Thiessen Poligon
Thiessen Thiessen Poligon,Ju Poligon,Juga ga dikenal dikenal sebagai sebagai Voronoi Voronoi jaringan jaringan dan Delaunay Delaunay triangul triangulation ationss poligon Thiessen Thiessen secara independen ditemukan di beberapa bidang studi, termasuk klimatologi dan geografi. Mereka diberi nama sete setela lah h clim climat atol olog ogis istt yang yang digu diguna naka kan n mere mereka ka untu untuk k melakukan transformasi dari titik stasiun iklim DAS. Poligon Poligon Thiessen Thiessen dapat dapat digunakan digunakan untuk untuk menggamb menggambarka arkan n daerah daerah pengaruh pengaruh sebu sebuah ah tit titik dala dalam m satu satu set set poin oin. Jik Jika And Anda menga ngambil mbil satu satu set set poin poin dan menghubungkan setiap titik ke tetangga terdekat, Anda memiliki apa yang disebut jarin jaringan gan tidak tidak teratu teraturr Triang Triangula ulasi si (TIN). (TIN). Jika Jika Anda Anda membag membagii dua masing masing-ma -masin sing g menghu menghubun bungka gkan n segmen segmen garis garis tegak tegak lurus lurus dan dan membua membuatt poligo poligon n tertut tertutup up denga dengan n bisectors tegak lurus, hasilnya akan menjadi serangkaian poligon Thiessen. Daerah yang yang terkan terkandu dung ng dalam dalam setiap setiap poligo poligon n adalah adalah lebih lebih dekat dekat ke titik titik polig poligon on yang yang didasarkan daripada titik lain di dataset. Apa Apakah Mereka Digunakan Untuk?
Jika Anda memiliki kumpulan fitur atau peristiwa yang digambarkan sebagai titik dan Anda ingin menentukan wilayah pengaruh setiap peristiwa atau fitur ini, Anda dapat membuat satu set poligon Thiessen berdasarkan poin. Sebuah Contoh
Misa Misalk lkan an Anda Anda beke bekerj rjaa untu untuk k sebu sebuah ah kota kota dan dan Anda Anda ingi ingin n tahu tahu daer daerah ah tangkapan air untuk setiap perpustakaan di kota Anda - yaitu, daerah yang berasal dari penggun penggunaa perpustak perpustakaan. aan. Jika Anda memiliki memiliki sebuah sebuah perpustak perpustakaan aan dengan dengan daerah daerah tangk tangkapa apan n air yang yang sangat sangat besar, besar, Anda Anda mungk mungkin in ingin ingin memper mempertim timban bangka gkan n untuk untuk membangun sebuah perpustakaan baru.
Ada bebera beberapa pa cara cara berbed berbedaa anda anda dapat dapat mengh menghitu itung ng ini, ini, tergan tergantun tung g pada pada seberapa banyak Anda tahu tentang masing-masing perpustakaan dan berapa banyak waktu dan uang yang Anda miliki. Anda bisa saja mengatakan bahwa daerah tangkapan air untuk masing-masing perpu perpusta stakaa kaan n adalah adalah sebuah sebuah lingka lingkaran ran dengan dengan radius radius 5 kilome kilometer ter,, berpu berpusat sat pada pada masing-mas masing-masing ing perpustaka perpustakaan. an. Namun, Namun, jika Anda memiliki dua perpusta perpustakaan kaan lebih lebih dekat daripada 5 kilometer satu sama lain, Anda telah tumpang tindih, yang mungkin akurat akurat,, tapi tapi tidak tidak member memberika ikan n Anda Anda sebuah sebuah zona zona eksklu eksklusif sif untuk untuk masin masing-m g-masi asing ng perpustakaan. Jika perpustakaan tersebar, Anda akan memiliki area yang tidak berada dalam zona tangkapan untuk setiap perpustakaan - sebenarnya, jika Anda tidak dapat tumpang tindih lingkaran, akan selalu ada daerah yang tidak dalam setiap daerah tangkapan. Jadi, sementara itu mudah untuk membuat lingkaran (dan Anda bahkan tidak memerlukan komputer untuk membuat mereka), hasilnya akan menjadi miskin, di terbaik. Anda dapat melakukan survei pelanggan perpustakaan untuk mencari tahu di mana mereka tinggal. Kemudian Anda dapat merencanakan titik-titik dan mencoba untuk menciptakan sebuah choropleth peta. The downside ke ini adalah bahwa Anda harus memastikan orang-orang hanya merespons pada satu perpustakaan. Masalah lain termasuk fakta bahwa beberapa orang tidak suka survei untuk alasan apapun dan tidak akan menjawab atau akan berbohong tentang di mana mereka tinggal. Survei juga mahal
dan
membutuhkan
waktu
untuk
melakukan.
