BUENO ES EL HOMBRE QUE ESCUCHA CUANDO BIEN LE ACONSEJAN, MUCHO MEJOR ES AQUEL QUE SABE LAS COSAS DE POR SÍ. MAS EL QUE NO CONOCE NI PRESTA OIDOS A LA SABIDURÍA DEL PRÓJIMO, ES UN SER INÚTIL. HESÍODO
TERMODINAMICA
UNIDAD III
Conceptos Energía almacenable y no almacenable Calor Calor sensible Calor latente Capacidad térmica Específica Evaporación Ebullición Trabajo de expansión Trabajo de eje Energía cinética Energía potencial Entalpia Energía interna Relación entre entalpia y energía interna Relación entre calor latente de cambio de fase y entalpia Efecto Joule
INTRODUCCIÓN El cálculo de las variaciones de energía, necesarias en la realización de balances en operaciones unitarias y procesos unitarios requiere de un método que sea fácil y general. Esto se consigue con el uso de una propiedad termodinámica conocida como capacidad calorífica. El estudio que se hará en esta sección se refiere a esta propiedad, a la forma como se expresa y se calcula.
CAPACIDAD CALORÍFICA A PRESIÓN CONSTANTE, cp. En el Capítulo II se estableció que la entalpía es una propiedad de estado y que el estado termodinámico de un sistema simple compresible queda determinado por el conocimiento de dos propiedades intensivas, intrínsecas e independientes; por tanto, una propiedad de estado cualquiera puede expresarse como una función de otras dos. De esta manera, para la entalpía puede plantearse que: h = f (T , P )
3-1
es decir, la entalpía es función de la presión y de la temperatura. Al derivar completamente se encuentra que:
ℎ= + ℎ=
3-2
Si la variación de entalpía ocurre a presión constante, la derivada se transforma en:
y el término
3-3
se conoce con el nombre de capacidad calorífica a presión constante
y se nota como cp, que significa "La capacidad calorífica a presión constante, cp, es la
razón de cambio de la entalpía con respecto a la temperatura, a presión constante". CAPACIDAD CALORÍFICA A VOLUMEN CONSTANTE, cv. Procediendo de manera análoga con la energía interna de un sistema simple compresible puede plantearse que: u = f (T , v) 3-4 o sea, la energía interna es función de la temperatura y del volumen. Derivando totalmente la función anterior:
= + =
3-5
si la variación de energía interna ocurre a volumen constante, la derivada se reduce a:
y el término
3-6
se conoce con el nombre de capacidad calorífica a volumen constante, y
su símbolo es cv. Por definición:
"La capacidad calorífica a volumen constante, cv, es la razón de cambio de la energía interna con respecto a la temperatura, a volumen constante".
Para visualizar físicamente estas propiedades considérese energéticamente los siguientes sistemas y procesos:
a. Un sistema cerrado formado por una unidad de masa de una sustancia pura, al que se le suministra una cantidad de calor dq1 a volumen constante. Del balance energético para este sistema se sabe que:
dq1
dw
du
3-7
Como el volumen es constante, no se realiza trabajo, dw = 0 y la ecuación se reduce a: d q1 = du 3-8 Ecuación que dice que el suministro de energía al sistema, en forma de calor, aumenta su energía interna.
b. Considerando el mismo sistema de la parte a., pero realizando el calentamiento a presión constante. Al suministrar una cantidad de calor, dq2, el balance energético del proceso es: d q2 + d w = du 3-9 pero dw = -Pdv, por tanto: d q2 = du + PdV 3-10 y de la definición de entalpía se sigue que: d q2 = dh 3-11 encontrándose que el flujo de calor aumenta la entalpía del sistema.
Con base en los análisis energéticos de los dos sistemas anteriores, las capacidades caloríficas, a presión y a volumen constante, pueden definirse como:
= =
3-12ª
3-12b
es decir: "la cantidad de energía, en forma de calor, requerida para aumentar la
temperatura de una unidad de masa de una sustancia en un grado, ya sea a volumen o a presión constante". La cantidad de calor añadida a una sustancia, entre los mismos límites de temperatura, es mayor cuando ésta se calienta a presión constante que a volumen constante, debido a la energía extra requerida para el trabajo de expansión. Esto quiere decir que d'q2 es mayor que d'q1 y, por tanto, la capacidad calorífica a presión constante es mayor que la capacidad calorífica a volumen constante.
LA PRIMERA LEY DE LA TERMODINÁMICA Consideremos el siguiente sistema abierto no estacionario:
̇ + ̇ + ̇ + ̇ + +=[++] + ̇ + ̇ + + Donde
̇ = ̇ = ̇ ̇ ̇ ̇ [++] ℎ++ , ⁄ ̇ = ̇ ⁄ á
y
son los flujos volumétricos (gasto) a la entrada y salida del volumen de control
El producto
se denomina trabajo de presión (empuje) del fluido.
son las presiones del fluido a la entrada y salida del volumen de control
son los diámetros de la sección transversal de la entrada y salida del sistema.
son la velocidad del fluido a la entrada y salida del volumen de control.
