TOPOGRAFIA PARA CARRETERAS
En el estudio, elaboración y ejecución de cualquier proyecto de Ingeniería de obras que tengan como asiento la superficie de la tierra, es necesario el uso de la Topografía. 1º En la elaboración del área destinada para la obra. Las características del terreno son la guía del Arquitecto, Arquitecto, para la mejor distribución y ubicación de la obra, en sus aspectos funcionales y ornamentales; y del Ingeniero para conseguir la mayor rigidez, estabilidad y seguridad de ésta. S e refiere al levantamiento topográfico de la zona. 2º En la Geometrización del proyecto, donde se vinculan en forma analítica, los diferentes ejes de simetría de la obra, entre si si mismo y con elementos fijos del terreno, (puntos permanentes) con fines de su posterior replan teo. 3º En el replanteo, mediante el cual se ubican en el terreno las diferentes partes de la obra, en las posiciones relativas señaladas en el proyecto. Para la construcción de una carretera es necesario pasar por las siguientes etapas: a) Planificación b) Anteproyecto c) Proyecto d) Construcción. Existen partes de estas etapas que sé lo gran con el auxilio de la Topografía, las cuales son: a) Estudio de las rutas b) Estudio del trazado c) Anteproyecto d) Proyecto.
El diseño geométrico de carreteras es una de las ciencias más antiguas del mundo y esta en constante avance y a medida que los automotores de transporte pesado son cada vez más potentes y los automóviles mas livianos, cada vez mas veloces, es necesario actualizar nuestros conceptos de diseño, para brindar carreteras seguras y económicas.
ALINEAMIENTO Y PUNTOS OBLIGADOS. En la construcción de un camino cam ino se trata siempre de que la línea quede siempre alojada en terreno plano la mayor extensión posible, pero siempre conservándola dentro de la ruta general. Esto no es siempre posible debido a la topografía de los terrenos y así cuando llegamos al pi e de una cuesta la pendiente del terreno es mayor que la máxima permitida para ese camino y es necesario entonces desarrollar la ruta. Debido a estos desarrollos necesarios y a la búsqueda de pasos adecuados es por lo que los caminos resultan de mayor longitud de la marcada en la línea recta entre dos puntos. Sin embargo, debe tratarse siempre, hasta donde ello sea posible, que el alineamiento entre dos puntos obligados sea lo mas recto que se pueda dé acuerdo con la topografía de la región y de acuerdo también con él transito actual y el futuro del camino a efecto de que las mejoras que posteriormente se lleven a cabo en el alineamiento no sean causa de una perdida fuerte al tener que abandonar tramos del camino en el cual se haya invertido mucho dinero. Es decir, que hay que tener visión del futuro con respecto al camino para evitar fracasos económicos posteriores, pero hay q ue tener presente también que tramos rectos de más de diez kilómetros producen fatiga a la vista y una hipnosis en el conductor que puede ser causa de accidentes. También hay que hacer notar que en el proyecto moderno de las carreteras deben evitarse, hasta donde sea económicamente posible, el paso por alguna de las calles de los centros de población siendo preferible construir libramientos a dichos núcleos. En base al reconocimiento se localizan puntos obligados principales y puntos obligadosintermedios, cuando el tipo de terreno no tiene problemas topográficos únicamente se ubicaran estos puntos de acuerdo con las características geológicas o hidrológicas y el beneficio o economía del lugar, en caso contrario se requiere de una localización que permita es tablecer pendientes dentro de los lineamientos o especificaciones técnicas.
Existen tres tipos de puntos obligados: - Punto s to po gráfic os
El diseño geométrico de carreteras es una de las ciencias más antiguas del mundo y esta en constante avance y a medida que los automotores de transporte pesado son cada vez más potentes y los automóviles mas livianos, cada vez mas veloces, es necesario actualizar nuestros conceptos de diseño, para brindar carreteras seguras y económicas.
ALINEAMIENTO Y PUNTOS OBLIGADOS. En la construcción de un camino cam ino se trata siempre de que la línea quede siempre alojada en terreno plano la mayor extensión posible, pero siempre conservándola dentro de la ruta general. Esto no es siempre posible debido a la topografía de los terrenos y así cuando llegamos al pi e de una cuesta la pendiente del terreno es mayor que la máxima permitida para ese camino y es necesario entonces desarrollar la ruta. Debido a estos desarrollos necesarios y a la búsqueda de pasos adecuados es por lo que los caminos resultan de mayor longitud de la marcada en la línea recta entre dos puntos. Sin embargo, debe tratarse siempre, hasta donde ello sea posible, que el alineamiento entre dos puntos obligados sea lo mas recto que se pueda dé acuerdo con la topografía de la región y de acuerdo también con él transito actual y el futuro del camino a efecto de que las mejoras que posteriormente se lleven a cabo en el alineamiento no sean causa de una perdida fuerte al tener que abandonar tramos del camino en el cual se haya invertido mucho dinero. Es decir, que hay que tener visión del futuro con respecto al camino para evitar fracasos económicos posteriores, pero hay q ue tener presente también que tramos rectos de más de diez kilómetros producen fatiga a la vista y una hipnosis en el conductor que puede ser causa de accidentes. También hay que hacer notar que en el proyecto moderno de las carreteras deben evitarse, hasta donde sea económicamente posible, el paso por alguna de las calles de los centros de población siendo preferible construir libramientos a dichos núcleos. En base al reconocimiento se localizan puntos obligados principales y puntos obligadosintermedios, cuando el tipo de terreno no tiene problemas topográficos únicamente se ubicaran estos puntos de acuerdo con las características geológicas o hidrológicas y el beneficio o economía del lugar, en caso contrario se requiere de una localización que permita es tablecer pendientes dentro de los lineamientos o especificaciones técnicas.
Existen tres tipos de puntos obligados: - Punto s to po gráfic os
- Punt os hid ráulic os - Puntos s ociales
CAPACIDAD DE UN CA MINO El ingeniero necesita saber cual es la capacidad practica de trabajo de un camino tanto para los nuevos que va a construir y en los cuales pueden prever los volúmenes de transito que va a alojar, como para los caminos viejos los cuales pueden llegar a la saturación y entonces requieren la construcción de otro camino paralelo o el mejoramiento del anterior. La capacidad practica de trabajo de un camino es el volumen máximo que alcanza antes de congestionarse o antes de perder la velocidad estipulada, como la estructura del mismo, es necesario que dicho transito sea estimado de la mejor manera posible previendo cualquier aumento. La manera de conocer el tipo de transito en un camino ya construido no presenta dificultad alguna ya que se reduce de una serie de conteos horarios que indican el volumen de dicho transito y su tipo. No sucede lo mismo cuando apenas sé esta proyectando el camino. En este caso es necesario l levar a cabo estudios geográficos – geográficos – físicos, socioeconómicos y políticos de la región para poder obtener datos con los cuales proyectar. Para el conteo de los vehículos el método mas empleado es el automático que consiste en un tubo de hule cerrado en un extremo por una membrana. El tubo se coloca transversalmente a la vía y al paso de cada eje de un vehículo sobre el tubo, se produce un impulso de aire sobre la membrana que establece un contacto eléctrico con un aparato que va sumando él numero de impulsos recibidos. Los contadores automáticos tienen la desventaja de que no pueden clasificarse los vehículos por tipo, cosa que si es factible cuando el conteo se hace manual, sin embargo el conteo manual es caro ya que se necesita alrededor de una persona por cada mil vehículos por hora en la vía, mientras que si se emplea un c ontador automático se facilita el trabajo.
El departamento de Caminos Federales de los Estados Unidos de América, indica que la capacidad practica máxima total que puede alcanzar un camino de dos carriles es de 900 vehículos totales por hora y por ambos carriles cuando dicho camino tiene condiciones ideales, es decir, dos carriles de 3.66 m cada uno, pendiente y alineamiento adecuado, etc.
La capacidad de una carretera se mide generalmente en vehículos por hora y por carril, o bien en vehículos por hora por ambos carriles, en caso de caminos de dos carriles.
La capacidad teórica de un camino ha sido determinado tomando en cuenta velocidades con promedio entre 70 y 80 kilómetros por hora y separaciones entre vehículos de aproximadamente 30 metros. Como resultado de los anterior, se ha obtenido una cifra cercana a los dos mil vehículos por hora; aplicando la formula: Q = 1000 V / S
En la que V es la velocidad media de los vehículos en ese momento y S el intervalo medio entre ellos.
PLANIFICACION DE UNA CARRETERA
La planificación consiste en agrupar, de ntro del análisis técnico, de manera m anera armónica y coordinada, todos los factores geográficos – geográficos – físicos, económico – económico – sociales y políticos que caracterizan a una determinada región.
El objetivo de lo anterior es el de descubrir claramente la variedad de problemas y deficiencias de toda índole, las zonas de mayor actividad humana actual y aquellas económicam ente potenciales, para dar, por ultimo como resultante, un estudio previo de las comunicaciones como instrumento eficaz para ajustar, equilibrar, coordinar y promover el adelanto mas completo de la zona considerada, tanto en si misma cuando en sus ínter influencias regionales, nacionales y continentales.
La conclusión da a conocer los grandes lineamientos de una obra vial por ejecutar, todo con fundamento en la demanda de caminos deducida de las condiciones socio – económica – políticas prevalecientes.
CONSIDERACIONES GEOGRÁFICAS – FÍSICAS
Las consideraciones geográficas – físicas, así como los aspectos económicos – sociales vistos mas adelante, son de gran relevancia ya ellos nos proporcionaran las bases para poder definir el tipo de camino necesario para alguna zona en particular. Para la realización de las consideraciones geográficas – físicas, se deberán de tomar en cuenta todas y cada una de las características geográficas y físicas de la región donde se vaya a hacer un proyecto carretero. A continuación se tratara de mencionar las características primordiales a tomar en cuenta. Una vez ubicada el área total de la región que se destinara a nuestra futura carretera, se procederá a ubicar los limites naturales, como los son: sierras, golfos, mares, etc. a continuación se procede a delimitar con los limites políticos de los estados, es decir, cuales y cuantos son los estados por donde se trazara el camino. Se mencionara también todos los tipos de topografía del terreno por donde se considero e l trazo, así también los rumbos, latitudes, longitudes y las superficies que ocupan cada uno de los diferentes tipos de terreno. Se consideraran las condiciones climatologiítas, meteorológicas, edafológicas, hidrológicas y de vegetación natural. Una vez recopilada y organizada toda esta información, se procederá a establecer diferentes zonas de terreno de acuerdo con la similitud de sus características naturales como lo son: tipo de terreno, las condiciones climáticas, etc. esto para poder tener el conocimiento real de que actividades realizaremos dentro de nuestras diferentes zona, así también poder utilizar los recursos con mayor ahorro y eficiencia. ASPECTOS ECONÓMICOS Y SOCIALES. Desde el punto de vista de la evaluación económica – social de los proyectos carreteros y atendiendo a sus características físicas, financiamiento y nivel de participación en los objetivos de desarrollo, los proyectos carreteros se clasifican de la siguiente manera. CARRETERAS DE FUNCIÓN SOCIAL.En este tipo de proyectos se utiliza, para su evaluación el criterio del beneficio para la colectividad. Deben considerarse los costos por habitante servido, así como los elementos de carácter social que se logra, como, asistencia medica, educación, cultura, etc.
La información que se requiere para evaluar las carreteras en función social consiste en él numero de habitantes potencialmente beneficiados, localizados en la zona de influencia del proyecto. Entendamos como zona de influencia aquella área geográfica, económica y social afectada y b eneficiada directa o indirectamente por la construcción del camino.
CARRETERAS DE PENETRACIÓN ECONOMICA.El criterio a utilizar en la evaluación de los proyectos de carreteras de penetración económica pueden evaluarse bajo la perspectiva de desarrollo económico. Tomando en cuenta los efectos del aprovechamiento actual y potencial para la zona de influencia.
El beneficio para el proyecto se obtiene de la cuantificación de la producción obtenida y su incremento debido a la carretera que se registra en la zona de estudio; pueden también incorporarse en cierta medida el beneficio obtenido para la sociedad local en términos de aumento de ingresos por habitante.
Es recomendable que para recabar la i nformación necesaria, que el encargado del estudio reciba la colaboración de un experto en el rubro agrícola, que conozca los recursos que se van ha obtener, para esto debe limitarse la zona de influencia, clasificar el suelo según su uso y aprovechamiento, conocer la producción agrícola y ganadera actual, superficie agrícola aprovechable, costos de transporte, ingresos por habitante, salario mínimo y longitud y costo del proyecto. CARRETERAS NUEVAS O MEJORADAS.Se evalúan mediante el criterio de rentabilidad económica. Se tienen como principales efectos los ahorros en costos de operación, disminución del tiempo de recorrido, aumento de la velocidad de operación. De la misma manera, una ruta alterna más corta o el mejoramiento en las especificaciones hacen abatir el tiempo de recorrido. MÉTODO DE ANÁLISIS PARA LA DETERMINACIÓN DE ZONAS VITALES El método de planeación adoptado para cada una de las subzonas, combina un subprocedimiento analítico con otro grafico. El primero, un estudio socioeconómico, tuvo como finalidad descubrir y valorar las características de población, el grado de aprovechamiento de los recursos naturales, el rendimiento obtenido de las diferentes actividades productivas y los niveles de consumo; en resumen, la investigación a tenido por objeto mediante la comparación de ciertos coeficientes, encontrar las categorías de cada zona, según la mayor o menor actividad humana que realicen, para después asignarles prioridades en la construcción de caminos. En cuanto a población se refiere, fue necesario conocer sus tendencias generales de crecimiento, su distribución en núcleos urbanos, suburbanos o rurales, su estructura ocupacional y su repartición sobre la superficie considerada; el cuadro total así obtenido se completo tratando los aspectos sanitarios – asistenciales, mortalidad por enfermedades endémicas, alfabetización, educación y características habitacionales.
