Tesis Domos Venezuela

REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA UNIVERSIDAD NUEVA ESPARTA FACULTAD DE INGENIERÍA ESCUELA DE INGENIERÍA CIVIL

DISEÑO ESTRUCTURAL BASADO EN DOMOS GEODÉSICOS PARA LA LA CONSTRUCCIÓN DE VIVIENDAS EN VENEZUELA

Tutor:

Trabajo de Grado presentado por:

Sigfrido Loges

Br. Coello Muñoz, Tauka C.

C.I. 11.310.481

C.I. 20.246.185

C.I.V. 112.284

Br. Zitella, Berrios, Italo M. C.I. 20.419.872

Noviembre, 2012 Caracas, Venezuela.

DISEÑO ESTRUCTURAL BASADO EN DOMOS GEODÉSICOSPARA LA CONSTRUCCIÓN DE VIVIENDAS EN VENEZUELA por COELLO, TAUKA ; ZITELLA, ITALO se encuentra bajo una Licencia Creative Commons  Atribución-NoComercial-CompartirIgual  Atribución-NoComer cial-CompartirIgual 3.0 Unported.

REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA UNIVERSIDAD NUEVA ESPARTA FACULTAD DE INGENIERÍA ESCUELA DE INGENIERÍA CIVIL

DISEÑO ESTRUCTURAL BASADO EN DOMOS GEODÉSICOS PARA LA CONSTRUCCIÓN DE VIVIENDAS EN VENEZUELA

JURADO:

JURADO: Nombre y Apellido

Nombre y Apellido

Cédula de Identidad

Cédula de Identidad

Firma

Firma

Noviembre, 2012 Caracas, Venezuela.

DEDICATORIA

Dedicado a mis padres fuente de ejemplo a seguir, mis hermanas y seres queridos que representan un pilar fundamental de mi vida.

Tauka Coello Muñoz

Se lo dedico a mi padre que aunque no estando presente ha sido mi inspiración para la ingeniería civil y a mi madre y hermanos por darme ese apoyo incondicional.

Italo Zitella Berrios

I

AGRADECIMIENTOS  A Dios ante todas las cosas, por estar presente en cada momento.  A mis padres Tauca y Germán, por dame la vida y estar siempre a mi lado cuando más los he necesitado apoyando y dándome sus consejos. Para mis hermanas Cinthya y Chanthal, que son mi inspiración dulce. Para toda mi familia mis abuelos Josefina y Amparo, mis tíos, Ayary, Edwin, Pohelys, Urimare, Juan, Antonio, Evarista, Tony, Nelida, Brigitte, Nicolás y mis primos. Y a todo mis seres queridos que aunque no están aquí siempre los recuerdos.  A la arquitecto Gisela Cardozo por inspirarnos a investigar sobre las cúpulas geodésicas. A mi tutor el ingeniero Sigfrido Loges, por contribuir con sus conocimientos, experiencia y paciencia a la culminación de este Trabajo de Grado, a la ingeniero Gladys Hernández que desde un principio nos apoyo, motivo y hasta el último minutos estuvo animándonos y a todos mis profesores, en especial: Sergio Silva, Luis Ugarte, José Briceño, que durante mi carrera universitaria me inculcaron los

conocimiento

necesarios

paras

ser

cada

día

mejor

ingeniero.

 A mis compañeros de estudios Oriana, Katty, Rubén, Roberto, Ady, Ivette y en especial a Italo que es como un hermano y en el cual confié para aventurarnos a llevar a cabo este proyecto. A Miguel Gómez por darme todo su cariño, confianza y apoyo en todas las facetas y momentos importantes de mi carrera.  A la Universidad Nueva Esparta por brindarme la oportunidad para realizar mis estudios.

Tauka Coello Muñoz

II

AGRADECIMIENTOS

La presente tesis fue un gran esfuerzo en el cual participaron un grupo de personas opinando, leyendo, apoyando, animando, corrigiendo, explicando, acompañándome en los momentos difíciles y por sobre todo teniéndome mucha paciencia para poder lograr este trabajo de grado.  Agradezco al Ing. Sigfrigo Loges por estar siempre ayudándonos en todo momento en la parte técnica con este trabajo tan importante, también por tenernos una gran paciencia en los momentos de crisis y por tener esa fe en nosotros sin importar lo que pasara.  A la arquitecto Gisela Cardoso por esas ideas y opiniones siempre tan oportunas con respecto a la distribución arquitectónica. A la Lic. María Eugenia Musett por estar pendiente de nuestro trabajo y siempre dándonos tips en la parte metodológica. A la Ing. Gladys Hernández por estar ayudándonos en todo momento con este trabajo tanto en la parte técnica como en la parte metodológica, siempre apoyándonos y dándonos ánimos para poder culminar a tiempo y con honores.  A mis compañeros de alguna u otra forma me ayudaron no solo con este trabajo si no también a lo largo de toda mi carrera sin su apoyo no podría haber terminado mis estudios. Oriana, Tauka, Katty, Ruben, Ivette, Roberto …  A mi madre, a mi padre que siempre estuvo presente de alguna forma, familiares y seres cercanos presentes y los que ya no están, Ruth, Ermanno, Rumano, Octavio, Cristina, Arianna, Juliette, Anthais, Anthonio, Arantxa. Que siempre estuvieron apoyándome, ayudándome, animándome en los momentos que pensé que no podría mas, ellos siempre estuvieron a mi lado para decirme si se puede en esta aventura que significo la carrera de Ingeniería civil.

Italo Zitella Berrios

III

UNIVERSIDAD NUEVA ESPARTA FACULTAD DE INGENIERÍA ESCUELA DE INGENIERÍA CIVIL SEDE LOS NARANJOS DISEÑO ESTRUCTURAL BASADO EN DOMOS GEODÉSICOS PARA LA CONSTRUCCIÓN DE VIVIENDAS EN VENEZUELA AUTORES: Br. Coello Muñoz, Tauka C.I: 20.246.185 Br. Zitella Berrios, Italo C.I: 20.419.872 TUTOR: Ing. Loges, Sigfrido C.I: 11.310.481 PALABRAS CLAVES: Domo Geodésico, Solicitaciones, Frecuencia, Configuración, Miembros, Nodos, Articulaciones Espaciales, Cúpula.

RESUMEN En vista del déficit de viviendas, los efectos climatológicos y la falta de insumos y recursos que se presentan en Venezuela, se hizo necesario el planteamiento de nuevos diseños que permitan la ejecución de estructuras de forma rápida. Para lograr este propósito se tomó como referencia los domos geodésicos de Fuller, donde se plantearon los siguientes aspectos a lograr en el diseño: delimitación del área útil, resistencia sísmica, materiales a ser utilizados, diseño de fundaciones, anclajes, durabilidad respecto al tiempo, forma constructiva, entre otros. Para predimensionar y revisar los miembros que conforman la estructura como:  Losa de fundaciones, anclajes, pernos y miembros de la cúpula, se utilizó como principal herramienta de cálculo el programa de computación SAP2000 y para la generación espacial del Domo se aplicaron los programas CADRE GEO V6 y  AutoCAD. Luego de obtener los resultados aplicando un análisis dinámico y estático que responda a las acciones sísmicas y eólicas para las que fue diseñado el Domo, IV

tomando en cuenta las condiciones más desfavorables para comprobar la resistencia de sus miembros a cargas axiales aplicadas en cada uno de los nodos de la cúpula, se obtuvo como resultado un diseño estructural eficiente y económico.

V

UNIVERSIDAD NUEVA ESPARTA FACULTY OF ENGINEERING DEPARTMENT OF CIVIL ENGINEERING LOS NARANJOS CAMPUS

AUTHORS: Br. Coello Muñoz, Tauka C.I: 20.246.185 Br. Zitella Berrios, Italo C.I: 20.419.872 TUTOR: Engineer Loges, Sigfrido C.I: 11.310.481

KEYWORDS: Geodesic Dome, Solicitations, Frequency, Settings, Members, Nodes, Joint Space, Cupola.

ABSTRAC Owing to the housing shortage, climate effects and the lack of resources that can be clearly seen in Venezuela, it was necessary to adopt a new approach in structural design to make possible its execution rapidly. To achieve this purpose Fuller’s geodesic dome was taken as reference and the next points were considered

to reach the definitive design: usable area demarcation, earthquake-resistant, materials being used, re-covering types, di stribution of internal space, foundations’ design, anchorage, durability over time, structural form, inter alia. The software SAP200 was used to pre-dimensioning and revising the structural components such as foundations’ slab, anchorage, screws and dome m embers, and for dome’s space

generation were utilized CADRE GEO V6 & AutoCAD. Dynamic and static analyses were used to obtain the results that answer to the requests of seismic and wind for which it was design the dome. Considering the most unfavorable conditions to test

VI

their members’ resistance to axial load applied to each of the nodes of the dome. As

a result, an efficient and economical structure was obtained.

VII

ÍNDICE GENERAL DEDICATORIA .......................................................................................................... I  AGRADECIMIENTOS............................................................................................... II RESUMEN............................................................................................................... IV  ABSTRAC................................................................................................................ VI ÍNDICE DE CUADROS............................................................................................ XI ÍNDICE DE FIGURAS............................................................................................ XIII INTRODUCCIÓN.................................................................................................... 17 CAPÍTULO I EL PROBLEMA DE INVESTIGACIÓN ................................................................... 19 1.1 Planteamiento del Problema ............................................................................. 20 1.2 Justificación de la Investigación ........................................................................ 21 1.3 Objetivos de la Investigación ............................................................................ 23 1.3.1 Objetivo General .............................................................................. 23 1.3.2 Objetivos Específicos....................................................................... 23 1.4 Delimitación de la Investigación ........................................................................ 23 1.5 Limitaciones de la Investigación ....................................................................... 24 CAPÍTULO II MARCO TEÓRICO ................................................................................................. 25 2.1. Antecedentes de la Investigación..................................................................... 26 2.2. Bases Teóricas ................................................................................................ 29 2.2.1 Historia del Domo Geodésico .......................................................... 29 2.2.2 Geometría Geodésica ...................................................................... 30 2.2.3 Frecuencia....................................................................................... 31 2.2.4 Beneficios de la Estructura Geodésica ............................................ 32 2.2.5 Consideraciones para la Construcción del Domo Geodésico ........... 34 2.2.6 Doblez y Unión de Miembros ........................................................... 35 2.2.7 Normas COVENIN ........................................................................... 37

2.2.7.1 Norma COVENIN 1618:1998 “Estructuras de Acero para las Edificaciones”  ......................................................................................................... 37 Propiedades para el Diseño...................................................................... 37 Deriva ....................................................................................................... 38 Relación de Esbeltez ................................................................................ 38 2.2.7.2 Norma COVENIN 1756: 2001 “ Edificaciones Sismorresistentes” ....... 38

Mapa de Zonificación Sísmica en Venezuela........................................... 38 Movimientos de Diseño ............................................................................ 40 2.2.7.2.1 Clasificación de las Edificaciones......................................... 40 2.2.7.3 Norma COVENIN 2003: 1989 “ Acciones del Viento sobre las Construcciones ” ...................................................................................................... 43 2.2.8.3 Norma COVENIN 1753:2006 “ Proyecto y Construcción de Obras en Concreto Estructural ” .............................................................................................. 47

2.2.8.3.1 Solicitaciones para el Estado Límite de Agotamiento ............ 47 2.2.9 SAP 2000 ........................................................................................ 49 2.2.10 CADRE GEO V6 ............................................................................ 49 2.3. SISTEMA DE VARIABLES .............................................................................. 49 2.4. DEFINICIÓN DE TÉRMINOS .......................................................................... 53 CAPITULO III MARCO METODOLÓGICO ................................................................................... 55 3.1 Nivel de Investigación ....................................................................................... 56 3.2 Diseño de Investigación .................................................................................... 56 3.3 Población y Muestra ......................................................................................... 57 3.4 Técnicas e Instrumento de Recolección de Datos ............................................ 57 CAPITULO IV PRESENTACIÓN Y ANÁLISIS DE RESULTADOS .............................................. 59 4.1 Fundamentación Legal ..................................................................................... 60 4.2 Datos del Proyecto............................................................................................ 61 4.2.1 Estructuras de Acero ....................................................................... 61 4.3 Cálculo de la Estructura.................................................................................... 64 4.4 Generación de la Estructura del Domo Geodésico ........................................... 69 4.5 Definición de las Características de los Materiales ........................................... 87

4.5.1 Tubos Conduit ................................................................................. 87 4.5.2 Cubierta de Poliuretano ................................................................... 90 4.6. Análisis Estructural del Modelo ........................................................................ 92 4.6.1 Restricciones en las Fundaciones.................................................... 92 4.6.2 Tipos de Cargas .............................................................................. 94 4.6.3 Combinaciones de Cargas............................................................... 94 4.6.4 Resultados Del Análisis ................................................................... 96 CAPÍTULO V CONLUSIONES Y RECOMENDACIONES .......................................................... 115 6.1 Conclusiones .................................................................................................. 116 6.2 Recomendaciones .......................................................................................... 117 REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS.................................................................... 119 Libros o Referencia Impresas ............................................................................... 120 Fuentes Electrónicas ............................................................................................ 120 Fuentes de Tipo Legal .......................................................................................... 121 ANEXOS .............................................................................................................. 122

ÍNDICE DE CUADROS Cuadro N°1 Poliedro Regulares e Irregulares ............................................................................ 20 Cuadro N°2  Ángulos de Dobleces.............................................................................................. 27 Cuadro N° 3 Propiedades del Acero ........................................................................................... 28 Cuadro N°4 Valores del Coeficiente de Aceleración Horizontal (A o) ........................................... 30 Cuadro N° 5 Factor de Importancia Sísmica ............................................................................... 32 Cuadro N° 6 Niveles de Diseño ND ............................................................................................. 33 Cuadro N° 7 Factor de Importancia Eólica .................................................................................. 35 Cuadro N° 8 Combinación de Solicitaciones para el Estadi Límite de Agotamiento .................... 38 Cuadro N° 9 Operacionalización de Variables Objetivo Específico 1 .......................................... 40 Cuadro N° 10 Operacionalización de Variables Objetivo Específico 2 .......................................... 41 Cuadro N° 11 Operacionalización de Variables Objetivo Específico 2 .......................................... 42 Cuadro N° 12 Datos Generales de la Estructura ........................................................................... 40

XI

Cuadro N° 13 Coordenadas de los Nodos .................................................................................... 64 Cuadro N° 14 Resumen de los Miembros ..................................................................................... 65 Cuadro N° 15 Datos de los Miembros ........................................................................................... 66 Cuadro N° 16 Resumen de los Nodos........................................................................................... 69 Cuadro N° 17 Posición de los Nodos respecto a los Nodos Vecinos ............................................. 70 Cuadro N° 18 Propiedades Químicas del Acero al Carbono ......................................................... 78 Cuadro N° 19 Propiedades Mecánicas del Acero al Carbono ....................................................... 78

XII

ÍNDICE DE FIGURAS Figura N° 1 Frecuencia del Domo Geodésico ............................................................................ 21 Figura N° 2 Vista de los Extremos de los Miembros .................................................................. 25 Figura N° 3 Perforación de Miembros........................................................................................ 26 Figura N° 4  Ángulo de Doblez de los Miembros......................................................................... 26 Figura N° 5 Zonificación Sísmica de Venezuela ........................................................................ 29 Figura N° 6 Especificaciones Técnicas del Sistema de Anclaje Hilti Kwik Bolt 3 ........................ 52 Figura N° 7  Anclaje Hilti Kwik Bolt 3 .......................................................................................... 52 Figura N° 8 Especificaciones Técnicas de Tornillos Tipo Allen .................................................. 53 Figura N° 9 Especificaciones Técnicas de Tuercas de Seguridado Allen .................................. 53 Figura N° 10 Frecuencia Tipo 3V................................................................................................. 55 Figura N° 11 Factores de Puntal para Domo de Radio= 6.50 mts ............................................... 56 Figura N° 12 Ensamblado Final del Domo ................................................................................... 57 Figura N° 13 Detallado del Nervio de Borde ................................................................................ 58

XIII

Figura N° 14 Pantalla de Inicio de CADRE GEO V6 .................................................................... 59 Figura N° 15 Pantalla de Creación del Archivo ............................................................................ 60 Figura N° 16 Pantalla de Introducción de Datos .......................................................................... 61 Figura N° 17 Generación del Domo en 3D .................................................................................. 62 Figura N° 18 Vista de los Miembros Tipo S1 ............................................................................... 73 Figura N° 19 Vista de los Miembros Tipo S2 ............................................................................... 73 Figura N° 20 Vista de los Miembros Tipo S3 ............................................................................... 74 Figura N° 21 Vista de los Miembros Tipo S4 ............................................................................... 74 Figura N° 22 Vista de los Miembros Tipo S5 ............................................................................... 75 Figura N° 23 Vista de los Miembros Tipo S6 ............................................................................... 75 Figura N° 24 Vista de los Miembros Tipo S7 ............................................................................... 76 Figura N° 25 Vista de los Miembros Tipo S8 ............................................................................... 76 Figura N° 26 Vista del Domo en 3D con Abertura de Entrada ..................................................... 77

XIV

Figura N° 27 Propiedades de los Tubos Conduit ......................................................................... 79 Figura N° 28 Propiedades de los Tubos Conduit ......................................................................... 79 Figura N° 29 Características de la Sección de los Tubos Conduit ............................................... 80 Figura N° 30 Propiedades Físicas y Mecánicas del Poliuretano .................................................. 81 Figura N° 31 Módulo de Young y Coeficiente de Poisson............................................................ 81 Figura N° 32 Definición de Propiedades y Características de la Cubierta .................................... 82 Figura N° 33 Restricción en los Apoyos....................................................................................... 83 Figura N° 34 Vista de las Articulas Espaciales ............................................................................ 83 Figura N° 35 Tipos de Cargas ..................................................................................................... 84 Figura N° 36 Combinaciones de Cargas...................................................................................... 85 Figura N° 37 Vista de Cargas Aplicadas ...................................................................................... 85 Figura N° 38 Diagramas de Tensiones ........................................................................................ 86 Figura N° 39 Ejemplo de Domo Geodésico para Vivienda......................................................... 123 Figura N° 40 Ejemplo de Domo Geodésico para Vivienda......................................................... 123

XV

Figura N° 41 Vista de la Unión de Miembros ............................................................................. 124 Figura N° 42 Edificio Sede de Iguzzini, Barcelona ..................................................................... 124 Figura N° 43 Plano de Arquitectura ........................................................................................... 125

XVI

INTRODUCCIÓN  A mediados del siglo pasado el arquitecto norteamericano Richard Buckminster Fuller patentó las llamadas cúpulas geodésicas, las cuales son construidas a base de perfiles que se acoplan con facilidad y rapidez. Los domos geodésicos son cubiertas cóncavas que generalmente poseen forma semiesférica, conformados por la unión de

elementos triangulares que se ensamblan con

facilidad, de forma rápida y que al estar hechos de materiales ligeros permiten el techado de grandes espacios sin soportes.  A partir de este principio y de la filosofía de Fuller, se han utilizado las cúpulas geodésicas para construcciones de: Invernaderos, Jardines de Invierno, Carpas y para Viviendas. Partiendo de las viviendas geodésicas, se plantea el diseño de una estructura que permita la ejecución de viviendas de bajo costo, de forma rápida y económica para la población de bajos recursos. Debido a que en el país se presenta un problemática de escasez de viviendas para personas que se encuentran en refugios debido a los impactos de la naturaleza en los terrenos donde se encontraban habitando. En el Capítulo I: El Problema de Investigación. Se presenta el planteamiento del problema, se establecen los objetivos a alcanzar a través de la realización del proyecto, la justificación exponiendo la importancia y beneficios de la solución del problema en cuestión, la delimitación temática y espacial y se establecen las posibles limitaciones que contenga la realización del proyecto. En el Capítulo II: Marco Teórico, se presentan los antecedentes que suministran información beneficiosa para el trabajo de investigación. Además se investigan las bases teóricas que conformarán los fundamentos que influirán en el mismo y se presenta un glosario de terminología básica.