El término El término
es el cambio diferencial de energía dentro del sistema.
es la energía transportada por el fluido de masa m.
Relación entre el gasto volumétrico (
) y la velocidad del fluido (
):
Donde
(
) es el área de la sección transversal
= 2 , = ̇ = ̇ ℎ=+ + =[++] +[ℎ++] [++] =0 + =[ℎ++] [ℎ++]= ̇2(2 +2 +2) ̇1(1 +1 +1) ==0: + =ℎ= + ==
Para un proceso a régimen permanente:
Además
:
Para un proceso estacionario:
Donde Si
Para un sistema cerrado:
PROBLEMA La entalpía específica del n-hexano líquido a 1 atm varia en forma lineal con la temperatura y es igual a 28.5 KJ/Kg a 30°C y 129.8 KJ/Kg a 50 °C.
a) Determine la ecuación
que relaciona Ĥ( KJ/Kg) con T(°C) y calcule la temperatura de referencia en la cual se basan las entalpías dadas. Después derive una ecuación para Ŭ(T)(KJ/Kg) a 1 atm. b) Calcule la velocidad promedio de transferencia de calor necesaria para enfriar 20 Kg de n-hexano líquido de 80°C a 20°C.
SOLUCION: La ecuación de la línea recta es:
+=0
Relacionándola con el de la Ĥ nos queda de la siguiente manera
+=ℎ +=ℎ 828.5 =5.06 = = 129.5030 =h mT =28.55.0630= 123.3 ℎ=5.06T123.3 = 123.5.063 =24.36
Donde x es la temperatura entonces:
1
Sacando el valor de la pendiente (m):
Ahora calculamos el valor de b, tomando como referencia a T 1 y h1 obtenemos que:
Por lo tanto:
Igualando la ecuación a 0 nos queda que la T de referencia es: °
2 a) Tenemos la ecuación de:
ℎ=u+PV =ℎPV =1⁄101.32 =101.32 / ⁄ = .−. 101.32V kJ/kg Despejamos U:
2
Pero
Donde V está en
Sustituyendo en la ecuación 2 tenemos que:
3
b)
Supongamos un proceso abierto a régimen permanente: De la ecuación general de la primera ley:
+ =[++] +[ℎ++] [++] =∆ℎ Ec+Ep=W s =
=0
Entonces la ecuación de balance queda para
Entonces
ℎℎ =5.=5.006T6T 123. 3 123.3 =20 [5.06T 123.35.06T 123.3] =20 5.062080= 6072
Calcule la velocidad promedio de transferencia de calor necesaria para enfriar 20 Kg de n-hexano líquido de 80°C a 20°C.
PROBLEMA Se expande vapor a 260 °C y 7.00 bar absoluta a través de una boquilla a 200°C y 4.00 bar. Una cantidad despreciable de calor se pierde de la boquilla a los alrededores. La velocidad de aproximación del vapor es despreciable. La entalpía especifica del vapor es 2974 KJ/Kg a 260 °C y 7 bar, y 2860 KJ/Kg a 200 °C y 4 bar. Emplee un balance de energía de sistema abierto para calcular la velocidad de salida de vapor
m1 (Kg/s), 260 °C y
7.00 bar, h1 =2974 KJ/Kg , v1 (m/s)=0
m2 (Kg/s), 200°C y 4.00 bar, h2=2860 KJ/Kg. v2 (m/s)
Ecuación general de balance de energía para un sistema abierto:
+ =[++] +[ℎ++] +=++ = =∆/ Ep=Q=w=0
La ecuación se simplifica a: Como:
Pero
=0
Sustituir a ambos en la ecuación 1 entonces tenemos que:
= m 1 KJ KJ 1000 N. m =2 =228602974 Kg = 228 Kg 1KJ 1s=228000 = √ 228000 =477.4934
Despejamos
y obtenemos la siguiente fórmula:
Por lo tanto:
Problema Un gas ideal se expande adiabáticamente y reversiblemente desde una presión de 4atm y 27 ºC hasta una presión de 1atm, calcule la temperatura final y el trabajo realizado por el gas, considere Cp=7/2 R.
∆U=Q+Ws Q =0 Pero
(Proceso adiabático).
dU=dWs=PdV =CvdT CvdT=PdV PV=RT ∴ CvdT=RT ∫ = ∫ ∴= En forma diferencial: Pero
por definición. Entonces
=− ∴ =− =− ∴ =⁄ → =−
Definamos K como:
=
=− ⁄ = = =+ ⁄ = .°=.°=.℃ = ⁄ = ⁄ =. . =. /∙ =. . =∆=∆ =℃+.=.° =(. /∙°).°.° =(. ). =. ⁄ Problemas
Agua a 40°c y 600mm de mercurio de presión ¿cómo se encuentra el agua a estas condiciones a) liquido comprimido b) liquido saturado c) vapor saturado d) vapor sobre calentado
− 1 110 600∗7.501∗ 1 =0.7998 .