El análisis económico por otra parte, comprendió los factores principales de la producción, la distribución y el consumo, a saber: AGRICULTURA.- Monto de la producción; rendimiento de cada cu ltivo por hectárea y por trabajador agrícola; índice de productividad o eficiencia de la tierra; irrigación; problemas edafológicos; superficie cosechada y superficie susceptible de abrirse al cultivo; mercado interno y externo de productos agrícolas; tendencia de la tierra; problemas, deficiencias y posibilidades. GANADERÍA.- Valor de la producción; tipo de explotación pecuaria, calidad y cantidad de los ganados; abundancia, escasez y clase de pastos; posibilidades para formar una industria ganadera integral; tamaño de la propiedad; el mercado de carne; rendimientos obtenidos y productividad del ganado; problemas y perspectivas. SILVICULTURA.- Valor de la producción forestal; especies explotadas; aprovechamiento eficiente de los bosques; mercados y medios de transporte; posibilidades de la industria de la transformación; conveniencia y rendimiento de la explotación actual; problemas y perspectivas. PESCA.- Valor de la producción; calculo de los recursos marinos; rendimientos actuales en función de los procedimientos aplicados; perspectivas para la industrialización de los productos pesqueros; problemas y posibilidades.
MINERÍA.- Valor de la producción; principales minerales objeto de explotación; el problema de sus mercados; yacimientos minerales; transportes, posibilidades de establecer empresas que transformen ciertos minerales en manufacturas metálicas; problemas y perspectivas. INDUSTRIA DE LA TRANSFORMACIÓN.- Valor de producción; industrias existentes; facilidades para una c onveniente localización; eficiencia y rendimiento de las industrias establecidas; mercado y transportes; problemas y perspectivas. ACTIVIDADES COMERCIALES.- Estado actual y posibilidades de desenvolvimiento. CRÉDITO Y HACIENDA.- Difusiones y alcances; crédito de las diversas ramas de la producción, crédito refaccionario agrícola y ganadero; crédito de habilitación y avio; el seguro agrícola; recursos de la hacienda municipal; impuestos; posibilidades y perspectivas. COMUNICACIONES Y TRANSPORTES.- Estado actual; numero de vehículos; líneas establecidas; posibilidades y perspectivas. Posible transito inducido y generado. El procedimiento analítico hasta aquí descrito se complementa con el sistema grafico, que se llevo a cabo al mismo tiempo y utilizando los mismos datos estadísticos; este ultimo consiste en plasm ar y localizar sobre mapas geograficos regiona les, la realidad economica y social. El transito inducido se obtiene del análisis de origen y destino de caminos existentes, y el generado se obtiene del desarrol lo probable de la región al hacerse la vía. ZONAS VITALES.- Considerando en conjunto todos los factores hasta aquí someramente expuestos, que se reducen al análisis de la población, recursos, producción y consumo, se llega al conocimiento de zonas vitales, como aquellas que soportan una gran actividad humana y económica. VOLUMEN Y TIPO DE TRANSITO. ELEMENTOS DEL TRANSITO. La aparición del transito se remonta a los orígenes mismos del hombre, cuando para desplazarse d e un lugar a otro formo veredas, al domesticar a las bestias de carga amplio las veredas a brechas, con el paso del tiempo aparece la rueda y con esta las carretas y carruajes, sé amplio la capacidad de transporte y las brechas ceden su lugar a caminos rudimentarios. Desde estas épocas comienzan a manifestarse los efectos del transito como producto de la interacción del camino mismo y los usuarios y peatones. Hacen su aparición los vehículos automotores y las primeras carreteras, los vehículos evolucionan rápidamente, se hacen más potentes, más veloces y aparecen explosivamente en todo e l mundo. Como consecuencia de esto ultimo se acentúan los problemas de transito y se realizan las primeras investigaciones. En un principio se involucro el elemento humano como principal responsable en los conflictos de transito; en la actualidad se han establecido como elementos del transito los siguientes.
El peatón El pasajero El conducto r
1. Usuarios. 2. El camino.
3. El vehículo.
TIPOS DE TRANSITO. Cuando se lleva a cabo la sustitución de una carretera S por otra C en mejor estado, sirviendo ambas a los mismos centros de población, se tiene la existencia de un transito de vehículos, previo a la construcción de la nueva carretera o a la modernización de la existente, llamado transito normal. Si no se construye la carretera C, él transito en la carretera actual aumentara de acuerdo a una tasa de crecimiento dada, cuyo valor seria completamente distinto si se llevara a cabo el proyecto. De estas observaciones se ha determinado la existencia de tres tipos de transito relacionado con cualquier proyecto.
Es aquel que circula normalmente por la carretera. El crecimiento normal del transito es el incremento del volumen debido al aumento en numero y uso de vehículos de motor. El crecimiento del transito debido al desarrollo normal del transito. Es aquel transito que no se hubiera presentado sin el proyecto; aparecen gracias a la disminución de los costos de operación de los vehículos y debido al mejoramiento en el uso del suelo adyacente al camino. Corresponde a aquel existente en otras vías de transporte como rutas alternas, ríos, ferrocarriles y aviones, que dada la reducción de los costos de operación en la nueva carretera se transfiere a esta.
A. TRANSITO DESVIADO. B. TRANSITO INDUCIDO. C. TRANSITO NORMAL. VARIACIONES DE LOS VOLÚMENES DE TRANSITO. El transito que circula por una infraestructura vial no es uniforme a traves del tiempo ni con respecto al espacio, ya que hay variaciones de un mes a otro, variaciones diarias, variaciones horarias, variaciones en intervalos de tiempo menor a la hora y variaciones en la distribución del transito en los carriles. Estas variaciones son el reflejo de las actividades sociales y económicas de la zona en estudio.
Es de suma importancia considerar estas fluctuaciones en l a demanda del transito si se desea que las infraestructuras viales sean capaces de dar cabida a las demandas vehiculares máximas.
Variaciones en el tiempo
Estaciónales y mensuales Diarias Horarias Intervalos menores a la hora Distribución por sentidos Distribución por carriles Automobiles y pick up Vehículos recreativos Camiones Autobuses
PRONOSTICOS DEL TRANSITO.
Variación en composición Variaciones en el espacio Uno de los factores más importantes que debe considerarse en el análisis de la sección transversal de un camino y en general en un proyecto de todo tipo de obra vial es estimar el volumen de transito que circula y circulara a lo largo de la misma. La auscultación permanente de las infraestructuras viales proporciona la información básica para la toma de decisiones respecto a su mantenimiento y ampliación. Existen dos métodos básicos de aforo, el mecánico, que es aquel que realiza los aforos automáticamente y el manual. Los anteriores métodos permiten conocer el grado de ocupación y las condiciones en que operan las vialidades; así com o el análisis de la evolución histórica de la demanda permite definir las tendencias de crecimiento y el momento a partir del cual ciertos segmentos dejaran de prestar un servicio adecuado, convirtiéndose en cuellos de botella que propicien el estancamiento del desarrollo en lugar de propiciarlo. Con el objeto de actualizar y detallar las características de transito, en u n tramo de carretera deben realizarse aforos de corta duración bajo la observación de importantes aspectos locales como puede ser el entorno agrícola, en cuyo caso ha de procurarse realizar aforos en las épocas de siembra y cosecha; o si la zona es de influencia turística, estudiar los periodos normales y los de mayor afluencia del turismo. No se ha establecido una duración estándar para efectuar un aforo de transito, esto supone una cierta libertad para elegirlo. El criterio que debe seguirse en la elección debe considerar el grado de precisión que se desee y la variabilidad de los volúmenes a lo largo de la semana, en general, se recomienda periodos de tres horas y cinco o siete días. Los aforos de tres horas se realizan dentro del periodo de mayor demanda y sirven para determinar el volumen de la hora de máxima demanda, así como para estimar la composición vehicular. Los aforos de 15 horas se realizan de siete de la mañana a diez de la noche en lugares con gran variabilidad en él transito durante el transcurso del día. Los aforos de 48 horas se efectúan con medios mecánicos y deben realizarse en días hábiles. Los aforos de cinco o siete días se efectúan también con medios mecánicos y deben abarcar también los días sábado y domingo. Los puntos de medición o estaciones de aforo han de corresponder a puntos importantes y representativos del tramo. Una carretera entre dos centros de población puede tener dos caminos alimentadores, en este caso se recomienda contar con tres puntos de medición, con este sistema se puede determinar de manera confiable los niveles promedio de transito en ambas direcciones. La demanda de transporte es producto de la interacción en el espacio de las actividades socioeconómicas y él pronostico de su magnitud es decisivo para predecir los volúmenes de trafico que se manifestaran en una instalación de transporte cualquiera. El estudio de la evolución de la demanda de transporte puede efectuarse a partir de dos perspectivas: desagregada y agregada. La primera, que se basa en el análisis del comportamiento individual para estimar la magnitud de la demanda total de un sistema, constituye un enfoque de reciente aparición que aun no se aplica en forma generalizada en países en vías de desarrollo. Por sus menores requerimientos en materia de información, en estos países se usa el enfoque desagregado que pronostica directamente la demanda futura a partir de los valores conocidos de variables de interés. En el campo de las carreteras, algunos modelos de frecuente utilización son los siguientes:
A. Modelos de crecimiento lineal
Es un método que supone en la demanda en base a una tasa de interés simple. Es el método que actualmente emplea la Secretaria de Comunicaciones y T ransportes, su expresión matemática es: Tn = To (1 + r / 100 * n)
Donde: Tn: transito en el año To: transito en el año o r: tasa de crecimiento anual del transito en porcentaje
B. Modelos de crecimiento exponencial Son los modelos que anteriormente se usaban, y son de la forma: Tn = To (1 + r / 100)^n Donde: Tn: transito en el año n To: transito en el año o r: tasa de crecimiento anual del transito en porcentaje
C. Modelos logarítmicos Su expresión analítica es la siguiente: Tn = Tmax / (1 + e + Bn) Donde: Tn: transito en el año n Tmax: transito máximo que puede atender la instalación anali zada B: parámetros estadísticos e: 2.71828 Según este modelo, independientemente del valor de n, Tn nunca podrá exceder el valor de Tmax.
D. Modelos de crecimiento por analogía
La evolución de la demanda en una instalación dada se aplica en función del crecimiento ya registrado en alguna otra instalación o país determinado, con condiciones análogas a las de la instalación en estudio pero en un estado mas avanzado de desarrollo.
E. Modelos de crecimiento con base en variables.
Variables de mayor jerarquía, tales como producto interno bruto (PIB), población (P), empleo, etc. en estos casos, el crecimiento del transito se escribe como: Tn = f (PIB, P, etc) Y el problema consiste, por una parte, en predecir la evolución de las variables agregadas, y por otra parte determinar la expresión matemática que sirva para predecir tránsitos de manera confiable, lo que generalmente se lleva a cabo con ayuda de técnicas estadísticas. TIPOS DE VEHICULO (Norma Boliviana 2008)
Evaluación de rutas (método de Bruce) Para tener un criterio que permita escoger la mejor alternativa de las rutas resultantes en el trazado antepreliminar de una vía se pueden utilizar diversos métodos, dentro de los que se cuenta el método de Bruce para evaluación de rutas . El método de Bruce se basa en el concepto de longitud resistente que es la comparación entre la distancia real de la ruta y una distancia equivalente en terreno plano, teniendo en cuenta el mayor esfuerzo que realizan los vehículos subiendo cuestas muy empinadas y el mayor riesgo y desgaste de los frenos cuando se aventuran a bajarlas.
La longitud resistente de una ruta está dada por:
Donde:
Xo: Longitud resistente X: Longitud real total de la ruta k: Inverso del coeficiente de tracción ∑(y): Sumatoria de las diferencias de nivel ascendentes en el sentido de evaluación
El valor del inverso del coeficiente de tracción está en función del tipo de capa de rodadura planeada para el pavimento de la vía: Tipo de Superficie
Valor medio de k
Carretera en tierra
21
Acondicionamiento McAdam
32
Pavimento asfáltico
35
Pavimento rígido (concreto)
44
La evaluación se realiza en los dos sentidos de circulación a partir de una pendiente recomendada o especificada para la vía. Cuando la pendiente de un tramo descendente de la ruta sea mayor a la recomendada, la ∑(y) de la ecuación anterior se afecta de la siguiente manera:
Donde: ∑(y): Sumatoria de las diferencias de nivel ascendentes en el sentido de evaluación li: Longitud del tramo descendente con Pi > Pr Pi: Pendiente del tramo en cuestión Pr: Pendiente recomendada o especificada para el proyecto
Además de esta evaluación debe hacerse un análisis que tenga en cuenta, para cada ruta:
Las condiciones geológicas y de estabilidad del terreno. La construcción de obras adicionales (puentes o túneles por ejemplo). Condiciones hidrológicas y de drenaje. Costo Inicial Construcción por etápas Plazo de construcción Indemnización Tipo de suelo
En fin, todas las características que permitan determinar, de manera aproximada, los costos de construcción, operación y conservación de la futura vía. Estos temas serán tratadoscon detalle en el aula
El proyecto definitivo del trazo se establecerá sobre el dibujo del trazo preliminar, por medio de tangentes unidas entre sí, a traves de sus PIS o puntos de intersección que se utilizaran para ligar las tangentes a traves de curvas horizontales; cuanto más prolongadas se tracen las tangentes sé obtendrá m ejor alineamiento horizontal con la consecuencia que marcarlas prolongadas implica un mayor movimiento de volúmenes, por lo que se intentara ir compensando esta línea del lado izquierdo y derecho donde sea posible y cargar la línea hacia el lado firme donde sé presenten secciones transversales fuertes cada vez que en el plano la línea de proyecto cruce la línea preliminar, se marcara este punto L y su cadenamiento , y con transportador se determina el ángulo X de cruce. En el caso de que no se crucen estas líneas, se medirá cada 500 metros o cada 1000 metros, la distancia que separa a una y otra para determinar los puntos de liga con los que iniciara el trazo definitivo en el campo.
Cuando se encuentra dibujado en planta el trazo definitivo, podemos antes de trazarlo en el campo dibujar un perfil deducido, de acuerdo con los datos que tenemos de la poligonal de apoyo y las curvas de nivel.
El procedimiento para dibujarlo es diferente al que se utiliza con un perfil normal ya que a cada estación ubicada en la línea teórica del camino se le asigna la elevación de la curva de nivel en este punto. Con este perfil tenemos una idea más clara de cómo se compensaran los volúmenes según el trazo propuesto e inclusive tener unas secciones deducidas para suponer un volumen.
Una vez dibujado el trazo definitivo se procede a trazar en el campo para corregir algún error o mej orar lo proyectado.
El tener trazada la línea en el terreno requiere del uso de referencias en los PI, PC, PT, y PST, para poder ubicarlos nuevamente cuando por alguna circunstancia se pierden los trompos o estacas que indican su localización, ya sea por un retraso o construcción del camino.
