UNIVERSIDAD VERACRUZANA FACULTAD DE INGENIRIA INGENIERIA MECANICA ELECTRICA TESIS:
“MODELACION CFD DEL INTERCAMBIADOR DE CALOR POLINOX” (PROYECTO: UVFIV-1002-SIMULACIÓN UVFIV-1002-SIMULACIÓN NUMÉRICA DE FLUIDOS).
PRESENTA:
MARCOS ULISES LUIS MONZÓN ASESOR DE TESIS:
DR. MARCO OSVALDO VIGUERAS ZÚÑIGA Co-ASESOR DE TESIS :
ING. EZEQUIEL USCANGA GARCIA BOCA DEL RÍO, VER. 2010
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AGRADECIMIENTOS A Dios: Le agradezco a Dios por darme tantas bendiciones y por qué nunca me ha dejado en los momentos difíciles de mi vida, y porque siempre me ha rodeado de personas que me han ayudado a formarme como persona.
A mi mama: Le agradezco a mi mama por apoyarme incondicionalmente durante la carrera y por siempre confiar en mí, y por ser mi apoyo en la vida, y quisiera agradecerle muchas cosas más pero me faltarían palabras para expresarle todo mi agradecimiento.
A mis hermanos: Gracias por el apoyo y comprensión que me han tenido.
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AGRADECIMIENTOS A Dios: Le agradezco a Dios por darme tantas bendiciones y por qué nunca me ha dejado en los momentos difíciles de mi vida, y porque siempre me ha rodeado de personas que me han ayudado a formarme como persona.
A mi mama: Le agradezco a mi mama por apoyarme incondicionalmente durante la carrera y por siempre confiar en mí, y por ser mi apoyo en la vida, y quisiera agradecerle muchas cosas más pero me faltarían palabras para expresarle todo mi agradecimiento.
A mis hermanos: Gracias por el apoyo y comprensión que me han tenido.
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CONTENIDO CARATULA
1
AGRADECIMIENTOS
2
CONTENIDO
3
CAPITULO 1. INTRODUCCION
5
1.1
Objetivo
5
1.2
Justificación
5
CAPITULO 2. REVISION LITERARIA
6
2.1
Ciclos termodinámicos
6
2.1.1 Ciclos de gas
6
2.1.2 Ciclo de Carnot con aire estándar
8
Plantas de vapor
9
2.2.1 Ciclo Rankine
10
2.3
Intercambiadores de calor en general
13
2.4
Modelos de intercambiadores de calor
15
2.4.1 Intercambiador de calor de flujo paralelo
15
2.4.2 Intercambiador de calor en contraflujo
17
2.4.3 Intercambiador de calor de pasos múltiples y de flujo cruzado
19
2.4.4 Intercambiadores de calor compactos
23
Dinámica de Fluidos Computacional (CFD)
25
2.5.1 Etapas de una simulación CFD
25
2.5.2 Pasos para resolver un problema en Fluent
26
2.5.3 Definición de Gambit
27
2.5.4 Definición de Fluent 6.3
27
2.2
2.5
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CAPITULO 3. GEOMETRÍA DEL INTERCAMBIADOR
28
3.1
Creación de la geometría en 2D con Gambit
28
3.2
Mallado de la geometría con Gambit
29
3.3
Definición de los contornos con Gambit
30
CAPITULO 4. RESULTADOS DEL MODELO CFD EN 2D
31
4.1
Planteamiento de los pasos a seguir en Fluent
31
4.1.1 Definir el modelo para la solución
33
4.1.2 Materiales
34
4.1.3 Condiciones de frontera
35
4.2
Parámetros que definen la solución
37
4.3
Resultados de la simulación
39
4.3.1 Resultado de la simulación con presión estática
39
4.3.2 Resultado de la simulación con temperatura estática
40
4.3.2 Resultado de la simulación con velocidad
41
CAPITULO 5. CONCLUSIONES
43
REFERENCIAS
45
ANEXOS
46
ANEXO 1. Geometría y mallado del intercambiador en 2D
46
ANEXO 2. Geometría y mallado del intercambiador en 3D
47
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CAPITULO 1. INTRODUCCIÓN Este proyecto tiene la finalidad de hacer un modelo numérico que se aproxime a la operación del intercambiador de calor polinox del laboratorio de térmica. El equipo anteriormente mencionado forma parte de la planta de vapor se instalará en la Facultad de Ingeniería de la Universidad Veracruzana. Se desconocen los rangos de operación de la planta de vapor, por lo que en esta tesis busca de manera teórica establecer los rangos de operación y sus principales características de funcionamiento para llevar a cabo prácticas e investigación de temas relacionados con la termodinámica.
1.1 OBJETIVOS El objetivo principal es obtener numéricamente las condiciones de operación del intercambiador del calor. Objetivos particulares: •
• •
Conocer las dimensiones reales del equipo. Crear geometría en dos dimensiones Gambit. Proponer condiciones de operación de acuerdo al equipo del laboratorio. Representar los resultados de la simulación numérica en Fluent.
1.2 JUSTIFICACIÓN Se requiere conocer y establecer las condiciones de operación. Para evitar que el equipo pueda sufrir algún daño y también garantizara la seguridad física de las personas que se encuentren realizando las pruebas experimentales. Por otra parte, la información obtenida permitirá realizar las prácticas de laboratorio para que el alumno pueda demostrar y comprobar físicamente los fenómenos termodinámicos. Es necesario también conocer la versatilidad y confiabilidad de los instrumentos de medición instalados en la planta de vapor. Esto último servirá para realizar las recomendaciones necesarias que mejoren la utilización del equipo en futuras aplicaciones.