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Capítulo III: Marco Metodológico. Se establece el nivel y diseño de investigación, luego se definen la población y muestra a utilizar y se determinan las técnicas e instrumentos de recolección de datos a emplear. El Capítulo IV: Análisis y Presentación de Resultados. Conforma todo lo referente a los datos, procedimiento de cálculo y resultados arrojados por la estructura. El Capítulo V: Conclusiones y Recomendaciones. Se presentan las conclusiones obtenidas producto de los resultados y las recomendaciones que aportan los autores

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CAPÍTULO I EL PROBLEMA DE INVESTIGACIÓN

1.1 Planteamiento del Problema En el mundo se observan diversos cambios meteorológicos, ocasionados por el calentamiento global, además de otros fenómenos naturales como El Niño, sismos, aluviones de barro (deslaves), inundaciones, tormentas, entre otros. Debido a estas anomalías naturales se producen daños con impacto económico, social y ecológico en las zonas afectadas o aledañas a estos eventos. No obstante las fuertes lluvias que producen inestabilidades en los terrenos como: deslizamientos o falla de taludes, sobre todo en aquellos que no presentan las condiciones apropiadas para la construcción de viviendas, y se encuentran ocupados por viviendas informales, las cuales también contribuyen al socavamiento del mismo por medio de aguas servidas, esto ocasiona que se produzcan derrumbes, acarreando como consecuencia diversos tipos de problemas mencionados anteriormente.  Actualmente, en Venezuela se evidencian problemas por la falta de viviendas, debido entre otras razones a los elevados costos y escases de los materiales de. Según GénesisGeodésica.com. (2011) [Página web en línea]. Disponible en: http://  www.genesisigeodesica.com.ar: Las bases de la filosofía de R. Buckminister Fuller “Hacer más con menos” lo inspiraron a inventar el domo geodésico. El cual se basa en estructuras de generación poliédrica, es decir se producen mediante la subdivisión geométrica de un poliedro, los vértices de este poliedro tocan la superficie de una esfera imaginaria que lo circunscribe, de allí el término Geodésico.  A partir de éste concepto, se ideó la realización de estructuras que distribuyeran el peso de la misma a la mayor superficie del terreno, de modo que permitan minimizar costos y tiempo de ejecución, en cuanto a los elementos

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estructurales, son de menor envergadura, a diferencia de las viviendas de construcción tradicional. Debido a las dificultades que se presentan en la construcción, se plantea el diseño de una estructura por medio de la cual se ejecutarán viviendas que suplan las necesidades básicas de la población, aparte de ser innovador y visualmente agradable. Hoy día, y debido entre otras razones a la insuficiencia de viviendas y los altos costos de la construcción, la población de bajos recursos se ve en la necesidad de construir viviendas en condiciones y sitios no apropiados, lo que ocasiona que al producirse efectos climáticos no favorables (aumentos en las precipitaciones, movimientos sísmicos, entre otros) las viviendas colapsen, lo que genera incomodidades a la población, ya que son enviados a refugios que no poseen las condiciones básica necesarias (falta de servicios básicos como: Luz eléctrica, aguas blancas, aguas negras, etc.) para albergar la cantidad de personas afectadas, incluyendo menores de edad, agravando aún más la problemática. El objetivo fundamental de la investigación, se refiere al diseño de una estructura que permita la ejecución de viviendas de forma rápida y económica, tomando en cuenta las normas venezolanas de construcción y que contribuyan como una solución a la falta de viviendas.

1.2 Justificación de la Investigación En Venezuela la construcción se realiza de forma tradicional, es decir con concreto y acero de refuerzo, algo que en la actualidad resulta costoso, sumado a la escasez de insumos, además de requerir mayor tiempo de ejecución. Debido a esta problemática; es importante diseñar nuevos proyectos estructurales que permitan mejorar la calidad de vida a la población de bajos recursos. A pesar de que existen proyectos del gobierno de viviendas de bajos costos, estos siguen siendo elevados. La utilidad que presenta la investigación, se basa en plantear una solución alternativa a la problemática del déficit de estructuras de bajo costos que se

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presenta en la actualidad, realizando el diseño estructural de viviendas basadas en la geometría geodésica; en líneas generales se ofrece diversos beneficios y facilidades para la población de bajos recursos. El principal beneficio de la estructura planteada, sería la ejecución de viviendas de forma rápida. Que a pesar de tener fundaciones y elementos de mampostería hay que acotar que son pocos los materiales a usarse para su ejecución, su estructura en general sería de materiales más económicos y se fundamentaría en el Domo Geodésico de Fuller, además, mejoraría la calidad de vida de las personas de bajos recursos que no cuentan con una vivienda. Cabe destacar que dentro de la cultura venezolana no se aprecian este tipo de construcciones, debido a que las viviendas han sido construidas de forma tradicional es decir concreto armado, por lo que sería un proyecto innovador que aportaría un diseño moderno y poco convencional, pero que cumpliría con todas las normas y funciones de una vivienda tradicional. En algunos países, se utilizan las cúpulas geodésicas sin fines habitacionales, ya que proporcionan una gran cantidad de espacio libre, que no se ve limitado por columnas, se pueden observar en invernaderos, carpas para eventos, jardines de invierno, entre otras. En Venezuela podemos observar este tipo de estructuras en el Poliedro de Caracas, ubicado en la ciudad capital y en el museo del niño, también ubicado en caracas.  Algunos de los principales beneficios de este tipo de estructura, se refieren a la cantidad de espacio que pueden abarcar, disminución de costos y rapidez de ejecución. De allí parte el objetivo principal de la investigación, que se refiere al diseño estructural de viviendas ofreciendo una alternativa, que permita disminuir la problemática planteada, para personas damnificadas. La propuesta habitacional debe responder eficientemente a las necesidades y requerimientos de la población. Es importante destacar que este proyecto es un avance muy significativo, no solo por ser estructuras autosostenibles sino que contribuye a innovar los conceptos constructivos del país. 22

1.3 Objetivos de la Investigación 1.3.1 Objetivo General Diseñar una estructura basada en los principios del Domo Geodésico de Fuller que permita la construcción de viviendas en Venezuela.

1.3.2 Objetivos Específicos  Plantear el diseño estructural y arquitectónico de la vivienda.



 Realizar el cálculo estructural del diseño exterior que se va a implementar



en la ejecución de viviendas. 

Realizar un análisis estructural que permita el estudio de los materiales a utilizar y tipos de miembros para la construcción de viviendas, basado en los principios geodésicos de Fuller.

1.4 Delimitación de la Investigación Temática: La escasez de viviendas en la actualidad, ha generado una serie de problemas en el país, de índole social, económica y legal. El punto central de la investigación va dirigido a desarrollar un diseño estructural, que permita la construcción de viviendas para la población de bajos recursos de manera rápida, económica y

eficiente. Con las bases estructurales de Domo Geodésico se

pretende no solo una ejecución de estructuras rápidas y económicas, sino que también posean un diseño arquitectónico interior cómodo, donde se aprovechen los espacios y formas a su máxima capacidad. Este diseño se planteará de acuerdo a una zonificación sísmica desfavorable de Venezuela, debido a que la mayor concentración de habitantes se hallan ubicados en la región Costa  – Montaña, que en su gran mayoría corresponde a una Zona Sísmica 5, la cual será tomada como base para el presente trabajo de investigación.

23

Espacial: La presente investigación se llevará a cabo en el período Enero 2012  – Septiembre 2012, donde se procederá a investigar, analizar y desarrollar de forma documental y digital, todo lo relacionado al diseño estructural y arquitectónico para la estructura planteada, tomando en cuenta la resistencia y tipo de materiales para construirlo y las normas venezolanas de construcción y sismoresistencia.

1.5 Limitaciones de la Investigación Una de las principales limitaciones que se espera se presente en la investigación, es la poca información que se encuentra a cerca del “Domo Geodésico”, a pesar de ser un concepto creado en la década de los años 50, en

Venezuela solo se puede apreciar su aplicación en la Cúpula de El Poliedro de Caracas y en el techo de El Museo de los Niños. Las implicaciones legales y técnicas que acarrea, llevar a la realidad física este tipo de proyectos como: 

La posibilidad de expansión a futuro.



El área útil de la vivienda, que será aproximadamente de 70 m 2.



Las exigencias de la Ley de Política Habitacional.



Los pruebas que se deben realizar a la estructura para ser aprobada por las

normas de construcción venezolana. 

Cálculo de instalaciones de aguas blancas, negras y eléctricas. También la falta de fondos para crear un prototipo de la vivienda a escala

real y el tiempo del que disponen los autores del presente trabajo y el tutor, ya que poseían un horario restringido por motivos laborales.

24

CAPÍTULO II MARCO TEÓRICO

2.1. Antecedentes de la Investigación Para desarrollar la presente investigación, fue necesario consultar diversos trabajos de grados e investigaciones con la finalidad a fin de seleccionar los antecedentes sobre los cuales se sustentaría la misma, siendo estos los que a continuación se presentan: Kubik,

Marek

(2009),

elaboró

un

trabajo

titulado:

“ ANÁLISIS

ESTRUCTURAL DE DOMOS GEODÉSICOS ”. Presentado ante la Universidad de Durham, Inglaterra. El objetivo principal de este trabajo fue desarrollar un método de análisis de elementos finitos para domos geodésicos. En este trabajo de grado se propone desarrollar una hoja de cálculo en Microsoft Excel 2003 que permita llevar acabo el análisis estructural de los elementos finitos que conforman el domo geodésico, de forma sencilla. Además de arrojar los resultados por medio de los cuales se ejecutará el diseño de las conexiones del domo de forma segura. Se puede decir que el aporte de esta investigación está referido al análisis estructural de los domos geodésicos, tomando en cuenta la frecuencia de subdivisión del icosaedro, diversos tipos y combinaciones de cargas y diseño de las conexiones de los miembros que conforman el domo geodésico. Pérez, Andrés (2010), realizo un trabajo de grado titulado: “DESARROLLO DE UN KIT PARA VIVIENDAS DE INTERÉS SOCIAL” .

Presentado ante la

Universidad Nueva Esparta para optar por el título de Ingeniero Civil. Se planteó como objetivo general desarrollar un kit habitacional como sistema alternativo para viviendas de interés social. El tipo de investigación fue de campo.

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El trabajo mencionado se encarga de desarrollar un estudio habitacional en Venezuela para verificar la factibilidad de realizar un kit económico y de rápida construcción, que mantenga presente las leyes venezolanas en cuanto a resistencia sísmica, además propone el reemplazo de las casas tradicionales por este nuevo kit, también hay que tomar en cuenta que no se hace un estudio completo en cuanto a la resistencia de los materiales a ser empleados. El principal aporte que genera este Trabajo de Grado se refiere al empleo de estructuras metálicas para disminuir costos y tiempos de ejecución, tomando en cuenta las normas COVENIN 1756 de Edificaciones sismoresistentes y la COVENIN 1618 de Estructuras de Acero

que se deben seguir para el desarrollo de un

proyecto habitacional, sin tener la necesidad de sobredimensionar las estructuras y aportar un manual que contendrá los procedimientos de logísticas y ejecución, que permitirán la construcción de la vivienda sin tener la supervisión de un Ingeniero. Castro, Orlando (2008) , realizó un trabajo titulado: “ ESTUDIO DE FACTIBILIDAD PARA EL DESARROLLO DE UN PROYECTO HABITACIONAL EN KIT COMO SISTEMA ALTERNATIVO PARA LA SUSTITUCIÓN DE REFUGIOS”.

Trabajo de Grado presentado ante la Universidad Nueva Esparta para

optar por el título de Ingeniero Civil. Se planteó como objetivo general realizar un estudio de factibilidad para el desarrollo de un proyecto habitacional en kit como sistema alternativo para la sustitución de refugios en situaciones catastróficas posibles a ocurrir en Venezuela. El Trabajo de Grado está basado en esquema de un Proyecto Factible. El estudio de Castro consistió en desarrollar un proyecto habitacional, para la sustitución de refugios cuando ocurren situaciones catastróficas en Venezuela, considerando ofrecer un mínimo de comodidades a las personas afectadas en un área no menor a 50 M 2con paredes móviles que permitan adaptar la vivienda al gusto de la familia que la va a ocupar, por un período máximo de 6 meses.

27

El aporte a la presente investigación se refiere al empleo de estructuras metálicas de acero o aluminio con elementos livianos y de alta resistencia, para disminuir costos y tiempo de ejecución, además de tomar en cuenta las leyes y normativas COVENIN, que permitan la ejecución de estructuras que aporten las comodidades básicas. Cardier, Luis y Rodríguez, Haydee (2000), elaboraron un “ANÁLISIS TÉCNICO-ECONÓMICO ENTRE EL SISTEMA CONSTRUCTIVO TRADICIONAL CON ESTRUCTURAS METÁLICAS Y EL PREFABRICADO DE SIDEPANEL PARA LA EDIFICACIÓN DE VIVIENDAS EN EL ESTADO LARA BAJO LA LEY DE SUBSISTEMA DE VIVIENDA Y POLÍTICA HABITACIONAL.” Para optar por el título de Ingeniero Civil, ante la Universidad Nueva Esparta. Su objetivo general fue efectuar el análisis técnico-económico entre el Sistema constructivo tradicional con estructuras metálicas y el prefabricado de SIDEPANEL de SIDETUR para la edificación de viviendas en el Estado Lara bajo la Ley de Subsistema de Vivienda y Política Habitacional. El tipo de investigación es descriptiva. Como conclusión significativa se plantearon las etapas generales de la realización de un proyecto de construcción, basándose principalmente en los detalles de técnicos y económicos que presenta el sistema constructivo tradicional con estructuras metálicas utilizadas en Venezuela bajo los parámetros de subsistema de Vivienda y Política Habitacional y los compararon con el Sistema Prefabricado Sidepanel de Sidetur, determinando como sistema de mayor rentabilidad el prefabricado el cual resultó ser más económico y con un tiempo de ejecución menor, que el Sistema Constructivo Tradicional con Estructuras Metálicas. Se tomó en cuenta dicha investigación debido a que se demuestran los beneficios de ejecutar viviendas de manera rápida y abaratando los costos, por medio de sistemas prefabricados, proveyendo soluciones habitacionales a las población de bajos poder adquisitivo.

28

2.2.

Bases Teóricas 2.2.1 Historia del Domo Geodésico Desde los tiempos del filósofo griego Platón, se han estudiado las ciencias,

la matemática y la geometría. Gracias a ello se han desarrollado los poliedros. Según Osers, H. (1977), un poliedro son aquellos sólidos que tienen todas sus caras planas y que a la vez se subdividen en: a)

Geométricamente

Definidos

(Poliedros

Regulares):   son

todos

aquellos que tienen definidos todas sus caras, aristas, ángulos, etc. b)

Geométricamente no Definidos:   no tienen ninguna regularidad

geométrica.

 Algunos de los poliedros regulares más destacados son: el tetraedro, hexaedro, el octaedro el dodecaedro, icosaedro, entre otros.

A partir de estos

conceptos el norteamericano Richard Buckminster Fuller realizó las investigaciones pertinentes para desarrollar los cálculos que permitirían construir el Domo Geodésico. Algunos de los primeros modelos geodésicos fueron desarrollados en la época de los años cincuenta. El objeto del Domo Geodésico es el de cubrir la mayor cantidad de superficie de terreno con el menor peso. Por medio de la construcción de una armazón de forma generalmente esférica cuyos elementos estructurales principales se interconectaban en un diseño geodésico de arcos de círculos máximos formando una retícula triangular y cubriéndola con lámina de plástico. (Génesis Geodésica 2011)

29

Cuadro N°1. Poliedro Regulares e Irregulares

Tetraedro Hexaedro Octaedro Dodecaedro Icosaedro POLIEDRO

Número de Caras Número de  Aristas Número de Vértices

4

6

8

12

20

6

12

12

30

30

4

8

6

20

12

(Fuente: Geometría Descriptiva, Harry Osers. (1977).)

2.2.2 Geometría Geodésica Tomando como punto de partida las mallas espaciales, que comprenden entre varios sistemas estructurales, a las Geodésicas. Por medio de una simple observación, las mallas espaciales son sistemas estructurales formados por un gran número de barras, de longitud pequeña comparada con la de toda la estructura, las barras unen entre sí a través de sus extremos dando lugar a una red tridimensional. Esta red tridimensional funciona por la acción concertada de cada una de sus piezas: las barras unidas en los llamados nudos se organizan formando modelos tetraédricos, cúbicos, etc. que al repetirse logran el conjunto espacial, dirigiendo las fuerzas y transmitiendo las cargas. El Domo Geodésico proviene de la generación poliédrica, es decir se generan subdividiendo geométricamente los poliedros de Platón: Tetraedro, Hexaedro, Octaedro, Dodecaedro e Icosaedro. (Génesis Geodésica 2011). A partir del icosaedro (20 triángulos) se generan la mayor parte de las cúpulas geodésicas; donde se inscriben en una esfera, tocando sus vértices la superficie de ésta, si

30

proyectamos sus aristas hacia la superficie de la esfera, lograremos poliedros esféricos, base para la construcción geométrica de las geodésicas. 2.2.3 Frecuencia Según el Instituto Súper Onda Expansiva (2011). [Documento en línea]. Disponible en: http://superondaexpansiva.weebly.com/domos-geodeacutesicos.html: Las cúpulas o domos geodésicos se diseñan a partir de un poliedro denominado icosaedro, que está constituido por 20 triángulos equiláteros, proyectando las aristas de estos triángulos planos a una superficie esférica. Un domo geodésico es una estructura geométrica que puede ser 3/8, 1/2 ó 5/8 de una esfera geodésica. Las caras de una cúpula pueden ser triángulos, hexágonos o cualquier otro polígono, donde los vértices deben coincidir todos con la superficie de una esfera o un elipsoide, debido a que si esto no sucede, la cúpula deja de ser geodésica.  A medida que se subdividen los triángulos que conforman el icosaedro, dando lugar a figuras más pequeñas, se origina la Frecuencia del Domo.

Figura N° 1 Frecuencia del Domo Geodésico Fuente:http://genesisgeodesica.com.ar/index.php?option=com_content&view=article&id=49&Itemid=2

31

2.2.4 Beneficios de la Estructura Geodésica Según Génesis Geodésica. (2011). Beneficios de la Estructura Geodésica. [Documento en línea]. Disponible en:  http://genesisgeodesica.com.ar: Cuando se ejecutan proyectos de este tipo, las principales ventajas o beneficios son:  Menores costos iniciales: Reducción en costos de materiales, gracias a la



forma esférica que aprovecha el espacio en un 30%. Reducción en costo de energía (hasta el 50%). Reducción en costos de mano de obra (más rápido, más fácil, más simple).



