UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA EXAMEN DE ADMISIÓN 2015 1. Una ONG obtiene fondos privados,
𝟏𝟏 𝟒𝟒
𝟓𝟓
A
de los recursos económicos necesarios para financiar un proyecto de
𝟖𝟖
de los recursos fueron concedidos por el Gobierno y los 𝑪𝑪$ 𝟓𝟓𝟓𝟓𝟓𝟓𝟓𝟓 restantes de
los propios recursos de la ONG. ¿Cuántos córdobas se necesita en total para el proyecto? 𝐴𝐴. 20000
𝐵𝐵. 25000
𝐶𝐶. 30000
𝐷𝐷. 35000
𝐸𝐸. 40000
2. Si 𝒂𝒂 = 𝟓𝟓𝟓𝟓, 𝒃𝒃 = 𝟒𝟒𝟒𝟒 , 𝒄𝒄 es el valor de 𝒂𝒂 reducido en un 𝟐𝟐𝟐𝟐% y 𝒅𝒅 es el valor de 𝒃𝒃 aumentado en un 𝟐𝟐𝟐𝟐%, entonces la resta de 𝒅𝒅 menos 𝒄𝒄 es: 𝐴𝐴. −10
3. Al efectuar
𝐵𝐵. 0
𝟐𝟐𝒙𝒙𝟐𝟐 +𝟏𝟏 𝒙𝒙𝟑𝟑 +𝟏𝟏
−
𝑥𝑥 + 𝑥𝑥 + 1 𝑥𝑥 2 − 𝑥𝑥 𝐷𝐷. (𝑥𝑥 + 1)(𝑥𝑥 2 + 𝑥𝑥 + 1) 𝐴𝐴.
𝑥𝑥 2
𝟏𝟏
𝒙𝒙+𝟏𝟏
𝐶𝐶. 5
𝐸𝐸. 15
, obtenemos como resultado:
𝑥𝑥 − 𝑥𝑥 + 1 𝑥𝑥 2 + 𝑥𝑥 + 1 𝐸𝐸. (𝑥𝑥 + 1)(𝑥𝑥 2 − 𝑥𝑥 + 1) 𝐵𝐵.
4. El valor numérico de �𝟏𝟏 + √𝟐𝟐� 𝐴𝐴. −1
𝐷𝐷. 10
𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐
𝐵𝐵. √2 − 1
𝐶𝐶.
𝑥𝑥 2
�𝟏𝟏 − √𝟐𝟐�
𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐
1 𝑥𝑥 + 1
es de:
𝐶𝐶. 1 + √2
𝐷𝐷. 1 − √2
𝐸𝐸. 5 + 4√2
5. A un baile de fin de año asistieron menos de 𝟓𝟓𝟓𝟓 personas. En un momento dado, hombres están bailando con 𝐴𝐴 .24
𝐵𝐵. 30
𝟒𝟒 𝟓𝟓
𝐵𝐵. 67
𝐶𝐶. 31
𝐵𝐵. 4
del total de
𝐷𝐷. 46
𝐸𝐸. 48
𝐷𝐷. 95
𝐸𝐸. 117
𝒙𝒙𝒙𝒙 = 𝟕𝟕 , entonces 𝒙𝒙𝟐𝟐 + 𝒚𝒚𝟐𝟐 es igual a: 𝒙𝒙𝒚𝒚 − 𝒙𝒙 𝒚𝒚 − 𝒚𝒚 + 𝒙𝒙 = 𝟓𝟓𝟓𝟓 𝟐𝟐
𝐶𝐶. 81
7. Sea 𝒇𝒇(𝒙𝒙) una función tal que 𝒇𝒇(𝒙𝒙 + 𝟏𝟏) = 𝐴𝐴. 2
𝟒𝟒
del total de mujeres. ¿Cuántas personas han asistido al baile?