Para referenciar un punto se emplea ángulos y distancias medidas con exactitud, procurando que las referencias queden fuera del derecho de vía.
Se dejaran referenciados los puntos que definen el trazo como PI, PC, PT y PST, que no disten entre sí mas de 500 metros.
Los ángulos se medirán en cuadrantes, tomando como origen el eje del camino y en los PIS el origen será la tangente del lado de atrás y la numeración de los puntos de referencia se hará en el sentido de las manecillas del reloj de adentro hacia fuera y comenzando adelante y a la derecha del camino, cuando menos se tendrán dos visuales con dos P. R. Cada una, como visuales podrán emplearse árboles notables, aristas de edificios, postes fijos, etc. en caso de no encontrar ninguno de estos se colocaran trompos con tachuela en cada punto y junto una estaca con el numero de referencia del punto y su distancia al eje del camino.
Una vez que sé ubicado el trazo preliminar en los planos topográficos, y también así decidido el tipo de camino que será necesario construir, es necesario definir algunas de las características importantes de la carretera como lo son, Velocidad de proyecto, Grado máximo de curvatura, Longitudes, Sobreelevacion, y muchas otras de gran importancia.
Bibliografía Cárdenas Grisales, James. Diseño Geométrico de Carreteras. Ecoe ediciones. Bogotá. 2002. ( Libro disponible en la fotocopiadora de Civil) LINEA DEFINITIVA.
Curvas Circulares Simples
Las curvas circulares simples se definen como arcos de circunferencia de un solo radio que son utilizados para unir dos alineamientos rectos de una vía. Una curva circular simple (CCS) está compuesta de los siguientes elementos:
Ángulo de deflexión [Δ]: El que se forma con la prolongación de uno de los alineamientos rectos y el siguiente. Puede ser a la izquierda o a la derecha según si está medido en sentido anti-horario o a favor de las manecillas del reloj, respectivamente. Es igual al ángulo central subtendido por el arco (Δ). Tangente [T]: Distancia desde el punto de intersección de las tangentes (PI) -los alineamientos rectos también se conocen con el nombre de tangentes , si se trata del tramo recto que queda entre dos curvas se le llama entretangencia - hasta cualquiera de los puntos de tangencia de la curva (PC o PT).
Radio [R]: El de la circunferencia que describe el arco de la curva.
Cuerda larga [CL]: Línea recta que une al punto de tangencia donde comienza la curva (PC) y al punto de tangencia donde termina (PT).
Externa [E]: Distancia desde el PI al punto medio de la curva sobre el arco.
Ordenada Media [M] (o flecha [F]): Distancia desde el punto medio de la curva hasta el punto medio de la cuerda larga.
Grado de curvatura [G]: Corresponde al ángulo central subtendido por un arco o una cuerda unidad de determinada longitud, establecida como cuerda unidad (c) o arco unidad (s). Ver más adelante para mayor información.
Longitud de la curva [L]: Distancia desde el PC hasta el PT recorriendo el arco de la curva, o bien, una poligonal abierta formada por una sucesión de cuerdas rectas de una longitud relativamente corta. Ver más adelante para mayor información.
Ahora vamos a detenernos en dos aspectos con un poco más de detalle:
Grado de curvatura Usando arcos unidad: En este caso la curva se asimila como una sucesión de arcos pequeños (de longitud predeterminada), llamados arcos unidad (s). Comparando el arco de una circunferencia completa (2πR), que subtiende un ángulo de 360º, con un arco unidad (s), que subtiende un ángulo G s (Grado de curvatura) se tiene:
Usando cuerdas unidad: Este caso es el más común para calcular y materializar (plasmar en el terreno) una curva circular, pues se asume que la curva es una sucesión de tramos rectos de corta longitud (también predeterminada antes de empezar el diseño), llamados cuerda unidad (c). La continuidad de esos tramos rectos se asemeja a la forma del arco de la curva (sin producir un error considerable). Este sistema es mucho más usado porque es más fácil medir en el terreno distancias rectas que distancias curvas (pregunta: ¿Se pueden medir distancias curvas en el terreno utilizando técnicas de topografía?¿cómo?) .
Tomando una cuerda unidad (c), inscrita dentro del arco de la curva se forman dos triángulos rectángulos como se muestra en la figura, de donde:
Longitud de la curva A partir de la información anterior podemos relacionar longitudes con ángulos centrales, de manera que se tiene: Usando arcos unidad:
Usando cuerdas unidad:
La longitud de una cuerda unidad, o de un arco unidad, se toma comúnmente como 5 m , 10 m , ó 20 m .
Localización de una curva circular Para calcular y localizar (materializar) una curva circular a menudo se utilizan ángulos de deflexión. Un ángulo de deflexión (δ) es el que se forma entre cualquier línea tangente a la curva y la cuerda q ue va desde el punto de tangencia y cualquier otro punto sobre la curva. Como se observa en la figura, el ángulo de deflexión (δ) es igual a la mitad del ángulo central subtendido por la cuerda en cuestión (Φ). Entonces se tiene una deflexión para cada cuerda unidad, dada por:
Es decir, se puede construir una curva con deflexiones sucesivas desde el PC, midiendo cuerdas unidad desde allí. Sin embargo, rara vez las abscisas del PC o del PT son cerradas (múltiplos exactos de la cuerda unidad), por lo que resulta más sencillo calcular una subcuerda desde el PC hasta la siguiente abscisa cerrada y, de igual manera, desde la última abscisa cerrada antes del PT hasta él. Para tales subcuerdas se puede calcular una deflexión conociendo primero la deflexión correspondiente a una cuerda de un metro (1 m ) de longitud δm:
Entonces la deflexión de las subcuerdas se calcula como: δsc = δm · Longitud de la subcuerda La deflexión para el PT, desde el PC, según lo anotado, debe ser igual al la mitad del ángulo de deflexión de la curva: δPT = Δ/2 Lo cual sirve para comprobar la precisión en los cálculos o de la localización en el terreno.
Ejemplo Para una curva circular simple se tienen los siguientes elementos:
Rumbo de la tangente de entrada: N 76º20′ E Rumbo de la tangente de salida: N 19º40′ E
Abscisa del punto de intersección de las tangentes, PI: k2+226 Coordenadas del PI: 800 N , 700 E Cuerda unidad: 20 m Radio de curvatura: 150 m
Calcular los elementos geométricos de la curva; las abscisas del PC y el PT; las coordenadas del PC, el PT y el centro de la curva; y las deflexiones de la curva.
Solución
Elementos geométricos de la curva
El ángulo de deflexión de la curva está dado por la diferencia de los rumbos de los alineamientos (no siempre es así, en este caso sí porque los dos están en el mismo cuadrante NE): Δ = 76º20′ - 19º40′ = 56º40′ Izquierda (A la izquierda porque el rumbo de la tangente de salida es menor que el de la de entrada) Conociendo el radio y el ángulo de deflexión se pueden calcular los demás elementos geométricos: Tangente: T = R · Tan (Δ/2)
Grado de curvatura: Gc = 2 · Sen-1[ c / (2R) ]
Longitud de la curva: Lc = c·Δ/Gc
Cuerda Larga: CL = 2·RSen(Δ/2)
Externa: E = R(1/Cos(Δ/2) - 1)
Ordenada Media (Flecha): M = R[1 - Cos(Δ/2)]
Deflexión por cuerda:
Deflexión por metro:
Abscisas del PC y el PT
Conociendo la abscisa del PI y las longitudes, tanto de la tangente (T) como de la curva (L c): Abscisa del PC = Abscisa del PI - T Abscisa del PC = k2 + 226 - 80,879 m = k2 + 145,121 Abscisa del PT = Abscisa del PC + Lc Abscisa del PT = k2 + 145,121 + 148,243 m = k2 + 293,364 Se debe tener en cuenta que la abscisa del PT se calcula a partir de la del PC y NO del PI, pues la curva acorta distancia respecto a los alineamientos rectos.
Coordenadas de los puntos PC, PT y O
Conociendo los rumbos de las tangentes de entrada y salida se pueden calcular sus azimutes: Azimut del PC al PI = 76º 20′ Azimut del PI al PC = Azimut Inverso de PC-PI = 76º 20′ + 180º = 256º 20′ Azimut del PC a O = 256º 20′ + 90º = 346º 20′ (porque el radio es perpendicular a la tangente de entrada en el PC) Azimut del PI al PT = 19º 40′ Nota: Debe tenerse mucho cuidado con el cálculo de estos azimuts, pues las condiciones particulares de cada curva pueden hacer que cambie la manera de calcularlos. Especialmente el hecho de si el ángulo de deflexión es a la izquierda o a la derecha. Lo que yo recomiendo para no cometer errores es, primero que todo, tener bien claro el concepto de azimut y luego hacer un dibujo representativo para ubicarse, que sea claro y más o menos a escala.
Recordemos que, conociendo las coordenadas de un punto A (N A y E A), las coordenadas de un punto B (N B y EB) se calculan a partir de la distancia y el azimut de la linea que une los dos puntos (AB) así: NB = N A + Distancia AB · Cos(Azimut AB) EB = E A + Distancia AB · Sen(Azimut AB) Coordenadas del PI: 800N 700E Coordenadas del PC: N = 800 + T·Cos(256º 20′) = 800 + 80,879 Cos(256º 20′) N = 780,890 E = 700 + T·Sen(256º 20′) = 700 + 80,879 Sen(256º 20′) E = 621,411 Coordenadas del centro de la curva (O): N = 780,890 + R·Cos(346º20′) = 780,890 + 150 Cos(346º20′) N = 926,643
E = 621,411 + R·Sen(346º20′) = 621,411 + 150 Sen(346º20′) E = 585,970 Coordenadas del PT N = 800 + T·Cos(19º40′) = 800 + 80,879 Cos(19º40′) N = 876,161 E = 700 + T·Sen(19º40′) = 700 + 80,879 Sen(19º40′) E = 727,220
Deflexiones de la curva
Para calcular las deflexiones de la curva partimos de las abscisas calculadas para el PC y el PT y dos ángulos que ya están definidos: la deflexión por cuerda y la deflexión por metro. Como la cuerda unidad es de 20 m quiere decir que las abscisas de la poligonal se vienen marcando a esa distancia, por lo tanto si la abscisa del PC es la k2 + 145,121 , la siguiente abscisa cerrada corresponde a la k2 + 160 (no la k2 + 150 porque no es múltiplo de 20, es decir, si empezamos desde la k0 + 000 sumando de 20 en 20 no llegamos a la k2 + 150 sino a la k2 + 160). Esto genera una subcuerda, cuya longitud se calcula como la diferencia entre las dos abscisas:
Subcuerda de entrada: 2 160 m - 2 145,121 m = 14,879 m
Ahora, si ya se había calculado que por cada metro de curva existe una deflexión δ m=0º11′28,06”, para la primera subcuerda tenemos una deflexión (correspondiente a la abscisa k2 + 160) de:
Deflexión para la abscisa k2 + 160 = 14,879 m * 0º11′28,06” = 2º50′37,64”
A partir de la abscisa k2 + 160 siguen abscisas cerradas cada 20 m (de acuerdo a la longitud de la cuerda unidad), hasta llegar al PC, y la deflexión para cada una de las abscisas siguientes corresponde a la suma de la anterior con la deflexión por cuerda:
Deflexión para la k2+180 = 2º50′37,64” + 3º49′21,2” = 6º39′58.84” Deflexión para la k2+200 = 6º39′58.84” + 3º49′21,2” = 10º29′20,04” Deflexión para la k2+220 = 10º29′20,04” + 3º49′21,2” = 14º18′41,24” Deflexión para la k2+240 = 1 4º18′41,24” + 3º49′21,2” = 18º08′02,44” Deflexión para la k2+260 = 18º08′02,44” + 3º49′21,2” = 21º57′23,64” Deflexión para la k2+280 = 21º57′23,64” + 3º49′21,2” = 25º46′44,84”
Pero ahí hay que parar porque la abscisa del PT es la k2 + 293,364 , por lo tanto se genera otra subcuerda, la de salida, que se calcula de manera similar a la de entrada:
Subcuerda de salida: 2 293,364 m - 2 280 m = 13,364
Y de la misma manera, la deflexión para la subcuerda es de:
Deflexión para la subcuerda de salida = 13,364 m * 0 º11′28,06” = 2º33′15,23”
Así que al final, la deflexión para el PT es:
Deflexión para la k2+293,364 = 25º46′44,84” + 2º33′15,23” = 28º20′00,07”
La cual, según lo visto en el artículo, debe corresponder con la mitad del ángulo de deflexión de la curva:
Con esta información se construye la planilla de deflexiones, que va a ser la que permita materializar la curva en el terreno, pues es la que recibe el topógrafo para hacer su trabajo. A continuación se muestran las tres primeras que debe contener dicha cartera. Las otras tres, hacen referencia a los elementos que ya se calcularon a lo largo de este artículo (es necesario reescribirlos dentro de la cartera), el azimut de los alineamientos rectos (de entrada y salida), y el sentido en el que se deflectará la curva (en este ejemplo desde el PC hasta el PT, que es el sentido en el que aumenta la deflexión). Nótese que la planilla de replanteo está escrita de abajo hacia arriba, para facilitar el trabajo de los topógrafos. ESTACIÓN
PROGRESIVA
DEFLEXIÓN
PT
2+293,364
28º20′ 00,07”
K2+280
25º46′ 44,84”
K2+260
21º57′ 23,64”
K2+240
18º08′ 02,44”
K2+220
14º18′ 41,24”
K2+200
10º29′ 20,04”
K2+180
6º39′ 58.84”
K2+160
2º50′ 37,64”
2+145,121
0º00′ 00”
PC
CURVA DE RETORNO
Curvas Espirales de Transición Cuando un vehículo se desplaza por una recta sus ocupantes sólo perciben la sensación de movimiento hacia adelante, producida por la fuerza de impulsión del motor, y, ocasionalmente, la aceleración o deceleración provocada por las maniobras de otros vehículos o por subidas o bajadas en el recorrido. De cualquier manera, el movimiento conserva una única dirección, sin provocar ninguna sensación de inseguridad debido a ello. Sin embargo, cuando el mismo vehículo se adentra en una curva horizontal ocurre un fenómeno generalmente malinterpretado por los estudiosos del diseño de vías.