Seguridad: resistencia a vientos, tormentas, sismos y nieve: La forma

geodésica del domo es el diseño más fuerte y robusto para soportar los vientos o la acumulación de nieve (son comunes en la antártica como observatorios y laboratorios). Cuanto más sopla el viento, al no tener superficies de succión este lo rodea y lo tiende a afirmar más al suelo. Ninguna estructura cubierta es tan estable y fuerte.   Resistencia estructural: Las juntas de las estructuras rectangulares de las



construcciones tradicionales ceden a veces bajo condiciones de tensiones, resultando en una inestabilidad estructural a no ser que utilicen elementos de sujeción adicionales. La forma geodésica optimiza la carga, por sus propiedades de tensegridad, desplazando las fuerzas a lo largo de toda la estructura.  Concentrador de la luz y el calor: Orientando bien las aberturas (ventanas,



ventanales y ventiluces), el domo geodésico es un colector de energía solar pasivo ideal. Actúa como un reflector gigante de luz hacia dentro del domo, también concentrando y reflejando el calor interior, esto ayuda a prevenir la pérdida de calor por irradiación hacia afuera.

32



Menor superficie de pared expuesta al exterior en relación a la superficie

cubierta: Beneficio propio de la esfera, que reduce la superficie expuesta al exterior (mejorando la temperatura interior) en relación a la superficie cubierta interior.



Mejor ventilación y flujo de aire: La ventilación del domo, con adecuadas

aberturas en la base, medio y cenit (cúpula), proporcionan una excelente mezcla del movimiento del aire y la temperatura, funcionando como una chimenea, de abajo hacia arriba y al centro.  Distribución excelente del aire: La buena circulación del aire gracias a que



no hay bordes o rincones, no permiten el estancamiento de aire que puedan crear proliferación de hongos, bacterias o humedad.



Temperatura más uniforme: Gracias al flujo mejorado del aire, la

temperatura es más uniforme que en un cuarto convencional. No hay puntos fríos o calientes.   Una forma única, un nuevo estilo, estéticamente bello: la cúpula es una



estructura abovedada de la antigüedad que está encontrando nueva aceptación. Tiene un estilo único enaltecido y agrandado por los métodos modernos de construcción.   Reproducción de motivos celestes y bellas geometrías: debido a la forma



abovedada de los domos se puede reproducir el cielo o las estrellas, esto las hace ideales para parques temáticos, iglesias o planetarios. Las formas geométricas resultantes interiores son atractivas y bellas.   Diseñado como kit auto construible: Con adecuadas instrucciones es muy



fácil

armarlo.

En

su

construcción

pueden

participar

personas

poco

experimentadas, ahorrando mucho dinero en mano de obra.

33

 Fortaleza para colgar estructuras en su interior: el techo y los muros de un



domo pueden tolerar con total seguridad estructuras colgantes, tales como balcones, plantas, entrepisos, etc.   Construcción en lugares remotos, disponibilidad de materiales: métodos



simples de construcción y la disponibilidad de los materiales básicos hacen que la construcción de domos en áreas remotas sea relativamente fácil y rápida. Se han construido domos por todo el mundo, desde desiertos, hasta los polos.   Patrón de circulación radial: en colegios, los patrones circulares eliminan



los pasillos; en teatros e iglesias posibilitan mayor número de butacas y mejor visibilidad. En invernaderos mejor incidencia solar y en viviendas optimización de los espacios.  Interiores diáfanos: sin vigas, columnas o paredes de sostén interiores.



  Menores tarifas de las aseguradoras: porque un domo es prácticamente



indestructible, se puede asegurar a menor precio.   Pequeña cimentación: Debido a la estructura esencialmente liviana, no



precisa un cimiento complicado. 2.2.5 Consideraciones para la Construcción del Domo Geodésico De acuerdo con Davis, T. (2011). Geodesic Domes [Documento en línea]. Disponible en:  http://www.geometer.org/mathcircles/geodesic.pdf : Toda esfera contiene un volumen máximo en comparación con su superficie, si una estructura de gran volumen que pueda ser construida con un costo mínimo, se pudiera tomar en cuenta las estructuras cuya forma se parezca a una cúpula, pero hay que tomar en cuenta que la mayoría de los materiales de construcción son rectos o planos por lo cual para hacer una cúpula perfecta se tendrían que utilizar mucha cantidad de materiales, es por ello que se recomienda hacer estas

34

estructuras los más parecidas posibles con puntales rectos o triángulos planos lo cual hace que los costos se mantengan bajos. 2.2.6 Doblez y Unión de Miembros Para lograr la unión de los miembros que conformarán la estructura del Domo Geodésico, se utilizará un procedimiento sencillo de dobleces en los extremos. Tomando como punto de referencia las indicaciones expuestas por Landry, T. (2002):   Se debe tomar una distancia mínima de 3/4depulgada del extremo del



miembro hasta el sitio donde se colocarán los pernos para realizar las uniones.



Para aplanar los extremos donde se apernarán los miembros, se

utilizará una prensa hidráulica, dejando una curva que proporcionará mayor fuerza para resistir las cargas que soportarán. Ver Figura 2

Figura N° 2 Vista de los Extremos de los Miembros Fuente: http://www.desertdomes.com/tips.html

  Seguidamente se procederá a perforar los miembros, realizando un



corte en forma de V de dimensiones 2 x 4 centímetros en un trozo de madera que se colocará en una prensa de taladro, esto permitirá que todas las 35

perforaciones calcen en el mismo lugar. Luego con ayuda de una mecha de taladro se abrirán los huecos para la unión de los miembros. Ver Figura N° 3

Figura N° 3 Perforación de Miembros Fuente: http://www.desertdomes.com/tips.html

 Finalmente, los miembros ya doblados y perforados, son llevados a un



tornillo de banco para darles un ángulo correcto. Este no tiene que ser perfecto ya que al momento de armar la cúpula tomará el ángulo indicado. Ver Figura N° 4.

Figura N° 4  Ángulo de Doblez de los Miembros Fuente: http://www.desertdomes.com/tips.html

Dependiendo de la Frecuencia del Domo, habrán distintos ángulos, que se pueden apreciar en el Cuadro N° 2.

36

Cuadro N°2. Ángulos de Dobleces ngulo

Frecuencia

ngulo

ngulo

“Miembros A”

“Miembros B”

“Miembros C”

1V

32°

-

-

2V

18°

16°

-

3V

10°

10°

12°

4V

7° - 9°

7° - 9°

7° - 9°

5V

6° - 9°

6° - 9°

6° - 9°

6V

5° - 6°

5° - 6°

5° - 6°

Fuente: http://www.desertdomes.com/tips.html

2.2.7 Normas COVENIN Para llevar a cabo el diseño de cualquier tipo de estructura es necesario seguir los lineamientos planteados en las Normas COVENIN, las cuales rigen los parámetros de calidad y seguridad que se deben seguir. Con respecto al diseño estructural y análisis del Domo Geodésico se tomarán en cuenta las siguientes normativas, que contiene las disposiciones o requisitos que se deben cumplir. 2.2.7.1 Norma COVENIN 1618:1998 “Estructuras de Acero para las Edificaciones” 



Propiedades para el Diseño De acuerdo a lo tipificado en la Norma COVENIN 1618:1998, En el

diseño se utilizarán las propiedades del acero dadas en el Cuadro N° 3. Los valores de la tensión de cedencia Fy, y resistencia a la tracción Fu, a emplear en el diseño de acero serán los mínimos valores especificados en las correspondientes normas y especificaciones de los materiales y productos considerados.

37

Cuadro N° 3Propiedades del Acero Módulo de elasticidad

E = 2.1 x 106 kgf / cm2

Módulo de corte

G = E/2.6 ≈ 808000  kgf / cm2

Coeficiente de Poisson

ν = 0.3

Peso unitario

ρ = 7850 kgf / cm3

Coeficiente de dilatación térmica lineal

α =11.7 x 10 - 6 / °C

Fuente: Norma COVENIN 1618:1998 “Estructuras de Acero para Edificaciones”

  Deriva



La deriva de las estructuras debida a las acciones del viento o del sismo no deberá perjudicar la estabilidad de la estructura, causar colisiones con estructuras adyacentes ni exceder los valores límites especificados en la Norma COVENIN – MINDUR 1756-98 Edificaciones Sismorresistentes.



Relación de Esbeltez La relación entre la longitud efectiva de un miembro comprimido

normalmente respecto al radio de giro, ambos referidos al mismo eje de flexión, se denomina relación de esbeltez. En la relación de esbeltez de un miembro comprimido normalmente, la longitud se tomará como su longitud efectiva kL y r como el correspondiente radio de giro. Las relaciones de esbeltez kL/r de los miembros comprimidos no excederán, preferiblemente, de 200, salvo las restricciones de esbeltez establecidas. 2.2.7.2

Norma

COVENIN

1756:

2001

“Edificaciones

Sismorresistentes ”



Mapa de Zonificación Sísmica en Venezuela Venezuela ha sido dividida en ocho (8) zonas sísmica, que se

encuentran indicadas en la Figura N°5 “Mapa de Zonificación Sísmica”.

38

Figura N° 5 Zonificación Sísmica de Venezuela Fuente: Norma COVENIN 1756:2001 “Edificaciones Sismorresistentes”

Como se puede apreciar en la Figura N° 5, las zonas sísmicas se encuentran divididas de acuerdo con su magnitud. En el caso de la zona más desfavorables se encuentra ubicada en el Estado Sucre, cuya magnitud corresponde a la más elevada, es decir número 7. En lo que respecta al diseño de la estructura del Domo Geodésico, se tomará la Zona Sísmica 5, identificada con el color amarillo.

39



Movimientos de Diseño De acuerdo a la normativa vigente en nuestro país, los parámetros que caracterizan los movimientos de diseño dependen de las condiciones geotécnicas locales.

Para ello se determina el

coeficiente de la aceleración horizontal para cada zona sísmica, especificada en el Cuadro N4. El coeficiente de la aceleración vertical, se tomará como 0.7 veces los valores de A o dados en la Cuadro N° 4. Cuadro N°4Valores del Coeficiente de Aceleración Horizontal (A o) ZONA SISMICA

PELIGRO SISMICO

7 6

0.40 ELEVADO

5 4 3

0.35 0.30

INTERMEDIO

2 1

Ao

0.25 0.20 0.15

BAJO

0

0.10 -

Fuente: Norma COVENIN 1756:2001 “Edificaciones Sismorresistentes” )

2.2.7.2.1 Clasificación de las Edificaciones 2.2.7.2.1.1Según el Uso Grupo A Edificaciones que albergan instalaciones esenciales, de funcionamiento vital en condiciones de emergencia o cuya falla pueda dar lugar a cuantiosas pérdidas humanas o económicas, tales como, aunque no limitadas a: 40

 

 Hospitales. Edificios gubernamentales o municipales de importancia,

monumentos y templos de valor excepcional. 

  Edificios que contienen objetos de valor excepcional, como

ciertos museos y bibliotecas.  

 Estaciones de bomberos, de policía o cuarteles. Centrales eléctricas, subestaciones de alto voltaje y de

telecomunicaciones. Plantas de bombeo. 

  Depósitos de materias tóxicas o explosivas y centros que

utilicen materiales radioactivos. 

 Torres de control; hangares; centros de tráfico aéreo.



 Edificaciones educacionales.



  Edificaciones que puedan poner en peligro alguna de las de

este Grupo. Grupo B1 Edificaciones de uso público o privado, densamente ocupadas, permanente o temporalmente, tales como: 

 Edificios con capacidad de ocupación de más de 3 000

personas o área techada de más de 20 000 m 2. 

 Centros de salud no incluidos en el Grupo.



 Edificaciones clasificadas en los Grupos B2 o C que puedan

poner en peligro las de este Grupo. Grupo B2 Edificaciones de uso público o privado, de baja ocupación, que no excedan los límites indicados en el Grupo B1, tales como: 

 Viviendas.



 Edificios de apartamentos, de oficinas u hoteles.



 Bancos, restaurantes, cines y teatros.



 Almacenes y depósitos.

41



  Toda edificación clasificada en el Grupo C, cuyo derrumbe

pueda poner en peligro las de este Grupo. Grupo C Construcciones no clasificables en los grupos anteriores, ni destinadas a la habitación o al uso público y cuyo derrumbe no pueda causar daños a edificaciones de los tres primeros Grupos. Uso Mixtos Las edificaciones que contengan áreas que pertenezcan a más de un Grupo, serán clasificadas en el Grupo más exigente. Factor de Importancia De acuerdo con la anterior clasificación se establece un factor de importancia α, que se presenta en el siguiente Cuadro.

Cuadro N° 5 Factor de Importancia Sísmica Grupo

α

 A

1.30

B1

1.15

B2

1.00

Fuente: Norma COVENIN 1756:2001 “Edificaciones Sismorresistentes”

2.2.7.2.1.2Según el Nivel de Diseño Dentro de la norma para Edificaciones Sismorresistentes, se distinguen tres niveles de diseño: Nivel de Diseño 1 El diseño en zonas sísmicas no requiere la aplicación de requisitos adicionales a los establecidos para acciones gravitacionales.

42

Nivel de Diseño 2 Requiere la aplicación de los requisitos adicionales para este Nivel de Diseño, establecidos en las Normas COVENIN-MINDUR. Nivel de Diseño 3 Requiere la aplicación de todos los requisitos adicionales para el diseño en zonas sísmicas establecidos en las Normas COVENINMINDUR. 2.2.7.2.1.3 Niveles de Diseño Requeridos Dependiendo del tipo de edificación y la zona sísmica donde se encuentren, se debe seleccionar el nivel de diseño para determinar los requisitos que debe cumplir el diseño. Cuadro N° 6 Niveles de Diseño ND ZONA SÍSMICA

GRUPO

1Y2 ND2

 A: B1

ND3 ND1 (*)

B2

ND2 ND3

3Y5

5, 6 Y 7

ND3

ND3

ND2(*)

ND3

ND3

ND2(**)

(*) Válido para Edificaciones hasta 10 pisos o 30 metros de altura (**) Válido para Edificaciones hasta 2 pisos u 8 metros de altura (Fuente: Norma COVENIN 1756:2001 “Edificaciones Sismorresistentes” )

2.2.7.3 Norma COVENIN 2003: 1989 “ Acc iones del Viento so bre las C o n s t r u c c i o n e s ” 

2.2.7.3.1 Clasificación de las Edificaciones

Las acciones consideradas en estas normas son función del grado de seguridad aconsejable para las construcciones, el cual está

43

implícito en la clasificación que de acuerdo al uso se hace a continuación: 2.2.7.3.1.1 Según el Uso Grupo A Son aquellas construcciones cuya falla pueda ocasionar cuantiosas pérdidas humanas o económicas, o que contienen instalaciones esenciales cuyo funcionamiento es vital en condiciones de emergencia, tales como, aunque no limitadas a: 

Hospitales, puestos de emergencia o centros de salud en

general. 

 Estaciones de bomberos o de policía e instalaciones militares.



 Centrales eléctricas y de telecomunicaciones.



 Torres de transmisión y antenas.



 Estaciones de bombeo y depósitos de agua.



Tanques elevados y chimeneas.



 Redes de distribución de agua, gas, electricidad, etc.



 Edificaciones gubernamentales o municipales de importancia.



Institutos educacionales en general.



Depósitos de materias toxicas o explosivas y centros que

utilicen materiales radiactivos. 

Edificaciones que contienen objetos de valor excepcional,

tales como museos y bibliotecas. 

 Monumentos y templos de valor histórico.

También se incluyen en este Grupo las construcciones cuyo uso principal implique aglomeraciones de más de 300 personas con cierta frecuencia, tales como: auditorios, cines, teatros, etc.

44

Grupo B Pertenecen a este Grupo las construcciones de uso público o privado tales como, aunque no limitadas a: 

 Viviendas unifamiliares y bifamiliares en general.



Edificios destinados a viviendas, oficinas, comercios y

actividades similares. 

 Plantas e instalaciones industriales.



Almacenes y depósitos en general.

También abarca este grupo toda construcción cuyo colapso pueda poner en peligro de este Grupo o las del Grupo A. Grupo C Este Grupo comprende las construcciones no calificables en los Grupos anteriores, no destinadas a uso como habitación o al uso público, y cuyo colapso no pueda causar daños a las construcciones de los primeros Grupos. Factor de Importancia Eólica De acuerdo a la anterior clasificación se establece para cada Grupo un factor de importancia eólica α conforme con el siguiente

Cuadro: Cuadro N° 7 Factor de Importancia Eólica Grupo

α

 A B C

1.15 1.00 0.90

Fuente: Norma COVENIN 2003:1989 “Acciones de l Viento sobre las Construcciones ”

2.2.6.3.1.2 Clasificación Según la Característica de Respuesta  Atendiendo a la naturaleza de los principales efectos que el viento puede ocasionar en las construcciones, estas se clasifican según

45

las características de la geometría expuesta a la acción del viento en los siguientes tipos: Tipo I Este Tipo comprende las construcciones cerradas poco sensibles a las ráfagas y a los efectos dinámicos del viento, aquellas cerradas en general cuya esbeltez sea menor o igual a 5 o cuyo periodo natural de vibración sea menor o igual a 1 segundo, están comprendidas en este Tipo las construcciones con cubiertas de láminas, con una o más fachadas abiertas destinadas a naves industriales, teatros, audioforos, depósitos, etc., y otras construcciones cerradas destinadas a usos similares. También se incluyen las cubiertas estructurales rígidas, o sea aquellas capaces de resistir las acciones debidas al viento sin variar sustancialmente su geometría. Tipo II Se incluyen dentro de este Tipo las construcciones abiertas cuya esbeltez sea menor o igual a 5 o que tengan un periodo natural de vibración menor o igual a 1 segundo, tales como las torres o antenas atirantadas y en voladizo, los tanques elevados, los parapetos y las vallas. Tipo III Pertenecen a este Tipo aquellas construcciones especialmente sensibles a las ráfagas de corta duración las cuales favorecen la ocurrencia de oscilaciones importantes. Comprende las construcciones definidas como Tipos I y II cuya relación de esbeltez sea mayor de 5 o cuyo periodo natural de vibración sea mayor de 1 segundo, o las que por su geometría sean propensas a fuertes vibraciones. Tipo IV Se tipifican en este grupo las construcciones que presentan problemas aerodinámicos particulares, tales como las cubiertas 46

colgantes excluidas del Tipo I, las formas aerodinámicas inestables, las construcciones flexibles con varios periodos de vibración próximos entre sí, etc. 2.2.7.3.1.3 Acciones Mínimas La acción del viento en condiciones de servicio para los sistemas resistentes al viento no será menor de 30kgf/m2 aplicada al área proyectada de la construcción sobre un plano vertical que sea perpendicular a la dirección del viento. En el cálculo de las acciones del viento en condiciones de servicio para los componentes y cerramientos de las construcciones clasificadas como Tipo I y III cerradas, se tomara en consideración las diferencia de los efectos entre las fachadas opuesta, pero en ningún caso la acción resultante será menos a

30Kgf/m2 actuando en

cualquiera de las dos direcciones normales a superficie. Para los componentes y cerramientos de las construcciones clasificadas como Tipo II y III abiertas, la acción del viento en condiciones de servicio no será menos de 30Kgf/m2 aplicada al área proyectada Af sobre un plano normal en la dirección del viento. 2.2.8.3 Norma COVENIN 1753:2006 “Proyecto y Cons trucc ión de Obras en Concreto Estructural  ”

2.2.8.3.1 Solicitaciones para el Estado Límite de Agotamiento Resistente Las solicitaciones sobre la estructura, sus miembros y nodos para el Estado Límite de Agotamiento Resistente, U, se determinarán con base en las hipótesis de solicitaciones que produzcan el efecto más desfavorable, el cual puede ocurrir cuando una o más solicitaciones están actuando simultáneamente, por lo que deben estudiarse las combinaciones del Cuadro N° 8. 47

Cuando la solicitación pueda cambiar de sentido, se tendrán en cuenta en todas las combinaciones posibles, cambiando los signos de manera consistente. Cuadro N° 8 Combinaciones de Solicitaciones para el Estado Límite de  Agotamiento Resistente U = 1.4 (CP + CF) U = 1.2 (CP +CF + CT) + 1.6 (CV + CE) + 0.5 CVt U = 1.2 CP + 1.6 CVt + ( γ CV ó ± 0.8 W) U = 1.2 CP ± 1.6 W + γ CV + 0.5 CVt U = 1.2 CP + γ CV ± S U = 0.9 CP ± 1.6 W U = 0.9 CP ± S U = 0.9 CP ± 1.6 CE Fuente: Norma COVENIN 2003:1989 “Acciones del Viento sobre las Construcciones”

Donde: CP  Acciones o solicitaciones debidas a las cargas permanentes. CF

 Acciones o solicitaciones debidas al peso y a la presión de fluidos con densidades bien definidas y alturas máximas controlables.  Acciones o solicitaciones debidas a cambios de temperatura, fenómenos

CT

reológicos como la fluencia y la retracción de fraguado, y asentamientos diferenciales.