6. Si (𝒙𝒙, 𝒚𝒚) es solución del sistema � 𝐴𝐴. 50
𝟑𝟑
𝐶𝐶. 8
𝟐𝟐
𝒇𝒇�𝒙𝒙𝟐𝟐 +𝟏𝟏� 𝒙𝒙
. Si 𝒇𝒇(𝟑𝟑) = 𝟐𝟐, entonces el valor de 𝒇𝒇(𝟓𝟓) es de: 𝐷𝐷. 16
𝐸𝐸. 32
8. Una caja mediana de madera pesa 𝟐𝟐 libras más que la de tamaño pequeño. La de tamaño grande pesa 𝟓𝟓 libras más que la pequeña. Si las tres cajas pesan a lo más 𝟑𝟑𝟑𝟑 libras y si 𝒑𝒑
representa el peso máximo de la caja pequeña, entonces la desigualdad que plantea el peso total de las tres cajas, es: 𝐴𝐴. 𝑝𝑝(𝑝𝑝 − 2)(𝑝𝑝 − 5) ≤ 30 𝐷𝐷. 𝑝𝑝 + (𝑝𝑝 − 3) + (𝑝𝑝 − 5) ≥ 30
𝐵𝐵. 𝑝𝑝 + (𝑝𝑝 − 3) + (𝑝𝑝 − 5) ≤ 30 𝐸𝐸. 𝑝𝑝 + (𝑝𝑝 + 2) + (𝑝𝑝 + 5) ≥ 30
𝐶𝐶. 𝑝𝑝 + (𝑝𝑝 + 2) + (𝑝𝑝 + 5) ≤ 30
9. Si en un triángulo 𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨, las rectas notables concurren en un mismo punto, entonces el triángulo es:
𝐴𝐴. 𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅á𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛
𝐵𝐵. 𝐼𝐼𝐼𝐼ó𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑙𝑙𝑒𝑒𝑒𝑒
𝐶𝐶. 𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂á𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛
𝐷𝐷. 𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸á𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡
𝐸𝐸. 𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸
1
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA EXAMEN DE ADMISIÓN 2015
A
10. En la figura siguiente 𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨 es un triángulo equilátero y 𝑪𝑪𝑪𝑪𝑪𝑪𝑪𝑪 un cuadrado. Si ���� 𝑪𝑪𝑪𝑪 es diagonal del cuadrado y bisectriz del ángulo 𝑪𝑪 del triángulo. ¿Cuál es la medida del ángulo 𝒙𝒙? 𝐴𝐴. 105° 𝐵𝐵.
𝑪𝑪
95°
𝐶𝐶.
𝑫𝑫
90°
𝐷𝐷. 85°
𝑨𝑨
𝐸𝐸. 80°
𝑭𝑭
𝒙𝒙
𝑬𝑬
𝑩𝑩
����� es una altura del triángulo 𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨. ¿Cuál es el valor de 𝒃𝒃 − 𝒂𝒂 ? 11. En la figura, 𝑩𝑩𝑩𝑩 𝐴𝐴. 2
𝐵𝐵. 2√2
𝟒𝟒
𝐶𝐶. 4
𝐷𝐷. 8
𝑩𝑩
𝑨𝑨 𝒂𝒂 𝑫𝑫
𝐸𝐸. 6√2
𝟔𝟔 𝟓𝟓
𝑪𝑪
𝒃𝒃
12. Si 𝑨𝑨𝑨𝑨 = 𝟔𝟔, 𝑪𝑪𝑪𝑪 = 𝟒𝟒, 𝑬𝑬𝑬𝑬 = 𝟐𝟐 y la medida de los arcos 𝑨𝑨𝑨𝑨 , 𝑪𝑪𝑪𝑪 y 𝑬𝑬𝑬𝑬 es de 𝟔𝟔𝟔𝟔° cada uno,
entonces el área de la región sombreada es igual a: 𝐴𝐴.
𝐵𝐵.
26 𝜋𝜋 3
𝑩𝑩
28 𝜋𝜋 3
𝐶𝐶. 12𝜋𝜋
𝐷𝐷. 14𝜋𝜋 𝐸𝐸. 18𝜋𝜋
𝑨𝑨
𝑪𝑪
𝑬𝑬
𝑶𝑶
𝑫𝑫 𝑭𝑭
13. En la figura la medida del arco 𝑨𝑨𝑨𝑨 es 𝟓𝟓𝟓𝟓°, entonces la medida del 𝑪𝑪𝑪𝑪 y el ∢𝑫𝑫𝑫𝑫𝑫𝑫 son respectivamente: 𝐴𝐴. 100° 𝑦𝑦 25°
𝐵𝐵. 120° 𝑦𝑦 60°
𝑫𝑫
𝐶𝐶. 100° 𝑦𝑦 50° 𝐷𝐷. 60° 𝑦𝑦 30° 𝐸𝐸. 80° 𝑦𝑦 40°
𝑩𝑩
𝟑𝟑𝟑𝟑°
𝑨𝑨
𝑷𝑷
𝑪𝑪