Anda
juga
harus
mempertimbangkan mempertimbangkan waktu dalam tahun karena mungkin ada musiman. Anda mungkin juga menerima tanggapan dari orang-orang yang pergi ke perpustakaan yang sedang dalam perjalanan untuk bekerja, bukan satu yang terdekat ke rumah mereka. Sebuah survei yang dikelola dengan baik dapat memberikan data berkualitas sangat tinggi, tapi pada biaya waktu dan uang.
Atau Atau
Anda dapat pat
mem membuat buat
polig oligo on
Thie Thiess sseen
untu ntuk
masi asing-m ng-maasin sing
perpu perpusta stakaa kaan. n. Ini bisa bisa menunj menunjukk ukkan an perpus perpustak takaan aan di mana mana Anda Anda mungki mungkin n ingin ingin menjal menjalank ankan an sebuah sebuah survei survei untuk untuk lebih lebih baik baik menen menentuk tukan an daera daerah h resapa resapan n untuk untuk cabang-cabang itu pada khususnya. Sebenarnya melakukan operasi poligon Thiessen dalam suatu siste sistem m info informasi rmasi geog geografis rafis (GIS) (GIS) adalah adalah masal masalah ah yang yang relati relatiff sepele sepele seka sekali li Anda Anda memi memili liki ki poin poin Anda Anda,, jadi jadi Anda Anda mung mungki kin n akan akan mema memaks ksim imal alka kan n penge pengemba mbalia lian n waktu waktu dan uang, uang, yang yang kedua keduanya nya akan akan menjad menjadii kecil kecil diband dibanding ingkan kan dengan berjalan survei. Dan jika Anda ingin memperbaiki kualitas daerah tangkapan gambaran, gambaran, Anda dapat dapat memberlak memberlakukan ukan Anda jaringan jalan kota sehingga daerah resapan ditentukan oleh jalan daripada batas-batas poligon murni. Catatan:
Bagian ini menggunakan simbol-simbol yang mungkin tidak ditampilkan
dengan benar di semua browser. Boots (lihat Bibliografi bawah) secara resmi poligon Thiessen menjelaskan demikian: Pertimbangkan Pertimbangkan satu set, S, n dicap poin dalam pesawat, di mana S = { p 1 , p 2 , … p n } S = (p 1, p 2, ... p n) Dengan masing-masing titik, p
i,
dalam S kita kaitkan semua lokasi, x, di
pesawat yang lebih dekat dengan p i daripada titik lainnya, p j, di S (j ≠ i). Hasilnya adalah untuk menciptakan sebuah poligon Thiessen, P i.Lebih formal, jika d (x, i) adalah jarak Euclidean dari x ke p i lalu
P i = { x|d(x,i) ≤ d(x,j); j ∈ S, j ≠ i} P i = (x | d (x, i) ≤ d (x, j); j ∈ S, j ≠ i)
Ada kemungkinan bahwa x adalah jarak yang sama dari sepasang poin, dalam hal ini akan terletak pada batasan dari P
i.