CV  Acciones o solicitaciones debidas a las cargas variables. CE

 Acciones o solicitaciones debidas al empuje de tierras u otros materiales, incluyendo la acción del agua contenida en los mismos.

CVt  Acciones o solicitaciones debidas a las cargas variables en techos y cubiertas. Porcentaje de la carga variable para el cálculo del peso de la edificación 

sometida a movimientos sísmicos.

W

 Acciones o solicitaciones debidas al viento.

S

Solicitaciones o efectos debidos a las acciones sísmicas.

48

2.2.9 SAP 2000 En lo que respecta a los programas de computación empleados para la realización de los diversos análisis mostrados en el presente material, se tiene básicamente la referencia del programa SAP2000 Versión 15.1.0. (Structural  Analysis Program). Este es un programa que trabaja básicamente bajo la metodología de los elementos finitos, creado por la Compañía CSI (Computer and Structures Inc.), y el cual representa actualmente uno de los programas para el cálculo estructural más sofisticado del mercado, el cual permite la representación de una gran variedad de modelos estructurales, sin importar la forma, carga y tipo de vinculaciones que éstos posean. 2.2.10 CADRE GEO V6 Es una herramienta de diseño que puede generar una amplia variedad de cúpulas geodésicas y esféricas (o elipsoidal) en 3D, permitiendo la importación a CAD o aplicaciones de análisis de elementos finitos, además de generar datos de detalles de diseño para los miembros que componen el estructura.  Asimismo puede generar sus propias estructuras, puede importar archivos de texto personalizados de puntos y elementos esféricos creados en otras aplicaciones para tomar ventaja de las características del análisis geométrico. Los planos o diseños estructurales modelado en el programa permiten la salida de datos en el formato DFX. 2.3. SISTEMA DE VARIABLES De acuerdo con Arias (2006) podemos definir una variable: Es una característica o cualidad; magnitud cantidad, después de sufrir cambios, y que es objeto de análisis, medición, manipulación o control en una investigación.

49

 A continuación se presentan los cuadros de operacionalización de variables, donde se definen las dimensiones y los indicadores, que se tomaran en cuenta para desarrollar los objetivos de la investigación. 2.3.1 Operacionalización del Sistema de Variables

Cuadro N° 9 Operacionalización de Variables Objetivo Específico 1 Objetivo Específico

Variable

Dimensiones

Indicadores

Fuente

Técnicas e Instrumentos de Recolección

Investigación Documental

Observación Directa

 Altura del diseño. Tamaño.

Diámetro del Diseño.

Estudiar el diseño estructural y arquitectónico de la vivienda.

Diseño estructural y arquitectónico.

Profundidad del Diseño. Número de Distribución espacial interna.

  Normas COVENIN   Internet   AutoCAD  SAP 2000 

Software de Diseño  AutoCAD

Espacios Dimensiones de los espacios.

Fuente: Los Autores

50

Cuadro N° 10 Operacionalización de Variables Objetivo Específico 2

Objetivo Específico

Variable

Dimensiones

Indicadores

Fuente

Técnicas e Instrumentos de Recolección

Frecuencia de Estudio del Icosaedro

Observación Directa.

distribución. Número de

Planos  Arquitectónicos.

Barras y Realizar el cálculo estructural del diseño exterior que se va a implementar en la ejecución de viviendas.

nodos. Forma de la Cálculo estructural.

 Anclajes.

pieza.

Investigación Documental y de Campo

Cúpula   Normas COVENIN   Internet   AutoCAD  SAP 2000 

Material a utilizar.

Generación de CADRE GEO V6 Software de

Tipo de

 Análisis

fundación.

Estructural SAP 200

Cimentación. Dimensiones de la fundación Fuente: Los Autores

51

Cuadro N° 11 Operacionalización de Variables Objetivo Específico 3

Objetivo Específico

Variables

Dimensiones

Indicadores Resistencia

Realizar un Tipo

estructural

materiales para

que permita

la construcción

el

de la vivienda.

estudio

de

los  Análisis

materiales a

estructural

utilizar

de

tipos

y de

miembros para

la

construcción

los

geodésicos

 Normas



Cantidad de los

COVENIN

materiales.



materiales

aplicación la

 Internet

a

Observación

la Software de

de

fuerzas axiales.

viviendas.

principios

material.

debido

viviendas, los

Documental

del

Comportamiento

de en

Costos

miembros y para

Investigación

Directa

construcción  Análisis de estructural

basado

del

material.

análisis

de

Fuente

Técnicas e Instrumentos de Recolección

los

 Análisis

de Campo

Estructural SAP 2000

de

miembros

que conforman la vivienda

Investigación

 Normas



Comportamiento debido

a

aplicación

la de

COVENIN  SAP 2000



fuerzas sísmicas.

de Fuller.

Fuente: Los Autores

52

2.4. DEFINICIÓN DE TÉRMINOS Domo Geodésico: una cúpula geodésica es un tipo de estructura en forma de un trozo de una esfera o una bola. Esta estructura se compone de una compleja red de triángulos que forman una superficie más o menos esférica. Cuanto más compleja es la red de triángulos, más cerca de la cúpula se aproxima a la forma de una esfera real. Fuente:   [Página web en línea]. Disponible en: http://www.cjfearnley.com/fuller-faq-

4.html Tensión: se refiere a la fuerza que tiende a elongar un miembro. Fuente: Hibbeler, R. C. Ingeniería Mecánica Estática. (p 243)

Compresión: fuerza que tiende a acortar un miembro. Fuente: Hibbeler, R. C. Ingeniería Mecánica Estática. (p 243)

Fatiga de Materiales:  es una reducción gradual de la capacidad de carga del componente, por la ruptura lenta de ese material, consecuencia del avance casi infinitesimal de las fisuras que se forman en su interior. Fuente: [Página web en línea]. Disponible en: http://fisica.laguia2000.com/fisicamecanica/fatiga-de-materiales

Capacidad Portante del Suelo: capacidad del terreno para soportar las cargas aplicadas sobre él. Técnicamente la capacidad portante es la máxima presión media de contacto entre la cimentación y el terreno tal que no se produzcan un fallo por cortante del suelo o un asentamiento diferencial excesivo. Fuente : Mecánica de Suelos Tomo I. Juárez Badillo, Rincón Rodríguez. (p 126)

Perno: Pieza de hierro u otro metal, larga, cilíndrica, con cabeza redonda por un extremo y asegurada con una chaveta, una tuerca o un remache por el otro, que se usa para afirmar piezas de gran volumen. Fuente: Diccionario de la Real Academia Española.

53

Tuerca: Pieza con un hueco labrado en espiral que ajusta exactamente en el filete de un tornillo. Fuente: Diccionario de la Real Academia Española.

Anclaje: Conjunto de elementos destinados a fijar algo firmemente al suelo. Fuente: Diccionario de la Real Academia Española.

Conexión: Combinación de juntas para transmitir fuerzas entre dos o más miembros. Fuente: Norma COVENIN 1756-2001

Nivel de Diseño: Conjunto de requisitos normativos asociadas a un determinado factor de reducción de respuesta, que se aplica en el diseño de miembros del sistema resistente a sismos, tipificados en esta Norma. Fuente: Norma COVENIN 1756-2001 .

54

CAPITULO III MARCO METODOLÓGICO

3.1 Nivel de Investigación  Arias, F, (2006) la define como: “La investigación exploratoria es aquella que se efectúa sobre un tema u objeto desconocido o poco estudiado, por lo que sus resultados constituyen una visión aproximada de dicho objeto, es decir un nivel superficial de conocimientos.”(p.23).

 A partir de este concepto se puede señalar el tipo de investigación a través de la cual se plantea el problema objeto de estudio, determinando el grado de profundidad y el punto hasta donde se llevará a cabo la investigación con el fin de proponer soluciones y generar nuevos conocimientos, en cuanto a la ejecución de viviendas a bajos costos basada en los principios de Domó Geodésico de Fuller.

3.2 Diseño de Investigación Este proyecto se desarrolló una investigación de campo, la cual “Consiste en la recolección de datos directamente de los sujetos investigados o de la realidad, donde ocurren los hechos, sin manipular o controlar variable alguna. ” (Arias, F,

2006, p.31). Cuando se habla de una investigación de campo, se toman en cuenta los datos originales arrojados por las investigaciones que permitirán dar solución al problema en cuestión, aunados a datos secundarios obtenidos principalmente de fuentes bibliográficas que conformaran el marco teórico del trabajo de grado. Dentro de las variables independientes se tendrá el diseño estructural de la cúpula geodésica y como variables dependientes se tomarán: 

El tipo de material que se empleará en la elaboración de la cúpula, haciendo

referencia

a

resistencia,

vida

útil

y

costos.

56



El tamaño o frecuencia que se tomará para el diseño estructural, de acuerdo a área que se desea aprovechar para la vivienda.



La distribución interna que llevará los espacios que conforman la vivienda.

3.3 Población y Muestra Dentro de la realización de una investigación se puede presentar el estudio de individuos u objetos, con la finalidad de aportar datos e información relevante que contribuyan, al estudio que se está llevando a cabo, lo que conformará una población. Según Arias, F (2006), “La población es el conjunto finito o infinito de

elementos con características comunes para los cuales serán extensivas las conclusiones de la investigación.” (p.81).

En el caso de este estudio se determinó que la población será igual a la muestra, debido a que en Venezuela no se ha utilizado el concepto de Cúpulas Geodésicas para la construcción de viviendas, si no que se ha empleado en edificaciones emblemáticas que sirven para exposiciones y eventos al aire libre, tales como: 

El Poliedro de Caracas.



El Museo de los Niños.

3.4 Técnicas e Instrumento de Recolección de Datos De acuerdo a Hernández, Fernández y Baptista (1991) Son los procedimientos que el investigador utiliza para recoger la información necesaria con el propósito de desarrollar un trabajo o estudio de investigación. Esta

57

información, es la materia prima por la cual puede llegarse a explorar, describir y explicar los hechos o fenómenos que pueden definir un problema de investigación. (p.112). Las técnicas e instrumentos que permiten recolectar datos se refieren a todas las herramientas y procedimientos que permiten al investigador recabar toda la información que se utilizará durante el proceso de investigación. Para efectos de esta investigación se hará uso de la técnica de la observación libre o no estructurada que consiste en captar mediante la vista, sin una guía específica los resultados arrojados de los cálculos estructurales que se producen través del programa SAP 2000, donde se realizará el modelo estructural de la vivienda. Como instrumentos de observación se utilizarán las imágenes y valores provenientes del software de cálculo.

58

CAPITULO IV PRESENTACIÓN Y ANÁLISIS DE RESULTADOS

Durante la última década en Venezuela se ha evidenciado la dificultad que presenta la ejecución y adquisición de viviendas para la población de bajos recursos. Esto se debe a ciertos factores como lo son: La escasez de materiales, la inflación y la falta de iniciativa para crear proyectos urbanísticos. Con la finalidad de aportar una alternativa a la problemática habitacional se propone el diseño estructural basado en los Domos Geodésicos de Fuller, que permita la ejecución de viviendas de forma rápida y económica, ofreciendo además un diseño innovador. 4.1 Fundamentación Legal Las principales leyes venezolanas por las cuales se regirá el diseño estructural de la vivienda son:



Norma COVENIN 1756: 2006 “Edificaciones Sismoresistentes”   donde

se establecen los criterios de análisis y diseño para edificaciones en zonas donde pueden ocurrir movimientos sísmicos, con la finalidad proteger vidas y de aminorar los daños materiales. Fuente: Norma COVENIN 1756:2006

 Norma

COVENIN 1618:1998 “Estructuras de Acero para las

Edificaciones” la cual establece los criterios y requisitos mínimos para la

elaboración del proyecto, la fabricación, el montaje, la construcción, la inspección y el mantenimiento de las estructuras de acero y las estructuras mixtas acero-concreto para edificaciones, así como la de sus miembros, componentes, juntas y conexiones. Fuente: Norma COVENIN 1618:1998

 Norma

COVENIN 2003:1989 “Acciones del Viento sobre las

Const rucciones” precisa los criterios adecuados para cuantificar los principales

60

efectos que se originan sobre los sistemas estructurales, los componentes estructurales individuales y los materiales de cerramiento de la construcción. Fuente: Norma COVENIN 2003:1989

4.2 Datos del Proyecto Para la realización del diseño estructural de la vivienda, es necesario definir la calidad y tipo de materiales que van a utilizarse: 4.2.1 Estructuras de Acero El diseño de la estructura del domo, hay que tomar en cuenta diversas variables como lo son: 

El tipo de miembros o perfiles.



Los anclajes.



Número y tipo de pernos.



Calidad de los materiales.

4.2.1.1 Miembros o Perfiles Para el diseño de los miembros que compondrán la estructura del domo, se utilizarán Tubos Conduit de aluminio, debido a que presentan facilidades en su manejo y poseen un recubrimiento por lo que no requieren pintura. 4.2.1.3Anclajes En el caso de los anclajes del domo que unirán la estructura a la losa de fundación, se empleará el Hilti Kwik Bolt 3 en Acero al Carbón, los cuales servirán de soporte y apoyo para que la estructura se mantenga erguida. Los anclajes van a poseer las siguientes características y especificaciones: 

Posee 3 cuñas de expansión para una distribución uniforme

de la fuerza que ejercerá en la placa base.   El anclaje permite la colocación del elemento a fijar



previamente o a través del mismo 61



Identificación de longitud, lo cual ayuda con el control e

inspección.

Figura N° 6Especificaciones Técnicas del Sistema de Anclaje Hilti Kwik Bolt 3 Fuente: Catálogo de Sistemas de Anclaje Hilti

Figura N° 7 Anclaje Hilti Kwik Bolt 3 Fuente: Catálogo de Sistemas de Anclaje Hilti

4.2.1.4Pernos Los pernos a utilizarse en los empalmes de la estructura, dispondrán de las siguientes características y especificaciones: 

Diámetro de 3/8 de pulgada.



Calidad del Acero: A36.



Cabeza hexagonal interior (Tipo Allen), con su tuerca de seguridad. 62

Figura N°8 Especificaciones Técnicas de Tornillos Tipo Allen (Fuente http://www.tornilloselcapitan.com/catalogo.php?cat=1)

Figura N°9 Especificaciones Técnicas de Tuercas de Seguridad (Fuente http://www.tornilloselcapitan.com/catalogo.php?cat=1)

63

4.2.1.6 Losa de Fundaciones Motivado a que la estructura del domo, no contarán con columnas ni vigas, esta irá anclada directamente a la losa de fundaciones, la cual se encargará de transmitir las cargar que se producen en el domo hacia el suelo y evitará que el mismo se despegue de la superficie del terreno en caso de fuertes vientos. De acuerdo con las Norma COVENIN 1753:2006, los espesores mínimos para zapatas y cabezales que se apoyen directamente sobre el terreno deben ser de 30 cm. En lo que respecta a la losa del Domo, no es importante debido a que las cargas axiales transmitidas por los miembros hacia la losa son despreciables. 4.3 Cálculo de la Estructura 4.3.1 Radio del Domo Geodésico Tomando en cuenta el área útil planteada para la vivienda de aproximadamente 70 m 2, se procedió a determinar el radio partiendo de un método de tanteo, tomando como punto de referencia una altura de 2.40 mts para el confort de los usuarios que se hallan dentro del Domo, dando como resultado: 

Radio del Domo = 6.50 mts.

4.3.2 Frecuencia del Domo Dependiendo del espacio, uso y complejidad del Domo Geodésico existirán distintos tipos de frecuencias. En el caso de la estructura que se está diseñando se tomarán en cuenta las siguientes especificaciones: 

Área útil aproximada de 70 m 2.



Vivienda unifamiliar aislada.

Lo que arroja como resultado una Frecuencia Tipo 3V de ½, es decir media circunferencia. Ver Figura N°10.

64

Figura N°10 Frecuencia Tipo 3V Fuente: http://www.desertdomes.com/domecalc.html

4.3.3 Longitud de los Miembros del Domo Geodésico Para construir el Domo es necesario determinar la longitud que poseerán cada uno de los lados que compondrán el triángulo. A los efectos de la estructura planteada, se utilizó la siguiente teoría: 

Longitud del Puntal

 



     

Usando la Calculadora para Domos. Disponible en: http://www.desertdomes.com/dome3calc.html , se coloca el radio previamente determinado para obtener el factor del puntal. Ver Figura N° 11.

65

Figura N°11 Factores de Puntal para Domo de Radio= 6.50 mts. Fuente: http://www.desertdomes.com/domecalc.html

Los datos del programa serán interpretados de la siguiente manera:   El

puntal A, como se muestra en la Figura N°7, tendrán una

longitud de 2.26 metros.  El

puntal B, referido en la Figura N°7, tendrán una longitud de

2.62 metros.   El

puntal C, alusivo a la Figura N°7, tendrán una longitud de

2.68 metros. Después de lo anterior expuesto, se puede ensamblar el domo con los datos obtenidos anteriormente. Ver Figura N°12

66

Figura N° 12 Ensamblado Final del Domo Fuente: http://www.desertdomes.com/domecalc.html

4.3.4 Espesor y Detallado de Losa de Fundaciones La estructura del Domo irá anclada sobre la losa de fundaciones, la cual poseerá las siguientes dimensiones y características:



Resistencia a la Compresión (f’ c) = 250 Kgf/cm 2



 Tensión de Fluencia (Fy) = 4200 Kgf/cm 2



 Espesor de Losa = 20 cm.



