ciales ciales del Sol y otras estre estrellas llas se puede puede medir medir median mediante te el color color predo predomi minan nante te (más bien, mediante diante las longi longitu tudes des de onda) onda) de la luz que emiten. emi ten.
(a)
(b)
(c)
Figura 9-3 a) Modelo de la idea original de Galileo para un termómetro. b) Termómetros originales desarrollados por la Accademia Accademia del Cimento (1657-1667) en Florencia, que están entre los primeros conocidos. Estos sensibles y exquisitos instrumentos contenían alcohol, a veces coloreado, como muchos termómetros de la actualidad. c) Los termómetros clínicos con orma de rana, también desarrollados por la Accademia del Cimento, se podían amarrar a la muñeca del paciente.
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Los instru instrumen mentos tos dise diseña ñados dos para para medir medir la tempe tempera ratu tura ra se llaman llaman termóme mómetros. tros. Existen Existen muchos muchos tipos tipos de termó termóme metros, tros, pero pero su opera operación ción siempre siempre depen depende de de algu alguna na propie propiedad dad de la mate materia ria que cambie cambie con la tempe tempera ratu tura. ra. La mayo mayoría ría de los termó termóme metros tros comu comunes nes se apoyan apoyan en la expan expansión sión de un mate material rial con un aumen aumento to en la tempe tempera ratu tura. ra. La prime primera ra idea para para un termó termóme metro tro (gu (gura ra 9-3a), atribui atribuida da a Gali Galileo, leo, se basó basó en la expan expansión sión de un gas. Los ter termó móme metros tros comu comunes nes de la actua actuali lidad dad consis consisten ten en un tubo tubo de vidrio vidrio hueco hueco lleno lleno con mercu mercurio rio o alco alcohol hol colo colorea reado do con un tinte tinte ro jo, como como suce sucedió dió con los prime primeros ros termó termóme metros tros utili utiliza zados dos (gu (gura ra 13-4b). La gu gura ra 13-4c muestra muestra uno de los prime primeros ros termó termóme metros tros clí nicos nicos de un tipo tipo die dieren rente, te, que también también se basa basaba ba en un cambio cambio en la densi densidad dad con la tempe tempera ratu tura. ra. En el termó termóme metro tro común común de lí quido quido en vidrio, vidrio, el lí quido quido se expan expande de más que el vidrio vidrio cuando cuando la tempe tempera ratu tura ra aumen aumenta, ta, así que el nivel nivel del lí quido quido aumen aumenta ta en el tubo tubo (gu (gura ra 9-4a). Aunque Aunque los meta metales les también también se expan expanden den con la tempe tempera ratu tura, ra, el cambio cambio en longi longitud tud de una barra barra de metal, metal, por ejemplo, ejemplo, gene general ralmen mente te es dema demasia siado do insig insigni ni cante cante como como para para medir medirse se con preci precisión sión y rela relacio cionar narse se con los cambios cambios ordi ordina narios rios en la tempe tempera ratu tura. ra. Sin embar embargo, go, es posi posible ble abri abricar car un termó termóme metro tro útil ponien poniendo do juntos juntos dos meta metales les distin distintos tos cuyas cuyas tasas tasas de expan expansión sión sean die dieren rentes tes (gu (gura ra 9-4b). Cuando Cuando la tempe tempera ratu tura ra aumen aumenta, ta, las die dieren rentes tes canti cantida dades des de expan expansión sión provo provocan can que la tira ti ra bime bimetá táli lica ca se doble. doble. Con recuen recuencia, cia, la tira tira bime bimetá táli lica ca tiene tiene la orma orma de una bobi bo bina, na, uno de cuyos cuyos extre extremos mos está está jo, mientras mientras que el otro está está unido unido a un punte puntero ro (gu (guras ras 9-4c y 9-5). Este Es te tipo tipo de termó termóme metro tro se s e usa como termó ter móme metro tro ordi ordina nario rio de aire, aire, termó termóme metro tro de horno, horno, en inte interrup rrupto tores res auto automá máti ticos cos de cae caeteteras eléctri eléctricas cas y en termos termosta tatos tos de habi habita tacio ciones nes para para deter determi minar nar cuándo cuándo se debe debe encen encender der o apagar apagar un cale caleac actor tor o acondi acondicio ciona nador dor de aire. aire. Los termó termóme metros tros muy preci precisos sos se basan basan en propie propieda dades des eléctri eléctricas, cas, como como los termó termóme metros tros de resis resisten tencia, cia, los termo termopa pares res y los termis termisto tores, res, que por lo gene general ral cuentan cuentan con lecto lectores res digi digita tales. les. Para Para medir medir la tempe tempera ratu tura ra de un cuerpo, cuerpo, colo coloca camos mos el termó termóme metro tro en contac contacto to con él. Si quere queremos mos cono conocer cer la tempe tempera ratu tura ra de una taza taza de caé, caé, intro introdu duci cimos mos el termó termóme metro tro en ella; al inte interac ractuar tuar los dos, el termó termómemetro se calien calienta ta y el caé caé se enría enría un poco. poco. Una vez que el termó termóme metro tro se esta estabi bili liza, za, leemos leemos la tempe tempera ratu tura. ra. El siste sistema ma está está en una condi condición ción de equili equilibrio, brio, en la que la inte interac racción ción entre entre el termó termóme metro tro y el caé caé ya no causa un cambio cambio en el siste sistema. ma. Llama Llamamos mos equili equilibrio brio térmi térmico co a este este esta estado. do. Si dos siste sistemas mas están están sepa separa rados dos por un mate material rial aislan aislante, te, como como made madera, ra, espu espuma ma de plásti plástico co o bra bra de vidrio, vidrio, se aectan aectan mutua mutuamen mente te con más lenti lentitud. tud. Las hiele hieleras ras para para acampar acampar se abri abrican can con mate materia riales les aislan aislantes tes para para retar retardar dar el
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Metal 1
Metal 2 (a)
L
40
50 60
30
Al calentarse, el metal 2 se expande más que el 1
(a)
70
20
80 90
10 0
(b)
°C
100
(c)
Termómetro de mercurio o alcohol en vidrio; b) tira bimetálica; c) Tira bimetálica enrollada. Figura 9-4 a) Termómetro
calen calenta tamien miento to del hielo hielo y de la comi comida da ría en su inte interior rior que tratan tratan de lograr lograr equili equilibrio brio térmi térmico co con el aire aire vera veranie niego. go. Un aislan aislante te ideal es un mate material rial que no permi permite te la inte interac racción ción entre entre los dos siste sistemas; mas; evita evita que alcan alcancen cen el equilibrio librio térmi térmico co si no esta estaban ban en él inicial inicialmen mente. te. Los aislan aislantes tes ideales ideales son solo solo eso: una ideali idealiza zación; ción; los aislan aislantes tes reales, reales, como como los de las hiele hieleras, ras, no son ideales, ideales, así que nal nalmen mente te se calen calenta tará rá el conte conteni nido do de la hiele hielera. ra. Pode Podemos mos descu descubrir brir una propie propiedad dad impor importan tante te del equili equilibrio brio térmi térmico co consi conside deran rando do tres siste sistemas, mas, A, B y C, que inicial inicialmen mente te no están están en equilibrio librio térmi térmico co (gura 9-6). Rodea Ro deamos mos los siste sistemas mas con una ca ja aislan aislante te ideal para para que solo puedan puedan inte interac ractuar tuar entre entre sí. Sepa Separa ramos mos A y B con una pared pared aislan aislante te ideal (la barra barra verde verde en la gura 9-6a), pero pero de jamos jamos que C inte interac ractúe túe con A y B. Esta Esta inte interac racción ción se indi indica ca en la gu gura ra con una barra barra amari amarilla lla que repre represen senta ta un conduc conductor tor térmi térmico, co, un mate material rial que permi permite te la inte interac racción ción térmi térmica ca a través través suyo. suyo. Espe Espera ramos mos hasta hasta que se esta estable blece ce el equili equilibrio brio térmi térmico; co; A y B están están en equili equilibrio brio térmi térmico co con C, pero pero ¿están ¿están en equili equilibrio brio térmi térmico co entre entre sí?
Fotograía de un termómetro Figura 9-5 Fotograía que utiliza una tira bimetálica enrollada.
Para Para averi averiguar guarlo, lo, sepa separa ramos mos el siste sistema ma C de los siste sistemas mas A y B con una pared pared aislan aislante te ideal (gura 9-6b) y susti sustitui tuimos mos la pared pared aislan aislante te entre entre A y B por una conduc conducto tora ra que permi permite te a A y B inte interac ractuar. tuar. ¿Qué suce sucede? de? Los expe experi rimen mentos tos indi indican can que nada nada suce sucede; de; no hay cambios cambios adicio adiciona nales les
(a)
(b)
cero de la ter modi modi námi námi ca. ca. Figura 9-6 Ley cero Las barras barras ver des des re presen presentan tan pare paredes des aislantes; lantes; las amari amari llas, llas, pare paredes des conduc conduc toras. toras. Temperatura y gases ideales
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en A ni en B. Conclui Concluimos mos que si C inicial inicialmen mente te está está en equili equilibrio brio térmi térmico co con A y con B, enton entonces ces A y B también también están están en equili equilibrio brio térmi térmico co entre entre sí. Este Este resul resulta tado do se llama llama ley cero cero de la termo termodi diná námi mica. ca. (La impor importan tancia cia de esta esta ley se reco recono noció ció solo solo después después de nombrar nombrarse: se: la prime primera, ra, segun segunda da y terce tercera ra leyes leyes de la termo termodi diná námi mica. ca. Dado Dado que es unda undamen mental tal para para todas todas ellas, el nombre nombre “cero” “cero” pare pareció ció apropia apropiado.) do.) Supon Suponga ga ahora ahora que el siste sistema ma C es un termó termóme metro, tro, como como el siste sistema ma de tubo tubo y lí quido quido de la gu gura ra 9-4a. En la gu gura ra 9-6a, el termó termóme metro tro C está está en contac contacto to con A y con B. En equilibrio librio térmi térmico, co, cuando cuando la lectu lectura ra del termó termóme metro tro se esta estabi bili liza, za, el termó termóme metro tro mide mide la tempe tempera ratu tura ra tanto tanto de A como co mo de B; por tanto, tan to, ambos ambos tienen tienen la misma misma tempe tempera ratu tura. ra. Los expeexperimen rimentos tos indi indican can que el equili equilibrio brio térmi térmico co no se aecta aecta si se agregan agregan o quitan quitan aislan aislantes, tes, así que la lectu lectura ra de C no cambia cam biaría ría si solo estu estuvie viera ra en contac contacto to con A o solo solo con B. Conclui Concluimos mos que: Dos siste sistemas mas están están en equili equilibrio brio tér mico mico si y solo si tienen tienen la misma misma tem pera peratu tura. ra.
En esto esto radi radica ca la utili utilidad dad de los termó termóme metros; tros; un termó termóme metro tro realmenrealmente mide mide su propia propia tempe tempera ratu tura, ra, pero pero cuando cuando está está en equili equilibrio brio térmi térmico co con otro cuerpo cuerpo las tempe tempera ratu turas ras deben deben ser iguales. iguales. Si die dieren ren las tempe tempera ratuturas de dos siste sistemas, mas, no pueden pueden estar estar en equili equilibrio brio térmi térmico. co.
Es ca ca las las de tempe tempe ra ra tu tu ra ra Con la na nali lidad dad de medir medir cuanti cuantita tati tiva vamen mente te la tempe tempera ratu tura, ra, se debe debe dedenir una esca escala la numé numéri rica. ca. La esca escala la actual actual más común común es la esca escala la Celsius, Celsius, a veces ve ces llama llamada da esca escala la centí centí grada. grada. En algunos países se utiliza la esca escala la Fahren Fahrenheit. heit. La esca escala la más impor importan tante te en el traba traba jo cientí cientí co es la abso absoluluta, o Kelvin, Kelvin, que se estu estudia diará rá más adelan ade lante te en este este capí capí tulo. tulo. Una orma orma de de denir una esca escala la de tempe tempera ratu tura ra es asignar asignar valo valores res arbitra bitrarios rios a dos tempe tempera ratu turas ras ácil ácilmen mente te repro reprodu duci cibles. bles. Para Para las esca escalas las Celsius Celsius y Fahren Fahrenheit, heit, estos estos dos puntos puntos jos se eligen eligen como como el punto punto de conge congela lación†y ción†y el punto punto de ebulli ebullición ción del agua, ambos ambos toma tomados dos a presión presión atmos atmosé éri rica. ca. En la esca escala la Celsius, Celsius, el punto punto de conge congela lación ción del agua se elige en 0 °C (“cero (“cero grados grados Celsius”) Celsius”) y el punto punto de ebulli ebullición ción en 100 °C. En la esca escala la Fahren Fahrenheit, heit, el punto punto de conge congela lación ción se de dene como como 32 °F y el punto punto de ebulli ebullición ción como como 212 °F. Un termó ter móme metro tro prácti práctico co se cali calibra bra colocolocándo cándolo lo en ambien ambientes tes cuida cuidado dosa samen mente te prepa prepara rados dos en cada cada una de las dos tempe tempera ratu turas ras y marcan marcando do la posi posición ción del lí quido quido o del punte puntero. ro. Para Para una esca escala la Celsius, Celsius, la distan distancia cia entre entre las dos marcas marcas se divi divide de en cien inter interva valos los iguales, iguales, cada cada uno de los cuales cuales repre represen senta ta un grado grado entre entre 0 °C y 100 °C (de ahí el nombre nom bre de “esca “escala la centí centí grada”, grada”, que signi signi ca “cien escalo calones”). nes”). Para Para una esca escala la Fahren Fahrenheit, heit, los dos puntos puntos se desig designan nan como como 32 °F y 212 °F, y la distan distancia cia entre entre ellos se divi divide de en 180 inter interva valos los iguales. Para Para las tempe tempera ratu turas ras por deba jo del punto de conge congela lación ción del agua y por arriba arriba del punto punto de ebulli ebullición ción de esta, esta, las esca escalas las se pueden pueden exten extender der usando usando los mismos mismos inter interva valos los igualmen igualmente te espa espacia ciados. dos. Sin embar embargo, go, los termó termóme metros tros solo se pueden pueden usar en un limi limita tado do rango rango de tempe tempera ratu turas, ras, pues tienen tienen ciertas ciertas limi limita tacio ciones; nes; por ejemplo, ejemplo, el mercu mercurio rio lí quido quido en un termó termóme metro tro de vidrio, vidrio, se soli solidi di ca en cierto cierto punto, punto, deba deba jo del cual el termóme mómetro tro será será inútil. inútil. También También resul resulta tará rá inútil inútil con tempe tempera ratu turas ras donde donde el fuido fuido se vapo vapori riza. za. Para Para tempe tempera ratu turas ras muy ba jas o muy altas altas se requie requieren ren termó termóme metros tros espe especia ciali liza zados. dos.
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Cada Cada tempe tempera ratu tura ra en la esca escala la Celsius Celsius corres correspon ponde de a una tempe tempera ratu tura ra parti particu cular lar en la esca escala la Fahren Fahrenheit heit (gu (gura ra 9-7). Es ácil ácil conver convertir tir de una a la otra si se recuer re cuerda da que 0 °C corres correspon ponde de a 32 °F y que un rango rango de 100° en la esca escala la Celsius Celsius corres correspon ponde de a un rango rango de 180° en la esca escala la FahrenFahrenheit. Por consi consiguien guiente, te, un grado grado Fahren Fahrenheit heit (1 F°) corres correspon ponde de a 118000 = 95 de un grado grado Celsius Celsius (1 C°). Esto Esto es, 1Fº = 59 Cº, (Es conve convenien niente te hacer hacer notar notar que, cuando cuando se hace hace ree reeren rencia cia a una tempe tempera ratu tura ra espe especí cí ca, se escribe cribe “°C”, como como en 20 °C; pero pero cuando cuando se hace hace ree reeren rencia cia a un cambio cambio en la tempe tempera ratu tura ra o a un inter interva valo lo de tempe tempera ratu tura, ra, se escri escribe be “C°”, como como en “2 C°”). La conver conversión sión entre entre las dos esca escalas las de tempe tempera ratu tura ra se reali realiza za median mediante te la ecuación: ecuación: Die Dieren rentes tes mate materia riales les no se expan expanden den de la misma misma orma orma dentro dentro de un amplio amplio rango rango de tempe tempera ratu tura. ra. En conse consecuen cuencia, cia, si die dieren rentes tes tipos tipos de termó termóme metros tros se cali calibran bran exacta exactamen mente te como como se descri describió bió antes, antes, es probaprobable que no concuer concuerden den con preci precisión. sión. Por la orma orma como como se les cali calibró, bró, concor concorda darán rán en 0 °C y en 100 °C. Pero, Pe ro, por las die dieren rentes tes propie propieda dades des de expan expansión, sión, tal vez no concuer concuerden den preci precisa samen mente te en tempe tempera ratu turas ras interintermedias medias (recuer (recuerde de que la esca escala la del termó termóme metro tro se divi dividió dió arbi arbitra traria riamen mente te en 100 partes partes iguales iguales entre entre 0 °C y 100 °C). Por tanto, tan to, un termó termóme metro tro de mercu mercurio rio en vidrio vidrio cali calibra brado do con cuida cuidado do puede puede regis registrar trar 52,0 °C, mientras que un termó termóme metro tro de otro tipo, tipo, también también cali calibra brado do cuida cuidado dosa samen mente, te, puede puede indi indicar car 52,6 °C. En virtud virtud de esta esta discre discrepan pancia, cia, es nece necesa sario rio elegir elegir algún algún tipo tipo de termóme mómetro tro están estándar, dar, de modo modo que estas estas tempe tempera ratu turas ras inter interme medias dias se puedan puedan de denir con preci precisión. sión. El están estándar dar elegi elegido do para para este este propó propósi sito to es el termóme mómetro tro de gas a volu volumen men constan constante. te. Como Como se obser observa va en el diagra diagrama ma simpli simpli cado cado de la gu gura ra 9-8, este este termó termóme metro tro consis consiste te en un bulbo bulbo lleno lleno con un gas dilui diluido do conec conecta tado do median mediante te un delga delgado do tubo tubo a un manó manóme metro tro de mercu mercurio. rio. El volu volumen men del gas se mantie man tiene ne constan constante te al elevar elevar o ba jar el tubo tubo del lado lado dere derecho cho del manó manóme metro, tro, de modo modo que el mercu mercurio rio en el tubo tubo del lado lado izquier izquierdo do coinci coincida da con la marca marca de reeren erencia. cia. Un aumen aumento to en la tempe tempera ratu tura ra provo provoca ca un aumen aumento to propor proporcio cional nal de presión presión en el bulbo. bulbo. Por eso, el tubo tubo se debe debe elevar elevar más alto alto para para mante mantener ner constan constante te el volu volumen men del gas. La altu altura ra del mercu mercurio rio en la colum columna na del lado lado dere derecho cho es enton entonces ces una medi medida da de la tempe tempera ratu tura. ra. Este Este termó termóme metro tro propor proporcio ciona na los mismos mismos resul resulta tados dos para para todos todos los gases gases en el lí mite mite en que la presión presión del gas en el bulbo bulbo se redu reduce ce hacia hacia cero. cero. La esca escala la resul resultan tante te sirve sirve como como base base para para la esca escala la están estándar dar de tempe tempera ratu tura. ra.
100 C
212 F 200 F
150 F 50 C 100 F
50 F 0 C
Celsius (centígrada)
32 F 0 F Fahrenheit
paración ción de las esca es calas las Figura 9-7 Com para Cel sius sius y Fahren Fahrenheit. heit.
h
Gas
Marca de referencia Mercurio
Bulbo
Manguera de conexión
mómetro tro de gas de Figura 9-8 Ter móme volu volumen men constan constante. te.
En un termó termóme metro tro de resis resisten tencia, cia, se mide mide el cambio cambio en la resis resistentencia eléctri eléctrica ca de: una bobi bobina na de alambre alambre no, no, un cilin cilindro dro de carbo carbono no o un cristal cristal de germa germanio. nio. Puesto Puesto que la resis resisten tencia cia puede puede medir medirse se con gran preci precisión, sión, los termó termóme metros tros de resis resisten tencia cia suelen suelen ser más preci precisos sos que los de otro tipo. tipo. Algu Al gunos nos termó termóme metros tros no nece necesi sitan tan estar estar en con tacto tacto í sico sico con el ob jeto je to cuya cuya tempe tempera ratu tura ra están están midien midiendo. do. Un ejemplo ejemplo es el termó termómemetro de oí do do (gura 9-9) que usa un dispo dis posi siti tivo vo llama llamado do termo termopi pila la para para medir me dir la canti cantidad dad de radia ra diación ción inra inrarro rro ja emiti emitida da por el tímpa tímpano, no, lo cual indi indica ca su tempe tem pera ratu tura. ra. (Todos (Todos los ob jetos jetos emiten emiten radia radiación ción electromag tro magné néti tica ca como co mo conse consecuen cuencia cia de su tempe tem pera ratu tura.) ra.) La venta ven ta ja de esta es ta técni técnica ca es que no requie re quiere re tocar tocar el tímpa tímpano, no, que es rágil rágil y podría podría dañar da ñarse se ácil ácilmen mente. te.
mómetro tro de oí do do mi de de Figura 9-9 El ter móme radia radiación ción inra inrarro rro ja del tím pa tím pano, no, que está está si tuado tuado a su su ciente ciente distan distancia cia dentro dentro de la cabe cabe za como co mo para para dar una indi indi cación cación ex celen celente te de la tem pe tem pera ratu tura ra inter inter na na del cuer po. Temperatura y gases ideales
287
Ex pan pan sión sión tér mi mi ca ca La mayo mayoría ría de las sustan sustancias cias se expan expanden den cuando cuando se calien calientan tan y se contraen contraen cuando cuando se enrían. enrían. Sin embar embargo, go, la canti cantidad dad de expan expansión sión o contrac contracción ción varía, varía, depen dependien diendo do del mate material. rial.