Para que el vehículo siga la trayectoria curva es necesario que se produzca una aceleración dirigida hacia el centro de la curva. Esta aceleración, denominada aceleración centrípeta (”hacia el centro”, literalmente), es el resultado del giro de los neumáticos del vehículo, que son los que transmiten la fuerza del motor. Es bueno aclarar que no se trata de una fuerza, sino de una aceleración, que también es un vector y que, como ya se dijo va dirigido hacia el centro de la curva, que vamos a suponer que es circular. Lo que sucede es que para los ocupantes del vehículo (que no conforman un cuerpo rígido con él), el cambio de trayectoria es percibido de manera diferente. Si la fricción entre los pantalones (o lo que sea que lleven puesto) y la silla del auto no es suficientemente grande, las personas tienden a seguir su recorrido en línea recta, por inercia diría Newton -de acuerdo a su Primera Ley-, hasta que sean detenidos por alguna parte del vehículo, como la puerta en el caso del conductor; esto es sentido como si existiera una fuerza que quisiera tirarnos hacia afuera de la curva y es lo que muchas personas llaman “fuerza centrífuga” (”hacia afuera del centro”), pero tal fuerza -en un marco de referencia inercial- no existe, es una “fuerza ficticia” y no debe ser incluida en los análisis que conllevan a los caĺculos del diseño geométrico. Para aclarar un poco el asunto miremos esta gráfica de Newtonian Physics, un libro de física escrito por Benjamin Crowell que se puede descargar libremente (con licencia Creative Commons Share Alike) en el proyecto Ligth and Matter :
1. Cuando se toma como referencia el auto que gira (marco de referencia no inercial), la bola de bolos parece violar las leyes de Newton porque aparentemente se acelera hacia afuera y esa aceleración no es el resultado de una fuerza de interacción con otro objeto. 2. En un marco de referencia inercial, como la superficie de la Tierra, la bola obedece la primera ley de Newton. Ninguna fuerza actúa sobre ella, por lo tanto continua moviéndose en línea recta. Es el vehículo quien está participando en una interacción con el asfalto y se ve sometido a una aceleración (la centrípeta), siguiendo la segunda ley de Newton. Dejemos la discusión de lado un momento y pasemos a definir dos conceptos que nos van a ayudar más adelante: Curvatura: Se entiende como el inverso del radio de la curva circular . En recta la curvatura es cero porque el radio se hace infinito, mientras que para una curva de radio Rc se presenta una curvatura igual a 1/Rc. Cuando un vehículo llega a una curva circular simple experimenta una variación repentina de la curvatura, de cero a 1/Rc, en el punto de inicio de la curva
(PC), que se mantiene igual a lo largo de toda la curva hasta que termina de nuevo intempestivamente en el PT. Aceleración centrípeta: La aceleración centrípeta es directamente proporcional al cuadrado de la velocidad del vehículo e inversamente proporcional al radio de la curva, entonces se tiene que . Cuando se ingresa en una curva también se presenta un cambio en la aceleración centrípeta, tanto en el PC como en el PT, pasando de una aceleración nula en recta a una definida como
en la curva de radio Rc.
Volviendo a lo que veníamos, tenemos certeza de una cosa: cuando uno conduce el vehículo siente que se va a salir de la curva (especialmente si la velocidad que trae es más alta que la que permite la curva) y reacciona aplicando la dirección hacia adentro de la curva con mayor vigor, provocando que la trayectoria que sigue el auto no describa en realidad una curva circular, causando además una situación potencial de accidente porque invade el carril en el que circulan los vehículos en sentido contrario (en una carretera de dos carriles y dos sentidos). Para remediar esto se han venido utilizando curvas de transición entre la recta y la curva circular que apaciguan la sensación causada por la curvatura y por la aceleración centrípeta.
Estas curvas de transición deben cumplir un objetivo claro: La transición de la curvatura y la de la aceleración centrípeta debe ser constante a lo largo del desarrollo de la curva de transición. Es decir, el radio debe disminuir en una proporción constante a medida que se avanza en la curva, al tiempo que la aceleración centrípeta aumenta.
Las anteriores gráficas muestran la transición gradual de la curvatura y la aceleración centrípeta entre el tramo recto (tangente) y la curva circular utilizando una curva de transición, tanto a la entrada como a la salida, como se observa en el esquema de la curva. Los puntos son: TE (Tangente - Espiral), EC (Espiral - Circular), CE (Circular - Espiral) y ET (Espiral - Tangente).
Clotoide o Espiral de Euler Llamemos a la longitud de la curva de transición y aceleración centrípeta como ya la habíamos definido y circulan a esa velocidad).
al radio de la curva circular en la que terminará. será la la velocidad de diseño de la vía (se supone que los vehículos
Siguiendo el objetivo propuesto para la transición, la variación de la aceleración centrípeta por unidad de longitud está dada por:
Para un punto P dentro de la curva de transición, que está a una distancia TE), y al cual le corresponde un radio , la aceleración centrípeta es:
desde el comienzo de la curva (punto
simplificando Pero y son constantes, de manera que su producto se puede denominar clotoide, o espiral de Euler, donde K es el parámetro de la espiral:
, y obtenemos la ecuación de un
En esta ecuación R es inversamente proporcional a L, es decir, el radio disminuye de manera proporcional al aumento de la longitud recorrida sobre la curva de transición, que era exactamente lo que se buscaba, pues al disminuir el radio, crece la aceleración centrípeta también en forma gradual.
Elementos geométricos de la espiral La curva espiral de transición se puede definir en función de los siguientes elementos: x, y: Coordenadas rectangulares de un punto p (cualquier punto sobre la espiral), referidas a los ejes x e y , donde el eje x coincide con la tangente (la parte recta) y el eje y es perpendicular a ella. El origen de estas coordenadas es el punto TE para la espiral de entrada y el punto ET para la de salida, con dirección positiva hacia el PI -para el eje x - y hacia el centro de la curva (O) -para el eje y -. θ: Ángulo de deflexión principal para el punto p (De nuevo, el punto p es un punto cualquiera sobre la curva y no debe ser confundido con el punto paramétrico, que es aquel en el que R=L). Éste ángulo se mide entre el alineamiento recto y una recta tangente a la espiral que pase por el punto p. θe: Ángulo de deflexión principal de la espiral. También es el ángulo que se forma entre una línea perpend icular a la tangente en el punto TE (donde R=∞) y el radio de la curva circular (Rc). θp: Ángulo paramétrico, es decir, la deflexión principal para el punto en el que R=L. R: Radio correspondiente al punto p. Rc: Radio de la curva circular simple que sigue a la espiral. L: Longitud recorrida sobre la espiral desde el TE hasta el punto p. dL: Sección infinitesimal de la curva espiral. dθ: Elemento infinitesimal (diferencial) del ángulo de deflexión principal. Suponiendo que en una sección infinitesimal la es piral se comporte como un arco circular se tiene (en este caso dθ está en radianes, por ende θ también está en radianes):
pero
, es decir,
entonces de donde
, o lo que es igual
, o también .
. Recordemos que
Si queremos encontrar θ en grados sexagesimales, aplicamos los factores de conversión correspondientes: y
.
Bibliografía Cárdenas Grisales, James. Diseño Geométrico de Carreteras. Ecoe ediciones. Bogotá. 2002 (Libro disponible en la fotocopiadora de Civil) Sobreancho de vía y su Transición. El sobreancho se introduce en las curvas horizontales para mantener las mismas condiciones de seguridad que los tramos rectos, en cuanto al cruce de vehículos de sentido contrario, por las siguientes razones: 1. El vehículo al describir la curva, ocupa mayor ancho que en la tangente, esto es debido a que las ruedas traseras recorren una trayectoria ubica en el interior de la descrita por las ruedas delanteras. Además, el extremo delantero izquierdo, describe la trayectoria exterior del vehículo. 2. La dificultad que experimentan los conductores para mantenerse en el eje del carril recorrido debido a la menor facilidad de apreciar la posición relativa de sus vehículos dentro de la curva. Sabiendo que si un vehiculo va a baja velocidad, el sobreancho se podría describir geométricamente, ya que el eje posterior es radial, lo mismo ocurriría cuando describiera una curva peraltada a una velocidad de equilibrio tal, de manera que la fuerza centrifuga quedara completamente contrarrestada por la acción del peralte. En cambio si la velocidad fuera menor o mayor que la velocidad de equilibrio, las ruedas traseras se moverían a lo largo de una trayectoria mas cerrada o mas abierta, respectivamente. Por lo expuesto la posición relativa de las ruedas traseras depende de la velocidad, y no existe forma analítica de calcular el desplazamiento entre las trayectorias de las ruedas delanteras y las traseras, ya que de ello depende el ángulo de esviaje desarrollado por el vehiculo. Para determinar el valor del sobreancho, debe elegirse el vehiculo representativo o promedio del transito de la vía. Cuando el valor del sobreancho sea menor de 30 centímetros (0.30 metros) no es obligatoria su aplicación. Hay que tomar en cuenta que si la curva horizontal consta de una espiral de transición, el sobre ancho se reparte en ambos lados de la vía y que si la curva horizontal no consta de una espiral de transición, el sobreancho se repartirá solo del lado interior de esta.
SECCION TRANSVERSAL DE UNA CARRETERA Norma Boliviana 2008
Diseño Geométrico en Perfil Longitudinal En un perfil que represente la longitud de la vía y las alturas respectivas de sus puntos (abscisas) principales en un plano, se aprecian (al igual que en alineamiento horizontal) una serie de tramos rectos que deben ser empalmados por curvas verticales que permitan una transición suave, que resulte cómoda y segura entre las pendientes rectas. Es muy importante ver el emplazamiento de las curvas verticales, diseñadas en función a los criterios de acuardo a Normas, para evitar traslapes.
Pendientes Las pendientes de los tramos rectos se expresan en porcentaje y corresponden a la cantidad de metros (altura) de ascenso o descenso por cada metro que se recorre horizontalmente (en la figura, a cada alineamiento recto le corresponde una pendiente i 1, i2 e i3).
La pendiente longitudinal tiene un efecto directo sobre la velocidad de operación de los vehículos, excepto si existe un tramo completamente horizontal de pendiente cero. De ahora en adelante las pendientes serán positivas si en el sentido de diseño de la vía el tramo es ascendente (si un vehículo que la transite sube) y negativa si en el mismo sentido el tramo es descendente (el mismo vehículo baja); de manera que en la figura se observan las pendientes -i 1, +i2 y +i3. Si la pendiente es negativa aparece un componente longitudinal del peso del vehículo que le da un impulso adicional y por tanto, el vehículo tiende a aumentar su velocidad pero, por razones de seguridad, los conductores acostumbran reducir la velocidad. Si la pendiente es positiva, ese mismo componente del peso se opone al movimiento del vehículo, especialmente en vehículos pesados y genera velocidades menores a las que desean los conductores. Para que los efectos sobre las velocidades se minimicen (pues tienen consecuencias económicas también), es conveniente trabajar con pendientes menores al 3%. sin embargo, cuando el terreno no lo permite, el Manual de Diseño Geométrico de Carreteras recomienda las siguientes pendientes en función del tipo de terreno y de vía:
(Esta tabla pertenece a la norma Peruana, pero es muy aplicable a nuestra topografía)
De otro lado, para garantizar el drenaje no se recomiendan pendientes longitudinales menores al 0,5%; a menos que la pluviosidad de la zona sea muy baja y la vía esté sobre un terraplén.
Longitud Crítica Para que la velocidad no se reduzca considerablemente se deben manejar tramos no muy largos (relativamente) con la misma pendiente. En Colombia se ha establecido como longitud máxima “ la distancia horizontal medida desde el comienzo de una pendiente, necesaria para lograr una altura de 15 metros con respecto al mismo origen ”, y se conoce como longitud crítica de la pendiente. Este concepto sólo aplica si las pendientes consideradas son mayores al 3%. Aunque parezca arbitrario a simple vista, la longitud crítica de la pendiente está determinada por la disminución de la velocidad que ésta causa en vehículos pesados. Se considera que el ascenso de 15 m con la misma pendiente causa una reducción de 25 km/h en la operación de los vehículos de carga, lo cual también ocasiona demoras para los vehículos que viajan detrás y podrían ir más rápido. Para evitar la formación de colas, o maniobras de adelantamiento que suponen mayor riesgo, se puede evaluar la posibilidad de diseñar un segundo carril de ascenso cuando la longitud de la pendiente es superior a la crítica.
Tampoco se podrán proyectar pendientes más cortas que la distancia recorrida en 10 segundos a la velocidad de diseño.
NORMA BOLIVIANA 2008
TRAZO DE CURVAS VERTICALES. Una curva vertical es un arco de parábola de eje vertical que une dos tangentes del alineamiento vertical; la curva vertical puede ser cóncava o convexa
ELEMENTOS DE UNA CURVA VERTICAL
PIV Punto de intersección de las tangentes verticales PCV Punto en donde comienza la curva vertical PTV Punto en donde termina la curva vertical PSV Punto cualquiera sobre la curva vertical p1 Pendiente de la tangente de entrada, en m/m p2 Pendiente de la tangente de salida, en m/m A Diferencia algebraica de pendientes L Longitud de la curva vertical, en metros K Variación de longitud por unidad de pendiente (parámetro) x Distancia del PCV a un PSV, em metros p Pendiente en un PSV, en m/m p´ Pendiente de una cuerda, en m/m E Externa, en metros F Flecha, en metros T Desviación de un PSV a la tangente de entrada, en metros Zo Elevación del PCV, en metros Zx Elevación de un PSV, en metros Nota: Si X y L se expresan en estaciones de 20 m la elevación de un PSV puede calcularse con cualquiera de las expresiones: Zx = Zo + (20 p1 – (10AX/L))X Zx = Zx – 1 + 20 p1 – (10A/L)(2X – 1)
A = P1 – (-P2) K=L/A P = P1 – A (X/L) P´ = ½ (P1 + P) E = (AL) /8 F=E T = 4E (X / L)^2 Zx = Zo + [P1 – (AX/2L)] X Tangentes.- Las tangentes verticales estarán definidas por su pendiente y su longitud.
a.- Pendiente gobernadora.- Los valores máximos determinados para la pendiente gobernadora se indican en la siguiente tabla de valores máximos de las pendientes gobernadora y de las pendientes máxim a para los diferentes tipos de carreteras y terreno.
b.- Pendiente máxima.- Los valores determinados para pendiente máxima se indican en la siguiente tabla de valores máximos de las pendientes gobernadora y de las pendientes máxima para los diferentes tipos de carreteras y terreno.
c.- Pendiente mínima.- La pendiente mínima en zonas de sección en corte y/o bacón no deberá ser menor del cero punto cinco por ciento (0.5%) y en zonas con sección de terraplén la pendiente podrá ser nula.
d.- Longitud critica.- Los valores de la longitud critica de las tangentes verticales con pendientes con pendientes mayores que la gobernadora, se obtendrán de la grafica de longitud critica de tangentes verticales con pendiente mayor que la gobernadora.