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CAPITULO 2. MARCO TEORICO. 2.1 CICLOS TERMODINÁMICOS Los ciclos termodinámicos son la aplicación más técnica de la termodinámica, ya que reproducen el comportamiento cíclico del fluido de trabajo de una maquina térmica durante el funcionamiento de ésta. Es necesario indicar que los ciclos termodinámicos constituyen una referencia teórica. [1] Los ciclos termodinámicos son los modelos matemáticos más sencillos, dentro de la amplia gama de modelos que pretenden simular el comportamiento de las maquinas térmicas [1]. Los ciclos termodinámicos pueden clasificarse de las siguientes formas: •
Ciclos directos e inversos. Los primeros son los de aplicación a maquinas térmicas, y se representan mediante los diagramas típicos (p-v, T-s, h-s). Los ciclos inversos son de aplicación a maquinas frigoríficas y recorren los típicos (p-h, h-s) en sentido anti horario.[1]
•
Ciclos para sistemas abiertos y ciclos para sistemas cerrados. Los primero son de aplicación a máquinas de flujo continúo. Cada una de las maquinas que componen la instalación tiene una permanente renovación del fluido, aunque en su conjunto el sistema puede recircular el flujo por completo. Su representación gráfica más habitual son los diagramas T-s o h-s. Los ciclos para sistemas cerrados son de aplicación a máquinas de desplazamiento positivo, en las que el volumen control se modifica a los largo del propio ciclo. Suelen renovar el fluido en una etapa determinada del ciclo, y no de forma continua, su representación más común es el diagrama p-v. [1]
2.1.1 Ciclos de gas Los ciclos de gas se caracterizan por que a diferencia de los ciclos de vapor, el fluido de un trabajo no experimenta cambios de fase. Estos ciclos se implementan en motores que pueden ser de combustión interna o externa, según donde ocurra
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esta. Cuando se produce en el interior del recinto de expansión se dice que es interna [2]. Los ciclos de gas son aquellos en los que el fluido de trabajo permanece en estado gaseoso durante todo el ciclo. En los ciclos reales de potencia de gas el fluido es esencialmente aire más los productos de la combustión tales como el dióxido de carbono y el vapor de agua. Dado que el gas es fundamentalmente aire, especialmente en los ciclos de turbina de gas es conveniente analizar los ciclos de potencia de gas en función del ciclo de aire estándar. Un ciclo de aire estándar es un ciclo idealizado basado en las siguientes aproximaciones: 1. El fluido de trabajo en todo el ciclo es aire, que se modela como gas ideal. 2. El proceso de combustión se sustituye por la transferencia de calor desde una fuente externa. 3. El proceso de transferencia de calor hacia el entorno se utiliza para llevar al fluido a su estado inicial. Al aplicar las restricciones del ciclo de aire estándar a los diversos procesos es común imponer limitaciones adicionales a los valores de las propiedades del aire. En el ciclo de aire estándar frio las capacidades térmicas c v y cp y el cociente entre ellas
se suponen que tienen valores constantes, y que estos se han medido a
temperatura ambiente. Esta aproximación conduce a relaciones simple de parámetros tales como el rendimiento térmico. Estas relaciones del ciclo de aire estándar, aunque en parte son solo semicuantitativas, muestran variables de funcionamiento de mayor relieve en un ciclo concreto. Sin embargo, los resultados numéricos obtenidos a partir del estudio del ciclo de aire estándar frio pueden resultar considerablemente diferentes de los obtenidos con las capacidades térmicas variables. Esto se debe al amplio intervalo de variación de la temperatura en la mayoría de los ciclos de potencia de gas, que altera en gran medida los valores de cv y cp a lo largo del ciclo. Debido a la precisión de los resultados cuantitativos que se obtienen fácilmente utilizando las tablas de las propiedades del aire a la presión atmosférica. Aunque en la práctica es deseable utilizar la �
información sobre los gases reales que resultan de la combustión de los hidrocarburos mezclados con aire [2].
2.1.2 Ciclo de Carnot con aire estándar El rendimiento térmico máximo de un motor térmico que funcione entre dos niveles de temperatura fijos es el rendimiento de Carnot, que viene dado por la relación: Ecuación 1
Figura 1. Diagramas de PV y Ts del ciclo de un motor térmico de Carnot. [2]
Figura 2. Motor térmico de Carnot en régimen estacionario.[2] �
Donde TB y TA representan las temperaturas del sumidero y de la fuente, respectivamente. Un motor térmico de Carnot realiza un ciclo compuesto por dos procesos isotermos reversibles y dos adiabáticos reversibles. En la figura 1 se muestra el ciclo de Carnot del aire en los diagrama PV y Ts. Este ciclo puede tener lugar en un sistema cerrado, como es un dispositivo alternativo de cilindro-embolo, o en un dispositivo en un régimen estacionario. En la figura 2 se muestra el equipo necesario para un ciclo de Carnot en régimen estacionario que utilice aire como fluido de trabajo. Para los procesos reversibles de expansión isoterma 1-2 y expansión adiabática reversible 2-3 se precisan turbinas en régimen estacionario. Asimismo se requiere de compresores en régimen estacionario para los procesos de compresión reversible isoterma 3-4 y de compresión adiabática reversible 4-5. El suministro de calor Q A hacia el fluido tiene lugar en la turbina isoterma, mientras que la cesión de calor Q B tiene lugar en el compresor isotermo. La aproximación de la eficiencia está dada por la ecuación 1, un motor real debe estar libre de efectos de disipación de calor, tales como la fricción. La temperatura del fluido debe permanecer constante durante los procesos de suministro de y cesión de calor. En la práctica estas restricciones son imposibles de cumplir. [2]