Expan Expansión sión lineal lineal Los expe experi rimen mentos tos indi indican can que el cambio cambio en longi longitud tud Δ L de casi casi todos todos los sóli sólidos dos es, hasta hasta una buena buena aproxi aproxima mación, ción, direc directa tamen mente te propor proporcio cional nal al cambio cambio en tem t empera peratu tura ra ΔT , en tanto tanto ΔT no sea de masia masiado do grande. grande. Como Como se podría podría espe esperar, rar, el cambio cambio en la longi longitud tud también también es propor proporcio cional nal a la longitud gitud origi original nal del ob jeto, jeto, L0 (gu (gura ra 9-10). Esto Esto es, para para el mismo mismo cambio cambio de tempe tempera ratu tura, ra, una barra barra de hierro hierro de 4 m de largo lar go aumen aumenta tará rá en longi longitud tud el doble doble que una barra barra de hierro hierro de 2 m de largo. lar go. Esta Esta propor proporcio ciona nali lidad dad se puede puede escri escribir bir como como ecuación: ecuación:
L0 a T 0
a T
L
Figura 9-10 Una delgada barra de longitud L0 a temperatura T0 se calienta a una nueva temperatura uniorme T y adquiere longitud L, donde L = L0 + ΔL.
Donde Donde α, la constan constante te de propor proporcio ciona nali lidad, dad, se llama llama coe coeciente ciente de expansión pansión lineal lineal para para el mate material rial parti particu cular lar y tiene tiene unida unidades des de (C°)–1. Al hacer hacer L = L0 + Δ L, esta esta ecuación ecuación se vuelve vuelve a escri escribir bir como: como:
Donde Donde L0 es la longi longitud tud inicial, inicial, a tempe tempera ratu tura ra T 0, y L es la longi longitud tud después de calentar lentar o enriar enriar a una tempe tempera ratu tura ra T . Si el cambio cambio de tempe tempera ratu tura ra ΔT = T – T 0 es nega negati tivo, vo, enton entonces ces Δ L = L – L0 también también es nega negati tivo; vo; por tanto, tanto, la longi longitud tud se acorta acorta conor conorme me la tempe tempera ratu tura ra dismi disminu nuye. ye. Así, L podría podría ser el TABLA 9– 9 – 1 Coef Coefcien cientes tes de expan expansión, sión, cerca cerca de 20°C espe espesor sor de una varilla, rilla, la longi longitud tud del laMaterial Coefciente ciente Coef Coefciente ciente de do de una lámi lámina na cuadra cuadrada da o el diáme diámetro tro de ex pan sión ex pan sión pan sión material de un agu jero. jero. Algu Algunos nos mate materia riales, les, como como la li neal, neal, a (Co)-1 volu volumé métri tri ca ca b (Co)-1 made madera, ra, se expan expanden den de die dieren rente te orma orma en Sóli Sóli dos dos die dieren rentes tes direc direccio ciones. nes. Alumi Alumin nio
25 x 10-6
75 x 10 -6
Lat Latón
19 x 10-6
56 x 10 -6
Cob Cobre
17 x 10-6
50 x 10 -6
Oro
14 x 10-6
42 x 10 -6
Hierro Hierro o acer acero
12 x 10-6
35 x 10 -6
Plom Plomo
29 x 10-6
87 x 10 -6
Vid Vidrio (Pyrex®)
3 x 10-6
9 x 10-6
Vidrio Vidrio (ordi (ordina narrio)
9 x 10-6
27 x 10 -6
Cuarz Cuarzo
0,4 x 10-6
1 x 10-6
Concre Concreto to y ladri ladrillo llo Márm Mármol
12 x 10 -6
36 x 10 -6
1,4 - 3,5x10 -6
4 - 10 x 10 -6
Lí qui qui dos dos
Gaso Gasolilin na
950 x 10-6
Mercu Mercurrio
180 x 10-6
Alco Alcohol hol etí lic lico
1 100 x 10 -6
Glice Gliceri rin na
500 x 10-6
Agua
210 x 10-6
Gases Aire Aire (y la mayo mayoría ría de otros gases gases a presión presión atmos atmosfé féri rica) ca)
288
Ciencias Físicas 4
3 400 x 10 -6
En la tabla tabla 9-1 se mencio men cionan nan los valo valores res de α para para varios varios mate materia riales. les. En reali realidad, dad, α varía varía lige ligera ramen mente te con la tempe tempera ratu tura ra (por lo que los termó termóme metros tros hechos hechos de dieren erentes tes mate materia riales les no concuer concuerdan dan preci precisa samen mente). te). Sin embar embargo, go, si el rango rango de tempe tempera ratu tura ra no es dema demasia siado do grande, grande, la varia variación, ción, por lo gene general, ral, se puede puede igno ignorar. rar.
t ul o 9 C a p í t
Pode Podemos mos enten entender der la expan expansión sión térmica mica cuali cualita tati tiva vamen mente te desde desde una perspecti pectiva va mole molecu cular. lar. Imagi Imagine nemos mos las uerzas uerzas inte intera rató tómi micas cas en un sóli sólido do como como resor resortes tes (gura 9-11). Cada Ca da átomo átomo vibra vibra alre alrede dedor dor de su posi posición ción de equilibrio. librio. Al aumen aumentar tar la tempe tempera ratu tura, ra, la energía energía y la ampli amplitud tud de la vibra vibración ción aumen aumentan. tan. Las uerzas uerzas de resor resorte te inte intera rató tómi micas cas no son simé simétri tricas cas alre alrede dedor dor de la posi posición ción de equili equilibrio; brio; suelen suelen compor comportar tarse se como como un resor resorte te que es más ácil ácil de esti estirar rar que de compri comprimir. mir. En conse consecuen cuencia, cia, al aumen aumentar tar la ampli amplitud tud de las vibra vibracio ciones, nes, también también aumen aumenta ta la distan distancia cia media media entre entre las molé molécu culas. las. Al sepa separar rarse se los átomos, átomos, todas todas las dimen dimensio siones nes aumen aumentan. tan. Un caso interesante es el de un ob jeto jeto sóli sólido do que tiene tiene un agu jero. jero. ¿Qué suce sucede de con el tama tamaño ño del agu jero jero al aumen aumentar tar la tempe tempera ratu tura ra del ob jeto? jeto? Un error común común es supo suponer ner que si el ob jeto jeto se expan expande, de, el agu jero jero se encoge coge porque porque el mate material rial se expan expande de hacia hacia el agu jero, jero, pero pero la verdad es que el agu jero jero también también se expan expande de (gura 9-12). Como Como di jimos jimos antes, antes, todas todas las dimen dimensio siones nes linea lineales les de un ob jeto jeto cambian cambian del mismo mismo modo modo al cambiar cambiar la tempe tempera ratu tura. ra. Si no está está conven convenci cido, do, imagi imagine ne que los átomos átomos de la gugura 9-11a deli delimi mitan tan un agujero jero cúbi cúbico. co. Al expan expandir dirse se el ob jeto, jeto, los átomos átomos se sepa separan ran y el tama tamaño ño del agu jero jero aumen aumenta. ta. La única única situa situación ción en que un “agu jero” jero” se llena llena debi debido do a la expan expansión sión térmi térmica ca es cuando cuando dos ob jetos jetos discretos cretos se expan expanden den y redu reducen cen la sepa separa ración ción entre entre ellos (gura 9-13).
Distancia media entre átomos
(a)
Expan Expansión sión volu volumé métri trica ca El cambio cambio en volu volumen men de un mate material rial que expe experi rimen menta ta un cambio cambio de tempera peratu tura ra está está dado dado por una relación lación simi similar lar a la ecuación ecuación ; a saber: Donde Donde ΔT es el cambio cambio en tempe tempera ratu tura, ra, V 0 es el volu volumen men inicial, V es el cambio cambio en volu volumen men y β y β es es el coe coeciente ciente de expan expansión sión volu volumé métri trica. ca. Las unida unidades des de β de β son son (°C)–1. En la tabla tabla 9-1 se propor proporcio cionan nan los valo valores res de β de β pa para ra varios varios mate materia riales. les. Hay que hacer hacer notar notar que, para para sóli sólidos, dos, β normal normalmen mente te es igual a aproxima ximada damen mente te 3α. Para Para sóli sólidos dos que no son isotró isotrópi picos cos (es decir, decir, que no β = 3α no tienen tienen las mismas mismas propie propieda dades des en todas todas direc direccio ciones), nes), la rela relación ción β es váli válida. da. (La expan expansión sión lineal lineal no tiene tiene signi signi cado cado para para lí quidos quidos y gases gases ya que estos estos no tienen tienen ormas ormas jas). Note que en la tabla 9-1, en ge neral, neral, los valo valores res para para los lí quidos quidos son mucho mucho mayo mayores res que para para los sóli sólidos. dos. Las ecuacio ecuaciones nes D L = L0aDT y DV = V 0bDT son preci precisas sas solo si ΔL (o ΔV) es peque pequeño ño en compa compara ración ción con L0 (o V0). Esto Esto es de parti particu cular lar inte interés rés en el caso caso de los lí quidos quidos y toda todavía vía más en el de los gases, por los grandes grandes valo valores res de β de β . Más aún, β aún, β mis misma ma varía varía sustan sustancial cialmen mente te con la tempetemperatu ratura ra para para los gases. gases. En conse consecuen cuencia, cia, se nece necesi sita ta una me jor descrip descripción ción de los cambios cambios de volu volumen men para para los gases, gases, como como se anali analiza zará rá más adelante. Cuando este este avión SR-71 Figura 9-13 Cuando está está en tierra, tierra, los pane pa neles les de sus alas embo embonan nan de or ma ma tan hol gada gada que hay ugas ugas de combus combusti ti ble ble de las alas al suelo. suelo. Sin embar embar go, go, una vez que el avión está está en vuelo vuelo a más del tri ple ple de la ra pi ra pi dez dez del soni so ni do, do, la ric ción ción del ai re re calien calienta ta tanto tanto los pane paneles les que se ex panden panden para para embo embonar nar per ec ec tamentamente. (El abaste abas teci ci miento miento de combus combusti ti ble ble duran durante te el vuelo vue lo com pen com pensa sa la pér di di da da de combus combusti ti ble ble en tierra). tie rra).
(b)
Modelo lo de las uer zas Figura 9-11 (a) Mode entre entre átomos átomos veci veci nos nos de un sóli só li do. do. Los “resor “resor tes” tes” que son más á ci les les de esti esti rar rar que de com pri com pri mir. mir. (b) Grá Grá ca de la energía poten potencial cial de “resor “resor te” te” EP en unción de la distan dis tancia cia x entre entre átomos átomos veci veci nos. nos. La cur va va no es si métri métri ca: ca: al aumen aumentar tar la ener gía, gía, los átomos átomos osci osci lan lan con ma yor ma yor am pli tud tud y la distan dis tancia cia media media aumen aumenta. ta.
INCORRECTO
CORRECTO
Cuando un ob je ob jeto to sure sure exFigura 9-12 Cuando pansión pansión tér mi mi ca, ca, todos todos los agu je agu jeros ros que contie contiene ne también también se ex panden. panden. Temperatura y gases ideales
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Compor Com por ta ta mien mien to to anó ma ma lo lo del agua de ba ba jo de los 4 °C
(a) 0°
5°
10°
100° 1,04343
1,04343
a u ) g 3 a m e c d ( g n 0 e 0 m u 0 0 l o 0 . V 1 e d1,00013
1,00013 1,00000
1,00000 0°
5° 10° Temperatura (°C)
100°
(b) 0° 2° 4° 6° 1,0000
T (°C) (°C) 100° 1,00000
0,9999
0,9999
0,9998
0,9998
) m c / g ( r
3
0,96
0,96 0° 2° 4° 6° 100° Temperatura (°C)
tamiento to del agua Figura 9-14 Com por tamien como unción de la temperatura temperatura cerca de 4 °C. a) Volumen de 1,00000 gramos de agua como unción de la temperatura. b) Densidad contra temperatura. temperatura. [Note los rompimientos en cada eje].
La mayo mayoría ría de las sustan sustancias cias se expan expanden den más o menos menos unior uniorme memen mente te con un aumen aumento to en tempe tempera ratu tura, ra, en tanto tanto no ocurran ocurran cambios cambios de ase. ase. Sin embar embargo, go, el agua no si gue el patrón patrón habi habitual. tual. Si se calien calienta ta el agua a 0 °C, en reali realidad dad dismi disminu nuye ye en volu volumen men hasta hasta que alcan alcanza za los 4 °C. Arriba Arriba de los 4 °C, el agua se compor comporta ta de mane manera ra normal normal y expan expande de su volu volumen men conor conorme me aumen aumenta ta la tempe tempera ratu tura ra (gu (gura ra 9-14). Por tanto, tanto, el agua tiene tiene su mayor densi densidad dad a 4 °C. Este Este compor comporta tamien miento to anóma anómalo lo del agua es de gran impor importan tancia cia para para la super supervi viven vencia cia de las espe especies cies acuáti acuáticas cas duran durante te los invier inviernos nos ríos. Cuando Cuando el agua en un lago lago o río está está por arriba arriba de 4 °C y comien comienza za a enriar enriarse se por contac contacto to con el aire aire río, el agua en la super su per cie se hunde hunde a causa causa de su mayor mayor densi densidad. dad. Esta Esta es rempla remplaza zada da por agua más calien ca liente te que viene viene de aba jo. Esta Esta mezcla mezcla conti continúa núa hasta hasta que la tempe tempera ratu tura ra alcan alcanza za los 4 °C. Cuando Cuando el agua super super cial se enría enría toda todavía vía más, perma permane nece ce en la super super cie, porque porque es menos menos densa densa que el agua de 4 °C que hay aba jo de ella. Enton Entonces ces el agua se enría enría prime primero ro en la super super cie, y el hielo hielo permane manece ce en la super super cie porque porque es menos menos denso denso que el agua ( ρ ρhielo = 0,917 –3 3 ×10 kg/m ). El agua en el ondo on do perma permane nece ce en esta estado do lí quido quido a menos menos que haga haga tanto tanto río que todo todo el cuerpo cuerpo de agua se conge congele. le. Si el agua uese como como la mayo mayoría ría de las sustan sustancias cias y se volvie volviera ra más densa densa conor conorme me se enria enriara, ra, el agua en el ondo on do de un lago lago se enria enriaría ría prime primero. ro. Los lagos lagos se conge congela larían rían más ácil ácilmen mente te pues la circu circula lación ción lleva llevaría ría el agua más caliente liente a la super super cie para para ser enria enriada da ecien eciente temen mente. te. El conge congela lamien miento to comple completo to de un lago lago provo provoca caría ría seve severos ros daños daños a las plantas plantas y a la vida vida animal en su inte interior. rior. Por el compor comporta tamien miento to insó insóli lito to del agua deba deba jo de los 4 °C, es raro raro que algún algún gran cuerpo cuerpo de agua se conge congele le comple completa tamen mente, te, y a esto esto ayuda ayuda la capa capa de hielo hielo en la super super cie, que actúa actúa como como aisla aislador dor para para redu reducir cir el fu jo de calor ca lor desde desde el agua hacia hacia el aire aire río sobre sobre ella. Sin esta esta pecu peculiar liar pero pero mara maravi villo llosa sa propie propiedad dad del agua, la vida vida en este este plane planeta ta como como se cono conoce ce actual actualmen mente te no sería sería posi posible. ble. No solo el agua se expan expande de cuando cuando se enría enría de 4 °C a 0 °C; se expan expande de inclu incluso so toda todavía vía más cuando cuando se conge congela la como como hielo. hielo. Por eso los cubos cubos de hielo hielo fotan fotan en el agua y las tube tuberías rías se rompen rompen cuando cuando se conge congela la el agua dentro dentro de ellas.
Aplicación 9.1 Dis tan cia en tre áto mos. La densi densidad dad del cobre cobre es 8,9 × 103 kg/m3, y cada cada átomo átomo de cobre cobre tiene tiene una masa masa de 63 u. Esti Estime me la distan distancia cia prome promedio dio entre entre átomos átomos de cobre cobre veci vecinos. nos. Razonamiento. Se consi conside dera ra un cubo cubo de cobre cobre de 1 m de lado. lado. A partir partir de la densi densidad dad indi indica cada, da, se 3 puede puede calcu calcular lar la masa masa de un cubo cubo de 1 m . Se divi divide de esto esto por la masa masa de un átomo átomo (63 u) para para obte obtener ner el núme número ro de átomos átomos en 1 m3. Sea N el núme número ro de átomos átomos en una longi longitud tud de 1 m; enton entonces, ces, (N)(N)(N) = N3 es igual al núme número ro total total de átomos átomos en 1 m3. masa de 1 átomo átomo de cobre cobre es 63 u = 63 (1,66 × 10–27 kg) = 1,05 × 10–25 kg. Esto Esto signi signi ca Solución. La masa 3 que, en un cubo cubo de cobre cobre de 1 m por lado lado (volu (volumen men = 1 m ), existen: existen:
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t ul o 9 C a p í t
El volu volumen men de un cubo cubo de lado lado l es V = l3, de modo modo que, en un borde borde del cubo cubo de 1 m de largo largo existen. existen. Por tanto, tanto, la distan distancia cia entre entre átomos átomos veci vecinos nos es:
tener cuida cuidado do con las unida unidades. des. Aun cuando cuando los “átomos” “átomos” no son unidad, unidad, es útil in Nota. Hay que tener cluirlos cluirlos para para asegu asegurar rarse se de que los cálcu cál culos los son correc correctos. tos.
Aplicación Aplic ación 9.2 9.2 To ma de tem pe ra tu ra. La tempe tempera ratu tura ra normal normal del cuerpo cuerpo es de 98,6 °F. ¿A cuánto cuánto equiva equivale le esto esto en la esca escala la Celsius? Celsius? Razonamiento. Tenemos que para convertir una temperatura en grados Fahrenheit a grados Celsius utilizamos T (°C ) = 59 f T (° F ) - 32 g. Solución. Entonces:
T (°C ) =
5 9
f (98,6) ,6)
- 32 = 37,0 °C g
Determi mine ne la tempe tempera ratu tura ra en la que coinci coin ciden den ambas ambas esca escalas las (T C = T F). Ejercicio de reorzamiento. Deter
Aplicación 9.3 Ex pan sión de puen tes. La cama cama de acero acero de un puente puente de suspen suspensión sión mide mide 200 m de largo largo a 20 °C. Si los extre extremos mos de tempe tempera ratu tura ra a los que puede puede estar estar expues expuesto to son de –30 °C a +40 °C, ¿cuánto ¿cuánto se contraerá traerá y expan expandi dirá? rá? Razonamiento. Se supo supone ne que la cama cama del puente puente se expan expandi dirá rá y contrae contraerá rá lineal linealmen mente te con la tempetemperatu ratura, ra, como como indi indica ca la ecuación ecuación D L = L0aD T . Solución. A partir partir de la tabla tabla 9-1, se encuen encuentra tra que para el acero α = 12 × 10–6(C°)–1. El aumen aumento to en longi longitud tud cuando cuando esté esté a 40 °C será: será:
O 4,8 cm. Cuando Cuando la tempe tempera ratu tura ra dismi disminu nuya ya a –30 °C, ΔT = –50 C°. Enton Entonces: ces: O una dismi disminu nución ción en longi longitud tud de 12 cm. El rango ran go total total que deben deben acomo acomodar dar las juntas de expan expansión sión es 12 cm + 4,8 cm ≈ 17 cm.
Temperatura y gases ideales
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Aplicación 9.4 anillo de hierro hierro debe debe ajustar ajustar perec perecta tamen mente te en una barra barra cilín cilíndri drica ca de hierro. hierro. Anillo en una ba rra. Un anillo Anillo A 20 °C, el diáme diámetro tro de la barra barra es de 6,445 cm y el diáme diámetro tro inte interior rior del anillo anillo es de 6,420 cm. Para Pa ra desli deslizar zarse se sobre sobre la barra, barra, el anillo anillo debe debe ser lige ligera ramen mente te más grande grande que el diáme diámetro tro de la barra barra por 0,008 cm. ¿Qué tempe tempera ratu tura ra debe debe tener tener el anillo anillo si su agujero tiene que ser lo su suciente cientemen mente te grande grande como como para para desli deslizar zarse se sobre sobre la barra? barra? anillo se debe debe aumen aumentar tar desde desde un diáme diámetro tro de 6,420 cm a 6,445 cm+1 Razonamiento. El agujero del anillo 0,008 cm = 6,453 cm. El anillo ani llo se debe debe calen calentar, tar, pues el diáme diámetro tro del agujero aumen aumenta tará rá lineal linealmen mente te con la tempe tempera ratu tura. ra. resuelve ve para para ΔT en la ecuación ecuación D L = L0aD T y se encuen encuentra: tra: Solución. Se resuel
Así que se debe debe elevar elevar al menos menos a resolver ver proble problemas, mas, no hay que olvi olvidar dar el últi último mo paso: paso: sumar sumar la tempe tempera ratu tura ra inicial inicial (en este este Nota. Al resol caso, caso, 20 °C).