 Nervio de Borde = 20 x 40 cm. Para evitar la socavación del

terreno o suelo cuando entre en contacto con la losa de fundación, además de aumentar su capacidad. Ver Figura 13. 

  Acero de Refuerzo = Cabillas estriadas de 3/8  y ½ de

pulgada espaciadas cada 12.5 cm. 

 Radio de la Losa = 7.00 mts. Con lo que hay una exceso de

0.50 mts en relación al Domo. 67

Figura N° 13 Detallado del Nervio de Borde Fuente: Los Autores

Cabe acotar que de acuerdo a las solicitaciones debidas a las diferentes acciones que actúan sobre la estructura el espesor considerado para la losa en conjunto con el nervio de borde, cumplen con resistencia necesaria para soportar la estructura y garantizan el recubrimiento mínimo para piezas de concreto en contacto directo con el terreno.

68

4.4 Generación de la Estructura del Domo Geodésico Se procedió a la elaboración del modelo matemático del domo geodésico con una frecuencia tipo 3V y un radio de 6.50m, empleando el programa CADRE GEO V6, el cual permitió generar cada una de las coordenadas de los nodos de la estructura, mediante el empleo de comandos sencillos de generación. Luego de culminar el modelo se obtuvo un archivo DXF, compatible con CAD. Una vez que el programa generó la estructura, con los nodos y las diferentes incidencias de los miembros, se exportó el archivo al programa AutoCad mediante la generación de un archivo DXF, el cual posteriormente fue nuevamente exportado en el mismo formato, para ser leído en el programa SAP2000 (existe una incompatibilidad de versiones entre SAP2000 y Cadre Geo V6, por lo tanto SAP2000 no lee directamente desde este programa el archivo DXF del domo generado). A continuación se presentan los pasos de la introducción de datos en el programa. 

Pantalla de inicio del programa CADRE GEO V6

Figura N°14 Pantalla de Inicio de CADRE GEO V6 Fuente: CADRE GEO V6

69



Creación del archivo del domo. Se puede crear de dos formas: Primero por medio de las opción “File”, “New”, “Geodesic” o se puede proceder de formas más rápida, dando click al Botón “New Geodesic” que

se encuentra en la esquina inferior izquierda.

Figura N°15 Pantalla de creación del archivo Fuente: CADRE GEO V6

70



Introducción de datos para la generación del modelo. Luego de crear el archivo se despliega la pantalla “Geodesic Settings”, donde se colocan los siguientes datos:

o

Radio del Domo: 6.5 mts.

o

Fracción: Domo

o

Tipo de Poliedro: Icosaedro

Figura N°16 Pantalla de Introducción de datos Fuente: CADRE GEO V6

71



Generación del Domo Geodésico.

Figura N°17Generación del Domo en 3D Fuente: CADRE GEO V6



Configuración del Domo Geodésico  A partir de la generación del Domo Geodésico, se obtienen tablas de datos, indicando su configuración, las coordenadas de los nodos, resumen de la longitud y ángulo de los miembros y su posición respecto a los nodos vecinos, las cuales se presentan a continuación:

72

Cuadro N° 12 Datos Generales de la Estructura Geodesic Dome Zenith Radius Class Breakdown method Frequency Number of nodes

Icosahedron Z 6.5 1 1 3 47

HUBS Number of hubs Number of types

46 9

PANELS Number of panels Number of types

0 0

STRUTS Number of struts Number of types Total length Longest strut Shortest strut Maximum end-angle Minimum end-angle DOME METRICS Dome height Base radius Spherical radius Cut plane Base leveled

120 8 306.9 2.74 2.24 12.17 9.9 5.35 6.4 6.5 0 -

Fuente: CADRE GEO V6

73

Cuadro N° 13 Coordenadas De Los Nodos Hub 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35

Type N1 N2 N2 N2 N3 N2 N4 N5 N6 N4 N2 N3 N2 N5 N6 N4 N2 N3 N2 N5 N6 N4 N2 N3 N2 N5 N6 N4 N3 N5 N6 N7 N8 N9 N7

X 0 0 2.12 0 2.32 4.24 0 2.12 4.24 5.53 1.31 3.75 2.62 5.56 4.75 3.42 -1.31 0 -2.62 1.31 -1.31 -3.42 -2.12 -3.75 -4.24 -4.75 -5.56 -5.53 -2.32 -4.24 -2.12 5.55 3.76 1.31 4.74

Y 0 2.23 0.69 4.46 3.19 1.38 5.81 5.15 3.61 1.8 -1.81 -1.22 -3.61 -0.43 -2.92 -4.7 -1.81 -3.95 -3.61 -5.42 -5.42 -4.7 0.69 -1.22 1.38 -2.92 -0.43 1.8 3.19 3.61 5.15 3.18 5.18 6.26 -4.3

Z 6.5 6.11 6.11 4.73 5.17 4.73 2.91 3.35 3.35 2.91 6.11 5.17 4.73 3.35 3.35 2.91 6.11 5.17 4.73 3.35 3.35 2.91 6.11 5.17 4.73 3.35 3.35 2.91 5.17 3.35 3.35 1.15 1.15 1.15 1.15 74

Hub 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47

Type N8 N9 N7 N8 N9 N7 N8 N9 N7 N8 N9 Ctr

X 6.08 6.36 -2.62 0 2.62 -6.36 -6.08 -4.74 -1.31 -3.76 -5.55 0

Y -1.98 0.69 -5.84 -6.4 -5.84 0.69 -1.98 -4.3 6.26 5.18 3.18 0

Z 1.15 1.15 1.15 1.15 1.15 1.15 1.15 1.15 1.15 1.15 1.15 0

Fuente: CADRE GEO V6

Cuadro N° 14Resume de Miembros

Tipo

Cantidad

Longitud

Ángulo

S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 S8

20 30 25 10 10 10 10 5

2.27 2.68 2.62 2.24 2.68 2.59 2.74 2.62

10.04 11.9 11.64 9.9 11.9 11.49 12.17 11.63

Ángulo de Unión 79.96 78.1 78.36 80.1 78.1 78.51 77.83 78.37

Fuente: CADRE GEO V6

75

Cuadro N° 15Datos de los Miembros Nombre

Tipo

Longitud

Ángulo

S*1*11 S*1*17 S*1*2 S*1*23 S*1*3 S*10*14 S*11*12 S*11*13 S*11*17 S*11*18 S*12*13 S*12*14 S*12*15 S*13*15 S*13*16 S*13*18 S*13*20 S*14*15 S*15*16 S*16*20 S*17*18 S*17*19 S*17*23 S*17*24 S*18*19 S*18*20 S*18*21 S*19*21 S*19*22 S*19*24 S*19*26 S*2*29 S*2*3 S*2*4 S*2*5 S*20*21

S1 S1 S1 S1 S1 S1 S2 S3 S3 S2 S2 S2 S2 S3 S1 S2 S3 S3 S1 S1 S2 S3 S3 S2 S2 S2 S2 S3 S1 S2 S3 S2 S3 S3 S2 S3

2.27 2.27 2.27 2.27 2.27 2.27 2.68 2.62 2.62 2.68 2.68 2.68 2.68 2.62 2.27 2.68 2.62 2.62 2.27 2.27 2.68 2.62 2.62 2.68 2.68 2.68 2.68 2.62 2.27 2.68 2.62 2.68 2.62 2.62 2.68 2.62

10.04 10.04 10.04 10.04 10.04 10.04 11.9 11.64 11.64 11.9 11.9 11.9 11.9 11.64 10.04 11.9 11.64 11.64 10.04 10.04 11.9 11.64 11.64 11.9 11.9 11.9 11.9 11.64 10.04 11.9 11.64 11.9 11.64 11.64 11.9 11.64

Ángulo de Unión 79.96 79.96 79.96 79.96 79.96 79.96 78.1 78.36 78.36 78.1 78.1 78.1 78.1 78.36 79.96 78.1 78.36 78.36 79.96 79.96 78.1 78.36 78.36 78.1 78.1 78.1 78.1 78.36 79.96 78.1 78.36 78.1 78.36 78.36 78.1 78.36

76

Nombre

Tipo

Longitud

Ángulo

S*21*22 S*22*26 S*23*2 S*23*24 S*23*25 S*23*29 S*24*25 S*24*26 S*24*27 S*25*27 S*25*28 S*25*29 S*25*30 S*26*27 S*27*28 S*28*30 S*29*30 S*29*31 S*29*4 S*3*11 S*3*12 S*3*5 S*3*6 S*30*31 S*31*7 S*32*10 S*32*33 S*32*9 S*33*34 S*33*8 S*33*9 S*34*44 S*34*7 S*34*8 S*35*15 S*35*16 S*35*36 S*36*14

S1 S1 S3 S2 S3 S2 S2 S2 S2 S3 S1 S2 S3 S3 S1 S1 S2 S2 S2 S3 S2 S2 S3 S3 S1 S4 S5 S6 S5 S7 S7 S8 S4 S6 S6 S4 S5 S7

2.27 2.27 2.62 2.68 2.62 2.68 2.68 2.68 2.68 2.62 2.27 2.68 2.62 2.62 2.27 2.27 2.68 2.68 2.68 2.62 2.68 2.68 2.62 2.62 2.27 2.24 2.68 2.59 2.68 2.74 2.74 2.62 2.24 2.59 2.59 2.24 2.68 2.74

10.04 10.04 11.64 11.9 11.64 11.9 11.9 11.9 11.9 11.64 10.04 11.9 11.64 11.64 10.04 10.04 11.9 11.9 11.9 11.64 11.9 11.9 11.64 11.64 10.04 9.9 11.9 11.49 11.9 12.17 12.17 11.63 9.9 11.49 11.49 9.9 11.9 12.17

ngulo de Unión 79.96 79.96 78.36 78.1 78.36 78.1 78.1 78.1 78.1 78.36 79.96 78.1 78.36 78.36 79.96 79.96 78.1 78.1 78.1 78.36 78.1 78.1 78.36 78.36 79.96 80.1 78.1 78.51 78.1 77.83 77.83 78.37 80.1 78.51 78.51 80.1 78.1 77.83

77

Nombre

Tipo

Longitud

Ángulo

S*36*15 S*36*37 S*37*10 S*37*14 S*37*32 S*38*21 S*38*22 S*38*39 S*39*20 S*39*21 S*39*40 S*4*31 S*4*5 S*4*7 S*4*8 S*40*16 S*40*20 S*40*35 S*41*27 S*41*28 S*41*42 S*42*26 S*42*27 S*42*43 S*43*22 S*43*26 S*43*38 S*44*31 S*44*45 S*44*7 S*45*30 S*45*31 S*45*46 S*46*28 S*46*30 S*46*41 S*5*6 S*5*8

S7 S5 S4 S6 S8 S6 S4 S5 S7 S7 S5 S3 S2 S1 S3 S4 S6 S8 S6 S4 S5 S7 S7 S5 S4 S6 S8 S6 S5 S4 S7 S7 S5 S4 S6 S8 S2 S2

2.74 2.68 2.24 2.59 2.62 2.59 2.24 2.68 2.74 2.74 2.68 2.62 2.68 2.27 2.62 2.24 2.59 2.62 2.59 2.24 2.68 2.74 2.74 2.68 2.24 2.59 2.62 2.59 2.68 2.24 2.74 2.74 2.68 2.24 2.59 2.62 2.68 2.68

12.17 11.9 9.9 11.49 11.63 11.49 9.9 11.9 12.17 12.17 11.9 11.64 11.9 10.04 11.64 9.9 11.49 11.63 11.49 9.9 11.9 12.17 12.17 11.9 9.9 11.49 11.63 11.49 11.9 9.9 12.17 12.17 11.9 9.9 11.49 11.63 11.9 11.9

ngulo de Unión 77.83 78.1 80.1 78.51 78.37 78.51 80.1 78.1 77.83 77.83 78.1 78.36 78.1 79.96 78.36 80.1 78.51 78.37 78.51 80.1 78.1 77.83 77.83 78.1 80.1 78.51 78.37 78.51 78.1 80.1 77.83 77.83 78.1 80.1 78.51 78.37 78.1 78.1

78

Nombre

Tipo

Longitud

Ángulo

S*5*9 S*6*10 S*6*12 S*6*14 S*6*9 S*7*8 S*8*9 S*9*10

S2 S1 S2 S3 S3 S1 S3 S1

2.68 2.27 2.68 2.62 2.62 2.27 2.62 2.27

11.9 10.04 11.9 11.64 11.64 10.04 11.64 10.04

ngulo de Unión 78.1 79.96 78.1 78.36 78.36 79.96 78.36 79.96

Fuente: CADRE GEO V6

Cuadro N° 16Resumen de los Nodos Type N1 N2 N3 N4 N5 N6 N7 N8 N9

Count 1 10 5 5 5 5 5 5 5

1 0 0 30 0 41.42 20.74 23.73 29.31 32.71

2 72 55.69 90 72 97.11 82.89 87.83 87.83 87.88

3 144 117.85 150 143.51 152.48 145.8 272.12 272.17 272.17

4 216 180 210 216.49 214.2 207.52 327.29 330.69 336.27

5 288 242.15 270 288 277.11 262.89 -

6 304.31 330 339.26 318.58 -

Fuente: CADRE GEO V6

Se puede apreciar en el Cuadro N° 16, que la estructura cuenta con 9 tipos de nodos, vistos en el sentido de las ajugas del reloj, desde afuera hacia adentro.

79

Cuadro N° 17 Posición de los Nodos respecto a los Nodos Vecinos Nodo 1 (N1) 2 (N2) 3 (N2) 4 (N2) 5 (N3) 6 (N2) 7 (N4) 8 (N5) 9 (N6) 10 (N4) 11 (N2) 12 (N3) 13 (N2) 14 (N5) 15 (N6) 16 (N4) 17 (N2) 18 (N3)

1 2 (N2) 0 1 (N1) 0 1 (N1) 0 2 (N2) 0 2 (N2) 30 3 (N2) 0 4 (N2) 0 4 (N2) 41.42 5 (N3) 20.74 6 (N2) 0 1 (N1) 0 3 (N2) 30 11 (N2) 0 6 (N2) 41.42 12 (N3) 20.74 13 (N2) 0 1 (N1) 0 11 (N2) 30

2 3 (N2) 72 23 (N2) 55.69 2 (N2) 55.69 29 (N3) 62.15 4 (N2) 90 5 (N3) 62.15 31 (N6) 72 7 (N4) 97.11 8 (N5) 82.89 9 (N6) 72 3 (N2) 55.69 6 (N2) 90 12 (N3) 62.15 10 (N4) 97.11 14 (N5) 82.89 15 (N6) 72 11 (N2) 55.69 13 (N2) 90

3 11 (N2) 144 29 (N3) 117.85 5 (N3) 117.85 31 (N6) 124.31 8 (N5) 150 9 (N6) 124.31 44 (N7) 143.51 34 (N9) 152.48 33 (N8) 145.8 32 (N7) 143.51 12 (N3) 117.85 14 (N5) 150 15 (N6) 124.31 37 (N9) 152.48 36 (N8) 145.8 35 (N7) 143.51 18 (N3) 117.85 20 (N5) 150

4 17 (N2) 216 4 (N2) 180 6 (N2) 180 7 (N4) 180 9 (N6) 210 10 (N4) 180 34 (N9) 216.49 33 (N8) 214.2 32 (N7) 207.52 37 (N9) 216.49 13 (N2) 180 15 (N6) 210 16 (N4) 180 36 (N8) 214.2 35 (N7) 207.52 40 (N9) 216.49 19 (N2) 180 21 (N6) 210

5 23 (N2) 288 5 (N3) 242.15 12 (N3) 242.15 8 (N5) 235.69 6 (N2) 270 14 (N5) 235.69 8 (N5) 288 9 (N6) 277.11 10 (N4) 262.89 14 (N5) 288 18 (N3) 242.15 13 (N2) 270 20 (N5) 235.69 15 (N6) 277.11 16 (N4) 262.89 20 (N5) 288 24 (N3) 242.15 19 (N2) 270

6 3 (N2) 304.31 11 (N2) 304.31 5 (N3) 297.85 3 (N2) 330 12 (N3) 297.85 5 (N3) 339.26 6 (N2) 318.58 17 (N2) 304.31 11 (N2) 330 18 (N3) 297.85 12 (N3) 339.26 13 (N2) 318.58 23 (N2) 304.31 17 (N2) 330

80

Nodo 19 (N2) 20 (N5) 21 (N6) 22 (N4) 23 (N2) 24 (N3) 25 (N2) 26 (N5) 27 (N6) 28 (N4) 29 (N3) 30 (N5) 31 (N6) 32 (N7) 33 (N8) 34 (N9) 35 (N7) 36 (N8) 37 (N9)

1

2

3

4

5

6

17 (N2) 0 13 (N2) 41.42 18 (N3) 20.74 19 (N2) 0 1 (N1) 0 17 (N2) 30 23 (N2) 0 19 (N2) 41.42 24 (N3) 20.74 25 (N2) 0 23 (N2) 30 25 (N2) 41.42 29 (N3) 20.74 9 (N6) 23.73 8 (N5) 29.31 7 (N4) 32.71 15 (N6) 23.73 14 (N5) 29.31 10 (N4) 32.71

18 (N3) 62.15 16 (N4) 97.11 20 (N5) 82.89 21 (N6) 72 17 (N2) 55.69 19 (N2) 90 24 (N3) 62.15 22 (N4) 97.11 26 (N5) 82.89 27 (N6) 72 25 (N2) 90 28 (N4) 97.11 30 (N5) 82.89 33 (N8) 87.83 34 (N9) 87.83 44 (N7) 87.88 36 (N8) 87.83 37 (N9) 87.83 32 (N7) 87.88

21 (N6) 124.31 40 (N9) 152.48 39 (N8) 145.8 38 (N7) 143.51 24 (N3) 117.85 26 (N5) 150 27 (N6) 124.31 43 (N9) 152.48 42 (N8) 145.8 41 (N7) 143.51 30 (N5) 150 46 (N9) 152.48 45 (N8) 145.8 37 (N9) 272.12 32 (N7) 272.17 33 (N8) 272.17 40 (N9) 272.12 35 (N7) 272.17 36 (N8) 272.17

22 (N4) 180 39 (N8) 214.2 38 (N7) 207.52 43 (N9) 216.49 25 (N2) 180 27 (N6) 210 28 (N4) 180 42 (N8) 214.2 41 (N7) 207.52 46 (N9) 216.49 31 (N6) 210 45 (N8) 214.2 44 (N7) 207.52 10 (N4) 327.29 9 (N6) 330.69 8 (N5) 336.27 16 (N4) 327.29 15 (N6) 330.69 14 (N5) 336.27

26 (N5) 235.69 21 (N6) 277.11 22 (N4) 262.89 26 (N5) 288 29 (N3) 242.15 25 (N2) 270 30 (N5) 235.69 27 (N6) 277.11 28 (N4) 262.89 30 (N5) 288 4 (N2) 270 31 (N6) 277.11 7 (N4) 262.89 -

24 (N3) 297.85 18 (N3) 339.26 19 (N2) 318.58 2 (N2) 304.31 23 (N2) 330 29 (N3) 297.85 24 (N3) 339.26 25 (N2) 318.58 2 (N2) 330 29 (N3) 339.26 4 (N2) 318.58 -

81

Nodo 38 (N7) 39 (N8) 40 (N9) 41 (N7) 42 (N8) 43 (N9) 44 (N7) 45 (N8) 46 (N9)

1

2

3

4

5

6

21 (N6) 23.73 20 (N5) 29.31 16 (N4) 32.71 27 (N6) 23.73 26 (N5) 29.31 22 (N4) 32.71 31 (N6) 23.73 30 (N5) 29.31 28 (N4) 32.71

39 (N8) 87.83 40 (N9) 87.83 35 (N7) 87.88 42 (N8) 87.83 43 (N9) 87.83 38 (N7) 87.88 45 (N8) 87.83 46 (N9) 87.83 41 (N7) 87.88

43 (N9) 272.12 38 (N7) 272.17 39 (N8) 272.17 46 (N9) 272.12 41 (N7) 272.17 42 (N8) 272.17 34 (N9) 272.12 44 (N7) 272.17 45 (N8) 272.17

22 (N4) 327.29 21 (N6) 330.69 20 (N5) 336.27 28 (N4) 327.29 27 (N6) 330.69 26 (N5) 336.27 7 (N4) 327.29 31 (N6) 330.69 30 (N5) 336.27

-

-

-

-

-

-

Fuente: CADRE GEO V6

Hay que acotar que los datos que se hallan dentro del paréntesis se refieren al tipo de nodo.