2.2 PLANTAS DE VAPOR Las plantas de vapor juegan un papel muy importante en la generación de energía eléctrica. Las plantas de vapor trabajan fundamentalmente con el mismo ciclo básico, tanto si el suministro de energía proviene de la combustión de combustibles fósiles como si procede de proceso de fisión en un reactor nuclear, este ciclo de diferencia del ciclo de gases porque en algunas partes del ciclo, se hallan presentes tanto la fase liquida como la fase de vapor. Los ciclos de potencia eléctrica en la actualidad resultan bastantes complicados en cuanto se refiere a los flujos de masa y energía. Para analizar a estos ciclos se toma como referencia a modelos sencillos que proporcionan información importante sobre la mayoría de los parámetros que influyen en el funcionamiento del ciclo y de su conjunto. [2]
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2.2.1 Ciclo Rankine El rendimiento térmico de un ciclo de potencia se hace máximo si toda la energía se suministra desde una fuente térmica a la máxima temperatura posible y toda la energía se cede a un sumidero a la temperatura más baja posible. El rendimiento térmico de un ciclo reversible que trabaja en estas condiciones es el rendimiento de Carnot, dado por (T A-TB)/ TA. El ciclo del motor térmico de Carnot es un ciclo teórico que reúne estas características, como se sabe el ciclo de Carnot consta de procesos isotermos reversibles y dos procesos adiabáticos reversibles. Si en varias etapas del ciclo, el fluido de trabajo aparece en las fases liquida y vapor, el diagrama Ts del ciclo será análogo al que se muestra en la figura 3. [2]
Figura 3. Diagrama TS de un ciclo de potencia de vapor de Carnot. [2] El ciclo del motor térmico de Carnot de la figura 3 se resume en los siguientes enunciados: 1. Se descomprime isoentrópicamente vapor de agua húmedo, que se encuentra en el estado 1, hasta el estado 2 de líquido saturado. 2. A la presión alta del estado 2 se comunica calor a presión y temperatura constante, hasta que el agua se encuentra como vapor saturado en el estado 3. 3. A continuación se expansiona isoentrópicamente el fluido en la turbina hasta el estado 4. ��
4. El vapor húmedo que sale de la turbina se condensa parcialmente a presión y temperatura constante hasta el estado 1, cediendo calor. El rendimiento térmico del ciclo es, por supuesto el más alto de los rendimientos de los motores que trabajan entre las temperaturas T 1 y T2, dado por (T2-T1)/T2. Sin embargo, con los fluidos que experimentan cambios de fases el modelo del motor térmico de Carnot no es viable en la práctica. Entonces se hacen dos modificaciones al ciclo de potencia de vapor de Carnot. Primera, el proceso 4-1 de la figura 3 se lleva a cabo de modo que el vapor húmedo que sale de la turbina se condense por completo hasta el estado de líquido saturado a la presión de salida de la turbina. El proceso de compresión de 1-2 se realiza ahora mediante una bomba de líquidos, que eleva isoentrópicamente la presión del líquido que sale del condensador hasta la presión deseada para el proceso 2-3. Segunda, durante el proceso 2-3 se sobrecalienta el fluido hasta una temperatura T 3, que es con frecuencia superior a la temperatura crítica. Este modelo de ciclo de planta de potencia de vapor recibe el nombre de ciclo Rankine. En el diagrama Ts de la figura 4 se representa esquemáticamente el ciclo básico. El ciclo Rankine consta entonces de los siguientes pasos: 1-2. Compresión isoentrópica en una bomba. 2-3. Suministro de calor a presión constante en una caldera con sobrecalentador. 3-4. Expansión isoentrópica en la turbina. 4-1. Cesión de calor a presión constante en un condensador.
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Figura 4. Diagrama TS y esquema del equipo de un ciclo Rankine con sobrecalentamiento. [2] El calor recibido a temperatura constante en el ciclo de Carnot se ha sustituido en el ciclo Rankine por calor recibido a presión constante con aumento de temperatura [2]. Después de que el vapor saturado sale de la caldera en el estado 3’, pasa a través de otra región donde recibe energía, llamada sobrecalentador. El proceso de transferencia de calor o de sobrecalentamiento conduce a temperaturas de entrada a la turbina más altas, sin que aumente la presión máxima del ciclo. En general, en el estado 3 se permiten temperaturas comprendidas en el intervalo de 540 °C a 600 °C (1,000°F a 1,100°F). La temperatura media a la que se produce la transferencia de calor durante el proceso 3’-3 es mayor que la del proceso de transferencia de calor que tiene lugar en la caldera, mientras que durante la cesión de calor del proceso 4-4’ sigue siendo la misma. Como se tomó como referencia el análisis del ciclo de Carnot el sobrecalentamiento aumenta el rendimiento térmico. Otro punto importante es la calidad del vapor en el estado 4 es considerablemente más alta que la del estado 4’. Y el sobrecalentamiento reduce el problema de la condensación del vapor en la turbina. El rendimiento térmico se define como ��
Ecuación 2 El trabajo isoentrópico de la bomba viene dado por la ecuación wB= h2-h1
Ecuación 3
El valor de h 2 se puede obtener por interpolación en la tabla del agua de líquido saturado. El calor suministrado por unidad de masa es Qsum = h 3 – h2
Ecuación 4
El trabajo isoentropico de la turbina es wT,sal = h3 – h4
Ecuación 5
El calor cedido en el condesador es qcond,ced = h4 – h1
Ecuación 6
el rendimiento termico de un ciclo de Rankine ideal puede escribirse como ηt= 1- qced/qsum
Ecuación 7
2.3 INTERCAMBIADORES EN GENERAL Los intercambiadores de calor son uno de los dispositivos estacionario mas importantes de la ingenieria. Estos dispositivos se utilizan con dos objetivos: 1. Se utilizan para extraer o añadir energia de o a una region del espacio. 2. Se usan para cambiar deliberadamente el estado termodinamico de un fluido. Una de las principales aplicaciones de los intercambiadores de calor es el intercambio de energia entre dos fluidos en movimiento. Las variaciones de energia cinetica y potencial suelen ser despreciables en las dos corrientes y no existen interacciones de trabajo. La caida de presión en un cambiador de calor
��
suele ser pequeña, como hipótesis de presion constante es bastante buena. En la siguiente figura se muestra un intercambiador de calor de tubos concentricos. [2]