Aplicación 9.5 Aper tu ra de una apre ta da ta pa de ras co. Cuando Cuando la tapa tapa de un rasco ras co de vidrio vidrio está está apreta apretada, da, mantemantener la tapa tapa ba jo agua calien ca liente te duran durante te poco poco tiempo tiempo aci acili lita tará rá su apertu apertura. ra. ¿Por qué? caliente te golpea golpea la tapa tapa más directa rectamen mente te que al vidrio, vidrio, y por tanto tanto la prime primera ra se ex Respuesta. El agua calien pande pande más rápi rápido. do. Pero, Pero, inclu incluso so si no lo hace, hace, los meta metales les gene general ralmen mente te se expan expanden den más que el vidrio vidrio con el mismo mismo cambio cambio de tempe tempera ratu tura ra (α (α es más grande; grande; revise la tabla tabla 9-1).
Aplic ac ación ión 9. 9.6 evaluador dor usa una cinta cinta métri métrica ca de acero ace ro que Cam bio de longi tud tud por cam bio de tem pe ra tu ra I. Un evalua tiene tiene exacta exactamen mente te 50 000 m de longi longitud tud a 20 ºC. ¿Qué longi longitud tud tiene tiene en un calu caluro roso so día de vera verano no en el que la tempe tempera ratu tura ra es de 35 ºC? trata de un proble problema ma de expan expansión sión lineal, lineal, así que usamos usamos la ecuación ecuación Δ L = L0aΔT . Razonamiento. Se trata Tenemos nemos L0 = 50 000 m, T 0 = 20 ºC y T = 35 ºC, y obte obtene nemos mos el valor valor de α de la tabla tabla 9-1. La incóg incógni nita ta es la nueva nueva longi longitud, tud, L. cambio de tempe tempera ratu tura ra es ΔT = T – T 0 = 15 ºC, así que, por la ecuación ecua ción Δ L = L0aΔT , el Solución. El cambio cambio cambio de longi longitud tud Δ L y la longi longitud tud nal nal L = L0 + Δ L son: Δ L = L0aΔT = (50 000 m)(1,2 3 10-5 (ºC) -1) (15 ºC) = 9,0 3 10-3 m = 9,0 mm L = L0 + Δ L = 50,000 m + 0,009 m = 50,009 m
Así, la longi longitud tud a 35 °C es de 50,009 m.
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Ciencias Físicas 4
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Aplicación 9.7 evaluador dor usa la cinta cinta para para Cam bio de lon gi tud tud por cam bio de tem pe ra tu ra II. En la aplicación 9-6, el evalua medir medir una distan distancia cia cuando cuando la tempe tempera ratu tura ra es de 35°C; el valor valor que lee es 35,794 m. Deter Determi mine ne la distancia tancia real. Suponga Suponga que la cinta cinta está está cali calibra brada da para para usarse usarse a 20 °C. Como vimos vimos en la aplicación 9-6, a 35 °C, la cinta cin ta se expan expandió dió un poco; poco; la distan distancia cia Razonamiento. Como entre entre dos marcas marcas suce sucesi sivas vas de metro metro es un poco poco más de un metro, metro, así que la esca escala la subes subesti tima ma la distandistancia real. Por tanto, tanto, la distan distancia cia verda verdade dera ra es mayor mayor que la leí da, da, por un actor actor igual al cocien cociente te entre entre la longi longitud tud L de la cinta cinta a 35 °C y su longi longitud tud L0 a 20 °C. razón L/L0 es (50,009 m)/(50,000 m), así que la distan dis tancia cia verda verdade dera ra es: Solución. La razón
Aunque Aunque la die dieren rencia cia de 0,008 m = 8 mm entre en tre la lectu lectura ra de la esca escala la y la distan distancia cia real pare parece ce peque pequeña, ña, puede puede ser impor importan tante te en traba traba jos de preci precisión. sión.
Aplicación 9.8 tanque de gaso gasoli lina na de un auto automó móvil, vil, hecho hecho de acero acero y con capa capaci cidad dad de Tan anque que de ga so soli li na na al sol. El tanque 70 L, está está lleno lleno hasta hasta el tope tope con gaso gasoli lina na a 20 °C. El auto automó móvil vil se encuen encuentra tra ba jo los rayos rayos del sol y el tanque tanque alcan alcanza za una tempe tempera ratu tura ra de 40 °C. ¿Cuánta ¿Cuánta gaso gasoli lina na se espe espera ra que se desbor des borde de del tanque? tanque? anto la gaso gasoli lina na como como el tanque tanque se expan expanden den conor conorme me la tempe tempera ratu tura ra aumen aumenta, ta, y se Razonamiento. Tanto supo supone ne que lo hacen hacen lineal linealmen mente, te, como como descri describe be la ecuación ecuación DV = V0 bDT . El volu volumen men de la gaso gasoli lina na desbor desborda dada da es igual al aumen au mento to de volu volumen men de la gaso gasoli lina na menos menos el aumen aumento to en volu volumen men del tanque. tanque. gasoli lina na se expan expande: de: Solución. La gaso
El tanque tanque también también se expan expande. de. Puede Puede consi conside derar rarse se como como un casca cascarón rón de acero que expe experi rimen menta ta expanexpansión volu volumé métri trica ca Si el tanque tanque uese uese sóli sólido, do, la capa capa super super cial (el casca cascarón) rón) se expan expandi diría ría exacta exactamen mente te lo mismo. mismo. Así, el tanque tanque aumen aumenta ta en volu volumen: men: De modo modo que la expan expansión sión del tanque tanque tiene tiene poco poco eecto. eecto. Más de un litro litro de gaso gasoli lina na se podría podría derra derramar. mar. ¿Quieres ahorrar ahorrar algu algunas nas mone monedas? das? Llena Llena el tanque tanque de gaso gasoli lina na cuando cuando esté esté río y la gaso gasoli lina na Nota. ¿Quieres sea más densa: densa: más molé molécu culas las por el mismo mismo precio. precio. Pero Pero no llenes llenes el tanque tanque por comple completo. to.
Aplicación 9.9 rasco de vidrio vidrio de 200 cm3 se llena llena al borde borde con Cam bio de volu volu men por cam bio de tem pe ra tu ra. Un rasco mercu mercurio rio a 20 °C. ¿Cuánto ¿Cuán to mercu mercurio rio se desbor desborda da si la tempe tempera ratu tura ra del siste sistema ma se eleva eleva a 100 °C? El coe coeciente ciente de expan expansión sión lineal lineal del vidrio vidrio es de 0,40 × 10–5 (C°)–1. Este proble problema ma impli implica ca la expan expansión sión de volumen lumen del vidrio vidrio y del mercu mercurio. rio. La canti cantidad dad Razonamiento. Este derra derrama mada da depen depende de de la die dieren rencia cia entre entre los cambios cambios de volu volumen men de estos estos dos mate materia riales. les. La canti cantidad dad derra derrama mada da es igual a la die dieren rencia cia entre entre los valo valores res de ΔV para para el mercu mercurio rio y el vidrio, vidrio, ambos ambos dados dados por β la ecuación ecuación DV = V0 bDT . Para Para que el mercu mer curio rio se derra derrame, me, su coe coeciente ciente de expan expansión sión de volu volumen men β
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debe debe ser mayor mayor que el del vidrio. vidrio. El valor valor para para el mercu mercurio, rio, toma tomado do de la tabla tabla 9-1, es β es β mercu = 180 mercurio rio –6 –1 × 10 (C°) ; el valor valor de α para para este este tipo tipo de vidrio vidrio lo obte obtene nemos mos de β de β = = 3α 3α. coeciente ciente de expan expansión sión de volu volumen men para para el vidrio vidrio es: Solución. El coe
bvidrio = 3avidrio = 3(9 3 10-6 (C°)-1) = 27 3 10-6 (C°)-1 El aumen aumento to de volu volumen men del rasco rasco es:
DV vidrio = bvidrioV 0DT = (27 3 10-6 (C°)-1)(200 cm3)(100 °C - 20 °C)
= 0,432 cm3 El aumen aumento to de volu volumen men del mercu mercurio rio es:
DV mercurio = bmercurioV 0DT = (180 3 10-6 (C°)-1)(200 cm3)(100 °C - 20 °C) = 2,88 cm3
El volu volumen men de mercu mercurio rio que se desbor desborda da es:
DV mercurio - DV vidrio = 2,88 cm3 - 0,432 cm3 = 2,45 cm3 Básica camen mente, te, así es como como uncio unciona na un termó termóme metro tro de mercu mercurio rio en vidrio, vidrio, excep excepto to que, en Nota. Bási lugar lugar de de jar que el mercu mercurio rio se derra derrame, me, se de ja que suba suba dentro dentro de un tubo tubo sella sellado do al aumen aumentar tar T . Como Como muestra muestra la tabla tabla 9-1, el vidrio vidrio tiene tiene coe coecientes cientes de expan expansión sión α y β me nores res que la mayor mayor β meno parte parte de los meta metales. les. Por ello pode podemos mos usar agua calien caliente te para para afo jar la tapa tapa metá metáli lica ca de un rasco rasco de vidrio; vidrio; el metal metal se expan expande de más que el vidrio. vi drio.
Las le yes yes de los ga ses ses y la tempe tempe ra ra tu tu ra ra ab so so lu lu ta ta La ecuación ecuación DV = V0 b DT no es muy útil para para descri describir bir la expan expansión sión de un gas, en parte parte porque porque la expan expansión sión puede puede ser muy grande, grande, y en parte parte porque porque los gases gases gene general ralmen mente te se expan expanden den para para llenar llenar cualquier cualquier conte contenenedor en el que se encuen encuentran. tran. De hecho, hecho, esta ecuación ecuación es signi signi cati cativa va solo si la presión presión se mantie mantiene ne constan constante. te. El volu volumen men de un gas depen depende de tanto tanto de la presión presión como como de la tempe tempera ratu tura. ra. Por eso, vale vale la pena pena deter determi minar nar una rela relación ción entre entre el volu volumen, men, la presión, presión, la tempe tempera ratu tura ra y la masa masa de un gas. A tal rela relación ción se le llama llama ecuación ecuación de esta estado. do. (Por esta estado do se entien entiende de la condi condición ción í sica sica del siste sistema.) ma.) Si cambia cambia el esta estado do de un siste sistema, ma, siempre siempre se espe espera rará rá hasta hasta que la presión presión y la tempe tempera ratu tura ra hayan hayan alcan alcanza zado do los mismos mismos valo valores res en todo todo el siste sistema. ma. Así que solo se consi conside deran ran esta estados dos de equili equilibrio brio de un siste sistema: ma: cuando cuando las varia variables bles que lo descri describen ben (como (como tempe tempera ratu tura ra y presión) presión) son las mismas mismas a través través de todo todo el siste sistema ma y no cambian cambian con el tiempo. tiempo. También se nota nota que los resul resulta tados dos de esta esta sección sección son preci precisos sos solo para para gases gases que no son dema demasia siado do densos densos (en los que la presión pre sión no es demademasiado siado alta, alta, del orden orden de una atmós atmóse era ra aproxi aproxima mada damen mente) te) y que no están es tán cerca cerca del punto punto de licue licueac acción ción (ebulli (ebullición). ción). Para Para una canti cantidad dad deter determi mina nada da de gas, se encuen encuentra tra expe experi rimen mental talmenmente que, a una buena buena aproxi aproxima mación, ción, el volu volumen men de un gas es inver inversa samen mente te propor proporcio cional nal a la presión presión abso absolu luta ta que se le aplica aplica cuando cuando la tempe tempera ratu tura ra se mantie mantiene ne constan constante. te. Esto Esto es:
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t ul o 9 C a p í t
Donde Donde P es la presión presión abso absolu luta ta (no “presión “presión mano manomé métri trica”). ca”). Por ejemplo, si la presión presión en un gas se dupli duplica, ca, el volu volumen men se redu re duce ce a la mitad mi tad de su volu volumen men origi original. nal. Esta Esta rela relación ción se cono conoce ce como como Ley de Boyle Boyle, en honor honor de Robert Robert Boyle Boyle (1627-1691), quien la esta estable bleció ció por prime primera ra vez sobre sobre la base base de sus propios propios expe experi rimen mentos. tos. En la gu gura ra 9-15 se muestra muestra una grá gráca de P contra contra V para para una tempera peratu tura ra ja. La Ley de Boyle Boy le también se escri escribe: be: Esto Esto es, a tempe tempera ratu tura ra constan constante, te, si se permi permite te que la presión presión o el volumen lumen del gas varíe, varíe, la otra varia variable ble también también cambia, cambia, de modo modo que el produc producto to PV perma permane nece ce constan constante. te. La tempe tempera ratu tura ra también también aecta aecta al volu volumen men de un gas, pero pero una rela relación ción cuanti cuantita tati tiva va entre entre V y T se encon encontró tró después después de un siglo siglo del traba traba jo de Boyle. Boyle. El rancés rancés Jacques Jacques Charles Charles (1746-1823) descu descubrió brió que, cuando cuando la presión presión no es dema demasia siado do eleva elevada da y se mantie mantiene ne constan constante, te, el volu volumen men de un gas aumen aumenta ta con la tempe tempera ratu tura ra a una tasa tasa casi casi constan constante, te, como como en la gura gura 9-16a. Sin embar embargo, go, todos todos los gases gases se licuan licuan a ba jas tempe tempera ratu turas ras (por ejemplo, ejemplo, el oxí geno geno se licua licua a –183 °C), así que la grá grá ca no se puede puede exten extender der por aba jo del punto punto de licue licueac acción. ción. No obstan obstante, te, la grá gráca es en esencia esencia una lí nea nea recta recta y, si se le proyec proyecta ta a ba jas tempe tempera ratu turas ras como como se hizo hizo con la lí nea nea puntea punteada, da, cruza cruza el eje aproxi aproxima mada damen mente te en –273 °C.
P
V
Figura 9-15 Presión contra volumen de una cantidad ja de gas a una temperatura constante, que muestra la relación inversa como la proporciona la Ley de Boyle: a medida que la presión disminu ye, el volumen aumenta.
Tal grá gráca se puede puede dibu dibu jar para para cualquier cualquier gas, y la lí nea nea recta recta siempre siempre se proyec proyecta ta de vuelta vuelta hacia hacia –273 °C a volu volumen men cero. cero. Esto Esto pare parece ce impliimplicar que, si un gas pudie pudiese se enriar enriarse se a –273 °C, tendría tendría volu volumen men cero, cero, y a tempe tempera ratu turas ras más ba jas tendría tendría volu volumen men nega negati tivo, vo, lo que no tiene tiene senti sentido. do. Se podría podría argu argumen mentar tar que –273 °C es la t empe empera ratu tura ra más ba ja posi posible; ble; de hecho, hecho, muchos muchos otros expe experi rimen mentos tos recien recientes tes indi indican can que esto esto es así. A esta esta tempe tempera ratu tura ra se le llama llama cero cero abso absolu luto to de tempe tempera ratu tura. ra. Se ha deter de termi mina nado do que su valor valor es –273,15 °C. El cero cero abso absolu luto to orma orma la base base de una esca escala la de tempe tempera ratu tura ra cono conoci cida da como como esca escala la abso absolu luta ta o esca escala la Kelvin Kelvin y se utili utiliza za exten extensa samen mente te en el traba jo cientí cientí co. En esta esta esca escala la la tempe tempera ratu tura ra se espe especi ci ca como como grados grados Kelvin Kelvin o, de pree preeren rencia, cia, simple simplemen mente te como como kelvins kelvins (K), sin el signo signo de grado. grado. Los inter interva valos los son los mismos mismos que para para la esca escala la Celsius, Celsius, pero pero el cero cero en esta esta esca escala la (0 K) se elige elige como como el cero cero abso absolu luto. to. De esta esta orma, orma, el punto punto de conge congela lación ción del agua (0 °C) es 273,15 K, y su punto pun to de ebullición llición es 373,15 K. De esta esta orma, orma, cualquier cualquier tempe tempera ratu tura ra en la esca escala la Celsius Celsius se puede puede conver convertir tir a kelvins kelvins sumán sumándo dole le 273,15:
n e m u l o V
273°C
Ahora Ahora obser observe ve la gu gura ra 9-16b, donde donde la grá gráca del volu volumen men de un gas rente rente a tempe tempera ratu tura ra abso absolu luta ta es una lí nea nea recta recta que pasa pasa por el origen. origen. Por tanto, tanto, a una u na bue na apro ap roxi xima mación, ción, el volu volumen men de una canti can tidad dad dada dada de gas es direc directa tamen mente te propor proporcio cional nal a la tempe tempera ratu tura ra abso absolu luta ta cuando cuando la presión presión se mantie mantiene ne constan constante. te. A esto esto se le cono conoce ce como como Ley de Charles, Charles, y se escri escribe: be:
200 °C
n e m u l o V
0 K
Una terce tercera ra ley de los gases, gases, cono conoci cida da como como Ley de Gay-Lussac, Gay-Lus sac, en honor honor de Joseph Joseph Gay-Lussac Gay-Lussac (1778-1850), arma arma que a volu vo lumen men constante, tante, la presión presión abso absolu luta ta de un gas es direc directa tamen mente te propor proporcio cional nal a la tempe tempera ratu tura ra abso absolu luta ta
0 °C 100 °C (a) Temperatura (°C)
100 K 200 K 300 K 400 K (b) Temperatura (kelvins, o K)
500 K
Figura 9-16 Volumen de una cantidad ja de gas como unción de a) temperatura Celsius y b) temperatura temperatura Kelvin, cuando la presión se mantiene constante. constante. Temperatura y gases ideales
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Un ejemplo ejemplo ami amiliar liar es que un rasco rasco cerra cerrado do o una lata lata de aero aerosol sol que se lanzan lanzan al uego uego explo explota tarán rán a causa causa del aumen aumento to en la presión presión del gas inte interior, rior, como resul resulta tado do del aumen aumento to de tempe tempera ratu tura. ra. Las leyes leyes de Boyle, Boyle, Charles Charles y Gay-Lussac Gay-Lussac en reali realidad dad no son leyes leyes en el senti sentido do en que se usa es te térmi término no en la actua actuali lidad, dad, es decir, decir, en el sentido tido de preci precisión, sión, proun proundi didad dad y vali validez dez de amplio amplio rango. rango. En reali realidad dad se trata trata de aproxi aproxima macio ciones nes que son preci precisas sas solo para para gases gases reales, reales, en tanto tanto la presión presión y la densi densidad dad del gas no sean dema demasia siado do altas altas y el gas no esté esté demasia masiado do cerca cerca de la licue licueac acción ción (conden (condensa sación). ción). Sin embar embargo, go, el térmi término no ley que se aplica a estas tres rela relacio ciones nes se ha vuelto vuelto tradi tradicio cional, nal, así que el texto texto se apega apegará rá a dicho dicho uso.
La Ley del Gas Ideal Las leyes leyes de los gases gases de Boyle, Boyle, Charles Charles y Gay-Lussac Gay-Lussac se obtu obtuvie vieron ron mediante diante una técni técnica ca que es muy útil en ciencia: ciencia: a saber, saber, mante mantener ner una o más varia variables bles constan constantes tes para para ver con clari cla ridad dad los eectos eectos del cambio cambio en una de ellas sobre sobre la otra. Ahora Ahora se pueden pueden combi combinar nar estas estas leyes leyes en una sola sola relación lación más gene general ral entre entre la presión presión abso absolu luta, ta, el volu volumen men y la tempe tempera ratu tura ra abso absolu luta ta de una canti cantidad dad ja de gas: Esta Esta rela relación ción indi indica ca cómo cómo varia variará rá cualquie cualquiera ra de las canti cantida dades des P, V o T cuando cuando varíen varíen las otras dos. Esta Esta rela relación ción se redu reduce ce a la de Boyle, Boyle, a la de Charles Charles o a la de Gay-Lussac Gay-Lussac cuando cuando la tempe tempera ratu tura, ra, o la presión, presión, o el volu volumen, men, respec respecti tiva vamen mente, te, se mantie mantienen nen constan constantes. tes. Por últi último, mo, se debe debe incor incorpo porar rar el eecto eec to de la canti cantidad dad de gas presen presente. te. Quienquie Quienquiera ra que haya haya infa infado do un globo globo sabe sabe que cuanto cuanto más aire aire se introduz troduzca ca en el globo, globo, más grande grande será será su tama tamaño ño (gu (gura ra 9-17). De hecho, hecho, expe experi rimen mentos tos cuida cuidado dosos sos demues demuestran tran que, a tempe tempera ratu tura ra y presión presión constantes, tantes, el volu volumen men V de un gas ence encerra rrado do aumen aumenta ta en propor proporción ción direc directa ta con la masa masa m del gas presen presente. te. Por tanto, tanto, se escri escribe: be:
Figura 9- 17 Inar un globo signica introducir más aire (más moléculas de aire) en el globo, con lo que aumenta su volumen. La presión es casi constante (atmosérica), (atmosérica), excepto por el pequeño eecto de la elasticidad del globo.