Conversión de mm Hg a bar
Las tablas nos muestra que a una presión de 40°c 0.07384bar Por lo tanto podemos ver que la presión ejercida en 600 mmHg equivale a 0.7998 bar, lo cual es una presión mayor a la presión de saturación y por lo tanto el agua se encuentra en el estado de líquido comprimido.
Actividad: En la siguiente tabla aparecen los valores de los calores latentes de vaporización en J /g para varios líquidos puros a 25°C y a. una temperatura el apéndice B los valores de éste).
n-pentano n-hexano Benceno Tolueno Ciclohexano
Hlv a 25°C 366.3 366.1 433.3 412.3 392.5
T n
que representa el punto de ebullición normal (véase en
Hlv a Tn 357.2 336.7 393.9 363.2 358.2
Para una de estas sustancias, calcule: a) El valor del calor latente a T n de acuerdo con la ecuación de Watson, dado el valor a 25°C. b) El valor del calor latente a T n de acuerdo con la ecuación de Riedel.
¿Cuál es el porcentaje en el que estos valores difieren de los que aparecen en la tabla?
PROBLEMA Una lbmol de un gas ideal cuya capacidad calorífica es Cp = 6.5 + 1.5x10 -3T (en donde T esta a R y Cp Btu/lbmol ºF) se somete a compresión adiabática hasta una presión de 12 atm. Si las condiciones iniciales del gas son 1 atm y 60 ºF y el proceso es reversible calcule la temperatura de salida del gas.
La compresión adiabática es una forma de compresión en la que se evita completamente la fuga del calor hacia el exterior por medio de un aislamiento
perfecto en el cilindro y el pistón. El ascenso de la temperatura que se registra después de la compresión es mayor que las dos formas de compresión antes mencionadas requiriéndose mayor trabajo para efectuar la compresión. La proporción de la elevación es mayor que las dos primeras y se expresa por la siguiente fórmula
Donde
= = − =
Con respecto a la elevación de la temperatura del gas se tiene lo siguiente:
Para los gases ideales se encuentra que la energía interna es función de la temperatura únicamente e independiente de la presión y el volumen. Además, a partir de la definición de entalpía, h = u + Pv, y la ecuación de estado del gas ideal, se sigue que:
ℎ=+=+
o sea que la entalpia es también función exclusiva de la temperatura. Entonces, la relación entre Cp y Cv para un gas ideal se muestra a continuación: Por definición
Diferenciando
Sabiendo que
Y además
Entonces
ℎ=+ ℎ=+ ℎ= = = =
Por lo tanto
= + = =6.5+1.510−=6.5+1.510−519.67=7.279505 ==7.2795051.9858=5.293705 = = 7.5.2279505 93705 =1.375124
Si la Cp en el problema a 60ºF (519.67 R):
Calculando ahora Cv
Por lo tanto, se puede obtener la k:
Si los datos son: P1= 1 atm P2= 12 atm T1= 60 ºF
Entonces la temperatura final (T 2) será:
= − = 1 .60.− =. ℉ 12
Problema: Un sistema de refrigeración por compresión de vapor funciona de acuerdo con el ciclo de refrigeración por compresión y válvula de estrangulamiento. El refrigerante es tetrafluoroetano (ver tabla 9.1 y fig.G.2 del Smith). Para el conjunto de condiciones de operación siguiente, calcule la relación de circulación del refrigerante, la rapidez de transferencia de calor en el condensador, la potencia necesaria, el coeficiente de desempeño del ciclo y el coeficiente de desempeño de un ciclo de Carnot que funciona entre los mismos niveles de temperatura. Condiciones de operación: 1. 2. 3. 4.
Evaporación t=30 F Condensación t=80 F Ƞ (compresor) = 0.79 Relación de enfriamiento = 600 Btu/seg.
Solución: Para un compresor:
∆ ƞ= ó = ∆
A la salida de la bobina de evaporación, el refrigerante es vapor saturado a 30 F con una entalpía de h1=107.320 Btu/lbm y una entropía s1=0.22244 Btu/(lbm.R) (ver tabla 9.1 pág. 322 del SMITH). Para un proceso adiabático y reversible (isentrópico) del compresor, la entalpía a la salida de éste es h2=116 Btu/lbm (ver fig. G.2). De la ecuación (A) con se obtiene que 10.99 Btu/lbm (cambio de entalpía real en el compresor). El compresor trabaja de forma adiabática pero no reversible). El balance de energía en el compresor es: .
ƞ=0.79
∆ℎ= ∆ℎ=