Figura 5. Dos superficies de control diferentes para un intercambiador de calor de tubos concéntricos. [2] En la figura 5.a se muestra un cambiador de calor de tubos concéntricos. El fluido A circula por el tubo interior y un segundo fluido B circula por el espacio anular que queda entre los tubos. En este dispositivo se pueden realizar dos tipos de análisis, según dónde se seleccionen las fronteras del sistema. En el primer caso la superficie de control se sitúa alrededor de todo el equipo, como lo indica la linea discontinua de figura 5.a. Puesto que el objetivo del intercambiador de calor intercambiar calar entre dos fluidos, la superficie exterior suele estar fuertemente aislada. En el segundo caso, algunas veces es conveniente situar una frontera alrededor de un de los dos fluidos. En la Figura 5.b se muestra, la frontera del sistema para el fluido A. El termino de transferencia de calor interviene en el analisis energético del fluido. Sin embargo, se demuestra facilmente que los flujos de calor asociados a cada fluido son de igual magnitud, pero de signos opuestos cuando el calor transferido por el dispositivo global es cero. Uno de los intercambiadores de calor líquido – líquido más comun es el intercambiador de calor de carcasa y tubos. [2]
��
2.4 MODELOS DE INTERCAMBIADORES DE CALOR Los intercambiadores normalmente se clasifican de acuerdo con el arreglo del flujo y el tipo de construcción. [3]
2.4.1 Intercambiador de calor de flujo paralelo Los fluidos caliente y frio entran por el mismo extermo, fluyen en la misma dirección y salen por el mismo extermo. Las distribuciones de temperaturas caliente y fría asociadas con un intercambiador de calor de flujo paralelo se muestran en la figura 6. La diferencia de temperaturas ∆T es grande al principio, pero decae rápidamente al aumentar x, y se aproxima a cero de forma asintótica. La temperatura de salida del fluido frío nunca excede la del fluido caliente. En la figura 6 los subíndices 1 y 2 se designan a los extremos opuestos del intercambiador de calor. Esta convencion se usa para todas los tipos de intercambiadores de calor considerados. Para un flujo paralelo, se sigue que T h,i = Th,1, Th,o = Th,2, Tc,i,= Tc,1; y Tc,o= Tc,2. [3] La forma de ∆Tm se puede determinar mediante la aplicación de un balance de energia para los elementros diferenciales en los fluidos caliente y frio. Cada elemento de longitud dx y área superficial de transferencia de calor dA, como se muestra en la figura 6. Los balances de energía y el análisis subsecuente están sujetos a las siguientes suposiciones. 1. El intercambio de calor está aislado de sus alrededores, en cuyo caso el unico intercambio de calor es entre los fluidos caliente y frio. 2. La conducción axial a los largo de los tubos es insignificante. 3. Los cambios de energía potencial y cinética son despreciables, 4. Los calores especificos del fluido son constantes. 5. El coeficiente global de transferencia de calor es constante.
��
Figura 6. Distribuciones de temperatura para un intercambiador de calor de flujo paralelo. [3] Los calores específicos pueden cambiar, por resultado de las variaciones de temperatura, y el coeficiente global de transferencia de calor tambíen podría modificarse debido a variaciones en las propiedades del fluido y condiciones de flujo. Pero la variaciones suelen ser insignificativas y es recomendable trabajar con valores promedio de cp,c, cp,h, y U para el intercambiador de calor. [3] Al aplicar un balance de energia a cada uno de los elementos diferenciales de la figura 6, se obtienen las siguientes ecuaciones. dq = - ṁ h cp,hdTh ≡ - ChdTh
Ecuación 8
dq = ṁc cp,cdTc ≡ - CcdTc
Ecuación 9
��
donde Ch y Cc son las capacitancias térmicas de los flujos caliente y frio, respectivamente. La transferencia de calor a través del área superficial dA también se puede expresar como dq = U∆TdA
Ecuación 10
donde ∆T = T h - T c es la diferencia de temperaturas local entre los fluidos caliente y frio. Al integrar la ecuacion 10 se obtiene la siguiente expresión donde se concluye que la diferencia de temperaturas promedio apropiada es una diferencia de temperaturas media logaritmica, ∆T ml, la ecuacion se escribe de la siguiente manera: q=UA ∆Tml
Ecuación 11
Donde ∆Tml=(∆T2- ∆T1)/In(∆T2/ ∆T1)= (∆T1- ∆T2)/ In(∆T1 ∆T2)
Ecuación 12
2.4.2 intercambiador de calor en contraflujo Los fluidos entran por extermos opuestos, fluyen en direcciones opuestas, y salen por extermos opuestos. Las distribuciones de temperatura de los fluidos caliente y frío asociadas con un intecambiador de calor en contraflujo se muestran en la figura 7. En comparacion con el intercambiador de flujo paralelo, esta configuracion mantiene transferencia de calor en las partes mas calientes de los dos fluidos en un extremo, asi como en las partes más frías. [3] Por esta razón, el cambio en la diferencia de temperaturas, ∆T = T h - Tc, con respecto a x no es tan grande en ningún lugar como lo es para la región de entrada del intercambiador en flujo paralelo, en este caso la temperatura de salida del fluido frío puede exceder la temperatura de salida del fluido caliente. [3]
��
Figura 7. Distribuciones de temperaturas para un intercambiador de calor en contraflujo. [3] Las ecuaciones 11 y 12 tambien se aplican a los intercambiadores de calor en contraflujo, las diferencias de temperaturas en los puntos extremos se definene ahora como: ∆T1≡ Th,1 - Tc,1 = Th,i - Tc,o ∆T2 ≡ Th,2 - Tc,2 = Th,o - Tc,o Los intercambiadores de calor tambien pueden operar bajo ciertas condiciones especiales, como las que se muestran en la figuras 8,9 y 10. En la figura 8 se muestra la distribucion de temperaturas para un intercambiador de calor en que el fluido caliente tiene una capacitancia térmica de flujo, C h ≡ ṁhcp,h, que es mucho
��
mayor que el del fluido frío. C c ≡ ṁccp,c. Para este caso la temperatura del fluido caliente permanece aproximadamente constante a través del intercambiador de calor mientras la temperatura del fluido frío aumenta. La misma condición se alcanza si el fluido caliente es un vapor de condensación. La condensacion ocurre a temperatura constante. A la inversa, en un evaporador o caldera como se muestra en la figura 9, es el fluido frío el que experimenta un cambio de fase y permanece a una temperatura casi uniforme. El mismo efecto se logra sin cambio de fase. En la figura 10 se involucra un intercambiador de calor en contraflujo para que las capacitancias termicas son iguales. La diferencia de temperaturas ∆T debe entonces ser una constante a través del intercambiador. [3]