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Esta Esta propor proporción ción se puede puede conver convertir tir en una ecuación ecuación si se incluye cluye una constan constante te de propor proporcio ciona nali lidad. dad. Los experi perimen mentos tos demues demuestran tran que esta esta constan constante te tiene tiene un valor valor die dieren rente te para para gases gases distin distintos. tos. Sin embar embargo, go, la constan constante te de propor proporcio ciona nali lidad dad resul resulta ta ser la misma misma para para todos todos los gases gases si, en lugar lugar de la masa masa m, se usa el núme número ro de moles. moles. Un mol se de dene como como la canti cantidad dad de sustan sustancia cia que contie contiene ne tantos tantos átomos átomos o molé molécu culas las como como hay preci precisa samen mente te en 12 gramos gramos de carbo carbono no 12 (cuya (cuya masa masa atómi atómica ca es exacta exactamen mente te 12 u). Una de denición nición más simple simple pero pero equiva equivalen lente te es: 1 mol es aquel núme número ro de gramos gramos de una sustan sustancia cia numénumérica ricamen mente te igual a la masa masa mole molecu cular lar de la sustan sustancia. cia. Por ejemplo, ejemplo, la masa masa cada molé molécu cula la contie contiene ne mole molecu cular lar del gas hidró hidróge geno no (H2) es 2,0 u (pues cada dos átomos átomos de hidró hidróge geno no y cada cada átomo átomo tiene tiene una masa masa atómi atómica ca de 1,0 u). De este este modo, modo, 1 mol de H2 tiene tiene una masa masa de 2,0 g. De mane manera ra simi similar, lar, 1 mol de gas neón tiene tiene una masa masa de 20 g, y 1 mol de CO 2 tiene tiene una masa masa de [12+(2×16)] pues el oxí geno geno tiene tiene masa masa atómi atómica ca de 16 (consul (consulta ta la tabla tabla perió periódi dica ca en la cubier cubierta ta poste posterior). rior). El mol es la unidad unidad ocial ocial de canti cantidad dad de sustan sustancia cia en el SI. En gene ge neral, ral, el núme número ro de moles, moles, n, en una muestra muestra dada dada de una sustan sustancia cia pura pura es igual a la masa masa de la muestra muestra en gramos gramos dividi vidida da por la masa ma sa mole molecu cular lar espe especi ci cada cada como como gramos gramos por mol:
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Por ejemplo, ejemplo, el núme número ro de moles mo les en 132 g de CO 2 (masa (ma sa mole molecu cular lar 44 u) es:
Ahora Ahora la propor proporción ción discu discuti tida da ante anterior riormen mente te se puede puede escri escribir bir como como una ecuación: ecuación: PV = nRT
Donde Donde n repre represen senta ta el núme número ro de moles moles y R es la constan constante te de proporcio porciona nali lidad. dad. R se llama llama constan constante te univer universal sal de los gases gases porque porque expe experi rimen mental talmen mente te se encon encontró tró que su valor valor es el mismo mismo para para todos todos los gases. gases. El valor valor de R, en varios varios con juntos juntos de unida unidades des (solo (solo el prime primero ro es la adecua adecuada da unidad unidad SI), es: R = 8,314 J/mol
= 0,821 L · atm/mol · K = 1,99 cal/mol · K ecuación de esta estado do La ecuación ecuación PV = nRT se llama Ley de Gas Ideal, o ecuación para para un gas ideal. El térmi término no “ideal” se usa porque porque los gases gases reales reales no siguen preci precisa samen mente te esta ecuación, ecuación, en parti particu cular lar a alta alta presión presión (y densi densidad) dad) o cuando cuando están están cerca cerca del punto punto de licue licueac acción ción (= punto punto de ebulli ebullición). ción). Sin embar embargo, go, a presio presiones nes meno menores res que una atmós atmóse era, ra, y cuando cuando T no está está cerca cerca del punto punto de licue licueac acción ción del gas, esta ecuación ecuación es bastan bastante te preci precisa sa y útil para para gases gases reales. reales.
Siempre Siempre que utili utilice ce la Ley del Gas Ideal, recuer recuerda da que las tempe tempera ratu turas ras se deben deben propor proporcio cionar nar en kelvins kelvins (K) y que la presión pre sión P siempre siempre debe debe ser presión presión abso absolu luta, ta, no presión presión mano manomé métri trica. ca.
La Ley de Gas Ideal en térmi tér minos nos de molé molécu culas; las; núme número ro de Avoga Avo gadro dro El hecho hecho de que la constan cons tante te de gas, R, tenga tenga el mismo mismo valor valor para para todos todos los gases gases es un refe refe jo nota notable ble de la simpli simplici cidad dad en la natu natura rale leza. za. Fue el cientí co italia italiano no Amadeo Amadeo Avoga Avogadro dro (1776-1856) quien reco recono noció ció esto esto por prime primera ra ocasión, ocasión, aunque aunque de una orma orma lige ligera ramen mente te die dieren rente. te. Avoga Avogadro dro armó armó que volú volúme menes nes iguales iguales de gas a la misma mis ma presión presión y tempe tempera ratu tura ra contie contienen nen igual núme número ro de molé molécu culas. las. A veces veces este este enuncia enunciado do se deno denomimina hipó hipóte tesis sis de Avo Avoga gadro. dro. Esto Esto es consis consisten tente te con que R sea la misma misma para para todos todos los gases, gases, lo que se puede puede ver del modo mo do siguien siguiente. te. Antes Antes que todo, todo, a partir partir de la ecuación PV nRT se sabe sabe que, para para el mismo núme número ro de moles, moles, n, y la misma misma presión presión y tempe tempera ratu tura, ra, el volu volumen men será será el mismo mismo para para todos todos los gases gases en tanto tanto R sea la misma. misma. En segun segundo do lugar, lugar, el núme número ro de molé molécu culas las en 1 mol es el mismo mismo para para todos todos los gases gases2. Así, la hipó hipóte tesis sis de Avoga Avogadro dro es equiva equivalen lente te a que R sea la misma misma para para todos todos los gases. gases. =
El núme número ro de molé molécu culas las en un mol de cualquier cual quier sustan sustancia cia pura pura se conoconoce como como núme número ro de Avoga Avogadro, dro, N A. Aunque Aunque Avoga Avogadro dro conci concibió bió la noción, noción, 2
Por ejemplo, la masa molecular del gas H 2 es de 2,0 u, mientras que la del gas O 2 es de 32 u. Por tanto, 1 mol de H2 tiene una masa de 0,0020 kg y 1 mol de O 2, 0,00320 kg. El número de moléculas en un mol es igual a la masa total M de un mol dividido por la masa m de una molécula; en tanto que esta razón ( M/m ) es la misma para todos los gases, por defnición de mol, un mol de cualquier gas debe contener el mismo número de moléculas.
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en reali realidad dad no ue capaz capaz de deter determi minar nar el valor valor de N A. De hecho, hecho, no se reali realiza zaron ron medi medicio ciones nes preci precisas sas sino sino hasta hasta el siglo siglo xx. Para Para medir medir N A se han imple implemen menta tado do varios varios méto métodos, dos, y el valor valor acepta aceptado do en la actua actuali lidad dad es:
Puesto Puesto que el núme número ro total total de molé molécu culas, las, N, en un gas es igual al núme número ro por mol multi multipli plica cado do por el núme número ro de moles moles (N 5 nNA), la Ley del Gas Ideal (ecuación (ecuación 13-3) se puede puede escri escribir bir en térmi términos nos del núme número ro de moles moles presen presentes: tes:
O: PV = NkT
Donde Donde k = R / N A se llama llama constan constante te de Boltzmann Boltzmann y tiene tiene el valor: valor:
Aplicaciones La Ley del Gas Ideal es una herra herramien mienta ta extraor extraordi dina naria riamen mente te útil, y a conti continua nuación ción se consi conside dera rarán rán algu algunos nos ejemplos. ejemplos. Con recuen recuencia cia se hará hará ree reeren rencia cia a “condi “condicio ciones nes están estándar” dar” o “presión “presión y tempe tempera ratu tura ra están estándar” dar” (PTE), lo que signi signi ca:
Aplicación 9.10 Nun ca hay que lan zar un ras co de vidrio ce rra ce rra do a una o ga ta. uego uego un rasco rasco de vidrio vidrio vacío vacío con la tapa tapa apreta apretada, da, y por qué?
¿Qué
puede puede ocurrir ocurrir si se lanza lanza al
interior rior del rasco rasco no está está vacío, vacío, sino sino lleno lleno de aire. aire. Conor Conorme me el uego uego calien calienta ta el ai Respuesta. El inte re inte interior, rior, aumen aumenta ta su tempe tempera ratu tura. ra. El volu volumen men del rasco rasco de vidrio vidrio cambia cambia solo lige ligera ramen mente te por el calen calenta tamien miento. to. De acuerdo acuerdo con la ley de Gay-Lussac, Gay-Lussac, la presión presión P del aire aire dentro dentro del rasco rasco puede puede aumen aumentar tar drásti drástica camen mente, te, lo su suciente ciente como como para para provo provocar car que el rasco ras co explo explote te y lance lance peda pedazos zos de vidrio vidrio por doquier. doquier.
Aplicación 9.11 Volu men de un mol a PTE. Deter Determi mine ne el volu volumen men de 1,00 mol de cualquier cualquier gas, si se supo supone ne que se compor comporta ta como como un gas ideal, a PTE. Razonamiento. Se emplea emplea la Ley del Gas Ideal y se resuel re suelve ve para para V . resuelve ve para para V en la ecuación ecuación PV = nRT : Solución. Se resuel
Como Como 1 litro litro es 1 000 cm3 = 1 × 10-3 m3, 1 mol de cualquier cual quier gas tiene tiene V = 22,4 L a PTE.
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Vale la pena pena recor recordar dar el valor valor de 22,4 L para para el volu volumen men de 1 mol de un gas ideal a PTE, porque en ocasio ocasiones nes hace hace más simples simples los cálcu cálculos. los. volumen men de 1,00 mol de gas ideal a 20 °C? Ejercicio de reorzamiento. ¿Cuál es el volu
Aplicación 9.12 globo de helio helio para para esta, esta, que se supo supone ne es una ese esera ra perec perecta, ta, tiene tiene una radio radio de Glo bo de helio. helio. Un globo 18,0 cm. A tempe tempera ratu tura ra ambien ambiente te (20 °C), su presión presión inter interna na es de 1,05 atm. Deter De termi mine ne el núme número ro de moles moles de helio helio en el globo globo y la masa masa de helio helio nece necesa saria ria para para infar infar el globo globo a estos estos valo valores. res. puede usar la Ley de Gas Ideal para para encon encontrar trar n, pues se propor proporcio cionan nan P, y T , y V Razonamiento. Se puede se puede puede obte obtener ner a partir partir del radio radio indi indica cado. do. obtiene ne el volu volumen men V a partir partir de la órmu órmula la para para una ese esera: ra: Solución. Se obtie
La presión presión está está dada dada como como 1,05 atm=1,064 ×105 N/m2. La tempe tempera ratu tura ra se debe debe expre expresar sar en kelvins, kelvins, así que se cambia cambia 20 °C a (20 + 273)K = 293 K. Por últi último, mo, el valor valor de R se elige elige como como R = 8,314 J/ (mol·K) pues se utili utilizan zan unida unidades des SI. En:
la masa masa del helio helio (masa (masa atómi atómica ca = 4,00 g/mol, como como está está dado dado en el apéndi apéndice ce A o en la tabla ta bla perió periódi dica) ca) se obtie obtiene ne a partir partir de: masa masa = n × masa masa mole molecu cular lar = (1,066 mol)(4,00 g/mol) = 4,26 g
Aplic Apl ic ac ación ión 9. 9.13 13 Ma sa de ai re re en una ha bi ta ta ción. Esti Estima ma la masa masa del aire aire en una habi habita tación ción cuyas cuyas dimen dimensio siones nes son 5 m × 3 m × 2,5 m de alto, al to, a PTE. Razonamiento. Prime Primero ro se deter determi mina na el núme número ro de moles moles n con el volu volumen men dado. dado. Luego Luego se multi multipli plica ca por la masa masa de un mol para para obte obtener ner la masa masa total. total. Solución. En la aplicación 9-11 vimos que 1 mol a 0 °C tiene un volu volumen men de 22,4 L. El volu volumen men de la habi habita tación ción es 5 m × 3 m × 2,5 m, de modo modo que:
El aire aire es una mezcla mezcla de aproxi aproxima mada damen mente te 20% oxí geno geno (O2) y 80% nitró nitróge geno no (N2). Las masas masas molemolecula culares res son 2 × 16 u = 32 u y 2 × 14 u = 28 u, respec respecti tiva vamen mente, te, para para un prome promedio dio de 29 u. Por tanto, tanto, 1 mol de aire aire tiene tiene una masa masa aproxi aproxima mada da de 29 g = 0,029 kg, de modo modo que la habi habita tación ción tiene tiene una masa masa de aire: aire:
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recuencia, cia, el volu volumen men se espe especi ci ca en litros litros y la presión presión en atmós atmóse eras. ras. En lugar lugar de Nota. Con recuen conver convertir tir estas estas a unida unidades des SI, se puede puede usar el valor valor de R propor proporcio ciona nado do anteriormente como como 0,0821 L·atm /mol·K. En muchas muchas situa situacio ciones nes no es nece necesa sario rio usar el valor valor de R en abso absolu luto. to. Por ejemplo, ejemplo, muchos muchos probleproblemas se rela relacio cionan nan con un cambio cambio en la presión, presión, la tempe tempera ratu tura ra y el volu volumen men de una canti cantidad dad ja de T = nR = constan gas. En este este caso, caso, PV / T constante, te, dado dado que n y R perma permane necen cen constan constantes. tes. Si ahora ahora P1, V 1 y T 1 repre represen sentan tan las varia variables bles apropia apropiadas das inicial inicialmen mente, te, y P2, V 2 y T 2 repre represen sentan tan las varia variables bles después después de que se reali realiza za un cambio, cambio, enton entonces ces es posi posible ble escri escribir: bir:
Si se cono conocen cen cuales cualesquie quiera ra de las cinco cinco canti cantida dades des en esta esta ecuación, ecuación, se puede puede resol resolver ver para para la sexta. sexta. O, si una de las tres va varia riables bles es constan constante te (V 1 = V 2, o P1 = P2, o T 1 = T 2) enton entonces ces se puede puede usar esta esta ecuación ecuación para para resol resolver ver una incóg incógni nita ta cuando cuando se propor proporcio cionan nan las otras tres canti cantida dades. des. habita tación ción a 20 °C, ¿habrá ¿habrá más o menos menos masa masa de aire aire que a 0 °C? Ejercicio de reorzamiento. En una habi
Aplicación 9.14 llanta de auto automó móvil vil está está llena llena a una presión presión mano manomé métri trica ca de 200 Ve ri f f ca ción de las llan tas rías. Una llanta kPa a 10 °C. Después Des pués de un reco recorri rrido do de 100 km, la tempe tempera ratu tura ra dentro dentro de la llanta llanta aumen aumenta ta a 40 °C. ¿Cuál es ahora ahora la presión presión dentro dentro de ella? conoce ce el núme número ro de moles moles de gas, o el volu volumen men de la llanta, llanta, pero pero se supo supone ne Razonamiento. No se cono que son constan constantes. tes. Se usa la orma or ma de propor proporción ción de la Ley del Gas Ideal. Dado que V 1 = V 2, enton entonces: ces: Solución. Dado
Esto Esto es, inci inciden dental talmen mente, te, un enuncia enunciado do de la Ley de Gay-Lussac. Gay-Lus sac. Puesto Puesto que la presión presión dada dada es la presión mano manomé métri trica, ca, se debe debe sumar sumar la presión presión atmos atmosé éri rica ca (= 101 kPa) para pa ra obte obtener ner la presión abso absolu luta ta Las tempe tempera ratu turas ras se convier convierten ten a kelvins kelvins suman sumando do 273 y se resuel resuelve ve para para P2:
Al restar restar la presión presión atmos atmosé éri rica, ca, se encuen encuentra tra que la presión pre sión mano manomé métri trica ca resul resultan tante te es de 232 kPa, que repre represen senta ta un 16% de incre incremen mento. to. Este Este ejemplo ejemplo demues demuestra tra por qué los manua manuales les de los auto automó móvi viles les sugie sugieren ren veri veri car la presión presión de las llantas llantas cuando cuando estas estas están están rías. Cuando se utilice lice la Ley del Gas Ideal, las tempe tempera ratu turas ras se deben deben propor proporcio cionar nar en kelvins kelvins (K) Nota. Cuando y la presión presión P siempre siempre debe debe ser presión presión abso absolu luta, ta, no presión presión mano manomé métri trica. ca.
Aplic Apl ic ac ación ión 9. 9.15 15 motor de auto automó móvil, vil, una mezcla mezcla de aire aire y Com pre sión de gas en un mo tor de au to mó móvil. vil. En un motor gaso gasoli lina na se compri comprime me en los cilin cilindros dros antes antes de encen encender derse. se. Un motor motor repre represen senta tati tivo vo tiene tiene una relarelación de compre compresión sión de 9,00 a 1: es to impli implica ca que el gas en los cilin cilindros dros se compri comprime me a 1/(9,00) de su volu volumen men origi original nal (gura 9-18). La presión presión inicial inicial es de 1,00 atm y la tem t empera peratu tura ra inicial inicial es de 27 °C. La presión presión después después de la compre compresión sión es de 21,7 atm. Calcu Calcule le la tempe tempera ratu tura ra del gas compri comprimi mido. do.
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Válvula de admisión
Válvula de Inyector de escape combustible Cámara de combustión Bomba de combustible
Vista recor recor tada tada de un motor mo tor de un automóvil. Mientras Mien tras la mez cla cla ai re-ga re-gaso soli li na na se com pri com pri me me antes antes de la Figura 9-18 Vista igni igni ción, ción, las vál vulas vulas de ad mi mi sión sión y esca esca pe están están en la posi po si ción ción cerra cerrada da (arri ba). ba).
estado do 1 el gas sin compri comprimir, mir, y el 2, el gas com compri primi mido. do. Así, P1 = 1,00 atm, P2 Razonamiento. Sea el esta = 21,7 atm y V 1 = 9,00V 2. Si conver converti timos mos la tempe tempera ratu tura ra a la esca escala la Kelvin Kelvin sumán sumándo dole le 273, T 1 = 300 K; la tempe tempera ratu tura ra nal nal T 2 es la incóg incógni nita. ta. Las válvu válvulas las de admi admisión sión y esca escape pe de arriba arriba del cilin cilindro dro de la gura 9-18 perma permane necen cen cerra cerradas das duran durante te la compre compresión, sión, así que el núme número ro de moles moles de gas n es constan constante te y pode podemos mos usar la ecuación ecuación 1 P1V = 2P2V . T1
T 2
Solución. Despe Despe jamos jamos la tempe tempera ratu tura ra T 2 del gas compri comprimi mido: do: T 2 =
T1P2V2 V1P1
=
(300 K)(21, K)(21, 7 atm)V2
(1,00 atm atm))(9,00V 2 )
= 723 K = 450 °C No ue nece necesa sario rio cono conocer cer los valo valores res de V 1 ni V 2; solo su rela relación. ción.
Aplic Apl ic ac ación ión 9. 9.16 16 tanque de buceo buceo tí pico pico tiene tiene un volu volumen men de 11,0 L y una Ma sa de ai re re en un tanque tanque de bu ceo. Un tanque 7 presión presión mano manomé métri trica, ca, cuando cuando está está lleno, lleno, de 2,10 × 10 Pa. El tanque tanque “vacío” “vacío” contie contiene ne 11,0 L de aire aire a 21°C y 1 atm (1,013 × 105 Pa). Cuando Cuando el tanque tanque se llena llena con aire aire calien caliente te de una compre compreso sora, ra, la tempe tempera ratu tura ra es de 42 °C y la presión presión mano manomé métri trica ca es de 2,10 × 107 Pa. ¿Qué masa masa de aire aire se agregó? agregó? (El aire aire es una mezcla mezcla de gases: gases: aproxi aproxima mada damen mente te 78% de nitró nitróge geno, no, 21% de oxí geno geno y 1% de otros -3 gases; gases; su masa masa molar molar media media es de 28,8 g/mol = 28,8 × 10 kg /mol.) incógni nita ta es la die dieren rencia cia entre entre la masa masa presen presente te al princi principio pio (esta (estado do 1) y al nal nal Razonamiento. La incóg (esta (estado do 2). Nos dan la masa ma sa molar molar del aire, aire, así que pode podemos mos usar la ecuación ecuación m nM para para obte obtener ner la incóg incógni nita ta si cono conoce cemos mos el núme número ro de moles moles presen presentes tes en los esta estados dos 1 y 2. Deter Determi mina namos mos n1 y n2 aplican aplicando do indi indivi vidual dualmen mente te la ecuación ecuación PV nRT a cada cada esta estado. do. Debemos mos recor recordar dar conver convertir tir las tempera peratu turas ras a la esca escala la Kelvin Kelvin sumán sumándo doles les 273, y converconverSolución. Debe 5 tir las presio presiones nes a abso absolu lutas tas sumán sumándo doles les 1,013 × 10 Pa. Por la ecuación ecuación PV nRT , el núme número ro de moles moles n1 en el tanque tanque “vacío” “vacío” es: =
=
=
El volu volumen men del tanque tanque metá metáli lico co prácti práctica camen mente te no cambia cambia por el aumen aumento to de presión, presión, así que V 1 = V 2. El núme número ro de moles moles en el tanque tanque lleno lleno es:
Agrega Agregamos mos n2 - n1 = 88,6 mol – 0,46 mol = 88,1 mol al tanque. tanque. La masa masa agrega agregada da es: M (n2-n1) = (88,1 -3 mol) (28,8 × 10 kg/ mol) = 2,54 kg. masa agrega agregada da es consi conside dera rable; ble; bien podría podríamos mos usar una báscu báscula la para para deter determi minar nar si el tan Nota. La masa que está está vacío vacío o lleno. lleno.