EMPLEO SIMULTANEO DE LAS CURVAS VERTICALES Y HORIZONTALES. Con relación a la combinación del alineamiento horizontal con el vertical se procurara observar lo siguiente:
Alineamientos horizontales rectos o de muy suave curvatura.
a. En donde este previsto el proyecto de un entronque, los alineamientos deben de ser lo mas suave posible.
b. Los alineamientos deben combinarse para lograr el mayor numero de tramos con distancias de visibilidad de rebase.
c. En general, cuando se combinen curvas verticales y horizontales, o una este muy cerca de la otra, debe procurarse que la curva vertical este fuera de la curva horizontal o totalmente incluida en ell a, con las salvedades mencionadas.
d. Debe evitarse proyectar la sima de una curva vertical en columpio en o cerca de una curva horizontal.
e. Conviene evitar la coincidencia de la cima de una curva vertical en cresta con el inicio o terminación de una curva horizontal.
f.
Cuando el alineamiento horizontal esta constituido por curvas con grados menores al máximo, se recomienda proyectar curvas verticales con longitudes mayores que las mínimas especificadas; siempre que no se incremente considerablemente el costo de construcción de la carretera.
g. Los alineamientos horizontal y vertical deben estar balanceados. Las tangentes o las curvas horizontales suaves en combinación con pendientes fuertes y curvas verticales cortas, o bien una curvatura excesiva con pendientes suaves corresponden a diseños pobres. Un diseño apropi ado es aquel que combina ambos alineamientos ofreciendo el máximo de seguridad, capacidad, facilidad y uniformidad en la operación, además una apariencia agradable dentro de las restricciones impuestas por la topografía.
h. En alineamientos verticales que originen terraplenes altos y largos son deseables
NORMA BOLIVIANA
Estos son los valores de i% para el cálculo de la longitud de transición de peralte
Se recomienda usar el valor de i Normal, los demas son usados en casos especiales. Posteriormente completaremos esta subpágina DETERMINACIÓN DE LAS SECCIONES DE CARRETERA.
La determinación de las secciones de carretera, es un procedimiento sencillo pero laborioso, ya que a cada veinte metros de nuestra línea del camino, se tendrá que determinar veinte metros a la izquierda y veinte metros a la derecha la intersección de las curvas de nivel, el objeto que sean veinte metros los que se tengan que determinar hacia los lados, obedece a que por disposición federal, todos los caminos de carreteras federales comprenden veinte metros hacia la i zquierda y derecha del centro del camino.
A continuación se ilustra la determinación de las secciones de carretera de un tramo cualquiera de doscientos metros.
Secciones de trazo de carretera. Las secciones antes determinadas, son necesarias para el calculo de la curva masa, en estas se ubicara nuestro camino como se muestra a continuación, con una sección tipo para carreteras D,C,B y A2. Otro de los aspectos por lo que es necesario la determinación de las secciones de construcción, es el hecho de que esta son los indicadores de la cantidad de corte y terraplén necesarios en el camino.
DETERMINACIÓN DE LOS VOLÚMENES DE TIERRA ENTRE ESTACIONES.
Calculo de volúmenes.- Con el área de cada una de las secciones se integran los volúmenes por el método del promedio de áreas extremas sumando dos áreas de sección co ntiguas, promediándolas y multiplicándolas por la m itad de la distancia entre ambas. Movimiento de terracerias.- Esta fundamentado en los volúmenes a m over en relación a las distancias de acarreo, para ello intervienen diferentes conceptos de los cuales dependerá la economía del proyecto.
Es la distancia a la que se hace el movimiento de un volumen sin requerir de trabajos elaborados o en el caso de contratos sin llegar a un pago adicional, actualmente en México esta fijado para una longitud no mayor de 20 metros.
Es el transporte de los materiales a una distancia mayor a la del acarreo libre y se obtiene multiplicando el volumen a mover por la distancia que hay del centro de gravedad del corte al centro de gravedad del terraplén; de acuerdo a la distancia que se tenga que mover se puede hacer con camión o maquinaria.
La diferencia que se necesite para formar un terraplén al no compensarlo con un corte requerirá de un volumen adicional, denominado préstamo que se obtendrá de l a parte lateral del camino.
Se presenta en las mismas condiciones que el anterior solo que por la calidad del material o por no encontrarlo sobre el camino se utilizara de un lugar especial según convenga, por lo general este acarreo se realiza con camiones. DIAGRAMA DE MASAS. La curva masa busca el equilibrio para la calidad y economía de los movimientos de tierras, además es un método que indica el sentido del movimiento de los volúmenes excavados, la cantidad y la localización de cada uno de ellos. Las ordenadas de la curva resultan de sumar algebraicamente a una cota arbitraria inicial el valor del volumen de un corte con signo positivo y el valor del terraplén con signo negativo; como ábsidas se toma el mismo cadenamiento utilizado en el perfil. Los volúmenes se corrigen aplicando un coeficiente de abundamiento a los cortes o aplicando un coeficiente de reducción para el terraplén. El procedimiento para el proyecto de la curva masa es como sigue:
a. se dibuja la curva con los valores anteriores.
b. se calculan los volúmenes abundando los cortes o haciendo la reducción de los terraplenes, según el tipo de material y método escogido.
c. se calculan las áreas de las secciones transversales del camino por cualquiera de los métodos ya conocidos.
d. se dibuja la plantilla del corte o del terraplén con los taludes escogidos según el tipo de material, sobre la sección topográfica correspondiente, quedando así dibujadas las secciones transversales del camino.
e. se dibujan las secciones transversales topográficas (secciones de construcción)
f. se determina en cada estación, o en los puntos que lo ameriten, los espesores de corte o terraplén.
g. se proyecta la subrasante sobre el dibujo del perfil del terreno.
Dibujo de la curva masa. Se dibuja la curva masa con las ordenadas en el sentido vertical y las ábsidas en el sentido horizontal utilizando el m ismo dibujo del perfil. Cuando esta dibujada la curva se traza la compensadora que es una línea horizontal que corta la curva en varios puntos. Podrán dibujarse diferentes alternativas de línea compensadora para mej orar los movimientos, teniendo en cuenta que se compensan mas los volúmenes cuando la misma línea compensadora corta mas veces la curva, p ero algunas veces el querer compensar demasiado los volúmenes, provoca acarreos muy largos que resultan m as costosos que otras alternativas.
El sobre acarreo se expresa en:
M3 – Estación cuando no pase de 100 metros, la distancia del centro de gravedad del corte al centro de gravedad del terraplén con la resta del acarreo.
M3 – Hectómetro a partir de 100 metros, de distancia y menos de 500 metros.
M3 – Hectómetro adicional, cuando la distancia de sobre acarreo varia entre los 500 y 2000 metros.
M3 – Kilómetro, cuando la distancia entre los centros de gravedad excede los 2000 m etros.
Determinación del desperdicio: Cuando la línea compensadora no se puede continuar y existe la necesidad de iniciar otra, habrá una diferencia de ordenadas. Si la curva masa se presenta en el sentido del cadenamiento en forma ascendente la diferencia indicara el volumen de material que tendrá que desperdiciarse lateralmente al m omento de la construcción.
Determinación del acarreo libre: Se corre horizontalmente la distancia de acarreo libre , de tal manera que toque dos puntos de la curva, la diferencia de la ordenada de la horizontal al punto mas alto o mas bajo de la curva, es el volumen.
Determinación del sobre acarreo:
Se traza una línea en la parte media de la línea horizontal compensadora y la línea horizontal de acarreo libre. La diferencia de ábsidas X – B será la distancia a la que hay que restarle el acarreo libre para obtener la distancia media de sobre acarreo convertida en estaciones y aproximada al décimo. El volumen se obtendrá restando la ordenada de la línea compensadora A –B a la de la línea de acarreo libre a-b.
Propiedades de la curva masa: 1. La curva crece en el sentido del cadenamiento cuando se trata de cortes y decrece cuando predomina el terraplén. 2. En las estaciones donde se presenta un cambio de ascendente a descendente o viceversa se presentara un máximo y un minimo respectivamente. 3. Cualquier línea horizontal que corta a la curva en dos extremos marcara dos puntos con la misma ordenada de corte y terraplén indicando así la compensación en este tramo por lo que serán iguales los volúmenes de corte y terraplén. Esta línea se denomina compensadora y es la distancia máxima para compensar un terraplén con un corte. 4. La diferencia de ordenada entre dos puntos indicara la diferencia de volumen entre ellos. 5. El área comprendida entre la curva y una horizontal cualquiera, representa el volumen por la longitud media de acarreo 6. Cuando la curva se encuentra arriba de la horizontal el sentido del acarreo de material es hacia delante, y cuando la curva se encuentra abajo el sentido es hacia atrás, teniendo cuidado que la pendiente del camino lo permita.
Determinación de los prestamos: Se trata del mismo caso anterior solo que la curva masa se presentara en forma descendente, la decisión de considerarlo como préstamo de un banco cercano al camino o de un préstamo de la parte lateral del mismo, dependerá de la calidad de los materiales y del aspecto económico, ya que los acarreos largos por lo regular resultan muy costosos.
Préstamo de banco.-
Préstamo lateral.-
Sobre acarreo.-
Acarreo libre.-
OBRAS COMPLEMENTARIAS DE DRENAJE.
Las obras de drenaje son elementos estructurales que eliminan la inaccesibilidad de un camino, provocada por el agua o la humedad.
Los objetivos primordiales de las obras de drenaje son:
a. Evitar que el agua provoque daños estructurales.
b. Reducir o eliminar la cantidad de agua que se dirija hacia el camino.
c. Dar salida al agua que se llegue a acumular en el camino.
De la construcción de las obras de drenaje, dependerá en gran parte la vida útil, facilidad de acceso y la vida útil del camino. Tipos de drenaje: Para lleva a cabo lo anteriormente citado, se utiliza el drenaje superficial y el drenaje subterráneo.
Drenaje superficial.- Se construye sobre la superficie del camino o terreno, con funciones de captación, salida, defensa y cruce, algunas obras cumplen con varias funciones al mismo tiempo.
En el drenaje superficial encontramos: cunetas, contra cunetas, bombeo, lavaderos, zampeados, y el drenaje transversal.
Cunetas.- Las cunetas son zanjas que se hacen en uno o ambos lados del camino, con el propósito de conducir las aguas provenientes de la corona y lugares adyacentes hacia un lugar determinado, donde no provoque daños, su diseño se basa en los principios de los canales abiertos.
Para un flujo uniforme se utiliza la formula de Manning, como se muestra a continuación.
Donde: V = velocidad media en metros por segundo n = coeficiente de rugosidad de Manning R = radio hidráulico en metros (área de la sección entre el perímetro mojado) S = pendiente del canal en metros por metro.
Valores de N para la formula de Manning
TIPO DE MATERIA
VALORES DE "n "
Tierra común, nivelada y aislada
0.02
Roca lisa y uniforme
0.03
Rocas con salientes y sinuosa
0.04
Lechos pedregosos y bordos enyerbados
0.03
Plantilla de tierra, taludes ásperos
0.03
Determinación del área hidráulica:
Donde: Q = gasto en m3/seg. A = Área de la sección transversal del flujo en m2
Debido a la incertidumbre para la determinación del área hidráulica en la practica, las secciones de las cunetas, se proyectan por comparación con otras en circunstancias comunes. Existen diversas formas para construir las cunetas, en la actualidad las más comunes sen las triangulares, como se muestra a continuación:
Se evitara dar una gran longitud a las cunetas, mediante el uso de obras de alivio. En algunos casos será necesario proteger las cunetas mediante zampeados, debido a la velocidad provocada por la pendiente. Las contra cunetas son zanjas que se construyen paralelamente al camino, de forma trapecial comúnmente, con plantilla de 50 cms y taludes adecuados a la naturaleza del terreno.
Contra cunetas.- La función de las contra cunetas es prevenir que llegue al camino un exceso de agua o humedad, aunque la practica ha demostrado que en muchos casos no es conveniente usarlas, debido a que como se construyen en la parte aguas arriba de los taludes, provocan reblandecimientos y derrumbes. Si son necesarias, deberá, estudiarse muy bien la naturaleza geológica del lugar donde se van ha construir, alejándolas lo mas posible de los taludes y zampéandolas en algunos casos para evitar filtraciones.
Bombeo.- Es la inclinación que se da ha ambos lados del camino, para drenar la superficie del mismo, evitando que el agua se encharque provocando reblandecimientos o que corra por el centro del camino causando daños debido a la erosión. El bombeo depende del camino y tipo de superficie, se mide su inclinación en porcentaje y es usual un 2 a 4 por ciento en caminos revestidos.
Zampeado.- Es una protección a la superficie de rodamiento o cunetas, contra la erosión donde se presentan fuertes pendientes. Se realza con piedra, concreto ciclópeo o concreto simple.
Lavaderos.- Son pequeños encauzamientos a traves de cubiertas de concreto, lamina, pi edra con mortero o piedra acomodada que se colocan en las salidas de las alcantarillas o terrenos erosionables, eliminando los daños que originaria
la velocidad del agua.
Drenaje transversal.- Su finalidad es permitir el paso transversal del agua sobre un camino, sin obstaculizar el paso.
En este tipo de drenajes, algunas veces será necesario construir grandes obras u obras pequeñas denominadas obras de drenaje mayor y obras de drenaje menor, respectivamente. Las obras de drenaje mayor requieren de conocimientos y estudios especiales, entre ellas podemos mencionar los puentes, puentes –vado y bóvedas. Aunque los estudios estructurales de estas obras son diferentes para cada una, la primera etapa de selección e integración de datos preliminares es común. Así con la comparación de varios lugares del mismo rió o arroyo elegiremos el lugar mas indicado basándonos en el ancho y altura del cruce, de preferencia que n o se encuentre en lugares donde la corriente tiene deflexiones y aprovechando las mejores características geológicas y de altura donde vamos descendiendo o ascendiendo con el trazo.
Las bóvedas de medio punto construidas con mampostería son adecuadas cuando requerimos salvar un claro con una altura grande de la rasante al piso del rió.