Ubicación Gráfica de los Miembros

La generación de la estructura dio como resultado distintos tipos de miembros y nodos. A continuación se muestras las Figuras referentes a cada uno de ello:

82

Figura N° 18Vista de los Miembros Tipo S1. Cantidad 20 Fuente: CADRE GEO V6

Figura N° 19Vista de los Miembros Tipo S2. Cantidad 30 Fuente: CADRE GEO V6

83

Figura N° 20Vista de los Miembros Tipo S3. Cantidad 25 Fuente: CADRE GEO V6

Figura N° 21Vista de los Miembros Tipo S4. Cantidad 10 Fuente: CADRE GEO V6

84

Figura N° 22Vista de los Miembros Tipo S5. Cantidad 10 Fuente: CADRE GEO V6

Figura N° 23Vista de los Miembros Tipo S6. Cantidad 10 Fuente: CADRE GEO V6

85

Figura N° 24Vista de los Miembros Tipo S7. Cantidad 10 Fuente: CADRE GEO V6

Figura N° 25Vista de los Miembros Tipo S8. Cantidad 5 Fuente: CADRE GEO V6

86

4.5 Definición de las Características de los Materiales Luego de obtener el modelo el formato DXF, se inicio el proceso para llevar a cabo el análisis estructural del domo, incluyendo las propiedades de los materiales y los diferentes casos de combinación de carga. En la Figura N° 26 SE observa el sistema de Ejes Globales y la estructura una vez importada de Cadre Geo v6:

Figura N°26 Vista del Domo en 3D con Abertura de Entrada Fuente: SAP2000

4.5.1 Tubos Conduit Para el ingreso de las diferentes características de los materiales y miembros de la estructura, se procedió de la siguiente manera:

87

Los tubos Conduit se fabrican con acero al carbono según normas  AISI/SAE 1008, 1010, 1015, JIS SPHT 3132 o cualquier otro acero equivalente con la siguiente composición química: Cuadro N° 18Propiedades Químicas del Acero al Carbono Elemento

Porcentaje (%)

Carbono

0.25 % máximo

Manganeso

0.95 % máximo

Fósforo

0.050 % máximo

 Azufre

0.045 % máximo

Fuente: Catálogo de Tubos Conduit de Acero Galvanizado

En cuanto a las propiedades mecánicas, se tiene lo siguiente: Cuadro N° 19Propiedades Mecánicas del Acero al Carbono Tensión Cedente

1.760 kgf/cm²

Tensión Última

3.095 kgf/cm²

Porcentaje de elongación

23% aproximadamente

Fuente: Catálogo de Tubos Conduit de Acero Galvanizado

Estas propiedades se ingresaron al programa SAP2000 bajo el nombre “CONDUIT” de acuerdo a lo siguiente:

88

Figura N°27 Propiedades de los Tubos Conduit Fuente: SAP 2000

En lo referente a las características físicas de los miembros, este tipo de perfiles presenta las siguientes:

Figura N°28 Características Físicas de los Tubos Conduit Fuente: Catálogo de Tubos Conduit de Acero Galvanizado

89

Para el domo en estudio, y de acuerdo a las diferentes longitudes obtenidas de los miembros, se procedió a iniciar el análisis con miembros de diámetro 1 ¼”. Las características de estos perfiles se aprecian en la Figura

N° 15, y se ingresaron de acuerdo a lo indicado en la Figura N° 29:

Figura N° 29 Características de la Sección de los Tubos Conduit Fuente: SAP 2000

4.5.2 Cubierta de Poliuretano Los miembros de área, representando la cubierta del domo, cumplen básicamente la función de distribuir las cargas provenientes de las acciones del viento sobre ellas, las cuales generarán las diferentes solicitaciones en cada uno de los miembros. Debido a esto, se ha considerado un espesor de 2mm como suficiente para la obtención del resultado deseado, definiendo para estos miembros un material con un peso unitario sumamente bajo, con lo cual el peso propio de dichas cubiertas no representa una carga cuyo impacto en la estructura se

90

considere decisivo. Las pantallas del material de las cubiertas y la definición de su sección transversal se muestran a continuación:

Figura N°30Propiedades Físicas y Mecánicas del Poliuretano Fuente: http://www.textoscientificos.com/polimeros/polietileno/propiedades

Figura N°31 Módulo de Young y Coeficiente de Poisson para diversos Materiales Fuente: http://imgv2-4.scribdassets.com/img/word_document/60457502/255x300/25eb6d820d/1341983284

91

Figura N°32 Definición de Propiedades y Características de la Cubierta Fuente: SAP 2000

4.6. Análisis Estructural del Modelo 4.6.1 Restricciones en las Fundaciones En lo que respecta a las fundaciones, todas las uniones de los perfiles metálicos con la losa de fundación se representan mediante apoyos tipo  Articulaciones Espaciales, las cuales restringen las traslaciones en las direcciones paralelas a los ejes globales de acuerdo a lo siguiente:

92

.

Figura N°33 Restricción en los Apoyos (Articulaciones Espaciales) Fuente: SAP 2000

La estructura con la asignación de las restricciones se puede observar en la Figura N°34:

Figura N°26 Vista de las Articulas Espaciales Fuente: SAP 2000

93

4.6.2 Tipos de Cargas En cuanto a los patrones de las acciones, se han definido, básicamente, acciones debidas ha:



Cargas Permanentes, debidas al peso de la estructura (DEAD).



Cargas Variables de Techo (CVT).



Viento (VIENTO).

Como se pueden observar en la Figura N°35:

Figura N°27 Tipos de Cargas Fuente: SAP 2000

4.6.3 Combinaciones de Cargas Para llevar a cabo el análisis de las estructura, se aplicaron las combinaciones de cargas o acciones, obtenidas de acuerdo a lo establecido en Fondonorma 1756:2006 “Edificaciones Sismoresistentes”, debido a que

estas combinaciones son las más actualizadas establecidas en documentos de uso legal en el ámbito estructural. Dichas combinaciones, aprecian en la Figura N°36:

94

Figura N°36 Combinaciones de Cargas Fuente: Norma COVENINI 1756: 2006 “Edificaciones Sismoresistentes”

Las distintas acciones por cargas estáticas y solicitaciones debidas a las acciones del viento, se introdujeron aplicándolas como cargas de superficie sobre las cubiertas del techo, para que su efecto se transmitiera al resto de los miembros y elementos estructurales. Las solicitaciones debidas a la acción del viento, se aplicaron en una porción de la estructura, con lo cual se tienen presiones y succiones en las distintas “fachadas”. Ver Figura N° 37.

Figura N°37Vista de Cargas Aplicadas Fuente: SAP2000

95

4.6.4 Resultados Del Análisis Una vez introducidos todos los datos geométricos, asignados los materiales y los tipos de miembros rectilíneos y de área, las acciones estáticas y dinámicas, se procedió a ejecutar el programa de cálculo estructural para obtener: 

Diferentes tensiones en cada uno de los miembros.



Desplazamientos de las juntas.



Reacciones en los apoyos de las fundaciones.

 Además se adicionó una combinación, llamada ENVOLVENTE, la cual es una combinación de combinaciones, y su principal utilidad es permitir visualizar las mayores y menores tensiones debidas a todas las combinaciones definidas previamente y en todos los miembros estructurales. Una vez ejecutado el programa de cálculo, se obtuvieron los siguientes valores de tensiones en miembros:

Figura N° 38Diagramas de Tensiones Fuente: SAP2000

96

 A continuación se muestran una serie de Tablas de Resultados, en las cuales cabe destacar, el dato más significativo a considerar es la Carga Axial (P), la cual se muestra en cada uno de los miembros solicitados por la combinación ENVOLVENTE: Table: Element Forces - Frames, Part 1 of 4 Frame

Station m

OutputCase

CaseType

StepType

1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 4 5 5 5 5 5 5 6 6 6 6 6 6 7 7 7 7 7 7 8

0.00000 1.13300 2.26600 0.00000 1.13300 2.26600 0.00000 1.13300 2.26600 0.00000 1.13300 2.26600 0.00000 1.13300 2.26600 0.00000 1.13300 2.26600 0.00000 1.13300 2.26600 0.00000 1.13300 2.26600 0.00000 1.13300 2.26600 0.00000 1.13300 2.26600 0.00000 1.13300 2.26600 0.00000 1.13300 2.26600 0.00000 1.34034 2.68067 0.00000 1.34034 2.68067 0.00000

ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE

Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination

Max Max Max Min Min Min Max Max Max Min Min Min Max Max Max Min Min Min Max Max Max Min Min Min Max Max Max Min Min Min Max Max Max Min Min Min Max Max Max Min Min Min Max

P Kgf

V2 Kgf

V3 Kgf

T Kgf-m

0.89 7.031E-03 -0.57 0.57 -2.016E-02 -0.90 0.89 7.667E-04 -0.57 0.57 -1.350E-02 -0.90 0.89 6.989E-03 -0.57 0.57 -2.013E-02 -0.90 0.89 8.318E-04 -0.57 0.57 -1.354E-02 -0.90 0.89 1.873E-03 -0.57 0.57 -1.241E-02 -0.90 -0.63 8.266E-03 1.00 -1.00 -1.797E-02 0.63 2.13 1.349E-03 -1.37 1.37 -1.408E-02 -2.13 3.12

-3.25 6.217E-16 5.05 -5.05 3.997E-16 3.25 -3.25 6.217E-16 5.05 -5.05 3.997E-16 3.25 -3.25 -7.994E-16 5.05 -5.05 -1.243E-15 3.25 -3.25 0.00 5.05 -5.05 0.00 3.25 -3.25 0.00 5.05 -5.05 0.00 3.25 -3.24 2.487E-15 5.03 -5.03 1.599E-15 3.24 -3.66 -7.994E-16 5.69 -5.69 -1.243E-15 3.66 -3.25

0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

97

Table: Element Forces - Frames, Part 1 of 4 Frame

Station m

OutputCase

CaseType

StepType

8 8 8 8 8 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 10 10 10 10 10 10 11 11 11 11 11 11 12 12 12 12 12 12 13 13 13 13 13 13 14 14 14 14 14 14 15 15 15

1.31153 2.62306 0.00000 1.31153 2.62306 0.00000 0.43718 0.87435 1.31153 1.74871 2.18589 2.62306 0.00000 0.43718 0.87435 1.31153 1.74871 2.18589 2.62306 0.00000 1.34034 2.68067 0.00000 1.34034 2.68067 0.00000 1.34034 2.68067 0.00000 1.34034 2.68067 0.00000 1.34034 2.68067 0.00000 1.34034 2.68067 0.00000 1.34034 2.68067 0.00000 1.34034 2.68067 0.00000 1.31153 2.62306 0.00000 1.31153 2.62306 0.00000 1.13300 2.26600

ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE

Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination

Max Max Min Min Min Max Max Max Max Max Max Max Min Min Min Min Min Min Min Max Max Max Min Min Min Max Max Max Min Min Min Max Max Max Min Min Min Max Max Max Min Min Min Max Max Max Min Min Min Max Max Max

P Kgf

V2 Kgf

V3 Kgf

T Kgf-m

6.788E-03 -2.00 2.00 -2.057E-02 -3.12 -1.029E-04 -1.029E-04 -1.029E-04 -1.029E-04 -1.029E-04 -1.029E-04 -1.029E-04 -1.374E-02 -1.374E-02 -1.374E-02 -1.374E-02 -1.374E-02 -1.374E-02 -1.374E-02 2.13 4.185E-03 -1.36 1.36 -1.938E-02 -2.13 0.99 5.934E-03 -0.63 0.63 -1.941E-02 -0.99 4.12 1.016E-03 -2.65 2.64 -1.484E-02 -4.12 4.12 5.481E-03 -2.64 2.64 -2.020E-02 -4.12 3.12 2.290E-03 -2.01 2.01 -1.586E-02 -3.12 4.12 5.683E-03 -2.64

6.217E-16 5.05 -5.05 3.997E-16 3.25 -3.82 -2.55 -1.27 9.326E-16 1.98 3.96 5.94 -5.94 -3.96 -1.98 5.995E-16 1.27 2.55 3.82 -3.66 1.243E-15 5.69 -5.69 7.994E-16 3.66 -3.85 -1.599E-15 5.99 -5.99 -2.487E-15 3.85 -2.87 -3.997E-16 4.46 -4.46 -6.217E-16 2.87 -2.87 6.217E-16 4.46 -4.46 3.997E-16 2.87 -3.25 0.00 5.05 -5.05 0.00 3.25 -1.97 -3.997E-16 3.06

0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

98

Table: Element Forces - Frames, Part 1 of 4 Frame

Station m

OutputCase

CaseType

StepType

15 15 15 16 16 16 16 16 16 17 17 17 17 17 17 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 19 19 19 19 19 19 20 20 20 20 20 20 21 21 21 21 21 21 22 22 22 22 22

0.00000 1.13300 2.26600 0.00000 1.34034 2.68067 0.00000 1.34034 2.68067 0.00000 1.31153 2.62306 0.00000 1.31153 2.62306 0.00000 0.43718 0.87435 1.31153 1.74871 2.18589 2.62306 0.00000 0.43718 0.87435 1.31153 1.74871 2.18589 2.62306 0.00000 1.13300 2.26600 0.00000 1.13300 2.26600 0.00000 1.13300 2.26600 0.00000 1.13300 2.26600 0.00000 1.34034 2.68067 0.00000 1.34034 2.68067 0.00000 1.31153 2.62306 0.00000 1.31153

ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE

Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination

Min Min Min Max Max Max Min Min Min Max Max Max Min Min Min Max Max Max Max Max Max Max Min Min Min Min Min Min Min Max Max Max Min Min Min Max Max Max Min Min Min Max Max Max Min Min Min Max Max Max Min Min

P Kgf

V2 Kgf

V3 Kgf

T Kgf-m

2.64 -1.922E-02 -4.12 -0.64 3.369E-03 1.00 -0.99 -1.370E-02 0.64 3.12 8.282E-03 -2.00 2.00 -2.417E-02 -3.12 7.995E-03 7.995E-03 7.995E-03 7.995E-03 7.995E-03 7.995E-03 7.995E-03 -1.825E-02 -1.825E-02 -1.825E-02 -1.825E-02 -1.825E-02 -1.825E-02 -1.825E-02 1.00 7.570E-03 -0.63 0.63 -1.749E-02 -1.00 -0.63 7.960E-03 1.00 -1.00 -1.410E-02 0.63 2.13 2.754E-03 -1.37 1.36 -1.960E-02 -2.13 3.12 2.487E-03 -2.01 2.00 -1.754E-02

-3.06 -6.217E-16 1.97 -3.85 2.487E-15 5.99 -5.99 1.599E-15 3.85 -3.25 0.00 5.05 -5.05 0.00 3.25 -3.82 -2.55 -1.27 2.176E-15 1.98 3.96 5.94 -5.94 -3.96 -1.98 1.399E-15 1.27 2.55 3.82 -3.24 -3.997E-16 5.03 -5.03 -6.217E-16 3.24 -3.24 -7.994E-16 5.03 -5.03 -1.243E-15 3.24 -3.66 -7.994E-16 5.69 -5.69 -1.243E-15 3.66 -3.25 6.217E-16 5.05 -5.05 3.997E-16

0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

99

Table: Element Forces - Frames, Part 1 of 4 Frame

Station m

OutputCase

CaseType

StepType

22 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 24 24 24 24 24 24 25 25 25 25 25 25 26 26 26 26 26 26 27 27 27 27 27 27 28 28 28 28 28 28 29 29 29 29 29 29 30

2.62306 0.00000 0.43718 0.87435 1.31153 1.74871 2.18589 2.62306 0.00000 0.43718 0.87435 1.31153 1.74871 2.18589 2.62306 0.00000 1.34034 2.68067 0.00000 1.34034 2.68067 0.00000 1.34034 2.68067 0.00000 1.34034 2.68067 0.00000 1.34034 2.68067 0.00000 1.34034 2.68067 0.00000 1.34034 2.68067 0.00000 1.34034 2.68067 0.00000 1.31153 2.62306 0.00000 1.31153 2.62306 0.00000 1.13300 2.26600 0.00000 1.13300 2.26600 0.00000

ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE

Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination

Min Max Max Max Max Max Max Max Min Min Min Min Min Min Min Max Max Max Min Min Min Max Max Max Min Min Min Max Max Max Min Min Min Max Max Max Min Min Min Max Max Max Min Min Min Max Max Max Min Min Min Max

P Kgf

V2 Kgf

V3 Kgf

T Kgf-m

-3.12 3.418E-03 3.418E-03 3.418E-03 3.418E-03 3.418E-03 3.418E-03 3.418E-03 -2.368E-02 -2.368E-02 -2.368E-02 -2.368E-02 -2.368E-02 -2.368E-02 -2.368E-02 2.13 7.335E-04 -1.37 1.37 -1.160E-02 -2.13 1.00 1.690E-03 -0.64 0.64 -1.065E-02 -0.99 4.12 2.624E-03 -2.64 2.64 -1.806E-02 -4.12 4.12 6.128E-03 -2.64 2.64 -2.347E-02 -4.12 3.12 1.310E-02 -1.99 1.99 -2.575E-02 -3.12 4.12 1.834E-03 -2.65 2.64 -2.718E-02 -4.12 -0.63

3.25 -3.82 -2.55 -1.27 9.326E-16 1.98 3.96 5.94 -5.94 -3.96 -1.98 5.995E-16 1.27 2.55 3.82 -3.66 -7.994E-16 5.69 -5.69 -1.243E-15 3.66 -3.85 -7.994E-16 5.99 -5.99 -1.243E-15 3.85 -2.87 -7.994E-16 4.46 -4.46 -1.243E-15 2.87 -2.87 -3.997E-16 4.46 -4.46 -6.217E-16 2.87 -3.25 0.00 5.05 -5.05 0.00 3.25 -1.97 -3.997E-16 3.06 -3.06 -6.217E-16 1.97 -3.85