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La teo ría ría ci né né ti ti ca ca y la in ter ter pre pre ta ta ción ción mo le le cu cu lar lar de la tempe tempe ra ra tu tu ra ra El análi análisis sis de la mate materia ria en térmi términos nos de átomos átomos en conti continuo nuo movi movimien miento to aleato aleatorio rio se llama llama teoría teoría ciné cinéti tica. ca. Ahora Ahora se inves investi tiga garán rán las propie propieda dades des de un gas desde desde el punto punto de vista vista de la teoría teoría ciné cinéti tica, ca, que se basa basa en las leyes leyes de la mecá mecáni nica ca clási clásica. ca. Pero Pero aplicar aplicar las leyes leyes de Newton Newton a cada cada una del 25 3 gran núme número ro de molé molécu culas las en un gas (> 10 /m a PTE) está está más allá de la capa capaci cidad dad de cualquier cualquier compu computa tado dora ra actual. actual. En lugar lugar de ello se emplea emplea un eno enoque que esta estadís dísti tico co y se deter determi minan nan los prome promedios dios de ciertas ciertas canti cantida dades, des, y se consi conside dera ra que tales tales prome promedios dios corres correspon ponden den a varia variables bles macros macroscó cópi picas. cas. Desde Desde luego, luego, se deman demanda dará rá que la descrip des cripción ción micros microscó cópi pica ca corres correspon ponda da a las propie propieda dades des macros macroscó cópi picas cas de los gases; gases; de otro modo, modo, la teoría teoría sería sería de poco poco valor. valor. Y algo algo más impor importan tante te toda todavía: vía: se llega llegará rá a una impor importan tante te rela relación ción entre entre la energía energía ciné cinéti tica ca prome promedio dio de las molé molécu culas las en un gas y la tempe tempera ratu tura ra abso absolu luta. ta. Se hacen hacen las siguien siguientes tes supo suposi sicio ciones nes en torno torno a las molé molécu culas las en un gas. Aunque Aunque tales tales supo suposi sicio ciones nes refe refe jan una visión visión simple simple de un gas, los resul resulta tados dos que predi predicen cen corres correspon ponden den a las carac caracte terís rísti ticas cas esencia esenciales les de los gases gases reales reales que están están a ba jas presio presiones nes y le jos del punto punto de licuelicueacción. acción. En tales tales condi condicio ciones, nes, los gases gases reales reales siguen siguen la ley del gas ideal bastan bastante te cerca cerca y, de hecho, hecho, el gas que a conti con tinua nuación ción se descri describe be se conside sidera ra como como gas ideal. Las supo su posi sicio ciones, nes, que repre represen sentan tan los postu postula lados dos bási básicos cos de la teoría teoría ciné cinéti tica, ca, son: 1. Existe Existe un gran núme número ro de molé molécu culas, las, N , cada cada una con masa masa m, que se mueven mueven en direc direccio ciones nes aleato aleatorias rias con die dieren rente te rapi rapidez. dez. Esta Esta supo suposisición está está en concordan cordancia cia con la observa servación ción de que un gas llena llena su conte contene nedor dor y, en el caso ca so del aire aire en la Tierra, Tierra, solo la uerza uerza de grave gravedad dad evita evita que esca escape. pe. 2. Las molé molécu culas las están, están, en prome promedio, dio, bastan bastante te sepa separa radas das unas de otras. Esto Esto es, su sepa separa ración ción prome promedio dio es mucho mucho mayor mayor que el diáme diámetro tro de cada cada molé molécu cula. la. 3. Se supo supone ne que las molé molécu culas las obede obedecen cen las leyes leyes de la mecá mecáni nica ca clási clásica ca y se supo supone ne que inte interac ractúan túan una con otra solo cuando cuando chocan. chocan. Aunque Aunque las molé molécu culas las ejercen ejercen mutua mutuamen mente te uerzas uerzas atracti atractivas vas débi débiles les entre entre colisio lisiones, nes, la energía energía poten potencial cial asocia asociada da con esas uerzas uerzas es peque pequeña ña en compa compara ración ción con la energía energía ciné cinéti tica, ca, y por el momen momento to se le igno ignora. ra. 4. Las coli colisio siones nes con otra molé molécu cula la o la pared pared del conte contene nedor dor se suposuponen perec perecta tamen mente te elásti elásticas, cas, como como las coli colisio siones nes de las bolas bolas de billar billar perec perecta tamen mente te elásti elásticas. cas. Se supo supone ne que las coli colisio siones nes son de muy corta dura duración ción compa compara radas das con el tiempo tiempo entre entre coli colisio siones. nes. Enton Entonces ces es posi posible ble igno ignorar rar la energía energía poten potencial cial asocia asociada da con las coli colisio siones nes en compa compara ración ción con la energía energía ciné cinéti tica ca entre entre coli colisio siones. nes. Inme Inmedia diata tamen mente te se nota nota cómo cómo esta esta visión visión ciné cinéti tica ca de un gas puede puede expli explicar car la Ley de Boyle. Boyle. La presión presión ejerci ejercida da sobre sobre la pared pared de un contene tenedor dor de gas se debe debe al bombar bombardeo deo constan constante te de las molé molécu culas. las. Si el volu volumen men se redu reduce, ce, por ejemplo, ejemplo, a la mitad, mitad, las molé molécu culas las esta estarán rán más cerca cerca unas de otras y más del doble doble golpea golpeará rá un área dada dada de la pared pared por segun segundo. do. En conse consecuen cuencia, cia, se espe espera ra que la presión presión sea el doble, doble, en concordan cordancia cia con la Ley de Boyle. Boyle. Ahora Ahora se calcu calcula lará rá cuanti cuantita tati tiva vamen mente te la presión presión que un gas ejerce ejerce sobre su conte contene nedor dor a partir la teoría teoría ciné cinéti tica. ca. Imagi Imagina na que las molé molécu culas las están están dentro dentro de un contene tenedor dor rectan rectangu gular lar (en repo reposo) so) cuyos cuyos lados lados tienen tienen
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área A y cuya cuya longi longitud tud es l, como como se muestra muestra en la gu gura ra 9-19a. La presión presión ejerci ejercida da por el gas sobre sobre las pare paredes des de su contene tenedor, dor, de acuerdo acuerdo con el mode modelo, lo, se debe debe a las coli colisio siones nes de las molé molécu culas las con las pare paredes. des. Ahora Ahora A pon la atención atención en la pared, pared, de área , en el lado lado izquier izquierdo do del conte contene nedor dor y exami examinemos nemos lo que ocurre ocurre cuando cuando una molé molécu cula la golpea golpea esta esta pared, pared, como se ilustra en la gu gura ra 9-19b. Esta Esta molé molécu cula la ejerce ejerce una uerza uerza sobre sobre la pared pared y, de acuerdo acuerdo con la terce tercera ra Ley de Newton, Newton, la pared pared ejerce ejerce una uerza igual y opuesta opuesta de vuelta vuelta sobre sobre la molé molécu cula. la. La magni magnitud tud de esta esta uerza uerza sobre sobre la molé molécu cula, la, de acuerdo acuerdo con la segun segunda da Ley de Newton, Newton, es igual a la tasa tasa de cambio cambio de la canti cantidad dad de movi movimien miento to de la molé molécu cula, la, F = D(mv)/ Dt . Si se supo supone ne que la coli colisión sión es inelás inelásti tica, ca, solo cambia cambia el compo componen nente te x de mueve la canti cantidad dad de movi movimien miento to de la molé molécu cula, la, y cambia cambia de –mv x (se mueve en la direc dirección ción x nega negati tiva) va) a 1mv x. Por tanto, tanto, el cambio cambio en la canti cantidad dad de movi movimien miento to de la molé molécu cula, la, Δ(mv), que es la cantidad tidad de movi movimien miento to nal nal menos menos la canti cantidad dad de movi movimien miento to inicial, inicial, es: Para Para una coli colisión. sión. Esta Esta molé molécu cula la reali realiza zará rá muchas muchas coli colisio siones nes con la pared, pared, cada cada una sepa separa rada da por un tiempo tiempo Δt , que es el tiempo tiempo que toma toma a la molé molécu cula la via jar a través tra vés del conte contene nedor dor y regre regresar sar de nuevo, nuevo, una distan distancia cia (compo (componen nente te x) igual a 2l. En conse consecuen cuencia, cia, 2l = v xΔt , o:
y l
A
El tiempo tiempo Δt entre entre coli colisio siones nes es muy peque pequeño, ño, de modo modo que el número mero de coli colisio siones nes por segun segundo do es muy grande. grande. De esta esta orma, orma, la uerza uer za prome promedio dio (prome (promedia diada da sobre sobre muchas muchas coli colisio siones) nes) será será igual al cambio cambio de canti cantidad dad de movi movimien miento to duran durante te una coli colisión sión divi dividi dida da por el tiempo tiempo entre entre coli colisio siones nes (segun (segunda da Ley de Newton): Newton):
x
z
Duran Durante te este este pasa pasa je de ida y vuelta vuel ta a través través del conte contene nedor, dor, la molé molécu cula la puede puede coli colisio sionar nar con las tapas tapas y con los lados lados del conte contene nedor, dor, pero pero esto esto no alte altera ra su compo componen nente te x de canti cantidad dad de movi movimien miento to y, en conse consecuencuencia, no alte altera ra el resul resulta tado. do. También También puede puede chocar chocar con otras molé molécu culas, las, lo que puede puede cambiar cambiar su v x. Sin embar embargo, go, cualquier cualquier pérdi pérdida da (o ganan ganancia) cia) de canti cantidad dad de movi movimien miento to se adquie adquiere re median mediante te otras molé molécu culas las y, como como eventual eventualmen mente te se suma sumará rá a todas todas las molé molécu culas, las, este este eecto eecto será será inclui incluido. do. De modo modo que el resul resulta tado do ante anterior rior no se alte altera. ra. La uerza uerza debi debida da a una molé molécu cula la es inter intermi miten tente, te, pero, pero, puesto puesto que un gran núme número ro de molé molécu culas las golpean golpean la pared pared por segun segundo, do, la uerza uerza es, en prome promedio, dio, casi casi constan constante. te. Para Para calcu calcular lar la uerza uerza debi debida da a todas todas las molémoléculas culas en el conte contene nedor, dor, se tienen tienen que sumar sumar las aporta aportacio ciones nes de cada cada una. En conse consecuen cuencia, cia, la uerza uerza neta neta sobre sobre la pared pared es:
Donde Donde v x1 signi signi ca v x para para la molé molécu cula la 1 (a cada cada molé molécu cula la se le asigna asigna x1 arbi arbitra traria riamen mente te un núme número) ro) y la suma suma se extien extiende de sobre sobre el núme número ro total total de molé molécu culas las N en el conte contene nedor. dor. El valor valor prome promedio dio del cuadra cuadrado do del compocomponente nente x de la velo veloci cidad dad es:
(a)
y l
x
z
(b)
Figura 9-19 a) Moléculas de un gas que se mueven en torno a un contenedor rectangular. rectangular. b) Las echas indican la cantidad de movimiento de una molécula conorme rebota en la pared.
Por tanto, tanto, la uerza uerza se puede puede escri escribir bir como: como:
Se sabe sabe que el cuadra cuadrado do de cualquier cualquier vector vector es igual a la suma suma de los cuadra cuadrados dos de sus compo componen nentes tes (teore (teorema ma de Pitá Pitágo goras). ras). En conse consecuen cuencia, cia, Temperatura y gases ideales
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para para cualquier cualquier velo veloci cidad dad v. Al tomar tomar los prome promedios dios se obtie obtiene: ne: Como Como las velo veloci cida dades des de las molé molécu culas las en el gas se supo suponen nen aleato aleatorias, rias, no existe existe pree preeren rencia cia por una direc dirección ción u otra. Por tanto: tan to: Al combi combinar nar esta esta rela relación ción con la ante anterior, rior, se obtie obtiene: ne: Esto Esto se susti sustitu tuye ye en la ecuación ecuación para para la uerza uerza neta neta F :
La presión presión sobre sobre la pared pared es, enton entonces: ces:
O:
Donde Donde V = lA es el volu volumen men del conte contene nedor. dor. Este Este es el resul resulta tado do que se busca buscaba, ba, la presión presión ejerci ejercida da por un gas sobre sobre su conte contene nedor dor expre expresa sada da en térmi términos nos de propie propieda dades des mole molecu cula lares. res. La ecuación ecuación se puede puede volver volver a escri escribir bir en una orma orma más V clara clara multi multipli plican cando do ambos ambos lados lados por y reorde reordenan nando do el lado lado dere derecho: cho:
La canti cantidad dad es la energía energía ciné cinéti tica ca prome promedio dio de las molé molécu culas las en el gas. Si se compa compara ra la ecuación con la Ley del Gas Ideal PV NkT, se ve que las dos con concuer cuerdan dan si: =
O: Esta Esta ecuación ecuación dice dice que: La ener gía ciné ciné tica tica de trasla traslación ción prome promedio dio de las molé mo lé culas culas en movimien vimiento to aleato aleatorio rio en un gas ideal es direc di recta tamen mente te pro por cional cional a la tem pera peratu tura ra abso absolu luta ta del gas.
Cuanto Cuanto más eleva elevada da sea la tempe tempera ratu tura, ra, de acuerdo acuerdo con la teoría teoría ciné cinétitica, más rápi rápido do se mueven mueven las molé molécu culas las en prome promedio. dio. Esta Esta rela relación ción es uno de los triunos triunos de la teoría teoría ciné cinéti tica. ca. La ecuación ecuación se cumple cumple no solo para para los gases, gases, sino sino que también también se aplica aplica de orma orma razo razona nable blemen mente te preci precisa sa a lí quidos quidos y sóli sólidos. dos. La ecuación ecuación impli implica ca que, conorme orme la tempe tempera ratu tura ra se aproxima xima al cero cero abso absolu luto, to, la energía energía ciné cinéti tica ca de las molécu léculas las tiende tiende a cero. cero. Sin embar embargo, go, la teoría teoría cuánti cuántica ca moder moderna na dice dice que esto esto no es exacta exactamen mente te así. Más bien, conor conorme me se aproxi aproxima ma al cero cero abso absolu luto, to, la energía energía ciné cinéti tica ca tiende tiende a un valor valor mí nimo nimo (muy peque pequeño) ño) distin distinto to de cero. Aun cuando cuando todos todos los gases gases reales reales se vuelvan vuelvan lí quidos quidos o sóli sólidos dos cerca cerca de 0 K, el movimovimiento miento mole molecu cular lar no cesa, cesa, inclu incluso so en cero cero abso absolu luto. to. La ecuación ecuación sirve sirve para para calcu calcular lar la rapi rapidez dez prome promedio dio a la que se mueven mueven las molé molécu culas. las. El prome promedio dio v 2 en las ecuacio ecuaciones nes anteriores es sobre sobre
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el cuadra cuadrado do de la rapi rapidez. dez. La raíz cuadra cuadrada da de v 2 se llama llama rapi rapidez dez raíz cuadráti drática ca media, media, vrms [rms, siglas siglas en inglés inglés de root-mean-square root-mean-square] (dado (dado que se habla habla de la raíz cuadra cuadrada da del prome promedio dio del cuadra cuadrado do de la rapi rapidez): dez):
Dis tri tri bu bu ción ción de la ra pi pi dez dez mo le le cu cu lar lar Se supo supone ne que las molé molécu culas las en un gas están están en movi movimien miento to aleato aleatorio, rio, lo que signi signi ca que muchas muchas molé molécu culas las tienen tienen una rapi rapidez dez menor menor que la rapidez pidez rms, mientras mientras que otras tienen tienen una rapi rapidez dez mayor. mayor. En 1859, James James Clerk Maxwell Maxwell (1831-1879) dedu dedu jo, sobre sobre la base base de la teoría teoría ciné cinéti tica, ca, que los valo valores res de la rapi rapidez dez de las molé molécu culas las en un gas están es tán distri distribui buidos dos de acuerdo acuerdo con la grá gráca que se presen presenta ta en la gu gura ra 9-20. Esta Esta se cono conoce ce distribu bución ción de Maxwell Maxwell de la rapi como como la distri rapidez. dez. Los valo valores res de la rapidez pidez varían varían desde desde cero cero hasta hasta muchas muchas veces veces la rapi rapidez dez rms, pero, pero, como como muestra muestra la grá gráca, la mayo mayoría ría de las molé molécu culas las tienen tienen rapi rapidez dez que no está está le jos del prome promedio. dio. Menos Menos del 1% de las molé molécu culas las supe superan ran cuatro cuatro veces veces la vrms . Los expe experi rimen mentos tos para para deter determi minar nar la distri distribu bución ción en los gases gases reales, reales, a partir partir de 1920, conr conrmó mó con consi conside dera rable ble preci precisión sión la distri distribu bución ción de Maxwell Maxwell y la propor proporción ción direc directa ta entre entre la energía energía ciné cinéti tica ca prome promedio dio y la . tempe tempera ratu tura ra abso absolu luta, ta, La gu gura ra 9-21 muestra muestra la distri distribu bución ción de Maxwell Maxwell para para dos tempe temperaraturas turas die dieren rentes; tes; así como como la vrms aumen aumenta ta con la tempe tempera ratu tura, ra, la curva comple completa ta de distri distribu bución ción se corre corre hacia hacia la dere derecha cha a tempe tempera ratu turas ras más altas. altas. Esta Esta gura gura ilustra ilustra cómo cómo la teoría teoría ciné cinéti tica ca puede puede expli explicar car por qué muchas muchas reaccio reacciones nes quí micas, micas, inclu incluso so aquellas aquellas de las célu células las bioló biológi gicas, cas, tienen tienen lugar lugar más rápi rápida damen mente te conor conorme me la tempe tempera ratu tura ra aumen aumenta. ta. Dos molécu léculas las pueden pueden reaccio reaccionar nar quí mica micamen mente te solo si sus energías energías ciné cinéti ticas cas están están por arriba de cierto cierto valor valor mí nimo nimo (llama (llamado do energía energía de acti activa vación, ción, EA), de modo modo que, cuando cuando chocan, chocan, pene penetran tran un poco poco unas en otras. La gura gura 9-21 indica dica que, a una tempe tempera ratu tura ra más alta, alta, muchas muchas más molé molécu culas las tienen tienen una rapi rapidez dez y energía energía ciné cinéti tica ca por arriba arriba del umbral umbral nece necesa sario rio EA.
o v s i a t l a l u e c r é o l o r e m m e ú d N
vP vrms
0
Rapidez, v
Distri bución bución de ra pi ra pi dez dez Figura 9-20 Distri molecular en un gas ideal. Nota que vrms no está en el punto máximo de la curva (la rapidez denominada “rapidez más probable”, v p ). Esto se debe a que la cur va está sesgada hacia la derecha: no es simétrica.
T o v s i a t l a u l e c r é o l o r e m m e ú d N
=
273 K (0 °C) T
Rapidez
=
310 K (37 °C)
v ( E A)
Distri bución bución de ra pi ra pi dez dez moFigura 9-21 Distri lecu lecular lar para para dos tem pe tem pera ratu turas ras di eren erentes. tes.
Pre sión sión par cial cial El cientíco inglés John Dalton (1766-1844) realizó una serie de experimentos con mezclas de gases, que no reaccionan químicamente, para determinar cómo aectaban las propiedades de los gases individuales a las propiedades del conjunto y descubrió la ley que se conoce como Ley de Dalton de las presiones parciales, según la cual cada componente de una mezcla de gases ejerce la misma presión que si uera el único que ocupara todo el volumen de la mezcla a igualdad de temperatura, de modo que la presión total de la mezcla es igual a la suma de las presiones de cada gas por separado si ocupara todo el volumen de la mezcla y estuviese a la misma temperatura. Es decir: P
T
= P 1 + P 2 + P 3 + ...
P1, P2, P3… son las presiones parciales de cada uno de los gases que componen la mezcla y PT, la presión total de la mezcla Se entiende como presión parcial la que ejerce un gas, individualmente, a la misma temperatura y volumen de la mezcla. Por ejemplo, el aire es una mezcla de gases que contiene aproximadamente un 79% de nitrógeno y alrededor de un 21% de oxígeno aunque Temperatura y gases ideales
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también incluye cantidades pequeñas de otros gases también. Según la Ley de Dalton, la presión parcial ejercida por el nitrógeno y por el oxígeno que orman el aire, será igual a la presión total del aire. La presión parcial de cada gas de la mezcla es proporcional a la cantidad de gas que hay presente en la mezcla. Por ejemplo, si aproximadamente aproximadamente el 79% de las moléculas presentes en el aire son de nitrógeno y el 21% son de oxígeno, se entiende que la racción de moléculas de nitrógeno en el aire es 0,79 y la del oxígeno es 0,21. En general, podemos expresar a la presión parcial PP de un gas componente de una mezcla como: Pp = XPT
Donde X es la racción de gas presente y PT es la presión total. Veamos una aplicación de esta ley. Sigamos con el caso del aire: ¿cuál es la presión parcial del oxígeno (21%) y del nitrógeno (79%) cuando orman aire a 1 atmósera (nivel del mar)? En este caso la presión total de la mezcla de gases es PT = 1 at, por lo que la presión parcial de cada gas será: Pp(02) = X (02)Ptot = 0,21 3 1 at = 0,21 at Pp( N N 2) = X ( N N 2)Ptot = 0,79 3 1 at = 0,79 at
Es obvio que la suma de la presiones parciales de ambos gases dan como resultado la presión total: 0,21 at + 0,79 at = 1 at. Un caso especíco en el cual los eectos debido a la Ley de Dalton deben considerarse seriamente, es en el buceo. Siempre que haya un aumento de la presión parcial del nitrógeno, este causaría una concentración más alta del nitrógeno disuelta en la sangre del buceador, y esto podría hacer al buzo surir una narcosis del nitrógeno. Esto, entre muchas otras situaciones que pudieran presentarse debido a los hechos indicados por la Ley de Dalton, se debe prevenir con un planeamiento apropiado de las actividades que un buzo se propone practicar. Cuando nos sumergimos bajo el agua experimentamos un aumento de presión (la correspondiente al peso del agua que hay sobre nosotros) cada vez mayor cuanta más proundidad alcancemos. A esta presión hidrostática se suma la presión del aire sobre la supercie del agua. Podemos decir que por cada diez metros de proundidad que el buceador desciende, la presión a que está sometido aumenta en 1 atmósera 3. La tabla 9-2 nos muestra la presión a dierentes proundidades en el mar:
Tabla 9-2 Variación de la presión con la proundidad
306
Proundidad (bajo el agua) (m)
Presión (at)
0
1
10
2
20
3
30
4
40
5
Ciencias Físicas 4
El oxígeno puro es tóxico a presiones parciales superiores a 1,7 atmóseras, que corresponde a una proundidad de 7 m. No obstante, mezclado con otros gases puede ser tolerado a presiones parciales de 2,3 atmóseras. Del mismo modo sabremos que, a partir de proundidades superiores a 30 ó 35 metros, se puede producir la llamada narcosis, al superar el nitrógeno en el aire la presión parcial de 4 atmóseras. El otro gas perjudicial es el monóxido de carbono, que tampoco tiene olor, color ni sabor, pero que sí es altamente venenoso. Proporciones tan pequeñas como 0,2% a presión atmosérica son tóxicas, y de 1% para arriba son mortales.
