Informe del laboratorio de flexion de la asignatura resistencia de materiales de la universidad de la costa en el programa de ingeniería civilDescripción completa
Description complète
IUT Génie Civil de Saint Pierre
Travaux pratiques de 1
ére
année
IUT Génie Civil 1ère année TP de Résistance des Matériaux N°3
FLEXION DE POUTRES (CAS ISOSTATIQUES) Groupe:
Note / Remarques:
Date:
Noms / Prénoms:
Rendu le :
Objectifs du TP • • • •
Vérification des principes de superposition dans le cas de la flexion simple. Influence du type de liaisons, de chargement et de matériau dans des cas de flexion simple. Etude de la distribution du moment fléchissant le long de la poutre. Etude des contraintes le long de la poutre et d’une section droite.
⌦ Matériels utilisés • • • •
Bâti de Flexion N°1, trois poutres en acier. Jauges de déformation collées sur les poutres. Pont d’extensométrie et boîtier de commutation Papier millimétré
Rappels théoriques a) Généralités Dans le cas des flexions simple et composée, les éléments de réduction dans n’importe quelle section r
droite se réduisent à un effort tranchant V y (perpendiculaire à la ligne moyenne) et à un moment r
r
fléchissant M Gz (perpendiculaire à la ligne moyenne, et à V y ) et à un effort normal. Pour faire apparaître les efforts intérieurs, on effectue une coupure fictive (section S) à la distance x de r
l’origine A. En isolant le tronçon E 1 (fig. 1), on obtient l’expression des efforts tranchants V y et le r
moment fléchissant M Gz le long de la poutre (fig. 2). r
r
r
y
F1
r
r
En flexion pure : M Gz ≠ 0 avec V y = 0 r
r
r
F2
r
En flexion simple : M Gz ≠ 0 avec V y ≠ 0
E1 r
z
r
x
G
A
R a TP de Résistance des Matériaux : Flexion isostatique
E2
Fig. 1
R b 21
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r
y
r
V Vy
F1
E1 r
x
A G
r
z
r
M G M Gz
R a
x Figure 2 : Efforts intérieurs dans une section droite.
b) Etude des contraintes Hypothèses sur les allongements (Bernouilli): Deux sections droites et planes avant allongements restent planes et droites après allongements, mais tournent l’une par rapport à l’autre : Ligne moyenne
x En flexion simple, les contraintes normales résultent du moment fléchissant. La contrainte normale dans une poutre en un point P d’une section S (fig. 3) est donnée par la relation : Les efforts tranchants n’ont aucun effet sur la valeur de La contrainte
σ
x
σ
x
σ
x
=−
M Gz
I Gz
.
est donc maximum pour y = y max
y r
y M’
P
M
Où MGz est le moment fléchissant dans la section S y est la distance de l’axe G z au point P IGz est le moment quadratique de la section S par rapport à G z
z
F y
r
z
G r
x (S)
Fig. 3
D’après cette formule, la contrainte normale est la même pour tous les points P situés sur le segment FM parallèle à G z donc en particulier F et M. Considérons un point M’ très voisin de M à la même côte y ; lorsque la poutre se déforme, la longueur MM’ varie d’une certaine quantité Δ(MM’) ; d’après la loi de Hooke, la contrainte normale en M est : r
σ
x
=E
Δ (MM' )
MM'
Pour mesurer la contrainte normale au point P, il suffit donc de mesurer la variation de la
longueur du segment MM’ grâce aux jauges et au pont d’extensométrie.
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Mode opératoire Les essais de flexion vont être effectués sur trois poutres en acier (tableau 1), avec des configurations multiples de chargements (voir figures 4 à 8) et de portées. L’approche utilisée permettra la mise en évidence des contraintes le long des poutres et dans leur section droite, ainsi que la distribution du moment fléchissant. Elle nécessite l’utilisation de jauges de déformation. Désignation Poutre 1 Poutre 2 Poutre 4 (section carrée vide) Matériau Acier Acier Acier Longueur 130 cm 65 cm 130 cm (ep. 1.6 mm) Dimensions 25.1 × 5.18 mm 25.10 × 5.30 mm 40.06 × 29.98 mm 11 11 Module d'elasticité 2.1 10 Pa 2.1 10 Pa 2.1 1011 Pa Surface section droite Tableau 1 : Description des poutres utilisées.
A. Mise en évidence des contraintes (appuis simples) Manipulation La première expérimentation permet de mettre en évidence la distribution des contraintes le long de la poutre. Effectuer les opérations suivantes sur la poutre 1 dans le cas de chargement présenté à la figure 4: 1. Relever les positions des jauges. 2. Raccorder les jauges au boîtier de commutation et mettre le pont sous tension. Faire les réglages nécessaires (voir cahier de manipulation). 3. Charger la poutre. 4. Mesurer les allongements relatifs le long de l a poutre à l’aide du pont de Wheastone.