(8)
(9)
(10)
Figuras. Condiciones especiales de intercambiador de calor (8) C h»Cc o vapor que se condensa. (9) Líquido que se evapora o C h«Cc. (10) Intercambiador de calor en contraflujo con capacitancias térmicas de flujo equivalentes C h=Cc .[3]
2.4.3 Intercambiadores de calor de pasos múltiples y de flujo cruzado Aunque las condiciones de flujo son más complicadas en los intercambiadores de calor de pasos múltiples y de flujo cruzado, en este caso la diferencia de temperaturas media logarítmica se modifica y da como resultado la siguiente ecuacion ∆Tml= F ∆Tml,CF
ecuación 13
��
Es decir, la forma apropiada de ∆T ml se obtiene al aplicar un factor de corrección al valor de ∆T ml que se calcularía bajo la suposición de condiciones de contraflujo. Los factores de corrección F para las configuraciones de intercambiador de calor de tubos y coraza y de flujo cruzado se presentan en las figuras 11,12,13 y 14. La notación (T,t) se usa para especificar las temperaturas del fluido, con la variable t siempre asignadas al fluido del lado del tubo. Una implicacion importante de las figuras 11,12, 13 y 14 es que, si el cambio de temperatura de un fluido es despreciable, P o R es cero y F es 1. Por ello el comportamiento del intercambiador del calor es independiente de la configuracion espefícica. [3]
Figura 11. Factor de corrección para un intercambiador de calor de coraza y tubo con una coraza y cualquier multiplo de dos pasos de tubo (dos,cuartro,etc, pasos de tubos). [3] ��
Figura 12. Factor de corrección para un intercambiador de calor de coraza y tubo con dos pasos por la coraza y cualquier múltiplo de cuatro pasos de tubo (cuatro, ocho, etc, pasos de tubo). [3]
��
Figura 13. Factor de corrección para un intercambio de calor de un solo paso en flujo cruzado con ambos fluidos no mezclados. [3]
��
Figura 14. Factor de corrección para un intercambiador de calor de un solo paso en flujo cruzado con un fluido mezclado y el otro sin mezclar. [3]
2.4.4 Intercambiadores de calor compactos Los intercambiadores de calor compactos se usan normalmente cuando se desea un área superficial de transferencia de calor por unidad de volumen grande y al menos uno de los fluidos es un gas. Las características de transferencia de calor y flujo se han determinado para configuraciones específicas y normalmente se presentan en el formato de las figuras 15 y 16. Los resultados se obtienen mediante la siguiente ecuacion: G≡ρVmax=(ρVAfr )/Aff = ṁ/ Aff = ṁ/ σAfr
ecuación 14
��
La cantidad σ es la razón del área de flujo libre mínima de los pasos con aletas, A ff al área frontal , Afr área del intercambiador. Se muestran las siguientes figuras de los diferentes arreglos
Figura 15. Transferencia de calor y factor de fricción para un intercambiador de calor de tubo circular y aleta circular. CF-7.0-5/8 de Kays y Longon. [3]
Figura 16. Transferencia de calor y factor de friccion para un intercambiador de calor de forma circular y aleta continua, superficie 8.0-3/8T de Kays y London. [3] ��
En un cálculo de diseño, α se usaría para determinar el volumen del intercambiador de calor que se requiere, después de que se ha encontrado el área de la superficie de transferencia de calor; en un cálculo de rendimiento se usaría para determinar el área superficial una vez que se conoce el volumen del intercambiador de calor. En un cálculo de intercambiador de calor compacto, la información empírica, como la que se muestra en la figuras 15 y 16, se usura primero para determinar el coeficiente promedio de convección de las superficies con aletas. El coeficientes global de transferencia de calor se determinaría después, en tanto que el diseño o los calculos de rendimiento del intercambiador de calor se llevarián a cabo con el uso del metodo DTML o NUT. [3]
2.5 DINAMICA DE FLUIDOS COMPUTACIONAL (CFD) La Dinámica de Fluidos Computacional (CFD) es una rama dentro de la mecánica de fluidos que utiliza los metódos numéricos y algoritmos para analizar problemas relacionados con el flujo de fluidos. CFD permite la realización de cálculos detallados de cualquier sistema en el cual intervengan fluidos, mediante la resolución de la ecuaciones fundamentales de la conservación de materia, ecuación de la continuidad y cantidad de movimiento, etc. Para la geometría particular de cada sismeta considerado. Los resultados obtenidos son los valores de todas las variables que caracterizan el sismeta (como son velocidad, presión, flujo másico, etc…) en cada uno de los puntos del mismo. Estas simulaciones permiten una nueva perspectiva del problema que no es posible mediante los métodos tradicionales.[4]
2.5.1 Etapas en una simulación CFD. Una simulación CFD consta de 4 etapas: generación del modelo 2D o 3D, mallado del dominio, resolución de problemas y postprocesamiento. o
Generación del modelo. la generación de un modelo bidimensional o tridimensional CAD (Computer Aided Desing) de la geometría del dominio ��
fluido es el primer paso y suele hacerse a partir de los planos 2D. El modelo debe mantener la geometría inicial y las características relevantes para capturar el flujo. o
Mallado del dominio. La discretización del fluido en pequeñas celdas llamadas elementos o volúmenes finitos que forman una malla es la segunda etapa. Según las caracteristicas de la geometría se escoge una u otra forma de dichos elementos para conseguir un mejor mallado. La complejidad de la física involucrada junto al tamaño del dominio define a grandes rasgos el tamaño del problema y la potencia del cálculo necesaria. La densidad de nodos o elementos puede cambiar de unas regiones a otras dediendo acumular un mayor número de ellos en las zonas donde se esperan mayores gradientes y determinar allí una malla más fina. La calidad de la malla determina en parte la calidad de los resultados obtenidos.