0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

100

Table: Element Forces - Frames, Part 1 of 4 Frame

Station m

OutputCase

CaseType

StepType

30 30 30 30 30 31 31 31 31 31 31 32 32 32 32 32 32 33 33 33 33 33 33 33 33 33 33 33 33 33 33 34 34 34 34 34 34 35 35 35 35 35 35 36 36 36 36 36 36 36 36 36

1.34034 2.68067 0.00000 1.34034 2.68067 0.00000 1.31153 2.62306 0.00000 1.31153 2.62306 0.00000 1.34034 2.68068 0.00000 1.34034 2.68068 0.00000 0.43718 0.87435 1.31153 1.74871 2.18589 2.62306 0.00000 0.43718 0.87435 1.31153 1.74871 2.18589 2.62306 0.00000 1.31153 2.62306 0.00000 1.31153 2.62306 0.00000 1.34034 2.68068 0.00000 1.34034 2.68068 0.00000 0.43718 0.87435 1.31153 1.74871 2.18589 2.62306 0.00000 0.43718

ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE

Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination

Max Max Min Min Min Max Max Max Min Min Min Max Max Max Min Min Min Max Max Max Max Max Max Max Min Min Min Min Min Min Min Max Max Max Min Min Min Max Max Max Min Min Min Max Max Max Max Max Max Max Min Min

P Kgf

V2 Kgf

V3 Kgf

T Kgf-m

1.408E-02 0.99 -1.00 -3.163E-02 0.63 3.12 1.503E-03 -2.01 2.01 -4.166E-03 -3.12 2.13 4.428E-03 -1.36 1.36 -1.953E-02 -2.13 5.540E-03 5.540E-03 5.540E-03 5.540E-03 5.540E-03 5.540E-03 5.540E-03 -2.130E-02 -2.130E-02 -2.130E-02 -2.130E-02 -2.130E-02 -2.130E-02 -2.130E-02 3.12 6.809E-03 -2.00 2.00 -2.059E-02 -3.12 2.13 1.562E-03 -1.37 1.37 -1.421E-02 -2.13 8.256E-03 8.256E-03 8.256E-03 8.256E-03 8.256E-03 8.256E-03 8.256E-03 -1.334E-02 -1.334E-02

-1.599E-15 5.99 -5.99 -2.487E-15 3.85 -3.25 0.00 5.05 -5.05 0.00 3.25 -3.66 -7.994E-16 5.69 -5.69 -1.243E-15 3.66 -3.82 -2.55 -1.27 1.554E-15 1.98 3.96 5.94 -5.94 -3.96 -1.98 9.992E-16 1.27 2.55 3.82 -3.25 0.00 5.05 -5.05 0.00 3.25 -3.66 -7.994E-16 5.69 -5.69 -1.243E-15 3.66 -3.82 -2.55 -1.27 9.326E-16 1.98 3.96 5.94 -5.94 -3.96

0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

101

Table: Element Forces - Frames, Part 1 of 4 Frame

Station m

OutputCase

CaseType

StepType

36 36 36 36 36 37 37 37 37 37 37 38 38 38 38 38 38 39 39 39 39 39 39 39 39 39 39 39 39 39 39 40 40 40 40 40 40 41 41 41 41 41 41 42 42 42 42 42 42 43 43 43

0.87435 1.31153 1.74871 2.18589 2.62306 0.00000 1.13300 2.26600 0.00000 1.13300 2.26600 0.00000 1.13300 2.26600 0.00000 1.13300 2.26600 0.00000 0.43718 0.87435 1.31153 1.74871 2.18589 2.62306 0.00000 0.43718 0.87435 1.31153 1.74871 2.18589 2.62306 0.00000 1.34034 2.68067 0.00000 1.34034 2.68067 0.00000 1.31153 2.62306 0.00000 1.31153 2.62306 0.00000 1.34034 2.68067 0.00000 1.34034 2.68067 0.00000 1.34034 2.68067

ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE

Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination

Min Min Min Min Min Max Max Max Min Min Min Max Max Max Min Min Min Max Max Max Max Max Max Max Min Min Min Min Min Min Min Max Max Max Min Min Min Max Max Max Min Min Min Max Max Max Min Min Min Max Max Max

P Kgf

V2 Kgf

V3 Kgf

T Kgf-m

-1.334E-02 -1.334E-02 -1.334E-02 -1.334E-02 -1.334E-02 1.00 7.142E-03 -0.63 0.64 -8.093E-03 -0.99 -0.63 1.170E-02 1.00 -1.00 -1.067E-02 0.63 1.309E-04 1.309E-04 1.309E-04 1.309E-04 1.309E-04 1.309E-04 1.309E-04 -1.389E-02 -1.389E-02 -1.389E-02 -1.389E-02 -1.389E-02 -1.389E-02 -1.389E-02 2.13 8.304E-04 -1.37 1.37 -1.166E-02 -2.13 3.12 2.254E-03 -2.01 2.00 -1.739E-02 -3.12 2.13 2.490E-03 -1.37 1.36 -1.944E-02 -2.13 0.99 1.406E-02 -0.63

-1.98 5.995E-16 1.27 2.55 3.82 -3.24 -7.994E-16 5.03 -5.03 -1.243E-15 3.24 -3.24 -3.997E-16 5.03 -5.03 -6.217E-16 3.24 -3.82 -2.55 -1.27 1.554E-15 1.98 3.96 5.94 -5.94 -3.96 -1.98 9.992E-16 1.27 2.55 3.82 -3.66 0.00 5.69 -5.69 0.00 3.66 -3.25 -1.199E-15 5.05 -5.05 -1.865E-15 3.25 -3.66 -1.599E-15 5.69 -5.69 -2.487E-15 3.66 -3.85 0.00 5.99

0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

102

Table: Element Forces - Frames, Part 1 of 4 Frame

Station m

OutputCase

CaseType

StepType

43 43 43 44 44 44 44 44 44 45 45 45 45 45 45 46 46 46 46 46 46 47 47 47 47 47 47 48 48 48 48 48 48 49 49 49 49 49 49 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50

0.00000 1.34034 2.68067 0.00000 1.34034 2.68067 0.00000 1.34034 2.68067 0.00000 1.34034 2.68067 0.00000 1.34034 2.68067 0.00000 1.31153 2.62306 0.00000 1.31153 2.62306 0.00000 1.13300 2.26600 0.00000 1.13300 2.26600 0.00000 1.34034 2.68067 0.00000 1.34034 2.68067 0.00000 1.31153 2.62306 0.00000 1.31153 2.62306 0.00000 0.43718 0.87435 1.31153 1.74871 2.18589 2.62306 0.00000 0.43718 0.87435 1.31153 1.74871 2.18589

ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE

Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination

Min Min Min Max Max Max Min Min Min Max Max Max Min Min Min Max Max Max Min Min Min Max Max Max Min Min Min Max Max Max Min Min Min Max Max Max Min Min Min Max Max Max Max Max Max Max Min Min Min Min Min Min

P Kgf

V2 Kgf

V3 Kgf

T Kgf-m

0.63 -3.162E-02 -1.00 4.12 1.382E-03 -2.65 2.64 -1.291E-02 -4.12 4.12 1.261E-03 -2.65 2.64 -1.284E-02 -4.12 3.12 1.719E-03 -2.01 2.01 -4.299E-03 -3.12 4.12 1.530E-03 -2.65 2.64 -2.699E-02 -4.12 -0.64 1.470E-03 1.00 -0.99 -1.052E-02 0.64 3.12 1.301E-02 -1.99 1.99 -2.569E-02 -3.12 1.916E-02 1.916E-02 1.916E-02 1.916E-02 1.916E-02 1.916E-02 1.916E-02 -4.065E-02 -4.065E-02 -4.065E-02 -4.065E-02 -4.065E-02 -4.065E-02

-5.99 0.00 3.85 -2.87 6.217E-16 4.46 -4.46 3.997E-16 2.87 -2.87 -3.997E-16 4.46 -4.46 -6.217E-16 2.87 -3.25 0.00 5.05 -5.05 0.00 3.25 -1.97 1.243E-15 3.06 -3.06 7.994E-16 1.97 -3.85 -1.599E-15 5.99 -5.99 -2.487E-15 3.85 -3.25 2.487E-15 5.05 -5.05 1.599E-15 3.25 -3.82 -2.55 -1.27 2.176E-15 1.98 3.96 5.94 -5.94 -3.96 -1.98 1.399E-15 1.27 2.55

0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

103

Table: Element Forces - Frames, Part 1 of 4 Frame

Station m

OutputCase

CaseType

StepType

50 51 51 51 51 51 51 52 52 52 52 52 52 53 53 53 53 53 53 54 54 54 54 54 54 55 55 55 55 55 55 56 56 56 56 56 56 56 56 56 56 56 56 56 56 57 57 57 57 57 57 58

2.62306 0.00000 1.13300 2.26600 0.00000 1.13300 2.26600 0.00000 1.13300 2.26600 0.00000 1.13300 2.26600 0.00000 1.34034 2.68067 0.00000 1.34034 2.68067 0.00000 1.34034 2.68067 0.00000 1.34034 2.68067 0.00000 1.34034 2.68068 0.00000 1.34034 2.68068 0.00000 0.43718 0.87435 1.31153 1.74871 2.18589 2.62306 0.00000 0.43718 0.87435 1.31153 1.74871 2.18589 2.62306 0.00000 1.34034 2.68067 0.00000 1.34034 2.68067 0.00000

ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE

Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination

Min Max Max Max Min Min Min Max Max Max Min Min Min Max Max Max Min Min Min Max Max Max Min Min Min Max Max Max Min Min Min Max Max Max Max Max Max Max Min Min Min Min Min Min Min Max Max Max Min Min Min Max

P Kgf

V2 Kgf

V3 Kgf

T Kgf-m

-4.065E-02 1.00 1.196E-02 -0.63 0.63 -1.093E-02 -1.00 -0.63 6.374E-03 1.00 -0.99 -7.621E-03 0.64 4.12 4.911E-03 -2.64 2.64 -2.272E-02 -4.12 4.12 1.228E-03 -2.65 2.64 -1.720E-02 -4.12 1.00 4.609E-03 -0.63 0.64 -1.446E-02 -0.99 5.267E-03 5.267E-03 5.267E-03 5.267E-03 5.267E-03 5.267E-03 5.267E-03 -2.113E-02 -2.113E-02 -2.113E-02 -2.113E-02 -2.113E-02 -2.113E-02 -2.113E-02 2.13 5.830E-03 -1.36 1.36 -1.995E-02 -2.13 2.13

3.82 -3.24 2.487E-15 5.03 -5.03 1.599E-15 3.24 -3.24 1.243E-15 5.03 -5.03 7.994E-16 3.24 -2.87 -3.997E-16 4.46 -4.46 -6.217E-16 2.87 -2.87 3.109E-15 4.46 -4.46 1.998E-15 2.87 -3.85 -1.599E-15 5.99 -5.99 -2.487E-15 3.85 -3.82 -2.55 -1.27 9.326E-16 1.98 3.96 5.94 -5.94 -3.96 -1.98 5.995E-16 1.27 2.55 3.82 -3.66 0.00 5.69 -5.69 0.00 3.66 -3.66

0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

104

Table: Element Forces - Frames, Part 1 of 4 Frame

Station m

OutputCase

CaseType

StepType

58 58 58 58 58 59 59 59 59 59 59 60 60 60 60 60 60 60 60 60 60 60 60 60 60 61 61 61 61 61 61 62 62 62 62 62 62 63 63 63 63 63 63 63 63 63 63 63 63 63 63 64

1.34034 2.68067 0.00000 1.34034 2.68067 0.00000 1.31153 2.62306 0.00000 1.31153 2.62306 0.00000 0.43718 0.87435 1.31153 1.74871 2.18589 2.62306 0.00000 0.43718 0.87435 1.31153 1.74871 2.18589 2.62306 0.00000 1.13300 2.26600 0.00000 1.13300 2.26600 0.00000 1.11839 2.23677 0.00000 1.11839 2.23677 0.00000 0.44665 0.89331 1.33996 1.78662 2.23327 2.67993 0.00000 0.44665 0.89331 1.33996 1.78662 2.23327 2.67993 0.00000

ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE

Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination

Max Max Min Min Min Max Max Max Min Min Min Max Max Max Max Max Max Max Min Min Min Min Min Min Min Max Max Max Min Min Min Max Max Max Min Min Min Max Max Max Max Max Max Max Min Min Min Min Min Min Min Max

P Kgf

V2 Kgf

V3 Kgf

T Kgf-m

5.601E-03 -1.36 1.36 -1.980E-02 -2.13 3.12 1.001E-03 -2.01 2.01 -1.394E-02 -3.12 6.701E-03 6.701E-03 6.701E-03 6.701E-03 6.701E-03 6.701E-03 6.701E-03 -1.238E-02 -1.238E-02 -1.238E-02 -1.238E-02 -1.238E-02 -1.238E-02 -1.238E-02 1.00 6.143E-03 -0.63 0.64 -1.298E-02 -1.00 -2.56 3.706E-04 3.98 -3.98 -1.355E-02 2.56 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 -3.20

-1.599E-15 5.69 -5.69 -2.487E-15 3.66 -3.25 -1.199E-15 5.05 -5.05 -1.865E-15 3.25 -3.82 -2.55 -1.27 -1.199E-15 1.98 3.96 5.94 -5.94 -3.96 -1.98 -1.865E-15 1.27 2.55 3.82 -3.24 6.217E-16 5.03 -5.03 3.997E-16 3.24 -2.02 -3.997E-16 3.14 -3.14 -6.217E-16 2.02 -3.90 -2.60 -1.30 -1.599E-15 2.02 4.05 6.07 -6.07 -4.05 -2.02 -2.487E-15 1.30 2.60 3.90 -2.00

0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

105

Table: Element Forces - Frames, Part 1 of 4 Frame

Station m

OutputCase

CaseType

StepType

64 64 64 64 64 65 65 65 65 65 65 65 65 65 65 65 65 65 65 66 66 66 66 66 66 67 67 67 67 67 67 68 68 68 68 68 68 68 68 68 68 68 68 68 68 69 69 69 69 69 69 70

1.29574 2.59148 0.00000 1.29574 2.59148 0.00000 0.44665 0.89331 1.33996 1.78662 2.23327 2.67993 0.00000 0.44665 0.89331 1.33996 1.78662 2.23327 2.67993 0.00000 1.37018 2.74036 0.00000 1.37018 2.74036 0.00000 1.37018 2.74036 0.00000 1.37018 2.74036 0.00000 0.43675 0.87349 1.31024 1.74699 2.18373 2.62048 0.00000 0.43675 0.87349 1.31024 1.74699 2.18373 2.62048 0.00000 1.11839 2.23677 0.00000 1.11839 2.23677 0.00000

ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE

Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination

Max Max Min Min Min Max Max Max Max Max Max Max Min Min Min Min Min Min Min Max Max Max Min Min Min Max Max Max Min Min Min Max Max Max Max Max Max Max Min Min Min Min Min Min Min Max Max Max Min Min Min Max

P Kgf

V2 Kgf

V3 Kgf

T Kgf-m

-4.991E-04 4.97 -4.98 -1.698E-02 3.20 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 -3.20 2.243E-03 4.97 -4.98 -1.590E-02 3.19 -3.19 3.548E-03 4.97 -4.98 -1.928E-02 3.19 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 -2.55 5.755E-03 3.98 -3.98 -1.465E-02 2.55 -3.19

6.217E-16 3.11 -3.11 3.997E-16 2.00 -3.90 -2.60 -1.30 -1.998E-15 2.02 4.05 6.07 -6.07 -4.05 -2.02 -3.109E-15 1.30 2.60 3.90 -2.39 1.243E-15 3.71 -3.71 7.994E-16 2.39 -2.39 0.00 3.71 -3.71 0.00 2.39 -3.82 -2.54 -1.27 6.217E-16 1.98 3.96 5.93 -5.93 -3.96 -1.98 3.997E-16 1.27 2.54 3.82 -2.02 6.217E-16 3.14 -3.14 3.997E-16 2.02 -2.00

0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

106

Table: Element Forces - Frames, Part 1 of 4 Frame

Station m

OutputCase

CaseType

StepType

70 70 70 70 70 71 71 71 71 71 71 72 72 72 72 72 72 73 73 73 73 73 73 73 73 73 73 73 73 73 73 74 74 74 74 74 74 75 75 75 75 75 75 76 76 76 76 76 76 76 76 76

1.29574 2.59148 0.00000 1.29574 2.59148 0.00000 1.29574 2.59148 0.00000 1.29574 2.59148 0.00000 1.11839 2.23677 0.00000 1.11839 2.23677 0.00000 0.44665 0.89331 1.33996 1.78662 2.23327 2.67993 0.00000 0.44665 0.89331 1.33996 1.78662 2.23327 2.67993 0.00000 1.37018 2.74036 0.00000 1.37018 2.74036 0.00000 1.37018 2.74036 0.00000 1.37018 2.74036 0.00000 0.44665 0.89331 1.33996 1.78662 2.23327 2.67993 0.00000 0.44665

ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE

Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination

Max Max Min Min Min Max Max Max Min Min Min Max Max Max Min Min Min Max Max Max Max Max Max Max Min Min Min Min Min Min Min Max Max Max Min Min Min Max Max Max Min Min Min Max Max Max Max Max Max Max Min Min

P Kgf

V2 Kgf

V3 Kgf

T Kgf-m

6.933E-03 4.97 -4.98 -2.446E-02 3.19 -3.19 7.612E-03 4.97 -4.98 -2.488E-02 3.19 -2.55 6.033E-03 3.98 -3.98 -1.482E-02 2.55 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 -3.19 4.065E-03 4.97 -4.98 -1.960E-02 3.19 -3.20 2.427E-03 4.97 -4.98 -1.602E-02 3.19 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

1.243E-15 3.11 -3.11 7.994E-16 2.00 -2.00 1.243E-15 3.11 -3.11 7.994E-16 2.00 -2.02 0.00 3.14 -3.14 0.00 2.02 -3.90 -2.60 -1.30 6.217E-16 2.02 4.05 6.07 -6.07 -4.05 -2.02 3.997E-16 1.30 2.60 3.90 -2.39 6.217E-16 3.71 -3.71 3.997E-16 2.39 -2.39 0.00 3.71 -3.71 0.00 2.39 -3.90 -2.60 -1.30 -1.998E-15 2.02 4.05 6.07 -6.07 -4.05

0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

107

Table: Element Forces - Frames, Part 1 of 4 Frame

Station m

OutputCase

CaseType

StepType

76 76 76 76 76 77 77 77 77 77 77 78 78 78 78 78 78 79 79 79 79 79 79 79 79 79 79 79 79 79 79 80 80 80 80 80 80 81 81 81 81 81 81 82 82 82 82 82 82 82 82 82