Exploitation 1. Donner le diagramme des moments théoriques : diagramme 1 (feuille millimétrée 1). 2. Calculer les contraintes expérimentales à partir des allongements relatifs, et des données du tableau 1. 3. Représenter les contraintes expérimentales sur le diagramme 2 (feuille millimétrée 1). Commenter. 4. Superposer sur le diagramme 1 les moments fléchissants obtenus à partir des contraintes expérimentales. 5. Superposer sur le diagramme 2 les contraintes théoriques obtenues à partir du moment fléchissant théorique. 6. Comparer et commenter les résultats théoriques et expérimentaux obtenus. 7. D’après la courbe des moments fléchissants obtenue à la question 1, déterminer le moment quadratique de la section droite S de la poutre d’inertie de la poutre testée. Comparer avec le moment quadratique obtenu avec les données du tableau 1. A
B
L/3 L = 105 cm
18 cm
7 cm
Charge : 10 N
Figure 4 : Premier cas de chargement des poutres étudiées.
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TABLEAUX RECAPITULATIFS POUR LES EXPERIMENTATIONS A ET B
Tableau 3 : Résultats théoriques obtenus pour les contraintes et les allongements relatifs.
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B. Etude du principe de superposition Effectuer les opérations suivantes sur la poutre 1 dans les cas de chargements présentés aux figures 5 et 6. Les résultats seront consignés sur les feuilles millimétrées 2 et 3.
Manipulation 1. Procéder de façon identique à la manipulation A pour positionner la poutre, régler le pont de jauges. 2. Mesurer les allongements relatifs (voir tableau 2).
Exploitation 1. Donner le diagramme des moments théoriques (diagramme 1). 2. Représenter les allongements relatifs et les contraintes obtenues à partir de ces allongements relatifs sur les diagrammes respectifs 3 et 2. 3. Comparer et commenter les résultats pour ces trois expériences. Le principe de superposition des efforts est-il vérifié ? A
B
2L/3
18 cm
7 cm
Charge : 10 N
L = 106 cm Figure 5 : Chargement de la poutre pour la partie B.
A
B
L/3 2L/3 18 cm
7 cm
Charge : 10 N
L Figure 6 : Chargement de la poutre pour la partie B.
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C. Etude d'une poutre encastrée. Le système étudié est une poutre (poutre 2) encastrée à l'extrémité A. On étudiera le comportement de cette poutre pour un cas de chargement (fig. 7). Le but étant d'étudier les allongements relatifs et les contraintes dans un tel sys tème afin de les comparer au cas précédent.
Manipulation 1. Relever les positions des jauges. 2. Raccorder les jauges au boîtier de commutation et mettre le pont sous tension. Faire les réglages nécessaires (voir annexes). 3. Charger la poutre. 4. Relever les allongements relatifs donnés par les jauges (tableau 4).
Exploitation 1. 2. 3. 4.
Donner le diagramme des moments théoriques (diagramme 1, feuille millimétrée 4). Comparer les résultats à ceux obtenus pour la poutre à deux appuis. Représenter les contraintes et les allongements relatifs expérimentaux sur les diagrammes 2 et 3. Déterminer et représenter les contraintes et allongements relatifs théoriques sur les diagrammes 2 et 3. Encastrement
A
35 cm
21 cm
Charge : 10 N Figure 7 : Chargement de la poutre encastrée
Désignation
Unités
J1
J2
J3
J4
Position (or. : appui gauche) Unité : Allongements relatifs exp.
Contraintes exp.
Allongements rel. Théor.
Contraintes théor.
Tableau 4 : Relevés expérimentaux des allongements et contraintes, expérimentation C
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D. Etude de la distribution de la contrainte normale : Poutres de grandes sections en flexion simple. Dans cet essai, on mesure les allongements et contraintes associées à la mise en charge décrite à la figure 8. Les manipulations se feront avec la poutre 4. Pour l'étude des contraintes, cinq jauges sont placées en milieu de poutre et cinq autres jauges sont placées en début de poutre.
Manipulation : 1. Relever les positions des jauges par rapport à l’appui gauche. 2. Charger la poutre au centre avec une charge de 30 N. 3. Mesurer les allongements relatifs pour chaque jauge. A
B
100 cm
50 cm
24 cm
6 cm
Charge : 30 N placée au milieu de la poutre Figure 8 : Position des jauges, et chargement des poutres de grandes sections
Exploitation 1. Calculer les contraintes normales associées à ces mesures. 2. Tracer la courbe de répartition des contraintes . 3. Déterminer les contraintes théoriques. Comparer.
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TABLEAUX RECAPITULATIFS POUR L’EXPERIMENTATION D
Désignation
Unités
J1
J2
J3
J4
J5
Position (or. : appui gauche) Allongements exp. (chargement 1) Contraintes exp. (chargement 1) Allongements théor. (chargement 1) Contraintes théor. (chargement 1) Tableau 5 : Relevés expérimentaux des allongements relatifs des jauges 1 à 5
Désignation
Unités
J6
J7
J8
J9
J10
Position (or. : appui gauche) Allongements rel. exp.
Contraintes exp.
Allongements rel. théor.
Contraintes théor.
Tableau 6 : Relevés expérimentaux des allongements relatifs des jauges 6 à 10
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