o
Resolución de problemas. El CFD es el solucionador de los cálculos de flujo y produce los resultados. Además, la capacidad de la malla adaptable y dinámico de Fluent es el único entre los proveedores de CFD y trabaja con una amplia gama de modelos físicos. Esta capacidad hace posible y fácil de complejo modelo de objetos en movimiento en relación con el flujo.
o
Postprocesamiento. Este es el paso final en el análisis de CFD, y que implica la organización y la interpretación de los datos del caudal previsto y la producción de imágenes y animaciones de CFD. [4]
2.5.2 Pasos para resolver un problema en FLUENT Primero se debe de determinar las características importantes del problema que se desea resolver. Siguiendo los pasos del procedimiento básico mostrado a continuación: [5] 1- Definir los objetivos del modelado 2- Crear la geometría del modelo y malla 3- Configurar el programa de solución y el modelo físico 4- Calcular y monitorear la solución ��
5- Examinar y guardar los resultados 6- Considerar la posibilidad de revisión de los parámetros del modelo numérico o físico, si es necesario.
2.5.3 Definicion de gambit Gambit tiene un único fin la creación de la geometría y la malla que reúne todas las tecnologías de pre-procesamiento de Fluent. [6] Gambit proporciona un conjunto conciso y potente de modelado de sólidos basados en herramientas de la geometría que le permite crear geometrías en 2D y 3D. El conjunto de herramientas de mallado Gambit también le permite descomponer las geometrías de malla hexagonal estructurada o realizar hexagonal automatizado articulada con el control de la agrupación. Mallas y mallas de superficie triangular volumen tetraédrica se pueden crear en un entorno único, junto con las pirámides y los primas de mallas híbridas. Gambit se basa en el liderazgo establecido de fluent en herramientas de mallado automático. [6]
2.5.4 Definicion de fluent 6.3 Fluent 6.3 es un programa que permite realizar las operaciones de procesado para el análisis CFD. Esta elaborado por la compañía Fluent Inc, considerada como el líder mundial en el software de CFD. Este software permite a partir de un modelo mallado, realizar las etapas de resolución de problemas y la visualización de los resultados obtenidos. [5]
��
CAPITULO 3. GEOMETRÍA DEL INTERCAMBIADOR DE CALOR En este capitulo se detallan todos pasos que se han realizado para llevar acabo la creacion de la geometría del intercambiador de calor.
3.1 Creacíon de la geometría en 2D con GAMBIT Esta tesis parte de valores reales de la cara lateral izquierda del intercambiador de calor polinox que se encuentra en el laboratorio de termica. La coraza cuenta con un diametro de 28 cm, el diametro de la tuberia interna de los pasos es de 3 cm, y tiene un largo de 98 cm. En la siguientes figuras se muestra una comparacion entre la imagen real del intercambiador de calor y la geometria creada en GAMBIT.
Figura 17. Cara lateral izquierda del
Figura 18. Geometría creada en
intercambiador. Primero se elige un plano de trabajo en este caso se escogio el plano (x,y) y se procede a crear los vertices y despues se generan las lineas a partir de la union de dos o mas vertices, la union de los vertices crean a una superficie cerrada que posteriormente se convierte en una cara de la geometria. Despues de haber creado los vertices y unirlos se aplica una reflexion del plano (x,y) al plano (x,-y) y
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despues se hace lo mismo de los planos (x,y) y (x,-y) a los planos (-x,-y) y (x,-y) para que la superficie sea simetrica.
3.2 Mallado de la geometría con GAMBIT. Tras obtener la geometría, se crea una malla, y se exporta, esta será utilizada por FLUENT para realizar la simulación numerica. La capacidad de crear mallas en aristas, superficies y volumenes, sin duda es la herramienta primordial de GAMBIT y resaltando la opcion “size” la cual permite mallar un volumen de forma rápida y sencilla. Para realizar este proceso se utiliza GAMBIT nuevamente como la interfaz de preproceso de FLUENT. En la figura 19 se muestra el mallado de la cara lateral izquierda del mallado de intercambiador de calor.
