UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA EXAMEN DE ADMISIÓN 2015
D
1. “A Son de Guerra World Tour”, fué un concierto celebrado en noviembre de 2014 en nuestro
país, al que asistieron 2015 personas. Si se sabe que por cada 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 hombres, acudieron 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐 mujeres. ¿Cuántos hombres estuvieron en el concierto? 𝐴𝐴. 870
𝐵𝐵. 1531
𝐶𝐶. 637
2. Si el 𝟔𝟔𝟔𝟔. 𝟓𝟓% de 𝒏𝒏 es 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐, entonces el 𝟑𝟑𝟑𝟑. 𝟓𝟓% de 𝒏𝒏 es: 𝐴𝐴.
10075 3
𝐵𝐵. 2015
𝐶𝐶.
3. El resultado de simplificar la expresión 𝐴𝐴. 1
𝐵𝐵. 3
4. Si 𝒙𝒙𝒙𝒙 = 𝟑𝟑, entonces el valor de �𝒙𝒙𝒙𝒙 𝐴𝐴. 2√3
𝐵𝐵. √3
𝒙𝒙+𝟏𝟏
10075 4
𝟑𝟑
𝐷𝐷. 1145
𝐸𝐸. 719
𝐷𝐷. 3224
𝐸𝐸. 1209
𝟑𝟑
�√𝟑𝟑 + √𝟐𝟐� +�√𝟑𝟑 − √𝟐𝟐� 𝟐𝟐√𝟑𝟑
𝐶𝐶. 9
− 𝒙𝒙𝟐𝟐𝟐𝟐 , es de: 𝐶𝐶. 3√2
− 𝟖𝟖 es de:
𝐷𝐷. 19
𝐸𝐸. 27
𝐷𝐷. 2
𝐸𝐸. 6
5. El conjunto solución de la ecuación 𝟑𝟑𝟑𝟑² + 𝟒𝟒𝟒𝟒 − 𝟗𝟗𝟗𝟗 = 𝟎𝟎, está dada por : 𝐴𝐴. {5}
𝐵𝐵. �−
19 � 3
5 𝐶𝐶. �−5, � 3
5 𝐷𝐷. �5, � 3
𝐸𝐸. � −
19 , 5� 3
𝒂𝒂 + 𝒃𝒃 + 𝒄𝒄 = 𝒎𝒎 𝒂𝒂−𝒃𝒃 6. Si en el sistema � −𝒂𝒂 + 𝒃𝒃 + 𝒄𝒄 = 𝟎𝟎 se sabe que 𝒃𝒃 = 𝒄𝒄 y 𝒎𝒎 ∈ ℝ , entonces es igual a: 𝒃𝒃 𝟑𝟑𝟑𝟑 − 𝟓𝟓𝟓𝟓 − 𝒄𝒄 = 𝟎𝟎 𝐴𝐴.
5 𝑚𝑚 4
3 𝐵𝐵. 𝑚𝑚 4
𝐶𝐶. 2
𝐷𝐷.
