Problemario de Probabilidad y estadística. Profesor: Ramón Jordán Rocha
02/12/2011
Integrantes: Cortez González Laura Magdalena Martínez Flores Víctor Hugo Mendoza Ramírez Rubén
TESE SISTEMAS COMPUTACIONALES PROBLEMARIO DE ESTADISTICA APLICADA 1. Según el departamento de control escolar del TESE un estudiante dura en promedio dentro de la institución 6.1 años con una desviación estándar de 0.4 años. Para verificar esta confirmación un estudiante de estadística realiza el calculo de un intervalo de 90% para µ y otra para de Dpto?
5.4
4.9
5.3
ɱ=6.1 años
Contando con la siguiente información. ¿es v erdadera la información
Tiempo (en años) de instancia de 12 alumnos 5.4 4.9 5.0 5.1 5.3 5.4
ν = n – 1 = 12 – 1 = 11
= 5.175
, ν=
0.05, 11 = 19.675
( ) ̅ ̅ , ν=
-e
,ν
e= (1.796) (
= 0.05
t , ν= t 0.05, 11 = 1.796
= 0.0529
√
S = 0.2301
e= t
5.5
α=10% =0.10
n = 12
5.0
I.C.=90%
r=0.4 años
̅
4.9
√
) = 0.1192
0.95, 11 = 4.575 -e
5.175 – 0.1192 < M < 5.175 + 0.1192 5.0558 < M < 5.2942
<
<
<
<
5.175 ± 0.1192
= 0.0296 <
< 0.1271 = 0.1720 < r < 0.3565
Conclusión: Podemos asegurar con una confianza del 90% que un estudiante dura dentro de la institución oscila entre 5.0558 años al 5.2942 años con una desviación estándar del 0.1720 y 0.3565 2. El gerente de una sucursal bancaria asegura que los tiempos de espera en el cajero automático los fines de semana tiene una media de 3 minutos, con una desviación
estándar de 1 minuto. Un estudiante del TESE hace un estudio, mide los tiempos de espera de 12 usuarios un fin de semana. ¿Calcula un intervalo de confianza del 98% para µ y para σ ¿Es falsa o verdadera la información del gerente?
Tiempo (en minutos) de espera de 12 usuarios del cajero automático 2.8 3.3 5.5 3.6 2.7 3.7 2.9 4.4 4.0 5.1
4.8
ɱ=1 minutos
ν = n – 1 = 12 – 1 = 11
I.C.=98%
r=3 minutos
α=2% =0.02
n = 12
̅
= 3.8166
, ν=
√
0.01, 11 = 24.725
( ) , ν=
̅
,ν
e= (2.718) (
= 0.01
t , ν= t 0.01, 11 = 2.718
= 0.9033
e= t
S = 0.9504
3.0
√
) = 0.7457
-e
0.99, 11 = 3.053
̅
-e
3.8166 – 0.7457 < M < 3.8166 + 0.7457 3.0709 < M < 4.5623
<
<
<
0.4018 <
3.8166 ± 0.7457
<
< 3.2546
0.6339 < r < 1.8040
Conclusión: Podemos asegurar con una confianza del 98% que un usuario que espera en el cajero automático los fines de semana oscila entre 3.0709 minutos al 4.5623 minutos con una desviación estándar del 0.6339 y 1.8040. 3. Según un anuncio en la zona de cajas de la tesorería; los tiempos máximos de espera tienen una media de 13 minutos y una desviación estándar de 0.93 minutos ¿Sera cierto? Si los tiempos de espera de 8 clientes fueron: 14.8, 13.3, 13.6, 15.5, 12.7, 12.8, 14.0, 14.1
minutos. Utiliza un intervalo de confianza del 90% para verificar la falsedad o veracidad del anuncio. Tiempo (en minutos) de espera de 8 clientes del cajero de la tesorería 13.3 13.6 15.5 12.7 12.8 14.0
14.8
ɱ=0.93 minutos
ν = n – 1 = 8 – 1 = 7
I.C.=90%
r=13 minutos
α=10% =0.10
n=8
̅
= 13.85
, ν=
√
0.05, 7 = 14.067
( ) , ν=
̅
,ν
e= (1.895) (
= 0.05
t , ν= t 0.05, 7 = 1.895
= 0.9285
e= t
S = 0.9636
14.1
√
) = 0.6456
-e
0.95, 7 = 2.167
̅
-e
13.85 – 0.6456 < M < 13.85 + 0.6456 13.2044 < M < 14.4956
<
0.4620 <
<
<
13.85 ± 0.6456
<
< 2.9993
0.6797 < r < 1.7318
Conclusión: Podemos asegurar con una confianza del 90% un cliente que espera a la caja de la tesorería oscila entre 13.2044 minutos al 14.4956 con una desviación estándar del 0.6797 y 1.7318.
4.-5000 de 1200 1lumnos hombres están en contra de que las mujeres aborten por descuido o contra de su voluntad .Con intervalo de confianza de 95%,determina la verdadera proporción de
hombres que estén en contra del aborto. En cuanto debe de ser aumentada la muestra para reducir el error se reduzca en un 25%? N=1200
=500/1200=.4167
=1 -
=.5833
IC(1- )100%=95% =.05 =.025z
=.025=1.96
E =1.96
=.0278
.4167-.0278
=228/1000=.2280
=1 -
=.772
IC(1- )100%=98% =.02 =.01
=.0100=2.325
E =2.325
=.0308
E=.0043x.50=.0154 .2280-.0043
n2=175
P 1- q 1=80/250=0.32
P 2- q 2=40/175=0.2385
q 1=1- P 1=0.68
q 1=1- P
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
1=0.7715
P 1- P 2=0.0915 ˆ
ˆ
I.C. 90% =
=0.0500
=1.645
e=1.645
√
=1.645
e=0.0712 0.0915-0.0712
significativa entre las proporciones de estudiantes que prefieren leer autores extranjeros que mexicanos? Usa I.C. del 95%. n1= 82
n2=95
P 1- q 1=38/82=0.53
P 2- q 2=50/95=0.52
q 1=1- P 1=0.53
q 1=1- P
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
1=0.48
P 1- P 2=0.05 ˆ
ˆ
I.C. 95% =
=0.025
=1.96
e=1.96
√
=1.96
e=0.1474 0.05-0.1474