Selain itu, x mungkin akan berjarak sama
dari tiga atau lebih titik sehingga membentuk membentuk salah satu simpul dari P i. Jika poligon Thiessen diciptakan untuk semua titik dalam S, maka dihasilkan set poligon { P 1 , P 2 , … P n }, (P 1, P 2, ... P n), bentu bentuk k yang yang unik, unik, susuna susunan n ruangruang-len lengka gkap p tessel tessellat lation ion dikena dikenall sebaga sebagaii Thiess Thiessen en (Voronoi) diagram S, V (S). Dengan kata lain, daerah yang terkandung dalam poligon Thiessen cenderung lebih representatif dari titik poligon yang didasarkan dari titik lain dalam himpunan tersebut. Membangun Thiessen Poligon Wizard
Membangun Thiessen Poligon dari lapisan fitur Thiessen (Voronoi) poligon define daerah masing-masing pengaruh sekitar masing-masing satu set poin. Poligon Thiessen adalah poligon yang menentukan batas-batas wilayah yang terdekat dengan setiap titik relatif terhadap semua poin lainnya. Mereka secara matematis didefinisikan oleh bisectors
Input: •
Fitur lapisan (Point, Polyline, Polygon)
Keluaran
•
Fitur poligon kelas baru. o
Jika atribut Lampirkan pilihan tersebut ditetapkan, atribut dari fitur sumber ditransfer ke tabel atribut baru.
Catatan: •
Proses berjalan melalui beberapa langkah o
Mengumpulkan Mengumpulkan poin dari lapisan titik (simpul jika sumber adalah Polyline atau poligon layer)
•
o
Duplikat bersih poin
o
Menghasilkan Convex Hull
o
Menciptakan struktur TIN
o
Tegak lurus menghasilkan timah bisectors untuk setiap tepi.
o
Membangun poligon Thiessen
o
Klip poligon Thiessen fitur di kelas dengan hull cembung.
Untuk mencapai hasil terbaik ketika membuat Poligon Thiessen dari lapisan Polyline menggunakan menggunakan polylines generalisasi Polyline Densify Wizard atau Wizard (sebelum menjalankan prosedur Poligon Thiessen) untuk menghapus atau menambahkan menambahkan titik-titik yang tidak perlu menunjuk ke segmen lurus panjang
•
Secara default adalah poligon Thiessen dijepitkan di Convex Hull dari fitur input. Ada pilihan untuk buffer yang cembung lambung sebelum kliping dengan itu.
•
Kelas Fitur yang dihasilkan dapat dijepit (Klip Layer Wizard) dengan lapisan poligon untuk mach bentuk lapisan ini.
•
Jika sumber adalah poligon Polyline atau lapisan, hanya atribut pertama ditemukan di dalam masing-masing fitur poligon Thiessen akan ditransfer.
•
Fungsi harus bekerja tanpa masalah pada dataset dengan sampai 2 juta poin.
Contoh-contoh penggunaannya: penggunaannya:
•
Mendefinisikan daerah perdagangan
•
Dari satu set titik-titik pengambilan contoh tanah untuk mendefinisikan poligon non tumpang tindih untuk masing-masing jenis tanah
•
Contoh:
Point Koleksi
Cembung Hull
Thiessen Poligon
Breaklines
Sebuah breakline adalah fitur Polyline mewakili baris atau saluran sungai, punggung bukit atau fitur lain yang ingin Anda mempertahankan di TIN. Dengan kata lain, sebuah breakline adalah serangkaian tepi bahwa segitiga harus sesuai. Breaklines
dapat sangat berguna ketika mencoba untuk menghilangkan lubang-lubang yang tidak diinginkan pada interior sebuah TIN. Breakl Breakline iness dapat dapat dipros diproses es mengg mengguna unakan kan Segiti Segitiga ga | Sisipk Sisipkan an Breakl Breakline ine (s) perintah dari menu TIN. Sebelum memilih perintah, satu atau lebih rangkaian simpul mendefinisikan breakline (s) harus dipilih menggunakan simpul Pilih alat di Tool Palette. Breakline Pilihan
Pilihan Pilihan - Pilihan Pilihan Breakline Breakline dikontrol dikontrol dalam TIN Pilihan dari dari menu menu TINS TINS.. Dialog ini membolehkan Anda untuk menetapkan baik untuk interpolasi nilai z dari TIN yang ada atau untuk mendapatkan nilai z dari fitur busur. Di ketinggian vertices baru didasarkan didasarkan pada interpolasi interpolasi linear linear dari segmen segmen breaklin breaklineLok eLokasi asi simpul simpul baru ditentukan sedemikian rupa sehingga kriteria Delauney puas.