7. El conjunto solución de la desigualdad 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 − 𝟑𝟑𝟑𝟑² > 0, es: 𝐴𝐴. (−∞, 0)
𝐵𝐵. (6, +∞)
𝐶𝐶. (0, 6)
1 𝑚𝑚 4
𝐷𝐷. (−∞, 0) ∪ (6, +∞) 𝐸𝐸. ℝ
8. El punto de corte entre las alturas de un triángulo 𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨, se llama: 𝐴𝐴. 𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂
𝐵𝐵. 𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵
𝐶𝐶. 𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶
𝐸𝐸. 1
𝐷𝐷. 𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼
𝐸𝐸. 𝑉𝑉é𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟 ∆𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴
���� ∥ 𝑴𝑴𝑴𝑴 ���� ∥ 𝑷𝑷𝑷𝑷 �����, 𝑩𝑩𝑩𝑩 = 𝟑𝟑 𝒄𝒄𝒄𝒄, 𝑸𝑸𝑸𝑸 = 𝒙𝒙 , 𝑵𝑵𝑵𝑵 = 𝒙𝒙 − 𝟏𝟏, 𝑨𝑨𝑨𝑨 = 𝟏𝟏𝟏𝟏 𝒄𝒄𝒄𝒄, 𝑷𝑷𝑷𝑷 = 𝒚𝒚 y 9. En el gráfico 𝑨𝑨𝑨𝑨 𝑴𝑴𝑴𝑴 = 𝟓𝟓 𝒄𝒄𝒄𝒄. El valor de 𝒙𝒙 + 𝒚𝒚 es: 𝐴𝐴. 8𝑐𝑐𝑐𝑐
𝐵𝐵. 13𝑐𝑐𝑐𝑐
𝑩𝑩
𝑸𝑸
𝐶𝐶. 7𝑐𝑐𝑐𝑐
𝐷𝐷. 12𝑐𝑐𝑐𝑐 𝐸𝐸. 10𝑐𝑐𝑐𝑐
𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑
𝑨𝑨
𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏
𝑷𝑷
𝒙𝒙
𝑵𝑵
𝒙𝒙 − 𝟏𝟏
𝒚𝒚 𝑴𝑴 𝟓𝟓𝟓𝟓𝟓𝟓 𝑪𝑪
1
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA EXAMEN DE ADMISIÓN 2015
D
10. En la figura ���� 𝑪𝑪𝑪𝑪 ⊥ ���� 𝑨𝑨𝑨𝑨 y ∢𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨 es recto. La longitud de ���� 𝑨𝑨𝑨𝑨 es de: 𝑩𝑩 𝐴𝐴. 9.60 𝑐𝑐𝑐𝑐 𝑫𝑫
𝐵𝐵. 16.67 𝑐𝑐𝑐𝑐 𝐶𝐶. 10.80 𝑐𝑐𝑐𝑐
𝐷𝐷. 13.50 𝑐𝑐𝑐𝑐
𝐸𝐸. 12.81 𝑐𝑐𝑐𝑐
𝟏𝟏𝟏𝟏 𝒄𝒄𝒄𝒄
𝟖𝟖𝟖𝟖𝟖𝟖
𝑨𝑨
𝑪𝑪
11. Si los segmentos 𝑷𝑷𝑷𝑷 = 𝟖𝟖𝟖𝟖𝟖𝟖 , 𝑷𝑷𝑷𝑷 = 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐 y 𝑷𝑷𝑷𝑷 = 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 , entonces la medida en 𝒄𝒄𝒄𝒄 del ���� es de: segmento 𝑷𝑷𝑷𝑷 𝐴𝐴. 48
𝐵𝐵. 12 𝐶𝐶.
𝐷𝐷.
16 3
25 3
𝑨𝑨
𝑷𝑷
𝑪𝑪
𝐸𝐸. 8
𝑩𝑩
•𝑶𝑶
𝑫𝑫
12. Se desea cambiar el rótulo UNI por otro más grande y lujoso. Si las dimensiones
especificadas en la figura están dadas en metros, entonces el área total en 𝒎𝒎𝟐𝟐 de las letras del
rótulo es de: 𝐴𝐴. 25.4248
𝐵𝐵. 24.7124 𝐶𝐶. 18.4248
𝐷𝐷. 24.0261 𝐸𝐸. 18.7124
𝟐𝟐
𝟏𝟏
𝟐𝟐
𝟏𝟏
𝟏𝟏