Los vados son estructuras muy pegadas al terreno natural, generalmente losas a piso, tienen ventajas en cauces amplios con tirantes pequeños y régimen torrencial por corto tiempo. La construcción de vados es económica y accesibles a los cambios rurales por el aprovechamiento de los recursos del lugar, ya que pueden ser construidos de mampostería, concreto simple, ciclópeo y hasta de lamina. Su diseño debe evitar provocar erosión aguas arriba y aguas abajo, además de evitar que se provoque régimen turbulento que también son causa de socavación.
El puente – vado, es una estructura en forma de puente y con características de vado, que permite el paso del agua a través de claros inferiores en niveles ordinarios, y por la parte superior cuando se presentan avenidas con aguas máximas extraordinarias. La altura de la obra debe permitir que cuando se presenten avenidas en aguas máximas extraordinarias los árboles u objetos arrastrados no dañen la estructura.
Los puentes son estructuras de mas de seis metros de claro, se distingue de las alcantarillas por el colchón que estas levan en la parte superior. La estructura de un puente esta formada por la infraestructura, la subestructura y la superestructura. La infraestructura se manifiesta en zapatas de concreto o mampostería, cilindros de cim entación y pilotes. La subestructura forma parte de un puente a través de p ilas centrales, estribos, columnas metálicas sobre pedestales de concreto, caballetes de madera, etc. la superestructura integra la parte superior de un puente por medio de través de concreto o metálicas, vigas y pisos de madera, losas de concreto, nervaduras armadas de fierro, madera, cable, etc.
Obras de drenaje menor:
Las alcantarillas son estructuras transversales al camino que permiten el cruce del agua y están protegidas por una capa de material en la parte superior, pueden ser de forma rectangular, cuadrada, de arco o tubular, se construyen de concreto, lamina, piedra o madera. Para canalizar el agua se complementan con muros o aleros en la entrada y salida, podemos decir que actualmente en los caminos rurales, las mas usuales son las alcantarillas laminares.
Drenaje subterráneo.- el drenaje subterráneo es un gran auxiliar para eliminar humedad que inevitablemente ha llegado al camino y así evitar que provoque asentamientos o deslizamientos de material. Son usuales los drenes ciegos que consisten en zanjas bajo las cunetas rellenas con material graduado con una base firme que evite filtraciones mas allá de donde se desea, dirigiendo el agua hacia un lugar donde se le pueda retirar de manera superficial del camino, las dimensiones varían según las características hidrológicas del lugar donde se van ha construir, son funcionales en varios tipos de camino. La plantilla de estos es de 45 cm. Y de 80 a 100 cm. De profundidad, el material se graduara cuidadosamente en capas con tamaños uniformes.
También se usan con el mismo fin drenes con tubos perforados que recogen el agua de la parte inferior del camino bajo las cunetas, su construcción consiste en la apertura de u na zanja para colocar un tubo de barro o concreto que canalice el agua. El cuidado con que se coloquen los tubos, la determinación de su diámetro y resistencia, influirá en la funcionalidad y duración del dren. El diámetro no será menor a quince centímetros con numerosas perforaciones, rellenando con material adecuado para evitar taponamientos que junto con las roturas del tubo, son las principales fallas de este tipo de drenaje. Cualquier tipo de drenaje subterráneo, debe permitir una salida fácil del agua con pendiente adecuada no menor del medio por ciento.
Línea de ceros en un plano Una de las etapas del diseño de una vía consiste en el trazado antepreliminar , en el cual se establecen diferentes poligonales que comuniquen los puntos de control primario del proyecto, es decir, aquellos centros urbanos, o centros productivos o de cualquier otro interés (económico, turístico, poblacional, etc.), por los que necesariamente tiene que pasar la vía. Generalmente se traza primero la línea de ceros o de pendiente sobre un plano o un mapa. Línea de ceros o línea de pendiente: Es una línea que une los puntos obligados del proyecto conservando una pendiente especificada, constante y uniforme. Esta línea va a ras del terreno y, de coincidir con el eje de la vía, presentaría mínimo movimiento de tierras. Para trazar una línea de pendiente sobre el plano se utiliza un compás, señalando puntos sobre las curvas de nivel que formen líneas de igual longitud, equivalente a la abertura del compás, que se calcula de la siguiente manera: Analizando unas curvas de nivel sencillas (ver gráfica) se puede apreciar que la línea que debe marcar el compás corresponde a la proyección horizontal de la línea que une los puntos A y B, es decir, la línea AC. A su vez, la proyección vertical (BC) corresponde a la diferencia de nivel entre los puntos A y B, o sea, la equidistancia entre las curvas de nivel. Por lo tanto, considerando que Tan(α) es la pendiente del posible “eje de la vía”, entonces la abertura del compás queda:
La pendiente debe escribirse en notación decimal (2% = 0,02 , por ejemplo). La abertura (a) debe buscarse en el compás a la misma escala del mapa o del plano, con la ayuda de un escalímetro. Luego se marcan sucesivamente los puntos que indique el compás sobre las curvas de nivel y se unen con trazos, partiendo desde uno de los puntos de control hasta llegar al siguiente. El procedimiento se puede repetir en sentido contrario y así encontrar una ruta diferente. Cuando no sea posible unir dos curvas de nivel sucesivas con una determinada abertura del compás, impuesta por la pendiente especificada se puede intentar lo siguiente:
Buscar el doble de la abertura actual en el compás y tratar de unir dos curvas de nivel no consecutivas (la 100 y la 110 de la figura, por ejemplo). Marcar un punto medio entre las dos curvas de nivel adyacentes, de manera que se puedan unir con dos líneas de longitud a. Debe tenerse en cuenta que de esta manera se está aumentando la pendiente al doble de la especificada, pues la equidistancia de las curvas de nivel se reduce a la mitad, sin modificar la abertura del compás en igual proporción. Si definitivamente no se pueden unir las curvas de nivel, se debe cambiar la pendiente del tramo y calcular una nueva abertura. Quiere decir ello que la topografía del terreno presenta un cambio considerable en esa zona que amerita un cambio de pendiente en la vía. Se debe tratar de mantener la pendiente en tramos de la mayor longitud posible y que, cuando sea necesario cambiarla, la nueva pendiente no difiera mucho de la anterior, para evitar un cambio brusco en la velocidad de los tramos. O en su defecto definir un movimiento de tierras mayor al previsto, en virtud a que no hay otra opción .
Bibliografía Cárdenas Grisales, James. Diseño Geométrico de Carreteras. Ecoe ediciones. Bogotá. 2002 (Libro disponible en la fotocopiadora de Civil)
TOPOGRAFIA BASICA
La topografía es la ciencia dedicada al levantamiento de datos en campo, para una vez ajustados en gabinete, sean plasmados en un gráfica 2D o 3D
El valor más probable Ninguna medición es exacta y nunca se conoce el valor verdadero de la cantidad que se está midiendo.
Para remediar los errores aleatorios se pueden tomar repetidas observaciones de la misma medida (observaciones redundantes) y valerse de la ley de probabilidades. Siendo n el número de observaciones y Xi el resultado de cada una de ellas, se puede calcular un valor medio, cercano a la medida exacta:
Este valor contiene un error que se expresa en función de la desviación estándar de las observaciones. Para conocer la desviación estándar (sigma) es necesario averiguar la diferencia entre cada observación y la media, lo que se conoce como residuo o error residual (Vi = Xi - Xmedia); de manera que la desviación estándar de la media es:
Cuando se realizan varias observaciones los resultados tienden a acumularse al rededor de la media y a distribuirse de una forma particular, denominada curva de distribución normal . Esta curva tiene una típica forma de campana y sirve para determinar un intervalo dentro del que, con determinada probabilidad, se encuentra el valor exacto (o mejor, más probable) de la medición. La amplitud de la curva también permite conocer la precisión de la observación en conjunto.
Las anteriores son curvas de distribución normal en las que el eje de las abscisas marca los intervalos de clase, o el tamaño del residuo escogido para la distribución, y el eje de las ordenadas (el vertical) indica la frecuencia de ocurrencia, o el número de observaciones que caen dentro de cada intervalo. La desviación estándar señala el punto de inflexión de cada curva y, como se dijo antes, la amplitud indica la precisión, de manera que las mediciones que se hicieron para obtener la curva roja fueron más precisas que las de la gráfica azul -nótese que la desviación estándar es menor en el primer caso que en el segundo-. El área bajo la curva indica a su vez la probabilidad de error para un determinado valor. Así que, si se quiere tener una certeza del 50% respecto a una medida, se debe calcular el error probable como:
En general, se puede calcular Ep como:
En donde Cp es un factor que sale de una gráfica que relaciona el porcentaje del área bajo la curva de probabilidad y el error. En topografía se utilizan comúnmente los errores del 50%, 90%, 95% (o 2·sigma) y 99,7% (o 3·sigma), los cuales tienen su correspondiente factor:
Finalmente se obtiene el valor más probable de la medición como:
dependiendo de la certeza buscada. El error unitario de la medición se puede calcular con la siguiente expresión:
que indica la error que se produjo al medir una unidad, por ejemplo 0,0003 m por cada metro que se mide, y se expresa generalmente como:
y se lee “uno a ‘inverso del error unitario’ ” y consiste en el grado de precisión de la medición. También se puede evaluar cada observación por aparte, calculando su desviación estándar:
Nótese que la desviación estándar de la observación difiere en una ‘n’ en el denominador del radical, de la desviación estándar de la media. De igual manera, el error probable será:
donde Cp es el mismo factor de más arriba y ’sigma’ la desviación estándar de la observación. Los topógrafos suelen usar el error 3 sigma ( Cp = 3) para descartar las observaciones que no caigan dentro de ese rango, pues corresponden a equivocaciones.
Ejemplo Se mide una misma distancia cinco veces con la misma cinta métrica y en iguales condiciones climáticas obteniendo los siguientes resultados: 19,23 m ; 19,19 m ; 19,27 m ; 19,24 m ; 19,21 m . ¿Cuál fue la distancia medida?
Solución Hay que tabular los datos de la siguiente manera y aplicar lo explicado en este artículo: Xi (m)
V (m)
V (m )
19,23
+ 0,002
0,000 004
19,19
- 0,038
0,001 444
19,27
+ 0,042
0,001 764
19,24
+ 0,012
0,000 144
19,21
- 0,018
0,000 324
∑ = 96,14
∑ = 0,000
∑ = 0,003 68
Como el número de mediciones es igual a 5, entonces n=5; por lo tanto, la media es: Xmedia = 96,14 m / 5 = 19,228 m
La desviación estándar se calcula conociendo la sumatoria de los residuos al cuadrado (0,003 6 observaciones:
y la cantidad de
= [(0,003 68)/(5*(5-1))]½ = 0,013 56 m
Aplicando la fórmula para un error probable del 50% (Cp = 0,674 5) se tiene: Ep = 0,674 5 *(0,01356 m) = 0,009 m
Entonces se puede afirmar que existe un 50% de probabilidad de que la distancia sea: X = 19,228 m ± 0,009 m
Con estos resultados se puede calcular la precisión con la que se efectuó la medida: E
= 0,009 m / 19,228 m = 0,000 47
Que significa que por cada metro que se midió se cometió un error de 0,000 47 m , que expresado como grado de precisión queda: Precisión = 1 : 19,228 / 0,009 = 1 : 2 142
lo cual quiere decir que, si se midiera con la misma precisión una distancia de 2 142 m , se cometería un error de 1 m .
Bibliografía Torres Álvaro y Villate Eduardo. Topografía. Editorial Escuela Colombiana de Ingeniería y Prentice Hall. Bogotá 2001. Paul Wolf y Russell Brinker. Topografía . Editorial Alfaomega. 2000
Rumbo y Azimut Un ángulo debe tener tres características: 1. Referencia: Desde dónde se mide. 2. Amplitud: La magnitud medida del ángulo («el número» para ser más explícito). 3. Sentido: A partir de la línea de referencia, hasta dónde se mide. Los ángulos horizontales son una de las cinco mediciones que se realizan en topografía plana , dentro de ellos podemos encontrar:
Ángulos internos (en un polígono cerrado) Ángulos externos (en un polígono cerrado) Ángulos derechos (medidos en el sentido de las manecillas del reloj) Ángulos izquierdos (medidos en contra del sentido de las manecillas del reloj) Ángulos de deflexión (medidos desde la prolongación de una línea hasta la siguiente, pueden ser izquierdos o derechos)
Referencia Para medir ángulos se pueden tomar tres tipos de líneas de referencia:
1. Magnética Nuestro planeta está rodeado por un campo magnético cuyo origen es aún discutido. Se cree que se origina en las corrientes de la región ígnea de la Tierra, como consecuencia del movimiento de partículas cargadas eléctricamente, o, probablemente, son las corrientes de convección que se originan por el calor del núcleo. Quizás el campo magnético terrestre sea el producto de la combinación de las corrientes de convección con los efectos de la rotación terrestre.1 Sea cual sea su origen, el campo magnético de la Tierra ha tenido una importancia capital en la topografía, ya que hace que el planeta se comporte como un gran imán cuyo polo sur se encuentra al Norte del planeta y, por lo tanto, que el polo
norte de una aguja imantada (brújula) señale desde cualquier parte hacia el Norte magnético de la Tierra, brindando una línea más o menos estable para tomar como referencia. Esa línea va a estar determinada por el punto desde el que se este realizando la observación (estación) y el Polo Norte Magnético. Los Polos Magnéticos se definen como el punto en la superficie de la Tierra donde las líneas del campo magnético son perpendiculares a la superficie terrestre. La mayoría de brújulas señalan el Polo Norte Magnético, que actualmente se ubica sobre territorio canadiense, cerca de 1 800 km al Sur del Polo Norte Geográfico. El campo magnético de la Tierra está sujeto a variaciones seculares (a lo largo de las eras geológicas), anuales, e incluso diarias (también se producen inversiones magnéticas que consisten en cambio diametral de la posición de los polos magnéticos); razón por la cual en la actualidad no se utiliza extensamente la norte magnética como referencia en levantamientos de precisión.
2. Geográfica Los Polos Geográficos de la Tierra se definen como los puntos en su superficie que se cortan con el eje de rotación del planeta.. El Norte Geográfico es usado con más frecuencia en la actualidad como referencia para medir ángulos, pues no presenta variaciones como las de los polos magnéticos, el inconveniente es que debe estar señalado con puntos establecidos con levantamientos de altísima precisión, o ser medido con GPS.