3
1 atmósera (at) = 1,01325 × 10 5 Pascal.
t ul o 9 C a p í t
Lecturas científicas Presión Presión de vapor vapor y hume humedad dad Evapo Evapora ración ción Si un vaso vaso con agua se de ja a la l a intem in tempe perie rie toda toda la noche, noche, en la maña mañana na el nivel nivel del agua habrá habrá descen descendi dido. do. Se dice dice que el agua se evapo eva poró, ró, lo que signi signica que parte parte del agua cambió cam bió a la ase ase de vapor vapor o gas. Este Este proce proceso so de evapo evapora ración ción se expli explica ca sobre sobre la base base de la teoría teoría ciné cinéti tica. ca. Las molé molécu culas las en un lí quido quido se mueven mueven y pasan pasan una sobre sobre otra con die dieren rente te rapi rapidez, dez, cuyos cuyos valo valores res siguen, siguen, aproxi aproxima mada damen mente, te, la distri distribu bución ción de Maxwell. Maxwell. Existen inten intensas sas uerzas uerzas atracti atractivas vas entre entre tales tales molé molécu culas, las, que es lo que las mantie mantiene ne cerca cerca en la ase ase lí quida. quida. Una molé molécucula cerca cerca de la super supercie del lí quido, quido, a causa de su rapi ra pidez, dez, puede puede de jar el lí quido quido momen momentá tánea neamen mente. te. Pero Pero tal como como una roca roca lanza lanzada da al aire aire regre regresa sa a la Tierra, Tierra, del mismo mismo modo modo las uerzas uerzas atracti atractivas vas de las otras molé molécu culas las tiran a la molémolécula cula vaga vagabun bunda da de vuelta vuelta a la super supercie del lí quido; quido; claro claro está, está, si su velo veloci cidad dad no es dema demasia siado do alta. alta. Sin embar embargo, go, una molé molécu cula la con una rapi rapidez dez su suciente cientemen mente te alta alta esca escapa pará rá del lí quido quido por comple completo to (al igual que un cohe cohete te que esca escapa pa de la Tierra) Tierra) para para conver convertir tirse se en parte parte de la ase ase gaseo gaseosa. sa. Solo aquellas aquellas molé molécu culas las que tengan tengan energía energía ciné cinéti tica ca por arriba arriba de un valor valor parti particu cular lar podrán podrán esca escapar par a la ase ase de gas. Ya se ha visto visto que la teoría teoría ciné cinéti tica ca predi predice ce que el núme número ro rela relatitivo de molé molécu culas las con energía energía ciné cinéti tica ca por arriba arriba de un valor valor parti particu cular lar aumen aumenta ta con la tempe tempera ratu tura. ra. Esto Esto está está en concorconcordancia dancia con la bien cono conoci cida da obser observa vación ción de que la tasa tasa de evapo eva pora ración ción es mayor mayor a tempe tempera ratu turas ras más eleva elevadas. das. Puesto Puesto que las molé molécu culas las más rápi rápidas das son las que escapan capan de la super supercie, la rapidez pidez prome promedio dio de las que perma permane necen cen es menor. menor. Cuando Cuando la rapi rapidez dez prome promedio dio es menor, menor, la tempe tempera ratu tura ra abso absolu luta ta es menor. menor. Por eso, la teoría teoría ciné cinéti tica ca predi predice ce que la evapora poración ción es un proce proceso so de enriamien riamiento. to. No hay duda du da de que habrás habrás nota notado do este este eecto eecto cuando cuan do sale sale de una ducha ducha calien caliente te y sientes sientes río conor conorme me el agua de tu cuerpo cuerpo comien comienza za a evapo evaporar rarse; se; o después después de haber ha berse se ejerci ejercita tado do en un día calu caluro roso, so, hasta hasta una lige ligera ra brisa nos hace ha ce sentir sentir rescos rescos a través través de la evapo evapora ración. ción. Presión Presión de vapor vapor Normal Normalmen mente te el aire aire contie contiene ne vapor vapor de agua (agua en la ase ase gaseo gaseosa) sa) que provie proviene ne sobre sobre todo todo de la evapo evapora ración. ción. Para Para obser observar var este este proce proceso so con un poco po co más de deta detalle, lle, consi con side dere remos mos un conte contene nedor dor cerra cerrado do que está está parcialparcialmente mente lleno lleno con agua (u otro lí quido) quido) y del que se ha remo removi vido do aire aire (gu (gura ra 9-22). Las molé molécu culas las que se mueven mue ven más rápi rápido do se evapo evaporan ran rápi rápida damen mente te en el espa espacio cio vacío vacío arriba arriba de la super supercie del lí quido. quido. A medida que se mueven mue ven alre alrede dedor, dor, algu algunas nas de esas molé molécu culas las golpean golpean la super supercie del lí quido quido y de nuevo nuevo vuelven vuelven a ser parte par te de la ase ase lí quida: quida: a esto esto se llama llama conden condensa sación. ción. El núme número ro de molé molécu culas las en el vapor vapor aumen aumenta ta hasta hasta que se alcan alcanza za un punto punto en el que
el núme número ro de molé molécu culas las que regre regresan san al lí quido quido es igual al núme número ro de las que lo de jan de jan en el mismo inter interva valo lo de tiempo. tiempo. Enton Entonces ces existe existe equili equilibrio brio y se dice dice que el es pacio pacio sobre sobre la super supercie del lí quido quido está está satu satura rado. do. La presión presión del vapor vapor cuando cuando está está satu satura rado do se llama llama presión presión de vapor vapor satura turado do (o, en ocasio oca siones, nes, simple simplemen mente te presión presión de vapor). vapor).
Figura 9-22 El vapor aparece sobre un líquido en un contenedor cerrado.
La presión presión de vapor vapor satu satura rado do no depen depende de del volu volumen men del conte contene nedor. dor. Si el volu vo lumen men arriba arriba del lí quido quido se redu redu jera jera de mane manera ra súbi súbita, ta, la densi densidad dad de las molé molécu culas las en la ase ase vapor vapor aumen aumenta taría ría tempo temporal ralmen mente. te. Enton Entonces ces más molé molécuculas golpea golpearían rían la super supercie del lí quido quido por segun segundo. do. Habría Habría un u jo neto neto de molé molécu culas las de vuelta vuelta a la ase ase lí quida quida hasta hasta alcan alcanzar zar de nuevo nuevo el equili equilibrio brio y esto esto ocurri ocurriría ría en el mismo mismo valor valor de la presión presión de vapor vapor satu satura rado, do, en tanto tanto la tempetemperatu ratura ra no cambie. cambie. La presión presión de vapor vapor satu satura rado do de cualquier cualquier sustan sustancia cia depende pende de la tempe tempera ratu tura. ra. A tempe tempera ratu turas ras eleva elevadas, das, más molé molécu culas las tienen tienen su suciente ciente energía energía ciné cinéti tica ca para para salir salir de la super supercie del lí quido quido hacia hacia la ase vapor. vapor. Así, el equili equilibrio brio se alcan alcanza zará rá a una presión presión más alta. alta. En la tabla ta bla 9-3 se indi indica ca la presión presión de vapor vapor satu satura rado do del agua a varias va rias tempe tempera ratu turas. ras. Cabe Cabe hacer hacer notar notar que inclu incluso so los sóli só lidos dos (por ejemplo, ejemplo, el hielo) hielo) tienen tienen una presión presión de vapor vapor satu satura rado do mensu mensura rable. ble. En situa situacio ciones nes coti cotidia dianas, nas, la evapo evapora ración ción de un lí quido quido tiene tiene lugar lugar en el aire aire arriba arriba de él y no en un vacío. vacío. Esto, Esto, en reali realidad, dad, no alte altera ra la expli explica cación ción ante anterior rior en rela relación ción con la gura gura 9-22. El equili equilibrio brio toda todavía vía se alcan alcanza zará rá cuando cuando existan existan su sucientes cientes molé molécu culas las en la ase a se gaseo gaseosa sa de modo modo que el núme número ro de las que reingre reingresan san al lí quido quido iguale iguale al número mero de las que lo de jan. de jan. La concen concentra tración ción de molé molécu culas las parti particu cula lares res (como (como el agua) en la ase ase gaseo gaseosa sa no se aecta aec ta por la presen presencia cia del aire, aire, aunque aunque las coli colisio siones nes con las molécu léculas las del aire aire pueden pueden alargar alargar el tiempo tiempo nece necesa sario rio para para alcan alcanzar zar el equilibrio. librio. En consecuen secuencia, cia, el equili equilibrio brio ocurre ocurre al mismo mismo valor valor de la presión presión de vapor vapor satu satura rado, do, como como si el aire aire no estu estuvie viese se ahí. Si el conte contene nedor dor es grande grande o no está es tá cerra cerrado, do, es posi posible ble que todo todo el lí quido quido se evapo evapore re antes antes de que se alcan al cance ce la
Temperatura y gases ideales
307
TABLA 13– 13 – 3 Presión Presión de vapor vapor satu satura rado do del agua Presión Presión de vapor vapor satu satura rado do
Tempe empera ratu tura ra (°C (°C))
torr torr ( =mm.Hg)
Pa ( = N/m2)
-50
0,030
-10
1,95
2,60 x 10 2
0
4,58
6,11 x 10 2
5
6,54
8,72 x 10 2
10
9,21
1,23 x 10 3
15
12,8
1,71 x 10 3
20
17,5
2,33 x 10 3
25
23,8
3,17 x 10 3
30
31,8
4,24 x 10 3
40
55,3
7,37 x 10 3
50
92,5
1,23 x 10 4
60
149
1,99 x 10 4
70†
234
3,12 x10 4
80
355
4,73 x 10 4
90
526
7,01 x 10 4
100‡
760
1,01 x 10 5
120
1 489
1,99 x 10 5
150
3 570
4,76 x 10 5
† ‡
4,0
punto punto de ebulli ebullición ción del agua es un poco po co menor menor que a nivel nivel del mar, pues en esos luga lugares res la presión presión del aire aire es menor. menor. Por ejemplo, ejemplo, en la punta pun ta del monte monte Everest Everest (8 850 m), la presión presión del aire aire es aproxi aproxima mada damen mente te de un tercio tercio de lo que es al nivel ni vel del mar; de acuerdo acuerdo con la tabla ta bla 9-3, se sabe sabe que el agua hervi her virá rá ahí alre alrede dedor dor de los 70 °C. Coci Cocinar nar median mediante te ebulli ebullición ción lleva lleva más tiempo tiempo a grandes grandes alti altitu tudes, des, pues la tempe tempera ratu tura ra es menor. menor. Sin embar embargo, go, las ollas de presión presión redu reducen cen el tiempo tiempo de cocción cocción porque porque acumu acu mulan lan una presión presión tan eleva elevada da como como 2 atm, lo que permi permite te obte obtener ner tempe tempera ratu turas ras de ebulli ebullición ción más altas. altas. Presión Presión parcial parcial y hume humedad dad Cuando Cuan do se dice dice que el clima clima es seco seco o húme húmedo, do, se hace hace ree reeren rencia cia al vapor vapor de agua conte conteni nido do en el aire. aire. En un gas como como el aire, aire, que es una mezcla mezcla de varios varios tipos tipos de gases, gases, la presión presión total total es la suma suma de las pre sio siones nes parcia parciales les de cada gas presen presente. te. Por presión presión parcial parcial se entien entiende de la presión presión que cada cada gas ejerce ejercería ría si solo él estu es tuvie viese se presen presente. te. La presión parcial parcial del agua en el aire ai re puede puede ser tan ba ja como como cero cero y puede puede variar variar hasta hasta un máxi máximo mo igual a la presión presión de vapor vapor satu satura rado do del agua a la tempe tempera ratu tura ra dada. dada. Por lo
Punto Punto de ebulli ebulli ción ción en la punta punta del monte monte Everest. Everest. Punto Punto de ebulli ebulli ción ción a ni vel vel del mar.
sa satu tura ración. ción. Y si el conte contene nedor dor no está está sella sellado do (como, (como, por ejemplo, ejemplo, la habi habita tación ción de una casa) ca sa) no es proba probable ble que el aire aire se satu sature re con vapor vapor de agua (a menos me nos que auera auera esté esté llovien lloviendo). do). Ebulli Ebullición ción La presión presión de vapor vapor satu satura rado do de un lí quido quido aumen aumenta ta con la tempe tempera ratu tura. ra. Cuando Cuando la tempe tempera ratu tura ra se eleva eleva al punto punto donde donde la presión presión de vapor vapor satu satura rado do es igual a la presión presión exter externa, na, ocurre ocurre la ebulli ebullición ción (gu (gura ra 9-23). Conor Conorme me se aproxi aproxima ma el punto punto de ebulli ebullición, ción, en el lí quido quido tienden tienden a ormar ormarse se peque pequeñas ñas burbu burbu jas, lo que indi indica ca un cambio cambio de la ase ase lí quida quida a la ase ase gaseo gaseosa. sa. Sin embar embargo, go, si la presión presión de vapor vapor satu satura rado do dentro dentro de las burbu burbu jas es menor menor que la presión presión exter externa, na, las burbu burbu jas se rompe romperán rán inme inmedia diata tamenmente. A medida que aumen aumenta ta la tempe tempera ratu tura, ra, la presión presión de vapor vapor satu satura rado do dentro dentro de una burbu burbu ja eventual eventualmen mente te se vuelve vuelve igual a la presión presión del aire aire exte exterior rior o la supe supera. ra. Entonces tonces la burbu burbu ja no colap colapsa sará, rá, sino sino que se eleva ele vará rá hacia hacia la super supercie. Enton Entonces ces habrá habrá comen comenza zado do la ebulli ebullición. ción. Un líquido quido hierve hierve cuando cuando su presión presión de vapor vapor satu satura rado do es igual a la presión presión exter externa. na. Para Para el agua, esto es to suce sucede de a una presión presión de 1 atm (760 torr) a 100 °C, como como se ve en la tabla tabla 9-3. Es eviden evidente te que el pun to de ebulli ebullición ción de un lí quido quido depen depende de de la presión presión exter externa. na. A grandes grandes alti altitu tudes, des, el
308
Ciencias Físicas 4
Figura 9-23 Ebullición: las burbujas de vapor de agua otan hacia arriba desde el ondo (donde la temperatura es más elevada).
mismo, mismo, a 20 °C, la presión presión parcial parcial del agua no puede pue de supesuperar los 17,5 torr (tabla (tabla 9-3). La hume humedad dad rela relati tiva va se de dene como como la razón razón entre entre la presión presión parcial parcial del vapor vapor de agua y la presión presión de vapor vapor satu satura rado do a una tempe tempera ratu tura ra dada. dada. Gene General ralmen mente te se expre expresa sa como como porcen porcenta ta je:
En conse consecuen cuencia, cia, cuando cuando la hume humedad dad es cerca cercana na al 100%, el aire aire retie retiene ne casi casi todo todo el vapor vapor de agua que puede. puede.
t ul o 9 C a p í t
Los huma humanos nos son sensi sen sibles bles a la hume hu medad. dad. Por lo genegeneral, una hume humedad dad rela relati tiva va del 40% al 50% es ópti óptima ma tanto tanto para para la salud salud como como para para la comodidad. La hume humedad dad alta, alta, parti particu cular larmen mente te en un día calu caluro roso, so, redu reduce ce la evapo evapora ración ción de la hume humedad dad de la piel, que es uno de los me canis canismos mos vita vitales les del cuerpo cuerpo para para regu regular lar la tempe tempera ratu tura ra corpo corporal. ral. Por otra parte, par te, la hume humedad dad muy ba ja rese reseca ca la piel y las membra membranas nas muco mucosas. sas. El aire aire está está satu satura rado do con vapor vapor de agua cuando cuando la presión parcial parcial del agua en el aire ai re es igual a la presión presión de vapor vapor satu satura rado do a esa tempe tempera ratu tura. ra. Si la presión presión parcial parcial del agua supe supera ra la presión presión de vapor vapor satu satura rado, do, se dice dice que el aire aire está está super supersa satu tura rado. do. Esta Esta situa situación ción ocurre ocurre cuando cuando se regis registra tra un descen descenso so en la tempe tempera ratu tura. ra. Por ejemplo, ejemplo, supon suponga gamos mos que la tempe tempera ratu tura ra es de 30 °C y que la presión parcial parcial del agua es de 21 torr, lo que repre represen senta ta una hume humedad dad de 66%. Ahora Ahora supon suponga gamos mos que la tempe tempera ratutura descien desciende de a 20 °C, lo que puede pue de ocurrir ocurrir al caer la noche. noche. En la tabla tabla 9-3 se ve que la presión pre sión de vapor vapor satu satura rado do para el agua a 20 °C es de 17,5 torr. Por tanto, tanto, la hume humedad dad rela relati tiva va sería sería mayor mayor de 100% y el aire aire super supersa satu tura rado do no puede puede rete retener ner toda toda esta esta agua. El agua exce ex ceden dente te se puede conden condensar sar y apare aparecer cer como como rocío, rocío, o como como niebla niebla o lluvia lluvia (gu (gura ra 9-24). Cuando Cuan do se enría enría el aire aire que contie contiene ne una canti cantidad dad determi termina nada da de agua, se alcan canza za una tempe tempera ratu tura ra en la que la presión presión parcial parcial del agua es igual a la presión pre sión de vapor vapor sa satu tura rado. do. A esto esto se le llama llama punto punto de rocío. rocío. La medi medición ción
del punto punto de rocío es el medio medio más preci preciso so para para deter determiminar la hume humedad dad rela relati tiva. va. Un méto método do utili utiliza za una super supercie ence encera rada da de un metal metal que está está en contac contacto to con el aire, ai re, que se enría enría gradual gradualmen mente. te. La tempe tempera ratu tura ra a la que comienza mienza a aparecer recer el rocío rocío en la super supercie cie es el punto punto de rocío, rocío, y enton entonces ces es posi posible ble obte obtener ner la presión presión parcial parcial del agua a partir par tir de tablas tablas de presión presión de vapor vapor satu satura rado. do. Si, por ejemplo, ejemplo, en un día deter de termi mina nado do la tempe tempera ratu tura ra es de 20 °C y el punto punto de rocío rocío es 5 °C, enton entonces ces la presión presión parcial del agua (tabla (tabla 9-3) en el aire de 20 °C ue de 6,54 torr, mientras mientras que su presión presión de vapor vapor satu satura rado do ue de 17,5 torr; por tanto, tanto, la hume humedad dad rela relati tiva va ue 6,54/17,5 = 37%.
Figura 9-24 Niebla o bruma en una villa baja donde la temperatura cayó por debajo del punto de rocío.