Delaunay Triangulasi
Seperti yang saya bahas dalam posting sebelumnya, TIN (Segitiga Irregular Net Netwo work rk)) penc pencip ipta taan an adal adalah ah suat suatu u seni seni.. Tapi Tapi seni seni bera beraka karr tert tertan anam am kuat kuat di matematika.
Triang Triangula ulasi si pertam pertamaa progra program m jaring jaringan an tidak tidak teratu teraturr dituli dituliss oleh oleh Randol Randolph ph Frankl Franklin in di Simon Simon Fraser Fraser Unive Universi rsity ty di tahun tahun 1973 1973 dan didasa didasarka rkan n pada pada konsep konsep Triangula Triangulasi si Delaunay. Delaunay. Metode Metode triangula triangulasi si adalah adalah bagaiman bagaimanaa membangu membangun n 3D Sipil Sipil TIN. Triangulasi metode yang diciptakan oleh Boris Delaunay pada tahun 1934. Berdasarkan definisinya, yang circumcircle (Lingkaran yang melewati semua vertices dari sebuah poligon, dalam kasus ini, sebuah segitiga) dari sebuah segitiga yang dibentuk oleh tiga poin tidak dapat berisi poin (atau simpul) selain dari tiga yang mendefinisikannya. mendefinisikannya. Poin lain hanya diperbolehkan di perimeter, atau "perbatasan" dari permukaan.
Circumcircle
Triangulasi Delaunay Kegu Keguna naan an Tria Triang ngul ulas asii Dela Delaun unay ay hany hanyaa seba sebaik ik poin poin dian dianal alis isis is seca secara ra matematis. Lebih poin = lebih baik triangulasi (untuk gelar, tentu saja). Untuk tujuan kita kita,, itu itu bera berart rtii lebi lebih h mewa mewaki kili li gamb gambar ar yang yang diam diambi bill di lapa lapang ngan an meda medan n yang yang sebenarnya, semakin baik triangulasi. Bad shots = bad triangulation. Buruk tembakan = buru uruk tria triang ngu ulasi lasi.. Tuju Tujuaan dari ari surv surveei topog opogra rafi fi yang yang baik aik ada adalah lah untu untuk k mengumpulkan sebanyak mungkin informasi tentang perubahan fitur mungkin. Sipil 3D, titik-titik tersebut dianalisis oleh berbagai algoritma matematika, dan hasilnya adalah Delaunay Triangulasi. Breaklines dan perbatasan ditambahkan secara manual (atau melalui perintah angka) sebagai sarana untuk membangun jalan setidaknya dua sudu sudutt dari dari sebu sebuah ah segi segiti tiga ga haru haruss meng mengam ambi bil, l, bahk bahkan an jika jika yang yang meng mengar arah ah pada pada pelanggaran Delaunay. Algo Algori ritm tmaa yang yang mela melaku kuka kan n mate matema mati tika ka mela melaku kuka kan n bagi bagian an yang yang suli sulit. t. Perh Perhat atik ikan an Aku Aku suda sudah h tida tidak k memb membua uatt perb perbed edaa aan n anta antara ra "ada "ada"" segi segiti tiga ga,, atau atau
"diusu "diusulka lkan" n" segiti segitiga. ga. Perang Perangkat kat lunak lunak tidak tidak peduli peduli,, itu hanya hanya melak melakuka ukan n analis analisis is matema matematis tis.. Oleh Oleh karen karenaa itu, itu, ketika ketika pemod pemodela elan n medan, medan, anda anda dapat dapat menggu menggunak nakan an semua alat yang Anda miliki ke model kedua. Dalam pemodelan tanah yang ada, Anda dibatasi oleh fitur yang ada secara fisik. Dalam mengusulkan pemodelan tanah, Anda Anda hanya