Figura 19. Mallado de la cara lateral izquiera del intercambiador de calor
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Acontinuacion se presenta el informe del mallado 5792 nodes. 264 mixed wall faces, zone 3. 360 mixed symmetry faces, zone 4. 6 mixed outflow faces, zone 5. 6 mixed mass-flow-inlet faces, zone 6. 16137 mixed interior faces, zone 8. 10970 triangular cells, zone 2.
3.3 Definición de los contornos con GAMBIT El último paso que se realiza con GAMBIT consiste es especificar las zonas de la geometría en las que se van a definir las condiciones de contorno. Para lo cual se utiliza la herramienta de “Specify Boundary Types” que permite asignar a zonas específicas de nuestra geometría una condición de contorno y un nombre. Las condiciones de contorno que se han asingano al intercambiador de calor aparecen en las siguiente tabla.
Tabla 1. Boundary Types asignados a la cara lateral izquierda del intercambiador de calor.
Nombre
Zonas
Codiciones de contorno
Entrada
Zona de entrada de flujo
Mass-flow-intel
Salida
Zona de salida de flujo
Outflow
Contorno
Zona de contorno del intercambiador
Wall
Pasos
Zona de transferencia de calor
Symmetry
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Figura 20. Muestra la geometria del mallado y las condiciones de contorno asignadas a la cara del intercambiador de calor.
CAPITULO 4. RESULTADOS DEL MODELO CFD EN 2D 4.1 Planteamiento de los pasos a seguir en FLUENT Una vez realizada la geometría en 2D, el mallado y asignando las zonas de contorno mediante GAMBIT, la malla al simulador FLUENT y realizar la ejecución. La geometría importada se debe comprobar que no exista ningún error en la geometría. Para comprobar que no exista ningún error se utiliza la función Grid
Check
que se encuentra en el menú Grid. Esta función revisa la malla, de la
coordenada máxima y mínima, el volumen que ocupa, el área de la cara más grande y de la más pequeña. También alerta si hay algún volumen negativo, que pueda estar causando un error durante el proceso de creación de la malla. A continuación se presenta un informe de
Check Grid.
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Tabla 2. Informe de la función Check Grid. También es necesario conocer las medidas reales del modelo con el que se trabaja. Entonces se procede a utilizar la función
Scale
que se encuentra en el
menú Grid, donde indica la unidad dimensional de trabajo (por ejemplo centímetro, metro, etc.). En este caso se selecciona la unidad dimensional centímetro. De modo que se consigue tener el modelo en tamaño real del intercambiador de calor en FLUENT. En la siguiente figura se muestra los parámetros utilizados en Scale Grid.
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Figura 21. Parámetros de Scale Grid.
4.1.1 Definir el modelo para la solución Se utiliza la función
Solver que
se encuentra en el menú define => model =>
Solver y aparece una nueva ventana que se muestra en la figura 22. Esta ventana nos permite elegir los parámetros para la solución. Pero el parámetro más importante es la ecuación de la energía, al seleccionarla se activa la propiedad de transferencia de calor que existe entre el fluido y los tubos del intercambiador de calor, ya que el propósito principal de esta tesis es observar el comportamiento de la ganancia de calor para el intercambiador de calor del laboratorio de térmica aunque los valores presentados sean propuestos la simulación nos dará una idea clara del comportamiento del intercambiador con valores reales.
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Figura 22. Define model Solver (parámetros para la solución)
Figura 23. Ecuación de la energía.
4.1.2 Materiales Las características de los materiales que forman parte de la simulación deben ser definidas en FLUENT. Los materiales que utilizaremos en el intercambiador serán agua como fluido y aluminio como sólido, al definir los materiales de la base de datos de FLUENT los valores se quedan con las mismas propiedades del fluido como se muestran en la siguiente figura.
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Figura 24. Propiedades del fluido (densidad, cp, conductividad térmica, viscosidad). Por otra parte el material solido es el aluminio que se usa en las paredes o cuando hay una malla que se define como sólido, en ambos casos tanto como en el sólido cono el fluido se utilizan los valores predeterminados por FLUENT.
4.1.3 Condiciones de frontera. Como se mencionó anteriormente los valores en esta simulación son propuestos para las condiciones de frontera. En el caso del fluido se maneja como un fluido estacionario, figura 25. Para la entrada del fluido (mass_flow_intel) los valores elegidos para la temperatura de entrada son 373 K con un caudal másico de 0.05 kg/s como se muestra en la figura 26. Y para las paredes externas (Wall) se eligió una temperatura de 298 K como se ilustra en la figura 27. FLUENT selecciona por default como interior las paredes de los tubos de los pasos donde se da la transferencia de calor. ��
Figura 25. Condición de frontera para el fluido
Figura 26. Condición de frontera para la entrada (Mass_Flow_Inlet)
Figura 27. Condición de frontera Wall. ��
4.2 Parámetros que definen la solución. Después de definir los parámetros de simulación, se debe establecer los parámetros de control de solución donde se define un 0.6 de factor de energía como se muestra en la figura 28 y el criterio de convergencia que indique cuando se considera que la simulación ha llegado a un estado estacionario y estable. El programa FLUENT tiene definido un criterio de convergencia por defecto, aunque puede modificarse dependiendo del tipo de simulación. En este caso se ha considerado que la simulación converge cuando los valores residuales de los parámetros involucrados estén por debajo de 0.001, como se muestra en la figura 29. Los valores residuales son el resultado de dividir el valor actual de una variable por el de su iteración anterior. Cuando este valor es muy pequeño significa que las variaciones entre iteración e iteración son mínimas y por tanto que el flujo va camino de ser estable.