𝟐𝟐
𝟏𝟏
𝟏𝟏
𝟐𝟐
13. De acuerdo con las dimensiones especificadas en el celular de la figura. El volumen aproximado en 𝒄𝒄𝒄𝒄³ de la carcasa protectora con tapa (tipo prisma rectangular), es de: 𝐴𝐴. 753.24 𝐵𝐵. 74.99
𝟔𝟔𝟔𝟔. 𝟖𝟖𝟖𝟖 𝒎𝒎𝒎𝒎
𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏. 𝟔𝟔𝟔𝟔 𝒎𝒎𝒎𝒎
𝐶𝐶. 75.32
𝐷𝐷. 749.93
𝟕𝟕. 𝟗𝟗𝟗𝟗 𝒎𝒎𝒎𝒎
𝐸𝐸. 7532.39 14. Si 𝒇𝒇(𝒙𝒙) = 𝟑𝟑𝟑𝟑² y 𝒈𝒈(𝒙𝒙) = 𝟐𝟐𝟐𝟐 , entonces el valor de 𝒈𝒈[𝒇𝒇(−𝟐𝟐)] − 𝒇𝒇[𝒈𝒈(−𝟐𝟐)] es igual a: 𝐴𝐴. 48
𝐵𝐵. 72
𝐶𝐶. −24
𝐷𝐷. −48
𝐸𝐸. 24 2
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA EXAMEN DE ADMISIÓN 2015 15. La ecuación logarítmica 𝐴𝐴. −3
𝐵𝐵. −
16. Si 𝒔𝒔𝒔𝒔𝒔𝒔𝒔𝒔 = 𝐴𝐴. 1 −
𝑎𝑎 2
√𝟐𝟐𝟐𝟐 𝟐𝟐
1 4
𝒍𝒍𝒍𝒍𝒍𝒍(𝒙𝒙²−𝟗𝟗) 𝒍𝒍𝒍𝒍𝒍𝒍(𝒙𝒙+𝟑𝟑)
= 𝟏𝟏, tiene por solución: 𝐶𝐶. 2
𝐷𝐷.
1 3
𝐸𝐸. 4
con 𝟎𝟎 ≤ 𝒂𝒂 ≤ 𝟏𝟏 , entonces el valor de 𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄 es de: 𝐵𝐵. 1 − 𝑎𝑎
𝐶𝐶. 𝑎𝑎
D
𝐷𝐷. 1
𝐸𝐸. 0
17. Se abrirá un túnel para construir una nueva carretera, la cual pasará a través de una montaña
de 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐 𝒎𝒎 de altura (ver figura). La longitud aproximada en 𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎 del túnel es de: 𝐴𝐴. 184.90
𝐵𝐵. 436.67 𝐶𝐶. 250.31
𝟒𝟒𝟒𝟒°
𝟑𝟑𝟑𝟑°
𝐷𝐷. 286.67
𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏
𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐
𝐸𝐸. 315.72
18. Se muestra el marco de una bicicleta profesional con algunas de sus dimensiones. La medida aproximada del ángulo 𝜽𝜽 es de: 𝐴𝐴. 59.07°
𝟓𝟓𝟓𝟓. 𝟕𝟕𝟕𝟕𝟕𝟕
𝐵𝐵. 50.17° 𝐶𝐶. 72.60°
𝐷𝐷. 70.75° 𝐸𝐸. 63.89°
𝟓𝟓𝟓𝟓. 𝟕𝟕𝟕𝟕𝟕𝟕
𝜽𝜽
𝟔𝟔𝟔𝟔. 𝟕𝟕° 𝟕𝟕𝟕𝟕°
𝟔𝟔𝟔𝟔. 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐
𝟒𝟒𝟒𝟒. 𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔
19. Una recta de pendiente 𝟑𝟑 pasa por el punto (𝟑𝟑, 𝟐𝟐). Si la abscisa de otro punto en la recta es 𝟒𝟒, entonces su ordenada es: 𝐴𝐴. 1
𝐵𝐵. 4
𝐶𝐶. − 5
20. La excentricidad de la elipse 𝟐𝟐𝟐𝟐² + 𝟒𝟒𝟒𝟒² = 𝟖𝟖 es: 𝐴𝐴.
√2 2
𝐵𝐵. √2
𝐶𝐶.
√6 2
𝐷𝐷. − 4
𝐸𝐸. 5
𝐷𝐷. √3
𝐸𝐸. 1
3