Resumen La teoría teoría atómi atómica ca de la mate materia ria postu postula la que toda toda la mate materia ria está está consti constitui tuida da por peque pequeñas ñas enti entida dades des llama llamadas das átomos, átomos, que gene general ralmen mente te tienen tienen 10–10 m de diáme diámetro. tro. Las masas masas atómi atómica ca y mole molecu cular lar se espe especi cican en una esca escala la donde donde al carbo carbono no ordi ordina nario rio (12C) arbi arbitra traria riamen mente te se le ha dado dado el valor valor de 12 000 u (unida (unidades des de masa masa atómi atómica). ca). La distin distinción ción entre entre sóli sólidos, dos, lí quidos quidos y gases gases se atribu atribuye ye a la inten intensi sidad dad de las uerzas uerzas atracti atractivas vas entre entre los átomos átomos o molé molécu culas las y a su rapi rapidez dez prome promedio. dio. La tempe tempera ratu tura ra es una medi medida da de cuán calien caliente te o río está está algo. algo. Los termó termóme metros tros se utili utilizan zan para para medir medir la tempera peratu tura ra en las esca escalas las Celsius Celsius (°C), Fahren Fahrenheit heit (°F) y Kelvin Kelvin (K). Dos puntos pun tos están estándar dar en cada cada esca escala la son el punto punto de conge con gela lación ción del agua (0 °C, 32 °F, 273,15 K) y el punto punto de ebulli ebullición ción del agua (100 °C, 212 °F, 373,15 K). Un cambio cambio en la tempe tempera ratu tura ra de un kelvin kelvin es igual a un cambio cam bio de un grado grado Celsius Celsius o grados grados Fahren Fahrenheit. heit. Los kelvins kelvins están están rela relacio ciona nados dos con los °C median mediante: te:
te propor proporcio cional nal al cambio cambio de tempe tempera ratu tura ra y a su longi lon gitud tud origi original nal L0. Es decir: decir:
El coe coeciente ciente de expan expansión sión volu volumé métri trica, ca, β, es aproxiaproximada madamen mente te igual a 3α para para sóli sólidos dos unior uniormes. mes. El agua tiene tiene un compor comporta tamien miento to insó insólilito to porque, porque, a diedierencia rencia de la mayo mayoría ría de los mate materia riales les cuyo cuyo volu volumen men aumen aumenta ta con la tempe tempera ratu tura, ra, su volu volumen men en reali realidad dad dismi disminu nuye ye cuando la tempe tempera ratu tura ra aumen aumenta ta en el rango rango de 0 °C a 4 °C. La Ley del Gas Ideal, o ecuación ecuación de esta estado do para para un gas ideal, rela relacio ciona na la presión presión P , el volu volumen men V y la tempe tempera ratu tura ra kelvins) de n moles moles de gas median mediante: te: T (en kelvins)
El cambio cambio en la longi longitud, tud, ΔL, de un sóli só lido do cuando cuando su tempe tempera ratu tura ra cambia cambia por una canti cantidad dad ΔT , es direc directa tamenmen-
Donde Donde R = 8,314 J/mol·K para para todos todos los gases. gases. Los gases gases reales reales obede obedecen cen la ley del gas ideal con bastan bastante te
Donde Donde α es el coe coeciente ciente de expan expansión sión lineal. lineal. El cambio cambio en el volu volumen men de la mayo mayoría ría de los sóli sólidos, dos, lí quidos quidos y gases gases es propor proporcio cional nal al cambio cambio de tempe tempera ratutura y al volu volumen men origi original nal V 0:
Temperatura y gases ideales
309
preci precisión sión si no están es tán a una presión pre sión muy alta al ta o cerca cerca de su punto punto de licue licueac acción. ción. Un mol de sustan sustancia cia se de dene como como el núme número ro de gramos gramos que es numé numéri rica camen mente te igual a la masa masa atómi atómica ca o mole molecu cular. lar. El núme número ro de Avoga Avogadro, dro, NA = 6,02 × 1023, es el núme número ro de átomos átomos o molé molécu culas las en 1 mol de cualquier cualquier sustan sustancia cia pura. pura. La Ley del Gas Ideal se puede pue de escri escribir bir en térmi términos nos del núme número ro de molé molécu culas las N en el gas como: co mo: Donde Donde k es la constan constante te de Boltzmann. Boltzmann. De acuerdo acuerdo con la teoría teoría ciné cinéti tica ca de los gases, gases, que se basa basa en la idea de que un gas está está consti constitui tuido do por molé molécuculas que se mueven mueven de mane manera ra rápi rápida da y aleato aleatoria, ria, la energía energía
ciné cinéti tica ca prome promedio dio de las molé molécu culas las es propor proporcio cional nal a la tempe tempera ratu tura ra Kelvin Kelvin T:
Donde Donde k es la constan cons tante te de Boltzmann. Boltzmann. En cualquier cualquier momen momento to existe existe una amplia amplia distri distribu bución ción de la rapi rapidez dez molecu lecular lar dentro dentro de un gas. La Ley de Dalton de las presiones parciales establece que cada componente de una mezcla de gases ejerce la misma presión como si uera el único que ocupara todo el volumen de la mezcla a igualdad de temperatura, de modo que la presión total de la mezcla es igual a la suma de las presiones de cada gas por separado si ocupara todo el volumen de la mezcla y estuviese a la misma temperatura.
Preguntas 1. 2. 3. 4.
5.
6. 7.
8.
310
¿Cuál tiene tiene más átomos: átomos: 1 kg de hierro hie rro o 1 kg de aluminio? minio? Consul Consulte te la tabla tabla perió periódi dica ca o el apéndi apéndice ce A. Mencio Mencione ne varias varias propie propieda dades des de los mate materia riales les que se pueden pueden explo explotar tar para para elabo elaborar rar un termó termóme metro. tro. ¿Cuál es mayor, mayor, 1 C° o 1 F°? Si el siste sistema ma A está está en equili equilibrio brio térmi térmico co con el sistema tema B, pero pero B no está está en equili equilibrio brio térmi térmico co con el siste sistema ma C, ¿qué puede pue de decir decirse se acerca acerca de las tempe temperaraturas turas de A, B y C? Una tira tira bime bimetá tálilica ca plana plana consis consiste te en un trozo trozo de alumi aluminio nio rema remacha chado do a una tira tira de hierro. hierro. Cuando Cuando se calien calienta, ta, la tira tira se dobla. dobla. ¿Cuál metal metal esta estará rá en el exterior terior de la curva? cur va? [Suge [Sugeren rencia: cia: Consul Consulte te la tabla tabla 9-1]. ¿Por qué? En la rela relación ción ¿L0 será será la longi longitud tud inicial, inicial, la longi longitud tud nal o no impor importa ta cuál? Explique Explique su respues respuesta. ta. Las unida unidades des para para el coe coeciente ciente de expan expansión sión lineal lineal a son (C°)–1 y no hay mención mención de una unidad uni dad de longi longitud tud como como metros. ¿El coe coeciente ciente de expan expansión sión cambia cam biaría ría si se utili utiliza zaran ran pies o milí milí metros metros en lugar lugar de metros? metros? Expli Explique que su respues respuesta. ta. La gura gura 9-25 muestra muestra un diagra diagrama ma de un termostermostato tato simple simple utili utiliza zado do para para contro controlar lar una calde caldera ra (u otro siste sistema ma de calen calenta tamien miento to o enria enriamien miento). to). La tira bime bimetá tálilica ca consta consta de dos tiras tiras unidas unidas de die dieren rentes tes meta metales. les. El inte interrup rruptor tor eléctri eléctrico co es un reci recipien piente te de vidrio vidrio que contie contiene ne mercu mercurio rio lí quido quido que condu conduce ce electri electrici cidad dad cuando cuando uye uye hasta hasta tocar tocar ambos ambos alambres de contac contacto. to. Expli Explique que cómo cómo este este dispo disposi siti tivo vo contro con trola la la calde caldera ra y cómo cómo se puede puede esta estable blecer cer a dieren erentes tes tempe tempera ratu turas. ras.
Ciencias Físicas 4
Palanca de establecimiento de temperatura Tira bimetálica Interruptor de mercurio líquido
Mercurio líquido
Alambres hacia el calentador
mostato to (pregun (pregunta ta 8). Figura 9-25 Un ter mosta
9.
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11.
12.
13.
14.
Las largas largas tube tuberías rías de vapor vapor que están están jas en los extremos tremos con recuen recuencia cia tienen tienen una sección sección con orma orma de U. ¿Por qué? Un cilin cilindro dro unior uniorme me plano plano de plomo plomo ota ota en mercumercurio a 0°C. ¿El plomo ota o tará rá más alto alto o más ba jo cuando cuando la tempe tempera ratu tura ra se eleve? eleve? Expli Explique que su respues respuesta. ta. Cuando Cuando un termó ter móme metro tro de mercu mercurio rio río se colo coloca ca en una tina tina con agua calien caliente, te, el mercu mercurio rio inicial inicialmenmente descien desciende de un poco poco y luego luego se eleva. eleva. Explique Explique por qué. Un con conte tene nedor dor de vidrio vidrio se puede puede romper romper si una parte de él se calien calienta ta o se enría enría más rápi rápida damen mente te que las partes partes adya adyacen centes. tes. Expli Explique que por qué. La princi principal pal virtud virtud del vidrio vidrio pyrex pyrex es que su coecoe ciente ciente de expan expansión sión lineal lineal es mucho mucho menor menor que el del vidrio vidrio ordi ordina nario rio (tabla (tabla 9-1). Explique Explique por qué esto es to da lugar lugar a la gran resis resisten tencia cia al calor calor del pyrex. pyrex. ¿Un reloj reloj de ca ja alta, ta, preci preciso so a 20 °C, corre corre rápirápido o lento lento en un día calu caluro roso so (30 °C)? Expli Explique que su
t ul o 9 C a p í t
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respues respuesta. ta. El reloj reloj usa un péndu péndulo lo soste sosteni nido do por una larga larga y delga delgada da barra barra de latón. latón. Conge Congelar lar una lata lata de bebi bebida da reres rerescan cante te provo provoca cará rá que su ondo ondo y parte par te supe superior rior se doblen doblen tanto tanto que la lata lata no podrá podrá estar estar en pie. ¿Qué ocurrió? ocu rrió? Cuando Cuando un gas se compri com prime me rápi rápida damen mente te (por ejemplo, al empu empu jarlo jarlo con un pistón), pistón), su tempe tempera ratu tura ra aumen aumenta. ta. Cuando Cuando un gas se expan expande de contra contra un pistón, pistón, se enría. enría. Expli Explique que estos estos cambios cambios en la tempe tempera ratu tura ra median mediante te la teoría teoría ciné cinéti tica, ca, y en parti par ticu cular, lar, indi indique que lo que ocurre ocurre a la canti cantidad dad de movi movimien miento to de las molémoléculas culas cuando cuando golpean golpean al pistón pistón que se mueve. mueve. La uerza uerza de ota otación ción sobre sobre una ese esera ra de alumi aluminio nio sumer sumergi gida da en agua, ¿aumen ¿aumenta ta o dismi disminu nuye ye si la tempetemperatu ratura ra se eleva eleva de 20 °C a 40 °C? Expli Explique que su respues respuesta. ta. Expli Explique que cómo cómo la Ley de Charles Charles se dedu deduce ce de la teoría teoría ciné cinéti tica ca y de la rela relación ción entre entre energía energía ciné cinéti tica ca prome promedio dio y tempe tempera ratu tura ra abso absolu luta. ta.
19. Expli Explique que cómo cómo la Ley de Gay-Lussac Gay-Lussac se dedu deduce ce de la teoría teoría ciné cinéti tica. ca. 20. A medida que se sube sube más en la atmós at móse era ra de la Tierra, la razón razón de las molé molécu culas las de N2 a las molé molécu culas las de O2 aumen aumenta. ta. ¿Por qué? 21. La velo veloci cidad dad de esca escape pe de la Tierra Tierra se ree reere re a la rapi rapidez dez mí nima nima que un ob jeto jeto debe debe tener tener para para abando abandonar nar la Tierra Tierra y nunca nunca regre regresar. sar. La velo veloci cidad dad de esca escape pe para para la Luna Luna es aproxi aproxima mada damen mente te un quinto quinto de la que hay en la Tierra, Tie rra, como como conse consecuen cuencia cia de la masa masa más peque pequeña ña de la Luna. Luna. Expli Explique que por qué la Luna Luna prácti práctica camen mente te no tiene tiene atmós atmóse era. ra. 22. El alco alcohol hol se evapo evapora ra más rápi rápida damen mente te que el agua a tempe tempera ratu tura ra ambien ambiente. te. ¿Qué puede puede ine inerir rirse se acerca acerca de las propie propieda dades des mole molecu cula lares res de uno en rela re lación ción con la otra?
Problemas Teoría Teoría atómi atómica ca 1. 2.
¿Cuántos ¿Cuántos átomos átomos hay en una mone mo neda da de cobre cobre de 3,4 gramos? gramos? ¿Cómo ¿Cómo se compa compara ra el núme número ro de átomos átomos en un anillo de oro de 26,5 gramos gramos con el núme nú mero ro de átomos átomos en uno de plata plata de la misma misma masa? masa?
Escalas de tempe tempera ratu tura ra 3.
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“tempera ratu tura ra ambien ambiente” te” gene general ralmen mente te se regisregisa) La “tempe tra como como 68 °F. ¿A cuánto cuán to equiva equivale le esto esto en la esca escala la Celsius? Celsius? b) La tempe tempera ratu tura ra del la lamen mento to en una ampolleta es aproxi aproxima mada damen mente te de 1 800 °C. ¿A cuánto cuánto equiva equivale le esto esto en la esca escala la Fahren Fahrenheit? heit? Entre Entre las tempe tempera ratu turas ras más alta alta y más ba ja ba ja regis registratradas están están 136 °F en el desier desierto to de Libia Libia y 2 129 °F en la Antár Antárti tica. ca. ¿A cuánto cuánto equiva equivalen len estas estas tempe tempera ratu turas ras en la esca escala la Celsius? Celsius? tempera ratu tura ra Fahren Fahrenheit heit es 15° ba jo cero cero en a) ¿Qué tempe la esca escala la Celsius? Celsius? b) ¿Qué tempe tempera ratu tura ra Celsius Celsius es 15° ba jo cero cero en la esca escala la Fahren Fahrenheit? heit? En un termó termóme metro tro de alco alcohol, hol, la colum columna na de alco alcohol hol tiene tiene una longi longitud tud de 11,82 cm a 0,0 °C y una longi lon gitud tud de 22,85 cm a 100,0 °C. ¿Cuál es la tempe tem pera ratu tura ra si la columna lumna tiene tiene longi longitud tud a) de 16,70 cm y b) de 20,50 cm?
Expan Expansión sión térmi térmica ca 7.
8.
Una auto autopis pista ta de concre concreto to se constru construye ye con losas losas de 12 m de largo largo (20 °C). ¿Cuán anchas anchas deben deben ser las hendi hen didu duras ras de expan expansión sión entre entre las losas losas (a 20 °C) para pa ra evitar evitar que se pandeen, pandeen, si el rango rango de tempe tempera ratu turas ras es de 230 °C a 150 °C?
9.
El Super Super Invar Invar TM, una aleación aleación de hierro hierro y ní quel, quel, es un uerte uer te mate material rial con un coe coe ciente ciente de expan expansión sión lineal lineal muy ba jo [0,2 × 1026 (C°)–1]. Una mesa mesa de 2,0 m de largo largo hecha hecha de esta esta aleación aleación se usa para pa ra medimediciones ciones láser láser sensi sensibles bles donde donde se requie requieren ren tole toleran rancias cias extre extrema mada damen mente te altas. altas. ¿Cuánto ¿Cuánto se expan expandi dirá rá esta esta mesa mesa en su longi lon gitud tud si la tempe tempera ratu tura ra aumen aumenta ta 5,0 C°? Compa Compare re con mesas mesas hechas hechas de acero. acero. La torre torre Eifel (gu (gura ra 9-26) está está hecha hecha de hierro or jaor jado y mide aproxi aproxima mada damen mente te 300 m de alto. Esti Estime me cuánto cuán to cambia cambia su altu altura ra entre entre julio julio (tempe (tempera ratu tura ra promedio medio de 25°C) y enero enero (tempe (tempera ratu tura ra prome promedio dio de 2 °C). Igno Ignore re los ángu ángulos los de las vigas vigas de hierro hierro y conside sidere re la torre torre como como una viga viga verti ver tical. cal.
torre Eifel en París (proble (pro blema ma 9). Figura 9-26 La torre
10. Para Para reali realizar zar un ajuste ajus te segu seguro, ro, con recuen recuencia cia se usan rema remaches ches más grandes grandes que el agujero del rema remache che y que se enrían enrían (gene (general ralmen mente te en hielo hielo seco) seco) antes antes de colo colocar carlos los en el agujero. Un rema re mache che de acero acero de 1,871 cm de diáme diámetro tro se va a colo colocar car en un agujero de 1,869 cm de diáme diá metro tro a 20 °C. ¿A qué tempe tempera ratu tura ra se debe debe enriar enriar el rema remache che si debe debe ajustar ajustar en el agujero?
Temperatura y gases ideales
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11. La densi densidad dad del agua a 4 °C es de 1,00 × 103 kg/m3. ¿Cuál es la densi densidad dad del agua a 94 °C? 12. Una ese esera ra de cuarzo cuarzo mide mide 8,75 cm de diáme diámetro. tro. ¿Cuál será será su cambio cambio en volu volumen men si se calien calienta ta de 30 °C a 200 °C? 13. Un vaso vaso ordi ordina nario rio se llena llena hasta hasta el borde borde con 350,0 mL de agua a 100,0 °C. Si la tempe tem pera ratu tura ra dismi disminu nuye ye a 20,0 °C, ¿cuánta ¿cuánta agua se podría podría agregar agregar al vaso? vaso? 14. Se obser observa va que 55,50 mL de agua a 20 °C llenan lle nan completa pletamen mente te un conte contene nedor dor hasta hasta el borde. borde. Cuando Cuando el conte con tene nedor dor y el agua se calien calientan tan a 60 °C, se pierden pierden 0,35 g de agua. a) ¿Cuál es el coe coeciente ciente de expan expansión sión volu volumé métri trica ca del conte contene nedor? dor? b) ¿Cuál es el mate ma terial rial más proba probable ble del conte contene nedor? dor? La densi densidad dad del agua a 60 °C es 0,98324 g/mL. 15. a) A un anillo ani llo de hierro hierro se le pondrá pondrá un tapón tapón de latón. A 20 °C, el diáme diámetro tro del tapón tapón es de 8,753 cm y el del inte interior rior del anillo anillo es de 8,743 cm. ¿A qué tempe temperaratura tura común común se deben deben llevar llevar ambos ambos con la na nalilidad dad de ajustar? ajustar? b) ¿Y si el tapón ta pón uese uese de hierro y el ani llo de latón? latón? 16. Si un uido uido está está conte conteni nido do en un largo largo y estre estrecho cho recipien cipiente te de modo modo que solo se puede puede expan expandir dir en una direc dirección, ción, demues demuestre tre que le coe coeciente ciente eecti eectivo vo de expan expansión sión lineal lineal α es aproxi aproxima mada damen mente te igual al coecoeciente ciente de expan expansión sión volu volumé métri trica ca β. 17. a) Demues Demuestre tre que el cambio cambio en la densi densidad dad ρ de una sustan sustancia, cia, cuando cuando la tempe tempera ratu tura ra cambia cambia por ΔT , está dada dada por Dρ = - bρD T b) ¿Cuál es el cambio cambio raccio raccional nal en densi densidad dad de una ese esera ra de plomo plomo cuya cuya tempe tempera ratu tura ra dismi disminu nuye ye de 25 °C a 240 °C? 18. Una placa placa rectan rectangu gular lar unior uniorme me de longi longitud tud l y ancho w tiene tiene coe coeciente ciente de expan expansión sión lineal lineal α. Demues Demuestre tre que, si se igno ignoran ran canti cantida dades des muy pequeñas, queñas, el cambio cambio en el área de la placa pla ca que se debe debe a un cambio cambio de tempe tempera ratu tura ra DT es D A = 2aw Dt . Observe la gu gura ra 9-27. l
l
w
w Calentamiento de una placa rectangular Figura 9-27 Calentamiento (proble (problema ma 18).
19. Demues Demuestre tre que, para para un sóli sólido do isotró isotrópi pico, co, β = 3α, si la canti cantidad dad de expan expansión sión es peque pequeña. ña. β y α son los coe coecientes cientes de expan expansión sión volu volumé métri trica ca y lineal, lineal, respecti pectiva vamen mente. te. [Suge Consi side dere re un sóli sólido do Sugeren rencia: cia: Con
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Ciencias Físicas 4
cúbi cúbico co y despre desprecia cia canti cantida dades des muy peque pequeñas. ñas. Considere el proble problema ma 18 y la gu gura ra 9-27]. 20. El péndulo péndulo de un re loj de ca ja alta alta está está hecho hecho de latón e indi indica ca la hora hora exacta exacta a 17 °C. ¿Cuánto ¿Cuánto tiempo tiempo se gana gana o se pierde pierde en un año si el reloj reloj se mantie mantiene ne a 25 °C? (Suponga (Suponga que se aplica aplica la depen dependen dencia cia de la recuen recuencia cia a la longi longitud tud para para un péndu péndulo lo simple). simple). 21. a) El tubo tubo de un termó termóme metro tro de mercu mercurio rio tiene tiene un diáme diámetro tro inte interior rior de 0,140 mm. El bulbo bulbo tiene tiene un volu volumen men de 0,255 cm3. ¿Cuánto ¿Cuánto se move moverá rá la hilehilera de mercu mercurio rio cuando cuando la tempe tempera ratu tura ra cambie cambie de 11,5 °C a 33,0 °C? Tome Tome en cuenta cuenta la expan expansión sión del vidrio pyrex. pyrex. b) Deter Determi mine ne una órmu órmula la para para el cambio cambio en la longi longitud tud de la colum columna na de mercu mercurio rio en tér mi mi nos nos de varia variables bles rele relevan vantes. tes. Igno Ignore re el volu volumen men del tubo tubo compa compara rado do con el volu volumen men del bulbo. bulbo. 22. Una rueda rueda cilín cilíndri drica ca de alumi aluminio nio sóli sólido do de 23,4 kg y 0,41 m de radio radio gira gira en torno torno a su eje sobre so bre co jine jinetes de ricción ricción despreciable, con velo veloci cidad dad angu angular lar tempera ratu tura ra se eleva eleva de ω = 32,8 rad/s. Si ahora su tempe 20,0 °C a 75,0 °C, ¿cuál es el cambio cam bio raccio raccional nal en ω?
Leyes Leyes de los gases; gases; tempe tempera ratu tura ra abso absolu luta ta 23. ¿Cuáles ¿Cuáles son las siguien siguientes tes tempe tempera ratu turas ras en la esca escala la Kelvin: a) 86 °C, b) 78 °F, c ) 2 100 °C, d ) 5 500 °C, e) 2 459 °F? 24. ¿Qué tempe tempera ratu tura ra es el cero cero abso absolu luto to en la esca escala la Fahren Fahrenheit? heit? 24. Las tempe tempera ratu turas ras tí picas picas en el inte interior rior de la Tierra y el Sol son aproxi aproxima mada damen mente te 4 000 °C y 15 × 106 °C, respec respectitivamen vamente. te. a) ¿A cuánto cuánto equiva equivalen len estas estas tempe tempera ratu turas ras en kelvins? kelvins? b) ¿Qué error porcen porcentual tual se comen comente te en cada cada caso, caso, si una perso persona na olvi olvida da cambiar cambiar °C a K?