Figura 28. Parámetros del control de la solución. ��
Figura 29. Criterio de convergencia. Después inicia el cálculo de interés a 1000 iteraciones. En el menú Solve > iterete Como se muestra en la figura 30. Y después de que los resultados convergen nos muestra una gráfica igual a la de la figura 31 que muestran los valores residuales obtenidos en la simulación, se comprueba que la solución converge en 985 iteraciones y que los parámetros van decreciendo y manteniéndose alrededor de 1exp -6.
Figura 30. Numero de iteraciones.
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Figura 31. Gráfica de valores residuales.
4.3 Resultados de la simulación. Se presentan los resultados de la simulación en 2D de la cara lateral izquierda del intercambiador de calor, donde se presentan los resultados bajo los siguientes parámetros: presión estática, temperatura estática y de velocidad. Donde se observará el comportamiento del fluido en su recorrido por los pasos de intercambiador de calor.
4.3.1 Resultado de la simulación con presión estática. A continuación se muestra el resultado de la simulación de la presión estática con Fluent se muestra en la figura 32. La imagen de presión estática describe el comportamiento de la magnitud de la presión estática por el recorrido del intercambiador de calor, como se observa en la figura la mayor presión se
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Ejerce sobre la entrada intercambiador de calor en 4.48e -03 pascales en la mayor parte del intercambiador la presión se reduce a un 4.06e -04 pascales.
Figurara 32. Contornó de la presión estática en el intercambiador de calor.
4.3.2 Resultado de la simulación con temperatura. A continuación se presenta el resultado de la simulación de la temperatura estática con Fluent como se muestra en la figura 33. Esta figura describe la transferencia de calor en el fluido y los tubos internos. Como se observa en la imagen el fluido entra con una temperatura de 373 K, los dos primeros tubos tienen una ganancia de 347 K mientras que la distribución en los demás tubos más cercanos al paso del fluido una variación de entre 347 K y 362 K, otra variación importante que existe en los tubos superiores e inferiores con respecto a los de los tubos céntricos ��
es 339 K a 362 K. En las regiones de las paredes del intercambiador se observa como la temperatura disminuye hasta 298 K, en otras palabras se muestra que al alrededor de las paredes del intercambiador como el fluido se condensa permitiendo que esta simulación sea una buen resultado porque se obtiene una ganancia de aproximadamente 23° K.
Figura 33. Contorno de la temperatura estática
4.3.3 Resultado de la simulación de velocidad A continuación se muestran los resultados de la simulación de velocidad con Fluent como se muestra en la figura 34. Donde la velocidad de entrada es igual a la velocidad de salida de 3.34e -03 m/s que es donde se presenta la mayor velocidad, sobre la parte céntrica del intercambiador de calor la velocidad varia de 3.18e-03 a 1.00e-03 m/s que es donde los perfiles de velocidad disminuyen a través ��
del recorrido por el intercambiador de calor, mientras el resto de la cara del intercambiador de calor la velocidad desciende a 1.67e -04 m/s. Donde se puede decir que la velocidad del fluido es casi constante ya que varía de 3.34e -04 m/s a 1.67e-04 m/s.
Figura 34. Contorno de velocidad
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5. Conclusiones Los resultados de la simulación referentes a la velocidad, temperatura y presión estática permiten concluir que el intercambiador logra una diferencia de 23°C aproximadamente en el fluido proveniente de la línea de la caldera, como se muestra en la figura 33. Por consecuencia esta simulación permite analizar el comportamiento interno de los elementos termodinámicos y visualizar valores que experimentalmente no se puede actualmente. A continuación se presentara una tabla que resume los obtenidos en esta simulación. Resultados CFD
Valor maximo -03
pa
Valor minimo -03
Presión estatica
4.48e
-7.15e pa
Temperatura estatica
373 K
298 K
Entalpia total
3.13e+05 j/kg
9.95e+03 j/kg
Energia internal
3.13e+05 j/kg
9.85e+03 j/kg
Gasto
2.3467e-06 m3/s
Los resultados entonces se pueden analizar de forma visual de acuerdo a los valores propuestos para la entrada y salida del intercambiador. De acuerdo a este resultado se puede inferir que el fluido se condensa en las partes laterales ya que presenta temperaturas de 48°C. Por otra parte, los resultados de la simulación del CFD en 2D podrían comprobarse a manera de practica utilizando intercambiador de calor del laboratorio de térmica de la facultad de ingeniería, así se establecería una serie de secuencias de instrucciones para futuros proyectos. El conocer el comportamiento de este elemento termodinámico permite diseñar medidas de seguridad para los alumnos en la realización de prácticas y mejorar entonces la eficiencia del intercambiador de calor. De manera personal en este trabajo se conoció el intercambiador de calor con sus componentes físicos, también se hubo dificultades en la realización de la geometría del mallado y al establecer las condiciones de contorno en Gambit y en Fluent solo hubo dificultades al establecer las condiciones de frontera. Pero los
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resultados son los deseados. Son los de una aproximación de un modelo 2D y se recomienda su validación experimental.
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REFERENCIAS [1] Howell, J., Principios de termodinámica para ingenieros, Primera edición, McGraw-Hill, México 1990. [2] Wark, K., Termodinámica, Sexta edición, McGraw-Hill, España 2001. [3] Incropera F., Fundamentos de Transferencia de Calor, Cuarta edición, Prentice Hall, México 1999. [4] Fluent Inc, EE UU, www.fluent.com, 2008 http://www.fluent.com/solutions/whatcfd.htm#3, 15 Abril 2010. [5] Fluent 2006, User Guide, Fluent, USA, 2006. [6] Gambit 2.3, User Guide, Fluent, USA, 2006.
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ANEXO 1. GEOMETRIA Y MALLADO DEL INTERCAMBIADOR DE CALOR EN 2D GAMBIT
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