14. Se desea construir un tubo cilíndrico de 𝟑𝟑𝟑𝟑 𝒄𝒄𝒎𝒎 de largo con un diámetro externo de 𝟔𝟔 𝒄𝒄𝒄𝒄 y un diámetro interno de 𝟒𝟒 𝒄𝒄𝒄𝒄. ¿Qué cantidad de material se necesita? 𝐴𝐴. 120𝜋𝜋 𝑐𝑐𝑚𝑚3
𝐵𝐵. 150𝜋𝜋 𝑐𝑐𝑚𝑚3
𝐶𝐶. 160𝜋𝜋 𝑐𝑐𝑚𝑚3
𝐷𝐷. 210𝜋𝜋 𝑐𝑐𝑚𝑚3
𝐸𝐸. 270𝜋𝜋 𝑐𝑐𝑚𝑚3
2
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA EXAMEN DE ADMISIÓN 2015 15. El 𝒍𝒍𝒍𝒍𝒍𝒍(𝒂𝒂 + 𝒃𝒃)𝟐𝟐 + 𝒍𝒍𝒍𝒍𝒍𝒍(𝒂𝒂 − 𝒃𝒃)𝟐𝟐 − 𝒍𝒍𝒍𝒍𝒍𝒍(𝒂𝒂𝟒𝟒 − 𝒃𝒃𝟒𝟒 ) es igual a: 𝐵𝐵. 𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙(𝑎𝑎 + 𝑏𝑏)2
𝐴𝐴. 0
𝐶𝐶. −2 𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙(𝑎𝑎2 + 𝑏𝑏 2 ) 𝐷𝐷. 𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙
A
(𝑎𝑎 − 𝑏𝑏)2 (𝑎𝑎 + 𝑏𝑏)2
𝐸𝐸. 𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙
𝑎𝑎2 − 𝑏𝑏 2 𝑎𝑎2 + 𝑏𝑏 2
16. El conjunto solución de la ecuación 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐 + 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐 = 𝟓𝟓 para 𝒙𝒙 ∈ (𝟎𝟎, 𝟐𝟐𝟐𝟐), es igual a: 𝜋𝜋 5𝜋𝜋 𝐴𝐴. � , � 6 6
𝐵𝐵. �
2𝜋𝜋 4𝜋𝜋 , � 3 3
𝜋𝜋 𝐶𝐶. � , 𝜋𝜋 � 2
𝐷𝐷. �
𝜋𝜋 11𝜋𝜋 , � 6 6
𝐸𝐸. �
𝜋𝜋 3𝜋𝜋 , � 4 4
17. Un poste de 𝟓𝟓𝟓𝟓 de altura se encuentra a 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 del pie de un edificio. Un observador desde una
ventana del edificio, visualiza el extremo superior del poste con un ángulo de depresión 𝜶𝜶. La altura en metros a la que se encuentra el observador es equivalente a: 𝐴𝐴. 𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡 + 5
𝐵𝐵. 10 𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡 + 5
𝐶𝐶.
𝜶𝜶
10 +5 𝑡𝑡𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎
𝐷𝐷. 𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡 − 5
𝐸𝐸. 10 𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡 − 5
𝟓𝟓𝟓𝟓
18. Un carpintero quiere construir una escalera de tijera cuyos brazos al estar abiertos al máximo, estén
a
una
distancia
de
𝟏𝟏. 𝟓𝟓𝟓𝟓
en
la
base
y
formen
un
ángulo
de
𝟒𝟒𝟒𝟒°. Si la medida de los brazos de la escalera son iguales, ¿qué longitud redondeada a la centésima más cercana, deberá tener cada brazo? 𝐴𝐴. 1.5𝑚𝑚
𝐵𝐵. 1.85𝑚𝑚
𝟒𝟒𝟒𝟒°
𝐶𝐶. 2.09𝑚𝑚
𝐷𝐷. 2.19𝑚𝑚 𝐸𝐸. 2.25𝑚𝑚
19. El valor de 𝒌𝒌 para que la recta con ecuación 𝒌𝒌𝟐𝟐 𝒙𝒙 − (𝟏𝟏 − 𝒌𝒌)𝒚𝒚 − 𝟐𝟐 = 𝟎𝟎 sea paralela a la recta con
ecuación 𝟒𝟒𝟒𝟒 + 𝒚𝒚 + 𝟓𝟓 = 𝟎𝟎, es de: 𝐴𝐴. 4
𝐵𝐵. 2
𝐶𝐶.
5 2
𝐷𝐷. − 1
20. La ecuación de la elipse que tiene vértices en (𝟎𝟎, ±𝟑𝟑) y pasa por �𝟐𝟐, 𝐴𝐴.
𝑥𝑥 2 + 𝑦𝑦 2 = 1 9
𝐵𝐵.
𝑥𝑥 2 𝑦𝑦 2 + =1 9 16
𝐶𝐶.
𝑥𝑥 2 𝑦𝑦 2 + =1 16 9
𝐷𝐷.
𝟑𝟑√𝟑𝟑 𝟐𝟐
𝑥𝑥 2 𝑦𝑦 2 − =1 16 9
𝐸𝐸. −2
�, es igual a 𝐸𝐸.
𝑥𝑥 2 𝑦𝑦 2 + =1 25 9
3