hanya dibata dibatasi si oleh oleh pende pendekat katan an kreati kreatiff dan penge pengetah tahuan uan tentan tentang g perang perangkat kat lunak, dan alat analisis yang digunakannya. Dela Delaun unay ay tria triang ngul ulas asii adal adalah ah diha diharg rgai ai seca secara ra luas luas dan dan dise diseli lidi diki ki mode modell matema matematik tikaa untuk untuk permuk permukaan aan topog topograf rafii perwak perwakila ilan. n. Setela Setelah h bebera beberapa pa deskri deskripsi psi teor teoret etis is,, enam enam mung mungki kin n algo algori ritm tmaa dasa dasarr untu untuk k memb memban angu gun n sebu sebuah ah tria triang ngul ulas asii Delaunay dianalisis dan properti yang dapat dimanfaatkan untuk pengolahan data multib multibeam eam echoso echosound under er diseli diselidik diki. i. Dua konsep konsep akan akan diperl diperlaku akuka kan n secara secara lebih lebih mendal mendalam: am: yang yang memba membagi-d gi-danan-me menak nakluk lukkan kan konstr konstruks uksii algori algoritma tma dan metode metode inkrementa inkremental. l. Perhitung Perhitungan an kecepata kecepatan n membagi-da membagi-dan-me n-metode tode menaklukk menaklukkan an membuat membuat calon yang ideal untuk membangun awal dari multibeam triangulasi data. Kinerja runtime nya dibandingkan dengan algoritma inkremental untuk menunjukkan hal ini. Algoritma's menggabungkan langkah tampaknya juga berguna di bidang Triangulasi menggantikan yang ada triangulations oleh data baru. Algoritma Kenaikan tampaknya tidak metode konstruksi yang efektif tetapi dapat dengan mudah disesuaikan untuk mengakomodasi mengakomodasi individu penyisipan simpul ke triangulasi dan yang sudah ada, karena itu berguna untuk keperluan pengeditan. Interpolasi
Interpola Interpolasi si adalah adalah prosedur prosedur untuk untuk menduga menduga nilai-nila nilai-nilaii yang tidah tidah diketahu diketahuii dengan menggunakan nilai yang berdekatan. Titik-titik yang berdekatan tersebut dapat teratur atau tidak teratur. Gambar 8.8 merupakan contoh sederhana penerapan fungsi interpolasi yang digambarkan dalam bentuk layer raster. Suatu fungsi linier sederhana digunakan untuk menurunkan nilai-nilai sel yang belum diketahui berdasarkan nilainilai nilai sel yang diketahu diketahui. i. Program-p Program-progr rogram am interpola interpolasi si telah telah banyak banyak dikemban dikembangkan gkan
sepert sepertii regres regresii polino polinomia mial, l, seri seri fourie fourier, r, fungsi fungsi,, perge pergerak rakan an rata-r rata-rata ata,, krigin kriging, g, dan sebagainya.
Mempelajari berbagai metode Interpolasi yang ada untuk menentukan titiktitik antara antara dari dari n buah buah titik titik dengan dengan mengg mengguna unakan kan suatu suatu fungsi fungsi pende pendeka katan tan terten tertentu. tu. Metode Interpolasi yang dipelajari : 1. Interpolasi Linier 2. Interpolasi Kuadratik 3. Interpolasi Polinomial 4. Interpolasi Lagrange Interpolasi Linier
Menent Menentuk ukan an titiktitik-tit titik ik antara antara dari dari 2 buah buah titik titik dengan dengan mengg mengguna unaka kan n garis garis lurus.