0.89331 1.33996 1.78662 2.23327 2.67993 0.00000 1.11839 2.23678 0.00000 1.11839 2.23678 0.00000 1.29574 2.59148 0.00000 1.29574 2.59148 0.00000 0.43675 0.87349 1.31024 1.74699 2.18373 2.62048 0.00000 0.43675 0.87349 1.31024 1.74699 2.18373 2.62048 0.00000 1.29574 2.59148 0.00000 1.29574 2.59148 0.00000 1.11839 2.23677 0.00000 1.11839 2.23677 0.00000 0.44665 0.89331 1.33996 1.78662 2.23327 2.67993 0.00000 0.44665

ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE

Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination

Min Min Min Min Min Max Max Max Min Min Min Max Max Max Min Min Min Max Max Max Max Max Max Max Min Min Min Min Min Min Min Max Max Max Min Min Min Max Max Max Min Min Min Max Max Max Max Max Max Max Min Min

P Kgf

V2 Kgf

V3 Kgf

T Kgf-m

0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 -2.56 8.216E-04 3.98 -3.98 -1.382E-02 2.56 -3.20 -2.288E-04 4.97 -4.98 -1.715E-02 3.20 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 -3.19 5.464E-03 4.97 -4.98 -2.824E-02 3.19 -2.55 3.998E-03 3.98 -3.98 -1.774E-02 2.55 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

-2.02 -3.109E-15 1.30 2.60 3.90 -2.02 6.217E-16 3.14 -3.14 3.997E-16 2.02 -2.00 0.00 3.11 -3.11 0.00 2.00 -3.82 -2.54 -1.27 6.217E-16 1.98 3.96 5.93 -5.93 -3.96 -1.98 3.997E-16 1.27 2.54 3.82 -2.00 6.217E-16 3.11 -3.11 3.997E-16 2.00 -2.02 -3.997E-16 3.14 -3.14 -6.217E-16 2.02 -3.90 -2.60 -1.30 9.326E-16 2.02 4.05 6.07 -6.07 -4.05

0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

108

Table: Element Forces - Frames, Part 1 of 4 Frame

Station m

OutputCase

CaseType

StepType

82 82 82 82 82 83 83 83 83 83 83 84 84 84 84 84 84 85 85 85 85 85 85 85 85 85 85 85 85 85 85 86 86 86 86 86 86 87 87 87 87 87 87 88 88 88 88 88 88 89 89 89

0.89331 1.33996 1.78662 2.23327 2.67993 0.00000 1.37018 2.74036 0.00000 1.37018 2.74036 0.00000 1.37018 2.74036 0.00000 1.37018 2.74036 0.00000 0.44665 0.89331 1.33996 1.78662 2.23327 2.67993 0.00000 0.44665 0.89331 1.33996 1.78662 2.23327 2.67993 0.00000 1.31153 2.62306 0.00000 1.31153 2.62306 0.00000 1.34034 2.68068 0.00000 1.34034 2.68068 0.00000 1.13300 2.26600 0.00000 1.13300 2.26600 0.00000 1.31153 2.62306

ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE

Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination

Min Min Min Min Min Max Max Max Min Min Min Max Max Max Min Min Min Max Max Max Max Max Max Max Min Min Min Min Min Min Min Max Max Max Min Min Min Max Max Max Min Min Min Max Max Max Min Min Min Max Max Max

P Kgf

V2 Kgf

V3 Kgf

T Kgf-m

0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 -3.19 1.199E-02 4.97 -4.98 -2.842E-02 3.18 -3.19 1.014E-02 4.97 -4.98 -2.172E-02 3.19 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 3.12 1.010E-02 -2.00 2.00 -2.529E-02 -3.12 -0.63 6.459E-03 0.99 -0.99 -1.973E-02 0.63 4.12 4.130E-03 -2.64 2.64 -1.826E-02 -4.12 3.12 2.327E-03 -2.01

-2.02 5.995E-16 1.30 2.60 3.90 -2.39 6.217E-16 3.71 -3.71 3.997E-16 2.39 -2.39 0.00 3.71 -3.71 0.00 2.39 -3.90 -2.60 -1.30 6.217E-16 2.02 4.05 6.07 -6.07 -4.05 -2.02 3.997E-16 1.30 2.60 3.90 -3.25 6.217E-16 5.05 -5.05 3.997E-16 3.25 -3.85 -1.599E-15 5.99 -5.99 -2.487E-15 3.85 -1.97 6.217E-16 3.06 -3.06 3.997E-16 1.97 -3.25 6.217E-16 5.05

0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

109

Table: Element Forces - Frames, Part 1 of 4 Frame

Station m

OutputCase

CaseType

StepType

89 89 89 90 90 90 90 90 90 91 91 91 91 91 91 92 92 92 92 92 92 92 92 92 92 92 92 92 92 93 93 93 93 93 93 94 94 94 94 94 94 99 99 99 99 99 99 100 100 100 100 100

0.00000 1.31153 2.62306 0.00000 1.11839 2.23677 0.00000 1.11839 2.23677 0.00000 1.29574 2.59148 0.00000 1.29574 2.59148 0.00000 0.43675 0.87349 1.31024 1.74699 2.18373 2.62048 0.00000 0.43675 0.87349 1.31024 1.74699 2.18373 2.62048 0.00000 1.29574 2.59148 0.00000 1.29574 2.59148 0.00000 1.11839 2.23678 0.00000 1.11839 2.23678 0.00000 1.11839 2.23677 0.00000 1.11839 2.23677 0.00000 1.29574 2.59148 0.00000 1.29574

ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE

Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination

Min Min Min Max Max Max Min Min Min Max Max Max Min Min Min Max Max Max Max Max Max Max Min Min Min Min Min Min Min Max Max Max Min Min Min Max Max Max Min Min Min Max Max Max Min Min Min Max Max Max Min Min

P Kgf

V2 Kgf

V3 Kgf

T Kgf-m

2.01 -1.588E-02 -3.12 -2.54 1.425E-02 3.98 -3.98 -2.574E-02 2.54 -3.19 8.474E-03 4.97 -4.98 -2.201E-02 3.19 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 -3.20 -1.125E-03 4.97 -4.98 -5.980E-02 3.19 -2.55 3.143E-03 3.98 -3.98 -2.168E-02 2.55 -2.56 2.406E-03 3.98 -3.98 -2.122E-02 2.55 -3.20 -1.337E-03 4.97 -4.98 -5.967E-02

-5.05 3.997E-16 3.25 -2.02 -3.997E-16 3.14 -3.14 -6.217E-16 2.02 -2.00 6.217E-16 3.11 -3.11 3.997E-16 2.00 -3.82 -2.54 -1.27 1.243E-15 1.98 3.96 5.93 -5.93 -3.96 -1.98 7.994E-16 1.27 2.54 3.82 -2.00 0.00 3.11 -3.11 0.00 2.00 -2.02 6.217E-16 3.14 -3.14 3.997E-16 2.02 -2.02 0.00 3.14 -3.14 0.00 2.02 -2.00 1.243E-15 3.11 -3.11 7.994E-16

0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

110

Table: Element Forces - Frames, Part 1 of 4 Frame

Station m

OutputCase

CaseType

StepType

100 101 101 101 101 101 101 101 101 101 101 101 101 101 101 102 102 102 102 102 102 103 103 103 103 103 103 103 103 103 103 103 103 103 103 104 104 104 104 104 104 105 105 105 105 105 105 106 106 106 106 106

2.59148 0.00000 0.43675 0.87349 1.31024 1.74699 2.18373 2.62048 0.00000 0.43675 0.87349 1.31024 1.74699 2.18373 2.62048 0.00000 1.29574 2.59148 0.00000 1.29574 2.59148 0.00000 0.44665 0.89331 1.33996 1.78662 2.23327 2.67993 0.00000 0.44665 0.89331 1.33996 1.78662 2.23327 2.67993 0.00000 1.11839 2.23677 0.00000 1.11839 2.23677 0.00000 1.37018 2.74036 0.00000 1.37018 2.74036 0.00000 1.37018 2.74036 0.00000 1.37018

ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE

Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination

Min Max Max Max Max Max Max Max Min Min Min Min Min Min Min Max Max Max Min Min Min Max Max Max Max Max Max Max Min Min Min Min Min Min Min Max Max Max Min Min Min Max Max Max Min Min Min Max Max Max Min Min

P Kgf

V2 Kgf

V3 Kgf

T Kgf-m

3.19 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 -3.19 7.205E-03 4.97 -4.98 -2.123E-02 3.19 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 -2.54 1.301E-02 3.98 -3.98 -2.497E-02 2.54 -3.19 1.141E-02 4.97 -4.98 -2.250E-02 3.19 -3.19 1.328E-02 4.97 -4.98 -2.922E-02

2.00 -3.82 -2.54 -1.27 1.243E-15 1.98 3.96 5.93 -5.93 -3.96 -1.98 7.994E-16 1.27 2.54 3.82 -2.00 1.243E-15 3.11 -3.11 7.994E-16 2.00 -3.90 -2.60 -1.30 -1.998E-15 2.02 4.05 6.07 -6.07 -4.05 -2.02 -3.109E-15 1.30 2.60 3.90 -2.02 6.217E-16 3.14 -3.14 3.997E-16 2.02 -2.39 0.00 3.71 -3.71 0.00 2.39 -2.39 1.243E-15 3.71 -3.71 7.994E-16

0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

111

Table: Element Forces - Frames, Part 1 of 4 Frame

Station m

OutputCase

CaseType

StepType

106 107 107 107 107 107 107 107 107 107 107 107 107 107 107 108 108 108 108 108 108 109 109 109 109 109 109 110 110 110 110 110 110 110 110 110 110 110 110 110 110 111 111 111 111 111 111 112 112 112 112 112

2.74036 0.00000 0.44665 0.89331 1.33996 1.78662 2.23327 2.67993 0.00000 0.44665 0.89331 1.33996 1.78662 2.23327 2.67993 0.00000 1.11839 2.23677 0.00000 1.11839 2.23677 0.00000 1.29574 2.59148 0.00000 1.29574 2.59148 0.00000 0.43675 0.87349 1.31024 1.74699 2.18373 2.62048 0.00000 0.43675 0.87349 1.31024 1.74699 2.18373 2.62048 0.00000 1.34034 2.68067 0.00000 1.34034 2.68067 0.00000 1.34034 2.68067 0.00000 1.34034

ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE

Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination

Min Max Max Max Max Max Max Max Min Min Min Min Min Min Min Max Max Max Min Min Min Max Max Max Min Min Min Max Max Max Max Max Max Max Min Min Min Min Min Min Min Max Max Max Min Min Min Max Max Max Min Min

P Kgf

V2 Kgf

V3 Kgf

T Kgf-m

3.18 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 -2.55 4.920E-03 3.98 -3.98 -1.831E-02 2.55 -3.19 5.636E-03 4.97 -4.98 -2.835E-02 3.19 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.99 6.345E-03 -0.63 0.63 -1.943E-02 -0.99 4.12 5.020E-03 -2.64 2.64 -1.992E-02

2.39 -3.90 -2.60 -1.30 -1.599E-15 2.02 4.05 6.07 -6.07 -4.05 -2.02 -2.487E-15 1.30 2.60 3.90 -2.02 -3.997E-16 3.14 -3.14 -6.217E-16 2.02 -2.00 6.217E-16 3.11 -3.11 3.997E-16 2.00 -3.82 -2.54 -1.27 6.217E-16 1.98 3.96 5.93 -5.93 -3.96 -1.98 3.997E-16 1.27 2.54 3.82 -3.85 -1.599E-15 5.99 -5.99 -2.487E-15 3.85 -2.87 3.109E-15 4.46 -4.46 1.998E-15

0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

112

Table: Element Forces - Frames, Part 1 of 4 Frame

Station m

OutputCase

CaseType

StepType

112 113 113 113 113 113 113 114 114 114 114 114 114 115 115 115 115 115 115 116 116 116 116 116 116 117 117 117 117 117 117 118 118 118 118 118 118 119 119 119 119 119 119 119 119 119 119 119 119 119 119 120

2.68067 0.00000 1.34034 2.68067 0.00000 1.34034 2.68067 0.00000 1.13300 2.26600 0.00000 1.13300 2.26600 0.00000 1.34034 2.68067 0.00000 1.34034 2.68067 0.00000 1.31153 2.62306 0.00000 1.31153 2.62306 0.00000 1.31153 2.62306 0.00000 1.31153 2.62306 0.00000 1.13300 2.26600 0.00000 1.13300 2.26600 0.00000 0.43718 0.87435 1.31153 1.74871 2.18589 2.62306 0.00000 0.43718 0.87435 1.31153 1.74871 2.18589 2.62306 0.00000

ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE

Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination

Min Max Max Max Min Min Min Max Max Max Min Min Min Max Max Max Min Min Min Max Max Max Min Min Min Max Max Max Min Min Min Max Max Max Min Min Min Max Max Max Max Max Max Max Min Min Min Min Min Min Min Max

P Kgf

V2 Kgf

V3 Kgf

T Kgf-m

-4.12 4.12 9.904E-04 -2.65 2.64 -1.482E-02 -4.12 4.12 1.010E-03 -2.65 2.64 -1.405E-02 -4.12 -0.63 6.027E-03 0.99 -0.99 -1.924E-02 0.63 3.12 5.734E-03 -2.00 2.00 -2.084E-02 -3.12 3.12 5.377E-03 -2.00 2.00 -2.062E-02 -3.12 -0.63 8.365E-03 1.00 -1.00 -1.797E-02 0.63 8.395E-03 8.395E-03 8.395E-03 8.395E-03 8.395E-03 8.395E-03 8.395E-03 -1.850E-02 -1.850E-02 -1.850E-02 -1.850E-02 -1.850E-02 -1.850E-02 -1.850E-02 1.00

2.87 -2.87 -3.997E-16 4.46 -4.46 -6.217E-16 2.87 -1.97 1.243E-15 3.06 -3.06 7.994E-16 1.97 -3.85 0.00 5.99 -5.99 0.00 3.85 -3.25 0.00 5.05 -5.05 0.00 3.25 -3.25 2.487E-15 5.05 -5.05 1.599E-15 3.25 -3.24 6.217E-16 5.03 -5.03 3.997E-16 3.24 -3.82 -2.55 -1.27 -1.199E-15 1.98 3.96 5.94 -5.94 -3.96 -1.98 -1.865E-15 1.27 2.55 3.82 -3.24

0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

113

Table: Element Forces - Frames, Part 1 of 4 Frame

Station m

OutputCase

CaseType

StepType

120 120 120 120 120

1.13300 2.26600 0.00000 1.13300 2.26600

ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE ENVOLVENTE

Combination Combination Combination Combination Combination

Max Max Min Min Min

P Kgf

V2 Kgf

V3 Kgf

T Kgf-m

8.545E-03 -0.63 0.63 -1.814E-02 -1.00

1.243E-15 5.03 -5.03 7.994E-16 3.24

0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

Cabe destacar que el resultado más importante en las Tablas presentadas anteriormente, es la Carga Axial (P) en kilogramos- fuerza (kgf), la cual no sobrepasa un valor de 5 kgf en los miembros que componen la estructura. Para los perfiles Conduit 1 1/4 pulgada, esta carga no representa un valor que pueda afectar la capacidad a carga axial de los miembros de la estructura.

114

CAPÍTULO V CONLUSIONES Y RECOMENDACIONES

6.1 Conclusiones Luego de haber diseñado y analizado el modelo estructural del Domo Geodésico se ha podido concluir:



Para ejecutar y diseñar la estructura de un Domo Geodésico es

importante tomar en cuenta las distintas normas COVENIN que pueden incidir directamente sobre la estructura.



En relación a la estabilidad estructural del Domo, se puede decir que

son significativamente fuertes, debido a su forma esférica y la distribución de solicitaciones sísmicas y eólicas a través de los miembros que lo componen. Para el análisis de la estructura no fueron tomadas en cuenta las solicitaciones sísmicas debido al bajo peso de la estructura y por ende sus masas. Con respecto a las solicitaciones eólicas son muy bajas debido a la forma de

la estructura, lo que permite miembros o secciones

transversales reducidas.



Debido a su facilidad constructiva, permite un ensamblado rápido y

sin la necesidad de personal ni equipos especializados, por lo que se ejecuta en un tiempo menor que el de las estructuras convencionales. 

Al ser una estructura semi-esférica, permite una buena circulación del

flujo de aire, por lo que se obtiene un ambiente interior agradable para los usuarios. 

En el caso de que se emplee el diseño estructural del Domo en una

zona sísmica o eólica de mayor importancia a la tomada como referencia, es necesario revisar nuevamente el diseño estructural para verificar el cumplimiento de las normas COVENIN.

116

Al momento de plantear y diseñar la distribución arquitectónica del



Domo Geodésico, hay que tomar en cuenta que sus paredes perimetrales poseen forma esférica lo que ocasiona pérdida en el espacio útil interior, por lo que se deben considerar distintos tipos de radios y frecuencias que permitan la obtención de un espacio cómodo para los usuarios. Su estructura no permite cambios a nivel de forma ni ampliación del



tamaño, ya que su diseño está restringido para las dimensiones que fue calculado.

6.2 Recomendaciones Tomando como punto de partida los objetivos alcanzados y las conclusiones obtenidas, a continuación se presentan una serie recomendaciones a tomar en cuenta para futuras mejoras del diseño.



Para concluir el proyecto es necesario diseñar y computar las

instalaciones eléctricas, sanitarias y de gas (en caso de que lo amerite).Resultaría oportuno estudiar desde el punto de vista arquitectónico y estructural otros usos que se pueden implementar basándose en este tipo de estructura como: Depósitos, Invernaderos, Carpas para Eventos, entre otros.  El presente Trabajo de Grado sirve como punto de partida para nuevas



líneas de investigación en la Universidad Nueva Esparta, con lo cual se pueden realizar distintas investigaciones aplicando variantes en las configuraciones, materiales, frecuencias, zona sísmica y eólica, etc. 

Es recomendable verificar las cargas máximas que resisten los

miembros, con la finalidad de determinar si en sus uniones (Nodos) se pueden

adicionar

cargas

puntuales

de

lámparas,

soportes

de

117

acondicionados, entre otros accesorios de acuerdo a las necesidades o exigencias del uso estructural

118

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

Libros o Referencia Impresas

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Venezuela.

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15/09/2011 Disponible en:  http://www.bfi.org/domes/

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12/09/2012.

Disponible

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http://es.scribd.com/doc/47726934/Catalogo-de-sistemas-de-anclajes-HILTI. 

Landry, T. (2002). Desert Domes  [Documento en línea]. Disponible en:

http://www.desertdomes.com/about.html 

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Revisado

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17/08/2012.

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de Obras en Concreto Estructural . COVENIN 1753:2003

121

ANEXOS

Figura N° 39 Ejemplo de Domo Geodésico para Vivienda Fuentes: http://www.anunico.cl/domos_geodesicos_habitacionales-1882860.html

Figura N° 40 Ejemplo de Domo Geodésico para Vivienda Fuentes: http://lapazcity.olx.com.bo/diseno-de-domos-geodesicos

123

Figura N° 41 Vista de la Unión de Miembros Fuentes: http://www.geodesicbuildings.com/es/domas-geodesicas.html

Figura N° 42 Edificio Sede de Iguzzini, Barcelona Fuentes: http://www.traveler.es/viajes/fotos/galerias/i-guzzini-barcelona/61/image/4668

124

Distribución Arquitectónica del Domo Geodésico

Figura N° 43 Plano de Arquitectura Fuente: Los Autores

125