3. El Tercero ustedes deben investigarlo
Rumbo El rumbo de una línea es el ángulo horizontal agudo (<90°) que forma con un meridiano de referencia, generalmente se toma como tal una línea Norte-Sur que puede estar definida por el N geográfico o el N magnético (si no se dispone de información sobre ninguno de los dos se suele trabajar con un meridiano, o línea de Norte arbitraria). Como se observa en la figura, los rumbos se miden desde el Norte (línea ON) o desde el Sur (línea OS), en el sentido de las manecillas del reloj si la línea a la que se le desea conocer el rumbo se encuentra sobre el cuadrante NOE o el SOW; o en el sentido contrario si corresponde al cuadrante NOW o al SOE. Como el ángulo que se mide en los rumbos es menor que 90° debe especificarse a qué cuadrante corresponde cada rumbo.
Por ejemplo en la figura las líneas mostradas tienen los siguientes rumbos: Línea RUMBO OA
N30°E
OB
S30°E
OC
S60°W
OD
N45°W
Como se puede observar en la notación del rumbo se escribe primero la componente N o S del cuadrante, seguida de la amplitud del ángulo y por último la componente E o W.
Azimut El azimut de una línea es el ángulo horizontal medido en el sentido de las manecillas del reloj a partir de un meridiano de referencia. Lo más usual es medir el azimut desde el Norte (sea verdadero, magnético o arbitrario), pero a veces se usa el Sur como referencia. Los azimutes varían desde 0° hasta 360° y no se requiere indicar el cuadrante que ocupa la línea observada. Para el caso de la figura, las mismas líneas para las que se había encontrado el rumbo tienen el siguiente azimut: Línea AZIMUT OA
30°
OB
150°
OC
240°
OD
315°
Contra-rumbo y Contra-azimut (Rumbo o azimut inverso) Cuando se desea conocer la dirección de una línea se puede ubicar un instrumento para medirla en cualquiera de sus puntos extremos, por lo tanto se llaman rumbo y azimut inversos a los observados desde el punto contrario al inicial. Para que quede más claro, si en el ejemplo de la figura se midieron primero los rumbos y azimutes desde el punto O (líneas OA, OB, OC y OD), el contra-rumbo y contra-azimut de cada línea corresponde a la dirección medida en sentido opuesto, desde cada punto hasta O (líneas AO, BO, CO y DO). Cuando se trata de rumbos, para conocer el inverso simplemente se cambian las letras que indican el cuadrante por las opuestas (N <-> S y E <-> W). De manera que para la figura se tiene: Línea RUMBO CONTRA-RUMBO OA
N30°E
S30°W
OB
S30°E
N30°W
OC
S60°W N60°E
OD
N45°W S45°E
Por el contrario, si se trata de azimutes, el inverso se calcula sumándole 180° al original si éste es menor o igual a 180°, o restándole los 180° en caso de ser mayor. Contra-Azimut = Azimut ± 180° Para la figura mostrada se observan los siguientes azimutes inversos: Línea AZIMUT CONTRA-AZIMUT OA
30°
30°+180° = 210°
OB
150°
150°+180° = 330°
OC
240°
240°-180° = 60°
OD
315°
315°-180° = 135°
Vale la pena volver a decir que en ningún caso un rumbo (o un rumbo inverso) puede ser mayor a 90°, ni un azimut (o contra-azimut) mayor a 360°.
Conversión de Rumbo a Azimut Para calcular azimutes a partir de rumbos es necesario tener en cuenta el cuadrante en el que se encuentra la línea. Observando la figura anterior se puede deducir la siguiente tabla: Cuadrante Azimut a partir del rumbo NE
Igual al rumbo (sin las letras)
SE
180° - Rumbo
SW
180° + Rumbo
NW
360° - Rumbo
Se puede comprobar revisando los valores que aparecen en la figura.
Conversión de Azimut a Rumbo Observando también la figura se ve que el cuadrante de la línea depende del valor del azimut así: Azimut
Cuadrante Rumbo
0° - 90°
NE
N ‘Azimut’ E
90° - 180° SE
S ‘180° - Azimut’ E
180° - 270° SW
S ‘Azimut - 180°’ W
270° - 360° NW>
N ‘360° - Azimut’ W
Cálculo de Azimutes en poligonales Una poligonal, sea abierta o cerrada, es una sucesión de distancias y direcciones (rumbo o azimut) formadas por la unión de los puntos en los que se armó el instrumento que se usó para medirlas (puntos de estación). Cuando se ubica el instrumento en una estación se puede medir directamente el azimut de la siguiente línea a levantar (si se conoce la dirección del N o si se “sostiene” el contra-azimut de la línea anterior), sin embargo, en ocasiones se mide el ángulo correspondiente entre las dos líneas que se intersectan en el punto de estación (marcando “ceros” en el ángulo horizontal del instrumento cuando se mira al punto anterior), a este último ángulo se le va a llamar “ángulo observado”. Si el ángulo observado se mide hacia la derecha (en el sentido de las manecillas del reloj, que es el mismo en el que se miden los azimutes) se puede calcular el azimut de la siguiente línea con la siguiente expresión: Azimut línea siguiente = Contra-azimut de la línea anterior + Ángulo observado Se debe aclarar que si el resultado es mayor a 360° simplemente se le resta este valor. En la figura se observa que si el azimut conocido corresponde al de la línea AB (ángulo NAB en rojo), por lo tanto el contra-azimut es el ángulo NBA (también en rojo). El ángulo observado, medido en el sentido de las manecillas del reloj con el instrumento estacionado en el punto B es el ángulo ABC (en verde). El azimut que se desea conocer es el de la línea BC (ángulo NBC en azul). Por lo tanto se tiene la siguiente expresión: Azimut BC = Contra-Azimut AB + Ángulo observado en B Azimut BC =
Notas 1. Wikipedia, la enciclopedia libre. Campo magnético terrestre
Bibliografía Paul R. Wolf y Russel C. Brinker. Topografía. Novena Edición. Alfaomega. México, 1997
El Nivel de An teojo En toda obra de arquitectura o ingeniería, ya sea para una vivienda, un edificio o la apertura de una calle se requiere tomar niveles o medir desniveles. Esta operación se realiza con el Nivel de Anteojo, que apoya sobre un trípode y puede girar en forma horizontal solamente para la lectura gruesa de ángulos horizontales. Se centra y se nivela el instrumento con un nivel de burbuja incorporado circular o tubular.
La lectura de niveles se realiza apuntando el hilo Axial del Nivel de Anteojo sobre una ‘mira’ o regla graduada en centímetros y resaltada con colores rojo y negro para una perfecta visualización, y que debe permanecer perfectamente vertical al momento de las lecturas. Las miras tienen generalmente 4 ó 5 metros de largo. La utilización del Nivel automático se utiliza para terrenos de no mucha pendiente o desnivel, ya que en caso contrario se utiliza el Teodolito, que puede medir ángulos horizontales y verticales con gran precisión. Las distancias se toman realizando lectura estadimétrica (sobre la mira) o bien modernamente en forma digital con distanciómetro laser incorporado. La operación de medir alturas, distancias y angulos horizontales ó verticales de puntos sobre el terreno se llama ‘Taquimetría’. La ‘Altura Instrumental’ es la medida desde el piso al anteojo.
Di s tan c ia Es ta d im é tr ic a
Si bien ya hoy este método es poco usado, por la tecnología de avanzada, la Distancia Estadimétricaes la distancia que se calcula realizando el ‘corte de mira’, es decir se leen los hilos estadimétricos superior e inferior, se restan las medidas y se multiplica por una constante que generalmente es 100.
En la lectura del ejemplo tenemos: 2.785m – 2.679m = 0.106m x 100= 10.6m (distancia real del anteojo a la mira). El hilo Axial lee 2.732m , por lo que si la altura del instrumento es 1.33m, el desnivel del punto medido es : 2.732m – 1.33m = 1.402m.
Desniv el Entre Dos Punto s
El desnivel entre dos puntos muy distantes entre sí se realiza por etapas o ‘estaciones’. Cada posicionamiento del instrumento se llama ‘Estación’ (designado como J1, J2, J3, etc en las figuras ) y puede ser de 50 metros y no más de 150 mts, Lo ideal es ir posicionando el instrumento entre medio de los puntos ya que de esa manera se disminuye el error de paralaje del instrumento (si lo tuviere) y la curvatura de la tierra. En el ejemplo se desea determinar el desnivel entre los puntos 1 y 5 , se realizan 4 estaciones con 3 puntos de lectura intermedios (2,3 y4). Las lecturas se realizan cada 50mt de distancia. Las lecturas son ‘de revés’ (hacia atrás ) y ‘adelante’. Como vemos para determinar el desnivel entre 1 y 5 no interesan las posiciones de los puntos intermedios siempre que la distancia entre las miras y el instrumento sean del orden de los 50 metros.
Las figuras muestran las lecturas ‘de revés’ r1, r2, r3 y r4 y ‘de adelante’ a2, a3, a4 y a5 de los puntos 1 al 5. Conviene hacer 2 lecturas : de ida y vuelta para compensar o determinar algún error de lectura. Si no hay error, deben dar igual. H1 será el plano horizontal de referencia del primer punto. En la figura se ven las planillas usuales para el ejemplo y entre paréntesis al tipo de lectura a que corresponde. La diferencia entre las lecturas „de atrás‟ y „adelante‟( r -a) de todos los puntos es el desnivel de los puntos 1 y 5. (4.375mt en ida y 4.363mt en vuelta )
Levantam iento De Perfiles
A diferencia de los desniveles, para obtener un perfil longitudinal del terreno todos los puntos medidos deben estar contenidos en el mismo plano, y las lecturas se van haciendo por ‘radiación’ como muestra la figura. Vemos que en el perfil se hacen 4 estaciones (J1 a J4) sobre los puntos 1 a 5 y los puntos intermedios a, b, c, d (entre 1 y 2 ) y a (entre 3 y 4 ). La primer lectura (r1 - punto 1) es ‘de revés’ y las siguientes son ‘adelante’. Lo mismo para el resto de los puntos.
En la planilla tipo de perfiles se puede observar cómo se obtuvieron las cotas de cada punto a través de las lecturas de atrás y adelante. Entre paréntesis figuran (para mayor claridad ) las fórmulas de la altitud del punto ( H) y horizonte instrumental.
La unión de todos los puntos de igual cota se llama Curva de Nivel. La separación entre las curvas de distinta cota se llama Equidistancia.
Terraplen y Desm on te
La conformación de perfiles longitudinales y/o transversales sirve para determinar volúmenes de tierra a mover según un proyecto a realizar, por ejemplo un camino. A través de las cotas del proyecto se determinarán los volúmenes de TERRAPLEN (relleno) y DESMONTE (extracción).
Se observan también, de acuerdo a la cota de los puntos, las pendientes (%) positivas (en subida) o negativas (en bajada).
Terrestrial 3D Laser Scanners Purpose This chapter provides an overview of 3D laser scanners used for detailed mapping of facilities, structures, utilities, and ground planes. High-precision/high-definition tripod mounted laser scanners are cov ered. Examples of recent applications where these instruments have been used to map Corps facilities or structures are provided.
Figure 10-1. Optech ILRIS 3D laser scanner--detailed mapping of structures and facilities at St. Lucie Lock and Dam, Jacksonville District (Arc Surveying & Mapping, Inc.)
Background Laser scanners operate similarly to reflectorless total stations. However, instead of a single shot point being observed, a full field-of-view scan is performed--at a speed upwards of 500,000 points per second. Unlike a total station, the location of the scanner is not usually a required input--resulting in points that are spatially referenced to the instrument and not real-world coordinates. This is somewhat analogous to an uncontrolled photogrammetric model. (Newer models allow input of the scanner coordinates from which all observed pixels may be directly georeferenced). The resultant imagery from a scan (termed a "point cloud") provides a full 3D model of the facility, utility, or terrain that was scanned. Objects can be scanned at a high density-with output pixels smaller than 5 mm. Relative 3D accuracies approaching the millimeter level are claimed, based on redundant observations over a surface. However, 5 to 10 mm accuracy is more realistic in practice. Scans can be rapidly made--a full field-of-view scan of a site or structure can be performed in 5 to 15 minutes per setup (multiple setups generally are required to fully detail a given site or structure). Unlike a total station, however, laser scanners have no means of assigning feature codes or attributes to the measured points--this must be done in post-processing, and is often a tedious and time-consuming process. Laser scanners have increasing application to many Corps civil and military missions. They can be used to perform traditional topographic surveys (detailed planimetry and elevations) of project sites and facilities-providing ground elevations at a high density. These scanners are especially useful in detailed mapping of exposed (and hard to access) utility systems, such as those inside a hydroelectric power plant. They also have application in mapping archeological sites, HTRW sites, dams, rock faces, hazardous traffic areas, unexploded ordinance sites, or any other inaccessible location.