Persamaan garis lurus yang melalui 2 titik P1(x1,y1) dan P2(x2,y2) dapat dituliskan dengan:
Sehingga diperoleh persamaan dari interpolasi linier sebagai berikut:
Algoritma Interpolasi Linier : (1) Tentukan dua titik P1 dan P2 dengan koordinatnya masing-masing (x1,y1) dan (x2,y2) (2) Tentukan nilai x dari titik yang akan dicari (3) Hitung nilai y dengan :
(4) Tampilkan nilai titik yang baru Q(x,y)
Interpolasi Kuadratik
Interpolasi Kuadratik digunakan untuk mencari titik-titik antara dari 3 buah titik P1(x1,y1 P1(x1,y1), ), P2(x2,y2) P2(x2,y2) dan P3(x3,y3) P3(x3,y3) dengan dengan mengguna menggunakan kan pendekat pendekatan an fungsi fungsi kuadrat.
Untuk memperoleh titik Q(x,y) digunakan interpolasi kuadratik sebagai berikut:
Algoritma Interpolasi Kuadratik: (1) Tentukan 3 titik input P1(x1,y1), P2(x2,y2) dan P3(x3,y3) (2) Tentukan nilai x dari titik yang akan dicari (3) Hitung nilai y dari titik yang dicari menggunakan rumus dari interpolasi kuadratik:
(4) Tampilkan nilai x dan y Interpolasi Polinomial
Interpolasi polynomial digunakan untuk mencari titik-titik antara dari n buah titi titik k P1(x P1(x1, 1,y1 y1), ), P2(x P2(x2, 2,y2 y2), ), P3(x P3(x3, 3,y3 y3), ), …, PN(x PN(xN, N,yN yN)) deng dengan an meng menggu guna naka kan n pendekatan fungsi polynomial pangkat n-1:
Masukkan nilai dari setiap titik ke dalam persamaan polynomial di atas dan diperoleh persamaan simultan dengan n persamaan dan n variable bebas:
Penyelesaian persamaan simultan di atas adalah nilai-nilai a0, a1, a2, a3, …, an yang merupakan nilai-nilai koefisien dari fungsi pendekatan polynomial yang akan digunakan. Dengan memasukkan nilai x dari titik yang dicari pada fungsi polinomialnya, akan diperoleh nilai y dari titik tersebut. Algoritma Interpolasi Polynomial : (1) Menentukan jumlah titik N yang diketahui. (2) Memasukkan titik-titik yang diketahui P diketahui P i = ( x xi , y ) i untuk i=1,2,3,…,N (3) Menyusun augmented matrik dari titik-titik yang diketahui sebagai berikut:
(4) Menyel Menyelesa esaika ikan n persam persamaan aan simult simultan an dengan dengan augmen augmented ted matri matrik k di atas atas denga dengan n menggunakan menggunakan metode eliminasi gauss/Jordan. (5) Menyu Menyusun sun koefis koefisien ien fungsi fungsi polyno polynomia miall berda berdasar sarkan kan penye penyeles lesaia aian n persam persamaa aan n simultan di atas.
(6) Memasukkan nilai x dari titik yang diketahui (7) Menghitung nilai y dari fungsi polynomial yang dihasilkan
(8) Menampilkan titik (x,y) Interpolasi Lagrange
Interpolasi polynomial digunakan untuk mencari titik-titik antara dari n buah titi titik k P1(x P1(x1, 1,y1 y1), ), P2(x P2(x2, 2,y2 y2), ), P3(x P3(x3, 3,y3 y3), ), …, PN(x PN(xN, N,yN yN)) deng dengan an meng menggu guna naka kan n pendekatan fungsi polynomial yang disusun dalam kombinasi deret dan didefinisikan dengan:
Algoritma Interpolasi Lagrange : (1) Tentukan jumlah titik (N) yang diketahui (2) Tentukan titik-titik Pi(xi,yi) Pi(xi,yi) yang diketahui dengan i=1,2,3,…,N
(3) Tentukan x dari titik yang dicari (4) Hitung nilai y dari titik yang dicari dengan formulasi interpolasi lagrange
(5) Tampilkan nilai (x,y)