Ley del Gas Ideal 25. Si 3,00 m3 de un gas, inicial inicialmen mente te a pte, se colo coloca ca ba jo una presión presión de 3,20 atm, la tempe tem pera ratu tura ra del gas se eleva eleva a 38,0 °C. ¿Cuál es el volu volumen? men? 26. En un motor motor de combus combustión tión inter interna, na, el aire aire a presión presión atmos atmosé éri rica ca y una tempe tempera ratu tura ra cerca cercana na a 20 °C 1 se compri comprime me en el cilin cilindro dro median mediante te un pistón pistón a 9 de su volu volumen men origi original nal (tasa (tasa de compre compresión sión = 9,0). EstiEstime la tempe tempera ratu tura ra del aire aire compri comprimi mido, do, si se supo su pone ne que la presión presión alcan alcanza za 40 atm. 27. Con la Ley del Gas Ideal, calcu calcule le la densi densidad dad del oxí gegeno a pte. 28. Un tanque tanque de alma almace cena namien miento to contie contiene ne 21,6 kg de nitró nitróge geno no (N2) a una presión presión abso absolu luta ta de 3,65 atm. ¿Cuál será será la presión presión si el nitró nitróge geno no se susti sus titu tuye ye por una masa masa igual de CO2? 29. Un tanque tanque de alma almace cena namien miento to a pte con contie tiene ne 18,5 kg de nitró nitróge geno no (N2). a) ¿Cuál es el volu vo lumen men del tanque? b) ¿Cuál es la presión presión si se añaden añaden 15,0 kg más de nitró nitróge geno no sin modi modicar la tempe tempera ratu tura? ra?
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30. Si 18,75 moles moles de gas helio helio están están a 10,0 10 ,0 °C y una presión mano manomé métri trica ca de 0,350 atm, a) calcu calcule le el volu volumen men del gas helio helio en esas condi condicio ciones. nes. b) Calcu Calcule le la tempe tempera ratu tura ra si el gas se compri comprime me preci precisa samen mente te a la mitad mitad del voluvolumen a una presión presión mano manomé métri trica ca de 1,00 atm. 31. ¿Cuál es la presión presión dentro dentro de un conte contene nedor dor de 35,0 L en cuyo cuyo inte interior rior hay 105,0 kg de gas argón argón a 385 K? 32. Un tanque tanque contie contiene ne 26,0 kg de gas O2 a una presión presión mano manomé métri trica ca de 8,70 atm. Si el oxí geno geno se susti sustitu tuye ye por helio, helio, ¿cuántos ¿cuántos kilo kilogra gramos mos de este este últi último mo se necesi cesita tarán rán para para produ producir cir una presión presión mano manomé métri trica ca de 7,00 atm? 33. Un globo globo de aire aire calien caliente te alcan alcanza za su susten sustenta tación ción de ota otación ción al calen calentar tar el aire aire en su inte interior, rior, lo que lo hace hace menos menos denso denso que el aire aire exte exterior. rior. Suponga Suponga que el voluvolumen de un glo bo es de 1 800 m3 y que la susten sustenta tación ción reque requeri rida da es de 2 700 N (esti (estima mación ción aproxi aproxima mada da del peso peso del equipo equipo y el pasa pasa jero). jero). Calcu Calcule le la tempe tempera ratu tura ra del aire aire dentro dentro del globo globo que produ produci cirá rá la susten sustentatación reque requeri rida. da. Suponga Suponga que la tempe tempera ratu tura ra del aire aire exte exterior rior es de 0 °C y que el ai aire re es un gas ideal en tales ta les condi con dicio ciones. nes. ¿Qué acto ac tores res limi limitan tan la alti altitud tud máxi máxima ma alcan alcanza zable ble por este este méto método do para para una carga carga dada? dada? (Ignore nore las varia variables bles como como el viento). viento). 34. Una llanta llanta está está llena llena con aire aire a 15 °C a una presión pre sión mano manomé métri trica ca de 220 kPa. Si la llan ta alcan al canza za una tempe tempera ratu tura ra de 38 °C, ¿qué racción racción del aire aire origi original nal se debe debe remo remover ver si se mantie mantiene ne la presión presión origi original nal de 220 kPa? 35. Si 61,5 L de oxí geno geno a 18,0 °C y una presión pre sión absoabsoluta luta de 2,45 atm se compri comprimen men a 48,8 L y al mismo mismo tiempo tiempo la tempe tempera ratu tura ra se eleva eleva a 50,0 °C, ¿cuál será será la nueva nue va presión? presión? 36. Un globo globo lleno lleno de helio helio esca escapa pa de la mano mano de un niño niño a nivel nivel del mar y 20,0 °C. Cuando Cuando alcan alcanza za una alti altitud tud de 3 000 m, donde donde la tempe tempera ratu tura ra es de 5,0 °C y la presión presión solo es de 0,70 atm, ¿cómo ¿có mo se compa compara rará rá su volu volumen men con el que tiene tiene al nivel nivel del mar?
Ley del Gas Ideal en tér minos minos de molé molécu culas; las; núme número ro de Avoga Avogadro dro 37. Calcu Calcule le el núme número ro de molé molécu culas/m las/m3 en un gas ideal a pte. 38. ¿Cuántos ¿Cuántos moles moles de agua hay en 1,000 L? ¿Cuántas ¿Cuán tas molé molécu culas? las? 39. Esti Estime me el núme número ro de a) moles, moles, y b) molé molécu culas las de agua en todos todos los océanos océanos de la Tierra. Tierra. Suponga Suponga que el agua cubre cubre el 75% de la Tierra Tierra a una proun proundi didad dad prome promedio dio de 3 km. 40. Una ca ja cúbi cúbica, ca, de 5,1 × 10–2 m3 de volu volumen, men, está está llena llena con aire aire a presión presión atmos atmosé éri rica ca y 20 °C. La ca ja ca ja está está cerra cerrada da y se calien calienta ta a 180 °C. ¿Cuál es la uer za neta neta sobre sobre cada cada lado lado de la ca ja?
41. Esti Estime me cuántas cuántas molé molécu culas las de aire aire hay en cada cada inha hala lación ción de 2,0 L que reali realiza za una perso persona, na, y que también también estu estuvie vieron ron en el últi último mo aliento aliento de Gali Galileo. leo. [Suge Suponga que la atmós at móse era ra tiene tiene aproxiaproxiSugeren rencia: cia: Suponga mada madamen mente te 10 km de alto alto y densi densidad dad constan constante]. te].
La teoría teoría ciné cinétitica ca y la inter in terpre preta tación ción mole molecu cular lar de la tempe tem pera ratu tura ra 42. a) ¿Cuál es la energía energía ciné cinéti tica ca de trasla traslación ción promepromedio de una molé mo lécu cula la de oxí geno geno a pte? b) ¿Cuál es la energía energía ciné cinéti tica ca de trasla traslación ción total total de 2,0 moles moles de molé molécu culas las de O2 a 20 °C? 43. Calcu Calcula la la rapi rapidez dez rms de los átomos átomos de helio helio cercacercanos a la super supercie del Sol, a una tempe tem pera ratu tura ra de más o menos menos 6 000 K. 44. ¿En qué actor actor aumen aumenta tará rá la rapi rapidez dez rms de las molécu léculas las de gas si la tempe tempera ratu tura ra se aumen aumenta ta de 0 °C a 100 °C? 45. Un gas está está a 20 °C. ¿A qué tempe tempera ratu tura ra se debe debe elevar para para dupli duplicar car la rapi rapidez dez rms de sus molé molécu culas? las? 46. Doce Doce molé molécu culas las tienen tienen los siguien siguientes tes valo valores res de rapirapidez, en unida unidades des de km/s: 6; 2; 4; 6; 0; 4; 1; 8; 5; 3; 7 y 8. Calcu Calcule le la rapi rapidez dez rms. 47. La rapi rapidez dez rms de las molé molécu culas las en un gas a 20,0 °C aumenta mentará rá en 1,0%. ¿A qué tempe tempera ratu tura ra se debe debe elevar? elevar? 48. Si la presión presión de un gas se dupli duplica ca mientras mientras su voluvolumen se mantie mantiene ne constan constante, te, ¿en qué actor actor cambia cambia la v rms? 49. Demues Demuestre tre que la rapi rapidez dez rms de las molé molécu culas las en un gas está está dada dada por , donde donde P es la presión presión en el gas y ρ es la densi densidad dad del gas. 50. Demues Demuestre tre que, para para una mezcla mezcla de dos gases gases a la misma misma tempe tempera ratu tura, ra, la razón razón de sus rapi ra pide deces ces rms es igual a la razón razón inver inversa sa de las raí ces ces cuadra cuadradas das de sus masas masas mole molecu cula lares. res. 51. ¿Cuál es la rapi rapidez dez rms de las molé molécu culas las de nitró nitróge geno no 3 conte con teni nidas das en un volu volumen men de 8,5 m a 2,1 atm, si la canti can tidad dad total total de nitró nitróge geno no es de 1 300 moles? moles? 52. Calcu Calcule le a) la rapi rapidez dez rms de una molé mo lécu cula la de oxí gegeno a 0 °C, y b) deter determi mine ne cuántas cuántas veces veces por segundo gundo se move movería ría en prome promedio dio de ida y vuelta vuel ta a través través de una habi habita tación ción de 7,0 m de largo, largo, si se supo supone ne que reali realiza za muy pocas pocas coli colisio siones nes con otras molé molécu culas. las. 53. ¿Cuál es la distan distancia cia prome promedio dio entre entre las molé molécu culas las de nitró nitróge geno no a pte? 54. a) Esti Estime me la rapi rapidez dez rms de un aminoá ami noáci cido do cuya cuya masa mole molecu cular lar es de 89 u en una cé lula lula viva viva a 37 °C. b) ¿Cuál sería sería la rapi rapidez dez rms de una proteí proteí na na de masa masa mole molecu cular lar 50 000 u a 37 °C? 55. Demues Demuestre tre que la presión presión P de un gas se puede pue de escribir cribir , donde donde ρ es la densi den sidad dad del gas y v es la rapi rapidez dez rms de las molé molécu culas. las.
Temperatura y gases ideales
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56. Los dos isóto isó topos pos del uranio, ura nio, 235U y 238U (los superíndices di ces se reie reieren ren a sus masas ma sas atómi atómicas), cas), se pueden pue den sepa separar rar median mediante te un proce pro ceso so de diu diusión sión de gas al combi com binar narlos los con luori luo rina na para para hacer hacer el compues compuesto to gaseo gaseoso so UF6. Calcu Calcule le la razón razón de las rapi rapide deces ces rms
de dichas dichas molé molécu culas las para para los dos isóto isótopos, pos, a T constante. tan te. 57. Un preci preciso so exó exóme metro tro de acero acero se ha cali calibra brado do a 20 °C. A 34 °C, a) ¿arro ja ¿arro jará rá una lectu lectura ra hacia hacia arriba arriba o hacia aba jo, y b) cuál será será el error porcen porcentual? tual?
Problemas Pro blemas generale s 58. Una tasa tasa medi medido dora ra de pyrex pyrex se cali calibró bró a tempe tempera ratu tura ra ambien ambiente te normal. normal. ¿Cuánto ¿Cuánto error se come comete terá rá en una rece receta ta que pide pide 300 mL de agua ría, si tanto tan to el agua como como la tasa tasa están están calien calientes, tes, a 80 °C, y no a 20 °C? Desprecie precie la expan expansión sión del vidrio. vidrio. 59. La presión presión mano manomé métri trica ca en un cilin cilindro dro de gas helio helio inicial inicialmen mente te es de 28 atm. Después Des pués de haber haber ina inado do muchos muchos globos, globos, la presión presión mano manomé métri trica ca dismi disminu nuyó yó a 5 atm. ¿Qué racción racción del gas origi original nal perma permane nece ce en el cilin cilindro? dro? 60. Esti Estime me el núme número ro de molé molécu culas las de aire aire en una habihabitación tación de 6,5 m de longi longitud, tud, 3,1 m de ancho ancho y 2,5 m de alto. alto. La tempe tempera ratu tura ra es de 22 °C. ¿A cuántas moles moles corres correspon ponde de eso? 61. En el espa espacio cio exte exterior, rior, la densi densidad dad de la mate materia ria es de aproxi aproxima mada damen mente te un átomo átomo por cm3, princi principal palmenmente átomos átomos de hidró hidróge geno, no, y la tempe tempera ratu tura ra es de 2,7 K. Calcu Calcule le la rapi rapidez dez rms de esos átomos átomos de hidró hidróge geno, no, y la presión presión (en atmós atmóse eras). ras). 62. La presión presión más ba ja que se obtie obtiene ne con el uso de las me jores jores técni técnicas cas de vacío vacío dispo disponi nibles bles es de aproxima ximada damen mente te 10–12 N/m2. A tal presión, presión, ¿cuántas ¿cuántas molé molécu culas las existen existen por cm3 a 0 °C? 63. Si un buzo buzo llena llena sus pulmo pulmones nes a toda toda su capa capaci cidad dad de 5,5 L cuando cuando está está a 10 m por deba de ba jo de la super supercie, ¿a qué volu volumen men se expan expandi dirían rían sus pulmo pulmones nes si subie subiese se rápi rápida damen mente te a la super supercie? ¿Es esto esto aconse aconse jable? jable? 64. Un vehí vehí culo culo espa espacial cial que regre regresa sa de la Luna Luna ingreingresa a la atmós at móse era ra terres terrestre tre con una rapi rapidez dez cerca cercana na a 40 000 kmyh. ¿A qué tempe tem pera ratu tura ra corres correspon ponden den las molé molécu culas las (de nitró nitróge geno) no) que golpean golpean la nariz nariz del vehí vehí culo culo con esta esta rapi rapidez? dez? (A causa causa de esta esta alta alta tempe tempera ratu tura, ra, la nariz na riz de un vehí vehí culo culo espa espacial cial debe debe abri abricar carse se con mate ma teria riales les espe especia ciales; les; de hecho, hecho, parte par te de ella se vapo va pori riza, za, y esto esto se ve como como un brillan bri llante te resplan resplandor dor en el reingre reingreso). so). 65. La tempe tempera ratu tura ra de un gas ideal aumen au menta ta desde desde 110 °C hasta has ta 360 °C mientras mientras el volu volumen men y el núme número ro de moles perma permane necen cen constan constantes. tes. ¿En qué actor ac tor cambia cambia la presión? presión? ¿En qué actor ac tor cambia cambia vrms? 66. Una casa casa tiene tiene un volu volumen men de 770 m3. a) ¿Cuál es la masa masa total total del aire aire adentro adentro de la casa a 20 °C? b) Si la tempe tempera ratu tura ra descien desciende de a 10 °C, ¿qué masa masa de aire aire entra o sale sale de la casa? casa?
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67. A partir partir del valor valor cono conoci cido do de presión presión atmos atmosé éri rica ca en la super supercie de la Tierra, Tierra, esti estime me el núme número ro total total de molé molécu culas las de aire aire en la atmós atmóse era ra terres terrestre. tre. 68. ¿Cuál es la rapi rapidez dez rms de las molé molécu culas las de nitró nitróge geno no conte con teni nidas das en un volu vo lumen men de 7,6 m3 a 4,2 atm, si la canti can tidad dad total total de nitró nitróge geno no es de 1 800 moles? mo les? 69. Un cilin cilindro dro están estándar dar de oxí geno geno usado usado en un hospi hos pital tal tiene tiene presión presión mano manomé métri trica ca = 2 000 psi (13 800 kPa) y volu volumen men = 16 L (0,016 m3) a T = 295 K. ¿Cuánto ¿Cuánto dura durará rá el cilin cilindro dro si la tasa tasa de u jo, medi me dida da a presión presión atmos atmoséérica, rica, es constan constante te a 2,4 L/min? 70. Un cubo cubo de hierro hierro ota ota en un tazón tazón de mercu mercurio rio lí quido quido a 0 °C. a) Si la tempe tempera ratu tura ra se eleva eleva a 25 °C, ¿el cubo cubo ota otará rá más alto alto o más ba jo en el mercu mercurio? rio? b) ¿En qué porcen porcentata je cambia cambiará rá la racción racción de volu volumen men sumer sumergi gido? do? 71. La densi densidad dad de la gaso gasolilina na a 0 °C es 0,68 × 103 kg/m3. ¿Cuál es la densi densidad dad en un día calu ca luro roso, so, cuando cuando la tempera peratu tura ra es de 38 °C? ¿Cuál es el cambio cam bio porcen porcentual? tual? 72. Si se ajustara tara una banda banda de acero acero alre alrede dedor dor del ecuador terres terrestre tre a 25 °C, pero pero enton entonces ces se le calen calenta tara ra a 45 °C, ¿a qué altu altura ra sobre sobre la Tierra Tierra esta estaría ría la banda banda (si se supo supone ne igual en todas todas partes)? partes)? 73. Una tapa tapa de latón latón se aprieta aprieta uerte uertemen mente te en un rasco de vidrio vidrio a 20 °C. Para Pa ra ayudar ayudar a abrir el rasco, rasco, se puede puede colo colocar car en un baño ba ño de agua calien ca liente. te. Después Después de este este trata tratamien miento, to, la tempe tempera ratu tura ra tanto tanto de la tapa tapa como como del rasco rasco es de 60 °C. El diáme diámetro tro inte interior rior de la tapa tapa es de 8,0 cm a 20 °C. Encuen Encuentre tre el tama tamaño ño de la brecha brecha (die (dieren rencia cia en los radios) radios) que se desa desarro rrolla lla median mediante te este este proce procedi dimien miento. to. 74. La prime primera ra longi longitud tud están estándar, dar, adopta adoptada da en el siglo siglo xviii, ue una barra ba rra de plati platino no con dos marcas mar cas muy nas sepa separa radas das por una distancia tancia que se de denió exacta exactamen mente te como como 1 m. Si esta esta barra barra están estándar dar uese uese preci precisa sa en un rango ran go de ± 1,0 mm, ¿cuán cuida cui dadodosa samen mente te tendrían tendrían que contro controlar lar la tempe tempera ratu tura ra los encar encarga gados? dos? El coe coeciente ciente de expan expansión sión lineal lineal para para el plati platino no es 9 × 10–6 (C°)–1. 75. Cuando Cuando un tanque tanque de buceo buceo está está comple completa tamenmente carga cargado, do, tiene tiene una presión presión de 195 atm a 20 °C. El volu volumen men del tanque tanque es de 11,3 L. a) ¿Cuál sería se ría el volu volumen men del aire aire a 1,00 atm y a la misma misma tempe tempera ratutura? b) Antes Antes de entrar entrar al agua, una perso per sona na consu consume me 2,0 L de aire aire en cada cada respi respira ración, ción, y respi respira ra 12 veces veces
t ul o 9 C a p í t
por minu minuto. to. A esta esta tasa, tasa, ¿cuánto ¿cuánto dura duraría ría el tanque? tanque? c) A una proun proundi didad dad de 20,0 m de agua de mar y tempe tempera ratu tura ra de 10 °C, ¿cuánto ¿cuánto tiempo tiempo dura duraría ría el mismo tanque tanque si se supo supone ne que la tasa tasa de respi respira ración ción no cambia? cambia? 76. La rapi rapidez dez de esca escape pe de la Tierra Tierra es de 1,12 × 104 m/s, de modo modo que una molé molécu cula la de gas que via je via je ale ján-
dose dose de la Tierra Tierra cerca cerca de la ronte rontera ra exte exterior rior de la atmós atmóse era ra terres terrestre, tre, a esta esta rapi rapidez, dez, sería sería capaz capaz de escapar capar del campo campo gravi gravita tacio cional nal de la Tierra. Tierra. ¿A qué tempe tempera ratu tura ra la rapi rapidez dez prome promedio dio de a) las molé molécu culas las de oxí geno geno y de b) los átomos áto mos de helio helio es igual a 1,12 × 104 m/s? c) ¿Se compren comprende de ahora ahora por qué la atmósat mósera era terres terrestre tre contie contiene ne oxí geno geno y no helio? he lio?
Acti vidad exper im imental ental propues propues ta Relación entre la presión y el volumen para una masa de aire Objetivo Establecer la relación entre la presión y el volumen para una masa de aire cuando se mantiene constante la temperatura. Materiales Jeringa de 60 mL, pesa de baño, plasticina, regla, termómetro. Procedimiento Introduzca el émbolo dentro del cilindro de la jeringa, tal que el extremo del émbolo quede marcando los 60 mL. A continuación, tape con plasticina herméticamente la punta de la jeringa para que no escape el aire encerrado, como se indica en la gura 9-28.
Émbolo
Cilindro
Jeringa 60 mL
Punta tapada Pesa de baño Figura 9-28 Jeringa con aire encerrado sobre la pesa de baño.
Apoye la punta de la jeringa sobre la pesa de baño en orma vertical y presione el émbolo. El volumen de aire se mide directamente sobre la regla de la jeringa. La pesa permitirá medir la presión en el interior del cilindro de la jeringa. Las pesas generalmente vienen graduadas en kilogramos-uerza (1 kg = 9,8 N).
Actividades 1. Indique cómo debe proceder para determinar la presión en el interior de la jeringa, teniendo teniendo como dato la lectura de la pesa.
2.
¿Cómo puede puede justicar que la temperatura temperatura de la masa de gas encerrada en la jeringa se mantiene mantiene constante? Mida la temperatura del aire en la jeringa.
Temperatura y gases ideales
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3.
4.
5.
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Formule una hipótesis acerca de la relación entre el volumen y la presión.
6.
¿El gráco obtenido concuerda con su hipótesis? Explique.
7.
Verique qué sucede con el producto PV en los valores medidos. Considere las uentes de error más importante que han aectado al experimento. experi mento.
8.
Coneccione el gráco P = f (1/ (1/ V V). ). Esta es una técnica matemática que permite linealizar el gráco P = f (V ).).
8.
A partir del gráco linealizado, determine la cantidad de moles de aire que había dentro de la jeringa.
Presione el émbolo émbolo de la jeringa y registre registre los los valores de volumen y presión para 9 valores como mínimo.
Coneccione el gráco P = f (V ).).
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