Figure 10-2. Laser scanned image (upper left) and rendered image (lower right) of Corps Mississippi River Division headquarters building, Vicksburg, MS (ARC Surveying & Mapping, Inc.) a. Manu facturers. L aser scanner s have been on the mar ket for onl y a few year s--sin ce the late 1990s. As of 2005, ther e were about 12 manuf actur er s of l aser scanners listed in tr ade publi cations. b. Cost. A complete laser scanni ng system (i nclu din g a hi gh-end modeli ng software package and tr ain in g) can cost between $150,000 and $200,000. Thu s, f ew, i f any Cor ps Di str icts would h ave a suf fi cient nu mber of appli cation s to justif y thi s level of expense. I n time, it i s possible these pr ices wi ll decrease to a level wher e 3D scanners may be cost-eff ective if the wor kl oad warr ants. Data pr ocessin g and m odeli ng softwar e is typicall y expensive; h owever , it i s essential i n or der to expor t scanned images to CAD D pl atf or ms. At present, Corps Di str icts contr act for peri odic 3D scanni ng ser vices--man y AE sur veying contr actor s per for mi ng Corps work have acqui r ed (or ar e acqui r in g) 3D scanners. Given th e li mi ted amoun t of wor k, the hour ly/dail y rate is un der standabl y high for these scanner s (and data pr ocessing) --dai ly oper ating costs of $2,000 to $5,000 or m or e (i nclu din g processin g) ar e not un common, an d can vary wi dely dependi ng on the amount of pr ocessin g r equi r ed. M ost of ten, a pr oject cost woul d be negotiated on a l ump sum basis, factori ng i n the basic dail y rental cost of the scanner plus the oper ator and CA DD pr ocessor ti me estimates. c. Accur acy. Th e accur acy of a scanned object can be relati ve or absolu te. Relati ve accur acies ar e ver y good (5 mm or better at close r anges). Absolu te accur acies depend on the accur acy of t he contr ol n etwor k developed for the site, how accur ately th e instru ment is ali gned to th is networ k, and h ow well over lappin g im ages (i .e., pictur e poin ts or
targets) ar e transferr ed and adju sted (best f it ). I n gener al, absolu te accur acies can be kept wi thi n 1 or 2 centi meter s over a small proj ect/str uctur e sit e. I n m any cases, r elati ve accur acies ar e far mor e importan t th an absolu te geospatial accur acies. F or example, measur ement of a crack i n a wall r equi r es a high r elati ve accur acy; however , th e absolu te geospatial coor din ates of the crack ar e not signi f icant. Over all accur acy is a f un ction of r ange, scan density, spot/f ootpri nt size, and sin gle point accur acy (Jacobs 2004).
d. Density of scanned points. L aser scann er s can be set to any desir ed scan density, e.g., 5 mm to 1 meter , usuall y based on some shor t n omin al distance. Th e high er the density the l arger t he r esul tin g dataset-- and mor e ti me-consuming data editing and pr ocessing. Th e pur pose of th e pr oject determines the requi r ed density. F or general 3D pl ani metr y or bui ldi ngs or grou nd elevations, a low density can be set. F or detail ed maps of str uctu r al members or concr ete cr acks, a high density is set. e. F ield-of-Vi ew. Dependi ng on the model and pr oject requi r ements, scanner s can be set to scan a f ul l 360 deg fi eld or zoomed (wi ndowed) in to a nar r owly set f ield-of -view. The Leica H DS4500 scanner h as a fi eld-of -view of 360 deg hor izontal by 310 deg ver ti cal. Th e r eali ty of scanni ng means that even a 360ºf ield of view does not gu arantee f ul l area cover age; in f act, it r arely does. L aser shadowin g f orces data to be collected f r om mu lti ple angles f or complete data cover age. A l ar ge field of view does not al leviate thi s r equi r ement. Al so, the angl e of i nci dence of a measur ement wil l h ave a prof ound i mpact on its accur acy and the r esolu ti on of the data in general . Keepin g thi s f act in mi nd, imagin e sur veying a lon g, flat wal l. I f th e scanner has a 180ºhor izontal f ield of view it wi ll be able to sur vey the wall in a singl e scan. Dependi ng on t he length of the wall, measur ements may be coll ected f r om angl es that approach 90º, but th e r eliabi li ty of th ese measur ements will be ver y poor . f . Range. Range of scans is a fu ncti on of th e laser in tensit y and r eflectivi ty of th e object scanned. Some scanner s ar e design ed for onl y close up scans--i .e. 200 meters. Others clai m r anges of u pwar ds of 1,000 meter s--or mor e. Obviou sly, th e longer th e r ange, the larger t he footpr in t and less accur ate the r esul tant m easur ement becomes. I n general , most detail ed scans of facil iti es, bui ldi ngs, and stru ctur es ar e kept at cl ose range--usuall y less than 500 ft an d not mu ch beyond 1,000 ft. T he laser eye safety classif ication may also be a f actor in lon ger -r ange scanner s--a Class 3 type laser may not be desir able for sur veyin g a popul ated beach but wou ld be acceptable at a r emote H TRW site. (A Cl ass 1 laser device " denotes exempt l aser s or laser systems that cann ot pr oduce a hazard under n ormal operati ng condi ti ons" and a Class 3a laser device " denotes visibl e laser s or l aser systems that n orm all y would n ot produce a hazard i f viewed for onl y momentar y per iods wit h th e un aided eye. Th ey may present a h azard i f viewed using coll ectin g optics." ). Th e r angi ng capabil ity of a laser scanner i s mor e im portant th an i t f ir st seems. I n some cases, the lack of r angin g abili ty wil l completely eli mi nate the abil it y to do certain projects. For example, let’s examine the case of a bridge that crosses a body of water. A lack of cer tain characteristics (such as a 360º field of view) may force you to collect more scans but it doesn’t prevent the proj ect fr om bein g completed. The inabil it y to range to the str uctur e, with no pr ovision al means of gettin g closer , wil l eli mi nate the potenti al of the scanner bein g used on th e proj ect. I t i s also tr ue that a sur vey wil l r arely be conducted at a r ange greater then a f ew hun dred meter s (except i n cases simi lar to the above exampl e). H owever , long-r angin g capabil it y has other benefi ts that ar e not im mediately identi f iable. At the extr eme li mi t of a scanners specif ied r ange, the accur acy of the measur ements wil l begin to decrease in a non -l in ear f ashi on. As such, let’s consider the example of scanning a structure from 150 m away. The s canner whose maximum r ange is 150-200 m wi ll str uggle to collect the data. I t may succeed, but th e measur ement quali ty wil l suf fer and the dataset wi ll contain a lar ge nu mber of " drop out" points (in stances where no measur ement was collected). Al ter nati vely, th e scanner that pr ovides 1,000 m r ange wil l be coll ectin g data fr om the ideal ar ea of i ts total dynamic r ange. Th e data coll ected wil l be of optimum accur acy.
g. Beam footpr in t size. Th e footpri nt size wil l vary (in crease) wi th t he distance f r om the scanner to th e object. Typicall y, on close-r ange appli cation s (l ess than 100 ft r anges), a 5 mm f ootpri nt i s obser ved.
10-3. Scann er Operation and Data Processing Scanners are normal ly moun ted on a tr ipod, dir ectly onto th e plate or in a standard tr ibr ach. Th e scanner i s set up at any ar bit r ar y location that aff ords the best view of the ar ea or object to be mapped. No absolu te geospatial or ientation of the scanner i s r equi r ed (un less the scanner m odel i s designed to in corpor ate geospatial r eferences). M ost stru ctur es requi r e mult ipl e scans in order t o develop a complete 3D model, as il lu str ated in F igu r e 10-4 below. I n additi on, mul tipl e scans are requir ed to cover hi dden, shadowed, or obstr ucted areas in a sin gle scan. Thu s, a rectangul ar bu il din g wil l r equi r e scans fr om fou r setups off set f r om each of th e corners-- each scan providi ng data cover in g two faces of t he buil din g, which w il l over lap wi th adj acent scan l ocation s. Th ese over lappin g scans all ow a fu ll 3D model of th e bui ldi ng to be generated using i mager y cor r elati on (optical r ecogni ti on) softwar e (sim il ar to sof t-copy photogrammetry). Th e scanned " point cl ouds" are saved on f lash memor y devices in t he scanner, whi ch can be later downloaded to a f ield or off ice computer. T he over lappin g " point clouds" fr om each scan are edited for data spikes--of ten a l ength y process. Th ey are then merged to for m th e fu ll 3D model. T hi s mergin g is done in propr ietary softwar e that i s usuall y sold separately wit h th e laser scanner. Th is r esul tant 3D model is referenced onl y to a r elati ve/in ter nal coor din ate system. I f r eal-wor ld geographi c X-Y- Z coordi nates are r equi r ed (and th ey are not al ways needed f or many pr oject application s), th en targeted point s need to be set i n the scanned ar ea/str uctur e in order t o per for m a standar d coor din ate transfor mation . Once the model is generated, a vari ety of computer graphi c enh ancements can be per for med. These inclu de colori ng, wi r e meshi ng, r ender in g, and smoothin g objects. Rough point cloud i mages of soli d objects can be smoothed usin g var ious softwar e-f itti ng r outi nes--e.g., it ems such as wall f aces, cyli ndr ical pipes, etc. I f the resul tant model is going to be expor ted to a CAD D or GI S platf orm , then addition al descri ptor, attri bute, or layer /l evel assign ments may be requir ed. F i nal data processin g can r epresent a sign if icant ef for t on some pr ojects--a stru ctur e that i s scanned in 4 hour s may take as mu ch as 40 hour s or longer to process the data to a CADD compatibl e for mat. The softwar e used for pr ocessin g scanned datasets is a cri ti cal component in the over all ef fi ciency and economy of the process.
Operaciones con Estación Total
Operaciones con Estación Total En toda obra civil, en una vivienda, un edificio, etc. se realizan tareas topográficas. Hoy en día se realizan casi exclusivamente con el instrumento electro-óptico llamado Estación Total. A continuación se desarrollan paso a paso las operaciones que se realizan basadas en una Estación Total Leica: ESTABLECIMIENTO DE AZIMUT LEVANTAMIENTO
REPLANTEO DISTANCIA ENTRE PUNTOS Otras mediciones que se realizan son también: Cálculo de Area Estación Libre Líneas de Referencia Altura Remota
ESTABLECIMIENTO DE AZIMUT 1) El programa de establecimiento de Azimut es una aplicación que se encuentra en casi todos los programas internos de la Estación Total y sirven para definir el trabajo y organizar los datos para la ejecución de los levantamientos. 2) Primeramente se define un sistemas de coordenadas tridimensional, éstas pueden ser asumidas o bien pueden ser georreferenciadas, definiendo de esta manera una dirección para los ejes, la más adecuada es: Norte Geográfico = eje de las Y La Dirección este = al eje de las X La Altura de cota = al eje Z
3) Determinado el sistema de coordenadas , en la Estación Total se tiene que en los siguientes pasos secuenciales: -Fijar Trabajo -Fijar estación -Fijar Orientación -Empezar
4) Fijar Trabajo: en primer lugar se tiene que definir el trabajo especificando el nombre, operador, lugar y fecha de inicio del mismo. Todos los datos del campo que se registrarán posteriormente (mediciones, códigos, puntos fijos, estaciones...etc ) se guardarán en el trabajo definido.
5) Fijar estación: todos los cálculos de coordenadas se refieren siempre a la estación ocupada por el equipo. Para ello el equipo cuenta con la posibilidad de introducir por teclado o leer de la memoria interna, el nombre de la Estación ocupada, las coordenadas y la altura del instrumento.
6) Fijar Orientación: como tercer paso, se tiene que introducir las coordenadas fijas del punto de referencia de las mismas que se pueden obtener de la memoria interna o introducirlas a mano.
Una vez introducida las coordenadas del punto de referencia, la Estación Total calcula en forma automática por diferencia de coordenadas , el AZIMUT de PARTIDA. 7) Empezar: impuesto el equipo con el Azimut de Partida, se empieza a realizar el registro de información mediante la tecla DIST - REC o la tecla ALL.
8) Todas las coordenadas registradas de los puntos de levantamiento, son calculadas en base a las coordenadas del Punto de Estación. Realizándose la conversión interna en el instrumento de las Coordenadas Polares (Angulo y Distancia ) que proporciona la Estación Total, a las rectangulares (XYZ) del plano de referencia.
LEVANTAMIENTO
1) El programa Levantamiento es el programa más utilizado de una estación total, permitiendo realizar el registro de una gran cantidad de puntos. En primer lugar se tiene que realizar el establecimiento del Azimut de Partida.
2) Posteriormente se realiza la medición y registro de los puntos de interés , desde la primera estación.
3) Terminada esta operación, se procede a realizar un CAMBIO DE ESTACION, para lo cual se visa y se registra los datos de la nueva Estación (Est. 2).
4) Concluido el registro del punto (Est.2) el topógrafo traslada el equipo a la nueva estación y procede a establecer el nuevo Azimut, tomando como estación de partida la estación (Est. 2) y como estación de referencia la anterior estación (Est. 1). 5) De la misma manera que es la estación anterior, el topógrafo realiza el levantamiento de los puntos de interés desde la Est. 2.
6) El topógrafo puede realizar los cambios de Estación que considere necesarios, hasta concluir con el levantamiento.
REPLANTEO 1)El programa Replanteo permite replantear en el terreno puntos de coordenadas conocidas, éstos valores pueden ser recuperados de la memoria interna o pueden ser introducidos manualmente. En primer lugar se tiene que realizar el establecimiento del Azimut de Partida.
2) Luego se busca de la memoria interna o se introduce por teclado las coordenadas tridimensionales del punto a replantear (P1)
3) En el instrumento aparece una diferencia de Azimut (dHz) , entonces el topógrafo tiene que mover el círculo Hz hasta volver el valor de dHz á 00º00'00".
Realizando esta operación, el topógrafo habría ajustado la visual hacia el punto a replantear y guía al mirero (ayudante con la mira ) a esa visual.
4) Una vez que el mirero se encuentra en la visual directa al punto a replantear, se realiza la medición de la distancia, dando como resultado la diferencia (+ - ) en metros que se necesita para llegar al punto. Se indica al mirero que se sitúe en dicho punto y nuevamente se procede a realizar la medición de la distancia.
5) Se procede a realizar esta operación hasta que los valores de la dHorizontal, dDist Hz y d altura estén en 0 (cero) o cercanos a este valor.
6) De la misma manera se procede con los demás puntos. Buscando de la memoria interna o introduciendo por teclado, los valores del próximo punto a replantear ( P2 )
7) Moviendo el círculo Hz del instrumento hasta que la diferencia de Azimut (dHz ) esté en 00º00'00" obteniendo de esa manera, la visual hacia el punto a replantear y guiar al mirero a esa visual.
8) Realizar la medición de la distancia, dando como resultado la diferencia ( + - ) en metros, hasta llegar al punto guiando al mirero para que se sitúe en dicho punto y nuevamente realizando la medición de la distancia.
Hasta que los valores de la dHorizontal, d Dist Hz y d Altura estén en 0 (cero) o cercanos a este valor.
DISTANCIA ENTRE PUNTOS El programa Distancia de enlace sirve para calcular la distancia y el azimut entre dos puntos. Los puntos se pueden medir directamente, importar de un archivo de coordenadas o introducirlos a mano. En primer lugar se tiene que realizar el establecimiento del Azimut de Partida.
Una vez determinado el Azimut, se tiene que realizar la medición al primer punto ( P1 )Posteriormente se realiza la medición al segundo punto ( P2 )
Una vez finalizada esta secuencia, la Estación Total calcula automáticamente el Azimut, la distancia horizontal, distancia inclinada y la diferencia de altura, del Primer Punto ( P1 ) al Segundo Punto ( P2)
Bienvenidos a la pagina de la asignatura de DIRECCION DE OBRAS Y VALUACIONES. En virtud a que la asignatura tiene gran cantidad de texto, creamos este vínculo para descarga de informacion en grandes volumenes, espero les sea útil.
